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我们在2013年3月25日,进行了“小学生问题解决策略选择的城乡对比研究”。调查结果显示,小学生解答基本题的正确率为63.4%,解答变式题的正确率为51.8%,从总体上分析,我们欠发达地区小学生的问题解决能力有待进一步提高。
根据认知理论,数学学习过程是一个数学认知过程。数学教育的根本任务是发展学生的数学认知结构。小学数学问题解决能力的形成,是主体通过学习新的内容并和原有的数学认知结构相互作用,以形成新的数学认知结构的过程。为此,我们提出“分解目标,设计问题;讨论问题,提出方案;策略交流,解决问题”的问题解决教学策略。
一、分解目标,精心设计“问题”
目标分解要根据小学数学课程标准,结合学生实际将知识目标分解成若干个目标,落实到课堂教学的各个环节当中逐个解决。在教学中,一般采用“低起点,小梯度,多训练,分层次”的方法,将学习目标分解成若干层次,设计出由浅入深的基础题,逐步加深,在适合学生的最近发展区内运用一系列问题串设问,层层递进,消除学生的学习障碍,提高学生的学习信心,从而突破教学重难点。
二、讨论问题,提出方案
这是寻求阶段,即利用数学认知结构寻求问题解决的途径。在这一阶段,教师要引导学生讨论问题、提出方案,致力于“问题解决”能力的培养。小学数学“问题串”目标分解教学过程中,我们要求教师做好导学工作——设计好“问题串”,把新知识的学习过程交给学生自主探究与合作学习,让学生在自主探究中发展能力、在合作学习中构建新知。在这一阶段,教师应当帮助学生建立有效的学习小组,鼓励合作,强调几何直观,关注学法指导。
1.建立有效学习小组
学习小组有同质小组和异质小组两大类,基于学生学习能力的发展不平衡,小学数学“问题串”目标分解教学面临着学生学习水平不一致的问题。为了让不同发展水平的学生都能解决问题,我们建议组建异质学习小组,让不同层次的学生多层次、多方位交流信息,共同探究,最大限度地发挥学习小组的合作功能。教师一方面要督促后进生聆听优生对问题的分析,另一方面要关注学习小组讨论中的思维活动、学习态度、学习精神等信息,更重要的是收集通过小组学习也不容易理解的知识,找准学生学习的难点,为后续的讲解寻求切入点。
2.鼓励合作
新课标指出,学生是学习的主体,“问题解决”的过程就应该是学生自己对数学知识的再创造过程。我们提出,要留给学生自主探索的机会,给足学生合作交流的空间,把学习的自主权还学生,激励学生在独立思考的基础上合作解决问题。
3.强调几何直观
皮亚杰说过,“认识一个客体,必须动之以手”。事实证明,学生提出的问题,很多可以让学生自己操作学具来解决。如学生提出问题:“圆柱上下两个底面的面积相等吗?”对于这个问题,我们不急于将结果告诉学生,而是让他们讨论:“你能用什么方法检验圆柱上下底面的面积是否相等?”这样学生在学习过程中动手、动脑、动口、动眼,既知其然,又知其所以然。
4.关注学法指导
中国有句古话叫“授人以鱼不如授人以渔”,说的是传授给人知识,不如传授给人学习知识的方法。要提高学生解决问题的能力,教给他们一些比较完整的解决问题过程和常用方法是十分必要的。当前,新课程反对将“应用题”分类,其根本目的是担心教师将解决问题的过程与方法讲得过分精细、强调得过分强烈。然而,作为小学阶段的学生必须掌握的几种解题方法,如画图法、假设法、列表法、估算法等,我们应该教给学生,这样,他们解决问题才能有章可循,有道可走。
三、策略交流,解决问题
“问题解决”的核心内容就是要让学生创造性地解决问题。不同的人思维方式也不同,其解决问题的方法也不相同。我们应当给予学生充分的信任,决不提前暗示,更不可替代学生的思考。教师应该做的是创设情境,让学生在自信中沉思,在策略交流中收获。利用“追问”,让学生知其然;利用“反问”,让学生知其所以然;通过“类比”引导学生提出新的问题。在“提出问题——解决问题——提出新问题——解决新问题”的过程中交流策略,发展能力。
例如学习完“三角形内角和”时,可以提出这样的问题:“你认为三角形除了内角和是180度这个秘密外,还有没有其他秘密?你准备怎么去探究?”一个问题就让能够学生主动整理本堂课的学习方法,并将方法迁移到另一个探究活动中。
