正比例教学反思篇1

1、联系生活，从生活中引入：

数学来源于生活，又服务于生活。关注学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。这样，将学生带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃，将枯燥的知识形象，具体，学生易于接受。

2、在观察中思考

小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让学生自己再设计一种情景，并引导学生进行观察，从而得出：两个相关联的量，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。

3、在合作中感悟

正比例教学反思篇2

正反比例的学生是小学生在学习过程中的一次难关。它要求学生的思维从数字量转变为关系，虽然学生已经有了一些基础方程的知识，但他们的思维一下很难转变。正反比例往往是用字母来表示变量的。而对于平常一直接触数字量的学生而然，这些就显得抽象了，学习过程中的困难自然也就出现了。教师在教学过程中，不能仅仅的要求学生死记硬背，这样反倒不利于理解，教师应该以具体问题举例，避免学生觉得抽象，难以理解。

正反比例同样是教师在教学中的一个重要点，教师应该引起思考。学生往往容易把正反比例混淆，学习正比例时清晰明了，一学习反比例则头脑混乱，分不清楚。遇到问题，教师反复讲解，可是学生却是一头雾水。教师在这方面应该加强重视，不能用一贯的方法强硬的灌输给孩子们知识，应该以巧妙的方式对照教学。学生往往对于这种抽象的变量关系不能理解，教师可以采用学生容易看懂的图像分析，在图像中渗透进数学思想，这样既容易记住，又容易理解。教师应该灵活教学，以达到让学生清楚的理解正反比例的意义的目的，这样才能从根本上解决问题。正反比例教学无疑是教师和学生的一个挑战，需要老师和学生一起努力去攻克。

一、正反比例教学中的难点

正反比例教学中的难点在于学生对于概念不能正确的认识，一个变量随着另一个变量变化，这些相关量学生往往不是很清楚。而且，对于正比例而言，它的基本就是比值一定，学生往往理解不到这个层面。小学生的思维模式还未形成，单单学正比例往往简单一些，可是到了学反比例，他们就容易混淆，对于一个式子中存在一个反比例，两个正比例，他们更加无法接受，这样的一个学习对于他们来说是一个突破。教师在教学过程中，可以先让学生说出他们发现的身边变化的量，一点点引入，直到学生理解。这种引导式教学更有助于学生的思考。

二、正反比例教学中遇到的问题

1.缺乏抽象思维

小学生的思维往往偏重于那些具体的事物，他们接触新事物的时候往往以接触过的具体事物为支柱。教师应该以她们身边的事物举例，让学生慢慢理解，不能向书本上，以车间生产产品举例，制造一个产品需要三分钟，制造20个需要多久。学生并没有车间的概念，理解起来很困难。我们不能把小学生的思维看的同成年人一样，他们的思维模式正在形成过程中，需要老师的引导和培养。

2.知识面窄

对于小学生而言，无论从阅读量还是从生活见闻方面来说，他们都是很欠缺的，他们的生活经验也是不足的。有很多东西他们不理解，不认识。有的题给出已知条件，他们也不知道如何去分析。而且，对于老师课上说的某某量是相关联的，某某量是相对应的，他们不能正确的理解认知。

3.不能正确认识本质

教师对于小学生正反比例的教学，往往不能让学生认识到它的本质。不能认识到事物的本质，便不能清楚的把握它。学生在解决问题的过程中，不能正确的把握题目的脉络，不能充分利用已知条件。学生往往会从那些表面特征去判断，而不能把握本质。他们缺乏一定的抽象思维基础。

4.学生不配合

部分学生不配合老师的教学，注意力不集中，开小差，意志薄弱，遇到困难就不想解决。一味的让老师灌输思想，自己不去思考。在这个年龄段，往往是爱玩儿的，他们对这些缺乏兴趣，没有学习的动力。这些问题也造成了教师教学过程中的困难。

三、解决方法

1.培养学生的抽象思维

教师已经不能单单的要求学生死记硬背，应该细心引导。通过表格，让学生发现其中的变化与不同，自己总结规律，教师只需要提示与引导。比如一个量是怎样随另一个量变化的，谁和谁是相关联的量，谁和谁是相对应的量等等，这样更能让学生加深记忆。通过这种对比，总结出正比例的对应关系。教师也可以采用图像教学，往往更能引起学生的兴趣，在图像中反应正反比例问题，这样也可以帮助学生学习。

2.多做一些训练

教师应该让学生多加强一些正反比例应用题的训练，让学生从中总结经验，学生不仅仅要理解题意，更应该能够找出题目中的已知条件，找出其中的隐含量。并找出对应量之间的关系。教师也可以对表现好的学生加以表扬鼓励，从而调动大家学习的积极性。总而言之，学生应该在理解的基础上，能够灵活应用学到的内容。学有所用，这才是学习的最终目的。

3.通过对比加深学习

通过正反比例的对比学习，深入了解正反比例的本质特征。教师可以通过等式变换，例题变换，让学生从字面理解到本质理解，更加能把握题目。教师也可以提示学生一些关键词，比如加工时间一定，流速不变等等，让学生注意到题目中的关键词，同时也是解题的关键所在。这样，有助于培养学生独立分析问题的能力，更加的促进了正反比例的学习。

参考文献：

正比例教学反思篇3

复习引入:

问:反比例函数的解析式和定义域?

师:这节课,我们研究在直角坐标平面中反比例函数的图像和性质。

出示课题:18.3.2反比例函数的图像和性质(1)

(一)三个操作,确定观察实例

(2)描点

(3)连线

师:按照自变量从小到大,即按点从左到右,用光滑的曲线连接,并向两方伸展。所画图像向两方延伸,会不会与坐标轴相交?

小结:根据解析式,如果x所取值的绝对值越来越大,那么y的对应值的绝对值越来越小;而x所取值的绝对值越来越小(不为零),则y的对应值的绝对值越来越大。由此可知,图像向右或向左延伸,与x轴越来越靠近;图像向上或向下延伸,与y轴越来越靠近,但都不会与坐标轴相交。

操作2(师生同步画图)

类比操作1,画反比例函数 的图像。

(2)描点

(3)连线

师:对学生画图中出现的问题进行投影讲评,引导学生小结画反比例函数图像应注意的事项。

3.操作3(学生独立画图)

画反比例函数和 的图像。

(老师示范 自变量x的取值、描点)

(二)三次类比,分析本质属性

师:我们前面研究正比例函数是通过图像得到性质,这里我们同样通过函数图像来归纳反比例函数的性质。

问:正比例函数的图像是什么?那么反比例函数的图像是什么?(投影表格)

完成正反比例函数图像部分的填写

1.类比思考

问:正比例函数有哪些性质?

师:观察、比较上面四个函数的图像,类比正比例函数性质的研究,请各小组从“图像的位置分布、函数的增减性”几个方面讨论反比例函数有哪些性质。

讨论参考问题:

(1)函数的图像分别位于哪几个象限内?

(2)随着图像上的点的横坐标x逐渐增大,纵坐标y是怎样变化的?

(3)图像的每支都向两方无限延伸,它们可能与x轴、y轴相交吗?为什么?

2.类比归纳

反比例函数(k是常数,k)的性质:

(边归纳边完成表格)

分组讨论,修正性质

师:以函数为例,若在第一象限的分支上取两点,如a(1,6),b(3,2),可知自变量x的值逐渐增大,y的值随着逐渐减小;若在第三象限的分支上取两点,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自变量x的值逐渐增大,y的值随着逐渐减小。但如果,分别在第一、三象限各取一点,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合这一增减性规律?

生:应该加上“在每个象限内”或“在对于每个分支而言”或“当x>0或x<0”时,等等。

3.类比小结

对照表格,谈谈正反比例函数图像和性质的异同点。

(三)三层练习,进行巩固运用

(1)比例系数k分别是多少?

(2)图像分别在哪些象限?

(3)图像在每个象限内,y的值随x的值的变化而怎样变化?

