二次根式教案合集12篇
二次根式教案篇1
（一）知识教学点：
1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况．
2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．
（二）能力训练点：
1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性．
2．培养学生的推理论证能力．
（三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围．
2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．
三、教学步骤
（一）明确目标
上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明．
（二）整体感知
本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项．
（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？
2．将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则＞0；如果方程有两个相等的实数根，则=0；如果方程没有实数根，则＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，‘’的符号，可以确定待定的字母的取值范围．请看下面的例题：
例1已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（1）方程无实数根．
解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，
b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）
＝8k+9．
方程有两个不相等的实数根．
方程有两个相等的实数根．
方程无实数根．
本题应先算出“”的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚．
练习1．已知关于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．
t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？
学生模仿例题步骤板书、笔答、体会．
教师评价，纠正不精练的步骤．
假设二项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？
练习2．已知：关于x的一元二次方程：
kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．
和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到≥0．由k≠0且≥0确定k的取值范围．
解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．
原方程有两个实数根．
学生板书、笔答，教师点拨、评价．
例求证：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．
分析：将算出，论证＜0即可得证．
证明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）
＝4m2-4m4-20m2-16
＝-4（m4＋4m2＋4）
＝-4（m2＋2）2．
不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．
-4（m2＋2）2＜0，即＜0．
（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，没有实根．
本题结论论证的依据是“当＜0，方程无实数根”，在论证＜0时，先将恒等变形，得到判断．一般情况都是配方后变形为：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……从而得到判断．
本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．
此种题型的步骤可归纳如下：
（1）计算；（2）用配方法将恒等变形；
（3）判断的符号；（4）结论．
练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根．
提示：将括号打开，整理成一般形式．
学生板书、笔答、评价、教师点拨．
（四）总结、扩展
1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明．须注意以下几点：
（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．
（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知＞0，还是要证明＞0．
（3）要证明≥0或＜0，需将恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．
2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．
四、布置作业
1．教材P．29中B1，2，3．
2．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．
（2、3学有余力的学生做．）
五、板书设计
12．3一元二次方程根的判别式（二）
一、判别式的意义：……三、例1……四、例2……
=b2-4ac…………
二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
（1）当＞0，……练习1……练习2……
（2）当＝0，……
（3）当＜0，……
反之也成立．
六、作业参考答案
方程没有实数根．
B3．证明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5
当k无论取何实数，4k2≥0，则4k2＋5＞0
＞0
方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
2．解：方程有实根，
＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0
即：a≤3，a的正整数解为1，2，3
当a＝1，2，3时，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有实根．
3．分析：“方程”是一元一次方程，还是一元二次方程，需分情况讨论：
二次根式教案篇2
（一）知识教学点：
1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况．
2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．
（二）能力训练点：
1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性．
2．培养学生的推理论证能力．
（三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围．
2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．
三、教学步骤
（一）明确目标
上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明．
（二）整体感知
本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项．
（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？
2．将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则＞0；如果方程有两个相等的实数根，则=0；如果方程没有实数根，则＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，‘’的符号，可以确定待定的字母的取值范围．请看下面的例题：
例1已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（1）方程无实数根．
解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，
b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）
＝8k+9．
方程有两个不相等的实数根．
方程有两个相等的实数根．
方程无实数根．
本题应先算出“”的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚．
练习1．已知关于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．
t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？
学生模仿例题步骤板书、笔答、体会．
教师评价，纠正不精练的步骤．
假设二项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？
练习2．已知：关于x的一元二次方程：
kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．
和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到≥0．由k≠0且≥0确定k的取值范围．
解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．
原方程有两个实数根．
学生板书、笔答，教师点拨、评价．
例求证：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．
分析：将算出，论证＜0即可得证．
证明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）
＝4m2-4m4-20m2-16
＝-4（m4＋4m2＋4）
＝-4（m2＋2）2．
不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．
-4（m2＋2）2＜0，即＜0．
（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，没有实根．
本题结论论证的依据是“当＜0，方程无实数根”，在论证＜0时，先将恒等变形，得到判断．一般情况都是配方后变形为：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……从而得到判断．
本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．
此种题型的步骤可归纳如下：
（1）计算；（2）用配方法将恒等变形；
（3）判断的符号；（4）结论．
练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根．
提示：将括号打开，整理成一般形式．
学生板书、笔答、评价、教师点拨．
（四）总结、扩展
1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明．须注意以下几点：
（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．
（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知＞0，还是要证明＞0．
（3）要证明≥0或＜0，需将恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．
2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．
四、布置作业
1．教材P．29中B1，2，3．
2．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．
（2、3学有余力的学生做．）
五、板书设计
12．3一元二次方程根的判别式（二）
一、判别式的意义：……三、例1……四、例2……
=b2-4ac…………
二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
（1）当＞0，……练习1……练习2……
（2）当＝0，……
（3）当＜0，……
反之也成立．
六、作业参考答案
方程没有实数根．
B3．证明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5
当k无论取何实数，4k2≥0，则4k2＋5＞0
＞0
方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
2．解：方程有实根，
＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0
即：a≤3，a的正整数解为1，2，3
当a＝1，2，3时，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有实根．
3．分析：“方程”是一元一次方程，还是一元二次方程，需分情况讨论：
二次根式教案篇3
（一）知识教学点：
1．了解根的判别式的概念．
2．能用判别式判别根的情况．
（二）能力训练点：
1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力．
2．进一步考察学生思维的全面性．
（三）德育渗透点：
1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．
2．进一步渗透转化和分类的思想方法．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：会用判别式判定根的情况．
2．教学难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”
3．教学疑点：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实数范围内，当b2-4ac＜0时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2-4ac＜0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根．
三、教学步骤
（一）明确目标
在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac≥0时，可以求出两个实数根．那么b2-4ac＜0时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标．本节课将进一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三种情况下的一元二次方程根的情况．
（二）整体感知
在推导一元二次方程求根公式时，得到b2-4ac决定了一元二次方程的根的情况，称b2-4ac为根的判别式．一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题．
在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）平方根的性质是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用．
2．任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将
（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．
（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．
教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？
答：b2-4ac．
3．①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
当＞0时，有两个不相等的实数根；
当＝0时，有两个相等的实数根；
当＜0时，没有实数根．
反之亦然．
注意以下几个问题：
（1）a≠0，4a2＞0这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况．正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫．在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法．
（2）当b2-4ac＜0，说“方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根”比较好．有时，也说“方程无解”．这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思．
4．例1不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
原方程有两个不相等的实数根．
（2）原方程可变形为
16y2-24y＋9＝0．
＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
原方程有两个相等的实数根．
（3）原方程可变形为
5x2-7x+5=0．
＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
原方程没有实数根．
学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算b2-4ac的值；（3）判别根的情况．
强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不必求出方程的根．
练习．不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
学生板演、笔答、评价．
（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设y＝x-2，判别方程y2＋2y-8=0根的情况，由此判别原方程根的情况．
又不论k取何实数，≥0，
原方程有两个实数根．
教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac的取值．
练习：不解方程，判别下列方程根的情况．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
学生板演、笔答、评价．教师渗透、点拨．
（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1
＝4m2-8m2-4
＝-4m2-4．
不论m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．
方程无实数解．
由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值．
（四）总结、扩展
（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况．
①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
当＞0时，有两个不相等的实数根；
当＝0时，有两个相等的实数根；
当＜0时，没有实数根．反之亦然．
（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．
四、布置作业
教材P．27中A1、2
五、板书设计
12．3一元二次方程根的判别式（一）
一、定义：……三、例……
…………
二、一元二次方程的根的情况……练习：……
二次根式教案篇4
(1)知识结构
(2)重难点分析
①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念
Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步.
