逆向思维培养方法篇1

高中数学知识具有复杂性和系统性，对学生思维能力的培养具有重要意义，然而，教师按部就班的对学生予以引导，将导致学生的形成思维定势，因而造成学生对于数学知识的本质未能有深入的理解。通过对学生逆向思维的培养，有利于学生对数学知识有正确的认知，并促进学生创新思维的发展。因此，在高中数学教学期间，必须对逆向思维的培养，从而有助于数学教学质量的提高。

一、逆向思维的内涵

所谓逆向思维，与正向思维相反，其作为一种创新型思维，打破了常规的思维程序，与正向思维的根据原因推理结果截然不同，是从相反的方向采取全新的思维对问题进行分析，从而得出结论。

通常情况下，逆向思维类型分为三种，分别是缺点逆向思维法、转换型逆向思维法和反转型逆向思维法[1]。同时，逆向思维具有异常性、普遍性和新颖性等特点，所以逆向思维作为一种分析方法，在解决问题时，对问题的处理有着一定的作用。

另外，在逆向思维的培养过程中，应当对其类型和特点等有全面的掌握，进而为逆向思维的培养提供有利依据。总之，逆向思维对习惯性思维进行突破，从其他角度探析问题，进而容易找到解决问题的突破口，对解决一些问题具有重要意义。尤其是在教学过程中，通过采取逆向思维，能够促进学生对知识的深入理解，然后掌握相关规律，对原有的思想进行创新，进而为教学质量的提升奠定良好基础。

二、培养逆向思维的方法

（一）综合法

对于综合法，其有助于对逆向思维的良好培养，在利用综合法时，需将要推论的结果作为起始点，逆向根据已知条件作为出发点，然后结合相关概念和定义对问题进行逐一分析和推导，层层推进，直到找到结果为止。运用此法时，要从原因出发，然后按照一定的线索对结果加以探讨，直到找到最佳结果为止。

（二）逆推法和分析法

在培养逆向思维期间，可以采取不同的方法，通常情况下，比较直接的方法就是逆推法，也称之为反向逆推法（也称“分析法”），以反向逆推的方式对命题的逆命题加以判定。对于逆推法而言，其并不适用于解决各种问题，逆向思维的本质并不是将容易解决的问题进行具体化处理，通过采用逆向思维方法，进而找到最佳和比较简便的方法，所以在教学过程中，为了使得教学取得良好的效果，在采取逆推法时，需要对该方法予以全面的认知，避免将逆向思维予以复杂化，使得通过运用逆向思维对问题予以有效解决。

三、在高中数学教学时培养逆向思维能力的重要性

在高中数学教学过程中，为了有助于调动学生分析问题和解决问题的积极性，并培养学生的创新能力，应党培养逆向思维能力，进而有利于学生找到解答问题的突破口[2]。由于思维过程的指向性有区别，思维分为正向思维和逆向思维，在高中数学教学期间，运用正向思维解决问题，虽然解答效率高，但长期下来将导致学生的思维具有局限性，对一些特殊问题难以有效解答。

四、高中数学教学培养逆向思维能力的有效措施

（一）充分运用多媒体展开教学

在高中数学教学过程中，为了促进数学教学质量的提升，并有利于培养学生的思维能力，应当加强对学生的逆向思维能力的培养，从而为高中数学教学有效性的增强创造良好的条件。在培养逆向思维期间，教师需要充分运用多媒体展开教学，继而为逆向思维的有效培养提供良好的途径。

例如，在人教版高中数学“直线与平面平行的判定定理”教学时，教师为了学生更加深入的理解该定理，将推导过程用多媒体的形式向学生展示，使得学生在直观作用下理解数学知识。

如果直线在平面外，那么，直线可以与平面相交或者是平行，但直线和平面不相交，以正向思维方式解决问题，由于可依据的条件和定理比较少，则需要采取逆向思维方式。其中，图1是假设的直线与平面不相交的图形，假设 ，由于 // ，因而 ，此时，在 平面内，可以作直线c，使得直线c//b，根据 ，a//c，因而与 相互矛盾[3]。因此， 的假设不成立，所以 。

总之，在高中教学过程中，教师为了培养学生的逆向思维能力，借助于直观教学法，使得学生对逆向思维有感性和直观感觉上的认知，进而为其理性的解答数学知识打下坚实基础[4]。同时，对学生的逆向思维培养具有重要意义。

（二）在学习数学概念时培养逆向思维

在高中数学教学期间，为了进一步提升数学教学效果，教师应当注重对学生逆向思维的培养，使得在一定程度上促进学生的综合能力得到增强，对其学生数学知识创造有利条件。

在开展教学活动时，有些问题难以有效解决，必须通过运用逆向思维，对不能顺利解决的问题加以处理。

在高中数学教学内容中，概念是学生学习数学知识的基础，学生只有对概念有深层次的理解，才能有利于数学知识的解答。通常情况下，概念是以一句话的形式对相关内容的概括，可以将客观事物的真实属性反映出来，所以教师在概念教师时在培养学生正向思维的同时，对学生逆向思维的培养予以高度重视。比如，在讲解“映射”概念过程中，假想AB是集合A到集合B的映射，判定集合A和集合B中各个元素的对应关系。教师以逆向思维的方式引导学生，集合A中的元素没有剩余，而且每个元素在个集合B相对应时，具有唯一的象，那么，集合B中还有剩余元素，也就是集合B中的元素未能在集合A中找到原像，可以得出在映射的对应形式有很多种，包含了一一对应和多对一。但是，不存在一对多的形式。总之，通过逆向思维的方式实现了对概念的有效学习，对高中数学教学活动的开展奠定了良好基础。

结束语 ：

教师通过培养学生的逆向思维，以全新的视角分析问题，通过将结论作为出发点，以全新的视角分析和处理问题，继而打破学生的思维定式，因而以灵活和有效的方式解答数学问题。另外，加强对学生逆向思维的培养，对学生综合素质的提升具有重要意义。因此，在高中数学教学期间，培养逆向思维能力，对学生分析和深入理解数学知识起到举足轻重的作用，在教学期间，教师为促进学生对知识的全面理解，并拓宽学生的学习思路，应当在培养学正向思维的同时，加强对学生逆向思维的培养，进而有助于学生分析和处理问题。

参考文献：

[1]孙艳松.高中数学教学逆向思维能力的培养[J].科技视界，2014（2）：243-243.