课堂小结

谈谈你学习的收获和体会

(学生没有提到的部分,老师通过引导直接讲解,帮助学生进行小结)

师:同学们回答的很好,这节课我们不仅学习了画反比例函数的图像,还研究了它的性质,更重要的是我们感受了学习知识的方法。上节课我们学习了反比例函数的概念,这节课我们学习了如何画反比例函数的图像,归纳得出了反比例函数的性质,下节课我们将运用这些性质来解决一些问题。

二、对数学概念课教学设计的几点思考

“反比例函数图像和性质”的内容教学,学生在前面已经学习了正比例函数的解析式、图像和性质,反比例函数的解析式。本节课的教学重难点有两个:一是会用描点法画反比例函数的图像;二是结合图像分析归纳反比例函数的基本性质,并掌握这些性质。

反比例函数的图像和性质较正比例函数而言,较难操作画图,比较抽象,不易理解。这堂课力求在学生已有知识结构的基础上,让学生在动手操作、性质比较、自主探究的过程中不断地发现新知识,从而促进学生对有关反比例函数图像和性质的知识构建。

(一)注重两种数学概念学习形式的有机结合

数学概念学习主要有两种形式:一是数学概念形成,二是数学概念同化。数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验,从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性。而在数学概念同化的过程中,重点在于学生把新知识与头脑中已有的有关知识联系起来。但两者不是互相排斥的,在数学教学中可以把这两种数学概念学习形式有机的结合起来,常常能收到较好的效果。

本例中设计了三个操作、三次类比、三层练习,让学生经历了“观察操作实例——分析本质属性——修正本质属性——练习简单运用”等几个阶段,这里运用的是数学概念形成的学习形式。本例从具体的操作实例出发,对反比例函数从k>0和k<0的两种情况分类研究操作画图,归纳得出了反比例函数图像性质的“本质属性”,再通过具体实例函数 在第一象限的分支上的两点a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的两点c(-1,-6),d(-3,-2),对性质进行检验与修正,最终概括得到反比例函数的性质。然而,在分析本质属性中,本课将正反比例函数的图像和性质进行三次类比,运用了数学概念同化的学习形式。使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系,把新概念纳入到相应的概念体系中,同化新概念。

通过数学概念形成和数学概念同化两种学习形式的结合运用,学生对“反比例函数的图像和性质”既有感性认识又有理性认识,从具体到抽象,符合人的认识规律,提高了教学效率,使学生能够在较短的时间内正确理解数学概念所反映的事物的本质属性。

(二)注重数学思想方法的渗透

对数学而言,知识的发生过程,实际上也就是思想方法的发生过程。因此,概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的极好机会。

本例的一个重难点是“理解和掌握反比例函数的图像和性质”。在性质归纳中设计了“类比思考”、“类比归纳”、“类比小结”三个环节,对正反比例函数进行充分的类比,让学生更好的体会利用函数图像来研究函数性质的研究方法,降低学习难度,对反比例函数的图像和性质的掌握会更好。

另外,本课将反比例函数分成“k>0”和“k<0”两种情况进行研究,渗透了分类讨论的数学思想。在反比例函数增减性的讲解中,借助图像和具体的点和坐标,再从具体到抽象,充分运用数形结合的数学思想方法,帮助学生更好的理解性质中的难点。

数学的概念、性质和定理等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而基本的数学思想方法却隐含在知识的教学过程中,是无“形”的,并且不成体系散见于教材各章节中。在概念课的教学过程中,我们老师应注意把握好数学思想的渗透时机,寻找适合学生的认知发展水平的渗透方法。

(三)注重数学概念的过程教学

数学知识的发生、发展、形成和应用的过程,是课程目标内容,也是课程学习内容。在数学概念课教学中,要抓住数学概念的本质属性及其内部联系,结合学生的能力状况及知识水平,采用多种方式,组织学生参与概念的分析、概括、形成过程,变“成果教学”为“过程教学”。

例如在“反比例函数增减性”的教学中,不是直接给出“在每一象限内”这一前提,而是先由学生类比得出“k>0时,y的值随x的增大而减小;k<0时,y的值随x的增大而增大”这一不正确的结论。再给出具体的函数上的两点a(1,6),d(-3,-2),讨论是否符合这一增减性规律。最后,对得到的结论进行修正。

学生在这一讨论后,提出了不同的修正方案,有“对于每一个分支而言”、“对于每个象限”而言、“当x>0时”等。这一开放性的教学策略,为学生提供更多的机会和时间,让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结,使课堂成为学生能动地、创造性的生成过程,避免了把数学概念绝对化,让学生形成“正确的答案可能不止一个”的认识。

总之,数学概念的教学,既是数学教学的重要环节,又是数学学习的核心,其根本任务是准确地揭示概念的内涵与外延,使学生思考问题、推理证明有所依据,能够创见性地解决问题。概念教学的效果如何,将直接影响学生对数学知识的理解、掌握和应用。因此,在概念教学中,教师要根据课程标准对概念教学的具体要求,创造性地使用教材,努力优化概念教学设计,把握概念教学过程,真正让学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。

整理

参考文献:

[1]瑜文琪.要重视概念和知识的发展过程的教学.中学数学教学参考,2000.

正比例教学反思篇4

复习引入:

问:反比例函数的解析式和定义域?

师:这节课,我们研究在直角坐标平面中反比例函数的图像和性质。

出示课题:18.3.2反比例函数的图像和性质(1)

(一)三个操作,确定观察实例

(2)描点

(3)连线

师:按照自变量从小到大,即按点从左到右,用光滑的曲线连接,并向两方伸展。所画图像向两方延伸,会不会与坐标轴相交?

小结:根据解析式,如果x所取值的绝对值越来越大,那么y的对应值的绝对值越来越小;而x所取值的绝对值越来越小(不为零),则y的对应值的绝对值越来越大。由此可知,图像向右或向左延伸,与x轴越来越靠近;图像向上或向下延伸,与y轴越来越靠近,但都不会与坐标轴相交。

操作2(师生同步画图)

类比操作1,画反比例函数 的图像。

(2)描点

(3)连线

师:对学生画图中出现的问题进行投影讲评,引导学生小结画反比例函数图像应注意的事项。

3.操作3(学生独立画图)

画反比例函数和 的图像。

(老师示范 自变量x的取值、描点)

(二)三次类比,分析本质属性

师:我们前面研究正比例函数是通过图像得到性质,这里我们同样通过函数图像来归纳反比例函数的性质。

问:正比例函数的图像是什么?那么反比例函数的图像是什么?(投影表格)

完成正反比例函数图像部分的填写

1.类比思考

问:正比例函数有哪些性质?

师:观察、比较上面四个函数的图像,类比正比例函数性质的研究,请各小组从“图像的位置分布、函数的增减性”几个方面讨论反比例函数有哪些性质。

讨论参考问题:

(1)函数的图像分别位于哪几个象限内?

(2)随着图像上的点的横坐标x逐渐增大,纵坐标y是怎样变化的?

(3)图像的每支都向两方无限延伸,它们可能与x轴、y轴相交吗?为什么?

2.类比归纳

反比例函数(k是常数,k)的性质:

(边归纳边完成表格)

分组讨论,修正性质

师:以函数为例,若在第一象限的分支上取两点,如a(1,6),b(3,2),可知自变量x的值逐渐增大,y的值随着逐渐减小;若在第三象限的分支上取两点,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自变量x的值逐渐增大,y的值随着逐渐减小。但如果,分别在第一、三象限各取一点,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合这一增减性规律?

生:应该加上“在每个象限内”或“在对于每个分支而言”或“当x>0或x<0”时,等等。

3.类比小结

对照表格,谈谈正反比例函数图像和性质的异同点。

(三)三层练习,进行巩固运用

(1)比例系数k分别是多少?

(2)图像分别在哪些象限?

(3)图像在每个象限内,y的值随x的值的变化而怎样变化?