1.模拟练习,运用问题
新鲜有趣,与生活贴近的问题,易引起学生的兴趣,更有利于帮助学生理清教学与实际问题的联系。数学源于生活又高于生活,小学生的数学学习,不仅仅是解决问题、掌握现成的数学知识和技能,更重要的是要知道如何运用课堂所想的问题去探究新的世界。因此,在教学中,还要引导学生应用所学的知识解决一些实践性的问题。
小学数学中的知识,在现实生活中有着广泛的应用。比如“年月日”,“元角分”,“周长和面积”,等等。我们要善于鼓励学生把自己在现实生活中发现的数学问题说出来,写下来,通过交流、评比,提高他们到实践中去学数学的自觉性。做错题集、写数学日记、撰写数学小论文都是很好的练习,既可以巩固新知,又可以提高学生运用问题的能力。
2.总结经验,构建新知
二、分析如何提高小学科学问题解决教学的教学质量
1.培养并增强学生的问题意识。
在“问题解决”教学过程中,小学科学教师应该加强对学生问题意识的培养,科学教师先对学生做出适当的引导,使学生对自身所学的科学知识产生某种疑问,学生在困惑心理的驱使下会不断发现问题、提出问题、研究并解决问题,在该探索过程中科学教师一定要将引导工作做好。科学本就源于生活,科学教师在教学过程中要联系生活,通过引入生活化情境激发学生的科学探究兴趣,在科学实践中了解科学与社会、生活之间的关系。科学教师在讲空气知识前可以创设以下场景:在某容器中装水,水进不去,此时科学教师让学生自行猜想发生该现象的原因,探究其中的科学原理,又该如何解决这一问题。此外,科学教师在讲物体在水中是漂浮还是下沉的科学知识时,可以事先准备竹牙签、泡沫、鹅卵石等生活常见的材料,学生结合以往的生活经验做出猜想并探究其中原因,使学生对密度、质量问题有一个初步认识,鼓励学生独立思考、积极探索、踊跃表达,使学生在问题的探究、分析中学习新知识,并快速理解知识的内部原理,并将学习迁移理论渗透到科学教学当中。在教学过程中,科学教师还应该注重运用前后知识点的内在关联,将学习迁移理论巧妙地运用到教学当中,以此来提升学生的学习兴趣和分析、解决问题的能力。
2.有意识地培养学生解决问题的能力。
不断培养学生分析、解决问题的能力和创新、探索的能力是“问题解决”教学的核心价值体现,该项工作可以从以下两方面着手:(1)让学生成为“问题解决”教学模式下的学习主体,科学教师要积极引导学生发现问题、提出问题,并在学生解决问题期间给予正确的引导,增加师生之间的交流、互动,在此期间科学教师还要时刻关注学生的动态并做到认真倾听,对学生的想象、研究给予充分认可,并及时指出学生的不足之处,使学生不仅可以充分感受成功的喜悦,还要对自身的不足之处有一个充分的了解,以此来激发学生提出问题、解决问题的热忱。(2)科学教师在教学过程中要根据教学实际需求灵活创设问题情境,利用学生的好奇心理来引导学生发现问题,并鼓励学生独立解决问题。在该过程中,科学教师可以借助多媒体等先进教学工具,还可以通过游戏、趣闻竞答等诸多形式引导学生,以此来提高学生的学习兴趣、活跃课堂的气氛。
3.为学生预留足够的学习空间,使学生成为解决问题的真正主体。
在实行“问题解决”教学过程中,科学教师应该根据实际教学需求积极组织与之相适应的科学活动,通过活动增强学生之间的交流互动。在该过程中,科学教师要尽量避免大包大揽现象的发生,使学生可以以自我探索式的学习方式进行学习、摸索,全面提升学生的综合能力。
数学是一切科学的基础,问题是数学的心脏,小学阶段是培养学生问题解决能力的关键时期,并且这使得在小学阶段通过数学学科的教育培养小学生的数学问题解决能力具有了可能性。正如苏霍姆林斯基所言:“在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈。但如果不向这种需要提供养料,即不让其积极接触事实和现象就会缺乏认识的乐趣,这种需求就会逐渐消失,求知兴趣也与之一道熄灭”。培养小学生的数学问题解决能力正是向他们提供养料,使之茁壮成长,成为一个创新型人才。
一、小学数学问题的特征
新课程改革要求把促进学生自主创造、发现探索作为目标,教师在常规教学中,应把知识问题化、通过例题、习题的改造等途径,创造“好”的数学问题。
