数学认识论文篇1

学生分析

一年级儿童年龄小，缺乏社会经验，上市场购物的机会也少，对人民币只是初步的认识，对于要用到钱才能买到东西这一朴素的等价交换的原则只有初步的意识。本节课的教学会使学生对人民币有进一步的认识，使学生在简单的活动中感知人民币的币值和人民币的商品功能。

设计理念

数学知识要加强与社会生活的联系，培养学生对数学的兴趣，使人人学有价值的数学。

适当调整教材的呈现方式，力争体现《数学课程标准》的理念。课堂上以“聪聪”和“明明”两个小精灵为主线，让它们成为学生学习的伙伴，帮助学生解决难题；当它们自己遇到难题时，让学生帮助解决，进一步激起学生学习的兴趣。

教学目标

1．认识人民币的单位：元、角、分，知道1元=10角。

2．培养实际生活中的购物能力，提高社会交往和社会实践能力。

3．通过购物活动，初步体会人民币在社会生活、商品交换中的功能和作用，并知道爱护人民币。

课前准备

多媒体课件、玩具熊，笔、橡皮、尺、练习本等。

每个学生一个钱袋（内装各种面值的人民币）。

教学流程

一、导入：从生活出发，创设情境，引出课题。

1．老师出示一件物品，吸引学生的注意力。

师：猜一猜，用多少钱买来的？

2．日常生活，哪些地方要使用钱？（请学生回答。）

师：好的，下面我们来看一段录像。教师边看边问：在什么地方？在干什么？

3．出示一位小朋友存钱的示意图，问：“零花钱可以用来干什么？”

【渗透德育：保管好钱，积少成多，养成勤俭节约的良好品质，献爱心等。】

小结：我们国家的钱叫人民币。（板书：认识人民币。）

（看课件）今天，老师请来了两位小朋友：

（课件播放配音）“我叫聪聪。我叫明明。嗨！大家好，认识我们吗？我们一起来认识人民币。比一比，看谁学得好。”

师：同学们，加油呀，可不能输给聪聪和明明。

二、新授：认识人民币。

1．认识人民币。

师：我们现在使用的是我国发行的第5套人民币（出示课件）。

请同学们仔细看，这些钱你们都认识吗？

（1）区别新版和旧版：以10元为例。

①课件显示放大的“10元”，问：这是多少钱？你是怎么认识的？点击数字“10”和汉字“拾”，点击单位“圆”（大写）。

②课件显示放大的“10元”（新版），问：这是多少钱？你是怎么认识的？

小结：对！看人民币上的数字和数字后的单位就能知道它的面值。

③区别：这两张10元的人民币有什么不同？（图案、大小、颜色，等等。）

④联系实际：10元钱可以用来干什么？

（2）区别纸币和硬币。

①课件显示5角纸币，问：你是怎样认识的？

②课件显示5角硬币，认一认。

③课件同时出现5角纸币和硬币，区别不同。

④课件出示背面，问：背面是什么？（国徽。）

小结：国徽是我们国家的标志。人民币上都有国徽，所以我们应该爱护它，不要随意损坏它。

2．随意点几张大额人民币，集体回答。

20元，50元（新、旧版），100（新、旧版）。

3．老师给每位小朋友准备了一些人民币，把它拿出来。

活动形式：两人一组，一个拿，一个认。

4．分类：这么多的钱放在一起，多不整齐，请小朋友想办法分类整理一下。

（1）按单位分：元、角、分（板书）。

（2）按质地分：纸币、硬币。

（3）按数字大小分。

（4）按新版、旧版分。

请学生汇报：展示台上展示。

5．请小朋友们把钱推到左上角，将书翻到第47页，你发现书上的人民币和我们平时所见到的人民币有什么不一样？（课件显示。）

小结：像这样，在人民币的左下角有一道红色斜线，这样叫样币，是不可以使用的。

三、换钱游戏：进行简单的计算。

1．师：我们已经认识了人民币，不知道聪聪、明明认识了没有？

（课件播放配音）“我们已经认识了人民币，还知道人民币按单位有元、角、分。那么它们之间有什么关系呢？让我们来做一个换钱游戏，好吗？”

一张2角可以换________个1角。

一张5角可以换________个1角。

小朋友们，动手换一换吧！

活动形式：两人一组，可以左右两人一组，也可以前后两人一组。

（引导）小朋友，我们看聪聪、明明在干什么呢？

2．情景对话：出示课件并配音。

聪聪：“明明，明明，你到哪去？”明明（手里拿着一堆钱）：“我拿10个1角钱去买一把尺。”

聪聪：“你拿这么多1角钱，丢了一个多可惜呀！”“那怎么办呢？谁来帮帮我？”

请学生回答。

明明：“谢谢你！现在我知道了。1元钱可以换10个1角钱。”

（板书：1元=10角）

四、实践活动。

（课件显示，配音）我们不仅认识了人民币，还知道元、角之间的关系，同学们想不想活动活动，老师准备了一些小奖品，奖给活动中表现好的同学。

1．师生互换：老师手中有1元钱，能换你手中几张2角钱？（同桌可以互相帮忙。）

2．生生互换（解决不同的付钱方法）：找方法多的和最简便的。

师：（拿一件玩具）买这件玩具要花1元1角，有几种付钱方法？

四人小组合作交流讨论。

请小组汇报（组员可以帮忙），发给点子最多那组奖品，表扬他们团结合作的精神。

许多种方法，再说出哪种方法最简便。

3．（课件播放配音）小朋友们想不想用自已手中的钱去买自已想要的东西？好，让我们去“小小超市”看一看吧！（配音乐）

选四名售货员，开始自由下座位买。

【购物时要守秩序，讲文明，用过钱后洗干净手，买自己需要的东西，养成勤俭节约的好习惯。】

五、总结。

（课件配音）小朋友，这节课我们上得真愉快，学会了很多知识，你们都学会了什么？

（课件配音）你们说得真好，小朋友们再见。

生：聪聪、明明再见！

评析

聪聪和明明是本套新教材新引入的小精灵。它们扮演的角色是：遇到难题让学生帮助（以达到激趣的目的）；也可以帮助学生解决问题（以达到解困的目的）。整节课上以这两个小精灵为主线，成为本节课学生学习上的伙伴。

数学认识论文篇2

随着社会的不断发展，科技的不断进步，人们越来越多重视小学数学文化教育的发展。数学文化的深奥以及强大的实用性使小学数学教育越来越受到社会的关注。数学不只是教学工具，更是培养学生理性思维的教学载体。要更加注重小学数学文化的教育，培养小学生的逻辑思维能力。

一、对小学数学文化教育的认识

数学是人类用其独有的理性的思想不断地对客观世界进行的高层次抽象的创造活动，所以，数学文化体现了人类的精神世界。因此，要求小学数学教师要注重对学生数学文化的培养，让学生领会到数学中所特有的数学思想、数学精神、数学学习方法以及数学的形成与发展。广泛地说，数学涉及生活中的方方面面，因此，加强对小学数学文化教育的实践是必要的。

二、小学数学文化教育的实践与认识

1.在小学课堂中渗透数学文化

生活中处处可见数学文化，数学文化对小学学生的教育发展有着深远的影响，要让学生从繁重的数学文化的教育中解脱出来，在生活中去发现数学的奥秘，培养学生对数学文化的学习兴趣，重视课堂数学文化的教育。在课堂教学中，数学教师不仅要教会学生认识数学、了解数学，还应该培养学生对小学数学的学习兴趣。

例如，在对数字的教学中，教师要在课前对数字进行整理，通过有趣的课件让学生了解数学，从中学到数学的相关知识，产生对数学的学习兴趣。

2.在小学课堂外延伸对数学文化的教育

作为小学数学教师，不应只局限于课堂上的教学方式，应发挥学生在课堂外对数学文化的感悟，帮助学生进行理性的文化思维。鼓励学生积极地参加丰富多彩的教学活动，有效地将数学文化融入小学数学教育的实践中去，培养学生的兴趣爱好，提高学生的数学成绩，提高学生理性思考的能力，从而增强学生的逻辑思维能力。

数学认识论文篇3

“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。

通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。

关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。

二、数学思想的特性和作用

(一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法

我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。

(二)数学思想深刻而概括，富有哲理性

各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。

三、数学思想的教学功能

(一)数学思想是教材体系的灵魂

数学认识论文篇4

首先，我们来看一下什么是数学方法。因为无论是归纳法还是分析法，它们都是数学方法。

那么，现代数学是如何来定义数学方法的呢？现代数学的数学方法指运用数学的概念、理论、技巧对研究对象的数量、结构进行分析、描述、计算和推导，揭示对象运动规律的方法。

显而易见，数字方法的特点是具有抽象性、精确性和普遍适用性。现代数学的数学方法主要有数学模型方法和公理化方法等。

那么，传统文化中的数学方法又是什么呢？我们在前面讲到了形貌的具体性与属性的抽象性，讲到了数值的绝对精确性与属性形貌的相对混沌性，讲到了事物形貌与属性的普遍存在性与事物内外形貌与属性的特殊结构性。也就是说，中国传统数学所表达的认识方法是在数值、形貌、属性三个内容上的共同体系。而现代数学则仅仅是表达数值的纯粹量值观。

所以，现代数学需要概念、理论、技巧的模型或者公理的先行置入。并不具有数学科学的可实验性与从实践中产生的具体过程表达性。它首先需要数学上的圣人来建立模型或者发现公理。并在圣人创立的模型与公理中去继续发扬光大。

而中国传统数学是建立在界说与道说两个理论体系下的形貌属性数值理论体系。界说有面界、线界、点界、体界、系界五种认识论与方法论，道说有数值、数字、数位三种认识论与方法论。界以示形，道以示数。量、形、意、数，式、态、型、势浑然一体。全体认识、整体认识、总体认识合而为一，孤物独识、格物致知、博物辨识清晰可分。数理、物理、界理、道理、四理合一。显而易见，它已经再也不是现代数学所指的狭义数学方法了，已经超越了对研究对象的数量、结构进行分析、描述、计算和推导，揭示对象运动规律的方法定义范畴了。而是所整个世界作为一个变化的事物，来进行一体化的研究了。也就是说，它所描述的数学对象首先应该是大自然中的一个具体事物。揭示一个描述对象的运动规律，并不是揭示研究对象的本身运动规律，而是在大自然运动规律之中的运动状态。而且这种运动状态必然与大自然的整体运动抑扬、更相动薄存在必然的规律性。它必然随着大自然的运动变化规律而变化。

这样，中国传统数学方法，就不能是孤物独识的数学归纳法，它必然是一个描述对象与大自然整体环境与描述研究对象统一的一个数学体系。所以，单纯的量值数字性表达已经远远不能适应于这个认识层面上的需求。

那么，如何通过数学归纳法与分析法表达出中国传统数学中的认识论与方法论呢？

所以我们需要一个新的数学归纳法与新的数学分析法。

数学认识论文篇5

“数学教学论”是高等师范院校数学教育专业的一门重要必修课。在“数学教学论”教学过程中，如何有效调动学生学习和研究的积极性，使教学的内容、方式和方法贴近基础数学教学改革，历来是数学教育研究的热点问题。从目前基础数学教育改革的趋势来看，重视科学精神和人文精神的塑造已成为基础数学教育改革的方向。数学发展史中积淀的深厚传统文化和丰富数学思想方法是深化数学课堂教学改革的重要方面，“数学教学论”课程要充分反映基础数学教育改革的现实，其有效途径之一是在教学中加强与数学史相关内容的结合，广泛吸收国际国内数学史与数学教育结合（简称HPM）研究的最新成果，恰当运用数学史案例来充分展示数学知识思维过程和方法，提高学生有效将数学知识的科学形态转化为教育形态的能力。因此，在“数学教学论”教学中，恰当运用数学史料进行教学具有重要的现实意义与实践价值。本文就数学概念、数学命题和数学人文等教学与数学史结合的理论与实践进行探讨。