课堂小结

谈谈你学习的收获和体会

(学生没有提到的部分,老师通过引导直接讲解,帮助学生进行小结)

师:同学们回答的很好,这节课我们不仅学习了画反比例函数的图像,还研究了它的性质,更重要的是我们感受了学习知识的方法。上节课我们学习了反比例函数的概念,这节课我们学习了如何画反比例函数的图像,归纳得出了反比例函数的性质,下节课我们将运用这些性质来解决一些问题。

二、对数学概念课教学设计的几点思考

“反比例函数图像和性质”的内容教学,学生在前面已经学习了正比例函数的解析式、图像和性质,反比例函数的解析式。本节课的教学重难点有两个:一是会用描点法画反比例函数的图像;二是结合图像分析归纳反比例函数的基本性质,并掌握这些性质。

反比例函数的图像和性质较正比例函数而言,较难操作画图,比较抽象,不易理解。这堂课力求在学生已有知识结构的基础上,让学生在动手操作、性质比较、自主探究的过程中不断地发现新知识,从而促进学生对有关反比例函数图像和性质的知识构建。

(一)注重两种数学概念学习形式的有机结合

数学概念学习主要有两种形式:一是数学概念形成,二是数学概念同化。数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验,从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性。而在数学概念同化的过程中,重点在于学生把新知识与头脑中已有的有关知识联系起来。但两者不是互相排斥的,在数学教学中可以把这两种数学概念学习形式有机的结合起来,常常能收到较好的效果。

本例中设计了三个操作、三次类比、三层练习,让学生经历了“观察操作实例——分析本质属性——修正本质属性——练习简单运用”等几个阶段,这里运用的是数学概念形成的学习形式。本例从具体的操作实例出发,对反比例函数从k>0和k<0的两种情况分类研究操作画图,归纳得出了反比例函数图像性质的“本质属性”,再通过具体实例函数 在第一象限的分支上的两点a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的两点c(-1,-6),d(-3,-2),对性质进行检验与修正,最终概括得到反比例函数的性质。然而,在分析本质属性中,本课将正反比例函数的图像和性质进行三次类比,运用了数学概念同化的学习形式。使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系,把新概念纳入到相应的概念体系中,同化新概念。

通过数学概念形成和数学概念同化两种学习形式的结合运用,学生对“反比例函数的图像和性质”既有感性认识又有理性认识,从具体到抽象,符合人的认识规律,提高了教学效率,使学生能够在较短的时间内正确理解数学概念所反映的事物的本质属性。

(二)注重数学思想方法的渗透

对数学而言,知识的发生过程,实际上也就是思想方法的发生过程。因此,概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的极好机会。

本例的一个重难点是“理解和掌握反比例函数的图像和性质”。在性质归纳中设计了“类比思考”、“类比归纳”、“类比小结”三个环节,对正反比例函数进行充分的类比,让学生更好的体会利用函数图像来研究函数性质的研究方法,降低学习难度,对反比例函数的图像和性质的掌握会更好。

另外,本课将反比例函数分成“k>0”和“k<0”两种情况进行研究,渗透了分类讨论的数学思想。在反比例函数增减性的讲解中,借助图像和具体的点和坐标,再从具体到抽象,充分运用数形结合的数学思想方法,帮助学生更好的理解性质中的难点。

数学的概念、性质和定理等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而基本的数学思想方法却隐含在知识的教学过程中,是无“形”的,并且不成体系散见于教材各章节中。在概念课的教学过程中,我们老师应注意把握好数学思想的渗透时机,寻找适合学生的认知发展水平的渗透方法。

(三)注重数学概念的过程教学

数学知识的发生、发展、形成和应用的过程,是课程目标内容,也是课程学习内容。在数学概念课教学中,要抓住数学概念的本质属性及其内部联系,结合学生的能力状况及知识水平,采用多种方式,组织学生参与概念的分析、概括、形成过程,变“成果教学”为“过程教学”。

例如在“反比例函数增减性”的教学中,不是直接给出“在每一象限内”这一前提,而是先由学生类比得出“k>0时,y的值随x的增大而减小;k<0时,y的值随x的增大而增大”这一不正确的结论。再给出具体的函数上的两点a(1,6),d(-3,-2),讨论是否符合这一增减性规律。最后,对得到的结论进行修正。

学生在这一讨论后,提出了不同的修正方案,有“对于每一个分支而言”、“对于每个象限”而言、“当x>0时”等。这一开放性的教学策略,为学生提供更多的机会和时间,让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结,使课堂成为学生能动地、创造性的生成过程,避免了把数学概念绝对化,让学生形成“正确的答案可能不止一个”的认识。

总之,数学概念的教学,既是数学教学的重要环节,又是数学学习的核心,其根本任务是准确地揭示概念的内涵与外延,使学生思考问题、推理证明有所依据,能够创见性地解决问题。概念教学的效果如何,将直接影响学生对数学知识的理解、掌握和应用。因此,在概念教学中,教师要根据课程标准对概念教学的具体要求,创造性地使用教材,努力优化概念教学设计,把握概念教学过程,真正让学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。

整理

参考文献:

[1]瑜文琪.要重视概念和知识的发展过程的教学.中学数学教学参考,2000.

正比例教学反思篇5

“所谓开放性”，是针对传统应用题教学的封闭的教学要求、教学内容和教学方式而言的。“开放”意在给学生的认识松绑，创造一个宽松的学习环境，让学生在独立探索解决现实问题的过程中，了解数学知识的来源和作用，产生学习数学的兴趣和应用数学尝试解题的欲望。应用题教学由过去“教会学生做题”转向“引起学生活动”，改变了过去那种繁琐、枯燥的讲结构，教思路，读、找、想、算、答层层递进的教学方式；而是先让学生尝试做题，试着沟通现实与所学知识的联系，再组织小组或全班的交流与问题讨论，最后还要比较现实中的问题与数学表达式之间的区别与联系。在应用题的教学中，要解放学生的脑、手和口，尊重学生的想法和做法，让学生充分发表意见，充分肯定其中合理的成分，教学不搞“一刀切”。此外，要向课外延伸，让孩子们到生活中寻找有关的数学问题，感受数学应用的广泛性和有效性。

江苏省宜兴市民主路小学陈亚军老师认为：“在以往的应用题教学中，条件围绕问题叙述，不多不少。学生很容易造成解决问题要把所有条件用上这样的思维定势。但现实生活中解决问题并非如此，需要选择条件来解决问题。因此，教学中应该重视设计应用题的条件多余或不足，培养学生根据问题选择条件的能力。传统应用题的答案只有一个，学生往往只满足于把一个答案找出来，不再进一步思考分析。而现实生活中应用题的答案常常不唯一，需要根据不同的条件选择不同的结果。因此，设计结论开放的应用题，可以从小培养学生不断进取的精神，增强学生的创新意识，养成创新习惯。”他认为：“从条件、问题、思路、结论这四个方面着手设计开放性应用题，可以真正体现应用题的开放性、灵活性、多变性，给学生的思维创造一个更广阔的空间，提高学生分析问题、解决问题的能力。”

2.简单应用题中的数量关系可以归结为和、差、积、商四种。

大体可以分为四组。第一组是与加、减法含义有直接联系的求和与求剩余的应用题，重点是引导学生理解题意，掌握简单应用题的结构，明确题目中的数量关系，联系加、减法含义确定算法。而对于它们的变型题，如求一个加数、求被减数、减数的题目，教学中应在沟通其与求和、求剩余应用题的联系上下工夫，使学生正确掌握思考方法和解答方法。第二组是反映两个数与它们的相差数之间的关系，需要间接运用加、减法含义进行思考的应用题。对于求一个数比另一个数多几、求比一个数多几的数的应用题来说，教学中应该以帮助学生建立相差数的正确概念、分析已知数量和未知数量的关系为重点，使学生对谁和谁比，谁多谁少，较大数能分成哪两部分有一个清晰的认识，从而与加、减法含义建立联系，确定算法。而对求一个数比另一个数少几、求比一个数少几的数的应用题，以及反叙的求比一个数多（少）几的数的应用题来说，重点是引导学生运用转换思想，沟通新、旧知识间的联系，培养学生的迁移能力。第三组是与乘除法含义有直接联系的三种应用题，即：求几个相同加数的和、把一个数平均分成几份求一份是多少、求一个数里含有几个另一个数的应用题，重点是引导学生在明确题意的基础上联系乘、除法含义进行思考。第四组是反映两个数与它们的倍数之间的关系，需要间接运用乘、除法含义进行思考的两数倍数关系的应用题，教学中应以正确建立“倍”的概念，沟通其与乘、除法含义的联系为重点。

