高中数学教材范文

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篇1

由于高一新教材的形式和内容与老教材相比作了较大的改动，这种变化使得用惯了老教材的教师很不适应，不少教师反映，在日常的数学教学中，对好多问题都感到困惑，如符号的读法问题，当然这仅仅是表象的，更多的反映则是我们应该按照什么要求来上新教材，是用老大纲的眼光来教学呢？还是按照新大纲的要求来进行教学？同样，笔者在教学中也有类似的疑虑，通过对新教材的一个学期的教学实践和在教学过程中思考，笔者感觉到我们要贯彻新大纲的实质性的内涵，要实现“以学生发展为本”的教学指导思想，要确实提高我们中学数学教学的实效，作为教师还是要从最基本的问题入手：既要研究新的教学大纲又要研究新教材，更要花大力气研究我们的教学对象－－学生。只有这样我们才能真正落实中学数学课程改革所赋予我们的神圣使命。

一、新教材的主要特点

1.教学内容的安排体现了教材层次清楚、脉络丰富

在高一上学期的教学内容中，以基础打头阵，以函数为主线，把集合、函数和映射、一次函数、二次函数、指数与对数函数、幂函数、分数函数、简单不等式等内容组合到一起。这样，就把这些基础性的工具性的内容放到了最前面，不仅有助于学生对数学语言的了解，更有助于学生数学思维的形成。在重点引出了映射与函数的概念后，又研究了几类基本初等函数的概念、图像及性质，这种函数主线实际上体现了高等数学中运用函数思想解决实际问题的策略，这样的刻意安排把高中数学放在了更高的位置上，有利于学生数学思维的可持续发展。由此可见，新教材在内容的安排和处理方面更加合乎逻辑，更加科学，更加符合学生的认知规律。

2.教学要求的变化体现了让学生学习“有用的数学”的教学思想

新教材在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，对传统的高中数学删减了一些次要的、用处不大的而且学生接受起来有一定困难的内容，如指数方程、对数方程等，而幂函数大大降低了难度。从这一变化可以看出，新教材考虑到了知识的主次和轻重，考虑到了在不影响学生认知发展的基础上，尽量减轻学生的学习负担。同时，我们可以看到，新教材加大了应用数学的力度，增加了研究学习课题和实习作业，在教给学生“有用的数学”上迈出了坚实的一步。

二、高中数学教学与计算机教学的关系

我们知道，计算机和数学有着内在的、固有的密切关系。在数学教学中，借助计算机的直观形象，充分表现数学的动态性，为抽象思维提供直观形象，由于计算机有及时的反馈控制，增强了学生解决问题的主动性、独立性，能促进学生的个别化进程的实现。特别是函数图像与性质的教学，更要用好这一教学工具，从而激发学生的学习兴趣，对函数图像有一个完整地认识，然后由感性认识上升到理性认识，最终升华为函数的性质。学生学习计算机知识辅助于程序思维、推理分析能力的提高。正由于计算机有着很大的教育和科技潜能，所以很多国家在高中数学课程中开设了计算机有关的知识内容。而在我国，则是把计算机课程与数学课分开来开设的，称之为“信息科学”，如何有效地把计算机知识应用到我们的数学教学中去？当然，所有的这一切，光靠教师做几个数学教学课件是远远不够的，关键是要在平时的教学中，注重学数学与计算机的关系的研究，甚至可以利用一些简单问题进行机器解题，也许能够有助于提高高中数学教学与计算机应用的有机结合。

篇2

《课标》作为现行教科书的编写依据，有着超然的地位。研究教材首先要研究《课标》。努力领会《课标》基本理念、课程设计思路和课程目标，分析课程内容标准和实施建议。将课程基本理念作为教学设计的指导思想，创造性的使用教材。

1.研究《课标》寻求教学方式的改进

新课程倡导“学生主体参与，师生互动”的教学模式，注重数学思想方法的渗透和良好思维品质的养成。这就要求教师们在课堂实践中，“积极探索适合高中学生数学学习的教学方式”，努力发挥学生的主动性和创造性，调动学生的思维。引进先进的教学手段，将信息技术带入课堂，激发学生学习兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯。