一、揭示数学概念认知过程与历史发展过程的相似性，使学生把握概念教学的心理特征。

概念教学是“数学教学论”研究的重要内容。心理学研究表明，学生获得概念的方式主要是概念形成或概念同化。由于中学生的认知结构处于发展过程之中，数学认知结构中的数学知识相对简单而具体，在学习新知识时，作为固着点的已有知识往往很少或者不具备，这时只能借助生活经验及日常概念接纳概念，采取概念形成方式来学习。我们知道，每一数学概念在形成发展过程中都充满了直观的方法和大量辨证的思维，深刻揭示了某一类客观对象或事物的共同本质和特征，是人们从感性到理性认识事物的真实写照，给学生用概念形成方式接纳概念提供了丰富的资源，概念教学中运用数学史上概念发展的案例，既可以顺应人类知识的形成过程又能适应学生的认知规律。高师学生在开始接触概念教学时，由于对概念教学知之甚少，对概念的来龙去脉难以理清。因此在“数学教学论”关于概念教学研究中首先要让学生认知数学概念的历史发生原理，即通过一些概念的历史形成使学生认识到，个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似的规律。譬如说，学习代数的主要障碍在于理解和使用数学符号的意义，而数学符号缓慢的演变过程又告诉我们，数学符号的形成过程与人们的认知过程是相似的。因此，代数课程在有关数学符号的教学环节上应着重解析数学符号的历史发展过程。再如，J.M.Keiser在对六年级学生对角概念的理解与角概念的历史对比研究中，得到了“学生对角概念的理解与角概念的历史是相似的”结论。从历史上看，古希腊人从两边之间的关系、质（形状和特征）和量（角的大小）三方面之一来定义角，但无论哪一种定义都未能完善地刻画这个概念。J.M. Keiser通过对两个六年级班级几何（教材内容为“形状与图案”）课堂的观察，发现学生对角的理解也分成3种情形：

（1）强调“质”的方面：一些学生认为，随着正多边形边数的增加，“角”越来越小；即形状越“尖”的“角”越小

（2）强调“量”的方面：一些学生认为，边越长或者边所界区域越大，角越大：

（3）强调“关系”方面：一些学生认为角是将一条边（终边）旋转后与始边之间的一种“关系”。

又如F.Cajori根据负数的历史得出结论：“在教代数的时候，给出负数的图形是十分重要的。如果我们不用线段、温度等来说明负数，那么现在的中学生就会与早期的代数学家一样认为他们是荒谬的东西”；J.P.Ponte通过对函数历史的考察获得启示：在中学阶段，将函数概念定义为数集之间的对应关系是合适的；在中学数学中必须强调具有函数式的例子，将函数等同于解析式，不应被看作是一个大错误！在引入数学概念时以恰当的方式介绍其发展历史，有助于中学生从整体上把握数学概念的发展脉络，认识到概念演变修正过程与个体认知过程的相似性，对数学概念形成完整、恰当的认识，领悟数学思想的本质。并在领略数学家们为概念的日臻成熟所付出的艰辛与努力，以及所经受的困难与挫折的过程中体验人性化的数学。还有引入“对数”概念时可介绍J.Napier发明“对数”的动人历史，使对数成为富有人性化的、而非枯燥无味的概念。因此，“数学教学论”关于概念教学的研究让学生从历史的角度深入认识数学概念的形成与发展的心理过程，将有助于今后在教学中针对中学生认知的心理特点设计最佳教学方案，提高概念教学的质量和效益。

二、引导学生进行基于数学史的数学命题、公式等数学结论教学案例设计，学会在教学中通过展示数学知识的

历史原创暴露数学思维过程的方法教学。

从某种意义上来说，数学理论的研究过程就是数学命题的证明（或证伪）以及以适当的方式将这些被证明的命题组织成理论体系。从数学活动角度来说，这种过程一般是需要多次反复的，要经历一个不断抽象、层层深人的过程。因此，数学教学既要教“结论”，更要教“过程”。既要重视数学内容的形式化，又要重视数学发现过程的经验性。而现行中学数学教材中许多内容都简化了概念和定理的提出过程，省略了发展、探索的过程，而这些概念、定理是如何被发现的，解决问题的方法又是如何构想的，对中学生来说有一种说不出来的神秘感和疑惑感．所以在数学教学论的教学中必须教育学生在未来的教学中应精心设计、模拟知识形成的原始思维，为学生创设问题情景，交给学生发现、创造的方法． 数学历史上定理的发现探索过程可以启迪学生掌握正确的学习方法，将逻辑推理还原为合情推理，将逻辑演绎追溯到归纳演绎；可以激励学生去发现规律，总结定理，从而极大地满足学生发现与发明的成就感，传统数学教材中缺少对数学定理形成过程的阐述与剖析，呈现的是一些完美的结论和严谨的推证过程，这将直接导致学生对学习数学失去主动性与创造性。因此，在数学教学论关于定理、公式、法则等内容的教学中，应适当介绍其历史上的发现探索历程及不同的证明方法，使学生学会在今后的教学中将数学家们发现数学结论的历史过程变成学生进行实验发现的过程，从而激发中学生的学习主动性与创造性。譬如；从古希腊数学家阿基米德使用“平衡法”推导球体积公式与我国古代数学家刘徽和祖冲之父子得到球体积的过程；欧拉解决哥尼斯堡七桥问题思路；牛顿、莱布尼兹等人发明微积分的过程的介绍中，都可以将数学家创造数学真理的思维过程活生生的展现在中学生面前，改变那种从公式到公式、从定理到定理的教学程式。还有古希腊、中国、印度、欧洲数学家等中外数学家在勾股定理的发现与证明中的几百种证明方法都深刻反映了数学结论发现的火热过程，充分暴露了数学家们发现数学结论的思维过程。在“数学教学论”的教学中教给学生恰当地设计基于数学史的教学案例，将案例程式化为实验、操作、发现结论等过程不仅将现行教材中数学结论的冰冷美丽还原为火热的思考，特别将数学实验引入数学课堂，使中学生学生通过“猜想——实验——再猜想——再实验——得出正确的结论——证明”过程体验，真正完成一个完整的知识建构过程。将是数学教学论课程教学实现的一个重要目标。

三、引导学生探讨数学史与数学教育结合的内涵，认识数学历史问题培养中学生人文精神的重要作用。

“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念，新课程标准强调“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用”。“数学教学论”充分体现新课程的这一理念，对于高师学生在未来的教学中培养中学生用文化的视野来看数学，用数学的眼光来看文化的意识或观念有着深刻的意义。

数学是几千年来全人类孜孜探索共同取得的宝贵财富，是各国数学家相互交流、学习、共同探索的智慧结晶．不同国度与民族的思维特点、价值观念使数学呈现出不同的特点．因此“数学教学论”在结合数学史进行数学人文教育中应遵循时空多元原则，突破时空局限来选择数学史内容，力求反映不同时期、不同国度、不同民族和不同文化背景的数学历史．譬如，中国古代数学长于计算与构造，诸如“孙子定理”“百鸡问题”“盈不足术”等内容具有中华民族传统文化特色且在国外有一定影响；古希腊数学长于演绎推理与论证，其公理化思想与方法在数学发展史上具有极其重要的地位与作用．选材时应打破封闭格局，将中外数学历史纳人视野．旨在引导学生尊重、理解、分享、欣赏多元文化下的数学，拓宽学生的视野，培养学生全方位的认知能力、思考的弹性与开放的心灵．

数学认识论文篇6

中图分类号：G642.3 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2014）08-0096-02

随着认知心理学的兴起，元认知逐渐成为认知领域和教育领域的一项重要研究内容。开展元认知的科学研究，不仅对充实心理学的基础理论具有重要的学术价值，有利于提高教育教学的质量，也有利于促进青少年智力的发展。元认知的相关研究已受到不同国家和地区学者的普遍关注。因此，拟对数学科目中元认知的研究情况进行分析和总结，以便促进元认知研究的开展。

1 元认知的概念

在《认知发展》这本书中，心理学家Flavell最先阐述了元认知的定义。Flavell认为，元认知是个体关于自身认知的过程以及结果或与此相关的所有知识，是为了完成某一个具体任务或目标，依据认知对象对认知过程进行连续的调节和主动的监视[1]。1981年，Flavell简化了元认知的定义：反映或调节认知活动的任何一个方面的知识或认知活动[2]。Flavell认为：“元认知是一种具有控制性、管理性、调节性的活动，其活动的对象正是自己而不是别人。”[3]

然而，随着相关研究的不断深入，学者对于元认知的本质属性是什么，元认知究竟是一种怎样的心理现象，仍未达成一致意见。Hofstander（1979）认为元认知是跳出这个系统以后再去观察它；Kluwe（1982）指出元认知是专门指向个人认知活动的积极的反省的认知加工过程；BPatricia （1985）认为元认知指动作心智的种种有关知识，以及对动作的引导过程[4]；Sternberg（1994）认为元认知是对认知的认知，包括对个人的知识和策略的理解、监测、控制等。可以看出，对于元认知的定义，不同的国外学者存在不同的表述。

国内学者对元认知的定义也进行了研究和探索。刘范（1984）指出，20世纪50年代，我国心理学界曾经讨论过意识的能动性和自觉性，这和元认知的研究相似，本质上还是指的人可以认识、调节自己的认知活动，其实是思维活动的自我意识[5]；董奇（1989）指出元认知的实质就是人对认知活动的自我意识和自我调节[6]；张庆林（1997）认为元认知就是个人对自己的认知加工过程的自我察觉、自我评价、自我调节[7]；汪玲、郭德俊（2000）认为元认知是个人对认知领域的认识和控制[8]。

综上所述，元认知就是个人在对自身认知过程中，进行的自我反省、控制的过程。简而言之，元认知就是对认知的认知。元认知结构主要包括元认知知识、元认知监控元、认知体验三个方面。

2 数学科目中元认知研究现状分析

在我国古代的教育文献中就存在不少关于元认知的朴素思想，很多学者、教育家都对元认知问题提出过自己的见解。比如，《学记》中记载：“学然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也；知困然后能自强也。”《中庸》中记载：“博学之，审问之，慎思之，明辩之，笃行之。”这是提出的关于学习的步骤思想。

受到国外学者对元认知研究的影响，虽然国内学者对元认知的研究比国外要稍晚一些，但国内学者对元认知问题的研究也逐步走向了成熟。笔者通过搜索CNKI（中国知识资源总库）中的期刊论文进行调研，情况如下：输入内容检索条件，选择题名包含“元认知”，论文数量为3433篇；学科类别选择数学，论文数量为60篇；最早发表于1994年。图1为60篇文献发表年度及数量的显示图表。

从图1中可以看出，从1994―2013年期间，在数学学科中有关元认知的文章2009年发表的最多；自1994年起，对元认知研究的文章数量逐渐增加，元认知在数学领域得到广大研究者的重视。

从研究领域来看，有元认知能力培养、元认知训练、元认知在教学中的应用、元认知与数学学习困难成因及其转化等。其中，元认知在教学中的应用的文章有17篇。如任金成认为，数学学习与学生的元认知水平紧密联系，结合元认知训练的数学教学有利于培养学生进行数学学习的自我意识，掌握数学学习的能力；对元认知能力研究的文章次之，有9篇相关文章，如北京师范大学杨起群的研究等；而专门研究数学元认知的文章有8篇，如孙连众、刘加霞认为，学生对良好数学学习方法的掌握和数学元认知水平的提高是密不可分的；元认知训练的文章有5篇，如胡小松、全认为，元认知处于监控系统的支配地位，它的发展水平直接制约着思维的发展，也影响着数学问题解决的效率和质量；等等。

从研究的对象上看，包括元认知研究的群体涉及小学生、初中生、高中生、大学生以及教师等，如表1所示。

从表1可以看出学生是研究的焦点，取得的研究成果对提高学生的学习能力和促进课堂学习有积极的作用。研究的对象多为大学生，对初、高中生的研究较少，然而从初中到高中发展的阶段，是学生学习知识由简单到抽象的阶段，正是需要学生元认知不断提高的时期，但这方面的研究还是存在很大欠缺。

3 结论分析

基于以上对数学科目类别下对元认知研究文章的介绍，可以看出近年来对元认知研究逐渐得到重视。元认知对学生学习的积极作用是明显的，对元认知的研究集中在教学的应用中，研究的对象多为大学生，对中学生和高中生的研究相对较少。然而，高中的学习与初中有一定的差别。高中的知识比初中的知识抽象难懂。思维方式上，从初中到高中是从经验型抽象思维向理论型抽象思维转变的过程，在知识内容上也发生了很大的变化，高中的知识量增加。

基于这几方面的差别，初中生在初中阶段，不仅要学会相应的知识点，更应该学会学习，了解自己的元认知，提高元认知能力，借助元认知的发展更好地监控、调节自己的学习，以适应高中及以后的学习生活。

从文章的结论上看，元认知训练有助于培养学生学习的自我意识，掌握、矫正并控制学生的活动能力，掌握良好的学习方法，同时思维的发展受到元认知的发展水平的直接制约。尽管元认知对学生学习的作用已经得到大家的公认，然而在研究中，将元认知训练与教学设计相融合的研究却相对较少。

基于以上两方面的分析，本研究拟将元认知训练与教学设计相结合，并在初中教学中以数学学科为例做准实验研究，以探究元认知训练与教学设计结合的模式，并观察新的教学设计对学生学习的影响，以求达到促进学生元认知发展，最终促进学生学习的效果。

参考文献

[1]Flavell J H. Metacognitive aspects of problem solving[M]//Resnick L R. the Nature of Intelligence. Hillsdale， NJ： Lawrence Erbaum，1976：232.