3.关于小学数学比例应用题的教学。

3.1要做到把握重点、建立联系。

比例应用题实际上分为两部分：正比例应用题和反比例应用题。教材通过两个例题揭示了各自的特征及前后知识之间的联系：例1，因为速度一定，路程和时间成正比例关系，所以用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一”应用题。例2，因为路程一定，速度和时间成反比例关系，所以用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总”应用题。教学时，可以让学生先用以前学过的方法进行解答，然后用比例的知识分析题目的数量关系，列出比例式进行解答。这样组织教学，有助于学生分别理解掌握两个例题的结构特征，并与原有知识建立联系，加深对正、反比例应用题与归一、归总应用题联系的认识。

3.2要加强对比，理清思路。

为了帮助学生从整体上把握正、反比例应用题的基本结构、数量关系和分析方法，更好地掌握解题思路和解题方法，从而使知识融会贯通，形成知识体系，提高解题能力。教学时，可以采取如下步骤：

1）在教学例1与例2之后，组织学生围绕两个例题展开讨论：这两道题有什么相同点？有什么不同点？使学生明确：这两道题都是在讲述“速度、时间、路程”三者之间的关系。但是，例1是速度一定，路程和时间成正比例关系，所以用正比例的方法解答；例2是路程一定，速度和时间成反比例关系，所以用反比例的方法解答。

2）从解题思路和分析方法上进行研究，通过讨论，使学生明确：不管是用正比例关系解，还是用反比例关系解，解题的关键都是：先要正确判断题中哪种量一定，两种已知量是否成比例关系，成什么比例关系，然后根据题目的数量关系列出比例式来解答。

正比例教学反思篇6

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）06-0241-01

新课改对反例提出了新的要求。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确指出："能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。"而且在黔西南州近几年初中生毕业考试数学试题中，对学生构造反例的能力的考察也看出其重要性。数学试题中，用命题形式给出一个数学问题，要判断它是错误的，只要列举一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就足以否定这个命题，这样的例子就是通常意义下的反例。在初中数学教学实践中，笔者对反例教学的感触也非常深刻，反例教学既有重要的作用，也有其在实施的过程中需要注意的环节。现结合教学实际谈谈新课改下初中数学教学中应用反例教学的重要性。

1.实施反例教学要注意的问题

1.1注意反例教学的引入。根据学生年龄、生理及心理特征，以及所学知识结构的不完整性，有时还不具备独立系统地推理论证的能力，思维受到一定的局限，考虑问题可能还会不够全面，在教学过程中要注意反例教学引入的合理性和可行性。

1.2注意反例教学的构建。教师在进行教学时，不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生构建反例，这实际上是为学生创设了一种探索情景，又由于在通常情况下，许多反例的构建不是惟一的，这就需要学生对所学知识有深刻、透彻的理解，并调动他们全部的数学功底，充分展开想象，因此，构建反例的过程也是学生思维发挥和训练过程。例如在讲授《实数》一节时，我曾安排了这样一个思考题：两个无理数的和是否一定是无理数？学生们马上举出几个反例如π与-π；它们的和都等于零是有理数。这些反例的共同特征是：互为相反数的两无理数和为有理数。在此问题的基础上，教师可以进一步地追问：两个无理数的积是否一定是无理数？两个有理数的和或者积是否一定是有理数？一个无理数与一个有理数的和是否一定是无理数？一个无理数与一个有理数的积是否一定是无理数？通过对这些问题作更多更深入的一些研究，这不仅可以培养学生思维的发散性，还可以加深对有理数、无理数概念的理解，弄清有理数和无理数之间的关系。

1.3注意反例教学的逐层深入性。在教学时，反例的构建要根据学生的认知发展水平和已有的知识结构逐层深入地进行，把某些难度较大的问题分解为一些小的梯度题。例如在教学三角形全等的判定定理时，学生在掌握基本的几个判定定理（SSS，SAS，ASA，AAS）后，教师可让学生判断：三个角对应全等的三角形全等；有两边及其其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等。三角对应相等的三角形全等的反例比较容易列举，例如三角板中的两个三角形。但是有两边及其其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等的反例却较难构建。为了解决这个问题，教师可以先固定某些边或者某些角对应相等以后再让学生构建反例。可以先固定∠A=∠A′，AC=A′C′，在此基础上引导学生进一步思考若BC=B′C′=a，说明BC或B′C′可以通过以下作图方法来画出：以C或者C′为圆心，a为半径画弧，a只要满足一定的条件，此时所画的弧就很可能与AB或者A′B′所在的直线有两个交点，这是再构造出不全等的三角形就减少了难度。

2.反例教学的重要作用

2.1培养学生思维的缜密性。数学是一门严谨的学科，解决数学问题的思维过程应是缜密的。教师可以把以往学生易犯的错误设置成反例，有针对性地培养学生思维的缜密性。

判断：对于任意的自然数n，n2-n+11一定是质数。

对于这一题，假如从第一个自然数0开始代入验证，我们发现结论是正确的，以后继续代数，一直到10结论也都是正确的。学生往往还没有代到10就已认为结论是正确的了。因为对于代值验证的问题，我们通常能代入3、5个值验证都已经很不错了。这一题反例的构建需要从式子本生的角度去思考，通过对式子的观察，大部分学生不难得出n=11时，n2-n+11就已经不是质数了。在此，常用的构造反例的特殊值法却行不通了，因此反例构建的过程其实也是学生多角度思考问题的一个过程，注重反例教学的适当的引入不但能使学生发现错误和漏洞，而且还可以修补相关知识，学会多角度考虑问题，从而提高思维的全面性。

2.2培养学生的创新精神。反例构建是猜想、试验、推理等多重并举的一项综合性、创造性活动，是培养学生创新精神、诱发学生创造力的一种很好的载体。

判断：底面是正三角形，侧面均为等腰三角形的棱锥是正三棱锥。

这个命题看起来，条件比较苛刻，似乎正确性不容怀疑，但是条件"侧面是等腰三角形"并不等同于条件"侧面是全等的等腰三角形"。分析：底面ABC是正三角形，DA垂直于平面ABC，并且DA=AB，这样侧面ABD，ACD均是等腰直角三角形，DBC是等腰三角形，符合题设诸条件。显然此棱锥不是正三棱锥。在上述反例的探索过程中，学生在新的问题情景中，能享受到创造的乐趣，从而能激发起学习数学的兴趣和刻苦钻研数学问题的热情和毅力，培养学生思维的创新性。

2.3培养学生思维的发散性。在学完正多边形以后，学生们都知道了正多边形的一些性质，例如：正多边形的所有的边都相等，所有的内角都相等。为了加深对这一性质的理解，教师可以从反面进行巩固。

判断：（1）所有边都相等的多边形一定是正多边形；（2）所有角都相等的多边形一定是正多边形。

（1）和（2）都是错误的，例如菱形和矩形。这两个反例学生都比较容易能想到。但是，除此之外，还有没有其余的反例呢？教师还可以做进一步的提问。显然这时难度就增加了。其实，所有边都相等的多边形都是正多边形的反例有无数多个，例如我们可以先做一个正多边形（不是正三角形），利用这些正多边形具有的不稳定性，它们的内角在变化的过程中就会出现边都保持相等，但是角度却会出现不等的情形。对于所有角都相等的多边形是正多边形的反例，其实也是有无数个。

在这个问题中，后面的反例的列举难度显然增加了，然而学生却可以通过此题更加加深对多边形性质正反两方面的理解，另外列举反例的过程也是学生发散性思维充分发挥和展示的一个过程。