逆向思维培养方法篇2

俄罗斯著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操。”正如体操锻炼可以改变人的体质一样，通过数学思维的恰当训练，逐步掌握数学思维方法与规律，既可以改变人的智力和能力，也可以培养学生的创新精神和创新意识。学生的思维能力一般是指正向思维，即由因到果，分析顺理成章，而逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。因此，我们在课堂教学中必须加强学生逆向思维能力的培养。传统的教学模式往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。为全面推进素质教育，加强对学生的各方面能力的培养，打破传统的教育理念，在此我从以下几方面谈谈学生的逆向思维的培养。

一、逆向思维在数学概念教学中的思考与训练

高中数学中的概念、定义总是双向的，不少教师在平时的教学中，只注意了从左到右的运用，于是形成了思维定势，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：集合A是集合B的子集时，A交B就等于A，如果反过来，已知A交B等于A时，就可以知道A是B的子集了。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用概念的基本功。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时训练学生。

二、逆向思维在数学公式逆用的教学

一般数学公式从左到右运用的，而有时也会从右到左运用，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在三角公式中，逆向应用比比皆是。如两角和与差公式的逆应用，倍角公式的逆应用，诱导公式的逆应用，同角三角函数间的关系公式的逆应用等。又如同底数幂的乘法的逆应用，这些公式若正向思考只能解决部分问题，但解答不了全部问题，如果灵活逆用公式，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

三、逆向思维在数学逆定理的教学

高中数学中每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理

的重要途径。在立体几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：三垂线定理及其逆定理的应用，直线与平面平行的性质与判定，平面与平面的平行的性质与判定，直线与平行垂直的性质与判定等。注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维是非常有益的。

四、强化学生的逆向思维训练

一组逆向思维题的训练，即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。在研究、解决问题的过程中，经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索。其主要的思路是：顺推不行就考虑逆推；直接解决不了就考虑间接解决；从正面入手解决不了就考虑从问题的反面入手；探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性；用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题……总之，正确而又巧妙地运用逆向转换的思维方法解数学题，常常能使人茅塞顿开，突破思维的定势，使思维进入新的境界，这是逆向思维的主要形式。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。

五、通过逆向思维的培养进一步加强灵活的教学方法

高中数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），教师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。通过这些数学基本方法的训练，使学生认识到，当一个问题用一种方法解决不了时，常转换思维方向，可进行反面思考，从而提高逆向思维能力。

逆向思维培养方法篇3

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维，是发散思维的一种形式。初中数学课堂教学表明：大多数学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素是逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。为解决“思维定势”这个问题，那就需要我们在教学中结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。那么在数学教学中，如何培养学生的逆向思维能力呢？我认为初中数学教材中体现逆向思维的材料很多，始终贯穿于课堂教学的全部过程中，让学生养成面对问题就会自觉进行逆向思维的习惯，具体可以从以下几个方面进行：

一、在概念，定义的应用中培养学生逆向思维

让学生“学会”善于逆向和从反面去理解思考概念，定义的内涵，重视互逆概念的比较，重视公式互逆使用，要形成逆向思考的习惯。如教学“相反数”概念时，不但可以问学生：“5的相反数是什么数”？还可以问：“-0.5是什么数的相反数”？“-3和什么数是互为相反数”？“互为相反数的两个数有何特征”？这样从正、逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。

二、在性质、定理、推论的应用中培养学生逆向思维

如“互为余角”的教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互为余角（顺向思维）.∠A、∠B互为余角.∠A+∠B=90°（逆向思维）.又如正比例函数y=kx的图像和性质：“当k>0时，直线经过第一、三象限，从左往右上升，即y随着x的增大而增大;当k0;当直线经过第二、四象限，从左往右下降，既y随着x的增大反而减小时，k

三、在公式法则的应用中培养学生逆向思维

数学公式本身是双向的，由左至右和由右至左同等重要，如在幂的运算法则时的公式am・an=am+n与am+n=am・an，（ab）n=anbn与an・bn=（ab）n等，多项式乘法中的公式（a+b）（a-b）=a2-b2与a2-b2（a+b）（a-b），（a±b）2=a2±2ab+b2与a2±2ab+b2=（a±b）2等，此外，还有小学就开始学习接触的加法交换律，结合律，乘法结合律，交换律、分配律等，这些公式应用之广之多。如已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。本题只需逆用幂的运算性质就可以解决。a2m+3n=（am）2・（an）3=32・23=72

教师应通过对公式的推导、公式的形成过程与公式的形式进行对比，“活”用公式，训练学生的逆向思维，使学生感受正向应用公式和逆向应用公式解题的意义，充分认识正向思考和逆向思考是思维的基本形式。

四、在解题中注意逆向思维能力的训练

我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推;或者先逆推，后顺推;或者边顺推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多]意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。

逆向思维培养方法篇4

逆向思维是指执果索因，知本求源。即从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的基础，是创造思维的重要组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，就是逆向思维能力薄弱，定性于正向学习的公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和解决问题的能力。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是增强数学能力的一种标志。因此，在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造。 

中学数学教学的目的是为了使学生获得一定的数学知识，更是为了使 学生获得一定的数学能力，形成一定的数学意识，最终能分析问题，解决问题。对学生进行思维能力的培养，显然是实现这一目的的重要手段。而逆向思维是数学思维的一个重要方面，更是创造性思维的一个重要组成部分。 