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力.
③重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.
另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯.
2.教法建议
素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。
⑵学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.
一.教学目标
1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.
2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.
3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.
4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.
5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.
6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.
二.重点难点
1.教学重点会把二次根式化简为最简二次根式
2.教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法
三.教学方法
程序式教学
四.课时安排
2课时
五.教学过程
1.复习引入
教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料.
预备资料
⑴.二次根式的性质
⑵.二次根式性质例题
⑶.二次根式性质练习题
引入材料
看下面的问题：
已知：=1.732，如何求出的近似值?
解法1：
解法2：
比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便.
2.概念讲解与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.
概念讲解材料
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如:都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号.
又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如.
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.
概念理解学习材料1
例1下列二次根式中哪些是最简二次根式?哪些不是?为什么?
分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.
解：最简二次根式有，因为
被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式.
说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
概念理解巩固材料1
正选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式?
概念理解学习材料2
例2判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：(1)显然满足最简二次根式的两个条件.
(2)或
解：最简二次根式只有，因为
或
说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数).
概念理解巩固材料2
正选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式?
概念理解
学习材料3
例3判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数)来进行判断发现和是最简二次根式，而不是最简二次根式，因为
在根据定义知也不是最简二次根式，因为
解：最简二次根式有和，因为
，
.
概念理解巩固材料3
正选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式?
题目可根据学生实际情况选择2-3道.
概念理解学习材料4
例4判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.
(1)不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件.
(2)
解：最简二次根式只有，因为
.
说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察.
概念理解巩固材料4
正选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式?
题目可根据学生实际情况选择2-3道.
3.化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对二次根式化简的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.
化简方法学习材料1
例1把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可.
解：
化简方法巩固材料1
正选练习题1
化简
备选练习题1
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
化简方法学习材料2
例2把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解.
解：
说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题.
在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:
等等.
化简二次根式的步骤是：
(1)把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式.
(2)化去根号内的分母，即分母有理化.