[2]Flavell J H. Cognitive monitoring[M]//Dickson W P. Children’s Oral Communication Skills. New York： Academic Press，1981.

[3]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1977：202.

[4]Patricia H M. Metacognition and attention[M]//Forrest-Pressley D-L， MacKinnon G E， Waller T G. Metacognition cognition and Human Performance. New York： Academic Press.1985：181.

[5]庞国萍，王兄.元认知研究综述及其思考[J].玉林师范学院学报，2001（1）：116-118.

[6]董奇.论元认知[J].北京师范大学学报：哲社版，

1989（1）：68-74.

数学认识论文篇7

新疆地区聚居着多个少数民族，形成了多样性文化。这些文化随着社会历史的延续而逐渐复杂性，加之社会环境的特殊性，促使新疆高校大学生需要承担起国家认同教育的重任。面对新疆地区的暴力恐怖事件、民族分裂事件对当地居民所带来的危害，各级党政部门虽然实施了必要的处理措施并对局势以有效控制，但是，面对这些制造事件的年轻人，就不得不深入思考事件的背后映射出了学校校思想政治教育工作的重要责任。

一、国家认同的内涵

“国家认同”属于是政治性概念，国家的出现，就必然有国家认同的产生。虽然长期以来，有关专家对于国家认同都有着不同的界定，但是，都涵盖着对国家的认同和对国民的认同，处于不同的社会时期，受到社会环境的影响，国家认同的概念会从不同的角度有所延伸。目前对于国家认同的概念，除了强调其中的政治性之外，还涵盖着文化认同，并将原有的抽象的认同感转为实践性的国家认同行为。这就意味着，国家认同已经由原有的形象化转为对国家利益的维护。那么，国家认同的概念就可以概括为一个国家的公民对于本国所形成的强烈的归属感，且不仅从心理意识上产生维护国家的意向，而且还会从自身的行动出发，维护国家和民族的利益对于侵害国家利益的行为要坚决抵抗。可见，国家认同的概念中包含着对本国政治、文化和民族的忠诚，是针对三者所建立的共合体的合法性而形成的主动认同。[1]

二、新疆少数民族大学生国家认同教育现状

受到社会大环境的影响，加之家庭教育以及个人认知的不完善，新疆少数民族大学生的国家认同行上存在着一定的偏颇。

1.社会环境对新疆少数民族大学生国家认同教育的影响

经济全球化的发展，推进了各国金融贸易的一体化发展，各国的资本和人才在各国之间流动，使一国的公民无论是国家归属感以及文化的认同性上，都缺乏主观意识。新疆地区的少数民族的大学生普遍具有浓厚的本民族意识，受到世界经济冲击，使少数民族大学生的目光越来越关注经济发展而忽视了对中华民族的认同感，导致部分学生更为亲近西方文化，同时受到西方价值观的感染而缺乏对中国国情的考虑，因此而造成了对国家制度的不满，对现实生活的不满，甚至于开始怀疑执政党的能力，由此而逐渐对国家认同有所削弱。

2.学生自身因素对新疆少数民族大学生国家认同教育的影响

从少数民族大学生自身对于政治理论课程认识不足，导致其形成狭隘的民族意识，因此对国家认同感有所降低。

对于高校的政治理论课程，少数民族大学生并没有形成正确的认识导向，而是将政治教育看做是与己无关的大道理，只要能背书，就可以通过考试。更有部分学生存在着功利思想，认为用人单位更为看重专业技术和工作能力，学习政治理论课明显是在浪费时间。在高校教育中，政治理论课是有效开展国家认同教育的重要途径，如果学生没有对政治理论课树立正确的意识，就难以获得国家认同教育的良好效果。

此外，部分少数民族大学生的民族意识过于狭隘。在大学生活中，当这部分学生认识到自己的民族习惯以及服饰文化与其他的学生存在着差异，就会通过强化民族意识以形成心理归属感。针对于民族差异性，虽然部分少数民族大学生可以理性对待，但是对于不认同民族之间所存在的矛盾却难以理智处理，结果使得少数民族大学生国家认同感有所降低。

三、强化新疆少数民族大学生国家认同教育对策

1.对新疆少数民族大学生国家认同教育予以准确定位

新疆高校对少数民族大学生实施国家认同教育，就是按照国家，从社会发展的角度对新疆少数民族大学生开展国家认同教育。教育内容主要涉及到新疆地区由于人为环境的影响而形成的特殊的社会坏境，针对新疆少数民族大学生的心理特点以及生理特点实施国家认同教育。在实施国家认同教育的过程中，要根据新疆少数民族大学生的特点选择合适的教育内容，并实施具有针对性的教育方法，以通过引导少数民族大学生树立起国家认同意识，增强少数民族大学生的国家认同情感，并组织少数民族大学生参加教育实践活动，以深化国家认同行为。[2]

2.提高新疆少数民族大学生对国家认同教育的认知

对新疆高校的少数民族大学生开展国家认同教育，确立国家认同教育目标是一项重要的环节。那么，就要建立在认知的基础上，提高少数民族大学生对国家认同教育的认知，这就需要引导少数民族大学生树立起国家认同意识。在对新疆少数民族大学生开展国家认同教育时，要对其双重身份属性予以认可，即其既是中华民族的一员，也是本民族的成员，以此对少数民族大学生对中华民族予以认同，使其对于自己的身份以正确定位。少数民族大学生以正确的民族意识，就会发扬爱国主义精神，对国家认同起到促进作用。促进少数民族大学生对政治的认同，就是使其意识到选择社会主义道路的正确性，从而形成对执政党的认同，不仅可以激发少数民族大学生参与政治，而且还能够维护现有的制度，以促进社会的和谐稳定。[3]

3.利用校园文化开展新疆少数民族大学生国家认同教育

开展少数民族大学生国家认同教育，要将思想政治理论课充分地运用起来，并以整治理论课程内容作为国家认同教育的核心而展开。为了形成良好的国家认同教育环境，要将校园文化的导向作用发挥出来，使学生通过发挥特长、发展个性而提高自信心。当学生的发展和进步得到尊重和认可，就会融入到集体中，在陶冶情操的同时，还构建了健康的人格，使各项活动的参与意识有所提升。

总结：

综上所述，经济全球化发展，使得新疆少数民族大学生越来越关注世界经济潮流，国家认同因此而受到了一定程度的冲击，并形成了负面影响。新疆在我国的领土上占有特殊低地理位置，其特殊区情给当地高校的国家认同教育带来了挑战。这就需要新疆高校在开展思想政治教育工作的同时，要重视国家认同意识的培养，以稳定社会大局。

参考文献：

[1]杨海萍.新疆大学生国家认同教育的现状调查与路径选择[J].新疆师范大学学报（哲学社会科学版），2010（01）.

数学认识论文篇8

一、数学观

（一）“数学观”的内涵

一般来说，“数学观”是人们对数学的本质、数学思想及数学与周围世界的联系的根本看法。

由于研究领域和研究视角的不同，对数学观内涵的理解也各有侧重。从哲学的意义来讲，它是世界观的重要组成部分。对于学生而言，数学观会影响他对数学学科及数学学习活动的认识，数学观能够支配和调节他的学习行为。在心理学领域，认为它是数学信念的重要组成部分，对学生的学习行为有决策作用。从教育层面研究，数学观是数学教育的核心问题，在影响数学发展的多种因素中占据重要地位。数学观对学生的学习活动是非常关键的，正确科学的数学观是学好数学的重要前提。同时，数学观不仅是“数学学习”与“数学表现”的中介因素，它本身也是一种学习成果。这就要求，教师在教学中不仅要教会学生数学的基础知识和基本技能，还要把培养学生形成科学成熟的数学观作为一项重要的工作。

（二）数学观的历史演变与发展

数学从上古时代起源，经过漫漫历史长河的冲刷与洗礼，发展成为今天这样一门体系庞大、分支众多的学科，每一时期的数学观都是当时的社会文化的产物。不同历史时期，人们对数学的认识与理解不尽相同，即有着不同的数学观。从历史发展的角度看，任一时期人们对数学的理解主要集中在两个方面：数学对象的实在性（本体论）问题和数学的真理性（认识论）问题，这两个问题是数学观研究的基本问题。如，数学是算法的集合，还是演绎的理论体系；数学与客观世界具有密切的联系还是思维的抽象产物；数学是实用的还是审美的等等。数学观在对这两个基本问题的研究中不断地前进与发展。

1.古代的数学观

古代中国和古代希腊在数学研究领域成绩斐然，它们代表了两种截然不同的数学风格。古希腊崇尚数学理论的严谨精致，几何成就非常突出；而古代中国的数学理论体系比较粗糙，算术代数成就令人叹服。造成数学风格如此差异的原因很多，其中数学观的不同所产生的影响是非常明显的。中国古代的数学观主要是经验主义和实用主义。他们认为数学是用来解决实际问题的工具，是一种技能。它强调计算，忽视演绎逻辑证明，保持数学起源时表现的经验主义数学观。古希腊数学是以古埃及和古巴比伦数学成就为基础的。虽然它的开端也是实用主义数学，但是，古希腊人的贡献在于把证明变成了数学中的一项基本原则。古希腊数学中最令人惊叹的特色就是演绎化与公理化，以及重视数学的美学功能。在继承和发展了古埃及和古巴比伦数学观的基础上，古希腊的数学观转变为“绝对主义的数学观”和“人文主义的数学观”。

2.15-17世纪：数学是科学的本质

从15世纪开始，欧洲大部分国家陆续进入了文艺复兴时期。文艺复兴对西方数学的发展产生了极其深刻的影响：数学的价值进一步被确认，技术的数学化倾向出现等等。著名数学家克莱因指出：“科学工作的最终目标是确立定量的数学上的规律。”15-17世纪的数学观是比较统一和旗帜鲜明的，它把自然科学作为数学的组成部分，一切科学现象都可用数学描写出来。科学在“科学的本质是数学”这一观念下得到飞速发展，而数学也在科学的发展中得到了突飞猛进的发展。

3.17-19世纪：数学是自然科学的工具

从17世纪以后，人们看待数学的角度发生改变，数学观也开始发生转变。数学开始被看做是自然科学的工具，这一时期的数学观是：数学只有为科学服务时才是普遍有用的。人们提出，数学属于自然科学，是自然科学的一个分支，判断数学可靠性的标准是在物理上是否正确。我们应该充分认识其中的差异：在古希腊，数学是不接受实际问题检验的；牛顿时代人们用数学标准去决定科学理论的取舍；只有到了这一时期，物理应用才被作为数学的评判标准。这种数学观对科学的发展有一定好处，对数学的发展却不尽然。

