百分数应用题篇1

2.进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力，培养认真审题的好习惯。

教学重点和难点

掌握求一个数比另一个数多(或少)百分之几这类应用题的分析方法;能够正确地进行列式。

教学过程设计

(一)复习准备

1.解答“一个数是另一个数的百分之几”用什么方法?(用除法)

2.解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题，关键是什么?(找应用题中的标准量，也就是单位“1”，谁是标准量，谁就做除数。)

3.口答，只列式不计算。(用投影出示)

(1)5是4的百分之几?4是5的百分之几?

(2)甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多多少?甲数比乙数多的数是乙数的百分之几?

(3)甲数是48，乙数是64，甲数比乙数少多少?甲数比乙数少的数是甲数的百分之几?

4.板书应用题。

一个乡去年计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林是原计划的百分之几?

分析：通过读题，在这道题中，谁是标准量?

你是从哪句话中找出来的?应怎样列式呢?

如果将这道题的问题变为“实际造林比原计划多百分之几?”，应该怎样分析解答呢?这就是我们这节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。

板书课题：百分数应用题

(二)学习新课

1.出示例3。

例3一个乡去年计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几?

(1)学生默读题。

(2)例3与复习题4比较，有什么异同?

(两道题条件相同，问题不同。)

问题不同在哪儿?

(复习题4求的是实际造林是计划造林的百分之几，例3是求实际造林比原计划多百分之几。)

教师在例3中用红笔画出“多”字。

(3)在这道题中，谁是单位“1”?是从哪句话中找到的?

教师用双引号画出单位“1”。

(4)求实际造林比原计划造林多百分之几是什么意思?学生分组讨论。

(意思是：实际造林比原计划多的公顷数是原计划的百分之几?)

板书：多的公顷数是计划的百分之几?

(5)根据多的公顷数是计划的百分之几这句话，怎样列文字表达式?

板书：多的÷计划的

(6)怎样列式计算呢?

板书：

(14-12)÷12

=2÷12

≈0.167

=16.7%

答：实际造林比原计划多16.7%。

问：14-12是在求什么?

问：为什么除以12，而不除以14呢?

(7)还有其它的解法吗?(学生讨论)

汇报讨论结果：

板书：

14÷12-1

≈1.167-1

=0.167

=16.7%

答：实际造林比原计划多16.7%。

问：14÷12得到的是什么?再减去1又得到什么?

2.把例3中的问题改为“原计划造林比实际造林少百分之几?”

问：你怎样理解“原计划造林比实际造林少百分之几”这句话的?

问：谁做单位“1”?(实际公顷数)

问：怎样用文字算式表达?

板书：少的÷实际的

问：怎样列式计算?

投影订正：

(14-12)÷14

=2÷14

≈0.143

=14.3%

答：原计划造林比实际造林少14.3%。

问：14-12得到什么?为什么再除以14呢?

问：还有不同的解法吗?

板书：1-12÷14

问：为什么例3与改变后的题得数不同?(单位“1”不同。)

问：这两道题有什么相同之处?(解题思路完全一样。)

3.把例3的一个条件改变。

一个乡去年计划造林12公顷，实际造林比原计划多2公顷。实际造林比原计划多百分之几?

(1)学生独立思考解答。

(2)指名说解题思路。

(3)板书算式：

多的公顷数÷计划的

2÷12≈0.167=16.7%

答：实际造林比原计划多16.7%。

问：此题和例3相比较，哪儿相同，哪儿不同?(条件不同，问题相同，解题思路相同。)

4.把3题的问题稍作改变。

一个乡去年计划造林12公顷，实际造林比原计划多2公顷。原计划造林比实际造林少百分之几?

(1)学生只列式不计算。

(2)说解题思路。

板书：少的÷实际的

2÷(12+2)

(三)课堂总结

今天我们学习了什么知识?解决这类题的关键是什么?

师述：今天我们学习了求一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题。解决这类题的关键就是要找准单位“1”，然后根据问题列出文字算式来帮助大家列式计算。

(四)巩固反馈

1.分析下面每个问题的含义，然后列出文字表达式。

(1)今年的产量比去年的产量增加了百分之几?

(2)实际用电比计划节约了百分之几?

(3)十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几?

(4)1999年电视机的价格比1998年降低了百分之几?

(5)现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几?

(6)第二季度的产值比第一季度提高了百分之几?

(7)十一月份比十月份超额完成了百分之几?

(8)男生人数比女生人数多百分之几?

2.在练习本上只列式不计算。(投影出示)

(1)某校有男生500人，女生450人。男生比女生多百分之几?

(2)某校有男生500人，女生450人。女生比男生少百分之几?

(3)一种机器零件，成本从2.4元降低到0.8元。成本降低了百分之几?

(4)某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额了50台。超额了百分之几?

3.判断题。

百分数应用题篇2

一、看已知条件写等量关系

根据条件情况分为三类:

1、条件是这种形式的:甲数占乙数的2/5(或者40%)。在这种类型中可以把“占”看作“=”,“的”看作“×”。所以等量关系写作为:

甲=乙×2/5(或者40%),这种类型的“占”字有时用“是”“相当于”等。

例题如:

(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数是鸭的2/5,养了多少只鹅?

等量关系就可以写作:鹅=鸭×2/5所以算式为:鹅=500×2/5。

(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数是鹅的40%,养鹅多少只?等量关系为:鸭=鹅×40%,把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,所以算式为:500=x×40%

2、条件是这种形式的:甲数比乙数多1/4(或者25%)。这种类型的题可以把“比”看作“=”,“多”看作“+”,“多1/4”就(1+1/4),“比乙多1/4”就乙×(1+1/4)。等量关系写作为:甲=乙×(1+1/4)或甲=乙×(1+25%),这种条件中的“多”,有时用“增加”“提高”等。这种类型的题有时条件形式不是很明显,如:甲提高了1/4,要让学生弄明白甲比乙提高了1/4,等量关系也就容易写了。

例题如:

(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数比鸭多2/5,养鸭多少只?

等量关系可以写作:鹅=鸭×(1+2/5),把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,所以算式为:鹅=500×(1+2/5)。

(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数比鹅多40%,鹅有多少只?

等量关系为:鸭=鹅×(1+40%)把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,所以算式为:500=x×(1+40%)。

3、条件是这种形式的:甲数比乙数少1/4(或者25%),此种类型的题与题型“2”差不多,只不过把“多”变成了“少”,如此类推,等量关系中的“+”变成了“-”,等量关系为:甲=乙×(1-1/4)或甲=乙×(1-25%),这种类型的题,条件中的“少”有时不用,而用“降低了”“缩短了”“减少”等,有时有些条件形式不是很明显,如:一种服装降价25%后,售价为468元,要让学生弄明白是“现价”比“原价”降低了25%。如果有的同学误认为“原价”比“现价”降低了25%,等量关系就会错。

例题如:

(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数比鸭少2/5,鹅有多少只?

等量关系为:鹅=鸭×(1-2/5),把等量关系中的文字替换成条件中的数字,便出来了算式:鹅=500×(1-2/5)。

(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数比鹅少40%,鹅多少只?

