概率统计教学篇1

方差是苏科版初中数学九年级（上册）第三章第四节的内容，此前学生已经学习过平均数、中位数和众数，这三个数据是刻画数据集中趋势的主要统计量。数据的集中趋势仅仅是数据分布的一个特征，反映的是一组数据向其中心值聚集的程度。本节课就是要研究数据之间的差异，考查数据的波动情况，即数据的离散程度，这是对数据分析的另一重要指标。这是对前面八年级所学有关统计内容的延续。

知识与技能：掌握极差、方差的概念，会计算极差、方差，理解它们的统计意义；了解极差、方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用。

过程与方法：通过一系列富有启发性、层层深入的问题，经历对数据的分析，能用样本方差估计总体方差。

情感态度与价值观：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯；培养学生探求知识的勇气，体会教学活动的探索性和创造性。

案例解析

教学设计 10月中旬，我校将要举行校运动会了，同学们都踊跃报名。但由于每个项目都有人数限制。为了我们班级能取得更好的成绩，现在要从报名参加100米跑步比赛的两位同学中选拔一人参加比赛。老师特意要来了他们两个人平时的训练成绩，请看下表（单位：秒）。你会选谁？（设计意图：利用学生熟悉的情境体现数学来源于生活，又服务于生活。）

探究活动 课堂上，有学生说：分别计算两个人的平均成绩，谁的平均成绩好，就选谁。教师肯定地说：好主意！分小组计算两位选手的百米赛跑平均成绩，通过计算发现两位选手的百米赛跑平均成绩均为10.9秒。平均成绩相同，两位选手的水平就一模一样吗？观察这些数据，我们还可以从哪些方面来考量这两位选手的成绩，比如成绩的稳定性、最好成绩等。最后，学生小组讨论，得出两组数据特点：小爽的成绩波动幅度大，小兵的波动幅度小。

教师问：波动幅度大小是怎么看的？有学生回答：小爽的最好成绩是10.7秒，最慢的成绩是11.1秒，相差0.4秒。小兵的最好成绩是10.8秒，最慢成绩是11.1秒，相差0.3秒。

教师总结：我们把一组数据的最大值和最小值的差叫做极差。极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上描述了这组数据的离散程度。（板书）在有些情况下，我们只需要知道极差就够了，如天气预报只报最高气温和最低气温，因为对于一般人来说，只需要知道这两个极端值，气温的变化范围就可以了。但是极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的分散情况，那么怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢？老师提供一种方案供大家参考：将两位选手的成以点的形状标注在平面直角坐标系里，然后用折线连接，确定平均数为中心线，从而观察波动情况。散点（如下图）可以比较明显的看到有多少数据在波动，数据偏离中心的幅度有多少。但这种绘制图像的方法仍然是定性的综合印象。怎样才能定量的计算整个数据的波动大小呢？（设计意图：为了直观地看出两组数据的离散程度（波动情况），绘制了两个“散点图”使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识，为引入“方差”的概念做好铺垫。）

学生：计算偏差，每个数据与平均数的差。

老师：如何累计偏差？

学生1：计算偏差的和。（学生先想到求代数和，但很快能自己发现问题）

学生2：不能求和，正负偏差会相互抵消的。小爽的偏差和就为0，而小兵为-0.1，和刚才的观察结果不符合。

老师：那如何使正负偏差不相互抵消呢？

学生：小组讨论后得出两种方法：①给每个偏差加上绝对值后再相加；②给每个偏差平方后再相加。

老师：我们以一组数据（下图）为例来分析一下该选用哪种方案更好些。

（设计意图：由学生提出方案后，学生会积极运算，想快速得出结果，验证自己的方案）

学生分组计算，第一种方案各数据与平均数的偏差的绝对值的和均为20，但按照第二种方案求各组数据的偏差平方和，甲组为164，乙组为104.所以我们应该选用第二种方案，给每个偏差平方后再相加。在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，而且在衡量一组数据的离散程度（波动大小）的“功能”上，将各偏差平方更强些。

老师：数据的偏差的平方和与什么还有关系？请分别计算下列两组数据偏差的平方和。

让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简便方法计算，找一位学生到黑板上板演。

老师：观察与计算为什么有矛盾？

学生：因为两组数据的个数不一样。

老师：那么在数据个数不一样的情况下，如何合理计算偏差呢？

学生：计算偏差平方的平均数。

老师：请同学们分别计算上述两组数据偏差平方的平均数。

学生：计算两组数据偏差平方的平均数。

老师：现在观察与计算还矛盾吗？我们把一组数据偏差平方的平均数叫做这组数据的“方差”。（板书方差定义）

教师总结：一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，也就是数据的波动越大，越不稳定。方差越小，说明这组数据的离散程度越小，数据的波动越小，越稳定。请同学们总结计算方差的步骤。

