二次函数教案篇1

教学“22.5？摇二次函数的应用”（沪科版《数学》九上）时，受课本P38练习题2（下文中的例1）的启发，我们认为，这是一道以心理科学研究成果为基础，对学生进行学习方法介绍的“二次函数的应用题”.

《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出，“要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法.”

在我们的数学教学过程中，很多教师都已感觉到，学生在数学学习过程中，严重地存在着学习方法薄弱的问题，而且有很多学生的学习方法也不能随着学习水平的提升和学习内容的变换而与时俱进，学生的学习发展也缺乏学习方法方面的支撑. 因此，要提升学生的学习水平，减轻学生的学习负担，须从多个方面、多个角度去寻找办法. 其中之一，也是当务之急就是学生学习方法的改善与提升.

在本课的学习中，学生不仅能收获二次函数知识的应用，而且能在学习方法上得到启示. 因此，我又查找了有关资料，找到了下文中的例2、例3，将此三例在课堂上让学生学习，系列地介绍了学习方法. 通过精心选择的这三道例题，在教学过程中，我与同学们不仅探究了数学问题，而且探讨了学习方法.在课后的教学反馈中，学生普遍认为：蛮喜欢.由此我将教学过程整理如下，供同行参考.

基本要求

例1 心理学家研究发现，通常情况下，学生对知识的接受能力y与学习知识所用的连续时间x（单位：分）之间满足经验关系式：y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强.

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

（2）第10分时，学生的接受能力是多少？

（3）第几分时，学生的接受能力最强？

解答 （1）因为y=-0.1x2+2.6x+43= -0.1（x-13）2+59.9，所以，当0

（2）当x=10时，y=-0.1×（10-13）2+59.9=59，所以第10分时，学生的接受能力为59.

（3）x=13时，y取得最大值59.9，所以，在第13分时，学生的接受能力最强.

教学启示 在上例教学后，我与学生探讨了自主学习的问题. 任何学习都离不开学生主动、持续地自主学习. 一个不能自主学习的学生，一个不会自主学习的学生，在学习上难以得到发展.正所谓“今后的文盲不是不识字的人，而是那些不会学习的人！”数学家、数学教育家G・波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”

自主学习是一种自律学习，是一种主动学习，因为每一个学生都是一个独立的人，学习是学生自己的事情，这是教师不能代替也代替不了的，教师只是起指导作用. 每一个学生都有一种独立的要求，除特殊原因外，都有相当强的独立自主学习能力.正如布鲁纳所说：“自主探索是数学的生命线.”

同时，向学生说明，我已经将自主学习渗透在“教”与“学”的活动之中了，今后还将继续在教学中渗透，请同学们注意积累，特别是从预习、课堂、复习、作业等几个学习环节中积累学习的方法.课堂与课后复习中的自主学习，尤为重要，我会在今后的教学过程中进行介绍. 学生的自主学习能力也会为终身学习奠定基础.

解题能力的关键策略

例2 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好. 某一天他利用30分钟的时间进行自主学习. 假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.

（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；

（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？

（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）

（2）当0≤x≤5时，设y=a（x-5）2+25，把（0，0）代入，得25a+25=0，解得a=-1.所以y=-（x-5）2+25=-x2+10x. 当5≤x≤15时，y=25. 所以y=-x2+10x（0≤x≤5），25（5≤x≤15）.

教学启示？摇 从上例中，我们可以领悟到，学习数学并不是不停地解题时，学习的收益总量就大，而是要在解题后再用一点时间进行回顾反思，才能有效地提高解题的收益总量. 因此，忽视解题后的再思考，这是很可惜的事，因为这样恰好错过了提高的机会，无异于“拿着宝物又放下了”. 我们希望同学们在解题后尝试着从以下几个角度来养成反思的习惯.

1. 反思审题过程，确定解题关键，培养挖掘隐蔽条件的能力.

经常进行审题过程的反思，可以让学生养成在解题前多读题、审题的习惯，在充分理解题意的基础上，找到解题关键；理清解题思路后，再实施解题，而不是盲目地、无计划地解题，这样能提高解题效率，少做或不做无用功，也才能不断地提高学生的解题能力.

2. 反思解题方法，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案.

我们告诉学生，在你们的作业中，经常看到的是解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，因此，要求你们通过解题反思不仅能够比较出几种解法的优劣，对所学知识灵活运用有进一步的认识，对知识的内在联系脉络清楚，运用规律了如指掌，解起题来得心应手，解题能力大有提高，而且，还应开阔视野，使思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，对问题本质的认识不断深化，不断提高概括能力，形成一个系统性强、着眼于相互关系的数学认知结构.

3. 反思解题结果，剖析错误原因，深刻理解基本概念和基础知识.

你们在解数学题时，有时会因为审题不明、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周或计算出错等原因，产生这样或那样的错误.所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证.

4. 反思解题策略，总结解题规律，掌握数学基本思想方法.

通过解题反思、总结解题规律，不仅能比较容易地抓住问题的本质，将问题由个别推向一般，使问题不断深化，还能训练和培养归纳思维能力，使思维的抽象程度不断提高，提高解题能力.这就超出了题目本身的意义，远比单纯地解几道题意义重大.

5. 反思题目立意，注重拓展推广，培养自主意识和创新精神.

当一道数学题解完以后，如果进一步深入分析题目条件和内涵，探求什么性质不变，掌握其本质，我们就可以将已知的具体题目进行推广. 善于进行推广所获得的就不是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法. 这有利于培养学生深入研究的习惯，激发他们的创造精神.

真可谓“千金难买回头看”. 又如一位数学家所说：解题的过程犹如在一间黑屋子中找东西，而解题后的反思就是突然灯亮了，让人感觉到豁然开朗.

我们不会停留在讲讲解题后回顾与反思的重要性与基本方法，而应在今后的教学过程中，结合具体的解题指导让学生进行解题后的回顾与反思.

的重要法宝

例3 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有关系式：y= -t2+24t+100（0

（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时相比，何时学生的注意力更集中？

（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题？

解答 （1）当t=5时，y=195；当t=25时，y=205. 所以讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中.

（2）当0

二次函数教案篇2

习题课是数学课堂教学中的一种重要的不可或缺的课型.习题教学的重点在于及时掌握学生在解决数学问题的认知基础和心理状态，对学生易错题进行仔细分析，拓展与变式，提高学生的数学思维能力和数学表达能力.加强习题教学案例分析是提高习题教学效率的切实可行的措施.本文就一个习题教学案例的分析，小结了常见二次函数型问题及其解决思路.

