等差数列教案范文

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篇1

2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3.培养学生观察、归纳能力.

教学重点

1.等差数列的概念;

2.等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教学方法

启发式数学

教具准备

投影片1张(内容见下面)

教学过程

(I)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点?

1，2，3，4，5，6;①

10，8，6，4，2，…;②

③

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

对于数列②-2n(n≥1)

(n≥2)

对于数列③(n≥1)

(n≥2)

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：即：即：……

由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①(1≤n≤6)

数列②：(n≥1)

数列③：(n≥1)

由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解

例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?

解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

(Ⅲ)课堂练习

生：(口答)课本P118练习3

(书面练习)课本P117练习1

师：组织学生自评练习(同桌讨论)

(Ⅳ)课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即(n≥2)

②等差数列通项公式(n≥1)

推导出公式：(V)课后作业

一、课本P118习题3.21，2

二、1.预习内容：课本P116例2—P117例4

2.预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?

②等差数列有哪些性质?

板书设计

课题

一、定义

1.(n≥2)

篇2

【教学背景】

所授班级为普通班，学生的数学认知水平高低不一，所以，教师在问题探究的设置上要体现出知识的层次，力求使所有学生都能参与各种问题的探究。

【教学设计】

一、教材分析

1.教学内容

“等差数列的前n项和”为苏教版必修5第二章第二节的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。

2.地位与作用

本节对“等差数列的前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其实学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为学习数列求和提供了一种重要的思想方法――倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。

二、目标分析

1.教学目标

（1）掌握等差数列的前n项和公式及推导过程。

（2）会简单运用等差数列的前n项和公式。

（3）结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。

2.教学重点、难点

（1）重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。

（2）难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

三、教学模式与教法、学法

本课采用“探究―发现”教学模式。

教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。

学生的学法：突出探究、发现与交流。

四、教学活动设计

1.新课引入

创设情境：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是（板书）“1+2+3+4+…+100=？”

设计意图：利用实际，生活引入新课，形象直观。

2.探索公式

介绍数学家高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+…+100？设等差数列{an}前n项和为Sn，则：Sn=a1+a2+…+an-1 +an

问题1：

老师：利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？

学生：1+100=101，2+99=101，…50+51=101，所以原式=50 （1+101）=5050

学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于（a1+an）

学生：不一定，需要对n取值的奇偶进行讨论。

当n为偶数时刚好配对成功。

通过对n取值的讨论，得到了前n项和求和公式。但是对n讨论麻烦了，能否有更好的方法求前n项和公式呢？

问题2：如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢？

Sn=a1+a2+…+an-1+an

3.例题选讲

例1：计算

（1）1+2+3+…+n （2）1+3+5+…+（2n-1）

（3）2+4+6+…+2n （4）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n

设计意图：学生自己阅读教材，体会教材的解法是如何运用求和公式的。

……

4.课堂总结

本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明。

（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法。

（2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想。

（3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。

5.课后作业

篇3

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）26-0119-03

新课程将课堂教学视为师生互动的过程，对互动的关注、对过程的强调、对探究的重视，使课堂教学越来越处于一种变化、动态的场景中。然而，在现实教学中，师生间的交流总是受到某种程度的阻碍。因此。如何创设多维互动的学习状态，增进师生间的交流，是值得研究的课题。

一、学生情况

教学对象为2012级五年制大专财会专业学生，女生36人，男生4人，整体学习水平高于中专班。学生有一定的分析和解决的能力，但学生层次参差不齐，个体差异较明显；对职业学校学生来说，数学学习是一个难题，特别对于女生，虽然学习习惯优于男生，但抽象思维能力相对较弱。

二、教材内容

1.教材的地位和作用

《数列》是初等数学的重要内容之一。通过学习，有利于加深对函数知识的理解，为今后学习极限做好准备，同时为财会专业相关知识的学习奠定基础。本课对第二节《等差数列》进行研究，具有承前启后的作用。观察、猜测、抽象、概括、论证等多种数学思想方法都在本章节中有所体现；数、式、方程、不等式、函数、简易逻辑等数学知识也在这一章节中有充分的应用。