(3)将根号内能开得尽方的因数(式)开出来.
化简方法巩固材料2
正选练习题2
化简
备选练习题2
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
化简方法学习材料3
例3把下列二次根式化为最简二次根式
分析：被开方式比较复杂时，要先对被开方式进行处理。
解：
说明：运算中要注意运算的准确性和合理性.
化简方法巩固材料3
正选练习题3
化简
备选练习题3
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
4.小结
二次根式教案篇5
一、学案的编写
1.编写的原则
学案是导学的载体，有什么样的学案就有什么样的课堂导学。理清教与学之间的关系，实现教为主导、学为主体的原则，努力给学生提供更多的自学、自问、自做、自练的方法和机会，要针对不同的对象编写不同的学案，确保把学生放在主体地位。使学生真正成为学习的主人，增强对学习的兴趣。
编写学案的主要目的就是培养学生自主探究学习的能力。因此，学案的编写要有利于学生进行探索学习，从而激活学生的思维，让学生在问题的显现和解决过程中体验到成功的喜悦。
教学目标应体现教师对教育本质和目的的正确理解。好的教学目标是一种全新的知识观，这种新的知识观不是现成的真理和结论，而应是让学生去发现真理和获得结论的过程，使学生在发现真理和获得结论的过程中培养创造力。学案的编写应该服从学生身心发展的特点和实际需要，充分考虑和适应不同层次学生的实际能力和知识水平，使学案具有较大的弹性和适应性。
2.学案的内容
学案内容必须能使学生建立牢固的基本知识和基本技能。内容的编写要紧扣教学目标，符合学生的认识层次，不能是知识点的单一重复。编写学案时，要强调内容创新，以培养学生的创新思维能力。应当采用启发式，使学生“跳跳摘桃子”，在获取知识的过程中能发现各种知识之间的联系，受到启发，触发联想，产生迁移和连结，形成新的观点和理论，达到认识上的飞跃。制定的目标，既要切实可行，又要使学生感到跳一下能摸得着。知识构成可以分成基本线索和基础知识两部分。线索是对一节课内容的高度概括，编写时，它一般以填空的形式出现，让学生在预习的过程中去完成。基础知识是学案的核心部分，主要包括知识结构框架、基本知识点、教师的点拨和设疑、印证的材料等。
学案要清楚完整地反映一节课所要求掌握的知识点以及应培养的能力。学案上，要给学生留出记笔记和做小结的地方，以便学生写自己的心得、体会和疑问，以利于学生的自我调节和提高。
二、学案教学的操作
教师在讲课的前一天把学案发给学生，让学生在课下预习。通过预习，使学生明确学习的目标、要学的内容、教师的授课意图、教师要提的问题、自己不懂的地方以及听课的重点等。学生带着问题上课，可大大提高听课的效率。学生在学习的过程中，教师进行适当的引导，不仅能使学生不断的体验成功，维持持久的学习动力，而且学生在教师的引导下，也能缩短获取知识的时间，提高学习效率，从而培养探索问题的能力。在教学时，教师参照教案，按照学案授课。学生在教师指导下按照学案进行学与练。
三、学案范例
函数的零点学案
【预习要点及要求】
1.理解函数零点的概念。
2.会判定二次函数零点的个数。
3.会求函数的零点。
4.掌握函数零点的性质。
5.能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。
6.理解函数零点与方程式根的关系。
7.会用零点性质解决实际问题。
【知识再现】
1.如何判一元二次方程式实根个数？
2.二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？
【概念探究】
阅读课本完成下列问题
1.已知函数， =0， ， >0。
叫做函数的零点。
2.请你写出零点的定义。
3.如何求函数的零点？
4.函数的零点与图像什么关系？
【例题解析】
1.阅读课本完成例题。
例：求函数的零点，并画出它的图象。
2.由上例函数值大于0，小于0，等于0时自变量取值范围分别是什么？
3.请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？
【总结点拨】
对概念理解及对例题的解释
1.不是所有函数都有零点
2.二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。
3.函数零点有变量零点和不变量零点。
4.求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像。
【例题讲解】
例1.函数仅有一个零点，求实数的取值范围。
例2.函数零点所在大致区间是（ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
例3.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在（1，2）内，求的范围。
【当堂练习】
1.下列函数中在[1，2]上有零点的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若方程在（0，1）内恰有一个实根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.函数，若，则在上零点的个数为（ ）
A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且只有一个 D.一个也没有
4.已知函数是R上的奇函数，其零点，……，则= 。
5.一次函数在[0，1]无零点，则取值范围为 。
6.函数有两个零点，且都大于2，求的取值范围。
四、实施学案导学应注意的事项
二次根式教案篇6
问题是数学学科的“心脏”，是教学理念和教学要求有效承载的“媒介”.问题案例设置应体现典型特性、概括性特点，紧扣教学内容，重难点、教学目标要求，以及情感培养目标，具有显著的概括性和典型性.但部分教师忽视问题案例概括、典型特性，设置问题案例时缺少整体研析的过程，“信手拈来”，不具有代表性和典型性，影响和降低了教学效果.因此，在不等式教学中，教师在问题案例设置过程中，应深入研析不等式章节教学内容、找准课堂教学的重点，认清学生学习的难点，通过设置典型问题案例，将知识内容、目标要求等进行有效的渗透和融入，让学生能够通过问题案例准确掌握不等式章节的深刻内涵和要义.
如，在“一元二次不等式”一节课教学中： “含有参数的不等式的解法”是本节课的重点之一，也是学生学习的难点.教师在深刻研析该知识点内容基础上，设置出“（1）求关于x的一元二次不等式-x2-2x+3
二、问题案例要具有发展性，融入不等式能力培养“要旨”