一、一个习题教学案例

设函数f（x）=■（a

（A）-2 （B）-4 （C）-8 （D）不能确定

习题设计说明：本题旨在考查函数f（x）=■（a

二、案例拓展与变式

1.与二次函数定义域有关的问题

（1）已知n∈N■，函数f（x）=n（n+1）x■-（2n+1）x+1图像在轴上截距之和为？摇 ？摇.

分析：已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为■、■，这两点间距离为■-■，所以当n∈N■时，所求截距之和为

■[（1-■）+（■-■）+…（■-■）]=■（1-■）=1.

2.与二次函数值域有关的问题

（2）若函数y=lg（ax■+2x+1）（a∈R）的值域为R，则实数a的取值范围为？摇 ？摇.

分析：（1）当a=0时，y=lg（2x+1），其值域是R，符合题意；

当a≠0时，得a>0=4-4a≥0？圳0

3.利用二次函数的性质可以解决定义域和值域共存问题

（3）①若关于x的不等式x■-ax+a+1

②若存在x∈（2，3），使得x■-ax+a+1

分析：①由已知，得=（-a）■-4（a+1）>0，f（2）≤0f（3）≤0？圯a≥5；

②设x■-ax+a-1=0，则（x-1）（x-a+1）=0，

解得x=1或x=a-1.由已知，得抛物线y=x■-ax+a-1与x轴有两个交点（1，0），（a-1，0），且a-1>2，因此a>3.

（4）若关于x的不等式x■-ax+a

解：设f（x）=x■-ax+a，其图像对称轴是x=■.

由=（-a）■-4a>0，解得a4.

当a

由题意得f（-1）

即1+2a

当a>4时，■>2，且f（1）>0，f（2）=4-a

由题意得f（3）

即9-2a

三、结语

对习题教学案例分析与拓展变式是习题教学的一种好的形式.二次函数型问题是易错问题，它是教与学的重点和难点，也是高考与学业考试的重点与难点.二次函数型问题分类与解决有助于学生理解二次函数图像与性质，有利于揭示二次函数型问题常见的解决思路与方法.

二次函数教案篇3

一、《经济数学》课程能力训练项目设计

1.能力训练项目名称

能力训练项目名称有：寻找经济学中常用的经济函数；连续复利问题；边际与弹性问题及最值经济问题；由边际函数求总函数，资本现值与投资问题；经济学中的线性规划问题。

2.拟实现的能力目标

第一，能识别需求函数、价格函数、供给函数、总成本函数、收入函数与利润函数，并掌握这些函数的性质及图像画法。

第二，理解函数的变化趋势、变化的连续性，会用单利、复利两种方式计算利息。

第三，能求解经济学中边际与弹性问题及最值经济问题。

第四，掌握由边际函数求总函数的方法；会讨论资本现值与投资问题。

第五，会求解经济学中较简单的线性规划问题。

3.相关支撑知识

第一，理解函数的概念，会正确求解函数的定义域；理解函数的性质，会判断函数的奇偶性等。

第二，理解极限的概念，掌握求极限的方法；理解无穷小量、无穷大量的概念，会正确判断无穷小量、无穷大量；理解函数在一点X0、区间（a，b）、闭区间[a，b]上连续的概念；理解函数间断点的概念，知道间断点的分类，能判断函数的连续性等。

第三，理解导数与微分的概念，了解导数的几何意义并能加以应用。

第四，理解原函数和不定积分的概念；熟练掌握不定积分的直接积分法、凑微分法、第二类换元积分法及分部积分法；掌握微积分基本定理和定积分的计算公式；掌握定积分的概念和性质；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

第五，理解行列式、矩阵、逆矩阵、矩阵的初等变换及矩阵秩的概念；熟练掌握行列式的两种计算方法；熟练掌握矩阵的线性运算及矩阵的乘法运算；熟练掌握求逆矩阵的两种方法及求矩阵秩的方法；掌握克莱姆法则求线性方程组的方法；理解n维向量、向量组线性相关、线性无关、向量组的秩、基础解系、齐次线性方程组的通解、非齐次线性方程组的通解这几个重要概念；熟练掌握线性方程组解的结构及其判别法则。

4.训练方式手段及步骤

第一，让学生自学第一章函数第三节经济中常用的函数；找出经济函数、观察函数的性质、图像；最后得出经济函数分析报告。

第二，通过对函数变化趋势的讨论，引入数列、函数极限概念，引导学生寻找极限的计算方法；通过函数图像的观察，分析函数变化过程中的两个不同特点，引导学生得到函数连续的概念、判断函数连续的方法；最后推导连续复利公式、并解释其经济意义。

第三，通过分析函数因变量随自变量变化的快慢程度，引导学生发现导数概念，为更好计算导数，寻找计算导数的方法；为寻找计算函数改变量的近似方法，引导学生探寻微分概念，进一步寻找计算微分的方法，最终找到用微分计算函数改变量的方法；为找到判断函数单调性、极值、最值、函数图像的做法，引导学生发现使用导数这一重要工具。

第四，通过已知某函数导数求某函数问题的讨论，引导学生发现原函数的概念，通过寻找求原函数的方法，发现不定积分的概念，最后找到求不定积分的四种方法。

第五，通过求解二元一次方程组、三元一次方程组，引导学生发现二阶行列式、三阶行列式概念，通过归纳法引导学生发现n阶行列式概念，在寻找计算行列式方法中得到行列式性质等。

5.结果

结果有：经济函数分析报告；连续复利公式的推导及经济意义解释；边际与弹性问题及最值经济问题解决方案；由边际函数求总函数，资本现值与投资问题解决方案；经济学中线性规划问题解决方案。

二、考核方案

对学生考核分三个方面：平时成绩（占30%）+能力考核（占25%）+期末考试成绩（占45%）。期末考试采取相同教学内容的班级统一命题、闭卷考试的方式。命题的范围和水准严格按照《概率论与数理统计》课程整体教学设计的要求执行。期末考试出同等难度和题量的A、B、C三套试卷及评分标准。

平时成绩及能力考核具体内容设计：

1.平时成绩

考核项目：出勤；课后作业；课堂表现。

考核内容：迟到、早退、旷课、事假、病假、上课睡觉；完成作业情况；上课态度、参与程度、处理问题准确度。

考核标准：迟到、早退、旷课、事假、病假、上课睡觉此项共计10分。学生上课迟到一次扣1分，请事假一次扣1分，病假一次扣0.5分，上课睡觉一次扣1分，旷课一次扣2分，扣完10分为止。完成作业情况此项共计10分。少交一次作业扣2分，作业不认真、质量差一次扣1分，扣完10分为止。上课态度、参与程度、处理问题准确度此项共计10分。上课积极参与，主动并能正确回答问题或板书做题正确一次得2分、两次得5分、三次得8分、四次得10分。上课不回答问题或板书解题此项得0分。

