化学的极值法篇1

在化学反应中，经常会出现以下两种情况：一是在相同状态（固、液、气）下的反应物进行反应时，由于有难溶物或者有气体生成，造成反应前后混合物的质量或者体积不一样，存在质量差或者体积差；二是在反应物状态不同的反应中，由于某种反应物部分参与反应，导致反应前后该物质存在质量差或者体积差。依据反应前后的质量差或者体积差进行的计算，简称差量法计算。差量法计算在化学计算中有着广泛的应用。

例如，对化学反应CuO+H=Cu+HO中的固体物质做定量研究会发现，每80克氧化铜发生反应，同时有64克单质铜生成，反应前后固体的质量差为16克，对此质量关系可表示为：

例1：有100g CuO黑色粉末，与一定量的H在加热条件下反应后，称量所得固体质量为92g，则生成单质铜的质量为多少？参加反应的H体积为多少？（标准状况）

[解析]利用差量法

解得m（Cu）=32g

例2：将装有50mL NO和NO混合气体的量筒倒立于水槽中，反应后气体体积缩小为30mL，则原混合气体中的NO和NO体积比为（ ）

A 5：3 B 3：5 C 3：2 D 2：3

[解析]利用差量法：设NO2的体积为x。

解得x=30mL。则混合气体中NO体积为50mL-30mL=20mL。所以选C。

例3：在氯化铁和氯化铜的混合溶液中，加入过量铁粉，若反应后溶液的质量没有改变，则原混合溶液中Fe和Cu的物质的量之比为多少？

[解析]加入过量的铁粉后溶液的总质量没有改变，说明加入铁粉溶液增加的质量与还原出的铜单质的质量相等，利用差量法可快速解之。

设反应前Fe和Cu物质的量分别为x、y

由题意知28x=8y，得x∶y=2∶7。

极值法适用于化学中混合物的计算，其基本思路是将与化学反应有关的区间性数值，取其极大值或者极小值，用以判断是否有反应物过量。即假设混合物为其中的一种纯净物，根据题目数据即可计算出结果，然后与已知数据相比较，如相同，则假设正确；如不同，再假设为另一种纯净物，计算后进行对比；如题目已知数据介于二者之间，则一定为混合物。

化学的极值法篇2

在现有问题的解决方法当中，其思维活动的开展通常分为四个基本步骤，具体流程为理解问题制订获取答案的计划实施计划检验结果。通过这种方式，使得高中化学解题思路得到明确，更好地发挥出解题效果。但针对这一繁琐的过程，通常需要借助相关工具进行实现，“假设法”则是众多解题工具之一，能够发挥出良好的解题价值与优势。

1.极端假设法应用

“极端假设法”是在高中化学当中经常用到的内容，针对研究对象与变化过程展开分析，提出一种或者多种极端假设的基本情况，结合其中各个情况的运用状况进行分析，确定区间范围。该方法应用到高中化学解题当中，适用于研究条件不足，有可能无法求解出准确值的情况。“极端假设法”解题当中的基本步骤如下：（1）正确分析所发生的化学反应；（2）开展合理的阶段假设；（3）根据化学公式与化学解题数据确定极值区间；（4）结合极值结果，做出选择与判断。具体案例如下：

4.赋值假设法应用

高中化学题目多种多样，根本目的则是训练学生解题的能力，全方面丰富学生对多样性题目的理解。“赋值假设法”作为众多假设方法之一，在应用过程中，所应用的范围主要是指无数据计算、字母讨论及比值形式作为已知条件或者比值的问题当中，应该充分抓住其点，包括反应系数与比值等。赋予其一些具体的量化值，将抽象的题目信息转变为具体内容，更好地增进学生对解题的理解，提高解题能力。“赋值假设法”具体应用步骤如下：（1）认真审题；（2）分析该方法运用的可行性价值；（3）是对其中的各项变量进行分析，最终得出量化指标，确保赋值完成之后，整个解题的思路更加清晰。