总之，数学反例是数学课堂教学中一个调节器，在数学教学中，适时地引进一些反例或适当地引导学生构建反例，往往能使学生在认识上产生质的飞跃，帮助他们巩固和掌握定理、公式和法则，培养他们思维的缜密性、灵活性、发散性、深刻性、创新性和全面性。

参考文献：

正比例教学反思篇7

如果要证明一个给定的命题为假命题，一般可举出一个例子，使其有该命题的条件，但无该命题的结论，这个例子就是反例。心理学研究表明：“小学生在对事物认知的过程中，一般很难对事物基本属性有深刻的理解和掌握。”所以，数学课堂上列举出的反例一般是变换事物的本质属性，引导学生通过研究和数学结论本质不同或相反的例子，使他们能够对数学概念的本质有深刻的认识。

一、小学数学教学中反例的积极作用

反例作为暴露小学生数学学习中典型问题的直观案例，具有知识掌握准确性检验和能力检测的直接作用。

1.错误认知矫正作用

在小学生数学学习的实践中，反例最主要表现为他们知识准确性低、知识混淆等现象。在实际的新知识学习和训练中，他们往往以定理、公式等张冠李戴，或因为没有掌握该知识不知如何切入为主。但在教学中，无论小学生或家长都只注重反例导致的小学生练习或检测的对错及其分数，却不去深入思考其深层次的成因。教师在课堂教学中积极地运用能起到对错误认知的矫正作用，且能深刻地引发小学生的注意。

如在教学小学一年级的“过生日”内容时，小学生在大小事物存在数量不同的情况下，往往会因为自己的“贪心”，过多地关注大而不去注意数量的问题，由此致使他们并不能真正理解知识，呈现出知识学习与生活运用相反的教学结果。如在大西瓜少和小西瓜多的情况下，小学生在学习中依然会持着贪大的习惯思维，对多少的概念造成一种先入为主的忽略。因此，要多运用较为典型的多少概念错误的案例引导小学生展开思考，为他们树立数的概念和培养运用数的能力。例如，教师在下一节课的导入时机，直接开展用手指数量比大小的随机游戏活动，在兴趣中引发思考并矫正数量知识。

2.常见问题警示作用

小学生知识和阅历少是产生一些问题的根源之一。尤其是与生活密切相关的问题，小学生因为缺乏联系实际的能力，往往把数学知识学习桎梏于教材范围之内，难以真正地理解相关知识及其之间的逻辑关系。常见的问题有：知识理解一知半解、知识掌握孤立、公式运用错误与简单的计算性错误等，教师按照选择那些具有代表性的学生的典型问题进行剖析，既让他们认识到自身存在的问题，更去深刻认知其存在下午的危害性，让他们以自己的切身感受去教育和警示其他学生。

如在教学二年级下册“分苹果”时，学生最常见的错误就是乘法口诀的运用错误，以及列竖式的正确计算方法等。小学生在实际的知识学习和训练，最多的就是推算除数的选择错误，他们往往是不加思考的随意运用导致计算失准的结果等。教师要运用课堂教学的契机，对这些非常简单却常见错误集中地展示出来，一方面培养小学生学习的细心，另一方面让他们认识这些问题存在的严重性，例如计算结果的错误等。

二、小学数学教学中反例的运用方法

科学地运用典型的反例，是对教师教学事半功倍、对学生学习举一反三的重要路径。

1.对比性运用

为了突出反例运用的效果，教师注意在常见反例、非常见反例与学生正确率较高的知识点和题目类型之间进行对比，让学生深刻认识到反例对思维的启发、知识的矫正与巩固的作用。教学实践中，一般有两种对比：一是，新旧知识的反例对比运用。针对以往学过的关联性或同一个单元知识的反例，与新课教学中出现的类似反例进行对比，引导学生去发现其中存在的规律，为他们的改进和成长培养学习方法。二是，生活性现象的数学反例对比运用。根据班级学生不同的家庭生活环境、家长的文化水平与其他的不同经历等，同一节课学习的知识也会以不同的生活现象体验。如在教学“一吨有多重”时，小学生难以对相对抽象的重量单位理解，他们很难把生活的实物与“吨”联系起来。因此，让学生通过家庭实物的对比，去获得相对直观地反例启发，例如家有小汽车的学生可以从汽车重量切入，其他的学生可以从家庭大型家具等切入。三是，辩证思维能力培养。一般情况下，适时地将反例运用到数学教学当中去，能够给学生的学习提供一些有价值的素材，从而引导学生用辩证的眼光去思考数学问题，使他们对数学的严密性有深刻的认知和体会，并在不断反驳和肯定的过程中，提高自己的辩证思维能力。如教学“质数与合数”时，教师先给出3、5、9、12、13五个数，让学生找出除了1和其本身之外能被自己整除的数，这时学生就会发现3、5、13三个数字找不到其他的约数。通过对问题进行探究，学生就能够总结出质数与合数的概念，正确判断质数与合数。

正比例教学反思篇8

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）01-0117

一、现状分析

例题教学是教学过程中的关键环节，是学习知识和提高能力的重要途径。但是，有的教师对例题的处理比较肤浅，没有深入研究，只是简单的讲授起不到例题教学的示范作用。教师的讲与学生的学脱节等现象。有的学生对例题教学不重视，总想通过课后做题来学会知识，对教师讲过的例题听懂了，但是不会做题。

为了解例题教学的现状，笔者对自己所在学校的教师对例题教学进行了调查。结果发现大部分教师在例题选择上比较随意，没有经过认真分析比较；在例题的应用上，还是简单分析讲解，没有调动学生的积极思考，也没有深入探究和互动；在例题教学的反思上，用的时间比较少，重数量而不重质量；还有的教师不深入思考挖掘例题的教学功能，而是认为讲得多了，自然就会了，使例题教学效率不高，结果造成各科之间抢时间和学生不想听等现象。

笔者对学生关于例题的学习状况进行了调查有三分之一的学生比较被动，仅仅是听讲和做笔记自己没有独立思考，有问题也不问。更不要说对例题的正确与否，教师讲解有无漏洞去质疑。只有五分之二的学生在例题讲解后进行小结和反思，对例题进行深入思考，并且写反思的学生少得可怜。大部分学生只是一味地做题，而对例题不去分析思考，其参考书中的例题都是挑选出来的有代表性的，都是方法的总结、规律的应用。总之，例题教学的效果不好。所以，对例题教学低效要找原因，想一些解决办法，提高例题教学的效率，已经很迫切了。

二、例题教学中的错误认识

1. 数量“多”=效率高

在同样的时间内解决尽可能多的问题，这是高效课堂的体现。但是，要想课堂效率高，必须以教材为主，抓住重点，充分考虑学生的基础，而不是讲越得多越好，课堂效率高低不是看容量的大小，关键看学生对知识的掌握情况和能力培养的效果。例题选取要少而精，删去一部分例题，给学生选出一些经典的有代表性的例题，使学生能举一反三、触类旁通。

2. 讲得“好”= 学生会

讲解，是教师传授知识的主要手段；听讲，则是学生学到知识的主要方式，教师讲得清楚是学生听讲的前提。然而，教师讲得好，学生不一定听得懂，经常出现教师讲得很陶醉，学生却晕晕乎乎，教师只管自己讲，不管学生的听讲效果，教师的讲与学生的听脱节了，学生只是听，没有去思考理解。这样，学生听讲效果就不好了。所以，教师要以学生为主，考虑学生的学情，教学相长。

3. 听得“懂”=学的通

经常出现这样的情况，学生上课听懂了，课后还是不会做题。这说明学生听懂了，没有真正掌握。对于例题来说如果不能发挥其示范作用，只是就题论题，学生也得不到解题技巧的话，听得懂就不等于学会了。