问题：有一个关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0，试求证0
学生探究分析思路：一元二次不等式ax2-ax+1>0对一切实数x都成立，y=ax2-ax+1>0的图象在x轴上方，a>0，
师生共同探析推理解题策略：上述问题条件以及求证内容需要运用到二次函数的恒成立条件等相关内容.关于二次函数的恒成立问题大致可以分为“大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0”以及“小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0”等两类.
解题过程略.
培养学生良好的学习能力和学习品质，是新课改下课堂有效教学活动的根本“归宿”，也是教学工作者的根本任务和目标要求.实践主义学者认为，问题案例作为教师教学有效抓手，应呈现问题案例的能力培养功效，将学习能力培养渗透落实于问题案例之中，充分体现出课堂教学的发展特性，让问题案例的教学过程，成为学生学习能力水平锻炼提升的过程.
二次根式教案篇7
【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0133-01
一、中职数学教学中“学案导学”教学模式应用的必要性
“学案导学”的教学模式就是教师根据学生的特点和学习情况，制定出一套适合学生的学习方法。在学习的过程中，教师要将学生看成是学习的主体，在指导学生进行学习的基础上，充分调动学生的积极性，鼓励学生进行探究和学习，最后通过教师和学生的共同合作完成教学任务。而在中职数学教学中，很有必要实施“学案导学”的教学模式，其主要原因表现为以下两点：
第一，适应新课标中的将学生看作是学习的主体这一要求。过去的中职数学教学采用的是“满堂灌”式的传统教学模式，并没有发挥学生的主体性作用，这种教学模式不仅不能满足学生的需要，还不利于教学质量的提高。而中职学校在近些年来根据新课程标准的要求，对教学模式进行了改革和创新，将学生看成是学习的主体，注重培养学生的自主探究意识和思维能力。而“学案导学”的教学模式也是将学生看作是学习的主体，旨在培养学生的自主学习能力，培养学生的学习兴趣，最终提高学生的学习效率。所以，“学案导学”的教学模式非常有必要应用于中职数学教学中来。
第二，有利于促进中职数学教学的进一步创新和发展。随着社会的发展和新课程改革的不断推进，对学生数学能力的要求也越来越高。但是传统的教学模式阻碍了学生数学能力的提高，所以必须对传统的教学模式进行改革和创新，使其适应社会发展的要求。而“学案导学”的教学模式不仅能够提高学生的学习效率，还能够适应当代社会对人才培养的需求，在提高教学质量的基础上，推动我国中职数学教学的进一步创新和发展。
二、优化中职数学“学案导学”教学模式的措施
（一）明确教学目标
教师在上课之前首先要明确本节课的重点和学生应该掌握的知识点，并在学生学习的过程中，按照教学目标的制定引导学生进行学习。如在学习“一元二次方程”时，教师可以制定以下的教学目标：1.了解一元二次方程的概念。2.掌握一元二次方程的一般形式，能准确认识二次项系数、一次项系数及常数项。并通过让学生合作、探究等方式进行师生间讨论，最终完成教学目标的要求。此外，教师应该围绕教学目标为学生创设合理的问题情境，引导学生自主解决问题，从而让学生在自主探究的过程中了解一元二次方程的概念及其一般形式。这样才能使得学生在学习的过程中，构建出适合自己的知识框架，并将所学知识联系起来，便于学生把握数学的学习规律。
（二）创新教学方式
数学课堂比较枯燥，学生在学习的过程中容易产生厌倦心理，再加上中职学生的文化素质比较查，更加导致学生难以接受这种枯燥的学习。所以教师在设计教学的时候，要制定合理的学案，采用生动活泼的教学方式，从而激发学生对数学学习的兴趣。如在讲解“同位角相等，两直线平行。”这个定理的时候，如果教师直接在黑板上画出来再进行讲解的话，整节课就会显得比较枯燥。而教师通过游戏的方式展开这节课：将学生分为三队，然后在黑板上画出两组平行线和一条穿过两平行线的直线，让学生根据黑板上出示的图形排列队形，排列整齐后让学生说出自己的发现。在此过程中，教师还指导学生进行质疑，如在这个位置上同位角相等两直线平行，而换一个方向是不是也是呢？学生则可以根据这个质疑变换位置再进行观察，最后得出结论。这样的课堂组织形式，不仅激发了学生的学习兴趣，还帮助学生更好的掌握了知识点，使学生记得更牢。
（三）重视学生的反馈，及时纠正错误
在实施“学案导学”教学模式时，教师要将知识的讲解与巩固练习放在一节课中完成，重视学生的反馈。当学生在课堂中将自己的学习情况反馈给教师的时候，教师则要在以后的教学中重点解决这类问题，做到有的放矢，调整教学中一些不恰当的教学方法。而在最后的总结中，教师则尽量让学生自己来总结，在总结的过程中要注意这里所说的总结并不是对所学内容做一简单的概括，而是要让学生说出自己在学习过程中的收获和不足之处以及今后的努力方向，达到“学案导学”教学模式的最终目的。
二次根式教案篇8
主备教师备课：教研组长会同备课组长于开学初确定主备教师和审核人；主备教师提前一周确定教学目标，选择教学方法，设计教学程序，形成“教学案”草稿交备课组长审核。
备课组备课：组长初审“教学案”后至少提前两天将“教学案”草稿发给全体组员进行研读；由备课组长召集组员集体审稿，提出修改意见；主备教师按集体审稿的意见将“教学案”修改后交审核人审查，再由备课组长将审核后的“教学案”交分管领导审定，制成正式文本。
课前备课：上课前一天将“教学案”发至学生，同时任课教师对“教学案”再次进行阅读理解和补充，即课前备课。
课后备课：第二天师生共用“教学案”实施课堂教学，课后教师在“教学案”的有关栏目或空白处填写“课后记”，并编写“问题集”用于下次集中备课时小组交流。
“教学案”的设计要体现数学学科特点和课型特点，遵循以下设计原则。
主体性原则：确立学生是学习的主体。
导学性原则：能引导学生根据“教学案”的设计，独立自主学习，帮助学生梳理知识结构，逐步实现由“学会”到“会学”的转变。
层次性原则：关照不同层次学生的不同需求，让每一位学生都有事可做，都有所提高。
探究性原则：尽可能设计可供学生在研究中学习的内容。
开放性原则：有可供师生丰富完善的留白处，提供思维碰撞和创新展示的空间。
“教学案”的使用流程如下。
■
以“教学案”为载体的教学模式，其最有价值的地方就是能有效地促进学生学习方式的改变，帮助学生实现由“学会”到“会学”的转变，从而确保了学习的质量和效果。