等量关系为:鸭=鹅×(1-40%)把等量关系中的文字替换成条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,便出来了算式:

500=x×(1-40%)

二、看问题写等量关系

根据问题情况分为三类:

1、问题是这种形式的:甲数占乙数的几分之几(或百分之几)?在这种类型中,“占”可以看做“÷”“占”字前面的量做被除数,“占”字后面的量做除数,此题中“占”前面是“甲”就做“被除数”,“占”后面是“乙”就做“除数”,所以等量关系可以写作:甲÷乙=几分之几(或百分之几),这种题中,要注意的是一定要弄明白“谁”做被除数,“谁”做除数,当然问题中的“占”字,跟前面条件中的“占”字讲的一样,有时不用“占”,而用“相当于”“是”等。

例题如:

(1)张大爷养了500只鸭 ,300只鹅,鸭是鹅的几分之几?

等量关系为: 鸭÷鹅=几分之几 把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:500÷300如果此题的条件不变问题稍微一变化,那么等量关系和算式也随之变化。如:

(2)张大爷养了500鸭,300只鹅,鹅是鸭的百分之几?

等量关系写作为:鹅÷鸭=百分之几把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:300÷500。

2、问题是这种形式的:甲数比乙数多百分之几?,此题型中的“比”看做减号“-”,“比”前面的量做被减数,“比”后面的量做减数,然后“比”谁再除以谁,所以等量关系写作为:(甲-乙) ÷乙=百分之几,此题型中的“多”跟前面条件“2”中讲的一样,有时不用“多”而用“增加”“提高”等文字。

例题如:

张大爷养了500只鸭,400只鹅,鸭比鹅多百分之几?

等量关系为:(鸭-鹅)÷鹅=百分之几把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:(500― 400)÷400。

3、问题是这种形式的:甲数比乙数少百分之几?此题型看上去跟问题题型2差不多,但等量关系不同,算式随之不同,在这题型中“比”也是看作减号“-”,与题型2不同的是“比”后面的量做“被减数”,“比”前面的量做“减数”,这也是值得注意的问题,然后“比”谁除以谁,所以等量关系写作为:(乙数-甲数)÷乙数=百分之几,此题型中的“少”跟题型条件3中讲的一样,有时不用而用“降低”“缩短”“减少”等。

例题如:

百分数应用题篇3

“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”；“求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少？”；“已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，”这三种类型是所有分数（百分数）应用题的教学的根基，每个类型中都包含着三个基本要素：标准量（单位“1”对应的量）、比较量（对应分率不是单位“1”的量）、对应分率（每个量都对应着一个分率，标准量对应的分率是单位“1”）。

要让同学们区别比较量和标准量的关键是找准单位1。在分率前面的量或是在“比”“是”“占”“等于”“相当于”等词后面的量就是标准量，例1 “甲是乙的25%”，“ 甲占乙的25% ”，“甲比乙多25%”，“乙的25%相当于甲”等等题目，乙对应的分率都是单位“1”，乙就称为标准量，甲对应的分率都不是单位“1”，所以每道题目中的甲都称为比较量，每道题目中的甲也都对应着不同的分率。教师要充分利用生活中的分数（百分数）例子，训练同学们识别标准量和比较量等基本要素，找准单位“1”。

二、找关键句，画分析图

只有在学生掌握分数（百分数）应用题的基本要素后，在阅读分数（百分数）应用题题目时才能找出关键句――含有分率的句子；再去分析哪个量是标准量，哪个量是比较量，用表格、线段图、图画等图形语言表示出来，我们把这图形语言称为分数（百分数）应用题的分析图，它能直观地、具体地、形象地记录或表达数量关系，因而在数学教学中具有十分重要的作用，我们可以借助图形语言培养学生的思维能力。

例2：xx小学六年级男生30人，男生比女生少20%，女生多少人？这道题目中含有分率的句子是“男生比女生少20%”，也就是本道题目的关键句，为此引导学生画分析图如下：

要求学生根据分析图能够流利地说出各个比较量对应的分率，以及每个分率对应的比较量。同时，教师可以提供如下练习，让学生熟练地画出下列各题的分析图，包括画出隐藏条件，也就是说每道题目中都有“白兔、黑兔、黑白兔总数”这三个量。

1、白兔只数是黑兔的80%。

2、黑兔只数是白兔的125%。

3、白兔比黑兔少20%。

4、黑兔比白兔多25%。

5、黑兔只数是黑白兔总数的5/9。

6、白兔比黑兔少总数的1/9。

三、分析数量关系，代公式

根据分数乘法的意义“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法”，我们可以知道： “一个数”就是标准量，“多少”就是比较量，“几分之几也”就是“多少”这个比较量所对应的分率，“多少”=“一个数”ד多少这个比较量对应的分率”，可以概括起来为以下三个基本公式：

1、 比较量=标准量×比较量对应分率

2、 标准量=比较量÷比较量对应分率

3、 比较量对应分率=比较量÷标准量

百分数应用题篇4

解答分数、百分数应用题时，学生往往对单位“1”判断不准，造成解题方法错误。一道题究竟有多少个单位“1”，如何正确地找出来，这是非常重要的。正确找到题中的单位“1”，能顺利解题，否则就无从下手，甚至方法错误。如：“一堆大米500千克，第一天用去了2/5，第二用去的是第一天的20%，第三天用去剩下的1/4，这时还剩大米多少千克？”这道题中就有三个单位“1”，分别是“这堆大米的重量”“第一天用去的重量”“用了两天后剩下的重量”。

那么，解答分数、百分数应用题时，如何寻找单位“1”呢？一般人认为，在“比”“占”“是”等字后面的那个量就是单位“1”。如“六年级人数比五年级多1/5”“六年级人数占全校的10%”“养野鸭的只数是鸡的3/4”，这三句话中的单位“1”分别是“五年级人数”“全校人数”和“鸡的只数”。这种说法虽然有一定的正确性，但也有它的局限性，不是绝对的，会误人子弟。如按上述说法，那么以下句子中谁是单位“1”呢？“食堂运来大米的1/4就是面粉的重量”，显然，“是”字后面的“面粉重量”就不是单位“1”。我认为分率、百分率、倍数等前面的那个量才是单位“1”，这样学生就不会搞错了。如“苹果的重量是雪梨的1/2”，分率“1/2”前面有两个量，一个是苹果的重量，另一个是雪梨的重量，但最接近分率的是雪梨的重量，故雪梨的重量是单位“1”。同理，“水稻面积的30%就是小麦的面积”，这句话中水稻的面积是单位“1”。课堂教学中，教师要让学生知道已知单位“1”用乘法（单位“1”的数×几分之几或百分之几）计算，求单位“1”用除法（几分之几对应的数÷几分之几或百分之几）或用方程解题。找对单位“1”，分数、百分数的应用题就迎刃而解了。

二、引导学生画线段图帮助理解题意

分数、百分数应用题中有些题目虽然难以理解，但只要教师引导得当，就会变难为易。特别是画线段图，比较直观易懂，学生接受起来也比较容易。如：“修路队要修一条1000米的公路，第一天修了30%，第二天修了剩下的1/4，第三天修了剩下的1/3又5米，这条公路还有多少米没有修？”教师可引导学生画出如下的线段图来帮助理解。

三、从变量中找不变量

四、注意知识的沟通与联系，形成对比性和阶梯性，培养学生灵活运用知识的能力

由于学生对分数、百分数应用题掌握不牢，用乘法或除法列式容易混淆，所以教师在平时教学中要设计一些复杂性和阶梯性的题目，让学生掌握其中的解题规律和解题方法。如学习分数除法后，学生也许忘记分数乘法应用题的解题方法，这时教师应设计相关练习，让学生加以区别，巩固所学知识。