学生小组讨论后给出下列步骤：①计算数据的平均数；②计算偏差；③计算偏差的平方和；④除以数据的个数。

老师：学完方差的概念后，请同学们帮助老师一起来选拔一位同学参加校运动会的百米赛跑。

学生：通过计算，小爽的方差为0.018，小兵的为0.007。小兵的方差小，成绩稳定，选小兵。

（设计意图：使学生深刻体会到数学来源于生活。又反过来服务于生活，不仅使学生对学习数学产生浓厚兴趣，而且培养了学生应用数学的意识。）

课堂小结 本节课你学到了什么？在利用本课知识时，你想提醒同学们注意哪些方面？你还有什么收获？（设计意图：通过学生的总结，不仅可以进一步巩固所学知识，还可以培养学生以积极的情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值。）

概率统计教学篇2

随着人类社会的科技和经济的不断发展,数学在人类社会生活中的意义和作用日益提高。当今社会已越来越离不开数学,从网络计算、信息安全和生物医学技术到计算机软件、通讯和投资策略都需要数学。这种依赖性也表现在对于数学理论和方法的要求越来越高。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。它包含的内容丰富,理论深刻,应用广泛,与理工科专业和社会生活结合密切,是高等院校中涉及面最广、最重要的公共基础课之一。

目前高等教育的一个普遍要求是:从以传授知识为主要目标的继承性教育转变到以培养能力为主要目标的创新教育;从以教师为中心的注入式教育转变到教师主导作用与学生主体作用相结合的探究式教育;从应试教育转变到素质教育;从传统的教学模式转变到运用现代教育技术的新型教学模式,这就要求高校老师对于所教课程进行相应的教学研究和创新。概率统计作为一门重要的数学课程,也不能例外。笔者几年来一直从事高校概率统计的教学工作,结合自己的教学体会,得到了下面的几个结论:

一、概率统计的教学中多媒体是不可缺少的辅助手段,应该采用板书和多媒体结合使用的方法

一般来说,数学的教学板书是最好的教学手段,毕竟数学是一门理论性学科,公式、定理的推导以板书的形式讲解给学生可能效果更好一些。但是概率统计这门课程有自己的特殊性,应用多媒体辅助教学主要有两大好处:

1.可以极大提高教学效率。以第一章为例,大量的例题都是实际的例子,如果将例子都放到黑板上必然会浪费大量的时间,而借助PowerPoint软件设计,可以将老师从重复、单调的板书过程中解放出来,利用节省下的时间对学生进行启发式教育,展开灵活多样的讨论。而学生呢,也不必要再将所有的内容都抄录下来,如果需要,可以课后自己在计算机上根据课件的内容整理笔记,上课的过程中只需要跟着老师的思路接受知识。而且,多媒体课件可以通过生动形象的演示,将复杂的认识活动变得简单轻松,可以最大限度地调动学生的主观能动性,营造出更为宽松的课堂氛围,调动学生的学习兴趣,提高课堂教学质量[1][2]。

2.应用多媒体技术可以培养学生的创新性。在授课过程中,通过计算机图形显示、动画模拟、文字说明等结合学习内容对某些实验进行模拟、演示随机现象的统计规律性,形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境, 学生置身其中,可以在一种愉悦的环境中学习,其大脑思维必然会很活跃。教师再适时的提出问题,引导学生发现问题、解决问提,必然会极大的培养学生的创新性。

二、教师增加数学修养很有必要

“师者,所以传道、授业、解惑也”。目前,数学发展的一大特点就是“由稳定到交叉、混沌”,概率统计绝不是孤零零的一门单独课程,如果真的要把这门课程讲好,老师必须对其他各科都有一定的了解,对于整个数学的发展也必须有总体上的把握,这就要求我们老师必须踏踏实实的多学习,提高自己的数学修养。“要给别人一瓢水,自己得先有一桶水”,当然这绝不是一日之功,这就需要任课老师在课下阅读大量的书籍,最好的就是读一下《数学史》。对于整个数学学科、特别是概率统计学科的发展有一个全面的认识,这样在课上,老师就可以对于所教授的知识信手拈来,提高自己的教学效果。

三、教书科研应该结合起来

高校教师不再仅仅是教书匠,还应该紧跟时代的发展,及时了解概率统计这个方向最新的研究方向,发展程度,这可以和科研结合起来,因为一般来说如果搞科研的话,会更多的关注自己方向整个的发展,这对于将最新的内容引入到概率教学中会很有帮助的。

南京理工大学的杨孝平教授曾经在“第五次全国大学数学课程建设与教学改革经验交流会”的报告中指出“大学数学教学应该做到与时俱进,适应社会发展的需求,加强直观性和应用性教学,提高大学数学教育的质量,为社会培养更多更好的优秀人才”。概率统计作为一门重要的数学学科,可以说其方法应用到社会生活的各个方面,社会在发展,老师在科学研究的过程中必然会更深的体会到概率统计的重要性,并且将自己的体会经验传授给学生,必然会为培养优秀的人才起到重大作用。