总之，高中化学解题过程将假设法应用其中，能够全面强化解题思路，让学生理解与掌握解题过程。对假设法应用展开分析，并提出不同假设方法的应用环境，以便为当前高中化学解题提供参考。

综上所述，高中化学作为高中阶段的关键性学科，解题能力在一定程度上关系高中化学掌握状况。然而，正确的解题方法的掌握，对学生解题能力的提升作用显著。本次研究将假设法应用到高中化学解题中，并将假设法具体分解为极端假设法、转向假设法、过程假设法及赋值假设法。结合解题案例的具体分析，不同假设法的应用环境方面存在明显差异，需要充分结合实际情况做出探索，更好地为整个化学解题发展提供基础指标，全面实现对高中化学解题方法的探索。

参考文献：

[1]赵和中.浅谈特殊解法在化学题中的应用[J].中小企业管理与科技（上旬刊），2012，10（01）：241-242.

化学的极值法篇3

数学素质教育，是以促进学生学业和身心和谐发展为首要目标，全面提高数学素养为根本宗旨的基础教育，而数学思想方法在数学素质教育中占有重要的地位。在导数教学中，导数的应用很多，其中蕴涵的数学思想方法也最丰富。因而，导数应用的学习是向学生渗透数学思想方法的最佳时机。

一、数形结合的思想方法

所谓数形结合，就是通过数形之间的相互转化 ：一方面把抽象的数量关系通过理想抽象的方法转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量关系之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题；另一方面把关于几何图形的问题用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征。其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

二、转化思想法

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。在《导数》一章里，等价转化思想无处不在，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。

三、分类讨论思想法

分类讨论是重要的数学解题方法。它把数学问题划分成若干个局部问题，在每一个局部问题中，原先的“不确定因素”不再影响问题的解决，当这些局部问题都解决完时，整个问题也就解决了。分类讨论必须给予足够的重视，真正发挥数学解题思想作为联系知识能力中的作用，从而提高简化计算能力。

例如： 已知，a∈R求函数f（x）=ex（x■2+ax+a+1）的极值点的个数。

分析：按照求极值的基本方法，首先从方程f'（x）=0求出在函数f（x）定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断在这些点处是否取得极值。

解：f'（x）=ex（x■2+ax+a+1）+ex（2x+a）=ex[x2+（a+2）x+（2a+1）]；令f'（x）=0得x2+（a+2）x+（2a+1）=0

（1）当Δ=（a+2）2-4（2a+1）=a2-4a=a（a-4）>0，即a>0或ax2，于是，f'（x）=ex（x-x1）（x-x2）从而有下表：

即此时f（x）有两个极值点。

（2）当Δ=0时，即a=0或4时，x2+（a+2）x+（2a+1）=0有两个相同实根x1=x2于是：，f'（x）=ex（x-x1）2故当x>x1时f'（x）>0；x>x2时f'（x）>0因此f（x）无极值。

（3）当Δ4或a

说明：思维的周密性是解决问题的基础，在解题过程中，要全面、系统地考虑问题，注意各种条件综合运用，方可实现解题的正确性。解答本题时应注意f'（x）=0只是函数f（x）在x处有极值的必要条件，如果再加之x0附近导数的符号相反，才能断定函数在x0处取得极值。反映在解题上，错误判断极值点或漏掉极值点是学生经常出现的失误。

四、方程思想与待定系数法

方程思想在《导数》中到处可见，与它同时出现的是待定系数法。在确定函数的表达式或求函数表达式的系数等方面都可以根据方程的思想，通过待定系数法来实现。

例如： 已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1时取得极值，且f（1）=-1。试求常数a、b、c的值。

分析：考察函数f（x）是实数域上的可导函数，可先求导确定可能的极值点，再通过极值点与导数的关系，即极值点必为f'（x）=0的根建立起由极值点x=±1所确定的相关等式，运用方程的思想结合待定系数法求出参数a、b、c的值。