第一组习题：

（1）养殖专业户去年养鸡1500只，养鸭的只数是鸡的3/5，养鸭多少只？

（2）养殖专业户去年养鸡1500只，养鸡的只数是鸭的3/5，养鸭多少只？

（3）养殖专业户去年养鸡1500只，养鸭的只数比鸡多3/5，养鸭多少只？

（4）养殖专业户去年养鸡1500只，养鸡的只数比鸭少2/5，养鸭多少只？

（5）养殖专业户去年养鸡1500只，养鸭900只。

①养鸭的只数是鸡的几分之几？

②养鸡的只数是鸭的几分之几？

③养鸡的只数比鸭多几分之几？

④养鸭的只数比鸡少几分之几？

⑤鸡的只数占鸡鸭总数的几分之几？

第二组习题：

（1）修路队修一条长3000米的道路，第一周修了全长的1/3，第二周修了全长的2/5，这时还剩多少米？

（2）修路队修一条长3000米的道路，第一周修了全长的1/3，第二周修了余下的2/5，这时还剩多少米？

（3）修路队修一条道路，第一周修了全长的1/3，第二周修了全长的2/5，这时还剩800米，这条道路长多少米？

（4）修路队修一条道路，第一周修了全长的1/3，第二周修了余下的2/5，这时还剩800米，这条道路长多少米？

教师注意引导学生比较第一组和第二组习题中各题的异同，通过画线段图、找单位“1”、分析数量关系等途径，找出解决问题的方法，以加深学生对这些题目的理解。学生掌握了解题规律和方法后，以后遇到这类题就容易解决了。

百分数应用题篇5

4+1解题法中4是指4个步骤：

第一步，划出题中的关键语句。关键语句是指带有分率或百分数的语句，或表示两者关系的语句：如一班人数是二班的2/5或40%、比计划多3/4或75%、修了5/8或62.5%；一班和二班一共有80人或名山图片比河流图片多30张等，有几句划几句，培养学生寻找解决问题的突破口。

第二步，把找到的关键语句转化成谁是谁的几分之几或百分之几，这样就把关键语句转化成分数或百分数的乘法意义，便于学生理解。如一班人数是二班的2/5或40%就不用转化了，而比计划多3/4或75%就要让学生用语言或文字转化成：现在是计划的（1+3/4或1+75%）；修了5/8或62.5%转化成已经修的是全路程的5/8或62.5%等。把转化后的语句写在这句话的上面，把新旧知识进行联系，从而培养学生转化和迁移的能力。

第三步，根据第二步的转化语句和表示两者关系的语句，让学生利用分数或百分数的意义列出等量关系。如一班人数是二班的2/5或40%，学生列的等量关系是：二班X2/5=一班人数；根据现在是计划的（1+3/4或1+75%）列成等量关系计划X（1+3/4）=现在；根据已经修的是全路程的5/8或62.5%列成等量关系：全路程X62.5%=已经修的。因为上面的语句都是分数或百分数的意义应用，所以，学生很容易利用意义列出等量关系式。对于表示两者关系的语句：一班和二班一共有80人，学生利用已有的知识很快也能列出等量关系：一班+二班=80；名山图片比河流图片多30张学生会列出：名山图片-河流图片=30。这样学生不仅会列等量关系还理解了算理，有利于学生思维的发展和能力的提高。

第四步：根据上面的等量关系让学生代入已知数据列式，学生很容易列出算术方法或方程方法来解题，培养学生等量代换的意识。

当题中出现多个关键语句时，学生找出的等量关系也是多个的，这时在利用等量关系进行列式时，会出现无论用算术方法或方程方法都无法解决。这时就要用上4+1解题法中的+1这一步：+1这步主要引导学生把多个等量关系进行等量代换式的合并，从而组成一个新的等量关系，这时再解答即可。比如书上第29页练一练第一题：淘气和笑笑收集图片，收集的名山图片占60%，河流图片占30%，名山图片比河流图片多30张，一共收集了多少张图片？学生按上面步骤很轻易找出等量关系：全部图片X60%=名山图片、全部图片X30%=河流图片、名山图片-河流图片=30。但在学生利用第四步列式时出现问题，不管学生往哪个等量关系中代入已知数据时，发现没数据可代入或都列不出式子。这时引导学生找出这几个等量关系的相同点，利用相同点进行等式的合并，上面三个等量关系可合并成：全部图片X60%-全部图片X30%=30，学生会很快地用方程解答出此题。

百分数应用题篇6

（1）某村去年造林20公顷，今年造林25公顷。去年造林是今年和几分之几？

（2）某工程队七月份修路20千米，八月份修路25千米。七月份修路是八月份的百分之几？

师：同学们想一想，这两道题的算式为什么会一样呢？

教师引导学生通过观察、比较、分析，明白“分数应用题”与“百分数应用题”的解题思路和方法是相同的。

2.讨论题：有的同学认为“3米比5米少─，也可以说成5米比3米多─。”这样说对不对？为什么？

通过讨论，让学生明确：解答分数应用题时，关键要找准单位“1”的量，要分清楚是哪个数量与哪个数量相比较。

3.补题导入。

教师出示一道不完整的应用题：“一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。”要求学生想一想：根据题中的已知条件，可以提出哪些求百分之几的问题？

学生可能提出很多个问题，教师选择“实际造林比原计划多百分之几？”的问题，变成例3。然后揭示课题。

〔注析：这个数学环节的设计，具有“活、实、趣”的特点：（1）听题答题，形式活泼；（2）诱导讨论，训练落实；（3）补题导入，新颖有趣。〕

二、学习新知

1.明确目标。

师：看到例题和课题，同学们想一想，议一议，这堂课我们要学习哪些内容？达到什么要求呢？

归纳学生的回答，展示学习目标。（略）

2.自学新知。

师：（指着例3）怎样解答这道题呢？请大家边看课本例3的解法，边思考以下几个问题：（1）从问题看，是哪个数量和哪个数量相比较：应当把哪个数量看作单位“1”？（2）求实际造林比原计划多百分之几，就是求什么数量占什么数量的百分之几？应该先求什么？再求什么？

〔注析：培养学生自学能力是为学生今后的“自我发展”打好基础。但自学能力的培养要讲究策略，要做到主导性和主体性相统一。让学生自学课本，从课本中自主探究，获取知识，这是学生自主学习的重要形式，突出了主体地位。思考题的设计体现了教师主导的必要性。〕

3.启导理解。

（1）师生共同作例3的线段图，并让学生在线段图上指出“多”的部分是（14—12）公顷。

（2）指名回答自学思考题，着重启发引导学生理解：“求实际造林比原计划多百分之几？”列成关系式是：多的公顷数÷原计划的公顷数＝所求。

（3）根据以上分析，启发学生列出算式（指名口头列式，教师板书）。

〔注析：“学导式”中的“启导理解”有别于传统教学方法的教师主宰讲解。它要求教师必须采用启发式进行教学，要充分发挥学生的主观能动性作用，让学生主动参与感知、探究、理解、内化的学习过程。在学生感知应用题内容的基础上，画出线段图，再探究解题的关键，理解数量关系，把内化的解题思路与方法外化为解题算式，这教学轨道吻合学生的认知规律。〕