4. 积极教=主动学

学生做题好比学习骑自行车。听教练讲是懂的，要学会骑自行车还需要自己去练，摔几跤是常事，只有经过反复的练习和独立体验，才能学会骑自行车。做题也一样，需要学生自己多练习多反思。但是我们经常是教师备课充分，讲课很投入，学生却无动于衷。也就是说教师的积极不等于学生的主动，课堂上教师得讲但也得让学生说思考，让学生明白想学会就必须自己的努力。

三、对例题教学效果的深思

笔者希望在课标的指导下，关注教学过程。提高例题教学效率，要从教师和学生两方面入手。

1. 教师方面

（1）注重新课程标准对例题的指导作用

课标指出“高中数学课程应倡导学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式”。那种看起来课堂气氛很好，学生讨论热烈其实是肤浅的，偶尔能调动起学生的积极性，这是对课标理解的不彻底，课标要求的学生为主体，不是简单地看形式，而是指课堂上思维的碰撞，体现的是学生是否在真正的思考。新课程理念下的例题教学，不仅把例题解出来，而且关键是注重解题的过程，要让学生学会思考，促进学生思维能力的提高。所以，民主课堂，思维互动，才是新课程例题教学的特征。

（2）重视例题的筛选

例题选取是很重要的，选题不合适会误导学生，选题重复会浪费时间，选题错误更是不应该的。从某个角度来说，选题可以体现教师敬业精神和个人专业水平。选题一定要慎重，同类型例题要加以比较。选出来的题是一个类型的代表，选题不能离开教学重点和难点，教学目标要明确，讲什么，讲多少？不能出现用例题教学代替教学，先有例题后有教学目标的情况。

（3）多总结多反思把例题内涵体现出来

学习数学的目的不仅是知识的学习，还要提高分析问题和解决问题的能力，在例题教学中一定要渗透数学思想。数学思想的渗透，既可以在分析探究问题的过程中进行，也可以在解题后的反思中，让学生回想思维过程，归纳数学思想方法和解题技巧，得出重要结论，找到共同的规律。

有的例题本身就是公式或定理，教学中要让学生从思想方法角度去分析，探究结论成立的条件适用范围，另外要增强例题的应用意识。当然，教材例题的设计和参考解答难免有疏漏，要鼓励学生说出自己的想法，调动学生的思维，使学生的思维能力不断提高。教师要多研究，设置情境让学生思考发现问题，使学生在学知识的同时，增强思维的批判性。

2. 学生方面

（1）注重小结和反思对例题学习的重要性

学生需认识清楚，学习数学不能有一点含糊，只有清楚与不清楚，会与不会两种结果。数学讲究的是刨根问底，讲究的是每一步都有依据。因为在数学解题的过程中缺少其中的任何一步，最终的结果是上下不能衔接，因此，在例题听讲和理解中真正听懂一个，比含糊不清十个都有效果，注重质量而不是数量，学习数学既要时间还要方法，学而不思则罔，结果只能是低效甚至是无效的。因此，一定要注重解题后的反思小结。

（2）重视独立思考探究，撰写例题反思

有的学生认为数学反思难写，其实不然，只要深思熟虑，就会水到渠成。学有余力的学生还是应该多写一些例题反思，学会反思，把自己的方法写下来是有好处的。当然，学生写反思不易过大，围绕一两个关键点就可以了，总结出其中的解题思想和规律，可以写心得、解题经验，也可以写总结的感想。

正比例教学反思篇9

1．热身训练、知识梳理

本课一开始出示6题基础习题作为热身训练，学生练习5～8分钟．设计这些习题主要是让学生在做习题中复习反比例函数的概念、性质、图象特征以及根据自变量的取值确定函数的取值或者根据函数的取值确定自变量的取值范围．学生练习，老师可以巡视学生的练习情况，查看学生知识回忆程度．热身训练后，老师与学生一起梳理基础知识．比如，反比例函数的解析式有三种形式：y= (k≠0)、xy=k(k≠0)、y=kx-1 (k≠0)，学生在做习题中有了具体形象感受就能全部列出了，这比单纯一开始就让学生回忆说出来显然更加有效。通过讨论，学生还能在习题中抽象出反比例函数图象的特殊性：设A是反比例函数 y= (k≠0)）图象上的任意一点，过A点分别作x轴，y轴的垂线AM，AN，则所得三角形AOM的面积为 ︱k︱，矩形NOMA的面积为︱k︱。

借助热身训练，学生学习的主动性得到充分的体现。让学生回忆， 把反比例函数的基础知识系统化， 结构化， 构建自己的知识系统， 这样既能有效的梳理知识， 也便于记忆。

先由学生自己对该部分知识进行归纳总结， 在课堂上展示后再通过师生的共同评价修正， 使学生既看到了到自己的不足， 又学习到了别人的方法， 进一步加深对这一小节知识的理解与掌握， 这样的收获要大得多， 比那种只由教师讲解学得更主动、理解得更深刻.

借助热身训练，本节课复习的目标也十分明确．学生通过练习，明确了本课目标就是复习反比例的概念和性质．目标教学模式是在继承我国的传统教育模式的基础上，借鉴和吸收近年来教育改革的成果和国外现代教育理论（美国心理学家布卢姆提出的确保所有学生都能达到一定学习水平）中有益的因素，经过广泛的实验形成的一个教学模式．它的基本功能是把教学目标转化为教与学的共同目标，或者主要是学的目标，从而调动学生的主动性、积极性，节省完成学习任务的时间，提高学习效率．

2．典例解析、变式延伸

我们都非常清楚，复习课精选例题尤其重要．本课我选择了一个反比例函数与一次函数综合的例题，将反比例与一次函数的性质进行综合应用与变式延伸．

例：已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求经过点A、B的一次函数的解析式；

（3） 求SABO；

（4）当x为何值时反比例函数y的值大于一次函数y 的值；

（5） 在y轴上找一点P，使PA＋PC最短，求点P的坐标；

（6） 若E是线段DA上的一动点，EM平行y轴，且交反比例函数图像于点M，ERy轴于点R，MQy轴于点Q，那么四边形ERQM面积是否可以取得最大值或最小值？为什么？

本例设置六个问题，层层深入，（1）、（2）两问将反比例函数、一次函数的概念、性质涵盖其中，学生在老师的引导下自主分析，互相讨论，大都能得到正确的解答．（3）～（6）问包含了函数图象与坐标轴交点的判定，利用图象比较函数值大小，判定动点在最短距离和图形面积最值确定时的坐标，就是对前两问的延伸和变式，有些难度．学生在教师激励、引导下，积极思考，也顺利解决了问题．

通过典型例题的讨论对此环节知识进行整理，培养学生独立思考能力和表达能力．对该节中反比例函数、一次函数的概念和性质、自变量、函数值与函数解析式、函数图像中的点与横、纵坐标之间的关系有一个全面了解．

通过变式延伸培养学生举一反三、灵活转换和独立思考的能力．变式训练还可对学生学习的积极性产生重要影响，学生探索知识的能力得到极大培养，课堂中甚至出现欲罢不能的局面，复习效果很好．

3．当堂训练、应用拓展

一堂复习课是否有效，主要是看教学反馈，当堂训练是检测学生知识理解与巩固的有效手段．根据检测情况，及时纠正错误，对复习的知识未掌握的学生进行某些知识点的补救，挽救教与学的过失，直至完全达标．反馈与矫正都应该是双向的：反馈给教师的信息，使教师及时矫正；学生通过检测反馈，自己控制自己的学习，进行自我矫正或同学之间互相矫正．

正比例教学反思篇10

首先，教材呈现生活中购买笔记本的相关信息，引导学生观察、分析数量的变化规律，并运用数量关系式进行抽象概括，初步体会反比例的意义；其次，通过“试一试”，借助工作效率和工作时间这两种变量之间的数量关系，进一步丰富学生的认识，引导学生在问题的解答中体验判断成反比例的量的思考方法，并通过比较，抽象出成反比例的量的字母表达式；最后，借助“练一练”和“你知道吗”，促进学生准确把握成反比例量的特点，深化对反比例意义的理解。