1.“问题”的现实性
即源于生活实际或贴近生活,不是空洞的人为制造的,而是要让学生感到可亲的、富有情境的数学问题。在学习“圆的面积”时,教师设计了这样的问题:用什么方法能算出操场上的白杨树干的横截面积是多少。孩子们踊跃发言。一个说:“求圆面积要先知道半径,只能把树截开两截才能量了”。有人反驳说:“把树截开两截树就会死掉的”?经过激烈讨论,大家达成了一致意见:先量出树干的周长,算出半径,再用面积公式去算大树横截面积。下课以后,孩子们纷纷跑到操场上去量、去算,他们已经完全融入这个情景之中,自然而然地进入到亲身体验的境界。这样的学习,使他们对知识记得清、掌握得牢。
2.“问题”的开放性
问题不一定有终极答案,答案也不必唯一,或条件不充分,各种不同水平的学生都可以由浅入深地做出回答。例如,有一块长方形空地,长10米,宽6米,现要在这块空地上种植花草,使种植花草部分的面积占整块花圃面积的一半,要求设计得美观。
这个问题是在教学了平面图形的面积后进行,目的是综合运用所学知识,提高学生按照一定的要求任意组合知识的能力。通过自行设计、小组讨论、全班交流,学生会形成很多设计方案。这样的数学问题能真正改变将学生当容器的教法,使学习过程通过自身内化活动实现,学生自主学习的空间得以扩展。
3.问题的生成性
即教师创设一种情景,其中隐含的数学问题要由学生自己提出来,由学生自己生成问题,自己解答问题,并做出自己的解释。教师设计了这样的汽车票价表:小丽星期一、三、五要乘汽车上、下班;星期二、四乘汽车上班而搭朋友车回家,她正在考虑是否要买一张周票。
“情景”是构成“问题解决”中“问题”的重要特征。情景问题一般都来自学生熟悉的现实生活中并具有直观和容易引起想象的特点。这一题的“情景”隐含着数学问题,学生从不同的思维角度,可以提出不同的思维结果。如果回答为“不买”,其解释为:小丽一个星期乘汽车8次,需费用8元,而周票要9元,因此她不应该买周票;也可以回答为“应该买”并解释为:小丽每星期上、下班需花费8元,如果她周末乘汽车(买东西)花费至少需2元以上,那么总花费就多于9元,所以她买周票能省钱。
二、小学数学问题解决的过程
美国当代著名心理学家斯腾伯格(R. Sternberg)指出,教育的最重要目标在于引导学生的思维,其背后包含高级思维过程即问题解决的过程。
其一,是对问题的理解。这是指解题者逐字逐句地读懂描述的每个句子,读懂的标志是能用自己的话重述问题的条件和问题要求。在问题表层理解的基础上,进一步把问题的每一步陈述综合成条件、目标统一的心理表征。图式是认知心理学的基本概念,可以把问题的内部表征通过图解的方式外显出来,可以极大地缓解工作记忆容量不足的矛盾。有这样一道行程相遇问题:“某县举行长跑比赛,运动员跑到离起点3千米处要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310米,最后的运动员每分钟跑290米。相遇时离返回点有多少米?”小学四年级的学生一字一句地读题,为了帮助理解,教师画了个示意图(图1),问题就一目了然了。
由图可知,当相遇时,最快和最慢的两个运动员共跑3000×2米,有了这样清晰的表征,题型就容易被识别。
其二,是设计解题计划。计划是在理解问题的条件和目标之后,设想出一套解题方法。设计解题方案包括把重点目标分解成一系列的子目标。解题方法的建构和子目标的分解总是受解题者总目标的调节与控制的。所以有效的解题计划的形成是解题者受问题终点目标指引,同时考虑已知条件,选择合理的运算方法的过程,并需要解题者具有方法性知识。例如,在前面的行程问题中,可以把问题分为几步:(1)求相遇的时间,即3000×2÷(310+290);(2)求相遇时最慢的运动员跑得路程,用他的速度乘上相遇时间即可;(3)求相遇点具体返回点的距离,用3000减去最慢运动员跑得路程即得。
其三,是执行解题计划。执行解题计划是利用数学概念、规则进行一系列的数学操作过程,是解题计划实施过程,以最终获得正确的答案或结论。在上述行程相遇问题中,解题者需要迅速和正确地完成下列运算:
310+290=600(米/分钟);3000×2=600=10(分钟);