2.能力考核

（1）考核项目

提交经济问题解决方案或分析报告。

（2）考核内容

第一学期：第一章内容学完后提交经济函数分析报告；第二章内容学完后提交连续复利公式的推导及经济意义解释；第三章内容学完后提交边际与弹性问题及最值经济问题解决方案。

第二学期：第四章内容学完后提交由边际函数求总函数及总函数改变量，资本现值与投资问题解决方案；第五章内容学完后提交经济学中简单线性规划问题的解决方案。

（3）考核标准：

此项共计25分。提交方案或分析报告内容翔实、准确，第一学期提交一个得8分、提交两个得16分、提交三个得25分。第二学期提交一个得12分、提交两个得25分。一个学期内一次也不提交方案或分析报告此项得0分。

三、第一次课设计梗概

1.设计思想

4个关键词：沟通、介绍、渗透、要求。

2.教学过程

师生相互介绍用多媒体课件――财经、金融专业中的数学函数导入新课并介绍课程内容介绍课程教学方法介绍学习方法介绍考核方式与学生约法三章，提出纪律要求进入正题――研究函数、反函数概念及函数四个基本性质课堂小结、布置课外作业。

四、其他需要说明的问题

第一，以启发式教学为主。

二次函数教案篇4

一、学案的编写

1.编写的原则

学案是导学的载体，有什么样的学案就有什么样的课堂导学。理清教与学之间的关系，实现教为主导、学为主体的原则，努力给学生提供更多的自学、自问、自做、自练的方法和机会，要针对不同的对象编写不同的学案，确保把学生放在主体地位。使学生真正成为学习的主人，增强对学习的兴趣。

编写学案的主要目的就是培养学生自主探究学习的能力。因此，学案的编写要有利于学生进行探索学习，从而激活学生的思维，让学生在问题的显现和解决过程中体验到成功的喜悦。

教学目标应体现教师对教育本质和目的的正确理解。好的教学目标是一种全新的知识观，这种新的知识观不是现成的真理和结论，而应是让学生去发现真理和获得结论的过程，使学生在发现真理和获得结论的过程中培养创造力。学案的编写应该服从学生身心发展的特点和实际需要，充分考虑和适应不同层次学生的实际能力和知识水平，使学案具有较大的弹性和适应性。

2.学案的内容

学案内容必须能使学生建立牢固的基本知识和基本技能。内容的编写要紧扣教学目标，符合学生的认识层次，不能是知识点的单一重复。编写学案时，要强调内容创新，以培养学生的创新思维能力。应当采用启发式，使学生“跳跳摘桃子”，在获取知识的过程中能发现各种知识之间的联系，受到启发，触发联想，产生迁移和连结，形成新的观点和理论，达到认识上的飞跃。制定的目标，既要切实可行，又要使学生感到跳一下能摸得着。知识构成可以分成基本线索和基础知识两部分。线索是对一节课内容的高度概括，编写时，它一般以填空的形式出现，让学生在预习的过程中去完成。基础知识是学案的核心部分，主要包括知识结构框架、基本知识点、教师的点拨和设疑、印证的材料等。

学案要清楚完整地反映一节课所要求掌握的知识点以及应培养的能力。学案上，要给学生留出记笔记和做小结的地方，以便学生写自己的心得、体会和疑问，以利于学生的自我调节和提高。

二、学案教学的操作

教师在讲课的前一天把学案发给学生，让学生在课下预习。通过预习，使学生明确学习的目标、要学的内容、教师的授课意图、教师要提的问题、自己不懂的地方以及听课的重点等。学生带着问题上课，可大大提高听课的效率。学生在学习的过程中，教师进行适当的引导，不仅能使学生不断的体验成功，维持持久的学习动力，而且学生在教师的引导下，也能缩短获取知识的时间，提高学习效率，从而培养探索问题的能力。在教学时，教师参照教案，按照学案授课。学生在教师指导下按照学案进行学与练。

三、学案范例

函数的零点学案

【预习要点及要求】

1.理解函数零点的概念。

2.会判定二次函数零点的个数。

3.会求函数的零点。

4.掌握函数零点的性质。

5.能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。

6.理解函数零点与方程式根的关系。

7.会用零点性质解决实际问题。

【知识再现】

1.如何判一元二次方程式实根个数？

2.二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？

【概念探究】

阅读课本完成下列问题

1.已知函数， =0， ， >0。

叫做函数的零点。

2.请你写出零点的定义。

3.如何求函数的零点？

4.函数的零点与图像什么关系？

【例题解析】

1.阅读课本完成例题。

例：求函数的零点，并画出它的图象。

2.由上例函数值大于0，小于0，等于0时自变量取值范围分别是什么？

3.请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？

【总结点拨】

对概念理解及对例题的解释

1.不是所有函数都有零点

2.二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。

3.函数零点有变量零点和不变量零点。

4.求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像。

【例题讲解】

例1.函数仅有一个零点，求实数的取值范围。

例2.函数零点所在大致区间是（ ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

例3.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在（1，2）内，求的范围。

【当堂练习】

1.下列函数中在[1，2]上有零点的是（ ）

A. B.

C. D.

2.若方程在（0，1）内恰有一个实根，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

3.函数，若，则在上零点的个数为（ ）

A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且只有一个 D.一个也没有

4.已知函数是R上的奇函数，其零点，……，则= 。

5.一次函数在[0，1]无零点，则取值范围为 。

6.函数有两个零点，且都大于2，求的取值范围。

四、实施学案导学应注意的事项

二次函数教案篇5

随着教育教学改革的深入，福建省宁化县教育局在2012年秋提出了适合教育，适合教育就是为每一个学生提供适合的教育。适合教育是以学生发展为本的教育，它根据每位学生的特点施加不同的教育和影响，实现因人而异，因材施教，使学生天性与个性得到发展，潜能得到释放，思维得到开发，成长更有尊严。在数学教学过程中运用“学导用”教学方法，是素质教育的重要体现，被广大宁化县数学教师与社会关注。下面我谈谈在初中数学教学中应用“学导用”教学法的体会与思考。

一、关于数学“学导用”教学方法的理解

所谓“学导用”是指教师在本节课的教学内容前编写成学案，学生根据教师的学案，自主预习阅读教材，自主思考问题，在独立完成的基础上，合作讨论学案上的问题，对每一个问题进行解决，得到结论，然后在小组内交流得失。遇到不懂的问题，生生讨论，教师参与点评。当堂测试巩固本节课学习成果，加深学生的印象。