四、教师在教学过程中要有针对性地进行教学改革

1.教学内容的改革。概率统计的主线是:分布、数字特征和统计特征。目前很多高校的授课学时都压缩很多,比方说我们学校各个专业的学时基本上都从72学时压缩到了54学时,那么任课老师可以根据概率统计这门课的主线,将授课内容做相应的调整。例如讲到分布时,对于一维随机变量的分布做重点阐述,而对于二维则可以简单讲授。当然,无论内容那个如何调整,都应该根据人才培养模式的新要求和全国工科数学课程指导委员会对《概率论与数理统计》课程的指导意见,以及考研的需要,力求内容与上述要求尽量保持一致。

2.教学方法的改革。概率统计的传统教学方法侧重于讲解概念、定义和计算,其后果是学生在系统的学习之后,却不知道如何应用。而且,概率统计的很多概念和定理抽象,计算过程复杂繁琐,对于非数学专业的学生来说造成了较大的困难,扼杀了学生的学习兴趣。事实上,对于大部分非数学专业学生,并不需要详细掌握定理的证明过程和计算过程。老师在教学过程中只需要求学生掌握概率的基本概念、基本理论以及常用的数理统计方法即可,可以加强《概率论与数理统计》的实验教学。比方说讲到统计时,和SPSS统计软件相结合,讲到常用随机变量时,和Excel相结合,这样可以提高学生数学实验能力,激发学习兴趣,培养主动探索精神。

3.教学手段的改革。结合现代教育技术手段,提高教学效率。使用多媒体辅助教学,结合黑板。关键问题是制作合适的《概率论与数理统计》电子教案,关于多媒体教学的好处,前面已有说明。这里需要强调的一点就是对于重要定理公式的推导和重要的计算过程,最好采用板书的形式。

参考文献:

概率统计教学篇3

大学教育最主要的功能是专业教育，即培养学生树立牢固的专业思想，掌握本专业的基本理论和基本技能，为将来进一步深造或从事专业工作做好充分的准备．大学教育虽然是一种综合素质的培养，但这种综合素质的培养必须靠专业来支撑．任何一个专业目标的实现都必须通过一系列既相互联系，又有明确分工的课程来完成．这一系列课程构成一个完整的系统，而每一门课程自身也是一个系统，它们由自成体系又相互联系的章节，相互联系的一系列概念、判断、推理所构成．于是大学的课堂教学就与中小学有了本质的不同．大学教师不论采用什么模式，什么方法进行教学，都必须坚持一条准则，那就是帮助每一个学生建立自己的知识体系．如果教师仅仅是照本宣科的讲一些条条框框，学生背一些概念、公式、做几道习题，那就根本达不到对知识融会贯通，更谈不上将知识转化为能力，灵活的运用知识．而这基本上是当前大学概率统计教学的实际情况．为扭转这种局面，笔者认为教师在课堂教学中必须把深度和广度结合起来，使学生不仅是了解每门课程内在的知识结构，而是能深刻领会课程所揭示的基本原理，逻辑联系和理论依据;不仅要学好每一门课程，而且能把各门课程知识融会贯通和重组，打下牢固的专业基础;不仅能掌握教科书知识，而且能够以此为基础和线索拓展自己的知识领域，并且具有运用这些专业知识解决实际问题的能力［3］．

每一章结束或课程结束的习题课上，教师要将所学的相关知识进行系统复习．抓住这一机会，组织学生画概念图，通过画概念图使学生既能将所学知识系统化又能培养学生系统化掌握知识的能力，从而有利于大学概率统计教学根本任务的完成．所谓概念图是用来组织和表征知识的工具，它通常是将有关某一主题不同分支和不同级别的概念置于方框中，再以各种连线将相关的概念连接，这样就形成了关于该主题的概念网络，以此形象的说明概念的内涵和相互关系［4］．例如，利用概率统计概念图可使学生很好的掌握这两个数学分支的研究对象、研究条件、研究内容和思想方法的不同(见图1)．学生很长一段时期的认识主要局限于对具有因果关系的确定性的把握，而对揭示偶然世界规律的随机变量了解的总是很肤浅．教师可以通过下面两个概念图让学生深刻理解与掌握概率统计中这一最重要的概念．对于随机变量概念图中的每一个概念还可以画出它的微观概念图，比如“离散型”概念为主题的微观概念图，如图3所示．习题课上往往是教师提供一个不完整的概念图，要求学生给与完善(见图4)．(参考答案是:①随机变量序列的算术平均收敛于其期望的算术平均;②是特例;③是特例;④n重贝努力试验;这样学生所学到的知识会更加系统，可以建立起自己的完善认知结构．在概率统计习题课中经常让学生自己画概念图或自己完善概念图，可以使学生形成系统的知识结构，培养学生的高级思维和创造性思维，提高学生运用概率统计知识分析和解决实际问题的能力．