传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。为全面推进素质教育，本人在三十多年的数学教学实践中常注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效，现归纳总结如下，以供同仁们参考： 

一、加强基础知识教学中的逆向思维训练 

1.在概念教学中注意培养相反方向的思考与训练 

数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。 

任何一个数学概念都是可逆的。在进行概念教学时，不仅要从正面讲清其含义，也应重视定义的逆向应用。使学生对概念有一个完整的了解，帮组学生透彻理解，形成牢固记忆。特别是在平面几何入门阶段，逆向思维训练尤为重要，能为以后的推理论证打下良好的基础。有时逆用定义还可以更简捷流畅地解决问题。 

2.重视公式逆用的教学 

数学公式是我们解题的重要依据之一，但我们往往习惯于公式的正向思维，对学生进行逆向使用公式的训练明显不足。因此，我们在进行公式教学时，应强调公式是可以逆用的，并要进行适当的训练。 

公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。 

3.定理的逆向教学 

数学定理并非都是可逆的，在教学中除了要探讨教材中给出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同时也要探索某些教材中没有给出但却存在的某些定理的逆定理，这样不仅能巩固、完备所学知识，激发学生探究新知识的兴趣，更能使学生的思维多样化，提高思维能力。如在教学定理“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合”后，可组织学生探讨下列命题是否为真：①有一角平分线平分对边的三角形是等腰三角形，②有一角平分线垂直于对边的三角形是等腰三角形，③有一边上的中线垂直于这边的三角形是等腰三角形等等。再如韦达定理的逆用等。 

4.多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维 

作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，它是创造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。在数学教学中充分认识逆向思维的作用，结合教材内容，注重学生的逆向思维能力的训练，不仅能进一步完善学生的知识结构、开阔思路，更好地实现教学目标，还能达到激发学生创造精神、提升学习能力的目的。“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。 

5.强调某些基本教学方法，促进逆向思维 

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。 

二、加强解题教学中的逆向思维训练 

解题教学是培养学生思维能力的重要手段之一，因此教师在进行解题教学时，应充分进行逆向分析，以提高学生的解题能力。 

1.正面不行用反面 

这里的反面指的是用反证法，就是从问题的反面入手，它是初中阶段两大间接证发中的一种，另一种是同一法。 

2.顺推不行则逆推 

有些数学题，直接从已知条件入手来解，会得到多个结论，导致中途迷失方向，使得解题无法进行下去。此时若运用分析法，从命题的结论出发，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解题途径。 

逆向思维培养方法篇5

中图分类号：G623.5 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）03-0216-01

逆向思维是日常中经常会遇到的一种思维方式，特别是在小学数学解题中运用往往会取到意想不到的效果。因此日常教学中应当对学生进行逆向思维的训练给予足够的重视，培养学生的逆向思维能力。

1 逆向思维在小学数学解题中的作用

逆向思维在小学数学解题中所起到的作用非常的广泛，对其进行分析和概括，主要表现为以下两点：

1.1排除顺向思维中的困难，培养创造性思维

学生在解小学数学题时，经常会遇到利用正常的思维方式进行思考时，不能顺利的解答出题目，在不经意的情况下从反方向进行思考，一下子变得豁然开朗起来，顺利的解决小学数学难题。

例如：现在有A、B两瓶牛奶一共500毫升，当A瓶的牛奶倒入B瓶50毫升之后，A、B两瓶牛奶一样多，问：原来的两瓶牛奶各有多少毫升？

这道题当小学生刚拿到之后，一定会有点无从下手。当然如果有了解和学习过方程的学生可以利用方程采用正向思维方式进行解答，不过通过这种方式解题变得非常的复杂，而且不是一般的小学生能够想到和应用得出的。在遇到这样的问题，正向思维下不知道怎样入手的情况下，不妨换一种思维方式，利用逆向思维进行解题，这道题也就变得简单起来。从当A瓶的牛奶倒入B瓶50毫升之后，A、B两瓶牛奶一样多，这点可以看出此时A、B两瓶牛奶各占总数的一半250毫升，A瓶在具有250毫升的时候是由于倒出50毫升到B瓶里面之后，所以A瓶具有300毫升，反之B瓶具有200毫升。这就是通过逆向思维，一道看似无从下手的小学数学题非常简单顺利的得以解决，而且学生在利用此进行解题时也不容易出错。

1.2有利于克服顺向思维中的定势，培养思维的灵活性

学生在做小学数学题时，往往都是采取顺向思维，顺向思维已经成为大部分学生思维之中的一种定势。当培养和锻炼学生的逆向思维时有助于学生克服这种顺向思维定势，使得学生的思维方式能够更加的灵活。

例如，这样一道关于逆向思维的趣题：一个卖草帽的小商贩在过河时，一划船的船夫对他说：“你只要坐我的船过去，你身上的草帽就会多出一倍，如果再坐我的船回来又会增加一倍，也就是你每坐我的船过一次河，你的草帽就会比过河前多一倍，但是你每过一次河需要给我八顶草帽作为船费。”小商贩在听说这话之后，非常高兴的答应了这船夫，并且顺利的坐了三次，在第三次过河之后，小商贩发现草帽正好是八顶，最后船夫拿着所有的草帽划着船离开了，请问小商贩最开始的时候有多少顶草帽？这道题，学生首先肯定是按照正向思维方式进行思考，但是正向思维下没有给出适合推理的数据，此时引导学生进行逆向思维，克服顺向思维的定势。第三次的时候小商贩有八顶草帽，可以得出在过河前有四顶，加上给船夫的八顶可以得出第二次过河后共有12顶，可知第二次过河前有六顶，通过这样的方式一步一步的逆向往前推，最终得出正确答案。以此来培养和锻炼学生的逆向思维能力，克服顺向思维定势，并且培养思维的灵活性。