290×10=2900(米);3000-2900=100(米)。
根据现代认知心理学对知识的分类,这种数学计算能力是由人的程序性知识支配的,相当于加涅所讲的“规则”学习结果。没有这些数学规则的熟练掌握,学生很难甚至不可能得出正确的结果,即使是解题计划做的非常科学可行。学生解题水平、问题解决成绩的差异在很大程度上是由于这些数学“规则”的掌握程度造成的。学校教学的一项重要任务就是在学生的认知结构中形成适当的运算法则,一旦需要能够比较熟练的、自动地激活,从而高效、快速地实现问题解决。
三、培养小学生数学问题解决能力的教学策略
根据以上对小学数学问题的特征及问题解决的过程分析,笔者提出如下培养小学生数学问题解决能力的培养策略。
1.创设和谐民主的课堂气氛
要培养小学生的数学问题解决能力教师应改善师生关系,创造一个和谐、民主的学习氛围是非常重要的。教师首先要消除“师道尊严”,尊重学生的主体性、民主平等的对待学生,鼓动学生大胆质疑、求新求异,保护学生的积极性。对待对书本有质疑、向老师发问的学生,教师要表扬和鼓励,引导学生提出更多的有价值的数学问题,而不是扼杀学生的问题意识。教师要帮助学生形成良好的提问数学问题的班风,这种良好的班风是指学生要以提出问题为荣。学生要带着问题来数学课堂,带着问题离开数学课堂。在这样的良好班风下学生不会因自己提出一个简单的问题而被讥笑,学生们能争着提出自己的问题。
2.增强小学生数学学习的好奇心
好奇心是问题解决能力的内在根源,儿童就是凭着这种好奇心来认识世界的,好奇心是问题意识的前奏曲。强烈的好奇心会增强人们对外界信息的敏感性,对新出现的情况和新发生的变化及时做出反应,发现问题,并追根寻源,激发思考,引起探索欲望,开始创新活动。强化学生的好奇心应注意以下两点:要尊重学生个性的多样化,保护学生的好奇心,为学生提供标新立异的自主心理空间。不要约束学生的个性,给学生在数学课堂上提供一个展现个性的舞台;要提供符合学生最近发展区的新颖的数学资料。
3.帮助小学生建构良好的认知结构
我们面临着知识经济时代,知识以几何级数的形式在增长,知识老化更新的速度也日渐加快,如果学生的知识仅仅停留在量的增加上是远远不够的,教师应该教会学生学习知识的方法,建立良好的认知结构。对于小学生而言,并非所获得的数学知识越多越好,零散的、杂乱无章的数学知识不仅不利于学生问题解决能力的形成,反而会造成学生思维的混乱,阻碍问题解决能力的发展,关键是要让小学生形成合理的知识结构。数学问题解决能力的形成离不开数学基础更离不开小学生良好的认知结构,这需要教师在数学课堂教学中夯实小学生的数学基础,帮助小学生建构良好的认知结构。
4.加强小学生发散性思维的训练
如果说扎实的数学基础和良好的认知结构为数学问题解决能力的形成提供了基础和前提,这为问题解决能力提供了可能性的话,那么发散性思维则使这种可能性转化成为必然性。对于发散性思维的训练可以从以下两个方面入手:教师可以加强一题多变、一题多解、多题一解方法的变式训练。这样可以使学生的数学思维向多方向、多角度地发散,学生的数学问题解决能力可以不断得以形成,并达到习惯化;教师根据数学教学内容设置开放性问题情境。当教师设置开放性问题时,由于数学开放题的条件、结论、策略等具有开放性,激活了学生思维,开阔了小学生的思维,因此在这种情境下小学生能提出更多的数学问题。
5.辨证运用思维定势
小学生的思维正处于初步发展时期,其思维的片断性、具体性更容易使其产生思维定势。比如,“一块地3公亩,种白菜用去14,还剩下几公亩?”常出现3-14的算式,这是受整数应用题求剩余的解题思路的影响;又如,“一块地6公亩,种白菜用去14公亩,还剩下几公亩?”常出现6×(1-14)的算式,这是受题“求一个数的几分之几是多少”的解题思路的影响。
因此,教师要善于诱导定势,以期小学生对熟悉的情境做出快速反应,但更要培养那种在复杂条件下发现问题、解决问题的富有弹性的思维。教师在数学教学时,应引导学生辨证地应用思维定势,使学生在思维定势上提出一定问题,更能在克服思维定势后提出有创造性的问题。
参考文献:
[1]高向斌.数学教学研究与教学设计.北京:中国文史出版社,2005.