首先看课前的学习。不难发现，“教学案”的编排结构（学习目标学前准备探究活动学习体会自我检测）有利于学生进行自主学习，可以说“教学案”是引导学生进行自主学习的路线图。学生根据“教学案”可以自主地解决以下问题：
1.自我确定学习目标。“教学案”提供了本堂课的参考性学习目标，学生可根据自己的实际情况确定个人的学习目标。
2.自主选择学习内容。“教学案”的内容是分层次设计的，每一层次的学生都有其相应的学习内容，学多少，学到什么程度，由学生根据自己的基础和能力自我确定。
3.自我选择学习方法和解决问题的方式。每个学生的认知风格和解决问题的方式都是不一样的，有的喜欢独立思考，有的喜欢查阅资料，有的则喜欢与人交流。“教学案”针对不同的学习内容提示学生：或通过阅读课本、或通过查阅资料、或通过独立思考、或通过与他人合作探讨等方法进行学习。这实际上是引导学生根据自己的喜好自主选择学习方法和解决问题的方式。
4.自我反思和总结。完成一定的学习任务后，学生需要对整个学习过程进行梳理、总结和反思。为此“教学案”设计了“学习体会”这样一个栏目，引导学生在完成“做”的任务后进行自悟，悟出道理、悟出方法、悟出思想。
5.自我检测和评价。“教学案”中的“自我检测题”实际上就是引导学生对自己的学习效果进行自我检测和自我评价。
可见，课前学习“教学案”的过程，其实就是一个培养学生自主学习能力的过程。
二次根式教案篇9
新课改的今天，课堂教学已形式多样，生动活泼。然而，随着教学改革的进行，在课堂上出现了两种值得注意的倾向：
其一是有些教师片面理解课改精神，过度强调综合性学习，摒弃接受性学习。一堂课中探究学习、体验学习、合作学习、讨论学习等教学手段不断翻新；有的课满堂问答，课件泛滥，活动频繁。其结果是课堂形式热闹新颖，教学质量却直线下滑，学生更多的是“既丢知识，又没能力”。
其二是在一些课堂上，传统而落后的教学模式依然顽固地坚守阵地，满堂讲授、填鸭式的教学大有人在。这种课堂的本质仍是以灌输为手段，以学生被动地接受为目的，以教师讲授为中心的陈旧的教学方式。
教育的改革是一个传承与发展的过程，素质教育并不是不要质量，恰恰相反，它对质量的要求更高、更全面，这也就使如何提高课堂教学的有效性成为课改中值得深入思考的问题。我校认真总结“导学案”的实践经验，结合初中生的认知规律，提出了课堂教学方式改革实验――“教学案”的探究。
二、编制教学案的理论基础
(一)心理学家艾宾浩斯的记忆遗忘规律
艾宾浩斯的记忆遗忘规律理论揭示了输入的信息在经过人的注意过程的学习后，便成为了人的短时记忆，但是如果不经过及时复习，短时记忆就会遗忘。而经过了及时复习，短时记忆就会成为了人的长时记忆。从而在大脑中保持着很长的时间。这个理论还告诉我们。凡是理解了的知识，就能记得迅速、全面而牢固。
(二)有效教学的三个规律
规律一：先学后教――以学定教。当学生已经能够自己阅读教材和自己思考的时候，就先让他们自己去阅读和思考，然后根据学生在阅读和思考中提出和存在的问题进行教学。
规律二：先教后学――以教导学。当学生不具备独立阅读教材和思考问题的时候(处于依靠教师的阶段)，教师要把教学的着眼点放在教学生学会阅读和学会思考上面。
规律三：温故而知新――切教学都要根据学生原有的知识状况进行教学。
(三) “三环节・三反馈”教学方式
根据有序原理设计的“三环节”是指导读环节、精讲环节、过关环节，三个环节紧密相连，环环相扣，以导读环节为根本；根据反馈原理及记忆规律设计的“三反馈”是指课内反馈、课外反馈、单元反馈，三次反馈也是紧密相连，不可分割，尤其以课内反馈最为关键。
三、“教学案”的界定及核心理念
(一)教学案的界定
从师与生两个角度确定教学案的两种定义如下：
1.教学案是“教师学生之案”。
新课堂要建立新型课堂师生关系。课堂教学要以学生为中心，学生由知识的被动接受者转变为知识的主动建构者，教师由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构知识的帮助者、促进者；师和生在课堂上实现有效互动，这就需要一个共同的平台。在这个平台上能实现教学合一，“教学案”就是要成为教师的教与学生的学的结合点。
从形式上看，“教学案”就是一种融教师的教案、学生的学案、分层次的评价练习、拓展延伸为一体的师生共用的探究活动的载体。它是以《新课程标准》为准绳，以教材为依据，结合学校的实际，由教师整合各种资源，自己编写，在课堂上供教师组织教学和学生学习共用的书面材料，设计的目的是引导学生了解学习目标和内容，做好课前准备，参与课堂活动，实现教与学的互动，体现了“先学后教，教学合一”的教学理念。
2.教学案是“教导学习之案”。
从本质上看，教学案是教师引导学生学习的方案。一方面要帮助学生将新旧知识形成联结，为新知识的学习提供适当的附着点；另一方面也能帮助学生对新知识进行加工，以利于形成更为牢固的知识体系。因此，要指导学生学习新知识的方式方法，各环节的设置都必须对学生的学习有着“润物细无声”的导向作用，使学生在学习过程中遵循教学案的引导，突破重难点，一步步达到学习目标。
(二)教学案的核心理念
根据课堂有效教学的三个规律和记忆原理，在编制教学案时，确定了四个核心概念：以学定教、以教导学、分层落实、分类发展。
1.以学定教。
以学定教即以学生的学习状态确定教师的教学行为。教学案的使用就是创造条件尽可能地让学生“先学”，让学生由被动接受变为主动的建构，真正成为课堂学习的主人。以学定教可以从以下两个方面来落实：
首先设置预习环节，建立学情。即教师根据教学内容把需要学生掌握的知识和获得的能力要求精心编制成各种形式的预习内容来导学。教师要提出预习目标，指导学生自学的方法，提出质疑要求。学生对预习中不能理解和有疑问的内容做出标记或提出问题，作好记录，让学生带着问题走进课堂。
其次检查预习内容，了解学情，调整教学策略。教师要对学生的预习情况进行检查、批阅，初步分析学生自主学习的情况，根据学情进行有针对性的二次备课。只有通过这两个环节，教师才能谈得上了解学情，定目标、定方法、定节奏，进而在课堂上能实现以学定教。
2.以教导学。
所谓以教导学，简单地说就是通过教师有针对性的教学活动引导学生如何学习。教学案中的“以教导学”体现为一个教授环节，从观课的角度看，是课堂上一段高效的、针对性强的教学，重点是导学、启思、释疑。教师要精心设计教学过程，在课堂有效的时间和空间里，紧扣教材，精讲释疑，设置恰当的教学情景，让学生体会重点和难点，增强学生对知识的体验和感受，建立和巩固新知体系，最终学生能够自主地“学”，学有所获。
3.分层落实。
教学案最重要的目标之一就是教师要针对不同基础和能力的学生设置不同的学习目标，因势利导，采用适宜的教学方法，在教学中分层落实教学目标，让每个学生都有所提高。