2 小学数学解题中逆向思维的培养

逆向思维不止在小学数学解题中有所应用，在其它地方和领域都会用到这种思维方式，因此从小学开始培养学生的逆向思维能力显得非常的重要，如何进行逆向思维的培养也成为小学数学教师教学中的难题。

2.1对概念法则进行逆向应用

逆向思维可以通过日常的教学来进行培训和加强。如在小学教学中利用互逆关系的概念对学生的思维方式进行引导。如“乘法和除法、加法和减法”等，公式和法则互相相逆，针对此进行设置引导学生逆向思维。

2.2利用正反两种方式解题，理解逆向思维

针对部分数学问题，教师要注重对学生进行引导，启发学生的逆向思维方式，通过不同的方式来解题所取得的效果有什么不同之处。可以选取部分合适的数学题目，要求学生从正向思维方式和逆向思维方式分别解题，通过利用这种方法，将正向思维和逆向思维清晰的展示给学生，让学生自己去体会两种不同思维方式解题各自的精妙之处，在对比之下真正理解逆向思维解题的方式。

2.3引导掌握倒推法，灵活应用逆向思维

对学生进行引导，引导他们熟练掌握倒推法，达到逆向思维灵活运用的目的。倒推法就是利用给出的已知条件来进行倒着推理的方法，通过训练倒推法，有利于培养学生的逆向思维能力。

例如，张蕾在收集一分的纸币，她以前收集了部分，今年一年内又收集了52张，但是送了35张给王明，最后自己剩下49张。请问张蕾最开始有多少张一分的纸币？这题的设计就是引导学生进行倒推法解题，培养学生的逆向思维能力。首先需要从整体上理解题意，再从最后倒过来进行推理：从最后开始，张蕾剩下49张，但是她给出了35张，所以张蕾实际上共有，49+35=84张，张蕾在具有84张时是因为今年收集52张，所以就可以算出她以前收集有多少张纸币，84-52=32张。这样利用倒推法进行解题，思路清晰明白，解答显得更加容易，同时也有利于提升学生的创造性思维，培养学生逆向思维的能力，所起到的作用是非常巨大的。

3 结语

很多时候当我们遇到从正向思维感觉到无从下手的时候，不妨换一种思维方式进行思考，往往会带给你意想不到的收获。逆向思维的重要性是非常明显的，小学数学教师在日常教学过程中，一定要注重对学生逆向思维能力的培养，有助于学生在今后的学习中取得好的成绩，最为重要的是使学生提高思维水平，形成灵活多变的创新思维。

参考文献：

[1]张丽萍.逆向思维在小学数学解题中的作用与培养[J].教育革新，2015，10：64.

逆向思维培养方法篇6

一、对逆向思维能力的认识

所谓逆向思维能力，也称求异思维，它是对司空见惯的似乎已经成为定理的事物或者观点反过来思考的一种思维方式。敢于反其道而思之，让思维朝向事物的对立面方向发展，从问题的相反面深入探索，树立新的思想，创立新的形象。一般来说，在面对一个事物或者一些观点的时候，大家都朝向同一个方向思考，但是如果你可以另辟蹊径朝向另一个人们都没有考虑过的方向进行思考，就是所谓逆向思维能力。在解决问题的时候人们往往会习惯往事物本应的发展方向去思考，但是很多时候要想更好地解决问题就要寻求一些特殊的方法，从结论推回去倒过来进行思考，从求解回到已知的条件之下，这样的逆向思考往往会使得问题更加简单。

新课程改革改变了传统教学中的一些较为死板的教育方式与教学思维。在现如今的教学之中更加注重教学效率与学生良好学习思维的培养，良好学习思维的培养可以让学生在今后的学习之中都受益匪浅。小学阶段是学生学习基础的建成阶段，所以十分重要，在这个阶段的思维培养之上就要加大重视，注重学生们的解题思维的培养，加强解题效率，提高整体教学效率。

二、逆向思维能力在小学数学中的重要作用

1.逆向思维能力在小学数学中有利于培养学生的思维创造力。问题举例：小马虎在做一道减法数学题时，把减法的个位数字9看成7，把十位数字5看成8，结果是98，所以问正确的答案是多少。这一题就是典型的要运用逆向思维能力解答的题目，不能朝向问题的发展方向而思考，要从结尾开始进行逆向思考，从后往前推进就会简单很多。所以在这一题的解答过程之中就要引导学生逆向思维能力运用，先从答案入手答案是88那么就可以先列一个简单的算式被减数=87+98=185，这样的算式列出来之后就可以往前推进寻求答案，利用逆向的思维方式得出正确的答案是185-59=126，所以正确的答案就是126。在这一题的解答过程之中很好地运用到逆向思维能力进行解答，从答案推向前进行解答简化了很多的算术程序，使得过程更加简单，解题效率也加快了。

2.逆向思维能力在小学数学中有利于克服思维定势，增强思维的灵活性。问题举例：有一个卖茶叶蛋的老太太，第一次卖去锅里茶叶蛋的一半多2个，第二次又卖去了一半多2个，锅内还有1个茶叶蛋，这个老太太原来一共有多少个茶叶蛋？这个问题根据已知的条件从后往前进行逆向分析，因为第二次拿走后剩下的一半多2个，这时候剩下1个，所以剩下的一半为：1+2=3个，所以第一次拿走后剩下的就是3×2=6个，又因为第一次卖去锅内茶叶蛋的一半多2个，所以可以得出原来的一半是6+2=8个，据此乘以2即得出原来的茶叶蛋数量。所以因为第二次拿走后剩下多2个，这时候还剩下1个所以剩下的一半为1+2=3个，剩下的就是3+2=6个，第一次拿走全部的一半多2个，那么全部的一半就是6+2=8个，原来一共有8×2=16个所以最后的答案就是一共有16个鸡蛋。这一道题就是最为典型的逆向思维能力题，在解答的过程之中往往很多会从头开始解算，这就是人们的固定思维。运用逆向思维能力解答题目课促进学生的思维灵活性，克服在解题过程之中的一些思维定势，促进了学习效率的提高。