概率统计习题课的任务不仅是要引导学生系统的掌握概率统计的基础知识，还要激发学生学习概率统计的兴趣．培养数学思维能力和提高运用概率统计知识分析和解决实际问题的能力．数学的价值之一是应用价值，它能激起学生的学习欲望．为此，我们在习题课上尽可能的选择一些既能引起学生兴趣又能培养学生解决实际问题能力的习题．如在学习古典概率时，我们选择了抓阄获取一张电影票与顺序无关的实际问题，进而推广到其它抽奖活动与顺序的无关性;学习数学期望和方差时，我们引入了投资风险问题及体育中奖问题;在学习正态分布时，让学生做设计公交车门的高度的实际问题;在学习贝叶斯公式时，我们让学生解决这样的问题:某同学在超市买了一杯酸奶，饮用后出现中毒症状，送医院经抢救脱险，花费医疗费1万元．该同学要求超市赔偿医疗费用，而超市要追究三个厂家的责任．已知超市从三个厂家进货的比例分别为50%，30%，20%，各厂家的次品率分别为2%，4%，5%，由于杯盖上的商标撕掉了，无法辨认是哪个厂家生产的．如果超市想让三个厂家共同支付医疗费用，问三个厂家各支付多少医疗费用才比较合理?这样的问题学生很感兴趣．通过这样的实际问题，学生不仅掌握了一些抽象概念，而且提高了运用概率统计解决实际问题的能力．

在学习数理统计时，可以出一些实际的小问题让学生解决．例如:统计某门课的期末成绩，看其是否符合正态分布，并求出获得优秀、良好等级的概率，进而评价考试的合理性;利用拟合检验考察系别对英语过级率的影响;学习回归分析时让学生记录年级学生的身高及其父母的身高，分析父母身高对子女身高的影响，并预测未来子女的身高，等等．通过这些改革，学生们的概率统计成绩得到明显提高．所学到的知识不仅更加系统，而且会用这些知识去观察社会，极大的提高了他们解决实际问题的能力．（本文作者：丛玉华、殷烁单位：通化师范学院数学学院）

概率统计教学篇4

长期以来，在我国概率论与数理统计课的课堂教学中，教学模式比较单一。教师基本上采用是定义+定理+例题的纯形式数学的教学模式，其特点是非常严谨和抽象，理论与实际应用之间的距离相距较远。这样使学生感觉到概率统计课枯燥无味，学习兴趣降低，不能有效地激发学生的创制性思维，更不利于提高学生分析和解决实际应用问题的能力。针对这个问题下面笔者谈谈自己的看法。

2解决方案

2．1改革教材，调整课程教学内容在保持概率统计经典内容的前提下，针对不同专业的学生（数学专业的学生除外）应适当地调整教材内容。如：抽样分布定理中的“X与S2相互独立”，这个定理的证明过程要删掉。同时对于例题尽量选取一些应用性较强的问题和实例，适当地增加实验课的内容，如把SPSS、SAS等统计软件的内容引入到概率统计中。这样既考虑到这门学科的完整性，又考虑到它的实用性。应该提倡针对不同专业的学生编写不同的教材。

2．2上好第一节绪论课，增强学生的学习兴趣概率论与数理统计是研究自然界中随机现象统计规律的一门学科。所以在讲绪论课时，先介绍概率论的简史，我们可以从概率论的起源问题—博弈问题讲起，通过赌徒掷骰子的例子，即“如何分配赌本”的问题来引出这门课。接着介绍一下概率统计的实际应用背景，例如在天气预报、地震预测、药品检验、卫星发射等领域的应用。这样既能调动起学生的积极性和学习兴趣，又能使学生产生一种学有所用的感觉。

2．3理论和实际相结合的指导思想我们要改变传统的灌输性教学方式和教学理念，要注重理论和实际应用相结合，有效地做到学以致用。即以实际应用问题的提出为先导，然后根据实际应用问题讲授理论知识和解决方法。如在讲中心极限定理时，好多学生感觉枯燥无味。为此，我们多讲一些可用此定理解决的实际应用问题，例如：某药厂生产的某种药品，声称对某疾病的治愈率为80％。现为了检验此治愈率，任意抽取100个此种病患者进行临床试验，如果至少有75人治愈，则此药通过检验。试在以下两种情况下，分别计算此药通过检验的可能性。1）此药的实际治愈率为80％；2）此药的实际治愈率为70％；上例是在实际生活背景下给出的应用概率问题。这样既能提高教学效果，又能激发学生的学习兴趣，进一步提高了学生分析判断与解决实际问题的能力。当然针对不同专业的学生，应采用与学生所学专业相关的概率统计模型和实例。

2．4适度地采用多媒体教学随着信息化时代的到来，多媒体教学几乎成为许多课程教学的主要手段。

2．4．1采用多媒体教学能有效地扩充课堂教学的信息量，提高教学效率，还节省了大量的板书时间和工作量。（节约了教师在黑板上写定义、引理、定理、例题题目等内容的时间）教师可以有更多的时间和精力去讲授教学中的重难点内容。