(1)学生分层，动态管理。根据学生学习习惯、能力、基础、思维品质和兴趣爱好等方面的差异，将学生分为基础组、提高组和竞赛组三个层次，分组时要做好学生的思想工作，保证学生心情舒畅地按照自己相应的层次投入学习。经过一个阶段的学习后，通过综合评定，对各层次的学生进行适当的调整。这样做有利于教师组织教学、辅导、批改作业以及学习信息的反馈，也能充分调动不同层次学生的学习积极性和主动性。
(2)分层备课，明确目标。根据不同层次的学生设计不同层次的教学目标，按照“了解、掌握、运用”三种要求，确定不同层次的学生的学习目标，分层布置课前预习作业，以求做到有的放矢，使教学活动具有明确的针对性。
(3)分层授课，分类要求。分层教学中的关键环节便是对学生实行分层授课，总体把握的原则是：基础的知识必须是全体学生要掌握，重点、难点知识大部分学生能理解掌握和运用，针对少部分学有余力的学生，把知识的拓展运用作为其主要要求，做到“基础知识全体掌握，基本能力得到培养，导优对象得到发展”。在教学过程中要注意把握对不同层次学生的要求。例如提问分层，问题设计应有层次性、梯度性，应根据学生对问题的认识逐渐加深，做到循序渐进，以保证在课堂提问的过程中各个层次的学生学习机会均等，使不同层次的学生都积极思考，各司其问，各有所得。又如课堂练习分层，它应满足不同层次学生的需求，要使竞赛组学生在课练中感到挑战，提高组的学生受到激励，基础组的学生也能尝到成功的喜悦，最大限度地调动学生的学习积极性，树立学习自信心。
(4)分层作业，分类辅导。此环节的分层已经延伸到课堂教学之外，是教学案的第四次教学。作业的设计要面向全体学生，兼顾有学习困难和学有余力的学生，作业分层体现在量和质两个方面。实践中，教学案中精心设计了必做题和选做题。必做题是基本题，要求每个学生必须在规定的时间内全部完成；选做题是探索性、开放性习题，学生可根据自己的情况不选、少选或全选。这样，使不同程度的学生各有所得，促进每个学生的发展。根据学生作业反馈的情况，按照不同类型的问题进行有针对性的个别辅导、集体辅导，坚持导优辅差。
4.分类发展。
学生的差异是客观存在的，每个学生都有不同的学习优势和不同的兴趣指向，因此，我们教师对每个学生的评价也应相应地采取不同的形式和标准，教学案就是用分类的要求并采用相应措施去主动适应学生的差异，进行动态的分层发展评价。采取动态的分层发展评价体系，是在承认学生差异性的前提下，建立在尊重和激励基础上给不同的学生不同的评价。在这种评价方式的引导下，使竞赛组学生目标明确，劲头更足；提高组学生兴趣盎然，稳中求进；基础组学生获得成功，消除自卑，增强信心。动态的发展评价使不同层次的学生都得到鼓励，有利于各类学生在各自的“最近发展区”得到充分的发展。
四、编写教学案的基本模块
根据教学案的理论依据、核心理念和课堂教学原则，在充分了解学情、吃透教材、理解课标和教学指导意见的基础上，将教学目标、教学程序及实施要求和学生要达到的知识、能力、素质等要素编写成教学案。构成教学案的基本模块的内容和形式如下：
三维目标：将教学目标(知识技能、过程方法、情感态度价值观)明确地写在教学案中，使学生在展开学习活动之前就能明确学习目标，并紧紧围绕目标展开学习活动。
重点难点：指出本课时中的教学要求，教与学过程中的重点、难点知识学习的方法。
预习模块：体现先学后教的教学理念。是以学定教的基础。复习梳理学习本节课需要的基础知识，自主梳理本节课的学习内容，可采用填充、图表、练习等各种形式。
教学模块：落实以教导学之精神，进行课堂主干知识的学习，是教师与学生教学活动的体现，要精讲精评，短时高效，教学设计思路要清晰、贴近学情并符合认知规律，重在解疑释难、导学启思、解决问题。
精练反馈：设置部分习题，难度较低，目的是巩固课堂知识，落实基础。一般3～5题，5～10分钟。这也是教师把握课堂教学效果的所在。
课堂小结：梳理本课知识要点、重要的方法及教学思想等
拓展延伸：此环节是举一反三、触类旁通的知识迁移、发展学习的过程，它的关键是教师要设计好拓展延伸的内容，要分层设置，分层要求，使之具有层次性、综合性、启发性、典型性和创造性，既能巩固知识又能拓展运用。
课后作业：把握层次性、针对性和适量三个原则，精心设计课后练习题。这些习题要涵盖主要教学目标，难度由小到大，题量适度，以确保作业的效度和信度，让学生都能体会到成功的喜悦，从而激发和保护学生的学习兴趣。
二次根式教案篇10
“学案导学”是以“学案”为载体，以导学为方法，以教师的指导为主导，学生的自主学习为主体，生生之间、师生之间合作完成教学任务的一种教学模式。这种教学模式改变了教师单纯讲、学生被动听的“满堂灌”的教学模式，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，使教师的主导作用和学生的主体作用和谐统一。笔者总结多年“学案导学”的教学实践，拟从教学的针对性角度谈谈“学案”分层导学问题，并期望与广大同仁探讨。
一、“分层导学”教学模式的操作策略与优化
（一）根据学生的知识积累与知识结构编制和执行“学案”
每个学生的知识积累与知识结构是不相同的，不仅存在历史认知结构上差异，也存在对新知识进行同化或顺应而建构新的历史认知结构上差异。这些差异必然影响学生对新知识的领悟和接受进度，产生大小不一、各不相同的学习障碍，如果采用“通用学案”模式，难以做到兼顾全体，因材施教。思维能力拔高的“学案”会让知识积累薄弱的学生倍感吃力，失去对历史学科的兴趣；注重基础知识，思维能力不足的“学案”又让优秀学生难有提高，导致课堂效率低下；同时兼顾基础知识与较高思维能力的“学案”加大了课堂容量，造成课时不足或者教学内容轻重不分。
解决这个问题的关键在于“学案”的制定应遵循“个人先行备课——集体备课——个人二次备课”的编制流程。这种备课模式既可以发挥教师群体的集体智慧，又可以发挥教师个体知识储备和教学特色。尤其教师个人的二次备课，备学情至关重要，了解所教学生知识积累的层次性。笔者所在学校属于浙江省一级重点中学，学生整体而言，历史知识积累和历史领悟力都是较强的，但是，学生的差异性依然存在，学校在班级构成上进一步分层，把学生分为创新班和平行班，这样班级内部学生个体差异性进一步缩小。
（二）根据学生的思维品质编制和执行“学案”
学生的思维品质分为以下四个类型：敏捷而踏实；敏捷而不踏实；不敏捷而踏实；不敏捷不踏实。进入高中阶段，“敏捷而踏实”型与“不敏捷不踏实”型学生毕竟是少数，教师可以通过课后单独辅导加以指导和提升。“敏捷而不踏实”和“不敏捷而踏实”型学生是教师课堂教学重点关注的对象。“敏捷而不踏实”型学生对新知识领悟与接受速度快但遗忘得也快，教材整合能力欠缺。“不敏捷而踏实”型学生对新知识的领悟与接受进度较慢，但是，他们肯花时间对知识进行比较归纳总结，教材整合能力较强，二轮复习效果相对于“敏捷而不踏实”型学生而言更好。教师根据学生思维品质差异制定适应的“学案”，给予不同的指导，以达到因材施教的目的，最大限度地满足学生在“最近发展区”便捷、高效地获得发展。