解：.f'（x）=3ax2+2bx+c，x=±1是函数f（x）的极值点，

x=±1是方程，f'（x）=0即3ax2+2bx+c=0的两根，

由根与系数的关系得，■=-1①-■=0②又f（1）=-1，a+b+c=1③，由（1）、（2）、（3）解得a=■，b=0，c=-■。

说明：解题的成功要靠正确思路的选择。本题从逆向思维的角度出发，根据题设结构进行逆向联想，合理地实现了问题的转化，使抽象的问题具体化，在转化的过程中充分运用了已知条件确定了解题的大方向.可见出路在于“思想认识”。在求导之后，不会应用的隐含条件，因而造成了解决问题的最大思维障碍。

五、整体的思想方法

整体的思想方法是通过对问题整体结构的审视和把握，找出问题的内在规律。在导数的计算中常体现整体思想的计算技巧，利用整体的思想方法解问题时可起到化繁为简的作用。如：复合函数的分解是复合函数求导的关键，教师应引导学生利用整体换元的思想从外到内，层层分解，最后分解成基本的初等函数。还有再利用导数证明不等式时也用到整体构造的方法构造一个函数，再利用导数的性质证明不等式。

其实，学生掌握数学思想方法并不是一朝一夕的事。对数学思想方法的理解掌握是一个潜移默化的过程，是在不断领悟，反复应用的基础上形成的。因此，作为教师，在备课时一定要认真钻研教材，挖掘和提炼教材中所蕴涵的数学思想方法。这样，我们在教学中才能做到有的放矢，有目的有意识地向学生渗透这些思想方法。同时，要注意将所学的数学思想方法系统化。通过复习课本、讲座等形式对所学习的数学思想方法进行归纳总结，强化学生对数学思想方法的掌握和积累。总之，“新课标”理念和数学思想方法的渗透，定会给“导数”教学注入一泓清泉，激发出无尽的活力。

【参考文献】

[1]宋益祥.怎样求函数最值[J].上海中学教学，2004（12）.

化学的极值法篇4

摘要：为研究气候变暖对天水极端温度的影响，利用天水观测站1951—2013 年逐年极端温度资料，运用气候倾向率、趋势系数、百分位法、滑动T 检验等统计方法，分析极端温度对气候变暖的响应特征。结果表明：天水年极端最高（低）温度均呈显著性升高趋势，极端最高气温上升0.2℃/10 a，极端最低气温上升0.3℃/10 a，都通过了α=0.01 的显著性检验；通过百分位法定义了极端温度的阈值，分析发现，极端最高气温与阈值的差值随时间序列的增加逐步增大，极端最低气温与阈值的差值随时间序列的增加逐步减少，对极端最高温度和极端最低温度利用滑动T 检验法进行突变检验，在α=0.01 显著性水平下，极端最低温度没有发生突变，而极端最高温度在1983年和1993年发生了2次十分明显的突变。

关键词 ：极端温度；阈值；百分位法；滑动T 检验

中图分类号：P468.0+2 文献标志码：A 论文编号：2014-0407

Extreme Temperature Variability in Tianshui over the Past 63 YearsYao Yanfeng, Zhu Enchao, An Jing, Li Yue, Wang Hongbin

(Tianshui Meteorological Bureau, Tianshui 741000, Gansu, China)

Abstract: Evaluation of extreme temperature changes in Tianshui under global warming is studied based onannual extreme temperature data from 1951 to 2013. To better understand the variability and long-term trendof extreme temperature, various mathematical statistics methods, including the climate tendency rate, climatetendency coefficient, percentile threshold value method and slidingT -test method, have been used. Resultsindicate that annual extreme temperature showed a significant increase trend over the past 63 years. Theextreme high-temperature rate of increase is estimated as 0.2℃/10 a, while the extreme low-temperatureincreased by 0.3℃/10 a, which are all statistically significant at 99% confidence level. The threshold values oftemperature extremes have been determined using the percentile threshold value method, we find that thedifference between the extreme high-temperature (extreme low-temperature) and the corresponding thresholdvalue increased (decreased) with the length of time series. The temporal characteristics of extreme hightemperatureand extreme low-temperature trends are analyzed by using sliding T-test method. There is nosignificant abrupt change in extreme low-temperature at 99% confidence level. In contrast, the extreme hightemperaturechanges abruptly in 1983 and 1993.