4.质疑问难。（如果有些问题学生没提出来，教师也可自我设问挑疑，将学习引向深入。）

（1）这道题还有其他解法吗？

指导学生看分析图，讨论新的解题思路。算式：14÷12－1≈1.167－1＝0.167＝16.7％。

（2）如果把例3中的问题改成“原计划造林比实际造林少百分之几”，该怎样解答？

先引导学生从问题看，思考是哪两个量比较？把谁看作单位“1”？（可让学生迁移运用学习例3时的方法，教师要特别注意学习方法的指导。）

（3）学生有可能还提出以下一些疑问：例3第2种解法中的“14÷12表示什么？“1”表示什么？“1”能不能写成100％？怎样正确使用“约等于号”和“等于号”等问题，教师可根据实际情况，灵活释疑，既可以由教师直接解疑也可以让学生互相解疑。

〔注析：质疑问难能力是学生文化科学素质、心理素质的综合反映，培养学生质疑问难能力是素质教育的需要，是“学导式”教学法的一个着力点。这里并不拘泥于“学导式”的教学程序，而是根据教材编排特点和认知规律，灵活调换教学步骤，将“质疑问难”放在“启导理解”之后，既便于引出其他解法，又有利于根据学生的差异性调整、补充、修正教学思路。〕

5.归纳学法。

（1）引导学生将例3的第一种解法和改变问题后的第一种解法进行比较。异同点在什么地方？为什么除数不一样？

（2）通过学生讨论，归纳出求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的一般步骤：①认真审题，分清题中的已知条件和问题，弄清数量关系；②抓住问题，知道什么数量和什么数量相比较；③把哪个数量看作单位“1”（作除数），把哪个数量看作比较量（作被除数）；④懂得应先求什么，再求什么？列式解答。

〔注析：重视学习方法指导，是“学导式”教学法的一个精髓。这个教学步骤意在教会学生主动获取知识的技能和方法，使学生能够适应未来社会发展的需要。〕

三、迁移练习

1.完成第31页的“做一做”。

2.完成练习九第1、2题。

订正时，要求学生说出解题思路和方法。

〔注析：“学导式”教学法重视发挥课本习题的导向作用。这个教学环节体现面向全体学生，着眼基础知识的全面掌握，是带有普遍意义的基本练习和应用。〕

四、深化应用

1.比一比，看谁提的问题（百分数应用题）多，又能正确解答。

电视机厂五月份生产电视机4000台，比六月份少生产1000台。_____________？

2.根据算式“（25－20）÷25”，编分数应用题与百分数应用题各1题。（对优等生要求独立编题，中差生可以参照铺垫题第1题编题。）

〔注析：这个教学环节的设计体现因材施教和差异教育的特性，使不同层次的学生都能获得成功感，努力使不同层次的学生都能达到各自的最佳发展水平。〕

五、课堂总结

1.对照学习目标，回顾本节课学习的内容。

2.比较铺垫题第1题和深化应用的第2题的异同。寻找分数应用题和百分数应用题的内在联系，归纳整理知识系统：分数应用题与百分数应用题解题的相同点：①数量关系相同；②解题思路一样；③解答方法相似。不同点：计算结果用分数表示，或用百分数表示。

百分数应用题篇7

1.听老师念应用题，然后让学生根据题意，分别说成一道文字题，再口答算式。

（1）某村去年造林20公顷，今年造林25公顷。去年造林是今年和几分之几？

（2）某工程队七月份修路20千米，八月份修路25千米。七月份修路是八月份的百分之几？

师：同学们想一想，这两道题的算式为什么会一样呢？

教师引导学生通过观察、比较、分析，明白“分数应用题”与“百分数应用题”的解题思路和方法是相同的。

2

2.讨论题：有的同学认为“3米比5米少─，也可以说成5米比3米多

5

2

─。”这样说对不对？为什么？

5

通过讨论，让学生明确：解答分数应用题时，关键要找准单位“1”的量，要分清楚是哪个数量与哪个数量相比较。

3.补题导入。

教师出示一道不完整的应用题：“一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。”要求学生想一想：根据题中的已知条件，可以提出哪些求百分之几的问题？

学生可能提出很多个问题，教师选择“实际造林比原计划多百分之几？”的问题，变成例3。然后揭示课题。

〔注析：这个数学环节的设计，具有“活、实、趣”的特点：（1）听题答题，形式活泼；（2）诱导讨论，训练落实；（3）补题导入，新颖有趣。〕

二、学习新知

1.明确目标。

师：看到例题和课题，同学们想一想，议一议，这堂课我们要学习哪些内容？达到什么要求呢？

归纳学生的回答，展示学习目标。（略）

2.自学新知。

师：（指着例3）怎样解答这道题呢？请大家边看课本例3的解法，边思考以下几个问题：（1）从问题看，

是哪个数量和哪个数量相比较：应当把哪个数量看作单位“1”？（2）求实际造林比原计划多百分之几，就是求什么数量占什么数量的百分之几？应该先求什么？再求什么？

〔注析：培养学生自学能力是为学生今后的“自我发展”打好基础。但自学能力的培养要讲究策略，要做到主导性和主体性相统一。让学生自学课本，从课本中自主探究，获取知识，这是学生自主学习的重要形式，突出了主体地位。思考题的设计体现了教师主导的必要性。〕

3.启导理解。

（1）师生共同作例3的线段图，并让学生在线段图上指出“多”的部分是（14—12）公顷。

（2）指名回答自学思考题，着重启发引导学生理解：“求实际造林比原计划多百分之几？”列成关系式是：多的公顷数÷原计划的公顷数＝所求。

（3）根据以上分析，启发学生列出算式（指名口头列式，教师板书）。

〔注析：“学导式”中的“启导理解”有别于传统教学方法的教师主宰讲解。它要求教师必须采用启发式进行教学，要充分发挥学生的主观能动性作用，让学生主动参与感知、探究、理解、内化的学习过程。在学生感知应用题内容的基础上，画出线段图，再探究解题的关键，理解数量关系，把内化的解题思路与方法外化为解题算式，这教学轨道吻合学生的认知规律。〕

4.质疑问难。（如果有些问题学生没提出来，教师也可自我设问挑疑，将学习引向深入。）

（1）这道题还有其他解法吗？

指导学生看分析图，讨论新的解题思路。算式：14÷12－1≈1.167－1＝0.167＝16.7％。

（2）如果把例3中的问题改成“原计划造林比实际造林少百分之几”，该怎样解答？

先引导学生从问题看，思考是哪两个量比较？把谁看作单位“1”？（可让学生迁移运用学习例3时的方法，教师要特别注意学习方法的指导。）

（3）学生有可能还提出以下一些疑问：例3第2种解法中的“14÷12表示什么？“1”表示什么？“1”能不能写成100％？怎样正确使用“约等于号”和“等于号”等问题，教师可根据实际情况，灵活释疑，既可以由教师直接解疑也可以让学生互相解疑。

〔注析：质疑问难能力是学生文化科学素质、心理素质的综合反映，培养学生质疑问难能力是素质教育的需要，是“学导式”教学法的一个着力点。这里并不拘泥于“学导式”的教学程序，而是根据教材编排特点和认知规律，灵活调换教学步骤，将“质疑问难”放在“启导理解”之后，既便于引出其他解法，又有利于根据学生的差异性调整、补充、修正教学思路。〕

5.归纳学法。

（1）引导学生将例3的第一种解法和改变问题后的第一种解法进行比较。异同点在什么地方？为什么除数不一样？

（2）通过学生讨论，归纳出求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的一般步骤：①认真审题，分清题中的已知条件和问题，弄清数量关系；②抓住问题，知道什么数量和什么数量相比较；③把哪个数量看作单位“1”（作除数），把哪个数量看作比较量（作被除数）；④懂得应先求什么，再求什么？列式解答。