二、“学案”分层导学应注意的问题
（一）转变教师的教育观念和思维定势
“分层导学”实施成功与否关键在于教师准确地了解学生的基本概况，恰当地选择教学策略。这就要求老师撇开师道尊严，抹平师生代沟，转变教育观念和思维定势，力求做到以下方面：
（1）教师加强教育理论学习，勇于实践探索，开创不同类型的课堂教学模式以适应不同特征的学生需求。
（2）教师加强心理学知识的充电，深入与学生交流，倾听学生心声，科学、细致地诊断学生学习状况、思想状况、生理特性。
（3）教师善教在于让学生会学，授人以渔，加强对学生进行学法指导，充分发挥教师“导”的功能。
（4）及时总结与反思，做一名“反思型教师”。“学案”预设与教学实际不可能完全吻合，教师要抽出时间及时调整课时与教法，使之适应学生的需要。
（二）“分层学案”不能淡化教师的教学设计
“学案”不能代替教案。“学案”是指导学生学的具体方案，教案是教师教的设计。如果用“学案”等同于教学设计就会导致所有的课都是同课同构，鲜有变化，缺乏个性。每个教师由于学术造诣、文化修养、教学风格、教学手段的差异，对学案有各自独特的体认和理解，将学案自觉融化到教学的整个流程中去，使其服从于、服务于教学设计。学案的精彩决定于教学设计的精彩，良好的教学设计能够确保教学流程的完整运作，确保课堂生成的有效调控，确保教师个性的充分发挥。
（三）课外辅导，教师要特别关注优秀学生和学习困难生
分层导学教学模式，要求对优等生、中等生、学习困难生给予不同层次的目标和不同要求的指导，使长者增长、短者补短，让不同层次的学生都能得到充分发展。在编制“学案”的预设阶段，其立足点在于班级学生的主体即中等程度的学生，这就要求教师在课外指导中要关注优等生的潜力挖掘和学习困难生的弱项补缺，让中等生在优等生的拉动和学习困难生的推动下不断进步，最终实现全体学生的共同提高。
（四）完善教育的评价体系，进行分层评价
教学评价的根本目的是促进学生发展，通过评价使学生在愉悦的心境中感受到自己的成功同时产生前进动力。因此，教师应根据不同层次学生在教学过程中所取得的成绩做出相应评价。对学生评价不能仅停留在考试成绩上，更多地关注学生现状、潜力和发展趋势。鼓励学生正确认识到自己所达到的预期目标，充满自信，提高继续学习和发展的能力。
教育改革最终目的是让学生在“最近发展区”充分发展，让学生养成终身学习的习惯和能力，这是教育创新的原点。历史学案分层导学教学模式为落实新课程理念提供了一种有效的实施途径，把教师的“教”与学生的“学”有机结合起来，突出了学生的主体地位，并发挥了教师“导”的技能。当然，学案分层导学作为一种教学模式需要不断尝试，不断完善，根据学情和教学内容与其它教学模式相结合，发挥各自优势，规避各自缺失，实现高效教学。
二次根式教案篇11
第一，主体性原则。导学案设计与传统教案不同，传统的教案形式是立足于教师“如何教”，而导学案必须立足于学生“如何学”，要做到能充分发挥学生的主观能动性，充分尊重学生的个性差异，充分体现学生的主体地位。
第二，导学性原则。“导”就是指导、引导；“学”不是讲，也不是教，而是以学生学为根本要求；“案”是一种方案，一种设计，不是知识、题目的简单堆砌。导学案的编写要突出体现“导学”，重在引导学生学习，而并非一味做练习，要通过由易到难，由简单到相对复杂的问题设置，阶梯式学习内容的呈现和有序的学习步骤的安排，引导、鼓励学生由浅入深、循序渐进地进行自主学习与合作探究，培养学生的综合素质。要让导学案成为学生学习的“路线图” “方向盘”和“指南针”。
第三，探究性原则。设计导学案要做到“知识问题化、问题探究化、探究层次化”。要从问题入手，通过让学生设疑、质疑、解疑，培养学生对文本分析、归纳、演绎的能力，从而进一步培养他们的探究精神。教师对问题的设计要本着“由易到难，分层探究，有序引导，逐步生成”的原则来进行。通常可将问题分为三个层次：第一层次为“基础题”，主要指本节课的基础知识，力求全体学生在利用导学案自学文本的基础上就能全部解决；第二层次为“提高题”或叫“拔高题”，这类题目在知识和能力上都有所提升，力求中等以上程度的学生在利用导学案“独学”基础上全部解决；第三层次为“拓展题”，这类题目有更强的综合性和难度，并与生活实践相对接，力求学有余力的学生在利用导学案“独学”基础上能基本解决。学生在对照导学案“独学”的基础上，通过“对学” “群学”解决存在的疑难问题。
第四，层次性原则。在编写导学案时，将难易不一的学习内容处理成有序的、阶梯性的、符合各层次学生认知规律的学习方案，引导学生由浅入深、层层深入地认识教材、理解教材，使不同层次的学生都学有所得，增强学生学习的自信心，挖掘学生学习的内驱力，让每一个学生都能享受到学习的喜悦。
第五，实用性原则。导学案是集教案、学案、笔记、达标测评和复习资料于一体的师生共用的教学文本，是“教学合一”的载体，具有较强的实用性价值。教师在编写导学案时，要从学生认知水平、现有学习能力和教师自身需求出发，便于学生使用和教师自己使用，操作起来简便易行。
第六，规范性原则。导学案虽然具有学科特点，但从导学案编制流程、导学案的基本组成、格式要求、容量要求等方面要统一规范。
二、编制导学案的基本规范
导学案是学生学习的“路线图”，它直接影响学生自主、合作探究学习及课堂展示的效果。因此，导学案的编制过程，实际上是教师业务能力、责任心和敬业精神的综合体现，也是对学科组成员团队合作能力的集中检验，是集体智慧的结晶。概括地讲，导学案的编写要做到“四个统一”，即：统一编写程序、统一基本环节、统一课时容量、统一审批程序。
第一，统一编写程序。每周集体备课时间，由主备人提交下一周的导学案，组内成员集体研究，并分配接下去一周的备课任务。当周备下周的导学案，每课一案，先由主备人“个备”，然后返回学科组“群议”，再根据大家的建议进行“修订”后分给相关任课教师，任课教师再根据自己班级学生实际进行“个备”，最后结合实际的授课经历，做“课后修订”。
第二，统一基本环节。一般导学案需要包括：①学习目标，②重难点预测，③知识链接，④学法指导，⑤学习内容（自学内容、合作学习内容、展示内容），⑥整理学案，⑦达标测评，⑧自主反思。
第三，统一课时容量。本着一课一案的要求，每个导学案的容量要适宜，要符合实际，讲究实效。尤其要精选习题，坚决杜绝题海战术。所编制的导学案的容量以学生预习时间不超过30分钟为宜。
第四，统一审批程序。编制人带修改后的正式导学案，先交备课组长审批，备课组长要从导学案的内容到形式认真把关，确定没问题后签字；后送包科领导，包科领导要按照导学案的格式、内容要求最后审定。