Key words: Extreme Temperature; Threshold; Percentile Threshold Value Method; Sliding T-test Method

0 引言

气候变暖已成为不争的事实。大量研究表明，在全球气候变暖的情况下，极端气候事件所造成的经济损失以及给社会带来的影响非常巨大，政府间气候变化专门委员会(IPCC)第4 次评估报告指出，1906—2005 年全球平均气温升高(0.74±0.18)℃，且各区域对全球变化存在不同程度的区域响应[1-10]。许多研究[11-14]指出，中国热日和暖夜的频数显著增加，冷日和冷夜的日数明显减少，由此引起的极端气候事件的频率和强度在增加[15-19]，造成的灾害损失也在日益加剧，因此研究极端温度的变化[18-20]十分必要。近年来，一些学者对天水降水、气温等变化特征已经有了一些分析[21]，但是围绕极端温度对气候变暖的响应研究甚少，笔者以极端温度作为研究对象，利用逐日最高、最低温度资料，探讨气候变暖对极端温度的影响及变化趋势[22]，为进一步认识气候变暖提供科学依据。

1 资料与方法

1.1 研究区概况

天水地处西北地区东南部，处于中国地形和气候过渡带，气候复杂，该地区四季分明，冬冷干燥，雨雪稀少；夏热无酷暑，雨热同季，降水集中；春季升温快，冷暖多变；秋季降温迅速，常出现连阴雨天气。极端最高温度出现在1997 年7 月21 日，达38.2℃，极端最低气温为-19.2℃，出现在1955年1月10日。

1.2 资料来源及说明

本研究使用的极端最高温度和极端最低温度资料来源于天水市国家气象观测站1951—2013 年的观测数据。查阅历史资料发现，天水观测站曾于1952、1954、2004 年出现过3 次迁站，对比搬迁的位置，温度资料不影响代表性和对比性。

1.3 研究方法

1.3.1 线性倾向估计一般来讲，降水的气候趋势用一次直线方程或二次曲线方程就能满足，本研究采用一次直线方程来评价降水的变化趋势：

y(t)为第t 年的观测值，t 为时间序列，b=dy(t)/dt，把b×10 作为降水每10 年的气候倾向率，单位为mm/10 a和d/10 a，回归系数b 和常数a 可用最小二乘法或经验正交多项式来确定，其中b 表征了降水的变化趋势，b＞0，表示随时间t 的增加呈上升趋势，b＜0，表示随时间t的增加呈下降趋势。1.3.2 趋势系数趋势系数r 表征t 与y 之间线性相关的密切程度：

σ y和σ t为降水序列和自然序列的均方差，r 与b的符号相同，|r |越趋近于1，表示t与y之间线性相关越大，|r |越趋近于0，表示t与y之间线性相关越小。1.3.3 百分位法极端温度阈值采用普遍使用的百分位定义法，将n 个变量值从小到大排列，X（j）表示此数列中第j 个数。设（n+1）P%=j+g，j 为整数部分，g 为小数部分，当g=0时：P百分位数=X（j）；

当g≠0 时：P 百分位数=g×X（j+1）+（1-g）×X（j）=X（j）+g×[X（j+1）-X（j）]。

1.3.4 滑动T检验法利用10 年滑动T检验法对极端最高温度和极端最低温度进行突变分析，设置显著性水平为0.01。

2 结果与分析

2.1 年极端气温的变化趋势

研究表明，极端最高温度的升高将带来热浪、高温等灾害性天气，同时对城市运行、电力运行、野外作业等造成重大的影响，极端最低气温的升高将出现暖冬，对越冬作物、病虫害等有不利影响。分析1951—2013年逐年的极端最高（最低）气温变化趋势发现（图1 和图2，虚线为平均值），极端最高气温和极端最低气温都呈上升趋势，极端最高气温上升0.2℃/10 a，趋势系数r 为0.306，极端最低气温上升0.3℃/10 a，趋势系数r为0.332，都通过了α=0.01 的显著性检验，极端最低气温的上升趋势较极端最高气温的上升趋势明显，进一步说明，在全球气候变暖的情况下，天水地区出现高温的频率在日益增加，出现冷事件的概率日益减小。