简单来说，“学导用”实际就是把本节课需要掌握的内容及重难点书面呈现给学生，让学生做到对本节课心中有数，该完成什么，不该做什么。

“学导用”要求数学教师的课前准备要非常充分。（1）数学学案要有明确的目的性，到底要学什么？是新课学案或复习学案还是练习学案，教师要在课前潜心钻研。（2）学案要符合学生的认识特点，不是知识的单一重复，也不是让学生啃硬骨头，要适当地启发，让学生想一想，“跳一跳”就“摸得着”，从而产生思维的火花，产生联想，产生知识的迁移，经历形成新知识的过程，既发展思维又提高能力。（3）心设计学案，让学生充分利用该学案，在学案的引导下，能有效地学习，正确应用所学知识解决新问题。

二、“学导用”教学方法在初中数学教学应用

“学导用”教学方法在初中数学教学中总体分三步走：“学什么”，“怎么学”，“学会了吗”。

（一）学什么？

由于学生自学能力的差异，学案要在课前发给学生，让其对照学案先预习，了解本节学习内容是什么，要掌握什么内容，这个过程正可以培养学生利用新知识与已有经验分析解决问题。如在九年级下册《二次函数y=ax■的图像与性质》中学习目标就是：①用描点法画二次函数图像；②熟悉抛物线的定义及相关概念和对称性；③通过观察、归纳等方法掌握y=ax■型二次函数图像的特征与性质。重点为二次函数y=ax■图像的画法和图像特征的归纳，难点为二次函数y=ax■的性质特征，并能灵活运用。只有了解本节课要学什么，学生才能带着目标学习和解决问题。

（二）怎么学？

要完成学案上的各个问题，必须对教材好好钻研，这时学生就会通过这个学习过程发现自己的弱项，并且解决自己遇到的问题。学案要照顾所有学生，如何引导学生学习？

如《二次函数y=ax■的图像与性质》中先用一个预习案：

一次函数y=2x-1的图像是？摇 ？摇，反比例函数的图像是？摇 ？摇。画函数图像的基本方法是？摇 ？摇。用描点法画函数的图像的一般步骤是？摇 ？摇、？摇 ？摇、？摇 ？摇。画出二次函数y=x■图像。二次函数的图像叫做？摇 ？摇，如上面的二次函数y=x■的图像叫做？摇 ？摇；抛物线y=x■的的对称轴是？摇 ？摇；抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的？摇 ？摇，抛物线y=x■的的顶点是？摇 ？摇；抛物线y=x■的顶点的位置在？摇 ？摇。让学生通过预习完成这些问题，为本节内容的教学做好铺垫。

接着用一个探究案：1.画。在同一坐系中画出二次函数y=1/2x■、y=-1/2x■的图像，并结合函数y=x■的图像考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？在同一坐标系中观察函数y=1/2x■、y=-1/2x■的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？对于动手慢的同学可以让他通过其他同学的二次函数图像观察这些图像的特征。

2.想。观察函数y=x■的图像，试分析函数y随自变量x的变化而如何变化的？函数y是有最大值还是最小值？函数y=x■的呢？y=1/2x■，y=-1/2x■呢？

3.填。设计一个表格学生填填表格涉及二次函数的各类解析式的开口方向，对称轴，顶点，有最大值还是最小值增减性，顶点是最高（低）点（表格略）。

3.比。请同学们结合所画的函数图像思考下列问题，看谁最快最准。

二次函数y=ax■的图像和性质：

1.抛物线y=ax■的对称轴是？摇 ？摇，顶点坐标是？摇 ？摇。

2.当a>0时，抛物线的开口？摇 ？摇，在对称轴的？摇 ？摇（即当x？摇 ？摇时），函数y随x的增大而减小；在对称轴的？摇 ？摇（即当x？摇 ？摇时），函数y随x的增大而增大。此时抛物线有最？摇 ？摇点，即当x=？摇 ？摇时，函数y有最？摇 ？摇值为？摇 ？摇。

3.当a

通过以上四个步骤画，想，填，比，让学生认识到本节课学的是什么。学生通过探究，发现自己对本节知识认识的不足，通过交流探讨，教师点评的方式，加深学生对二次函数y=ax■性质的理解。

（三）学会了吗？

学生经历知识的归纳和探究过程，体会从特殊到一般，类比的思想。但要知道学生是否真正掌握了知识，就要靠当堂测试。当堂测试题是根据本节课的目标与内容设计的测试题目，具有一定的概括性与梯度。通过当堂测试完成知识的迁移与对比，检验本节课的学习效果。并且通过当堂测试为下节内容提供设计目标的重要依据。

如在《二次函数y=ax■的图像与性质》中设计当堂测试如下：

1.函数y=1/4x■的对称轴是？摇 ？摇，顶点坐标是？摇 ？摇，在对称轴的右侧y随x的增大而？摇 ？摇。当x=？摇 ？摇时，函数y有最？摇 ？摇值为？摇 ？摇。

2.已知二次函数y=4x■，下列说法中错误的是（？摇？摇？摇？摇）

A.图像有最低点 B.图像开口向上

C.当x0

3.二次函数y=mx■有最高点，则m是多少？

4.二次函数y=（k+1）x■的图像如右图（图略）所示，则k的取值范围为多少？

5.已知正方形的周长是x，面积是y，（1）求y与x的函数关系式；（2）画出此函数的图像。学生可自主交流批改，展示当堂测试成果，教师也可以课堂展示小组成果，通过检测可以了解学生本节课的掌握情况。课堂上通过对学案的学习，学生进行了互查，讨论，总结。

通过以上三步走，学生不仅对知识的掌握更牢固，而且学会了学习，发展了思维，提高了学习热情。

三、“学导用”教学方法在初中数学教学应用中的思考

二次函数教案篇6

数学教学案，是在教师启发引导下学生进行自主学习的数学课堂学习方案。它突出学生自主学习能力的培养，同时又重视教师的主导作用，与传统意义上的教案或学案比较，突出了导与学的有机结合。在教学实践中，我们探索、尝试编写了《初中数学教学案》，并运用教学案进行教学实践，取得了良好的效果，对编写初中数学教学案也有了一些新的认识。现将我们编写初中数学教学案的理念、框架与过程与大家交流，以求抛砖引玉。

一、教学案的基本框架

在明确编写理念的基础上，我们将每一节课的数学学习，在明确学习目标后，一般分为三个环节：学习准备——探究形成——反思检测。下面结合二次函数的图象与性质的学习，作一些说明。

1．1学习准备

“学习准备”就是学生在学习新知识前建构好一定的心理基础，组建好相应的基础图式，为学习新知作好铺垫。学习准备包括知识准备、情绪准备和工具准备。知识准备主要是学习本节内容应具有的知识储备。情绪准备就是创设学习情境，激发学生的学习兴趣，使学生产生学习的欲望和心向，为学习新知做好情绪状态上的准备。为此，我们设置了课前导学与情境创设两个栏目。