三、在小学数学中逆向思维能力的培养方法

培养和加强学生的逆向思维能力是提高学生数学素养的重要方面，它有利于开发学生的创造性思维。但逆向思维能力能力培养是建立在熟练掌握及深刻理解顺向思维的基础上的，教师在教学中要尽可能地抓住时机训练由顺而倒的思维方法，将逆向思维能力意识渗透到课堂中。具体可从以下三个方面考虑：

1.在小学数学中运用概念法则，培养逆向思维能力的意识。在培养逆向思维能力的过程之中，要利用现有的概念法则进行引导，一些“互为”与“互逆”关系的概念也要不断地授予学生，通过具体的概念法则来进行逆向思维能力的培养。

2.在小学数学中激发学习兴趣，注重公式逆运用。在解数学题的时候一般都是对于现有公式的运用，在一般的解题过程之中对于公式的运用都是较为传统的，从前到后的解析与运用。但是当遇到一些特殊的问题之后这种对于运算公式的传统就很难解答了，所以在遇到特殊问题的时候就要逆用现有的运算公式，换一个方向进行运算，从后推向前进行推算。在这种推算的过程之中，不仅仅能够较为简便地解析题目，也可以极大地调动了学生的学习积极性，提高了学习兴趣。

3.设计互逆式问题，培养学生逆向思维能力的意识和能力。在课堂教学中，除了正面讲授外，我还有意识地挖掘教材中蕴含着的丰富的互逆因素，精心设计互逆式问题，打破学生思维中的定势，逐步增加逆向思维能力的意识。如在教学“三角形的面积”时，学生通过观察操作得出：等底等高的三角形面积相等，这时若及时问：两个三角形面积相等是否一定等底等高？通过思考学生知道面积相等不一定等底等高。以上提问旨在打破学生思维定势，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动之中。这样，不仅使学生对此知识辨析得更清楚，而且还逐步培养了学生不断进行正反联想的意识。

逆向思维能力是发散思维的一种，为解决问题开辟了与顺向思维截然相反的一条新思路。培养学生逆向思维能力，不仅有助于促使学生发现新知识，打破常规思维定势，更有利于学生从不同角度分析考虑问题。在现如今的小学数学教学之中不能依靠着传统的教学方式，要改变传统的解题思维方式，提高解题效率，从而提升了学生的解题积极性。运用逆向思维能力解题方式，能够最大程度上简化解题过程，也可以充分的调动学生的学习积极性，这也是对学生思维方式的培养，更是对学生创新能力的培育。

参考文献：

逆向思维培养方法篇7

中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)05-0057-01

本文就如何培养学生的逆向思维能力提出了几点看法。在新形势下,培养学生的逆向思维能力,能大大提高学生的学习兴趣,激发他们的创新精神,这也是素质教育的要求。

逆向思维也叫求异思维,它是对已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。运用逆向思维去思考和处理问题,能够克服思维定势,破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式,出其不意地达到解决问题的目的。那么,在教学中如何培养学生的逆向思维呢?

一、以课堂教学中的问题为抓手,培养学生的逆向思维

课堂是教师实施教学和学生学习活动的主阵地,学生的思维活动主要是在课堂中展开的。教师应当有意识地把培养学生的逆向思维这一教学要求带进每节课堂,并寻找各种契机开展实施。课堂中学生思维活动的主要形式是问题探讨,因此,教师在教学过程中要善于设置与逆向思维有关的问题,以训练学生的逆向思维。

(一)在概念教学中注意培养逆向思维。数学概念、定义总是双向的,我们在平时的教学中,只秉承了从左到右的运用,于是形成了定性思维,对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中,除了让学生理解概念本身及其常规应用外,还要善于引导启发学生反过来思考,从而加深对概念的理解与拓展。例如在学习“倒数”概念时,先可以问学生:“5的倒数是什么数?”接下来问:“5是什么数的倒数”?在平面几何定义、定理的教学中,渗透一定量的逆向思考问题,强调其可逆性与相互性,对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如:“互为余角”的定义教学中,可采用以下形式:∠A+∠B=90°,∠A、∠B互为余角(正向思维)。∠A、∠B互为余角。∠A+∠B=90°(逆向思维)。当然,在平常的教学中,教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题,才能适时给学生以训练。

(二) 加强逆定理的教学。每个定理都有它的逆命题,但逆命题不一定成立,经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在平面几何中,许多的性质与判定都有逆定理。如:平行线的性质与判定,线段的垂直平分线的性质与判定,平行四边形的性质与判定等,注意它的条件与结论的关系,加深对定理的理解和应用,重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野,活跃思维大有裨益。

(三)强调某些基本教学方法,促进逆向思维。数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法:如逆推分析法,反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时(当然代数中也常用),老师常要求学生从所证的结论着手,结合图形,已知条件,经层层推导,问题最终迎刃而解。养成“要证什么,则需先证什么,能证出什么”的思维方式,由果索因,直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难,可反过来思考,假设所证的结论不成立,经层层推理,设法证明这种假设是错误的,从而达到证明的目的。

二、充分利用习题训练,培养学生的逆向思维

习题训练也是培养学生思维能力的重要途径之一。教师有意识地选编一些习题,进行逆向思维的专项训练,对提高学生的逆向思维能力能够起到很大的促进作用。数学中的许多公式、法则都可用等式表示。等号所具有的双向性学生容易理解,但很多学生习惯于从左到右运用公式、法则,而对于逆向运用却不习惯,因此,在数学公式、法则的教学中,应加强公式法则的逆用指导,使学生明白,只有灵活地运用,才能使解题得心应手。