以10 年为单位分析平均极端最高气温和最低气温发现，极端最高气温呈现波动上升趋势，回归系数b为0.25，趋势系数r为0.61，通过了α=0.01的显著性检验，20世纪50年代至21世纪00年代，呈现“下降—上升—下降—上升—上升”，特别是20世纪80年代开始上升趋势非常明显，90 年代比80 年代平均极端最高气温上升了近2℃；极端最低气温呈现上升趋势，回归系数b为0.42，趋势系数r为0.92，通过了α=0.01的显著性检验，几乎是呈直线上升态势，21世纪00年代比20世纪50年代平均极端最低气温上升了近2℃，进一步证明了在气候变暖的情况下，极端最高、极端最低气温呈显著性上升。

2.2 极端最高（低）气温阈值的分析

为进一步研究气候变暖对温度的影响，采用普遍使用的百分位定义法来研究极端温度阈值，首先将1951—2013 年逐年的极端最高（低）温度资料按照降序排列，将第5(95)个百分位值定义为该站的极端最高（低）气温的阈值。然后分析逐年的极端最高（低）气温与阈值的差值（图略），分析其差值与实践序列的关系，计算得知极端最高温度的阈值为32.53℃，极端最低气温的阈值为-9.91℃，分析极端最高温度与阈值的差值发现，只有1989 年(-0.83)、1992 年(-0.13)、1993 年(-0.23)为负值，其他年份全部为正值，正值最大在1997年(5.67)，差值随时间序列为上升趋势，分析极端最低温度与阈值的差值发现，只有1985 年(0.31)、1999 年(0.51)、2000 年(0.91)为正值，其他年份全部为负值，负值最大在1955 年(-9.29)，差值随时间序列为上升趋势，上升趋势(b=0.03)较极端最高温度的差值上升趋势(b=0.02)明显。说明，极端最高气温与阈值的差值随时间序列的增加逐步增大，极端最低气温与阈值的差值随时间序列的增加逐步减少。

2.3 极端温度突变检验

对天水市1951—2013 年的极端最高温度和极端最低温度利用滑动T检验法进行突变检验（图3和图4）发现，在α=0.01 显著性水平下，极端最低温度没有发生突变，而极端最高温度在1983 年和1993 年发生了2 次十分明显的突变。分别计算1983 年之前、1983—1993年、1993 年之后共3 个时段的极端最高温度平均值、线性倾向系数后发现，3 个时段的平均值分别为：34.4、33.3和35.6℃，第2时段比第1时段减少1.1℃，第3时段比第2时段增加2.3℃，3个时段的回归系数分别为0.06、-0.08、0.17，趋势系数分别为0.49、-0.25、0.35，都通过了99%的显著性检验，3个时段内的变化趋势分别为：增加、减少和增加，1993年以来的增加趋势较为明显。

3 结论

通过对天水极端最高温度的分析得知，天水极端最高温度、极端最低温度呈显著性升高趋势，上升幅度分别为0.2 和0.3℃/10 a，极端最低温度的上升趋势较极端最高温度上升明显。

采用百分位定义得到天水地区极端温度的阈值分别为32.53℃和-9.91℃，分析极端温度与阈值的差值发现，极端最高气温与阈值的差值随时间序列的增加逐步增大，极端最低气温与阈值的差值随时间序列的增加逐步减少。

极端最高温度在1983年和1993年发生了2次十分明显的突变，1983年之前、1983—1993年、1993年之后3个时段变化趋势分别为增加、减少和增加，1993年以来的增加趋势较为明显；极端最低温度没有发生突变。