4.19世纪以后：数学是独立于自然科学的分支

19世纪以后，数学从自然科学中脱离出来，成为一个独立于自然科学的分支。数学的独立首先表现在数学观念的深刻变革，这一时期的数学家认为：“数学与自然界的概念和法则根本没有必要完全相同；数学是一种思维，它所建立的结构可以有也可以没有物理应用；数学更多的是一种人的创造物，是一种“任意的”结构；数学与科学不同，它没有经验的内容，它只依赖于证明。”在此期间，弗雷格、罗素、布劳维尔以及希尔伯特等人围绕数学基础问题进行了系统和深入的研究，并形成了逻辑主义、直觉主义和形式主义等具有广泛和深远影响的数学哲学流派。这三大学派的最终目标都是希望能用自己的观点把数学统一起来，但均未获得成功。这三种流派都归结于静态的、绝对主义的数学观。

5.数学观的现代演变

20世纪40年代以后，数学基础研究进入一个停滞的时期。相反，人们开始对数学哲学研究产生了新的思考，数学哲学的研究开始由关注知识本身转向关注实际的数学活动，或者说由静态的分析转向了动态的研究，即由静态的、绝对主义的数学观转变为动态的、拟经验主义的数学观。这种数学观认为，数学绝非一成不变的东西，数学知识不是绝对真理，数学真理是可以纠正的。对数学的这种新的认识与传统的数学观是直接相对的，因此统称为现代的数学观。这种新的数学观为深刻地认识数学的本质提供了崭新的视角。

二、学习观

动物懂得学习，人类更会进行高级的学习活动。学习作为人类和动物共有的一种心理活动，有着极其丰富的内涵。迄今为止，学习问题依然是一个争论颇多的问题。它不仅是教育界研究的问题，也是心理学界和哲学界争相研究的话题。由于研究的角度不同，关于学习的定义也是各执一词。目前，人们最为接受的定义是：“学习是由于经验所引起的行为或思维的比较持久的变化。”

（一）“学习观”的内涵

一般认为，学习观是学习者对知识及知识学习的意义、学习的实质及任务、学习的作用等的理解与认识。

近些年来，对学生学习观的研究在教育界和心理学界引起了学者的广泛关注。学生的学习观是一种元认知知识，包括学生所持有的知识学习态度以及对知识性质和知识学习过程的认识。它是学生个体对知识学习的一套认识论信念系统，是学生先前经验中重要的组成部分。学生的学习观不仅受个体本身因素的影响，而且受个体所处环境的影响，是活动、教育和文化背景共同作用的产物。

（二）关于学习的理论

在心理学领域，对学习理论的研究由来已久，关于学习的理论，古今中外的心理学家都有不同的见解。

1.国外的学习理论

在国外，较有影响的有两大学派，即行为主义学习理论学派和认知主义学习理论学派。近些年，又在认知主义学习理论的基础上，出现了建构主义的学习理论。

（1）行为主义的学习理论

①联接主义的学习理论

美国教育心理学家桑代克主张从外部行为的观察来研究动物和人的心理。他通过对大量的动物学习进行实验和研究，提出了联结主义的“试误”说。即动物和人都是经过不断尝试错误而获得经验的，学习的过程就是在尝试与失败之间反复，直至取得成功的过程。学习的本质是在刺激和反应之间建立一定的联结，而这种联结通过不断的尝试得以加强。

②操作性条件反射理论

美国心理学家斯金纳也是从对动物的研究入手，提出了操作性条件反射理论。他认为，学习过程是一个“刺激―反应―强化”的过程。操作性条件反射规律是：如果在某个操作后呈现一个强化刺激（赞许、奖励等），则再次操作的可能性就会增强。他认为，教师应该是学生学习行为的设计者，即通过环境控制促使学生形成正确的行为。

（2）认知主义的学习理论

认知主义的学习理论包括：完形学派的学习理论（顿悟说）、托尔曼的认知学习理论和现代认知结构的学习理论。其中，最有影响的是现代认知结构的学习理论。

以美国当代著名的认知心理学家布鲁纳、奥苏伯尔和加涅为代表的认知学派，不再用动物做实验，而是通过现代科学技术直接来研究人的学习行为。他们认为，学习是个认知过程，学习结果是认知结构的组织与重新组织。认知主义学派强调已有的知识经验对学习效果的作用（即原有认知结构的作用），强调学习材料本身的内在逻辑结构对学习的影响，强调对学习材料的理解。用认知理论来分析、研究数学学习行为，对指导数学教学具有重要的实践意义。

（3）建构主义的学习理论

在诸多学习理论中，建构主义学习理论逐渐引起人们的普遍关注，其基本思想与观点对数学教育产生的影响不容忽视。建构主义学习理论是由行为主义发展到认知主义以后进一步发展而成的一种新的学习理论，它从认识论的角度提出：学习不应看成是对老师所传授的知识的被动接受，而是学习者在自身已有知识经验的基础上主动建构的过程，重视新经验与原有知识、经验的相互作用。根据建构主义的基本观点，我们在数学教学中必须注意以下几点：①学生是数学学习活动的主体；②数学教学要适应学生的认知结构的特点；③教师在教学活动中，不是知识的“搬运工”，而是学生建构活动的导向者、设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。

2.国内的学习理论

我国古代的学习理论分散在历代教育家的著作之中，近年来，经过许多学者的挖掘和整理逐渐系统化，已初步形成具有中国特色的学习理论。其主要观点有立志、乐学、持恒、博学、慎思、自得和笃行。

关于学习过程的理论，先秦时期思孟学派的五段论和南宋教育家朱熹的七段论，在我国延续了两千多年，影响极其深远。近些年来，我国的不少学者在继承和发扬古代学习过程理论的基础上，不断提出新的学习过程结构模式。

三、数学学习观

（一）“数学学习观”的内涵

学习者要对自己的学习活动进行自我监控和调节，这需要以他们自己对知识的理解为基础。学习者自己的知识观、学习观是其进行学习活动的内在背景，也被称为学习者的“认识论”。

数学学习观属于数学元认知知识，是指有关个体数学认知过程的知识，是人们对于什么因素影响人的数学认知活动的过程与结果，并且这些因素是如何起作用的，它们之间又是怎样相互作用等问题的认知。对于数学元认知知识，主要包括下面三个方面的内容：（1）有关数学认知主体的知识；（2）有关数学认知材料和认知任务方面的知识；（3）有关数学认知策略和方法方面的知识。

数学学习观并非单一的观念系统。数学学习观，是指学生对数学学习的认识、看法和态度，它是在学习数学的过程中形成的。数学学习观是学习观与数学知识观的整合，包含两个不同的侧面，即“数学方面”和“学习方面”。它应包括三个维度，即：数学学习态度、数学知识性质观和数学学习过程观。

（二）数学学习的特点和类型

1.数学学习的特点

数学学习是根据教学计划，在数学教师指导下，学生获得数学知识和技能、培养数学能力、发展个性品质的过程。数学学习不仅具有一般学习的特点，还有其自己突出的特点。

（1）数学相对于其他学科抽象性和概括性更强，语言的形式化和符号化，都需要学生有更强的抽象概括能力和逻辑推理能力。

（2）数学教材是以演绎系统呈现的，给学生的“再创造”学习带来困难。

（3）数学学习与其说是学习数学知识，不如说是学习数学思维活动。数学学习过程中，要体验数学知识的发现、推导和整理等认识活动的过程。

（4）数学不仅是一门科学，还是一门艺术，其中蕴含着数学美和数学的创造性。在数学学习中，要通过亲身参与去体验和欣赏数学的美。

2.数学学习的类型

数学学习是一种特殊的学习，是一种极为复杂的认知活动，根据不同的标准可以将之划分为不同的类型。

（1）根据学习的深度，可以分为机械学习和有意义学习

美国心理学家奥苏伯尔认为：“进行意义学习的客观条件是所提供的学习材料自身具有逻辑意义，但是，有逻辑意义的材料的学习不一定是有意义学习，还要决定于学习者的内因，即学习者头脑中是否具备了适当的知识，是否具有意义学习的心向。”

（2）根据接受方式，可以分为接受学习和发现学习

我国心理学家冯忠良教授认为：“接受学习符合学生学习的本性。”这里所说的接受学习要求学习者本身处于积极主动的状态，而并非消极、被动地接受。发现学习的倡导者、美国的心理学家布鲁纳主张，以培养探究性思维方法为目标、以基本教材为内容、以再发现的步骤来进行发现学习。我国的数学课堂，一般是采用以接受学习为主，适当结合发现学习的模式。

（3）加涅的学习类型

美国的教育心理学家加涅按照学习结果的不同，将学习分为认知、动作技能与态度三个方面。其中，认知学习可分为三种类型：言语信息的学习、智慧技能的学习和认知策略的学习。

参考文献：

[1]林保平.关于高中生数学观的思考[J].数学通报，2001（4）：1-3.

数学认识论文篇9

关键词：建构主义；高校数学；教学

Key words: constructivism; college mathematics; teaching

中图分类号：G42 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）03-0248-01

1建构主义的学习理论

建构主义理论认为：第一，知识并不是主体对客观世界的准确表征。而仅仅是一种解释、一种认知，它会随着人类的不断进步和知识的不断完善而加以修正，或者被新的知识所代替。第二，教师不再是知识的灌输者，而是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者。第三，媒体也不再是帮助教师传授知识的手段和方法。而是用来创设情境、进行协作学习和会话交流的重要手段。是学生主动学习、积极探索的认知工具。显然，在这种场合下，教师、学生、教材和媒体等四要素与传统教学相比，各自有完全不同的作用，彼此之间有完全不同的关系。第四，知识的学习和传授重点在于个体的转换、加工和处理。第五，认知的功能是对经验世界的适应和重新组织，不是探求的实在性。不是去探求真理，而只是寻求对经验的可行解释。因此，建构是双向的过程，不仅是对新信息的加工、吸收。而且又包含对原有经验的改造和重组。

2构建主义理念对传统教学模式提出的挑战

建构主义理论是国际上认知学说理论的新发展，也是我国现代教育研究的理论基础，从二十世纪八十年代开始我国对建构主义的研究逐渐从理论领域转入实践领域。受到国内外教育界的广泛重视，建构主义的教育理论主张以学生为中心的教学模式，学生是教学过程的主体，教师是教学过程的引导者和组织者。教材参考书和试验等是学生建构意义的手段和对象。构建主义的数学教学观蚓我国数学教育家积极倡导的“让学生通过自己的思维和认识来学习数学”其内在本质是一致的，因此建构主义的教学模式被认为是适应现代社会对人才培养目标最具前途的教学模式之一。

3实施“双主教学模式”的探索

3.1 创设问题情境这是教师实施教学设计的重要手段，构建主义理论认为“情境”是学习环境中四大要素之一，由教师提出体现本课程中的关键问题，把学生置身于问题的情境中。激情引趣，是学生借助问题情境所提供的各种信息。通过教师与学生的互动，学生与学生的互动，协作、交流过程，最终达到教学活动的最终目标建构意义。

3.2 教师的主导作用体现在对于每个课题根据数学内容设计一套问题情境―启发设问―分析矛盾―类比猜想―建构意义―总结提高，让学生参与到探究规律的全过程。

4建构主义教学观指导下的高校数学教学方法

根据数学建构教学观，结合大学数学课堂教学的灾际，结合学生的特点，总结出了建构主义学习理论在大学数学教学中应用的四种方法。

4.1 提出问题，刨设情境，激发兴趣建构主义认为，学是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，可使学习者能利用自己原有认知结构中有关经验去同化当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义，如果原有经验不能同化新知识，则要引起顺应过程即对原有认知结构进行重组。总之，通过同化与顺应才能达到对新知识意义的建构。在传统的课堂讲授中，由于不能提供实际情境所具有的生动性，丰富性，因而是学习者对知识的意义建构发生困难。只有面对真实的问题情境，学生才会全身心投入。