【教学目标】

1.知识与技能：经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，理解反比例的意义，会根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例。

2.过程与方法：经历反比例意义的建构过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成反比例的量的变化规律及特征，抽象概括出反比例的意义。

3.情感、态度与价值观：进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，同时渗透初步的函数思想，进一步培养观察、分析、判断、综合的能力。

【设计思路】

反比例的教材编排与正比例有类似的地方，区别之处就在于反比例是两种相关联的量的乘积一定，变化方向相反。而且学生已经认识了正比例，对判断是否成比例的方法步骤已经有所掌握。因此，本节课在教学时应紧扣“反”字展开，基于学生的已有经验，给予广阔的探究空间，预设“在激活经验中设疑引入，在自主探究中建构意义，在巩固应用中深化理解”的教学流程，着重让学生深入体验变化方向相反的规律，力求让反比例的概念在学生的自主探究中实现自然生长。

【教学过程】

一、复习铺垫，激疑引入

1.复习。

师出示题目：

购买同一种水笔，购买水笔的数量和总价如下表。

[数量/支 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 2.5 5 7.5 10 12.5 15 … ]

提问：同学们，前面我们已经认识了正比例。这是学校吉老师在购买水笔的过程中收集到的信息，表中的两个量成正比例吗？你是怎样判断的？

小结：我们在判断两个量是否成正比例时，一要看两个量是否相关联，二要看这两个相关联的量的比值（或者商）是否一定。

2.引入。

师出示题目：用同样多的钱购买水笔，水笔的单价和数量如下表。

[单价/元 1.5 2 3 4 5 6 … 数量/支 80 60 40 30 24 20 … ]

提问：这是吉老师购买水笔收集到的第二组信息，这里的单价和数量也成正比例吗？为什么？

设疑：很明显不成正比例。那这样的两个量的变化有没有规律呢？能否成比例呢？我们今天就来研究这种变化规律背后隐藏的关系。

【设计意图】上课伊始，组织学生复习正比例的意义与判断方法，能有效激活已有经验，从认知结构中提取相关知识点，顺利搭建已知到未知的桥梁，为新知学习提供认知基础。对于第二组信息的判断，能引发学生的认知冲突，产生积极的学习心向，激起探究新知的强烈欲望。

二、探究规律，理解意义

（一）引导探究购物情境中的反比例关系

1.回顾：请同学们想一想，我们研究正比例的意义是怎么学习的，还记得吗？

2.探究：请同学们拿出学习单，仔细观察表中的数据，根据我们研究正比例意义时的方法，看一看表中的两个量有什么变化规律，把你的发现写在学习单上。（学生自主探究，教师全班巡视）

3.交流：同学们都有了自己的发现，接下来请你将自己的发现在全班进行交流，在分享的过程中将自己的想法进行完善。交流时注意，如果你的发现前面已经有同学分享了，就不要再重复了。（邀请部分学生在全班交流，教师实时进行评价，促进学生的想法渐臻完善）

4.追问：如果用一个式子来表示几个量之间的关系，你会写吗？（板书：单价×数量=总价）

5.想象：下面哪一幅图能表示用同样多的钱购买水笔的单价和数量之间的关系呢？6.阅读：在购买水笔的总钱数同样多的情况下，单价和数量之间有什么关系呢？请大家打开课本61页读一读，并在书上圈一圈，画一画。

7.归纳：因为单价和数量是两种相关联的量，而且单价×数量=总价（一定），所以购买水笔的单价和数量成反比例关系，它们是成反比例的量。

8.揭示：这就是我们今天要学习的内容“反比例的意义”。

【设计意图】反比例与正比例的概念有共同之处，学习与研究的方法上亦可相互借鉴。有了学习正比例的经验基础，学生对于反比例的学习就会比正比例容易些。上述教学环节中，首先，引导学生回顾学习和研究正比例时的方法，激活已有的学习经验，为自主探究提供铺垫；其次，充分尊重学生的已有认知，把课堂时空还给学生，让学生自主观察、发现、分析、概括，在对话交流中分享各自的探究成果，真正让学习成为学生自己的活动；最后，呈现三幅图象，让学生想象并作出判断，渗透数形结合的思想，利于学生直观感受“反”的本质，促进学生对反比例意义的理解。

（二）自主发现生产情境中的反比例关系

生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：

[工作效率/（个/时） 120 80 60 48 40 … 工作时间/时 2 3 4 … ]

助学提示：

1.填一填，并说一说工作效率和工作时间的变化情况。

2.算一算，工作效率和对应工作时间的乘积相等吗？

3.写一写，你能用式子表示工作效率和对应工作时间之间的关系吗？

4.判一判，生产240个零件，工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？

【设计意图】“试一试”的目的在于引导学生在与生产有关的情境中，借助另一组数量关系进一步感知反比例关系。教师完全放手让学生借助“助学提示”自主完成，通过“助学提示”中四个关键问题的引领，让学生抓住反比例意义的核心本质，促进学生再次深入理解反比例的意义，掌握判断是否成反比例的思考步骤。

（三）概括生成两种成反比例量的字母模型

1.比较：刚才研究的两个问题中，成反比例的两种量都有什么共同特点？

2.举例：生活中还有类似的变中不变的现象和规律吗？（大米的总重量一定，每袋大米的重量和袋数成反比例；教室地面的面积一定，每块地砖的大小和所用的块数成反比例；看一本《夏洛的网》，每天看的页数和所需的天数成反比例；……）

3.建模：如果用x、y表示筛鱿喙亓的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以如何表示呢？

4.追问：想一想x和y成反比例关系最为关键的是什么？

【设计意图】此环节重在引导学生实现认知的提升，达成关于反比例意义的完整建构。比较是对“购物”和“生产”两个情境中的反比例关系进行归纳抽象，为建立一般意义上的模型预作铺垫。举例将学生思维的触角向生活伸展，丰富对所学新知的感受与体验，培养学生数学化的眼光。建模促进学生寻找高度概括的字母表达式，促进思维实现由感性到理性的跃迁，渗透简约数学的思想。追问再次紧扣知识的核心本质，强化判断是否成反比例的关键抓手，学生对于反比例的意义又能有更深入的理解。

三、巩固拓展，深化理解

（一）在操作中深化理解反比例的意义

1.出示：正方形小方片。小方片可是我们学习数学的好帮手，这儿有24块小方片，你能摆成哪些长方形呢？（学生拿出24块小方片拼摆长方形）谁来说一说，你是怎样摆的？（学生回答后，课件有序出示摆成的长方形如下）摆成的这些长方形的长和宽分别是怎样变化的？

2.比较：每张表中都是与走路有关的两个量，它们都是成反比例的量吗？为什么？

3.小结：成反比例的两个量必须符合两个条件，即这两个量必须是相关联的量，而且它们对应的乘积必须是一定的。

（三）在联想中深化理解反比例的意义

1.出示几箱光明牛奶，追问：看到这几箱牛奶，你想到哪些量是一定的？

2.你能想到成反比例的量吗？（每盒牛奶的重量和盒数成反比例，每盒牛奶的体积和盒数成反比例，每箱牛奶的重量和箱数成反比例，每箱牛奶的体积和箱数成反比例……）

【设计意图】概念的理解、技能的提升都离不开形式多样、富有层次的巩固练习的支撑。操作环节让学生动手又动脑，通过摆成面积不变、长宽不同的长方形的操作活动和对四个长方形长与宽的整体比照，帮助学生形成 “变化方向相反”的直观感知，利于学生深化对反比例关系的理解。与走路有关的题组练习，从正反两方面强化学生对反比例的核心要素的把握，同时增强学生辨析比较的能力。教者借助几箱牛奶的生活素材让学生展开联想，一方面打开了学生思维的视界，实现了教学的开放性；另一方面又提高了思维的抽象性，思维的对象由图表与文字，过渡到了无任何文字说明的实物，提升了学生思维的水平。