参考文献

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化学的极值法篇5

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）10（c）-0160-02

1 数学法

数学法，顾名思义，就是使用数学里面的知识对物理里实际的问题进行解决的方法。它也是物理里面求极值最为经常使用的一种有效的方法。主要过程是：首先审题，认真的阅读和思考，明白题目里面说明物理现象与发生物理的过程是怎样的。其次是要绘制物理的状态图，最大限度把题意用图示的方法表现出来，同时还要标明这些物理量的从属关系。再次是要建立函数的基本表达式。最后是对函数的表达式做好分析和研究，再把需要求的物理量极值求解出来。数学法具体可以分为以下几点。

1.1 一次函数法

当求极值物理量在所有的物理过程中只是随着一个物理量化而改变，同时成一次函数关系：y=ax+b，则所求的物理量极值就是这个物理过程中始末两个状态时这个物理量的值。

（1）当a>0，始状态为最小值，末状态为最大值。

（2）当a

例1：一辆汽车从离车站2 km的地方开始从公路作v =10 km/h的匀速运动。求汽车从开始到3 h过程离车站最大的距离与最小的距离。

解：据S=Vot+So，当t=0时，s存在最小值，Smin=So=2 km。

当t=3 h，s有最大值。Smin=l0×3+2=32 km。

答：这个汽车在0～3 h内距离车站最大的距离为32 km，最小的距离是2 km。

1.2 二次函数法

当需求的极值物理量在全部过程里面只是随一个基本的物理量变化而变化，并且成二次函数的关系也就是y=ax2+bx+c，就可以使用配方法把上面的y=ax2+bx+c变化为y=a（x+m）2+k。

（1）当a>0，不论x取何值，a（x+m）2≥0。

则x=-m时，y有极小值，即所求的物理量有最小值。Ymin=k=（4ac-b2）/4a。

（2）当a

则x=-m时，y有极大值，所求物理量就有最大值。Ymin=k=（4ac一b2）/ 4a。

例：一汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮的时候这辆汽车以a=3 m/s2的加速度开始加速行驶，正在此时一自行车以6 m/s的速度匀速从后面超过了汽车，求汽车从路口开动后，在追上自行车前的过程中什么时候两车的距离最大以及最大的距离？

解：设两车的行驶时间是t秒，则t秒内自行车行驶距离是S1=V0t，汽车行驶距是S2=at2，所以t秒内两车距离是s=S1-S2

S=6t-×3t2

=-（t+m）2+k

=-（t-2）2+6当t=2 s时，s有最大值s=6 m

答：当t=2 s时两车距离是最大的，最大距离是Smax=6 m

1.3 一元一次方程的极值问题

一元二次方程的相关知识ax+bc+c=0（a≠0）是一元二次方程，它的两个根是x1=，x2= 。

当判别S=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根x1，x2。当S=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=-，当S=b2-4ac

1.4 一元二次方程解决物理极值

如图1中AB是均匀直杆，每米重为W。A端插在墙内在距A长d处挂了一个重物M，重是P，现在B处向上抬平直杆。问AB长为多少时，力F最小？

这个大部分人会觉得，F力臂很大，就是AB杆越长就特别省力。而实际上，直杆AB越长杆自身就越重，人们需要耗费一些能量来支持杆自身重量，这样直杆AB越长却不一定会省力，杆AB究竟多长才可以达到省力呢？下面进行方程的分析。

1.5 三角函数极值问题

正弦余弦函数知识。

y=和y=分别为正弦与余弦函数，它们值域都是y[-1，1]。对y=函数来说，当x=2kπ+，K=0， 1， 2， 3，……时，y有极大值是1。

倍角公式sin2x =2sinx0 cosx。

使用三角函数解决物理极值案例，以初速度V把一物体向上抛出，如果不计空气阻力，为了让物体抛出水平距离最远，抛物体的速度方向与水平夹角是多大？

分析：这个问题是在不计空气阻力下做的斜抛运动，大家可以把这个运动分为两个部分：在水平方向上看做蛩僦毕叩脑硕。而在竖直方向上看成是竖直上抛，这个曲线运动的通过这样的分解成为两个部份直线运动。