概率统计教学篇5

因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一的教学基本要求的基础上，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展。在教学进度表中应明确规定该门课程的讲授时数、实验时数、讨论时数、自学时数(在以前基础上适当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。

2教学形式

1)开设数学实验课教学时可以采用以下几个实验：在校门口，观察每30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌，体味生活中的数学，增强学生兴趣，培养学生的实际操作能力和应用能力。

2)引进多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用Matlab软件编写程序，在图形窗口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度函数用图形表示出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。

3)案例教学，重视理论联系实际《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。

另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。

3考核方法

考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小(一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。

所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这4个方面给予适当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。

[参考文献]

[1]茆诗松．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社，2006．

概率统计教学篇6

因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一的教学基本要求的基础上，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展。在教学进度表中应明确规定该门课程的讲授时数、实验时数、讨论时数、自学时数(在以前基础上适当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。

2教学形式

1)开设数学实验课教学时可以采用以下几个实验：在校门口，观察每30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌，体味生活中的数学，增强学生兴趣，培养学生的实际操作能力和应用能力。

2)引进多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用Matlab软件编写程序，在图形窗口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度函数用图形表示出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。

3)案例教学，重视理论联系实际《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。

另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。新晨

3考核方法

考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小(一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。

所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这4个方面给予适当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。

概率统计教学篇7

2.极大似然思想是极大似然估计法的应用思想，其基础为如果在一次试验中某个事件出现了，我们就认为发生的概率最大的事件是最容易出现的［4］。总体分布中的参数的取值就取使该事件发生最大的参数作为其估计值。我们可以通过法律事实故事引出《概率统计》中的极大似然思想。法律事实曾在中央二台“今日说法”节目中播出，内容是关于站站长与小学女教师争抢，由法官裁决所属的故事。法官利用法律上的高度盖然性原则，判定小学女教师胜诉这一事实，让学生深刻理解《概率统计》中的极大似然思想。对于极大似然参数估计法，一定要总结求解步骤，这样可以清晰地展示思维的发展过程。

概率统计教学篇8

2还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性

现代数学教材普遍都是按照知识的内在逻辑进行编排，很少按照数学问题的研究进程进行著作．这样的安排在逻辑结构上是科学的、严谨的，但却忽略了数学问题研究的历史痕迹．教师在教学过程中，应尽量地还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性．正态分布是概率论中最重要的一种连续型分布，它属于概率论的研究领域，但也是解决统计学问题的基石，它的提出具有深刻的理论背景和极其广泛的应用价值．在教学中对正态分布的学习，通常是直接给出概率密度或分布函数，将其称为正态分布．但这会让学生感觉接受生硬，理解抽象，记忆困难．理论背景上，正态分布产生于棣莫弗的p0.5的二项分布极限研究，后来拉普拉斯对p0.5的情况做了更多的分析，并把二项分布的正态近似推广到了任意p的情况．二项分布的极限分布形式被推导出来，由此产生了正态密度函数，相应的结果称为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理．经拉普拉斯等学者的研究，20世纪30年代独立变量和的中心极限定理的一般形式最终完成．此后研究发现，一系列的重要统计量在样本量n时，其极限分布都具有正态形式．数学家进而合理地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量或者统计量都近似服从正态分布，可以说这是概率统计中具有里程碑意义的发现．数理统计教材中一般是先认识正态分布，中心极限定理则在此之后学习．在学习正态分布的定义之前，教师可以设计一些具有明显正态性现象的数据，而后进行描述性统计分析，给出频率直方图，并解释这种具有两头小、中间大的分布现象是普遍的，也是常态的．对概率论中常见分布的知识背景的了解和掌握，有助于教师在课程设计和讲授过程中注意课程内容的衔接和承上启下的相互关系．借助数学家研究数学问题的进程史实，可降低新知识的抽象性，使学生易于接受和掌握，并提高应用的灵活性．

概率统计教学篇9

目前概率论与数理统计的教学大纲一般要求学员掌握以下内容:频率与概率的基本概念、古典概型、条件概率和独立性;一维、多维随机变量及其分布函数与密度函数、随机变量的独立性、随机变量函数的分布;随机变量的数字特征，包括期望、方差、协方差矩阵与相关系数、矩与协方差矩阵;大数定律和中心极限定理;抽样分布定理;参数估计，包括点估计(矩估计与极大似然估计)与估计量评价标准、区间估计;正态总体参数的假设检验;一元线性回归和单因子方差分析。传统的概率论与数理统计教学方式基本上是概念(定义)定理(命题)例题的固定模式，如果没有教师科学正确的引导，学员一般会认为概率统计课内容枯燥，公式繁杂，理论性过强，从而失去学习的兴趣。学员的思维逻辑如果按传统的固定模式加以培养，必将造成大部分学员只重视理论知识学习而忽略课程实际发展背景和应用价值。这既不利于学员应用意识的自然形成，也不利于理论知识的有效掌握。例如，在概率论的教学中“某个事件概率的计算”，是最基本、最重要的问题之一。教材中给出了基本的计算方法:“某事件的概率等于密度函数在该事件所表示区域上的积分”。该思路比较抽象，且在应用过程中可能牵涉较复杂的计算。如果结合历史上著名的概率问题，布置鲜明而有趣的任务，引导学员利用基础理论学会去分析数据、建立数理模型，对相关问题进行科学的分析，做到理论联系实际。从而激发学员的学习兴趣，提高学员学习的主观能动性和创造性。同时，分析了发达国家名校概率论及其他数学类公开课(opencourse)，其中有大量的互动、自学、探索和实践型教学内容。近年来，在概率论与数理统计的教学实践中，结合教学大纲中上机实践的教学要求，以及国内外知名高校的成功经验，开展了任务驱动的概率统计互动、实践型教学的初步尝试。