在“课前导学”栏，引导学生作好知识准备与经验准备．通过设置问题、活动(如观察、剪纸、拼图)、练习、建议等，将学生头脑中已有的相关知识、经验调动到大脑的最前沿，为学习新知作好知识经验上的准备。如在探究二次函数的图象与性质前，可设置问题：①一次函数的图象是什么?是怎样得出来的?画函数图象的一般步骤是怎样的?②一次函数有何性质?我们是怎样研究得到的?③何谓二次函数?它有哪些特殊形式?以此把学生头脑中已有的函数知识、研究函数的一般方法调动到大脑的最前沿，引导学生类比一次函数的研究方法探究二次函数的图象与性质。在“情境创设”栏，设置引发学生问题意识、探究欲望的问题情境，激发学生学习的内驱力，使他们产生好奇心和学习欲望，为探索讨论作准备。也

就是说，通过创设问题情境，激发学习兴趣，使学生产生学习的欲望和心向。

如探究二次函数图象与性质，可在课前导学的基础上，设置问题情境(从比较笼统、抽象的问题逐步引向具体、细致的问题)：①二次函数的图象会是什么呢(形成认知冲突)?②与一次函数相比，二次函数y=ax2+bx+C(a≠0)比较复杂。

研究比较复杂的问题时，我们一般从哪里入手呢(重视一般科学思维方法训练)?③(承接课前导学)在二次函数的特殊情形中，哪个最简单又不失本质(二次函数)?④观察函数y=x2，你获得了哪些信息(“数”、“形”上的结论、猜测)?由此，我

们应该怎样来列表、描点、画图?

1．2探究形成

“探究形成”就是在问题引领下，学生尽可能地自主探索，教师适当引导、启发、指点，并通过问题的尝试解决，在运用中达到对知识的理解掌握。在此设置探索讨论与尝试解决两个栏目。在“探索讨论”栏，一般采用填空格、问题串、提示语等形式去引领学生解读教材(读懂教材)、探索新知。教师可以根据具体的数学知识特征和学生的自主学习能力情况，采用不同层次的探究方式，如引导式探究、开放式探究、自主式探究，逐步引导学生走向自主探究．在探究过程中，要重视学习策略的渗透。

采用填空格的形式，让学生通过复述新知要点，解读教材；设置问题串，在一系列相关问题引领下，导疑、导思、导学，引导学生逐步深入探究。问题串中，应注意认知的层次性、形式的多样性，除了知识性问题、推理性问题外，还应有质疑性问题、引导学生提出问题的问题等，由此培养学生创新意识、批判性思维。通过提示语，作一些重点的提示、难点的释义、思想方法的暗示及学法指导等。

1．3反思检测

“反思检测”则包含小结反思、自我反馈、拓展提高三个栏目，分别从文本(陈述性知识)、基础操练(程序性知识)、拓展提高(延伸性知识)对所学的知识、方法进行反思检测．由此培养学生的反思习惯、自我检测与评价能力，提升学生的元认知水平、

在“小结反思”栏，重点设置培养学生元认知水平的问题。在问题引领下，让学生从知识整理、探究方法、知识之间联系、问题解决的过程与方法等方面，通过文字语言(用自己的话记录)，反思自己学习中的得与失，调节自己的学习策略与方法。如“通过本课学习有哪些收获?还有哪些疑惑?”是学生应该养成的最基本的反思习惯，即每学一点，就应该问一问：“我有哪些收获?哪些困惑?”根据不同年龄(年级)学生的特点及学生自主学习能力情况，反思的问题可作适当的细化，作一些要点提示。

如通过二次函数y=ax2(a≠0)图象与性质的探索及学生的尝试解决，应引导学生及时反思(整理)：①本课学习了哪些知识，请你整理小结一下。(结合学生实际，也可提出更具体的问题如：二次函数y=ax2 (a≠0)的图象是什么?有何性质?你记住了吗?)②想一想：我们是怎样研究二次函数y=ax 2(a≠0)的图象与性质的?从函数图象中，你获得了哪些信息?在“自我反馈”栏，关键在于通过精选的练习题，让学生自我测评和发现问题，同时，教师及时了解学生的学习效果，获得教与学的反馈．所选练习题，应突出基础性，重视思想方法，同时，有利于学生对所学知识进行精细加工、深化理解。

二、初中数学教学案编写

教学案的编写要始终牢记编写理念：数学学习不仅是获得结果，应深入探究知识发生、发展过程中的思想方法，数学理解应是“关系性理解”，学生学习数学应当逐步走向自主学习，归纳类比有利于问题意识、创新能力的培养，而演绎推理有利于培养理性思维。在编写理念的指引下，教学案的编写一般应有如下过程(如图1)：

参考文献

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一、数形结合解题思想策略的运用

数学知识内容，可以通过形象直观的图形符号进行展示，也可以通过生动精确的数学语言进行表现.数学学科“数”的精确性与“形”的直观性，在问题案例解答中，可以通过“以数补形”、“以形促数”的数形互补方法进行运用.在平面几何、一次函数、二次函数以及正反比例函数等案例教学中，可以借助数的精确性和形的直观性，运用数形结合解题思想策略进行解答.

问题：设两圆半径分别为2和5，圆心距d使点A（6-2d，7-d）在第二象限，试判断两个圆之间的位置关系.

分析：上述问题是关于圆与圆之间的位置关系问题案例，问题条件只说明了两圆的一些基本情况，此时，在判断者两个圆位置关系时，可以通过作图的方法，结合题意作出相应的图形，根据问题条件，通过数形结合解题策略，由点A在第二象限，可以得到d的取值范围，然后再结合与两圆的半径和与差进行比较，从而确定出两圆之间的位置关系.

二、分类讨论解题思想策略的运用

分类讨论解题思想策略在数学问题案例教学中运用广泛，当我们在解答问题过程中，出现几种不同的问题或条件，此时就需要按照和结合问题条件要求，进行情况分类，并逐一研究解决.这一进程中，就渗透了分类讨论解题思想策略.

三、转化化归解题思想策略的运用

数学学科知识点之间联系深刻，关系密切，在解答问题过程中，借助于数学知识点深刻关联性，将较难问题转化为简单问题.如一次函数问题案例，可以利用一次函数与一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（组）关系，进行解题思路转化，将一次函数问题转化为一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（组）案例进行解答.

问题：如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为4.（1）求过B、E、F三点的二次函数的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标.

分析：这是关于运用待定系数法求二次函数解析式以及运用正方形的性质求解问题的案例，在解答该问题（1）时，可以根据B、E、F三点的坐标，设该函数解析式为y=ax2+bx+c，并将三个点的坐标数带入其中，即可求解；第（2）小题可以利用函数解析式顶点的求解方法，把函数解析式化为顶点式后即可得出答案.