〔注析：重视学习方法指导，是“学导式”教学法的一个精髓。这个教学步骤意在教会学生主动获取知识的技能和方法，使学生能够适应未来社会发展的需要。〕

三、迁移练习

1.完成第31页的“做一做”。

2.完成练习九第1、2题。

订正时，要求学生说出解题思路和方法。

〔注析：“学导式”教学法重视发挥课本习题的导向作用。这个教学环节体现面向全体学生，着眼基础知识的全面掌握，是带有普遍意义的基本练习和应用。〕

四、深化应用

1.比一比，看谁提的问题（百分数应用题）多，又能正确解答。

电视机厂五月份生产电视机4000台，比六月份少生产1000台。_____________？

2.根据算式“（25－20）÷25”，编分数应用题与百分数应用题各1题。（对优等生要求独立编题，中差生可以参照铺垫题第1题编题。）

〔注析：这个教学环节的设计体现因材施教和差异教育的特性，使不同层次的学生都能获得成功感，努力使不同层次的学生都能达到各自的最佳发展水平。〕

五、课堂总结

1.对照学习目标，回顾本节课学习的内容。

2.比较铺垫题第1题和深化应用的第2题的异同。寻找分数应用题和百分数应用题的内在联系，归纳整理知识系统：分数应用题与百分数应用题解题的相同点：①数量关系相同；②解题思路一样；③解答方法相似。不同点：计算结果用分数表示，或用百分数表示。

百分数应用题篇8

【例1】巴邱小学男生比女生多25%，那么女生比男生少百分之几？

【分析与解】男生比女生多25%，是以女生为单位“1”；女生比男生少百分之几，则是以男生为单位“1”。设女生为“1”，则男生为“1+25%”，女生是男生的 “1鳎？+25%）”，所以女生比男生少 1 1鳎？+25%）=20%。

【注意】不少同学认为男生比女生多25%，那么女生就比男生少25%，这是错误的。两次比较的单位“1”不同，结果当然不同。

二、注意理解题目中的关键词

【例2】一台洗衣机原价1320元，现在降低到1188元，比原价降低百分之几？

【分析与解】降低到1188元，和原价相比，价格实际降低1320-1188=132（元）。

（1320-1188）？320？00%=0.1？00%=10%

所以，现在比原价降低10%。

【注意】有些同学以现价1188元除以原价1320元来计算降低百分之几，就是因为没有正确区分“降低”和“降低到”之间的不同。

三、找准原价和售价

【例3】妈妈到家电城买某品牌电视机，如果打九折需要花3150元，那么打八折需要花多少元钱？

【分析与解】3150元是九折后的售价，而不是原价，应先求出原价后再求八折后的售价。

3150？0%？0%=3500？0%=2800（元）

所以，打八折需要花2800元。

【注意】价格计算问题在百分数应用题中十分常见，同学们要多加练习，找准原价和售价。

四、求百分率要找准总量

【例4】巴邱小学组织师生植树，所植的树活了57棵，死了3棵，求植树的死亡率是多少？

【分析与解】求死亡率应该是求死亡棵数占总棵数的百分率，所以应该是死亡棵树和总棵数相除。

3鳎？7+3）？00%=0.05？00%=5%

所以，植树的死亡率是5%。

【注意】求死亡率、成活率、出勤率、发芽率、及格率等都是求占总量的百分率。

江苏 吴国和

【病例1】在一个棱长为6厘米的大正方体上，挖去一个棱长是2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？

【病症】6？？+2？？=232（平方厘米）

【诊断】出现此病症的主要原因是考虑问题不周全。要求剩下部分的表面积，关键要看挖去的小正方体在什么部位，不同的挖法就会得到不同的结果。

如果从大正方体的一个面的中间去挖（如图1），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积增加了四个“2？”的小正方形面。

如果从大正方体的一个角上去挖（如图2），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积没有发生变化。

如果从大正方体的一条棱上去挖（如图3），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积增加了两个“2？”的小正方形面。

【处方】剩下部分的表面积有三种情况：

（1）6？？+2？？=232（平方厘米）

（2）6？？=216（平方厘米）

百分数应用题篇9

新大纲对于分数、百分数应用题的教学要求，大致提出了以下三个方面的要求。

一、会解答分数、百分数应用题

会解答分数、百分数应用题的要求，一般是指能够理解应用题的题意，掌握最基本的数量关系，正确判别计算的方法，会列式计算，并且善于检验解答的合理性与准确性。

由于分数、百分数应用题的数量关系，跟整数应用题相比，既有共性，又有它们的特殊性，要求学生既了解其共性，又能懂得它们的特殊性，使学生的认知水平有所提高。对此，略举数例如下。

1.分数加、减法应用题

分数加、减法应用题中的已知分数有两种情况：一种是表示具体的数量，另一种是表示两个量的比。譬如：

①食堂第一天烧煤吨，第二天烧煤吨，两天共烧煤多少吨？ 题中已知的分数，都表示具体的数量，跟整数里求和应用题的数量关系是一致的，要求学生知道这是求两个相同单位的量的和。

②食堂有一批煤，第一天烧去这批煤的，第二天烧去这批煤的，两天共烧去这批煤的几分之几？题中已知的分数，都是两个量的比，而不是具体的数量。数量关系虽然跟整数里求和应用题是一致的，这是共性；但是，学生要理解题中的、以及求出的和，都是对这批煤而言的，不是具体的量。

③地球表面积的是海洋，剩下的是陆地，陆地占地球表面积的几分之几？这一题的数量关系跟整数里求剩余数，用减法计算是一致的，这是共性，可是题中只给出一个已知条件是，另一个条件要学生自己想象整个地球表面积看作“1”，然后用1－＝，这就是与整数应用题不同的特殊性。

2.分数、百分数乘、除法应用题

分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，要求学生能够辨析清楚。譬如：

①一辆汽车平均每分钟行千米，30分钟行多少千米？这种题的数量关系跟整数里求相同加数的和，或者说求的30倍是一致的。

②10个鸡蛋重千克，平均每个鸡蛋重多少千克？这种题的数量关系跟整数除法题是一致的。

分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，通常分为三种情况，或者叫做分数的三种基本应用题：（1）求一个数是另一个数的几分之几的除法应用题。（2）求一个数的几分之几是多少的乘法应用题。（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的除法应用题。（新大纲中没有这些名称，笔者为了便于分析，沿用了这些习惯名称）上面三种情况中的几分之几，如果是百分数，那末这三种情况就是百分数的三种基本应用题。这里，还得说明，新大纲只是要求教学分数四则应用题包括工程问题，以及百分数的实际应用问题，没有具体规定教学哪些内容的应用题。考虑到各种不同风格的教材，可能会有所取舍，因而还是按现行通用教材的内容，研究教学的要求，供选择参考。

（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。

在实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于1或大于1的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于1的时候，通常称为“几分之几”。在小学里，学生学习整数应用题的时候，只知道一个数是另一个数几倍。如：白兔16只，黑兔4只，白兔只数是黑兔的16÷4＝4（倍）。那时，学生只知道两个数量相比较的一个侧面，到了学习分数以后，黑兔的只数也可以与白兔去比较，即黑兔的只数是白兔的4÷16＝。当他们学习了百分数以后，应当让他们知道：求一个数是另一个数的几倍或几分之几，就统一为一个数是另一个数的百分之几了。