2.研究《课标》，理解教科书编写意图，寻求知识定位

如：新课程“强调本质，注意适度形式化”及“发展学生的数学应用意识”，注重数学的发现过程，因此，教科书大量地通过实例来抽象出严格的数学定义。人教版的函数定义就是通过炮弹发射问题、臭氧层空洞问题以及恩格尔系数变化情况表等三个实例来引导学生理解集合的对应关系，从而抽象出函数概念。传统的从映射引出函数定义的方式在几个版本的教科书里都没有采纳。再如统计、导数概念等等都是采用实例引入，让学生在现实的生活背景中建立数学理论，并运用于生活中。

新课程教学中普遍存在课时紧张的现象，把握教学尺度是教学设计中的一大难点。研究《课标》，寻求知识的定位就显得十分重要。如“立体几何”必修课程仅要求掌握“立体几何初步”，即以三视图、直观图、点线面的位置关系为载体帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。但教师在教学过程中却习惯进行拓展，将选修部分的内容加入从而加重学生的负担。

二、从微观的角度研究教材

所谓微观，着眼于章节，即研究数学单个章节的内容，研究章节知识如何突出重点、突破难点、情境设计、例习题的选配与讲解、所蕴含的数学思想方法等。

教材研究直接面对的就是每个章节微观的数学内容，应重视章节内容的教材研究。没有细节的挖掘研究，纵然有着宏大的理念，同样是空谈。微观研究中，除了对重难点及教学内容的把握，重点应放在对编者意图的理解及例习题的选配与讲解上。

1.对编者意图的理解

如人教版教科书在表述教学内容时，通过思考、观察、探究等各种方式一步步将教学内容展示给学生，通过例习题让学生巩固理解并应用数学知识。教师在研究教材时，要思考编者设计这些思考、探究、例习题的意图，研究编者为什么这样设计？还有没有其他的方式？例习题是否有隐含的深意？有否拓展的价值？其中蕴含了什么样的思想方法？如何展现新课程理念？等。如人教版教材在1.1.2集合间基本关系的“思考”中通过数的大小类比集合的包含关系来揭示数学的类比思想，通过写出集合｛a，b｝的所有子集等问题展示了分类讨论思想，编写者意图在一些情境设计与例题分析中展示数学的思想方法，教材研究时必须充分挖掘并设法在教学时将这些思想展示给学生。

2.例习题的选配与讲解

解题可以帮助人们理解数学概念，数学离不开解题。课本中的例题与习题要结合学生实际来进行选配，讲解方式可多样化，讲解中注意讲述“为什么这样解”而不是只求“会解”。课本的习题有A组与B组之分，是根据学生素质不同而编制的，应区分使用。例习题的选配不能忽视相配套的教辅练习，合理吸收教材之外的辅助材料，突出数学思想方法的挖掘，是教材研究的重要手段。

3.不同版本教科书的对比研究

现行的《课标》教材有许多版本，比较常见的有人教版、苏教版、湘教版、北师大版等，它们都是以《课标》为依据编写的，分别以不同的方式特点展示了编写者对《课标》的理解。要深入理解《课标》，研究教材，应做好几种不同版本教科书的对比研究。通过对不同教科书不同的情景设计，例习题编排，章节微调的研究，可以取长补短，更好地理解《课标》。如北师大版的《函数》章节补充了《二次函数性质的再研究》，充分考虑了初高中知识的衔接，而在人教版中却没有。我们在教学其他版本教材的时候可以将这部分内容引进，在学习函数性质前对学生补充讲解，可以更好地帮助学生理解函数知识，适应高中数学的学习。又如在教学选修2-2《利用导数研究函数单调性》时，我们选用的湘教版教材要通过计算机绘图引入，这部分内容学生很难理解，因此我们引入了人教版的处理方式，用基本初等函数y=kx，y=x2，y=x3，y=x-1的图像来说明函数单调性与导函数的正负关系，同样可以表达清楚所学的知识。