四、方程解题思想策略的运用

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一、“一次函数”的学习目标

《数学课程标准（2013年版）》中关于“一次函数”的学习，具体目标是：

1.结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.

2.会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k

3.理解正比例函数.

4.能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解.

5.能用一次函数解决实际问题.

6.培养学生积极探索的精神以及观察、分析、总结的良好学习习惯.

本节课要求学生能借助教科书中的问题和大量的实例的研究，提炼出一次函数的概念，并能通过对比，发现正比例函数解析式和一次函数解析式之间的关系，体会解决问题过程当中合作交流的重要作用.通过探究归纳一次函数的概念，体验研究函数概念的一般思路与方法.

二、“一次函数”的教学设计

由常量数学到变量数学，是在数学思维上的一次飞跃.新版数学教材更是注重了函数思想的渗透.通过对课程标准的学习可以发现：《标准》强调丰富实例为背景，在应用方面提出了更高的要求，对函数模型认识要求也有所提高.本文结合教材和“一次函数”的教学实际，略一二.

例如，为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案.

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表所示.

1A地1B地1C地运往D县的费用（元/吨）122012001200运往E县的费用（元/吨）125012201210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

解析本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难.

（1）直接用一元一次方程求解.运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨，设运往E县m吨，则运往D县（2m-20）吨，则m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180.（亦可用二元一次方程组求解）

（2）由（1）中结论，并结合题设条件，设由A地运往D县的赈灾物资为x吨，相应数量关系如下表所示.

1A地（100吨）1B地（100吨）1C地（80吨）D县

（180吨）1x（220元/吨）1180-60-x

=120-x（200元/吨）160（200元/吨）E县

（100吨）1100-x（250/吨元）1100-20-（100-x）

=x-20（220元/吨）120（210元/吨）表格说明：① A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量；② 表格中含x的式子或数字，表示对应地点调运数量；③ 表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用.

确定调运方案，需看问题中的限制条件：① B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.② B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.故：

120x-x

x-20≤25， 解得x>40，

x≤45， 40

x为整数，

x的取值为41，42，43，44，45，则这批救灾物资的运送方案有五种.

方案一：A县救灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；

B县救灾物资运往D县79吨，运往E县21吨.

（其余方案略）

（3）设运送这批赈灾物资的总费用为y元，由（2）中表格可知：

y=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800.

y随x增大而减小，且40

当x=41时，y有最大值.

该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是

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[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2016）290011

函数涉及的知识范围广、研究程度深、观察视角多，在数学学习中占据重要的地位.而函数概念中的一次函数又是整个函数学习的基础，跟生活紧密联系.因此，学好一次函数是学习函数的前提条件.初中数学教师在函数教学中应重视一次函数的教学.

一、初中一次函数教学研究的重要意义

函数概念在初中数学概念学习中占据重要地位，通过对数学发展史的分析研究可以看出，在数学知识中很多数学理念和概念的提出都是基于函数，可以说没有函数概念奠定理论基础，就没有后续的数学知识.初中数学知识中占据比例最多的一部分是函数知识点的学习，初中学生学习函数时不仅要掌握函数的基本知识，还要学会不等式、方程等其他知识并进行知识的整合，从数形结合的角度探索变量之间的关系.

二、初中一次函数有效教学策略及其实施探究

1.联系实际生活，引入概念.

数学的概念来源于生活，一次函数更是跟生活密切联系.对此，教师在讲解一次函数时要紧密联系生活，设计一些具有趣味性、生活性的问题来激发学生学习一次函数的兴趣.例如一次函数问题：如果一辆汽车在加油之前油箱已经没有油了，现在以每分钟25L的速度往邮箱中注油，要学生试写出加油时间与油箱内油量之间的函数关系式.汽车加油在现在生活中十分常见，学生可以联系日常生活中的一些常识或者亲身经验更好地理解题目意思，进而在脑海中形成一次函数的构建模式.

2.巧妙设置悬念，探求概念

如果在数学教学设计中巧妙地设置一些悬疑，以此来调动学生学习的积极性和好奇心，可以引导学生的心理向求解的方向发展.例如教师在设置问题悬念时可以创设情境：如张老师去水果市场买10斤苹果，当他将苹果称好放入重0.5斤的篮子时发现买的苹果个数比之前买相同重量的苹果个数少了很多，张老师让水果小贩将篮子和苹果一起称得到10.55斤，于是他要求小贩退回他0.5斤苹果的钱，你们知道其中的奥秘吗？这样设置悬念，让学生在自愿和愉悦的心态下去探索一次函数的知识.

3.数形结合，理解一次函数的图像性质.

一次函数的学习主要是要掌握一次函数的基本性质，一次函数的性质不仅体现在方程式上，还体现在图像上.但是调查显示要学生在学习一次函数时将“数”转化为“形”是存在一定困难的.但是数学知识特别是函数的学习是离不开图形的，因此教师在制订一次函数教学计划时要将图形考虑在内，采取一些应对措施让学生在学习中能够做到数形结合.

例如，右图中，一次函数图像在y轴上经过点A，并与函数y=-x相交于B点，求一次函数y=kx+b的正确方程式.此题让学生通过对图形的观察可以得出A点的坐标为（0，2），B点是横坐标为-1且在函数y=-x上，因此纵坐标为1，得出B点坐标为（-1，1）.借助A，B两点的坐标代入到一次函数y=kx+b中可以算出k与b的值进而求出函数的解析式.数形结合的方式能够更加直观地让学生加深对一次函数的性质理解.

4.借助问题情境，增强学生的应用意识.

一次函数与生活息息相关，生活中很多实际问题都可以借助一次函数的图形模式来解决.教师在教学设计中运用一些生活情境与一次函数相联系引导学生在学习中联想到生活例子，将生活中的实际问题转变为数学思想并采取有效措施解决.例如超市中正在进行购买茶壶、茶杯的优惠活动，但是有两种优惠方案：（1）买一送一（买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折，其中购买茶壶3只以上茶20元1个，茶杯5元一个.这两种优惠方式之间有何区别，哪种更加的优惠.利用一次函数的数学知识对其进行解析第一种优惠方案用一次函数表示为y1=4×20+（x-4）×5=5x+60，第二种为y2=（20×4+5x）×0.9=4.5x+72.经过计算得出当买的茶杯超过24只时选择方案2；当在4～23时则选择方案1较省钱.通过生活中经常遇到的一些现实问题设问，加强学生平时生活中的数学知识应用能力.