这类问题的数量关系跟整数里求两个数的倍数是一致的，要求学生掌握谁与谁相比较。如，甲是乙的几分之几，是用甲与乙相比较，那么乙是标准的量，甲是比较的量。并且知道用标准的量作除数。

可是，百分数在实际应用上，还有一些特殊性。求一个数是另一个数的百分之几，也叫做两个数的百分比或百分率。例如，产品合格率，种子发芽率，工人出勤率，存款的利息率，向国家交税的纳税率等。要使学生知道所求的这些“率”，都是用百分数表示的，所以，在这些百分率的公式里，添上乘以100％，表示求得的结果必须用百分数表示。如，

小麦出粉率＝×100％

在百分数里，经常会遇到除不尽的情况，应该让学生知道，除了指定精确度的以外，一般除到小数第四位，即万分位，然后四舍五入取三位小数，化成百分数后，百分号前面的数保留一位小数。并且知道百分号前面通常写成小数形式，不用带分数的形式，如通常写成33.3％。

（2）求一个数的几分之几或百分之几是多少的乘法应用题。

新大纲在整数应用题里，增加了求一个数的几分之一或几分之几是多少的内容，那时是用整数乘、除法计算的。例如，有学生600人，其中十分之九（或）是少先队员，求少先队员有多少人。这就是把600人分成10等份，求出的是的人数，再乘以9，就是的人数，列式为：600÷10×9＝540（人）。学生有了这个基础，学习分数乘法应用题，思考方法一致，只是把整数乘除的方法转化为分数乘法。即

600÷10×9＝540（人）用分数表示

×9＝600×＝540（人）

这里，要求学生比较熟练地掌握求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算的结论。

（3）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数的除法应用题。

这是分数乘法的逆向题，也是学生容易与分数乘法相混淆的问题，新大纲规定在分数

四则计算的前面要学习简易方程，到这里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。因此，要求学生运用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的思考方法去解题。例如，一根钢管的是48厘米，这根钢管长多少厘米？学生应思考：（钢管的长）×＝48（厘米），设钢管长x米，即x×＝48或者x＝48，x＝192。

有些题目，既可以用上述方法解答，也可以根据已知的数量关系进行思考。如，一个工程队小时开凿山洞米，求1小时开凿山洞多少米。用上述方法解答，设1小时开凿山洞x米，列方程为：x×＝或x＝，解得x＝。也可以根据：

工作总量÷工作时间＝单位时间的工作量

所以，列式为：÷＝（米）

以上是分数、百分数应用题中最基础的内容，应该让学生理解并掌握。

二、能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题

新大纲中这个要求是小学阶段最后一个学期的要求，在分数、百分数应用题里也应该贯彻这个精神。根据最多不超过三步计算的限制，再按照实际生活中常见的分数问题、百分数问题，大致要求学生掌握以下几方面的实际问题。

1.求一个数比另一个数增加或减少百分之几的问题。

这类问题在生活和生产上经常要用到，例如，实际产量比计划生产量增产百分之几，或者本月用电比上月节约百分之几等等。要求学生根据求一个数是另一个数的百分之几的思考方法，先要求出增产（或节约）的数量，然后把它与计划生产的数量（或原来用电度数）相比。列式为：

（实际产量－计划产量）÷计划产量

或也可以先求出实际产量相当于计划产量的百分之几，再求增产百之几，列式为：

实际产量÷计划产量－100％＝增产的百分之几

这类问题有一个重要的概念，必须让学生掌握。学生在整数里已知5比3多2，3比5就必定少2。但是在分数、百分数里5比3多 ＝66.7％，反过来3却并不比5少66.7％，而是少 ＝40％，因为它们相比较的标准数量不同，所以，两个百分数是不等的。

2．求一个数增加（减少）它的几（百）分之几是多少的应用题以及这类问题的逆向问题。

例如，原有少先队员400人，现在增加12％，现在有队员多少人？这是求400增加它的12％以后是多少。要求学生能够用两种方法解答：

400＋400×12％＝400＋48＝448（人）；

400×（1＋12％）＝448（人）。

这个应用题的逆向题是：现在有少先队员448，比原来增加了12％，原来有少先队员多少人？这是已知一个数增加了它的12％以后是448，要求这个数。应该使学生理解为原来的人数加上增加了它的12％的人数等于现在的人数。 设原来为x人， 那么

x＋12％x＝448， 1.12x＝448， x＝400。

3．工程问题。

这是有关工作总量、单位时间的工作量（通常叫做工作效率）和工作时间的问题。这三者之间的关系是：

工作时间＝工作总量÷单位时间的工作量

例如，“一项工程，由甲队修建需20天完成，由乙队修建需30天完成，两队合修需要多少天完成？”

要求学生知道把整个工程看作“1”，还要知道甲队每天可完成这项工程的，乙队每天可完成这项工程的，两队合修一天可以完成这项工程的（＋），这是两队合修的工作效率，然后用工作总量除以工作效率，列式为：

1÷（＋）＝12（天）

工程问题的变化很多，可以一个人独做，也可以是几个人合做的；可以是几个人同时开始做的，也可以是有先有后做的；工作的进程可以是向前的，也可以是倒退的（如水管注水与放水）等等。但是，必须根据新大纲最多不超过三步计算的限制，在这个限度内适当有些变化。

三、能够有条理地说明解题思路

有条理地说明解题思路是要求培养学生有条有理、有根有据地说清楚自己是怎么思考的，决不是背诵一个模式，或者是思路说不清楚，颠三倒四，要让学生能够用自己的话表达清楚。这是培养逻辑思维能力的一个重要方面。

例如，发电厂有煤2500吨，用去，还剩多少吨？学生独自解答，可能出现以下两种解法：

①2500－2500× ； ②2500×（1－）

这时，让学生说明解题思路，第一种解法必然要说先求用去多少吨，再求剩下多少吨。第二种解法必然要说先求剩下的占总吨数的几分之几，再求这个几分之几是多少吨。上述第一种解法接近学生原有的认知结构，因为在整数应用题已知从总吨数中减去用掉的，就是剩下的。第二种解法是从问题出发分析出来的，是一种新的思路，而这种思路在分数应用题中常常用到，教师不仅赞赏，还应该让更多的学生学会这种思考方法。

此外，与解题思路有关的是文字题的数量关系，现举例说明如下：

①甲数是，乙数比甲数大 ，求乙数。

这里的是甲、乙两数相差的数值，所以，列式为：

②甲数是，乙数比甲数大它的，求乙数。

这里的是指甲数的一半，所以，列式为：

或者

×(1+)=

③比吨多，是多少吨？

这里的带有单位名称是具体的量，没有单位名称，它表示两个数的比，所以，列式为：

×（1+）=（吨）

④比吨多吨是多少吨？

列式为：+=（吨）

百分数应用题篇10

新大纲对于分数、百分数应用题的教学要求，大致提出了以下三个方面的要求。

一、会解答分数、百分数应用题

会解答分数、百分数应用题的要求，一般是指能够理解应用题的题意，掌握最基本的数量关系，正确判别计算的方法，会列式计算，并且善于检验解答的合理性与准确性。

由于分数、百分数应用题的数量关系，跟整数应用题相比，既有共性，又有它们的特殊性，要求学生既了解其共性，又能懂得它们的特殊性，使学生的认知水平有所提高。对此，略举数例如下。