三、从宏观的角度研究教材

所谓宏观研究，即站在整个高中数学教材的角度全面研究教材。

1.宏观把握教材整体框架，树立大局观

高中数学的知识按几条主线编写：集合与函数；解析几何；立体几何；三角函数；概率统计等。这几条主线又再细分为各个章节，如集合与函数这条线又拆分为集合、函数、数列、不等式、导数及其应用；解析几何拆分为直线、圆、圆锥曲线等。教科书用问题将这些知识贯通串联，形成一个整体。教师应理解各模块章节间知识的主线，通过这些主线形成具体的知识脉络，教学中可以做到前后呼应，掌控教材。

2.研究数学知识的内在联系，探索知识结合点

对不同章节、相同或不同的模块知识做联系，寻求知识的结合点。例如选修系列1、2与必修模块的联系，如统计案例与统计初步；导数与函数；概率与概率初步等。再如向量知识可以与函数、解析几何、三角函数、立体几何相联系；教学函数时可以思考函数与方程、数列、解析几何、概率统计等知识的联系。

3.研究教材中体现的数学思想方法

高中数学的主要思想方法有函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、必然与或然思想、特殊与一般思想等，研究教科书如何将这些思想方法运用在各种主干知识中。

四、从学生的角度研究教材

学生是学习的主角，教材研究如果脱离了对学生的思考，那么效果会事倍功半。“教是为学服务”的。教师必须正视学生，一切从学生的学习和发展需要出发，研究中要考虑他们想知道什么？喜欢怎样学？会有什么困难？我们的教学要更多地从学生的视角出发，尊重学生的知识、经验、生活、情感、兴趣与需要，根据学生实际情况灵活调整教材内容和要求。如在一些相对薄弱的学校，许多学生经过暑假2个多月的时间，初中的数学知识已经遗忘了许多，有的学生连二次函数的图像与反比例函数的图像甚至一次函数的图像都不记得是怎样的，如果事先了解学生的情况，站在学生的角度来看问题，花上一些时间对学生做好初高中知识的衔接，比如二次函数的配方，一元二次方程的计算，函数知识的回顾等，将学生遗忘的知识捡回来后，那么教学函数概念时，学生就能比较顺利地掌握。

五、从考试的角度研究教材

作为数学学习的一种评价方式及选拔方式，考试是必不可少的，教材研究必须为考试服务。学生经历的考试繁多，如会考、模块考试、省市质检、高考等，其中尤以高考为重。高考命题者以高校及中学的骨干教师为主，命题者对课标及考试大纲都有充分的认识与研究，高考试卷能充分反映新课标的要求与理念，因此研究考试应以研究高考为主。建议高中数学教师将近年的新课标地区高考试卷作为必备的教辅材料。将各地试卷分类分章节进行整理，研究考什么？怎样考？通过对高考题的研究来理解教材，为教学提供素材，提供目标和方向。对高考试题的研究对教学有很大的指导意义。如福建2010年数学高考卷（理）第9题：对于复数a，b，c，d，若集合S=｛a，b，c，d｝具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当a=1，b2=1，c2=b时，b+c+d等于（）

A.1 B.-1 C.0 D.i

篇3

数学探究，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。教材中的探究性学习往往是以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的产生过程，从而掌握数学知识，进而培养学生分析问题、解决问题和探究问题的能力。学生探究活动中的“研究”有别于高等院校与研究机构开展的研究工作，后者的最终目的在于发现和揭示新的规律。而基础教育意义下的研究则不能完全用“有所发明，有所创新“的标准去衡量，在中小学，“研究”并不是目的而是手段，是为了培养学生的创新精神和动手实践能力，使学生能相对于自己已有的知识领域有所感悟、有所发现、有所突破、有所创新。其着眼点在于通过“研究”的过程使学生能在中小学阶段体验和尝试学习方式的转变。因此，这种探究不具有严格意义上的科学研究的规范性和严谨性，只是将科学研究的思维方式和研究方法具体应用于中小学教学中而已。