(二)教学实施的方法

任务驱动的互动、实践型教学模式的基本思路是:学科基本理论的学习和实践并重，使学员打下坚实基础并具有将理论应用于实际的意识。在课程讲授过程中，结合上机实践的要求，适时地布置难度适中的任务(以计算机模拟问题为主)，穿插深入浅出的实例，引导学员积极互动、自己动手完成任务。任务驱动实践型教学模式的基本内容如图1所示。主要分为“学生主动探索实践”和“教师理论指导”内容两个部分。其中，前者通过开展专题的互动讨论、任务的分解和协作以及数学软件(如在作者教授的课程中，以MATLAB为主)应用等途径实现;“理论中加强实践内容”则以设计探索任务问题、介绍解决问题的基本工具和介绍理论在科研前沿中的应用等为手段展开。学生主动探索实践是任务驱动型实践教学的关键。通过启发式、互动式、自主式等多种教学方式，将学员吸引到教学活动中，使学员学习能力得以充分体现，培养学员动手能力和解决实际问题的能力。数学软件的应用等都是当前教学改革前沿强调的有效方法。教师理论指导是前提。将基础理论知识与实践相结合，不断吸收本领域内国内外研究前沿成果，设计难度适中、富有探索性的任务问题;凝练和改进多媒体课件，增加完成任务、解决问题所需基本知识和工具的介绍。探索易于被学员接受的授课方式，引导学生主动探索解决问题必需的、而教师在课堂上又没有面面俱到的内容;同时结合科研成果、现实案例等，适当增加教学深度，加深学员对教学内容的理解。在教学实践过程中，始终坚持以下几点原则:

(1)“以理论教学为根本”是基本要求，因此教员应熟练掌握本课程体系，能融会贯通、系统地阐述基本原理和基本方法，而非按大纲流水账式地灌输。此外还应熟悉这些原理和方法的实践应用前景，培养学员的实践意识、帮助学员拓宽视野。

(2)“以实践教学为突破”是该课程的改进重点。建立多元化、多层次的实践教学体系，将理论教学的课程设计与实践任务相结合，甚至与大学生数模竞赛和创新竞赛有机结合，鼓励学有余力的学员在本科阶段加入科研项目，从而达到理论与实践融会贯通的目的。

(3)“锻炼学员综合素质”是对课程目标的集中表达。培养学员的综合素质，特别是在实践中初步培养观察、分析、调查、解决问题的能力。

概率统计教学篇10

数学的素质尤为重要，它在实施素质教育中具有基础的意义.就如体质是从事一切体力劳动的基础一样，数学素质是从事一切脑力劳动的基础.在科学技术成为第一生产力推动社会发展的今天，在人类发展要向可持续方式转变的今天，我们把数学作为文化，作为所有科研工作者和社会工作者的基本素质，是何等的重要.数学思想是数学文化的核心，因为数学文化是数学的形态表现，它可以包括：数学形式、数学历史、数学思想.其中思想是本质的，没有思想就没有文化.

当今世界，无论是国际间的竞争还是社会各行业各领域的竞争等，核心是创新人才的竞争，而创新人才的产生又与教育密不可分.诺贝尔奖获得者杨振宁和朱棣文在谈到中国教育现状时，都认为中国的教育重基础知识的学习，而轻创造能力的培养.那作为大学数学教师的我们，怎样才能以合理有效的教学培养学生的创造能力呢？以数学公共课“概率论与数理统计”的教学为例，有下面一些反思.

非数学专业的学生在学习“概率论与数理统计”之前基本上都是有微积分和线性代数的数学基础，但大多数学生对这些数学知识的印象都是枯燥、繁琐的计算、记不住的公式和不知所以然的推理论证，甚至有些学生对数学有种排斥的心理，认为数学根本就没有用.学数学意味着什么？当然除非你能用它，否则毫无益处.而“概率论与数理统计”是一门研究随机现象及其规律性的科学，有着广泛的实际应用，而且其中用到求导数、求积分等工具，正好可以通过这门课的学习，使学生感受到数学的力量，从而对数学产生兴趣.

j．勒雷说过：“学习科学不是靠读，而是靠理解.科学不是静止呆板的字母，书籍不能保证它永恒的青春.科学是一种有生命的思想，为了对它产生兴趣，进而掌握它，人们必须在精明的人的指导下，用自己的头脑去重新发现它.”