4.2 通过类比，善于转化，意义建构建构主义认为，学生学习新知识时，如果能和他们已有的数学知识相联系，通过认知主体积极的发展活动，将会有利于新知识体系的建构。通过类比，寻找新知识与原有认知结构中的有关知识的联系，使他们能在一定意义下进行类比，从而在原有认知结构的基础上不断发展，完善形成新的认知结构，使学生完成对数学新知识的意义建构。在大学数学的课堂教学中，对于有关慨念、公理，定理及例题的学习过程中总是引导学生与以前学习过的知识进行类比。把新知识与旧知识融为一体，从而完成对高等数学新知识的意义建构。

4.3 积极探索，协作学习，体验成功建构主义认为，学习具有积极性和主动性。将学生引入一定的问题情境后，引发学生自己分析问题，探索解决问题的方法途径，力争解决这个问题，并在探索过程中积极感受，积极探索，通过协作学习对所学新知识进行意义建构。大学数学学习过程是学生主动建构的过程。学生要成为意义的主动建构者，就要求在学习过程中积极探索，去建构知识的意义。社会性的互助可促进学习，学习者与周围环境的交互作用，对于知识意义的建构起者关键性的作用。因此，在高等数学课堂教学中，在个人自主学习的基础上开展小组讨论、协商，通过不同观点的交流，以进一步补充，修正和演化对当前问题的理解。

4.4 变式练习，归纳整理，及时反馈建构主义认为，学习具有累积性。因此，在学生获得了初步概念技能，做一些基本题目和规范题目的基础上，给出一些变式问题让学生练习，再适时地组织和指导学生归纳出新知识和新技能一般结论，并整理成大学数学新知识体系变式练习的主要目的是进一步巩固和理解前面所建构起来的新知识，并通过对新知识的应用，逐步培养学生的数学能力。在每章节知识学完之后，教师要引导学生归纳整理所学知识的内在联系、逻辑顺序、主从地位以及解题技能技巧方面的结论，揭示这些结论在知识上的地位、作用，与其他知识的相互关系和结构上的统一性。无及时反馈的练习是低效的，因此，在大学数学教学中，无论是巩固性练习，还是变式练习，试卷和学生提出的问题要及时批改，及时讲评，及时解答。

参考文献：

数学认识论文篇10

中图分类号：G641 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）35-0107-04

引言

机器学习（Machine Learning，ML）是一门多领域交叉学科，涉及概率论、模糊论、逼近论、凸论、统计学、算法复杂度理论等多门学科[1]。机器学习是根据生理学、认知科学等对人类学习机理的了解，重新组织已有的知识结构，建立人类学习过程的计算模型或认识模型，发展各种学习训练理论和学习训练方法，研究适合各种领域的训练学习算法并进行理论上的分析，建立面向特定任务和应用的学习系统。当前，在人工智能和模式识别领域影响比较深远并具有代表性的机器学习算法有朴素的贝叶斯算法、ADABOOST算法、SVM支持向量机算法、神经元网络及其的改进的深度学习算法。机器学习在工业制造、医疗诊断、数据挖掘，尤其是生物识别，如指纹、人脸、虹膜等方面的应用得到快速发展。如指纹自动识别，已经彻底改变了安防工业的发展方向。这里探讨这些成功的机器学习算法对教育教学的借鉴意义。

一、机器学习原理蕴含的知识性质

（一）机器学习与知识的默会性

知识的默会性是相对于显性知识而言的，是指有些知识只可意会却不可言传，在生活中经常使用但却无法清晰表达的知识，这种知识不能通过语言、文字或其他确定意义的表达方式予以直接传递。这种知识具有非逻辑、不清晰、前言语等性质特点。著名的两种意识的理论是波兰尼默会认识论的一块基石，是把握默会认识的结构的基本出发点[2]。“默会知识包括两种意识，附属意识（subsidiary awareness）集中意识（focal awareness）。”[3] 认知者把各种细节、关联线索作为辅助对象整合进集中对象，在附属意识和集中意识之间建立起动态转换关系，这就是波兰尼所理解的默会认识的基本结构。在波兰尼的理论中，默会认识不仅要依赖于来自认知对象的各种信息，还要依赖于我们，即认知主体本身的诸项机能，还要依赖各种经验和理论等以往的背景知识，只有在整合了各方面的附属意识的基础上，才有可能产生认知的质的飞跃，达到对研究主题的集中认识[4]。

机器学习具有默会知识相类似的初步基本结构，样本及其提取的特征相当于默会知识的经验和理论，而学习机器，也就是分类器，相当于认识者，而训练后的分类器的结构及参数就是集中的认识。在默会知识理论中，波兰尼认为主体的意向性只有统合了主体的存在，比如以往的个人经验知识、身体活动等，才有认识的活动过程。他认为，人的认知建构并非先天范畴，而是一种意会的统合能力，包括以往的经验、知识、情感、价值等因素。而机器学习中，不管是哪种分类器，都需要大量的充分样本。目前看，还没有一种分类器能够适应所有的分类，都需要根据不同的物体，提取最显著的特征点，然后再根据特征点的特性选择合适的分类器。比如目前在人脸检测中成功应用的Adaboost分类器和HAAR特征结合的应用，在其他领域的分类效果就远不如在人脸检测中那么成功。

（二）机器学习与知识的复杂性

知识的复杂性包含了3个方面的内容：（1）自然科学知识的复杂性。在现代科学研究的历史进程中，人们不断发现，无论是生命的进化、社会的发展以及宇宙的起源，都存在着当前思维模式、科学工具所无法企及和解决的复杂现象。彭家勒指出，“基本现象的简单性是隐藏在可观察得到的总现象的复杂性下面，但是这种简单性就其本身来说只是表面的，它隐藏着极其复杂的机制。”[5] 莫兰认为，世界的存在不可能是纯粹有序的，因为在一个绝对有序性的世界里事物不会有质的突变，也就不会有新的事物产生，但也不可能是绝对无序的，因为一个纯粹无序的世界任何事物都将化为虚无，而不可能存在[6]。所以，世界的基本性质是有序和无序的交错混和，而这正构成了事物“复杂性”的基础。（2）人文社会的复杂性，人文社会的发展同样是有序性与无序性相结合，存在理性与非理性相结合的混沌性特征，具有偶发性、不可逆性、非线性等特点[7]，使得人文社会科学领域作为无机系统（物质、材料）、有机系统（生物、生命）和社会系统（社会的结构、组织、文化、制度、意识等）的混合系统更具有复杂性的机理和特质。（3）认知过程的复杂性，在认知客体的外部环境一定的前提下，认知客体的描述过程还要受到认知主体诸多因素的影响，比如认知主体的记忆力、认知主体的逻辑分析能力，认知主体的应变能力，认知过程的环境影响因素等，这些因素最终都会对主体的认知能力造成一定程度的影响，从而导致认知困难，即产生复杂性。我们把这种由于主体认知能力自身因素以及环境因素影响所导致的复杂性，叫做主观复杂性，又叫认知复杂性。认知过程是一种自组织的过程，是一种有序和无序的有机结合。有序是指在认知过程中的意图、步骤和策略，无序是指认知过程中的偶然性[8]。

机器学习在复杂性方面表现出的特征是：（1）分类器的非线性，许多客观事物都无法用线性分类器进行分类，当前多数传统分类、回归等学习分类方法为浅层结构算法，其局限性在于能够得到的样本有限，对复杂函数的表示能力有限，使得针对复杂分类问题其泛化能力受到制约。对于这种情况，SVM（支持向量机）采用的办法就是首先在低维空间中完成计算，然后通过核函数转换，将输入特征空间映射到高维特征空间，在高维特征空间中构造出最优分离超平面，从而把二维平面上无法区分的非线性数据分开[9-10]。深度学习可通过学习一种深层非线性网络结构，实现复杂函数逼近，表征输入数据分布式表示，并展现强大的从少数样本集中学习数据集本质特征的能力[11-12]（隐含层多的好处是可以用相对少的参数表示复杂的函数）。（2）分类器的多元性，面对事物的复杂性，采用单一的分类器很难取得实际效果，Adaboost算法针对不同的训练集训练同一个单元分类器，即弱分类器（实际应用中不同的训练集是通过调整每个样本对应的权重实现的），然后把这些在不同训练集上得到的分类器通过并联或串联的方式集合起来，构成一个更强的分类器，即强分类器。数学理论证明，只要每个弱分类器分类能力比随机猜测要好（即概率大于0.5），当弱分类器的个数趋向于无穷个数时，强分类器的错误率将趋向于零。深度学习的实质，是通过构建具有很多隐含层的神经元网络机器学习模型，以及海量的训练数据，来学习训练更有用的特征，从而最终提升分类或预测的准确性。区别于传统的浅层神经元网络学习，深度神经元网络学习的不同在于：一是强调了神经元网络模型结构的深度，通常有5层、6层，甚至10层以上的隐含层节点；二是明确突出了每层特征自学习的重要性，通过逐层特征变换，将样本在原空间的特征表示变换到一个新特征空间，使得分类或预测更加智能化。与之前构造特征的方法相比，利用大数据来学习特征，更能够刻画数据的丰富的内在信息和特征。

（三）机器学习与知识的不确定性

知识的不确定性主要指：（1）知识的情境性，即任何知识都具有一定的境域性与条件性，（2）知识具有社会文化的制约性。一个人处于不同的社会、历史位置上，他认识事物的“视角”以及对同一事物的理解都会有所不同，这种差异不仅构成了个体思维的先决条件，而且深刻影响到个体的思维方式，影响到个体提出问题的类型与方法等。（3）认识理论本身的不确定性，一切理论本质上都是猜测性、试探性或假说性的，理性的批判是获得知识增长的惟一途径，只有通过不断的“猜想、反驳、实证”，这样才能逐步排除错误，接近客观真理。所有科学知识都是观察与实验的结果，有一定的时空限制，并不具有绝对的确定性与必然性，而是具有一定的偶然性、或然性[13-14]。

在面对知识的不确定方面，机器学习或者专家系统提出了的可能性理论、主观Bayes方法等传统方法以及粗糙集理论、灰色系统理论、概念图等新方法。灰色系统理论认为，尽管客观系统表现复杂，数据离乱，但是这些系统内在随机变量都是在一定幅值和一定时区内变化的灰色量，一般都具有总体的功能，这些变化的灰色系列变量可以通过某种生成弱化其随机性，从而显示其蕴含的内在某种规律。粗糙集利用使用属性及属性值的约简，去除导致事物不可分的冗余信息，从而对数据进行分析和推理，从中发现隐含的知识和潜在的规律。这些算法在语音识别、文本分类、故障诊断、工业监控、医疗等方面获得了许多成功的应用。

二、机器学习对教育的启示

从以上分析可看出，机器学习蕴涵了知识学习中的默会性、复杂性以及不确定性等多种特征。本文试图从机器学习中积累的许多成功经验来探讨这些经验在教学实践中的应用。

1.一个高效的分类器，一定要针对具体事物提取最有效的特征点，样本要广泛，涵盖面广，训练要充分。这些理论应用对教育教学的启示是：（1）教师在教学过程中，要试图找到适合学生理解某种知识的独特阐释框架。（2）要扩大学生的阅读范围，一个人阅读的范围越宽广，就像训练的样本越广泛，得到的信息量越大一样，其缄默认识的潜在范围也就越大，各种类推与观念以及新的观察方法就愈可能从中涌现出来，这样，新理论或新发现的出现机会也就越大。（3）在机器学习中，只有通过训练，才能发现事物的显著特征，就像默会知识，学生只有通过实践的方式或亲身参与的方式，去学习和获取对他们的成长与发展极为重要的个人实践知识，即隐性的知识，讲解式教学设计的再好，即便是启发式的教学，也不能代替学生的实践。（4）机器学习不是样本越多越好，而是充分考虑的泛化能力，对于教育也是一样，并不是考题越多越好，考题要有代表性，要能够培养或者启发举一反三的能力。