四、回顾反思，提升认识

正比例教学反思篇11

问题实质的反面就是表面现象，透过现象看本质是数学教学的一个重要的教学目标。变式教学可以运用比较的方法使问题实质浮出水面，让学生在实践中掌握透过背景资料确定问题实质的方法，进而形成揭示问题本质的主动学习能力。例如，在不等式应用的教学中，教师设计了如下一组题目。

题1：某园林在3月份第一周计划植树，如果每天比原计划少种1棵，那么7天植树少于50棵；如果每天比原计划多种1棵，那么7天植树就超过60棵，问计划每天植树多少棵？

分析与说明：学生在解答此类题目时的难点在于，题目的实际背景学生没有接触过，进而可能会对其理解题目与要解答的问题带来困难。然而，生产生活中存在各种不同种类的社会分工，要想全面了解行业各自特点是不现实也是不可能的。所以，学生在解答此类问题时只能从分析问题中所包含的数学实质出发，在不完全理解行业特点的情况下，仍可以用数学的思维方法解决一些数据与决策方面的问题。在此过程中，学生能通过感悟到数学本质性方法是如何从实际问题中抽取出来的，从而使其形成从共性出发来解决同类问题的能力，也让其感受到把有共同特征的题型进行归纳整理的价值。

二、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练

数学概念具有准确性与排他性特点，因此在对概念进行描述时往往需要多个条件限定，而且每个条件都是缺一不可、不可替代的。但由于在描述概念时，对各个条件的说明没有侧重点和具体应用实例，学生往往会重视一部分已经应用过的条件，而忽略应用较少但同等重要的条件。为了揭示概念的完整内涵，就要设计针对每个条件的变式题目，使学生印象深刻。例如，为了强化学习效果，在对正比例（函数）与反比例（函数）概念的进行讲解时，教师设计了下列一组题目：

题l：已知矩形的面积公式为S=ab，（1）变量S与a成正比例还是反比例？（2）当b是非零常数时，变量S与a成正比例还是反比例？（3）当a是非零常数时，变量S与b成正比例还是反比例？（4）当S是非零常数时，变量a与b成正比例还是反比例？

题2：由矩形的面积公式得a=s/b，（5）当b是非零常数时，变量S与a成正比例还是反比例？（6）当a是非零常数时，变量S与b成正比例还是反比例？（7）当S是非零常数时，变量a与b成正比例还是反比例？

分析与说明：在正比例（函数）与反比例（函数）中，首先要知道谁是变量谁是常量，题1的（1）中，没有指明这一点，也是学生的思考时容易忽略的一个条件。在解答这个题目的过程中，让学生理清思路，判断从哪里入手是解题的关键。要分清哪种是正比例关系，哪种是反比例关系，定义是以定“形”的方法来让学生认识的，但正反比例各有两种“形”，写法相近，如果不进行对比研究就无法正确使用这些“形”。题1中的问题2中的（7）正是从这个角度出发，让学生在研究与实践中一点点找到同一概念的不同形态，在比较中弄清了概念的全部内涵。

三、以选择解题的方法为目标指向的变式训练

针对问题的解决变式的内容往往比较多，运用的思考方法也很复杂，下面举例说明。

解决本文开始所举的变式教学训练的方法，可以设计如下一组题目。题1：解关于x的方程2x+a=1？题2：当a取非负整数时，求方程2x+a=1的非负整数解？题3：解二元一次方程组？2x+a=12x-3a=-11。题4：关于x的方程2x+a=1与2x-3a=-11的解相同，求a的值？题5：关于x的方程2x+a=1与2x-3a=-11的解的和等于1，求a的值？题6：关于x的方程2x+a=1、2x-3a=-11的解的差等于1，求a的值？题7：关于x的方程2x+a=1的解的2倍与方程2x-3a=-11的解的3倍的和等于1，求a的值？

正比例教学反思篇12

二、教学目标

（一）经历探索两种相关联的量的变化过程，发现规律，理解反比例的意义。

（二）根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

（三）渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

三、教学难点

正确判断两种相关联的量是否成反比例。

四、教学过程

（一）情境导入

1.课前谈话：同学们，你们去过南昌吗？你知道萍乡到南昌需要多长时间吗？（媒体显示：几年前，我乘坐由萍乡开往南昌的K8727次列车需要4小时到达，现在改乘D117次列车，只需2小时5分钟，这是为什么呢？）

2.学生对上述问题发表意见。

3.师：今天，我们就来研究这种类型的问题。

［设计意图：选取学生身边的生活实例引入新课，吸引学生的注意力，激发学生的探究欲。同时为新知的学习埋下伏笔，营造了一种轻松活泼的学习氛围。］

（二）探索新知

1.教学案例一：

（1）出示：火车行驶的时间和速度如下表：

（2）分组讨论以下问题：

①火车的速度和时间是两种相关联的量吗？

②火车的速度是怎样随着时间变化的？有什么规律？

③每组数据中相应的两个数的乘积各是多少？

（3）分组汇报讨论结果。

（4）师小结：火车速度和时间是两种相关联的量，火车的速度加快，所需时间反而减少，火车速度减慢，所需时间反而增加，而且火车的速度和时间的乘积一定。［板书：速度×时间＝路程（一定）］

［设计意图：教师提供给学生充分的合作交流机会，创设基于师生交流、互助、互惠的教学关系。彼此形成一个真正的学习共同体，从而达成共识、共享、共进。］

2.教学案例二：

（1）出示课本例题情景图：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

（2）请把表格填完整，认真观察表中数据，你有什么发现？

（3）学生独立思考后集体汇报。

（4）师小结：水的高度和底面积是两种相关联的量，底面积增加，水的高度反而降低，底面积减少，水的高度反而升高，水的高度和底面积的乘积一定。［板书：水的高度×底面积＝水的体积（一定）］

［设计意图：抓住本节课的重点，通过对水的高度和底面积两组数据观察与思考，再一次验证了反比例的变化规律，为抽象概括反比例的意义奠定基础。］

（三）归纳总结

1.比较以上两个例子，说说它们有什么共同的规律呢？（学生合作交流，然后分小组汇报）使学生明确：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系

2.揭示课题：成反比例的量。

3.用字母表示反比例关系：x×y＝k（一定）。

4.用图象表示成反比例的量（出示图象）。

5.想一想：生活中还有哪些成反比例的量？

［设计意图：在学生合作交流，研讨探究的基础上引导学生比较发现，顺理成章地归纳反比例关系的意义，攻破这节课的教学难点。］

（四）巩固提高

1.完成第43页“做一做”。

2.下表中x和y两个量成反比例，请把表格填写完整。

3.判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

（1）全班的人数一定，每组的人数和组数。

（2）书的总册数一定，每包的册数和包数。

（3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。

（4）通过一座大桥，车轮周长和车轮的转数。

（5）a×b=5,a和b分别是多少？

4.动脑筋。

铺地面积一定时，方砖边长和所需块数成不成反比例？为什么？

［设计意图：练习设计有针对性、有坡度，较好的落实了知识技能领域的学习目标，有效地激发了学生的思维，使其思维更具深刻性。］

（五）全课总结

今天这节课你有什么收获与感想？

（六）板书设计

成反比例的量

速度×时间＝路程（一定）

水的高度×底面积＝水的体积（一定）

x×y＝k（一定）

五、教学反思

《成反比例的量》是在学习正比例知识的基础上进行设计教学的。通过学习，使学生理解反比例的意义，会正确判断成反比例的量。教学中我体会到：

1.注重生活与实际相结合，利用生活中的情景引出学习内容，让学生置身于现实的问题情境之中，在解决问题的过程中探究发现数学知识，体验到生活中处处都有数学，数学就在我们身边，运用数学知识能较好地解决生活实际问题，从而增强学习的积极性，产生积极的数学情感。

2.在教学中通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。课堂上师生互动，小组合作，充分发挥学生的主动性，让学生亲自体验知识的形成过程，并注重在探索的过程中对学生适时地引导，让学生自己发现规律，归纳出反比例的意义及其特征，学会运用反比例的特征来判断成反比例关系的量。