三、导学案使用的有效性
1.对学生的要求
第一，利用自主学习时间，根据导学案对照课本进行课前预习。所有学生必须自行解决导学案中的基础题部分（自主学习内容），学有余力的学生可以做拓展题，生疏或难以解决的问题应用双色笔做好标记，并做好预习笔记，预习时要实事求是，切忌抄袭他人，弄虚作假。
第二，使用导学案时要坚持先自学，再用对学、群学的方式进行。逐步培养学生自主学习的习惯和能力；课上，学生对导学案中的重点内容进行展示，交流质疑，个别重难点由教师总结点拨。
第三，课堂上注意用好双色笔。养成使用双色笔在课本上标注重点内容或使用导学案整理纠错记录的习惯，以便今后复习；学完一课后，要用双色笔写出自主反思。
第四，检查的作业为导学案、预习笔记和纠错本。也可以将预习笔记、纠错内容设计融入导学案中一并检查。
第五，不能过于依赖导学案而忽略了课本。导学案是为了更好地促进学生对课本的学习而设置的学习方案，是“路线图” “指南针”，是课本学习的辅助，而不能替代课本。
2.对教师的要求
第一，教师必须在实施课堂教学前将导学案发给学生，一般不布置另外书面课外作业，学生根据导学案预习交流，教师深入小组了解学情，进行二次备课，进一步优化教学策略。
第二，课堂上教师应本着“以学定教，教者亦学”的原则灵活使用好导学案。课堂上要随时把握学情，灵活进行调控，努力做到学生自己能解决的问题坚决不讲。著名教育家叶圣陶指出：“教师之为教，不在于全盘授予，而在相机诱导。”教师重在点拨，以点拨代讲解，引导学生总结规律、提炼方法，最大限度地减少多余的讲解和不必要的指导，确保学生有足够的学习和训练时间。要放手让学生主动探索新知识，课本要放手让学生阅读，重点难点和疑点放手让学生讨论，提出的问题放手让学生思考解答，结论或答案等放手让学生概括，规律放手让学生寻找，图画内容等放手让学生组织语言进行描述，知识结构体系放手让学生构建。
第三，课后，教师要在导学案上填写教学反思，针对课堂教学情况和学生自主反思情况形成“错题集”，供今后教学参考。
第四，定期巩固复习，有针对地实施“周周清” “单元清”等巩固练习。
第五，导学案中达标检测部分，要力求课内独立按时完成，不准学生讨论及抄袭，教师也不做指导，以此培养学生快速、高效独立思考的学习习惯和能力，同时是对学生学习效果和教师教学效果的双检验。
二次根式教案篇12
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（b）-0111-01
由于中职学生数学基础差，大部分学生对数学兴趣不浓，主动性不强。面对这种情况，职业高中的数学教师就要因生而变、因材施教，采取灵活多样的教学方法，在注重知识讲授深度和广度的基础上，更要注重教学方法的艺术性、教学内容的灵活性、教学氛围的活跃性，寓教于乐，寓学于导。新一轮高中数学新课改明确提出：让学生成为学习的主人，倡导学生自主探索，主动学习。为此，我在教学中极力借鉴同行们的先进经验，大胆尝试“学案引导式”教学法，取得了良好的教学效果。
1 “学案引导式”教学法的意义和结构
“学案引导式”教学法是一种促进学生自主学习的课堂教学方法，其目标是以教材为载体，以学案为手段，引导学生自主学习，养成良好的学习习惯，逐渐地学会学习。这种教学法改变了教师的教学观和学生的学习观，相信并充分挖掘学生的潜能，让学生真正体会到学习的成功与快乐。
“学案引导法”的基本结构包括教师课前的指导，课中的引导和课后的反复释疑。具体包含四部分：学习引导+问题引导+总结引导+拓展引导。
下面是我在“一元二次不等式的图解法”一节教学中的学案设计，提出来与大家共同商讨改进。
学习内容：中等职业教育国家规划教材数学基础模块上册“第二章不等式”。
§2.3.2一元二次不等式的图解法。
学时：一学时。
学习模式：
【学习引导】
（1）自主学习。
1）读教材P42～P44到练习止。
2）回答问题：
①本节内容所讲的一元二次不等式的解集与哪些因素有关系？
②当a>0时，二次函数y=ax2+bx+c的图像在坐标系中的位置有哪几种情况？
③这些不同的位置由什么决定？如何计算？
3）完成练习。
4）小结。
（2）方法指导。
1）阅读本节内容时，必须对照初中学习的二次函数图像―― 抛物线在坐标系中的三种位置情况：即与X轴有两个交点，有一个交点和无交点（先考虑开口朝上的情况）。观察图像上纵坐标大于零的点和小于零的点在哪里？
2）本节内容属“数形结合”的问题，应将位于x轴上方的图像和位于x轴下方的图像上点的坐标的范围与一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的解联系起来，即就是图像上纵坐标y>0，y=0，y
3）阅读本节内容时能否想到什么内容，并与之作比较。
【思考引导】
（1）提问题。
1）二次函数，一元二次方程，一元二次不等式三者有何联系？
2）当a>0时，解一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者
3）一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的求解有哪几种情况？
4）当a
（2）变题目。
若一元二次不等式的解集为R或者？时，与该不等式对应的二次函数的图像是什么情况？
【总结引导】
本节内容：一元二次不等式y=ax2+ bx+c（a>0）的图解法。
第一步：达标（满足哪两个条件？）。
第二步：计算（哪个量？有什么用途？）。
第三步：分类（可分成哪几种情况？）。
第四步：写解集（依据是什么？）。
记忆方法：达标―― 看=b2-4ac正负―― 分类―― 写解集。
【拓展引导】
（1）课外作业：P45习题2～4。
（2）m为何值时，方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0有两个不相等的实数根？
（3）m为何值时，二次函数y=mx2-（1-m）x+m与x轴无交点？
2 “学案引导法”的有关说明
（1）学案与教材，教案的关系。
教材是专家依据课标的理念设计编写的，其中的语言表达标准、规范、精简、书面化.教案是教师为上好一节课，根据教师本人的特点，依据教材内容，学生的情况设计的教学过程材料，仅供教师使用；学案是教师依据教材为了让学生阅读教材而编写的，并通过课前的学习，课中的讨论，课后的研究，使学生对概念理解后，用自己的语言对概念重新描述，并书写在学案上，较口语化，适合学生本人的复习和阅读.供学生使用。
（2）学案特点。
①设计上应站在学生角度考虑问题。
②方法上要引导学生读懂教材。
③内容上包含所有的知识，技能和方法。
④使用上它是阶段性学习资料。
⑤手段上通过分层设计，满足各个层次学生的需要。