我们教师就应该成为这样精明的人，当然我们的教学不能只是宣读写好的课本或ppt，也不能只是登上讲台发表高见，而要通过对话使学生发现真理.这就要求我们在教学过程中不断渗透数学思想，注重培养学生的自学能力和扩展、发展知识的能力，为学生今后持续创造性的学习打好基础.

数学思想可以归纳为三种基本思想：抽象、推理和模型.下面举个课本［4］第一章中的一个例子：设盒子中有3个白球，2个红球，现从盒中任抽2个球，求取到一红一白的概率.

概率统计教学篇11

统计与概率在小学数学中处于重要地位，是数学在生活中应用的结合点。通过统计与概率原则和特点的介绍，学生能更全面地了解统计和概率。《义务教育数学新课程标准》把“统计与概率”作为数学学习的四个领域之一，在小学数学实践课堂教学中，主要是将其当做工具性知识要求学生学习与掌握，如填写统计表、绘制统计图表等操作技能要求。为此，教学这部分知识的时候，不要仅仅当做是一种技能让学生掌握，更要让学生认识生活实际，同时还要教给学生处理生活中某些问题的方法和解决问题的策略。

一、“统计与概率”课程标准设计特点

小学数学中的统计和概率既有普通特点又有其特殊性，与小学生的认识规律有关。

1.强调“统计与概率”过程性目标。

让学生全身心投入到统计过程中，在统计过程中发现问题，运用数据处理方法处理问题（统计图表或统计图形），用图表或图形分析数据，发现规律，从而得到结果。与同学分享，取长补短，优化个人处理方法，这种处理过程是学生形成数据观最有效的方法。

2.强调对统计表特征和统计量实际意义的理解，并且注意与现代信息技术结合。

小学生已经开始学习计算机课程，计算机和计算器的普及，为统计和概率学习提供了方便。计算机可以大大增强数据整理和显示的效果，在建立、记录和研究信息方面，为学生提供一个良好的工具，可以使学全有充足的时间探究统计的实质。将计算机模拟应用到学生实验中，让学生的实验结果得到充分印证。因此，复杂的数据通过工具完成，避免过多精力用到数据处理上，从而使学生更多的掌握方法和思路。

二、帮助学生确立“统计与概率”学习中的重要目标

“统计与概率”教学时的重要目标是培养统计观念，建立随机思想。要培养学生的统计观念，就应该让学生置身于一个具体的情境中，让他们知道要解决这个实际问题可以用统计的方法，让学生自己收集、处理、分析和描述数据，最终获得解决问题的方法。要让学生初步建立随机思想，就必须将学生置身于实际的随机环境中，亲身体验问题的随机性，研究问题随机性的过程。如果不注意事物的随机性，而冒昧采集数据，那么势必会影响数据的可靠性和准确性，从而进一步影响决策的合理性。

三、“统计与概率”教学中应注意的几个原则

在小学阶段，“统计与概率”的教学应注意从儿童的认知特点出发，同时强调以下原则。

1.实践性原则。

统计和概率的研究对象是生活常见的东西或事件。如学生喜爱的对象：花草树木、水果；比较熟悉的一些动物的奔跑速度；濒临灭绝的物种及数学的出生年月；戴眼镜的人数；一天的体温变化记录。

2.过程性原则。

一些著名的河流的长度；班级同学的身高、体重、臂长等；气温、雨量记在小学阶段的各个概念计的结果。应该注重形成概念的全过程，培养以随机的观点理解世界的观念。

3.趣味性原则。

我们不能把“概率与统计”的教学变得枯燥无味，而应以有趣的方式呈现。让学生在经历收集、整理、描述、分析数据的过程中加深对有关概念的理解。数据信息必须与学生的日常生活相联系，有利于他们对数据进行分析和解释，以及对数据信息的理解、推理和判断。

四、“统计与概率”学习活动中的应用

1.指导学生设计统计活动，检验某些预测。

设计统计活动是统计知识的综合运用，它包括设计的主题，实施的方法，以及数据的整理、分析等。在指导学生进行这一活动时，要注意以下两点。

（1）设计统计活动的主题要与学生的生活密切联系

调查的范围在同一个班内，学生容易实施。在调查前，以小组为单位，先设计一个调查表，然后实施调查。在生活中这样的实例很多，例如，调查班内某个同学上学路上所用的时间；上学所用的交通工具；每天做家庭作业所用的时间，等等。教师在组织学生进行设计时，经常运用他们身边的实例作为主题，学生就比较容易掌握统计活动的设计方法。