我结合自己的教学实践和相关的教育理论将解决问题的教学模式设计如下。
一、创设情景,收集信息
教师开始上课时,可以借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境,把抽象的数学知识与生活实际联系起来。主题图或教学课件上的信息在一定意义上是为学生思维提供线索的。当学生汇报后,教师引导学生将收集的信息进行整理,找出要解决的问题。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础,激发了学生的求知欲望,焕发学生的主体意识,为学生自主探索、解决问题营造氛围。具体如下:
1.教师先让学生观察主题图。
师问:“图上画得是什么,写得是什么,你发现了什么?”
2.让学生认真独立地观看,分组讨论和交流,并汇报和交流获取的信息。
例如:二年级下册第4页“解决问题”。可将课本上的主题图利用多媒体课件以动态的形式展示给学生,让学生仔细观察,说说发现了什么。学生有了前面解决一步计算问题的经验,已经具备了一定的搜集信息能力,他们分小组讨论和交流,很快会说出自己发现的信息:原来有22人在看戏,走了6人,又来了13人。学生在看图时,教师要注意培养学生有序的观察,这样有利于理清思路,并为将来找中间问题打下基础。
二、小组协作 探究问题
当学生明确要解决的问题后,给学生留出充足的空间和时间,让每个学生运用已有的知识和经验,自主寻找解决问题的途径、方法和策略,还可以通过小组内的共同探究和交流,并形成初步的方案。在这个过程中,教师要参与到小组中去及时获取信息,适当加以引导和调控。具体如下:
1.个人或小组针对问题进行自主探究。可以采取讨论、实验、等方法自觉矫正错误,逐步得出结论。
2.教师启发点拨。引导学生回顾探索过程,指导解题策略。
例如:二年级下册第31页“解决问题”。先引导学生结合图文,分析所收集到的信息。当学生发现小汽车的价钱不知道时,可以分小组进行讨论和交流,学生发现必须先求“买一辆小汽车用多少钱”的问题,通过学生的自主探究或者教师的点拨,让学生根据“12元可以买3辆小汽车”这个信息可以算出一辆小汽车的价钱,再根据一辆小汽车的价钱和第二个信息“想买5辆小汽车”就可以求应付多少钱。对于两步计算的解决问题,教师指导学生分析问题时一定要帮助学生掌握解决问题的步骤。
三、交流评价 解决问题
交流评价是教师主导与学生主体有机结合的关键环节,教师的主要责任在于组织学生进行有成效的数学交流,激活学生的思维,拓宽学生的思路。理清思路后,让学生独立选择算法。当学生有了自己的想法后,再让学生通过小组交流进一步归纳整理算法。最后通过集体交流,明确算法。具体如下:
1.小组派代表向全班汇报研究成果。
2.各组成员认真倾听相互评价,表示赞同、反对,开展有竞争的合作。
3.组织引导各小组提出不同的想法,发现新的思路、方法及时扩散,并给予及时评价和指导。
例如:二年级下册第8页“解决问题”。主题图上是小朋友在跷跷板乐园游玩,学生通过观察知道要解决的问题是“跷跷板乐园一共有多少人?”。教师让学生分小组进行讨论“可以怎样算?”。当小组发表自己的解题方法时,就会出现几种不同的解法,有的先用乘法算出坐跷跷板的人数,再加上没有坐跷跷板的人数、有先用加法算出坐跷跷板的人数,再加上没有坐跷跷板的的人数、有的先直接数出坐跷跷板的人数,再加上没有坐跷跷板的的人数。让学生通过互相评价和交流,寻找最快捷的方法。教师要合理地指导学生选择快捷、有效的解题方法。
四、巩固方法 拓展思维
学生掌握了方法,还要不断练习应用中深化理解。在这个环节中安排一些基本题,让学生用已掌握的知识进行解答,以达到巩同应用的目的。也安排一些发展性习题,让学生从不同角度灵活运用已有的知识解决问题,以拓展学生的思维,以培养学生的应用意识。具体如下:
1.教师根据教学目标、重难点设计好练习。结合学生知识,能力的差异,组织学生分层练习。
2.学生人人完成基础题的练习,低等生在完成基础题的基础上,尽力完成综合题,中等生在完成综合题的基础上,尽力完成提高题,优等生三种练习都完成。
例如:二年级下册第55页的“解决问题”。通过例题3的学习,学生明确了“求一个数里有几个另一个数”的问题应该怎样解答。教师可以设计简单的看图题“左边小兔有18只,右边小狗有3只,小狗的只数是小兔的几倍?”进行巩固练习,还可以设计在多个信息中解决“谁是谁的几倍”的问题。教师注意学生运用已有的知识解决问题。五、几点建议
1.注重学生收集信息