2.教学目标的确立

以等差数列第一课时为例，本着以“学生发展为本”的理念，根据教学大纲的要求和对教材的分析，笔者设定如下教学目标：

（1）知识目标。理解等差数列的概念和通项公式的含义，会用等差数列通项公式解决简单的实际问题。

（2）能力目标。在概念形成的过程中，培养学生的观察能力和归纳能力。通过观察、猜测、归纳探索通项公式，感悟演绎推理，体会“由特殊到一般，由一般到特殊”的思想。

（3）情感目标。让学生养成细心观察、认真分析、勇于探索、善于总结的良好思维习惯，培养学生自主解决问题的能力，以及积极主动、勇于探索的精神，不断增强学习数学的兴趣和自信心。

3.教学重难点的确立

（1）教学重点：等差数列的概念，以及通项公式的理解和应用。

（2）教学难点：等差数列通项公式和前n项和公式的推导。

三、教法与学法

叶圣陶先生指出：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导，必令学生运其才智，勤学练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深，乃为善教者也。”根据本单元教材内容和学生特点，笔者运用了以下教法：情境引入法――营造课堂氛围，激发学习兴趣；启发引导法――紧扣本课主题，鼓励积极思考；互动教学法――教师指点迷津，达到教学同步；讲练结合法――符合认知规律，教学做的合一。

新课程的重要理念，就是要培养学生的自我学习能力，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。因此，在本课教学中，让学生运用自主探究、合作讨论、自我评价等方法。

四、教学过程设计

1.课前准备

（1）教师准备。以小组为单位，学生按要求预习。调整例题、练习的顺序和难度，制作教案，以现代化的教学手段制作课件。

（2）学生准备。预习教材：什么是等差数列？有什么特性？等差数列的每一项和首项有什么关系？等差数列的通项如何表示？小组合作，资料搜集。生活中能找到哪些等差数列？

2.教学过程

本着“教学内容模块化，学习问题任务化，知识技能情景化”的原则进行设计：

（1）等差数列的概念。

第一，创设情境。

情景1.5月12号为了感谢母亲，买了一盒DOVE巧克力，共21块。每天吃掉一块，剩下的块数组成了一个数列①：21，20，19，18，17，…

情景2.6月16号是父亲节，打算为父亲买双鞋，市面上的鞋码了解多少呢？根据男鞋码对照表，脚长*2-10=鞋码。数列①：24，24.5，25，25.5，26，26.5，

27，27.5；数列②：38，39，40，41，42，43，44，45。

提问：观察上述3个数列，相邻两项之间有什么共同特点？

回答：相邻两项的差为同一个常数。

板书：an-an-1=常数。

第二，形成概念。①投影：2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2）；②投影：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前面一项的差都等于同一个常数，则称这个数列为等差数列，这个常数称为公差，用d表示；③板书：强调关键词，从第2项起、每一项、差、同一个常数；④板书：强化表达式n-n-1=d或n=n-1+d。

第三，定义拓展。

试一试。判断以下各数列是否为等差数列，若是，请求出首项及公差。①2，5，8，11，14；②-2，-2，-2，-2，-2；③1，0，-1，0，1，0，-1，0…

说一说：根据课前预习，请说出两个等差数列，说明它的首项和公差.

第四，精讲精练。判断下列数列是否为等差数列①an=3n-2；②bn= ，说明理由。

第五，课堂练习。①判断下列数列是否为等差数列，若是，请求出首项及公差。n=7n-5、bn=-1；②已知下列数列都是等差数列，填出所缺的项，并求其公差。a.5， ， ， ，25，d=…， ；b.7，3， ， ， ，…，d= 。

（2）等差数列的通项公式。

第一，问题提出。问题①：已知等差数列的首项为7，公差为-4，你能够很快写出这个数列的第6、7、8项吗？问题②：已知等差数列的首项1，公差为d，你能用1和d表示数列的任意一项n吗？

第二，师生探究。

第三，归纳小结。等差数列的通项公式：n=1+（n-1）d（n∈N+），量的含义：an第n项的值，1第一项（首项），n项数，d公差。

第四，精讲精练。已知等差数列{n}的首项是1，公差是3，求数列的第11项。变题：根据已知条件求等差数列{n}的通项公式，①1=1，n=31，n=11求d；②11=31，d=3，求1。思考：已知1=1，d=3，你能求出该数列的通项公式吗？