2.现在大热的深度学习算法已经引起全球各大公司高度重视，香港中文大学发表的论文表明基于深度学习的人脸识别系统的识别率已经超过了人的识别率。深度学习就是多层次的神经元网络、具有非线性、复杂性的等特点，深度学习和支持向量机带给我们的启示：（1）教育革新要加强多学科的协同合作，教学理论的创新，首要的是加强不同层次的、多学科的共同分工协作，广泛吸取教育学、心理学、哲学等人文社会学科的研究成果，借鉴自然科学的方法论和研究成果。克服狭隘的学科边界意识，通过多方面、多层次的研究主体的共同参与，形成一种高效运行的教学理论创新共同体。（2）要坚持开放的态度。受多因素、多种变量影响的教学现象，是一个非线性的、动态的、不可逆的教学过程，这就决定教学理论研究不能是封闭的，而应该是开放的、多元的。从知识的复杂性可以看出，企图从复杂的教学过程中抽象归纳出一个本质的东西，如课程教学的本质、艺术教学的本质、德育教学的本质等类似研究，都易于陷入还原论的思维中，难以得到创新性的观点。因此，在教学理论和模式的探讨中，坚持开放理论价值取向，坚持多元化的思维方式，是教学理论研究创新的内在要求。

3.概率论、模糊算法以及粗糙集理论在机器学习和专家系统的成功应用表明，面对知识的不确定性，我们在教学过程中应着重培养学生批判性的思维能力，培养问题意识、怀疑意识，破除学生对知识的确定性盲目崇拜，使学生意识到人类所有的知识或多或少都是不确定的、未终结的。意识到知识的社会性、实效性、情境性和模糊性，意识到所有的真理都是相对的、有条件的。具体到实践中，就是要重视模糊分类、价值差异等方法，严格限制标准化考试与测验在整个考试结构的比重成分，鼓励学生提出自己的独特见解，大力倡导以对话、讨论或自主探究为基础的互动教学方式，学会以开放的、批判的眼光看待知识，鼓励学生对问题反应与解释的多样化、异质化，而不是同一化，这样才能培养更有创造力人才。

三、机器学习在教育教学中的应用

机器学习经验应用于教育，或者将机器学习当成工具应用于教育教学，侧重在要求教育的开放性、多元性、非线性。然而在信息社会跨向大数据时代，盲目追求开放性的松散结构的教学教育方法，可能与教学教育的初衷背道而驰。因此，要秉承严谨的科学态度，建立积极有效的科学评估系统和数学模型。而目前基于开放型网络的教育还是停留在基于数据（包括多媒体、文字）共享的教学方法上，如当前火爆的翻转课堂、MOOC（大规模开放在线课程）主要还是侧重视频共享的信息积累的基础上，这种类型的在线教育本身很难改变学习的本质，在这场教育革命的浪潮中，由在线教育引发的教育由数据共享到过程数据行为的变化监控（教育环境、实验场景、时空变化、学习变化、教育管理变化），才有可能引起教育改革的质的变化。 通过数据挖掘和机器学习，分析每个学生的学习行为、兴趣以及老师的教学行为基础上，通过数学建模找出适合每个学生的学习内容和教学方式，让社会科学领域的发展和研究从宏观群体逐渐走向微观个体，让追踪每一个人的数据成为可能，从而让研究每一个个体成为可能，成为未来教育发展的主要方向。

1.通过数据实时反馈和机器学习来研究适合学生的学习模式，及时修正学生的课程内容和教学模式。大数据与传统数据的本质区别在于数据的过程性、个性化，比如我们现在不仅仅通过测验了解学生阶段性的学习成果，并且通过在线系统检测到学生在学习过程中花费的时间、理解程度、参与度、对知识点的偏好等实时数据；如根据学生鼠标停留时间和点击次数来判别学生有没有回头复习和主要问题处理，统计学生在网上提问的次数和参与讨论的多少来判断学生学习的积极性并进行诱导和评价，而不是基于自己的教学经验，夹杂主观因素来分析学生的共同点、学生的学习偏好、学习遇到的难题等。只要通过分析整合学习的行为记录，就能轻而易举得到学生学习过程中的规律，结合更详细的学生背景和操作细节，我们还能观测到不同学生族群在学习上更多的相关元素。机器学习和数据挖掘能够分析出同样是80分的学生，哪个是通过逻辑思维能力得出，哪个是依靠良好的记忆力获得的，然后我们根据这些反馈信息找出学生能够接受的教学模式。对于教育研究者来说，我们将比任何时候都更接近发现真正的学生，以获得更进一步改善的机会。

2.通过机器学习和数据分析预测教学模式的效果，通过分析教师发表的论文、选用的教材、制作的课件、参与的课题、学生的成绩、学生对老师的评价等各种信息的评价分析，可以预测出当前老师采用的教学模式可能产生的影响。老师的一言一行，从课题到教室，出考题、改考卷、引导讨论、回答学生问题、进行个别辅导等等，都可留下重要且值得分析的数据。这些种种数据的收集，在交叉比对学生的学习与考试记录，从而能提供教育管理者及一线老师许多有用的信息。比如说，老师在学习平台上改考卷、提供评语的方式，都有可能与改进学习的成绩紧密相关。同时，参考同类型教学资源以及授课的环境和实际需求，利用大数据的分析模型，通过机器学习和数据挖掘，可以找到学生、老师、教学模式之间最佳的匹配方式。这样，既可避免无效和负面的教学方法造成的资源浪费，更能够增加老师教学的能力和效率。

3.通过机器学习和专家系统、数据挖掘等算法来处理海量数据带来的学习困扰，苏迦特分析，只有三种最基本的东西在今后的大数据时代是学生用的到和必须学的东西：“第一是阅读，第二是搜索，第三是辨别真伪”，在信息泛滥的社会，学生和老师很难抵挡各种信息的诱惑，怎么处理好有用信息获取和个人隐私之间的平衡，是困扰当前互联网开发教育教学面临的比较重要的问题。大数据未被妥善处理会对用户的隐私造成极大的侵害，同时伪造或刻意制造的数据，以及在传播中被歪曲的信息，往往会导致错误的结论，诱导分析者得出不客观的结论。基于目前很多专家系统，通过各种知识信息的处理方法再经过学习和训练，我们可以去除很多不真实的数据，自动分析信息的价值，并自动提供推荐，从而帮助提供给我们最有价值的数据，甚至直接帮我们设定好教学模型和各种教学素材。

结语

机器学习一直是科学家在研究人类思考、决策的过程中总结的多元化、综合性知识的成功应用，而这些人工智能领域内的成功应用对我们当前的教育教学也带来深刻的启示作用。知识爆炸性的成长、多学科的交叉、新媒体的应用，对我们的教育及教育工作者也是全新的挑战，大数据的到来以及机器学习、数据挖掘对当前教育理念的更新将是革命性的。人与机器的主流社会关系也将产生质的改变，转向人与数据之间的关系。今后社会的竞争的核心将是服务和创新。从大数据挖掘中成功应用的机器学习算法原理中来反思当前的教育理念，同时将机器学习用来分析当前的海量数据，及时反馈更新我们的教学模式，不失为一种新的尝试和启示。

参考文献：

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Thinking about machine learning and education teaching

LIU Xiao-wei

数学认识论文篇11

建构主义（constructivism）兴起于20世纪90年代前后的美国。10多年来，倍受诸多学者研究之青睐。对于建构主义学习理论的介绍、评价等问题，相关的研究论文已经作了较为深入的分析，但建构主义学习理论如何与数学学科做到有机整合，与此相关的研究还比较欠缺。与此同时，数学建模竞赛近几年在全国各大高校如火如荼地开展，以数学建模相关课程为主体的教学改革也取得了明显成效。通过分析建构主义学习理论与数学建模的特点，我认为，认识与掌握建构主义理论对数学建模教学有着重要意义。

一、建构主义学习理论简介

早在五十年代，著名的认知心理学家皮亚杰曾明确地提出了人的认识并不是对外在的被动的、简单的反映，而是一种以已有知识和经验为基础的主动建构活动。随后出现了六种不同倾向的建构主义：激进建构主义、社会建构主义、社会文化认知观点、信息加工建构主义、社会建构论和控制论系统观。概括起来，建构主义学习理论有以下观点：第一，知识是认知个体主动的建构，不是被动地接受或吸收；第二，知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理；第三，建构知识的过程中必须与他人协商并达成一致，来不断加以调整和修正，在此过程中，不可避免地要受到当时社会文化因素的影响；第四，学习者的建构是多元的。由于事物存在的复杂多样性，以及个人的先前经验存在的独特性，每个学习者对事物意义的建构也是不同的。［1］由于建构主义所要求的学习环境同时得到了当代最新信息技术成果的强有力支持，这就使建构主义学习理论日益与广大教师的教学实践普遍地结合起来，从而成为国内外学校深化教学改革的指导思想。

二、数学建模的基本思想

数学建模教学是针对传统数学教学中过于重视运算能力和逻辑推理能力的考查，重视运用数学知识去分析和处理日常生活及生产实际问题而提出来的。数学建模教育旨在拓展学生的思维空间，让学生积极主动地去关心周围世界、关心未来，改变习题演练的现状，让学生贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的数学学习过程。这对于培养学生的创新精神和提高学生的实践能力是一个很好的途径。

三、建构主义学习理论与数学建模教学的契合

通过以上对建构主义学习理论及数学建模教学的论述，我们可以看出两者有一些相通之处。

（一）强调意义建构，与数学建模教学关注创新异曲同工。

建构主义认为“意义建构”是整个学习过程的最终目标，因此，强调学习者在学习过程中要用探索法、发现法去建构知识的意义，强调学习过程应以学生为中心，尊重学生的个性差异，注重互动的学习方式等，本质上是要充分发挥学生的主体性，使学生在学习过程中是自主的、能动的、富于创造的。建构主义的学习理论更加关注的，是如何在意义建构的教学过程中培养学生分析问题、解决问题的能力，进而培养学生的创新精神；同时，在教学原则及各种教学方法中，非常强调对学生探究与创新能力的培养与训练。

与意义建构一样，数学建模教学，就是要打破长期以来既不能保证教学的质量与效率，又不利于培养学生的发散性思维、批判性思维和创造性思维的传统教学模式。在数学建模的过程中，因为没有标准的模式，学生可以从不同角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。数学建模的题目都是来源于工程技术和管理科学等方面经过简化加工的实际问题，有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力。

（二）全新的学习理念，与数学建模教学倡导学生自主、合作与研究性学习合拍。

建构主义学习理论认为，在学校里的许多学习是无效的。主要原因是学习的有关假设是错误的。其主要的假设有以下几个方面：（1）学习者是“白板”、“白纸”和“空桶”。（2）学习者是知识灌输的“容器”。（3）学习就是刺激―反应之间的联结过程。（4）学习是独立的行为。

建构主义学习观切中了传统学习假设的要害，提出了更符合人的学习规律和社会对教育的要求。建构主义认为真正的学习发生在主体遇到“适应困难”的时候，只有在这时，学习动机才能得到最大限度的激发。只有当主体已有的知识无法解决新问题时，他才会尽最大努力去寻找用于解决新问题的新知识，也只有这时，他才能最有效地同化新知识。而数学建模教学是以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，重点是诱导学生的学习欲望，培养他们主动探索，努力进取的作风，增强他们的应用意识，提高他们的数学素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不仅仅是知识与结果。

此外，建构主义学习理论与数学建模教学的相通之处还有：两者都关注学生非智力因素的发展；两者都强调情境对学习的支持作用。

四、建构主义学习理论对数学建模教学的指导作用

建构主义学习是学习主体对客体进行思维构造的过程，是主体在以客体作为对象的自主活动中，由于自身的智力参与而产生个人体验的过程。客体意义正是在这样的过程中建立起来，“自主活动”、“情境创设”、“意义建构”、“合作学习”恰是建构主义学习的主要特征。