[参考文献]

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众所周知，学生作为学习活动的重要参与者，也是教学目标制定和教学要求设置的重要参考依据。在学生学习能力的培养过程中，习题的训练发挥了重要作用。问题教学作为数学教学活动的重要方式之一，在学生能力和素养的培养上发挥了巨大的促进和提升作用。学生在问题案例的解答中，不仅要对问题条件内容进行认真分析，还要结合所学知识，挖掘出问题条件更深层次的内涵，并且还要找寻、甄选解决问题的策略和方法，同时，还要将数学语言通过文字形式进行正确、完备地表达。在这一过程中，学生探究能力、合作能力、创新能力等方面的学习能力可以得到有效地锻炼和提升。学生在解答问题时，能够借助于典型问题案例，通过“知识迁移”的形式，借“题”发挥，从而实现对整体知识体系的有效掌握，从而为学生学习能力的综合运用提供载体和实践平台。

二、二次函数训练在培养学生能力中的运用策略

二次函数是初中数学章节体系的重要组成部分，在整个初中数学中具有重要的地位和作用。二次函数是一次函数、正比例函数、反比例函数等初等函数丰富发展的重要形式，更是三角函数、平面向量、线性函数等高中数学函数知识的重要铺垫，具有承上启下的衔接作用。同时，二次函数在整个初中数学问题案例中涉及和运用的范围较为广泛。因此，在二次函数问题案例训练中，教师应采用如下教学策略，锻炼和培养学生的学习能力。

1.自主探究式教学策略

初中生在习题的探知和解答过程中，探究的主动性和积极性得到有效养成，探究的自主意识得到了显著增强。二次函数问题所涉及的知识点较多，内涵较为丰富，能力要求较高，需要学生能够进行主动探究活动。因此，教师在二次函数问题案例教学中，采用学生自主探究的教学形式，在学生自主探究问题基础上，通过有效引导，逐步掌握解决问题策略和方法，使学生在探究、分析问题的方法和策略过程中，学习能力得到提升和进步。

问题：将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是多少？

在该问题教学时，教师利用初中生探究能动性，实施学生自主探究问题教学活动，要求学生对问题条件、内涵进行分析，找出问题条件中存在的等量关系。学生探究发现，该问题案例可以采用动手操作策略，利用二次函数性质进行解答，这样，学生的解题能力通过探究活动得到了有效锻炼和提升。

2.目标任务型教学策略

让学生带着问题、带着任务开展问题的分析解答活动，可以有效提升学生分析解答问题的针对性和实效性，避免学生走“歪路”。教师在运用此种教学策略时，要做好准备环节，针对二次函数问题的内涵及任务，向学生提出具有针对性、启示性的解题要求，让学生根据“目标任务”要求，开展高效解题活动。

问题：已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-■.（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

在上述问题教学时，教师根据教学目标要求，在问题解答前，向学生布置了“二次函数图象和性质是什么”“利用坐标法求抛物线的方法是什么”“抛物线的开口方向可以根据什么条件确定”等，让学生带着目标、带着任务，有针对性地进行探究、分析活动，从而使学生的解答活动更加高效。

3.由点及面式教学策略

在数学问题教学中，教师在的选择和设置过程中，经常根据教学目标、教学重难点、能力要求等，选取具有针对性、典型性的问题案例。教师在教学时，可以借题发挥，由此及彼，引导学生通过解答该问题的“点”进行推广扩散，达到对章节知识体系内涵关联的有效掌握，提升学生解题的全面性和思维的整体性。

如在进行“从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t-4.9t2，那么小球运动中的最大高度为多少米？”教学时，教师在解答该题基础上，对题目内涵及要求进行补充和延伸，让学生进行知识迁移，充分认识二次函数与二元一次方程的关系，使学生知识体系更加完整，更加全面。

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高一是数学学习的的一个非常关键时期，由于初、高中数学教材缺乏统筹规划，高中数学教材编写也没有照顾到知识的前后衔接问题，且知识内容的数量剧增，抽象程度高，思维量大（其他各科信息量也大），平常教学进度快、要求较高，以及学生自身学习方式、数学基础等原因，许多初中学生进入高中后不适应。下面先看两个案例。

案例1.某校现在高一新生Y，中考数学成绩六十几分，据本人讲，涉及数与式的计算、解方程或不等式等问题，运算顺序搞不清，公式、法则乱用，很少做对过，函数更是一片空白。几何证明题不知如何下手。该生进入高一后，有学好的愿望，但努力不够，学集合时还勉强跟得上，学函数时几乎听不懂，学三角函数时公式混淆不会用，学向量时因教学进度快等于没有学。期末考试数学成绩25分以内。

案例2.某重点中学现在高一新生X（中考数学成绩一百一十分左右，数学基础较好），大多数时间能听懂老师讲的知识，但学习主动性不强，平时每次考试成绩总在七十分左右，失误较多，解题思路不灵活，期末考试数学成绩近60分。从学生做的笔记看，在讲指数函数前，教师补讲了求函数解析式的方法，求值域的方法，二次函数恒成立问题，对勾函数，函数的对称性和周期性，抽象函数等内容，且要求高，期末考试内容为必修一全部，三角函数，向量的线性运算。

上面的案例在一些学校具有普遍性，值得研究。怎样处理这些问题？笔者结合自己的教学实践谈一谈体会。

一、教师主导方面

要在自身学习和诱导学生学习上下功夫。“每一天我走进教室，我就在想我能学到什么。我是教师，也是学习者，而不只是知识的传递者。”

1.上好第一堂课，产生光环效应。不讲新课，首先可通过自我介绍以及提出对自身的要求，希望在学生心目中树立起较好的形象，拉近与学生的距离，做好“亲其师，信其道”的铺垫作用。可讲以往差生的成功案例，鼓励学生学好数学的信心。“我认为提高学生学习成绩最重要的不在于条件和资源，而在于教师的核心信念。我们必须从一开始就有所有孩子都能够达到最高水平的信念。”其次介绍高中数W的特点，为转变学生学习观念，注意学习方式做准备。最后做一个问卷调查，全面了解学生。问卷内容涉及中考总成绩，数学成绩，什么数学知识学的最好（或最差），有何特长，你的理想是什么，你对新教师期望，你以前数学教师的优点等。

2.做好衔接，承上启下。教师要通过学习《义务教育数学课程标准》或初中数学教科书，搞清初中新课标中已删除或已降低要求的但高中仍需衔接的、需熟练掌握的内容，并在问卷调查的基础上制定好衔接内容的讲解计划，然后有效实施。一般情况下，在讲集合之前可补讲立方和与差的公式，十字相乘法及用它解一元二次方程，根与系数的关系（韦达定理）。在讲函数之前可适当复习一次函数、反比例函数、二次函数，并结合初中知识研究一次分式函数，熟练掌握配方法以及二次函数图像的顶点和对称轴公式。在讲分数指数幂之前可复次根式的有关概念，补讲分子、分母有理化和根号下含有字母的化简与运算，在讲任意角的三角函数之前适当复习初中锐角三角函数知识，并作一些拓展，如同角三角函数间的关系，两锐角互余的三角函数间的关系等。