第五，自主学习。①等差数列10，8，6，4，2，…中，首项 1= ，公差d= ，通项n= ；②等差数列{n}中，1=20，d=-3，则这个数列从第 项开始为负；③数列{n}中，1=3，n+1=n-2，则8= 。

第六，情景拓展。母亲节的巧克力，一盒有21颗，每天吃1颗，几天可以吃完？你能够用数学的眼光来看吗？如何操作？如果每天吃3颗呢？

3.课堂总结，布置作业

（1）课堂总结。等差数列的概念2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2），等差数列通项公式n=1+（n-1）d（n∈N+），等差数列通项公式的推导方法：不完全归纳法。

（2）布置作业。

第一，自我反思。本节课学了哪些内容？掌握了什么技能？有哪些收获？还有哪些内容需要进一步理解？

第二，巩固训练。

a.下列数列是等差数列的是（ ）

A.1，-1，1，-1，1，-1，…

B.1，-1，-2，-3，-4，-5

C.1，1，1，1，1，1，…

D.1， ， ， ， ， ， ，

b.判断下列数列是否为等差数列，n=-3n+1、n=2n、n=2（n+1）+3，并说明理由。

c.已知数列{n}为等差数列：①若1=1，d=4，求20；②若1=6，8=27，求d；③3=16，7=8，求此数列的通项公式。

d.某学校的阶梯教室有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，那么第一排有多少个座位？

第三，预习课本。P11-13等差数列前n项和公式。

第四，数学阅读。麦田怪圈之迷http：///20121114/n357611375.shtml.

五、反思

公开课虽然结束了，但课题研究才刚刚开始，笔者对这次课做了如下教学反思：

1.成功之处

“因为喜欢老师而喜欢数学”是笔者所追求的境界，希望学生不要因为害怕数学而不喜欢数学教师。

评课说1：“引例很感动，立足生活，能够抓住一个点‘5月感恩季’，对学生进行感恩教育，是学校德育亮点的体现。”

评课说2：“本课两大块，教师从练习2入手，找出衔接点引入通项，非常得体自然，很棒！”

评课说3：“情景拓展部分回归生活，用‘数学的眼光’看问题，很有创意。”

2.不足之处

发挥课堂作用，提高课堂实效，值得继续研究。

评课说1：“学生观察生活的能力还不高，让学生‘找生活中的等差数列’，学生的理解明显狭隘。”

评课说2：“学生上课讨论有气氛，但个体差异不明显，要面向全体就prefect了。”

篇4

高中数学教学中,如何激发学生的探究动机?如何变知识传授为思维教学?如何使学生的认知结构连贯一致,系统化?如何培养学生的阅读自学能力?等等,这些问题的正视,标志着从知识本位到学生本位的观念更新,教学中如何走向“生本”,正是眼下新课程理念所倡导,许多高中数学教师苦苦思索的问题。笔者认为,灵活应用“最近发展区”理论,准确把握时机,发挥学生主动性,注重思维过程,培养创造能力,开发学生的心理潜能,是解决此问题的有力举措。

为此,笔者选择在教学实践中,尝试在教学过程中的不同片段,创设在学生最近发展区内的教学过程,并通过设置悬念,激发学生渴求解答的欲望,从而充分调动学生学习的积极性,激发学生学习的兴趣。

1.认识最近发展区

“最近发展区理论”的基本观点是:在确定发展与教学的可能关系时,要使教育对学生的发展起主导和促进作用,就必须确立学生发展的两种水平。一是其已经达到的发展水平,表现为学生能够独立解决问题的智力水平;二是他可能达到的发展水平,但要借助老师的帮助,在集体活动中,通过模仿,才能达到解决问题的水平。学生借助老师的帮助和指导所能达到解决问题的水平与在独立活动中所能达到的解决问题的水平之间的差异称之为“最近发展区”。