例1:计算:(a+2b)2 (a-2b) 2

点拨:本题可以直接正向运用完全平方公式,但计算过程比较复杂,若能逆向运用公式(ab)2=a2b2,则计算过程就变得简单明了了。

解法一:原式=(a2+4ab+4b2)(a2-4ab+4b2)

=〔(a2+4b2)+4ab〕〔(a2+4b2)-4ab〕

= (a2+4b2)2-16a2b2

= a4-8a2b2+16b4

解法二: 原式=〔(a+2b)(a-2b)〕2

= (a2-4b2)2

= a4-8a2b2+16b4

总之,在教学中培养学生的逆向思维能力,不仅对提高解题能力有益,更重要的是改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的学习兴趣,提高学生的创新能力和整体素质。

例2:分解因式x4-y4

解原式=( x2+ y2) ( x2- y2)

=( x2+ y2) (x+y)(x-y)

=( x2+ y2) ( x2- y2)

分析:由于对乘法运算太熟练,“乘”的意识太强了,因式分解已完成又习惯性地作了乘法运算。

结果不是“积”

例3:分解因式:x3-2x2+x-2

逆向思维培养方法篇8

中图分类号：G633.6

逆向思维是指从结果寻求原因，从现象寻求根源，从本质问题的逆向出发的一种思维方法，也是是发散思维的一种方式。逆向思维具备相反性、创新性、评断性、突破性和悖论性等特点。在初中数学的教学过程中，逆向思维使用的比较广泛，老师应重点引导学生锻炼逆向思维。有效地使用逆向思维，对于学生学好数学是有利的。一、注重培养学生逆向思维水平

培养学生学生逆向思维能力，不单单是出于学生综合素质发展教育中本身的需要，也是为了达到新课程标准的标准。逆向思维可以指引学生更系统地认识问题，从而在问题逆向推导时候寻求到处理问题的方发。由于初中学生年龄的特殊性，重点培养学生逆向思维能力，不但可以加深学生对数学基础知识的掌握，还能锻炼他们思维的整密性。在初中数学教学过程中，教师应挣脱旧式的机械式思维模式，锻炼学生的逆向思维能力，改进他们的思维模式，以帮助他们养成较好的思维习惯。重视学生逆向思维水平的提升能够使学生养成良好的思维模式，进而提高学习兴趣与个人的综合素质。二、引导与锻炼学生逆向思维的方案1.指引学生养成良好的逆向思维模式与习惯

就初中学生来讲，他们并不习惯使用用逆向思维的方式来分析、解决问题。因此，教师应及时提醒、引导学生，强化学生逆向思维模式训练。例如在学习"角平分线的性质"这章内容的时候，在学生理解"角平分线上的点距离角两边相等"的前提下，老师就应要求学生将这个结论作为已知条件，采用逆向思维考虑能得出什么结论。学生通过仔细的考虑后进行解答，并在教师的引导下亲自去证明了结论的正确性。这样，学生不仅可以巩固对所学知识的理解，还能够渐渐培养科学的逆向思维模式与习惯。就初中数学课本来看，采用可逆方式的知识点也比较多，就像数的乘方和开方、判定定理和性质定理、整式的乘法和因式的分解等等的内容。在实际教学过程中，应充分使用教材中的可逆定理来锻炼学生的逆向思维。例如在提到绝对值这一知识点时，应首先告诉学生一个数的绝对值的求解方式，然后再提问学生像绝对值为11的数之类的问题。这种貌似简单的讲课方式能够在不知不觉中培养学生的逆向思维意识与习惯。2.在数学概念中学生逆向思维能力的锻炼

初中数学教学概念教学的一个很重要的环节，针对培养学生逆向思维能力的也有着重要的影响。因此，在数学概念教学的时候应指引学生对问题进行逆向思考，使他们对概念有一个全面、透彻的理解，方便日后习题练习。比如在上一元二次方程内容的时候，就方程nx2+mx+q=0来看，其中n≠0，x的最高次方是2，随后让学生探究当n为多少时，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。这时候，学生就能采用逆向思维很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可见，经过学生对于数学概念逆向思维的使用和练习能有效深化他们对数学概念的理解。3.数学命题（定理）中学生逆向思维锻炼

在初中数学学习的时候，我们会遇到各种类的题目，都是用原命题的逆命题形式出现，但是部分学生在写逆命题的时候缺乏对知识框架的把握，因而导致错误，就像命题是关于"同角的余角相等"，许多学生把它的逆命题写成"若是同角，它们就相等"这种不正确的答案，很容易就看到学生只是单纯地认为逆命题就是将原命题反过来写，并没有判断其中的条件和结论，因此，教师在教学时应注重引导学生对知识分析，然后进行逆向思维练习。4.数学证明中学生逆向思维锻炼

逆向思维的变式训练就是将题目中的已知和求证条件替换训练，例如，在学习等腰三角形证明角相等的时候，我们能借助"等边对等角"的定理去证明；相反我们也能借助"等角对等边"，依据角相等来进一步证明三角形是等腰三角形，在初中数学教学过程中可以经常训练，培养学生的逆向思维习惯。在学习几何证明题的时候，教师也能指导让学生从要求证明的结论开始，逆向推导，进而写出全面的证明过程，这种教学过程中充分展现了老师的主导地位。5.数学公式中学生逆向思维锻炼

公式和法则是初中数学知识的有机组成部分，使用逆向思维不但能加深学生对于数学公式法则的理解，还能够引导他们对于公式法则精髓的学习和运用。从判定定理过渡到性质定理、从多项式的乘法深化到分解因式这些等都是培养学生逆向思维的材料。与此同时，就某些问题来说，若是采用正向思维来解答会较为繁杂，但是用逆向思维的方式来解题就会容易一些。