2.重视探索知识的发生过程，培养学生发现问题、总结规律的能力

数学是一个动态的过程，也是一个思维的过程，数学结果并不能反映数学活动的全貌，组成数学整体的另一方面是研究数学的过程。只有让学生自己去体验、感受、发现知识的发生发展过程，领略数学知识的丰富、生动且富于变化的一面。才有利于学生掌握数学知识，更有利于激发学生学习数学的热情，为学生树立数学发展过程中的数学思想，从而培养学生探究未知世界的能力。

3.体验数学知识的拓展变化，培养学生发散思维、建构知识的能力

数学是千变万化的，学生若要做到灵活运用数学知识解决相关问题，必须要在数学中体验数学知识的拓展变化。对一些毫不起眼的基础性命题，进行横向的拓宽和纵向的深入。可以通过逆向思维求其逆命题；可以通过设常量为变量拓展问题；可以通过引入参量推广问题；可以通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别，并变更出新的命题。这样，无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都会使学生体验到如何将数学知识进行变更，在解决相关问题时也能得心应手。

例题 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点和这条抛物线相交于两点的直线，设直线的斜率为k，两个交点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，试用p和k的代数式分别表示x1x2，x1＋x2，y1y2，y1＋y2。[HJ0.3mm]

问题提出后，教师给学生适量的时间供学生自主探究，目的是挖掘学生学习的自主性，让学生有时间去独立思考，有时间去试验自己的想法，不要考虑学生探究结果，即使探究不出来，也是一种自主探究。[JP]

如学生探究完上例后，教师提出以下问题进行实践探究。

探究1 原题条件不变，求弦AB中点的轨迹方程。

探究2 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF和FB的长分别为m,n，则如何运用p的代数式表示1m+1n的结果。

探究3 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，则直线AC必经过原点O吗？

学生的实践探究是巩固和扩大知识，同时也是吸收、内化知识能力的过程，是开发学生创造性思维的有利时机，实践探究的内容和形式可灵活多样，只要有利于扩大学生的知识，增进学生的创造才能就行。教师要鼓励每一位学生深入思考，注重挖掘，大胆猜想，积极探索，鼓励学生不断“创造”出新的“结果”，哪怕只是一小点。

通过学生对上例探究活动的结果，教师对学生积极主动参与探究给予充分肯定。特别地，对学生在探究活动中表现出来的新异独特的思考方法和解题思路要表示极大的赞赏，并不失时机地激励学生把学生学习探究变成自己求知的一大乐趣。另外，教师要善于挖掘原题素材，进一步深挖学生的探究潜能，开发学生的创新思维。老师可提出探究：

探究4 已知抛物线方程y2=2px(p>0),一条直线和这条抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且y1y2＝－p2，则直线必经过抛物线焦点F吗？

探究5 过抛物线方程y2=2px焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，判断A1F和B1F的位置关系。

探究6 A、B是抛物线方程y2=2px(p>0)上的两点，坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)，且满足OAOB，则直线AB必经过一个定点，试求这个定点。

篇4

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）14-199-01

当你翻开现行的高中数学教材浏览一下,你会发现必修课多了向量、计算机和微积分等内容，比2000年以前的教材确实改革了不少，删除了一些过时和不必要的内容，让人真切感受到现代数学的气息，体现了“人人学有价值的数学”的大众数学理念及“与时俱进”的举措。真是什么时代出什么样的教材。2000年以前的中学数学老师对这一部分教材多数人应是比较陌生的。细细品读向量的内容，你会为其简单明了的思路而吸引，大有相见恨晚的感觉。它很实用,有广泛的物理和数学背景，是研究物理中的运动学、力学、电学、宇航学等许多学科不可缺少的数学工具，为大学数学建立了一座桥梁，降低了学习平面几何和立体几何的难度，为三角函数、解析几何、空间几何搭起网络联系。近几年的高考题都频现它的身影。