那维果茨基的“最近发展区”理论对我们的教学实践启示是很大的,可以说,这个理论是我们广大教师进行教学设计的重要依据之一。

2.教学片段设计案例

2.1问题情景设计

利用最近发展区,教师把问题带进课堂,创设在学生最近发展区内的问题情境,并通过设置悬念,激发学生渴求解答的欲望,从而充分调动学生学习的积极性,激发学生学习的兴趣。由于最近发展区内的问题情境,是新的教学内容同原来的知识有联系,一般情况下两者是可以自然融合的,因此学生的知识就比较容易实现迁移,而且此时学生的思想也容易敞开,创造性思维也极易得到发挥,因此对问题情境一方面学生运用原有的认知结构,另一方面通过教师的循循诱导和启发,问题就容易得到解决,而此时学生学习的兴趣最大,认识思维活动最活跃,将最有利于促进学生智力向更高层次发展,一旦解决问题就有一种成就感,对学习就会更主动、更热情,此时此刻学习成为一种乐趣,心理负担随之减轻,从而极大地提高学习的内驱力。

例:人教版必修4《等差数列性质》:提出问题串,创设学习情境

问题1:等差数列{an}中,通项公式为an=a1+(n-1)d我们怎样将其改写成另一种形式?

问题2:已知数列的通项公式是an=pn+q,其中p,q是常数,且p≠0,那么这个数列是不是等差数列?如果是,其首项和公差分别是什么;如果不是,请说明理由。

问题3:如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A应满足什么条件?反之,A满足什么条件才能使a,A,b成等差数列?

追问1:等差数列{an}中,项an,an+1,an+2之间有什么关系?

追问2:我们怎么判断一个数列是否为等差数列?你能说出几种方法?

问题4:等差数列{an}中,公差为d,则项an与am之间有什么关系?

问题5:等差数列{an}中,m,n,p,q∈N*若m+n=p+q,我们能找出am,an,ap,αq之间的关系吗?

追问1:等差数列{an}中,m,n,p∈N*若m+n=2p,am,an,ap之间关系又是怎样?

追问2:如果数列是项数为n的等差数列,从问题5的结论中还能得到什么启示吗?

问题6:在等差数列{an}中,公差为d,我们能否从原数列中取出一些数构成等差数列,若能,怎么取,公差是什么?

问题7:已知{an},{bn}是项数相同的等差数列,能不能构造出一些与{an},{bn}中的项有关的新等差数列?这些新的等差数列是什么?公差怎样?

教师在这里利用学生现有的知识水平即等差数列的定义和通项公式,精心设计了问题串,把学生思维引入“最近发展区”。问题1是探究的基础,学生在已经具备了一些基本分析能力的基本上,会利用他们所知道的,来研究这一系列问题,进入他们可能达到的发展水平,从而获得新知。同时,学生面对上述问题,也有一种解决问题的强烈心情,让学生一直有高昂激情与信心去探索问题。老师始终是引导者、促进者和 合作者的角色,使学生主动思维建构、探究问题,直到摘取“明珠”。

2.2 作业设计

作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标,学生通过练习能进一步巩固知识,使思维能力得到进一步发展。简单而言,就是作业练习什么,教师心中要有数。对学习难度较大的内容,教师设计作业应侧重放在把握重点,突破难点上。对学生易接受,知识连贯性强的内容,宜设计有关开发智力,提高思维力的作业。这样既能保证让学生能依时完成作业,也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力。

例:浙教版选修1-1《椭圆的简单几何性质》第一课时课后作业设计

1以上两题设置,是在学生的思维突破“最近发展区”以后,思维的潜在发展水平转化为新的现有发展水平。此时设立的题目,能进行针对性训练,及时巩固,以使原有的知识结构发生一次质的飞跃。

3. 思考

教师在进行数学教学时,要针对学生思维的“最近发展区”,在明确学生思维的现有发展水平和潜在发展水平的差距的基础上,从低起点、小跨度起步,遵循由简单到复杂、由低级到高级的思维发展顺序设疑,引导学生逐步消除思维障碍,科学突破学生思维的“最近发展区”。在这里,笔者将自己的设计在教学过程中经过尝试修改再尝试,得到了良好的效果。愿更和大家共同探讨,得到更好的教学效果。

参考文献:

[1]L.S. 维果茨基 思维与语言[M]浙江.浙江教育出版社.1997