例如：计算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。

如果这个题使用一般的方法解答就会很难，但是借助逆向思维方式来解就会容易些。

解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]

=12a（14b-16c）

逆向思维培养方法篇9

培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是可以改善学生学习数学的思维方式，激发学生的创新精神，培养良好的思维品性，提高思维能力和整体素质。那么，如何在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力呢？

一、什么是逆向思维？

所谓逆向思维，就是从与常规思维相反的方向去认识问题，从对立的角度去思考问题，寻求解题途径，解决问题的一种数学思想方法。利用逆向思维可以加深对概念、定义、定理、公式、法则、性质的正确、深刻的理解和应用，可以形成反思和换位思考的思维素质，利于学生分析思维能力的培养和提高，发展学生的智力，有效地解决复杂的问题。

二、初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略

1、帮助学生理顺教材的逻辑顺序。

（一）重视定义的再认与逆用，加深对定义内涵的认识。

许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中，有的学生能把书上的定义背得滚瓜烂熟，但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时，他们就不知所措了。因此在教学中教师应加强这方面的训练。逆用定义思考问题，往往能挖掘题中的隐蔽条件，使问题迎刃而解。

（二）从公式的互逆找灵感。

1）、公式的互逆记忆。

数学公式是数学问题的精华之一，学习数学公式是锻炼学生思维能力的一个好好的形式之一。许多的数学公式之间联系都很紧密，很多数学问题是逆用公式的问题，要更好地解决这类问题，首先应该让学生知道公式的互逆形式，学会公式的互逆记忆。只有先记住这些公式，才有可能来解决相关的实际问题。

2）、逆用公式。

这样做往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的灵活性，变通性，使学生养成善于逆向思维的习惯，提高灵活应用知识的能力。公式逆用是学生常感到困惑的一个问题，也是教学中的一个难点，教师必须强化这方面的训练。

（三）从定理，性质，法则的互逆悟规律。

1）、让学生学会构作已知命题的逆命题和否命题，掌握可逆定理，性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定命题的条件和结论，所得命题是否命题。在教学中，教师要用一定的时间，适当地加强学生这方面的训练，打好基础。

2）、掌握四种命题之间的关系。互逆命题和互否命题都不是等价命题，而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题之间的关系，不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则，而且能增强思维的严谨性和灵活性，培养创造性思维能力，这也是科学发现的途径之一。

3）、掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法，它是通过证明一个命题的逆否命题来证明原命题正确的一种方法，是应用逆向思维的一个范例。一些问题应用反证法后就显得非常简单，还有一些问题只能用反证法来解决，反证法是学生必须掌握的一种方法。

2、强调某些基本教学方法，促进逆向思维。

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。

在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。于许多定理、法则等都是可逆的，因此许多题表面看起来不同，但其实质上是互相有紧密地联系。这就要求教师要教会学生在平时的学习中学会整理，包括公式的整理，习题的整理等。教师在分析习题时要抓住时机，有意识地培养学生把某些具有可逆关系的题对照起来解，有助于加强学生的逆向思维能力。

3、在解题中注意逆向思维能力的训练

我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推；或者先逆推，后顺推；或者边顺推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。

逆向思维培养方法篇10

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是数学能力增强的一种标志。因此，我们在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造。

传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。为全面推进素质教育，本人在多年教学实践中常注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效，现归纳如下：

一、在概念教学中注意培养反方向的思考与训练。

数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：讲述："同类二次根式"时明确"化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式"。反过来，若两个根式是同类二次根式，则必须在化简后被开方数相同。例如：若与是同类二次根式，求a，解题时，只要将a3+3a+a=2a+3，即可求出a的值。在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互为余角（正向思维）。∠A、∠B互为余角。∠A+∠B=90°（逆向思维）。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。

二、重视公式逆用的教学

公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。如=|a| 的逆应用|a|= ，多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算（1） 22000×52001；（2）（ 2 ）100×（-2）200；（3）2m×4m×0.125m等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

三、加强逆定理的教学。

每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处。

四、多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维。

“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。例如：已知，如图，直线AB经过0上的点C，且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是O的切线。可改变为：已知如

图，直线AB切O于C，且OA=OB，求证：AC=BC。或直线AB切O于C，且AC=BC，求证：AC=BC。再如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时？方程有两个不相等的实数根。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。

五、强调某些基本教学方法，促进逆向思维。

逆向思维培养方法篇11

概念的定义是课本内容之一，其逆命题总是成立的。所以在平时教学中既要注重让学生记住定义内容并用它判定和解题外，也要注意应用其逆命题解决问题。从初中教学的起始阶段，就应注意学生逆向思维的培养。如，“同类项”是初一代数中的一个重要概念，为了加深学生对此概念的理解和掌握，可举下例：如果一amb，与Zazbn是同类项，那么m＝ 、n= 。开始不少学生无从下手，如果教师加强对定义的逆向运用，学生就可根据定义逆向得出m＝2、n=3。析：根据一元二次方程根的定义的逆向应用。在几何概念的定义中，定义的逆命题显得十分重要，它是培养学生逻辑思维能力的第一步，在教学中教师应反复加强对学生这方面的训练，以强化学生的逆向思维。我们来看下面例子：如果点0是线段AB的中点，那么AO=BO，AB=2AO＝2BO。

2 在命题教学中培养学生的逆向思维能力

现行教材中有不少可逆的素材，如，整式的乘法公式和因式分解、平行线的性质定理和判定定理、乘方和开方等，但不可能面面俱到。因此，教师应注意总结这些可逆素材，并对学生进行强化训练，以培养学生熟练地分析和解决问题的能力。