3.开学初，教师可将本学期所要涉及的重要知识点或思想方法系统的总结并印出来，要求学生贴在书封面里，以便随时翻阅、记忆。平时教学中，注意加强学法指导（班上可自行订阅这类书，特别是班主任教师和任课教师一道利用班会课等时间给予学生系统指导）。

4.教师对这学期教学内容、教学要求、教学进度要有统筹规划、细化，防止拔高教学的要求随意性和盲目性，要不忘初心。平时教学少一些高考化，一些问题，如抽象函数可否淡化处理，尽量不考大题，函数的图像及性质在学完三角函数后再作适当的深化也许更恰当？我个人认为高一上期教学内容定为必修一全部，必修四中的三角函数、平面向量，不讲三角恒等变换。这样教学时间不会太紧，不急于赶进度，也不会因三角公式太多太集中让学生很不适应，更便于必修五中的解三角形的学习。

5.要减少学生懂而不会的现象，须在培养学生思维的灵活性、深刻性上狠下功夫。教学中可尽量采用变式教学，注意一题多解、一题多变、一题多用；多问几个为什么：为什么这样做，为什么这样想，它的背景是什么，为什么这样转化，让学生多层次、广视角、全方位认识数学。最好是每上一课后写好教学反思，每一次测验后要分析得失。因为“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年教学反思，则有可能成为名师。”

6.面批作业，及时反馈。每周利用晚自习面批，特别是针对学困生面批，发现问题辅导、及时就错、及时补救练习。

7.每次较大型考试考完后，教师立即公布详尽答案，要求每一题尽量一题多解，学生订正后再有针对性的讲解，对未达标的学生，要求再做一次相似练习题。

二、学生主体方面

一定要明白学习是自己的事。就正如《国际歌》中所说“从来就没有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要创造人类的幸福，全靠我们自己”。

1.学生自己学习要积极主动，培养对数学的兴趣，养成好的习惯，习惯于看课本，熟读精思，善于提出问题。

2.准备一个笔记本，记好题，记典型错题，记不懂、不理解的题，记数学规律、数学小结论，记反思，记感想等。每一周交老师检查评价。

3.自选层次，努力达标。根据本班实际和学生自身意愿，可将将作业分成三个层次，课代表三个，每个课代表各负责一个层次的作业。第一层次先将当天学的知识要点抄写在做业本上，然后做课本上的例题或A组习题，第二层次做课本B组习题或练习册上的中档题，第三层次做课本上高档题和练习册上的高档题或教师补充的题，每两周再自行调整。

4.各层次学生每天做一道补充习题，以巩固前面所学内容为主，如此反复，防止知识遗忘。

5.每周做一次小测验，六个选择题，两个填空题，两个解答题，要求这些题全是低中档题，一般能保证百分之八十学生在五十分钟内全部完成。一道较高要求的选做题，供学生选做。测验完后立即公布答案。

6.上课期间，课代表每天课外抽各层次一至二名学生默写重要知识点或做课本上指定的例题、习题或以前的考题。

高中数学教学是一项长期的复杂的艰巨的活动，为了在教学上取得预想的效果，单是指导学生的脑力是不够的，还必须在他身上树立起掌握知识的志向，即创造学习的诱因。教育的最高目标就是激发学生的主动性，培养学生的独立性。从广义上讲，这就是一切教育的最终目的。

二次函数教案篇12

本案例选择《结识抛物线》（北师大版九年级上册）一节，在授课过程中，通过学生动手画图像与几何画板演示生成图像相结合，抽象出y=ax2（a<D：＼123456＼速读・下旬201511＼速读排版11下打包10.11＼Image＼image11.pdf>0）的图像与性质，让学生在直观学习的过程中体会函数图像之间的关联，性质，同时感受数字化教学和网络工具的应用价值。本课例因为利用了几何画板，使得函数图像这部分内容的课堂教学时间大大缩短，提高了课堂效率。传统的课堂上，学生用列表、描点、连线的方法做出y=ax2（a<D：＼123456＼速读・下旬201511＼速读排版11下打包10.11＼Image＼image2.pdf>0）的各种图像，浪费了大量的课堂时间，解决函数图像性质问题，不直观，效率底。而运用了几何画板能有效的节省作图时间，提高教学质量和学习效果。

一、教学设计

本节课的教学目标是学生通过对二次函数解析式各项系数范围的研究分析，对二次函数的几种特殊形式形成整体感知。了解二次函数y=ax2（a≠0）的图像是抛物线，掌握用描点法画图的方法，理解并能判断二次函数图像的顶点，对称轴和开口方向等直观性质。对函数图像及性质的研究方法形成再次认知，体会其中的数形结合、培养学生从具体到抽象及类比的思想方法和思维方式。

案例的学习者为九年级学生，学生的基础较好，已经开始由形象思维向抽象思维过度，在学习了一次函数、反比例函数的概念、表达式、性质和应用等相关知识内容后，已经具有画函数图象、根据图像抽象概括函数性质的能力。但是不具备熟练应用几何画板自主学习的能力。因此本案例采用班级集中讲授的教学模式，多媒体辅助教学。

二、教学过程

第一环节：整体感知特殊二次函数y=ax2（a≠0）

师：在数学中研究问题都是从简单到复杂，从特殊到一般的。今天我们也用这样的方法，对上一节课所学的二次函数作进一步的研究。同时板书二次函数的一般形式。y=ax2+bx+c（a≠0）

师：你认为二次函数最简单，最特殊的形式是什么呢？可否参照二次函数的一般式把你认为最特殊的二次函数的形式写出来呢？

生：y=ax2（a≠0）

师：本节课我们就对最特殊的二次函数y=ax2（a≠0）的图像与性质进行研究。

师：在y=ax2（a≠0）中的a可取那些值？你能在a的取值范围内选取一些最具有代表性而且又简单，可以帮助我们研究y=ax2（a≠0）的数值吗？

生：a=1，2，3…a=-1，-2，-3…a=<D：＼123456＼速读・下旬201511＼速读排版11下打包10.11＼Image＼image3.pdf>…

……

师生归纳图像的有关特征。

（1）概念介绍：

①抛物线：二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。

②对称性：这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.即直线x=0。

③顶点：对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。

（2）性质探讨：

①抛物线y=x2在x轴的上方（除顶点外），顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时，函数y的值最小，最小值是0。

②当x<0（在对称轴的左侧）时，y随着x的增大而减小。

③当x>0（在对称轴的右侧）时，y随着x的增大而增大。

三、效果评估