（一）“意义建构”对数学建模教学的指导作用。

建构主义的学习理论认为学习是个体建构自己认知结构的过程。“建构”是一种主动、自觉、自我组织的认识方式，是主客体之间的“交互作用”，是“主体客观化”与“客体主观化”的辩证统一。知识的学习过程即知识的建构过程，这一过程是学习者通过新旧知识间双向的、反复的相互作用而完成的。单纯的外部刺激本身没有意义，学习者要在自己已有经验背景下，对它进行编码、加工，建构自己的理解，同时，已有认知结构又会因新信息的进入而发生不同程度的调整和改变，变得更加完善。数学建模教学正是体现了建构主义学习的这一要求。为了使每一位学生在数学建模过程中更好地实现“意义建构”，我认为，在数学建模教学中教师要充分尊重学生在建模教学中的主体地位，根据每个学生的兴趣、爱好、基础、能力、创造意识的差异，从每个学生实际出发，针对不同层次的学生提供不同难度的数学建模材料，提供多层次、多层面的辅导和帮助，满足学生个性化学习的要求，以便最大限度地发挥学生的主观能动性。

（二）“情境创设”对数学建模教学的指导作用。

建构主义认为，学是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，可以使学习者利用自己原有认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义。情境创设一般可以分两种情况［2］：一种是学科内容具有严谨结构的情况，要求创设有丰富资源的学习环境，包括许多不同情境的应用实例和有关的信息资料，以便学习者根据自己的兴趣去主动发现、主动探索；另一种是学科内容不具有严谨结构的情况，要求创设接近真实情境的学习环境，该环境主要是仿真实际情境，从而激发学习者参与交互式学习的积极性、主动性。

数学建模教学中要创设问题情境，激发学生探索知识的兴趣，鼓励学生提出问题、发现问题并努力解决问题。美国教育家鲁巴克认为：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”学生在数学建模过程中会产生许多想法，成功的数学建模必须有学生的主动思考。教师要精心、科学地设计问题，保护学生提出问题表达思想的积极性，即使学生提出的问题或表达的思路是明显错误的，也不要打击学生的积极性，教师要尽量为学生学习建模创造一种积极思考、勇于探索的宽松气氛。

（三）“自主活动”对数学建模教学的指导作用。

传统教学观点认为学习是一种“反映”，强调学习作为一种认识所具有的客体性；而建构主义学习理论则强调主体性，指出学习作为一种认识是主体能动选择、主动建构的过程。建构主义学习理论认为，学习是积极、主动的，离开学生积极主动的参与，任何学习都是无效的。学习的主体性意味着教学应以学生为中心，从学习者个体出发，重视学生经验背景的丰富性和差异性。

建构观下的数学建模过程强调建模活动是第一位的，学生只有积极参与数学建模活动才能真正学好数学建模。我认为，教师在数学建模过程中要让学生自主活动，适度指导学生分析问题的特征、差异和隐含关系，引导学生根据具体情况，灵活调整数学建模思路，突破思维定势，寻求最佳的建模途径，不断培养学生数学思维的广阔性、深刻性、灵活性。

（四）“合作学习”对数学建模的指导作用。

社会性建构主义认为，知识不仅是个体在与物理环境的相互作用中建构起来的，社会性的相互作用也同样重要，甚至更加重要。人的高级心理机能的发展是社会性相互作用内化的结果。另外，每个学习者都有自己的经验世界，不同的学习者可以对某种问题形成不同的假设和推论，而学习者可以通过相互沟通和交流，相互争辩和讨论，合作完成一定的任务，共同解决问题，从而形成更丰富、更灵活的理解。同时，学习者可以与教师、学科专家等展开充分的沟通。这种社会性相互作用可以为知识建构创设一个广泛的学习共同体，从而为知识建构提供丰富的资源和积极的支持。［3］

合作学习的关键在于小组成员在完成小组任务的过程中相互沟通、相互合作、共同负责，从而达到共同的目标。在合作学习中学习者之间交流、争议、意见综合等有助于学习者建构起新的、更深层的理解；在讨论中，学习者之间观点的对立可以更好地引发学习者的认知冲突；在学习者为解决某个问题而进行的交流中，他们要达成对问题的共同的理解。合作学习可以将整个任务分布到各个成员身上，从而可以使学习者完成单个学习者难以完成的复杂任务。此外，合作学习还有利于培养学生的合作精神、团队意识和集体观念；可以提高学生在教学活动中的投入程度，尤其是可以促进后进生的学习；最后，学生通过合作与交流也必然会促进自我反省与自我意识的发展。

实践证明，建构主义理论比其他的学习理论更深刻、更真实地揭示了学习活动的本质，更科学地处理了教与学的关系。实施建构主义下的教学策略，有助于数学建模教学的开展，能提高学生学习数学的兴趣、能力和成绩，适应素质教育、创新教育的要求。

参考文献：

［1］顾明远，孟繁华.国际教育新理念［M］.海口：海南出版社，2001.

数学认识论文篇12

1.1“信息链”

信息与情报是情报学的核心问题。什么是信息？什么是知识？什么是情报？对

这些基本概念如果没有明确的认识，就不可能获得对情报学及其相关学科的科学理解。“信息”和“情报”，英语都是“Information”。英语的Information是一个连续体的概念，“信息链”由事实（Facts）数据（Data）信息（Information）知识（Knowledge）“情报”、“智能”（Intelligence）五个链环构成。简单地说，“事实”是人类思想和社会活动的客观映射。“数据”是事实的数字化、编码化、序列化、结构化。“信息”是数据在信息媒介上的映射。“知识”是对信息的加工、吸收、提取、评价的结果。“情报”、“智能”则是运用知识的能力。换句话说，“事实”、“数据”、“信息”、“知识”、“情报”五个链环组成“信息链”（InformationChain）。在“信息链”中，“信息”的下游是面向物理属性的，上游是面向认知属性的。作为中心链环的“信息”既有物理属性也有认知属性，因此成为“信息链”的代表称谓。

1.2“三个世界”模型

英国科学哲学家卡尔·波普尔（K.Popper）提出的“三个世界”的理论，从哲学高度阐述了信息的属性。波普尔认为，信息有“三个世界”：第一世界是物理领域，第二世界是主观现实领域，第三世界是客观知识领域。根据这个理论，信息分为三大类：第一类是有关客观物理世界的信息，即本体论意义上的信息，它反映事物运动的状态及其变化的方式；第二类是有关人类主观精神世界的信息，即主体论或认识论意义上的隐性信息，它反映人类能感受的事物运动状态及其变化方式，处于意识、思维状态；第三类是有关客观意义上概念世界的信息，即主体论或认识论意义上的显性信息，它反映人类所表述的事物运动状态及其变化方式，用语言、文字、图像、影视、数据等各种载体来表示，汇成一个实在的自主的“信息世界”。以“三个世界”的理论来研究信息、知识、情报，它们之间存在以下关系：

并列关系。事实—数据—信息—知识—情报。

转化关系。数据不会自动变成信息，信息也不会自动变成知识，数据、信息、知识同样也不会自动变成情报。实现从数据到情报的关键要素是人。是人通过信息组织与管理，知识组织与管理来实现信息、知识、情报相互转化。知识本身也是一种信息，情报本身也是一种信息，相互之间可以转化。但是，知识、情报不是一般的信息，而是体现人的认知因素而且在运用中能改变人的行为的特殊信息。

包含关系。信息存在于全部的三个世界中（主观世界、客观的物理世界、客观的概念世界），知识存在于主观世界和客观的概念世界，但不存在于客观物理世界中，因此知识包含于信息之中。情报也存在于主观世界和客观的概念世界中，是活化了的知识信息，包含于知识、信息之中。

层次关系。从数据提升到信息，主要是对数据之间建立相关性，使其有序化和结构化。从信息提升到知识，主要根据信息的相关性、有序性，进行比较、分析、综合和概括，从中发现问题的本质。从数据、信息、知识提升到情报，主要是采取各种有效的手段和方法激活它们。

2情报学研究范式

情报学的多学科特性，正是由情报学的多种研究范式决定的。围绕情报学理论研究，可归纳为以下研究范式。

2.1机构范式（InstitutionParadigm）

机构范式是一种视图书馆和情报中心为社会机构的一组思想和观念，以社会学和教育学观点研究图书馆，从图书馆实践出发，研究资料（采集文献）、组织（行政机构和人员管理）、知识属性（分类、编目、采编政策等），从而驱动资料和组织的有效管理以发挥机构的社会功能。我国20世纪60—70年代情报学以及所探讨的文献合理布局，情报所的地位、作用以及情报政策、管理等都是从机构范式出发，对本行业的问题进行研究。

2.2信息运动范式（InformationMovementParadigm）

该范式起始于申农和维纳《通信数学理论》一书的通信数学模式：即信息源—传输器—噪音—接受器—信息端。信息运动范式关注的是信息运动的过程——反馈和控制

。它构成了当代情报检索系统和文献计量学研究的基础。显然，通信数学模式的概念不适合应用在信息语义上，情报用户被视为情报检索系统以外的被动接受者，要去适应检索系统，利用现有的信息。因此，该范式只是从系统角度去对待情报用户，而不是从情报用户角度了解用户的情报需求。

2.3解释学范式（HermeneuticsParadigm）

伽尔默尔提出解释学的依据是人对信息、情报的解读、解释因人的知识与经验的不同而取舍，因此要研究传播、语言、文字、知识、理解及解释。如果说卡尔·波普尔偏向把情报作为静态的客观知识来加以纯技术性的分析和处理，伽尔默尔的解释学认为，社会文化以及情报消费主体的知识结构和心理状态在查询、解读和利用情报的过程中产生了至关重要的作用，因此必须关注情报流动过程中情报客体与情报消费主体的交融。

2.4技术主导范式（IT-centeredParadigm）

V.布什关于实现情报检索自动化的构想，使情报学研究的主流向着利用技术解决问题的范式演变，技术范式对情报学的发展产生了深刻影响。计算机技术突破了人类生产、处理和存贮信息的能力在数量、时间和智力等方面的限制，通信技术的进步，突破了人类传递信息的能力在距离和时间两方面的限制，信息内容开发从点（字、词）、线（字符串、全文文本）、面（数据库、关系数据库）、立体（信息流、物流、资金流的结合）、三维空间（A/V、数据挖掘）到万象空间（虚拟真实）不断向纵深发展。情报学研究致力于发展各种先进、高效的情报系统和信息技术应用，但是，情报技术的应用并不是情报学的全部内容，不但如此，由于过分夸大技术的作用，反而导致了重技术轻理论的倾向，忽略情报学的整体研究。

2.5认知范式（CognitiveParadigm）

由于认知科学的发展，一些研究者开始从认知过程，如注意、知觉、表象、记忆、思维、语言等，来观察信息和情报现象。认知范式强调入的知识结构，研究人的信息处理原理，关注情报的利用和吸收，目的是支持和改善情报系统的设计和情报服务。认知观的变迁意味着情报学研究主体从情报检索系统的设计和开发扩大到强调情报用户的知识结构、认知过程、情报行为和人机交互等认知范围。

2.6知识主导范式（Knowledge-basedParadigm）

传统情报学的研究对象是文献单元而不是知识内容。英国情报学家布鲁克斯1980年提出了著名的布鲁克斯基本方程式，明确地指出情报学的任务是探索和组织客观知识，情报学要对客观知识进行分析和组织，以便绘制出知识的“认识地图”并最终按“认识地图”来组织知识。情报学从文献层次向知识层次的深化、演进与发展是情报学研究的新趋势。知识有显性知识和隐性知识之分。显性知识存在于信息载体上，通常经过符号化、编码化或结构化等文献处理，内容是固定的，外在的。隐性知识存在于人的大脑中、行为上及概念里，是个人的，没有经过文献化、内部化的，以经验为基础的。隐性知识比显性知识更能激活灵感和启发创新，是一种更有价值的知识，但以往这类知识只能靠个人交流获取，无法收集和加工利用。情报学要超越显性知识，研究收集、筛选、加工、整理隐性知识的理论和规律。当前知识经济、知识组织、知识管理、知识发现、数据挖掘、知识产权保护等问题的研究正在成为情报学界研究热点和学科体系成长的标志，最终将使情报学成为研究知识与知识活动包括知识的激活、扩散、转移、组织、增值、吸收、利用等规律性的一门学科。