（2）设计统计活动应与预测相结合

预测是判断某一事物，判断是否精确与判断中的知识和掌握的数据有密切关系。学生预测能力的提高，对于以后的学习有着重要的作用。为了达到提高学生预测能力的目的，教学中需要设计统计活动，先进行预测，再统计论证。以生活中常见的白色污染（塑料袋）调查为例，在学生调查活动开始之前，先预判一下调查结果，然后公布调查数据，从而验证调查结果。预测结果出来后，让学生分析预测对与错的原因，从而得出预测应该注意的几个问题。

2.指导学生解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测。

锻炼学生数据分析能力之一――交流和解释统计结果。这种能力的锻炼是深一步研究的基础。解释统计结果应该是学生熟悉的活动。如果其内容不是他们熟悉的，对它没有感性认识，他们就不感兴趣，也不容易解释清楚。例如，某班40人，每天做家庭作业的时间在30分钟以内的有8人；30～39分钟的有26人；40～59分钟的有4人；20～29分钟的有2人。从这些统计数据结果分析，60分钟以内的占大多数，做家庭作业用的时间在30～39分钟说明老师留家庭作业的量是比较合适的。如果有学生用的时间比较长，就要考虑他们学习上有没有困难。

五、结语

通过对统计与概率特点的讨论可知，只有遵循教学原则，才能提高教学效率和学生的学习兴趣。在“统计与概率”的教学中，要帮助学生确立“统计与概率”学习中的重要目标，培养学生的统计观念，让学生联系生活事例，借助生活经验，运用动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，进行有效的应用探索，寻找解决问题的策略。

参考文献：

[1]李雨卓.小学数学教材螺旋上升编排方式探析――以统计与概率为例[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012（04）.

[2]张东辅，唐华军.上海与加州数学课程标准小学“统计与概率”比较研究[J].泰山学院学报，2006（06）.

概率统计教学篇12

在高中数学的概率统计学习过程中，学生普遍出现了这样的问题：学生对概率统计中的计算方式、公式等都非常熟悉，记忆也是不在话下，但是对于这些计算公式的原理、原理运用及公式本身的运用效果和运用程度却极低。对于公式的运用主要还是停留在浅显的数字计算上，他们很难把握公式的运用范围，也不会用公式的原理解决问题，简单概括就是学生还无法形成强烈的数学思维，更没有形成专业的统计学思维模式和思考方式。因此，老师在进行讲学的时候就不能够照搬书本，而是要对书本中的内容、公式等进行原理分析，深究其来源和规律，并教授学生如何灵活运用这些公式。首先，要求老师在教学方式上必须做出创新和改变。高中的概率统计学教学是培养学生数学思维能力的重要方式，但常常是因为教学方式运用不得当而影响了它的作用发挥，所以，老师必须致力于探究新的教学方式，多举并措，将各种优秀的教学方式集中在一起，并进行融合；其次，在教学中时刻不忘培养学生的数学思维，养成进行思维培养性教学的习惯，可以采用主导式教学、实践教学及情景教学等模式开展课堂教学。

二、加大教学中学生辩证观的培养力度

在培养学生数学思维的过程中应当将培养学生的辩证思维作为其中的一个重点。从哲学的角度上可以认为任何事物都不是独立存在于世界的，它的出现必然与存在于世上的另一个事物有一定的相互关系，而对于数学中的概率统计尤其如此：从概率统计的教学讲，几乎每一个包含在其中的元素都存在着紧密的相互关系，它们或是相互制约、或是相互依存、或是相互转换……高中的概率统计学习中有这样两个概念：第一，某个事件的发生是不可预见的，或是不确定的；第二，某个事件的规律性表现出了其必要性。例如：抛掷一枚硬币，检验出现正面和反面的偶然性和不必然性。在首次的派之中，并不能确定出现正面还是反面，而经历多次的抛掷实验之后，我们发现硬币出现正面与反面会受到抛掷方法、空气流动及重力加速度等因素的影响，所以说，该事件属于偶然事件，从这个结果可以看出，偶然性与必然性之间存在辩证关系，因此在进行概率统计教学时，老师可以套用同样的思维模式，从解释事物存在的全面规律与本质出发，培养学生的辩证思维，教授他们如何用数学思维解释客观存在的事物。

三、培养学生的归纳观以培养学生数学思维

从观察推测局部资料的统计特征判断全局的系统特征与规律是概率统计学习的基本思维，这需要学生具备强大的归纳观，也就说学生必须学会如何归纳资料中的特定形态，将其总结为一条具有代表性的规律，这也是数学思维中的重要组成部分。在实际教学中，老师应当让学生自主从统计图表等资料中探析其中的规律，对给出的资料进行深入解读，而后对学生归纳出的信息进行补充和评价。

四、从培养学生统一观出发培养其数学思维

数学的学习尤其讲究数形结合，“数”与“形”是两个不同的概念，分别指数学中的数学符号与图形、表格。概率统计的学习及习作题目所给出的资料几乎都包含了数与形，这是用于培养学生统一观的很好的机会。在实际教学中，教师需要教授学生如何将题目中的数学符号与图形、表格等结合起来参考，并且在实际的课题讲解中，要注意全面运用题目中的数与形。