1.分数加、减法应用题

分数加、减法应用题中的已知分数有两种情况：一种是表示具体的数量，另一种是表示两个量的比。譬如：

①食堂第一天烧煤吨，第二天烧煤吨，两天共烧煤多少吨？ 题中已知的分数，都表示具体的数量，跟整数里求和应用题的数量关系是一致的，要求学生知道这是求两个相同单位的量的和。

②食堂有一批煤，第一天烧去这批煤的，第二天烧去这批煤的，两天共烧去这批煤的几分之几？题中已知的分数，都是两个量的比，而不是具体的数量。数量关系虽然跟整数里求和应用题是一致的，这是共性；但是，学生要理解题中的、以及求出的和，都是对这批煤而言的，不是具体的量。

③地球表面积的是海洋，剩下的是陆地，陆地占地球表面积的几分之几？这一题的数量关系跟整数里求剩余数，用减法计算是一致的，这是共性，可是题中只给出一个已知条件是，另一个条件要学生自己想象整个地球表面积看作“1”，然后用1－＝，这就是与整数应用题不同的特殊性。

2.分数、百分数乘、除法应用题

分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，要求学生能够辨析清楚。譬如：

①一辆汽车平均每分钟行千米，30分钟行多少千米？这种题的数量关系跟整数里求相同加数的和，或者说求的30倍是一致的。

②10个鸡蛋重千克，平均每个鸡蛋重多少千克？这种题的数量关系跟整数除法题是一致的。

分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，通常分为三种情况，或者叫做分数的三种基本应用题：（1）求一个数是另一个数的几分之几的除法应用题。（2）求一个数的几分之几是多少的乘法应用题。（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的除法应用题。（新大纲中没有这些名称，笔者为了便于分析，沿用了这些习惯名称）上面三种情况中的几分之几，如果是百分数，那末这三种情况就是百分数的三种基本应用题。这里，还得说明，新大纲只是要求教学分数四则应用题包括工程问题，以及百分数的实际应用问题，没有具体规定教学哪些内容的应用题。考虑到各种不同风格的教材，可能会有所取舍，因而还是按现行通用教材的内容，研究教学的要求，供选择参考。

（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。

在实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于1或大于1的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于1的时候，通常称为“几分之几”。在小学里，学生学习整数应用题的时候，只知道一个数是另一个数几倍。如：白兔16只，黑兔4只，白兔只数是黑兔的16÷4＝4（倍）。那时，学生只知道两个数量相比较的一个侧面，到了学习分数以后，黑兔的只数也可以与白兔去比较，即黑兔的只数是白兔的4÷16＝。当他们学习了百分数以后，应当让他们知道：求一个数是另一个数的几倍或几分之几，就统一为一个数是另一个数的百分之几了。

这类问题的数量关系跟整数里求两个数的倍数是一致的，要求学生掌握谁与谁相比较。如，甲是乙的几分之几，是用甲与乙相比较，那么乙是标准的量，甲是比较的量。并且知道用标准的量作除数。

可是，百分数在实际应用上，还有一些特殊性。求一个数是另一个数的百分之几，也叫做两个数的百分比或百分率。例如，产品合格率，种子发芽率，工人出勤率，存款的利息率，向国家交税的纳税率等。要使学生知道所求的这些“率”，都是用百分数表示的，所以，在这些百分率的公式里，添上乘以100％，表示求得的结果必须用百分数表示。如，

小麦出粉率＝×100％

在百分数里，经常会遇到除不尽的情况，应该让学生知道，除了指定精确度的以外，一般除到小数第四位，即万分位，然后四舍五入取三位小数，化成百分数后，百分号前面的数保留一位小数。并且知道百分号前面通常写成小数形式，不用带分数的形式，如通常写成33.3％。

（2）求一个数的几分之几或百分之几是多少的乘法应用题。

新大纲在整数应用题里，增加了求一个数的几分之一或几分之几是多少的内容，那时是用整数乘、除法计算的。例如，有学生600人，其中十分之九（或）是少先队员，求少先队员有多少人。这就是把600人分成10等份，求出的是的人数，再乘以9，就是的人数，列式为：600÷10×9＝540（人）。学生有了这个基础，学习分数乘法应用题，思考方法一致，只是把整数乘除的方法转化为分数乘法。即

600÷10×9＝540（人）用分数表示

×9＝600×＝540（人）

这里，要求学生比较熟练地掌握求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算的结论。

（3）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数的除法应用题。

这是分数乘法的逆向题，也是学生容易与分数乘法相混淆的问题，新大纲规定在分数

四则计算的前面要学习简易方程，到这里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。因此，要求学生运用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的思考方法去解题。例如，一根钢管的是48厘米，这根钢管长多少厘米？学生应思考：（钢管的长）×＝48（厘米），设钢管长x米，即x×＝48或者x＝48，x＝192。

有些题目，既可以用上述方法解答，也可以根据已知的数量关系进行思考。如，一个工程队小时开凿山洞米，求1小时开凿山洞多少米。用上述方法解答，设1小时开凿山洞x米，列方程为：x×＝或x＝，解得x＝。也可以根据：

工作总量÷工作时间＝单位时间的工作量

所以，列式为：÷＝（米）

以上是分数、百分数应用题中最基础的内容，应该让学生理解并掌握。

二、能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题

新大纲中这个要求是小学阶段最后一个学期的要求，在分数、百分数应用题里也应该贯彻这个精神。根据最多不超过三步计算的限制，再按照实际生活中常见的分数问题、百分数问题，大致要求学生掌握以下几方面的实际问题。

1.求一个数比另一个数增加或减少百分之几的问题。

这类问题在生活和生产上经常要用到，例如，实际产量比

计划生产量增产百分之几，或者本月用电比上月节约百分之几等等。要求学生根据求一个数是另一个数的百分之几的思考方法，先要求出增产（或节约）的数量，然后把它与计划生产的数量（或原来用电度数）相比。列式为：（实际产量－计划产量）÷计划产量

或也可以先求出实际产量相当于计划产量的百分之几，再求增产百之几，列式为：

实际产量÷计划产量－100％＝增产的百分之几

这类问题有一个重要的概念，必须让学生掌握。学生在整数里已知5比3多2，3比5就必定少2。但是在分数、百分数里5比3多 ＝66.7％，反过来3却并不比5少66.7％，而是少 ＝40％，因为它们相比较的标准数量不同，所以，两个百分数是不等的。

2．求一个数增加（减少）它的几（百）分之几是多少的应用题以及这类问题的逆向问题。

例如，原有少先队员400人，现在增加12％，现在有队员多少人？这是求400增加它的12％以后是多少。要求学生能够用两种方法解答：

400＋400×12％＝400＋48＝448（人）；

400×（1＋12％）＝448（人）。

这个应用题的逆向题是：现在有少先队员448，比原来增加了12％，原来有少先队员多少人？这是已知一个数增加了它的12％以后是448，要求这个数。应该使学生理解为原来的人数加上增加了它的12％的人数等于现在的人数。 设原来为x人， 那么

x＋12％x＝448， 1.12x＝448， x＝400。

3．工程问题。

这是有关工作总量、单位时间的工作量（通常叫做工作效率）和工作时间的问题。这三者之间的关系是：

工作时间＝工作总量÷单位时间的工作量

例如，“一项工程，由甲队修建需20天完成，由乙队修建需30天完成，两队合修需要多少天完成？”