分析：若从正面求解至少要分三种情况考虑：①其中的一个方程有实根；②其中的两个方程有实程；③三个方程都有实根。

解法势必较为繁琐，如果反向考虑，三个方各程都没有实根，则：①运用定理如《几何》（第二册）多边形内角和定理的应用讲完后，应让学生练习已知多边形的内角和，求多边形的边数。例如，一个多边形的内角和是14400，则这个多边形的边数n。这类问题的训练有助于提高学生的逆向思维能力。②应用性质、公式和法则我们结合例子加以说明。如果平时教学中不注意对学生逆向运用性质、公式和法则这方面的训练，学生要计算此类题目是非常困难的，但是，如果教师注意培养学生逆向运用同底数幂的运算性质和积的乘方法则，那么此类题目可迎刃而解。

逆向思维培养方法篇12

思维能力的培养是中学生数学素养培养的核心，在中学生数学教学过程中，不仅要注重学生正向思维的培养，还要尤为培养学生思维的灵活性和发散性，加强学生逆向思维的敏感度，在中学数学教学中关注学生逆向思维能力的强化，从而推动学生数学综合素质的提升。

一、中学数学开展逆向思维教学的意义

作为数学的一种极为重要的思维方法，逆向思维是指在研究、学习某一数学问题时，当采用顺推的方法行不通时，转而寻求从反面观察事物，开展与习惯性的思维方向相反的思维探索。具体来讲，在中学数学教学过程中开展逆向思维教学，一方面有利于突破思维的局限性，促进教学任务的完成；另一方面，有利于促进数学知识之间的内在联系，培养学生思维的灵活性、发散性，促使学生对数学新知识和新方法形成深刻的认识和理解，拓宽学生思路，提高学生分析问题和解决问题的能力，从而从根本上提升学生的数学综合素养。

二、在中学数学教学中开展逆向思维教学的策略探讨

通过上述对逆向思维教学内涵及意义的分析，我们不难发现在中学数学教学过程中开展逆向思维教学、培养学生逆向思维能力具有深远而现实的意义。因此，本篇论文将着重、具体探讨如何在数学教学过程中开展逆向思维教学、培养学生的逆向思维能力。

（一）引导学生培养逆向思维的良好意识和习惯

对于逻辑思维能力还较弱的中学阶段学生来说，与传统意义上的正向思维相比，逆向思维模式不符合他们的思维习惯，大多数中学生对此较为陌生，甚至比较容易产生抵触心理。因此，教师要充分了解学生的思维诉求和思维、心理特点，发挥教师教学活动的引导者、指导者作用，对学生进行由浅入深地启发、引导，并在学生思维过程中给予学生必要的点拨，在此基础上通过创设良好的教学情境，使得学生形成逆向思维的意识和良好习惯。比如在讲授“对顶角相等”这一原理后，教师可引导学生思考“相等的角是对顶角”这一结论正确与否，再次基础上引入下一节的教学重点“平行线性质定理”，这种从反面思考引入新知识的教学思维比单纯“灌输式”引入数学定理要有效地多，学生也较容易接受。

（二）在数学基础知识教学过程中开展逆向思维教学

下面将从两个方面对此进行简要论述：

首先，在数学概念教学中培养学生的逆向思维。在数学概念教学中，由于定义的逆命题一般是成立的，所以教师要积极引导学生加强对数学概念的逆向理解和应用。比如在学习了同类项的基本定义后，教师要使学生理解、明白该定义的逆向应用“同类项的字母相同，相同字母的次数也相同”是成立的，并引导学生讲这一结论应用于具体数学练习中，这将给予学生提供极大的解题便利。

其次，在公式的教学中培养学生的逆向思维能力。教师在公式的讲解过程中除却正面推导公式，还应引导学生探讨该公式能否进行逆向应用，并给予一定的演示。比如公式（）2=a（a大于等于0）的逆向公式为a=（）2（a大于等于0），教师要教会学生对这一公式形成正确而完整的认识，就很容易地能解决诸如“把x2-7分解因式”等一系列问题。

（三）在习题练习中培养学生的逆向思维能力

习题训练是巩固数学基础知识的根本方法，因此，教师在具体的习题训练过程中也要注重学生逆向思维能力的培养。

首先，教师可精心备课，通过设计互逆式问题来引导学生进行逆向思维思考。比如教师向学生出示题目：（-0.25）2005*42006。这一题目就是同底数幂的乘法和积的乘方法则的逆向应用，这道题目运用逆向思维比单纯的正向解题要容易得多。

其次，教师可从逆向角度通过举反例训练，以此来加深学生对数学知识的理解与认识。教师可通过举反例来验证上面提到的“相等的角是对顶角”这一观点，比如两条平行线与一条直线的夹角相等，但这两个角并不是对顶角。通过这样举反例，能使学生对一个定理、公式、概念形成一个直观、形象的认识，这比学生单纯的进行正向想象要有效果、有效率的多。

（四）引导学生学会由果索因的逆向分析法

学生在解答具体的数学问题时，如果从前往后的正向推导存在一定的困难，教师可引导学生学会由果索因的逆向分析，这往往会带来事倍功半的意想不到的效果。比如在解答题目“当a满足什么条件时，|-3a|=-3a”。这类问题就必须从题目结果着手，要使|-3a|=-3a，必须使-3a≥0，即 a ≤0。这种由后往前的推法常常会给学生带来意想不到的效果。

三、结语

综上所述，在中学数学教学过程中开展逆向思维教学、培养学生的逆向思维能力，不仅促进中学阶段数学教学任务的完成，最为重要的是培养了学生良好的思维品质和数学思维习惯，这对学生数学素养的提升发挥着重要的作用，同时也有利于中学数学课程改革的推进和数学学科的长远发展。

参考文献

[1] 梁法驯.数学解题方法[M].武昌：华中理工大学出版社， 1995.