用空间向量处理立体几何问题，提供了新的视角，为解决问题提供了一种十分有效的工具，不夸张的说它是数学园地的一朵奇葩。传统的立体几何课程重视公理体系，强调用综合法处理，强调逻辑推理与论证，学习难度较大，导致许多学生惧怕几何，在新课程中引入向量，较难处理的问题用代数方法解决，从一定程度上改变了学生对立体几何的态度，更重要的是加强了几何与代数的联系，培养了数形结合的思想，完善了数学认知结构。纵观教材中的向量部分，向量作为一种数学工具，在平面几何和空间几何中直线的平行、夹角、比例分点、二面角等都有突出的应用，而且它的应用触角延伸到不等式、三角、解析几何。不仅新颖，而且简单明了。引入向量的概念，不仅仅是以上几个方面孤立的应用，它还嵌入到数学的方方面面，如复数、矩阵变换、解析几何，凡是与带有方向的数量都能派上用场。就像生活中的工具，没有局限在哪一方面、哪一时刻用一样。下面仅举三个例子说明一下，对此有兴趣的同志可查阅相关书籍。

例1：求异面直线的交角。如图1，ABC-ABC是直棱柱，∠BCA=90°,点D、F分别是AB、AC的中点，若BC=CA=CC，则异面直线BD与AF所成的角的余弦值是多少？

分析:设棱长为2，BD与AF所成的角为，建立如图二直角坐标系，则A(2,0 ,0),B(0,2,0),D(1,1,2)，F(1，0，2)，

通过此解法，连一条辅助线都不用做，只需建立直角坐标系，就可解得何乐不为。在现代计算器如此普及的年代用它就可算出来，以算代证不用在绞尽脑汁苦思冥想如何添加辅助线了。在此算式中如果就判断两条直线互相垂直，因此，此法也常用来判断两条异面直线是否互相垂直的依据。传统的做法则需要补充一些辅助线，如图三将直三棱柱补成一个正方体ACBP-ACBP，分别取AP、BD的中点为E、H，连DE、BE、EH。则AF∥=ED，故∠EDH即为所求。设正方体的棱长为2，则ED=，DH=，且EHDB，故∠EDH =。从两种方法来看，向量法显然比较容易想到解题思路，而传统的方法就有作辅助线的问题，从哪里作，相对比较难，看来学生会比较容易接受向量法。

一般的用空间向量解决立体几何问题分成三步：

建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；

通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；

把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。

在平面里点到直线的距离用公式: d=，那么空间中的点到平面的距离是怎样的？

例2. 求空间中的点到平面的距离。如图四，正方形ABCD的边长为4，GC垂直平面ABCD，且GC=2，点E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。

要解决这一问题，我们先推导用向量法求空间中的一点到平面的距离的计算方法。

如图五，设点P平面，A，PQ，PQQ，是平面的一个法向量，

则点

P到平面的距离，d=。在图五中

利用此计算方法，则B到平面GEF的距离可求。不过利用此计算公式应先设平面的一个法向量n，求出法向量n的坐标后再求点到平面的距离。

解：如图四，以点C为坐标原点建立空间直角坐标系，则根据已知条件，可得：B（4，0，0），E（4，－2，0），F（2，－4，0），G（0，0，2），所以设平面EFG的一个法向量为＝（x，y，z），则有，，

即它的一组解为x＝－1，y＝1，z＝－3，从而得平面ABCD的一个法向量为＝（－1，1，－3）。

所以d＝，即点B到平面GEF的距离为。

运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题，结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进行运算解决几何问题，体现几何问题代数化的特点，数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。

利用向量数量积的一个重要性质变形为可以解决不等式中一类含有乘积之和或乘方之和的式子的题目，采用构造向量去解，往往能化难为易，同时有效地提高学生的观察分析能力和想象能力。

例3.设任意实数x、y满足＜1，＜1，求证：

证明：构造向量：，由向量内积性质：（得：4