要求学生知道把整个工程看作“1”，还要知道甲队每天可完成这项工程的，乙队每天可完成这项工程的，两队合修一天可以完成这项工程的（＋），这是两队合修的工作效率，然后用工作总量除以工作效率，列式为：

1÷（＋）＝12（天）

工程问题的变化很多，可以一个人独做，也可以是几个人合做的；可以是几个人同时开始做的，也可以是有先有后做的；工作的进程可以是向前的，也可以是倒退的（如水管注水与放水）等等。但是，必须根据新大纲最多不超过三步计算的限制，在这个限度内适当有些变化。

三、能够有条理地说明解题思路

有条理地说明解题思路是要求培养学生有条有理、有根有据地说清楚自己是怎么思考的，决不是背诵一个模式，或者是思路说不清楚，颠三倒四，要让学生能够用自己的话表达清楚。这是培养逻辑思维能力的一个重要方面。

例如，发电厂有煤2500吨，用去，还剩多少吨？学生独自解答，可能出现以下两种解法：

①2500－2500× ； ②2500×（1－）

这时，让学生说明解题思路，第一种解法必然要说先求用去多少吨，再求剩下多少吨。第二种解法必然要说先求剩下的占总吨数的几分之几，再求这个几分之几是多少吨。上述第一种解法接近学生原有的认知结构，因为在整数应用题已知从总吨数中减去用掉的，就是剩下的。第二种解法是从问题出发分析出来的，是一种新的思路，而这种思路在分数应用题中常常用到，教师不仅赞赏，还应该让更多的学生学会这种思考方法。

此外，与解题思路有关的是文字题的数量关系，现举例说明如下：

①甲数是，乙数比甲数大 ，求乙数。

这里的是甲、乙两数相差的数值，所以，列式为：

②甲数是，乙数比甲数大它的，求乙数。

这里的是指甲数的一半，所以，列式为：

或者

×(1+)=

③比吨多，是多少吨？

这里的带有单位名称是具体的量，没有单位名称，它表示两个数的比，所以，列式为：

×（1+）=（吨）

④比吨多吨是多少吨？

列式为：+=（吨）

百分数应用题篇11

教学是逻辑性较强、比较严密的一门学科，也是可以通过类似的题型找到规律总结出公式一门学科。只要学生掌握了公式或规律，学起数学来就轻而易举。多年来，我以教学六年级上册的《百分数应用题》为例，浅谈自己的几种教学方法。

一、教学《百分数的应用一》

例如：盒子有45厘米3的水，结合冰后冰的体积约为50厘米3，冰的体积约比原来的体积增加了百分之几？

先利用画图来分析、理解题意，水的体积是单位“1”，冰的体积是“比较量”，冰和水比较，用冰的量减水的量，再求多出量占单位“1”的百分之几？再用多出的量÷单位“1”。最后得出这样的结论。如果要解决增加百分之几或减少百分之几的应用题时，先在题中找准单位“1”，单位“1”在“比”字后面，再找出“比较量”，然后用“﹙大数—小数﹚（大数和小数指的是单位“1”和比较量）÷单位“1”。这两个量的差占单位“1”的百分率。像上面的应用题可以直接运用规律。﹙50-45﹚÷45，50是比较大的数，45是比较小的数，45也就是单位“1”。这样，只要学生在题目中找准比较量和单位“1”，解决这类应用题就容易多了。但如果遇到“比”字不明显时，我们就要进行“扩句”。“扩句”时就找准了单位“1”。例如：电饭煲原价220元，现价160元，电饭煲的价格降低了百分之几？这时就要进行扩句。电饭煲的现价比原价降低了百分之几？这样就找到了单位“1”，再用公式来解决。学生只要掌握了题的类型，能正确的运用公式，遇到类似的应用题就迎刃而解。在数学教学中运用类比找规律的方法。

二、教学《百分数的应用二》

例题：1997年至今，我国铁路已经进行了多次规模提速，有列火车，原来每时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40%，现在这列火车每时行法多少多少千米？仍然用画图的方法理解题意。这道题与上面的例题相比，已知了增加的份率和单位“1”，而求的是比较量，也在“比”字后找单位“1”，根据题意先算单位“1”的40%，再用单位“1”=增加的量就求出了比较量，列式为：80+80×40%=80×（1+40%),最后找出规律。这类题型，已知了单位“1”，要求标准量，用乘法，用单位“1”×（1±份率），如果题中是增加就用“+”，题中是减少就用“-”。关键还要找准单位“1”，像上面这个题直接用这个规律：列式80×（1+40%），通过教学后，学生对这类知识掌握的较快，都能解答此类的问题，解决问题很准确。教学效果显著。

三、教学《百分数的应用三》

《百分数的应用三》是两种类型的应用题，但具有共性，都是求单位“1”。教材中用方程来解决，我们也找到规律。

（一）例题：笑笑家1985年，食品支出总额占家庭总支出的65%，其他支出总额占家庭总支出的35%，1985年食品支出比其他支出多210元，你知道这个家庭的总支出是多少元吗？先利用方程解决，

解：设这个家庭的总支出为X元

65%X-35%X=210

30%X=210

X=700

把方程转换成算数方法，210÷（65%-35%）。

百分数应用题篇12

在数学中,每个学习内容都有其关键之处。如果能恰到好处的把握,学生对于这个学习内容的掌握和运用,自然就会顺畅多了。

1.抓关键句,把握整体数量关系

在应用题中,最为重要的往往只是其中的一两句。例如:

高新三小,五年级和四年级共140人,五年级比四年级多40%。五年级和四年级各多少人?

“五年级和四年级一共200人”就是本题的“题眼”。经过一番思考,学生会发现“和”这个字很熟悉,求两个数的“和”,我们是用加法的。进而思考:“是哪两个数相加呢?”在教师一次次提问中,学生逐渐用以数量关系式来表示:

“五年级+四年级=200”

但是,有的题目中不会直接出现“和”这个字。如例题:“高新三小美术组有40人,女生人数是男生的60%。美术组男、女生各有多少人?”数学知识来自于现实生活中,很多时候还要回到生活中去,才能真正的理解,这就要求学生有一定的生活体验。

2.抓关键字,体会对象间的数量关系

显然,从关键句入手只是把握本题的解题方向,要想完整的把题目解答出来,还需要抓关键字。再说说上面的例5:

从“高新三小美术组有40人”中,我们发现“男生人数+女生人数=40”,但是问题求的是男生有多少人?女生有多少人?这两个都是未知数,用我们学过的方法怎么求解呢?

这时我们需要向题目中的另一个条件“女生人数是男生的60%”寻求帮助。那么男生和女生谁是单位“1”呢?

3.细化条件,设定未知数

由于“男生的60%”表示的就是“女生”,也就是说“女生人数”可以写成“男生人数×60%”。

最后我们得出了这样的推导过程:

男生人数+女生人数=40

男生人数+男生人数×60%=40

经过了上面的分析,我们将所有的问题都集中到了“男生人数”上了,因此设男生人数为x,可以列出这样的方程:

X+60%x=40

4.适当估算,初步检验结果

小学生由于年龄小、思维直观,对题目的解答是否正确较难作出判断,审题、计算时常会出现粗心大意,加上百分数应用题计算很繁琐,很少有人进行分析、验算。因此,教会学生验算和估算的方法,培养学生良好的学习习惯,以提高学生解题准确率显得很有必要。

二、建立百分数应用题的解题规律

1.重视分析关键句训练

分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在不少题目中,有关分率、百分率的句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系,进行补叙、推理训练,并列出关系式。