2.7经济学范式（EconomicsParadigm）

情报学与经济学的联系早期仅仅只是引入经济学中的效用、效益等概念，成本—收益分析方法、投入—产出分析方法等基本方法，借用政治经济学的生产—交换—分配—消费模式来评价情报服务的成本与效率。随后，情报的价值、情报传递的成本与效益以及情报工作的效率等也成为情报经济学的主要议题。1979年在荷兰海牙召开了国际情报经济学年会，内容主要围绕情报商品

与情报市场研究、情报经济效益研究、情报经济管理研究、情报产业和信息化社会发展研究等方面。面向21世纪，信息经济学的研究方兴未艾，网络革命掀起的全球信息化所提出的众多理论课题与实践课题正在推动情报经济学开拓新的领域。例如，信息（情报）经纪业、竞争情报、博弈论、微观经济学中市场结构理论等，都成为情报经济学研究热点。

2.8人文范式（CultureParadigm）

以人为本的思想必然要同人文科学这一更高层次的概念进行整合，从而研究信息民主与信息专制、信息自由与信息保护、信息平等与信息歧视、信息富裕与信息贫穷、信息共享与信息垄断以及信息污染、信息灾害、信息伦理、信息法律、信息政策、信息文化等以人为主体的信息环境中人与人、人与社会、人与文化的相互关系。突出人文因素的研究，提高人的信息素养，将使情报学更加符合信息化时代特征和情报学自身的发展要求。

3国内外情报学发展现状

20世纪80—90年代以来，情报学研究范式的多元化，拓展了情报学研究视野和研究内容，使情报学研究带有时代特征，同信息科学群的其他学科协调、融合、互补，进入了一个情报学整体更新的发展阶段。信息技术是情报学创新的原动力，但国外情报学研究迅速改变“技术至上”的倾向，技术与理论并重，技术与人文并重，技术与经济并重，不断探索情报与技术最佳匹配模式。情报学研究从强调信息需求和信息利用，重视以用户为中心来设计信息系统和情报检索开始，逐步引入解释学、认知观、人文因素等新成分，现在关注的焦点移向知识管理和利用、以人为本、用户/信息/技术/社会和谐共处的生态平衡。情报学不断对传统观念提出质疑，与时代的要求俱进，与技术的发展俱进，与社会的进步俱进，不断拓宽情报学研究领域和研究内容，目前已形成为一门多范式交叉、多学科集成的全方位情报学。

我国情报学研究在20世纪80年代掀起了两个高潮。一个高潮是引进国外情报理论，开始学习和探讨波普尔的“三个世界”理论、布鲁克斯的知识方程式以及系统论、信息论、控制论、耗散结构论、协同论等，为我国情报学基础理论研究打下基础，一些有影响的情报学专著如《情报学概论》、《情报数学》等相继问世。另一个高潮是开始计算机情报检索的试验、应用和研究，出现了计算机编制主题表、汉字切分、中文全文检索、自动标引等应用研究。我国情报学关注领域和研究重点开始从文献转向技术，从理论转向应用。截止1998年统计，新中国成立50年来情报学领域计18369篇，按11个论文主题分类，论文数排名分别是情报组织管理、情报基础理论、情报检索、情报分析研究、情报服务、情报搜集、情报技术、情报事业、国外情报事业、情报整理、情报教育。关于理论研究方面，情报学界出版了《现代情报学理论》等专著，近年来在面向21世纪的情报学、情报学研究的定量化、情报学认知观、经济情报学、知识组织和管理、竞争情报、内容开发等广泛领域也出现了许多有影响的论文，说明我国情报学研究有新的发展。据2000年9月统计，我国目前培养情报学硕士的高等院校和情报中心有22个；培养情报学博士的单位有4个；情报学作为一级学科单位的有北京大学、武汉大学等2个。

4情报学与相关学科

4.1情报学与图书馆学、文献学

美国学者S.Hemer1984年在“JASIS”上发表的《情报学简史》认为，情报学是在图书馆学、计算机和穿孔卡片、研究与发展、文献学、文献与索引技术、传播学、行为科学、微观与宏观出版、视频与光学等学科领域相互整合的结果。情报学与图书馆、文献学在学科性质上有许多共同之处，都要研究编目与分类、存档与索引、检索与获取等技术。图书馆学和文献学是情报学的基础之一。图书馆学是以图书期刊为对象，以馆藏、出纳

、阅览等为工作重点；文献学以文献为对象，以揭示报道、加工、研究、提供每篇文献以至每个数据的内容为重点。情报学以信息和知识为对象，以内容开发利用为重点，广泛采用情报技术产生、搜集、整理、检索、传递、分析、利用情报。情报学对信息加工组织有质的飞跃，对组织信息是由线性组织（字符串、全文文本）、平面组织（数据库、关系数据库）到立体组织（A/V数据），进而到虚拟组织（虚拟真实、时空信息）。

4.2情报学与信息科学群

信息科学群的崛起，是信息现象日趋复杂化、信息爆炸性增长、知识重要性增加、信息技术飞速发展等因素相互作用的结果。不同学科领域对信息现象的共同探索，形成了信息科学群。信息科学群是以信息为基本研究对象，以信息运动规律和应用方法为主要研究内容，以扩展人类信息功能为中心研究目标而形成的一个横断性、综合性学科群体。情报学是信息科学群的一个分支学科，起着重要作用，为信息科学群各个范畴提供新思路、新概念和新方法。综合有关研究，信息科学群的研究范围包括：哲学范畴、认知范畴、计算机科学范畴、信息交流与管理范畴、社会科学范畴、自然科学和工程技术领域有关信息范畴等。

4.3情报学与信息管理学

情报学与信息管理学具有血缘关系和学科延续性，信息管理学在广度上超过了情报学，而在深度上则逊于情报学。二者之间不是一种取代关系，而是一种衔接关系。从发展趋势看，两者将形成互补互动的学科关系。情报学50多年的发展形成的研究方法体系可为信息管理学研究方法体系的建立提供借鉴。信息管理学开发和利用当代信息资源的新技术和方法可为情报学弥补学科空缺领域提供借鉴。对于情报学和信息管理学来说，一方的研究向另一方研究领域发展会给双方学科带来新的研究领域和新的研究方向。

5情报学核心研究内容

情报学应该有自己的核心研究内容。情报学作为信息科学群一门独立的学科，必须阐述信息现象并回答有关信息查寻过程中的智力行为问题，而且这种回答必须是科学的并基于在一定程度上是本领域独有的调研方法。ASIS主席萨拉塞维克（T.Saracevic）认为，情报学科分为两大块：情报分析和情报检索。情报分析是指：情报学家对文献和文献结构的分析研究，研究作为内容载体的文本；研究不同群体中的信息传播，尤其是科学传播；情报的社会背景；情报利用；情报搜寻和情报行为；关于情报和相关论题的各种理论。现在情报分析与情报检索之间存在鸿沟，情报学的任务就是填平这道鸿沟。他认为，“待这两端成功相连之际，便是情报学这门学科羽翼丰满之时”。综合萨拉塞维克等学者的观点并从现实出发，情报学的核心研究领域可包括理论方法、信息管理和服务、情报分析、信息检索、知识管理、信息技术应用等6个组成部分。核心领域涉及的主要研究内容包括：

1）理论方法。主要探讨和研究情报的性质、现象和过程、各种理论范式、情报学与相邻科学的关系等学科建设方向。当前尤其需要关注信息与社会进步、信息与经济活动、信息与大众传媒、信息与教育、信息与人文、信息构筑、信息生态、信息政策法规、信息伦理、知识产权、行为科学等课题。

2）研究方法。需要关注文献计量学、信息计量学、网络计量学、科学计量学以及情报的量化分析、引文分析、文献知识发现等课题。

3）信息管理。包括信息的收集、整理、存储、传播、分析和服务活动；信息资源开发和利用、信息资源的分类、信息资源管理体系、信息资源共建共享等；信息生产者与用户的关系；信息系统质量评价等；有关信息格式、内容加工和传输的各种标准和规范等。

4）信息检索。以信息处理和情报内容加工为主的研究。包括：元数据、界面设计、可视化、主题词表、分类表、概念分类、Web网站构筑、多媒体检索、跨语言检索、检索策略、

搜索引擎等。

5）知识管理。知识单元、知识存储和管理、知识获取、知识提取、知识发现、知识表述和分类、知识挖掘、自然语言理解、语料库、知识工程应用研究、知识管理与统计学、机器学习、自动推理、问题求解、人类常识和专业知识的分析研究、最佳实践（BestPractice）和实践团体（CommunityofPractice，COP）、协同网等。

6）情报分析研究。从信息挖掘、抽取，对信息进行分析、加工，提供情报咨询服务，以及其相应的信息系统，如竞争情报（CI）、电子数据处理系统（EDPS）、决策支持系统（DSS）、群体决策支持系统（GDSS）、在线分析处理（OLAP）系统、计算机支持协同工作（CSCW）等。

7）应用和服务。应用范围包括电子商务、电子政务、在线教育、在线学习、在线保健、在线娱乐、在线金融等。服务范围包括网络接入商（LAP）、网络服务商（ISP）、网络内容商（ICP）、应用服务商（ASP）、网络培训商（ITP）、系统集成商（SI）、网络咨询等。

8）技术应用。技术对情报学发展的影响。信息内容技术：信息数字化、全文检索、搜索引擎、多媒体内容检索、自动标引、自动翻译、自动摘要、数据挖掘、文本挖掘、信息提取等。计算机与网络技术支持的知识内容加工和知识吸收、转换等。数字图书馆技术。

9）信息教育与人才培养。包括数字鸿沟、计算机文明、信息技能、专业结构、人才素质、教育制度、在职培训、继续教育、网络教育、网络学习等课题。

6情报学研究方法

1）社会调查法。情报调查法是指人们在社会情报实践活动中对客观情报情况的调查了解与分析研究方法，是搜索、跟踪、获取和开发利用情报资源的一种基本的、有效的方法。这种方法又可分作直接方法与间接方法两大类，前者主要是用现场观察法，后者又分作访问调查与调查表调查。

2）引文分析法。研究文献的被使用和被引用，也就是研究质量问题。自20世纪60年代初以来，由于《科学引文索引》（SCI）的创办，引文分析法已成为一个有相当深度和广度的情报学分支。对引文这一线索进行研究，可以了解某项发明或技术的应用范围、现状、著作水平、学科发展趋势等。

3）系统科学方法。从系统论、控制论和信息论出发，主要研究科技情报系统的结构、功能和最优设计，以及解决科技情报系统的最佳运行、实现最优服务等问题。

4）文献计量法。文献计量是情报学与数学、统计学等相互交叉和结合而产生的研究方法。文献计量研究方法包括布拉德福定律、洛特卡定律，齐夫定律、引文规律、文献老化规律、文献增长与冗余等已形成的理论体系。文献计量法开始向其他学科输出、扩散、渗透，利用文献计量统计方法，可以描述和解释许多分布机制相似的社会现象，如收入分布、利润分布、人口分布、不合格元件分布、通信间隔分布等。

5）科学计量法。科学计量试图通过定量方法寻找科学活动的内在规律和准规律，并为更有效率地开展科研提供指导。20世纪60年代初，D.普赖斯等人倡导并采用定量方法来研究科学自身，E.加菲尔德创建了“SCI”大型数据库，视为科学计量学的肇端。30多年来，许多情报学研究人员在该领域作出了许多重要成果，此外社会学和政策研究人员也投入这一新领域，使其研究对象不断增加、研究领域不断拓展——科学研究的生产率问题、科研资金投入的最优化、预测学科发展趋势、识别不同学科之间以至科学活动同技术活动之间的联系、科研绩效评估、描述科学活动规律和准规律、研究科技人才和科技教育问题等等，形成蔚为大观之势。

6）信息计量法。英国情报学家布鲁克斯和他的学生埃格希（L.Egghe）1988年主张用信息计量学代替文献计量学，提出了如下信息计量的发展逻辑过程：书目统计学文献计量学科学计量学信息计量学。信息计量学的提出表明情报学定量化研究已由文献单元深入到文献中的各个信息单元、知识单元；已由文献计量分析发展到信息计量分析，而达到了一个新的高度，最终将真正实现“知识信息的计量必须从语法层次向语义和语用层次发展”