2 物理法

（1）当a=0时，速度有最大值。（2）约束力（像接触面弹力，绳的张力）为0时，一些物理量达到了极值。（3）当速度为0时，位移是最大值。（4）相对速度为0时，一些物理量达到极值。（5）当感应电动势e=0时，利用回路的磁通量绝对值达到极值。（6）在振荡电路中，当i=0时，电量有极值；当q=0时，电流有极值。

例：己知：如图2所示，LC振荡电路中电容器极板1上的电量随时间变化的曲线如图2所示，则：

A.a，c两时刻电路电流最大，方向相同。

B.a，c两时刻电路电流最大，方向相反。

C.b，d两时刻电路电流最大，方向相同。

D.b，d两时刻电路电流最大，方向相反。

分析：在振荡电路里面，当q=0时，电流最大，因此A，B不正确，同时b，d两时刻的放电过程是相反的，b为正向放电刚结束，d为反向放电刚结束，所以电流的方向正好是相反的，因此选项D是正确的。

3 实验法

物理学和其他的学科相比，是实践性特备强的课程，物理学很多的定理和规则全是利用实验研究来得出的。物理学里面的极值问题也能够通过实验的步骤进行的，笔者在上面举出的各个例题都是可以利用实验法进行确定。但是最可贵的是有一部分的物理量变化规律由于物理条件限制，大家就能够用实验法就可以进行确定了。

4 结语

化学的极值法篇6

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）11-0011-02

在高中学习中，我们接触了极限这一概念.极限在高中第一次被真正应用是在选修2-2（理科）中，用于引入导数.极限思想是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。如果接触足够多的函数与导数有关题目时，会发现极限的使用不仅仅局限于极限的定义，而是更为广泛，如求函数值域、最值等。在解题过程中用好极限思想，能大大减少运算量，优化解题过程，降低解题难度.因此我认为，有必要对极限有更进一步的认识。

一、 求简单函数极限的方法

极限的严格定义我们会在大学学习，在这里我们的目标只是求出函数某个值的极限。

（1）简单的极限题目如下：

此类题只需将值代入计算即可。

（2）还有一些极限略显复杂，如：

，由于0不能做分母，而x=1时，x3-x=0.但 x2-2x+1与x3-x有公因式x-1，故先因式分解再约分最后代入计算：

但如果分子与分母没有公因式呢？我们将会在第三部分一起探究。

二、运用极限的运算法则求一些复杂函数的极限

设，存在，且令则有以下运算法则，

加减：

数乘：

乘除：

冥运算

有了运算法则，我们可以进行一些复杂函数的极限运算，如：

对于分子分母都是多项式的函数，求x∞的极限，我们可以分子分母同除以自变量的最高次幂：

由此，我们还可以得出结论：同类题目只需比较两个多项式最高次幂的系数。除此之外，还有许多不同类型的求极限题目，有不同的解题思路，如出现了根号，且出现了无穷减无穷，则可以考虑分子有理化等。

三、巧用洛必达法则，化繁为简

洛必达法则是利用导数来计算或形式的极限的方法，巧用洛必达法则求函数极限，可以使问题简化。

洛必达法则：设函数满足：

以下是洛必达法则在高考中的应用：

（2010年全国新课标理）设函数

综合得a的取值范围为

原解在处理第（2）问时较难想到，利用洛必达法则可简便处理：

由洛必达法则知

故

化学的极值法篇7

中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）16-3850-03

1 概述

脉搏波[1]是由心脏有规律的收缩所形成的，心脏每收缩一次，动脉内的压力就发生一次周期性波动，而这种周期性的压力变化引启动脉血管发生波动，称此为动脉脉搏。动脉脉搏波沿着动脉管壁向外周血管传播，这种在空间上传播的波动称为动脉脉搏波。动脉脉搏波有两个组成部分，左心室收缩时所产生的前进波及从血管末端折射回来的反射波，分别形成了脉搏波的主波，重博波。

脉搏波包含着人体健康状况的丰富信息，无论是中医脉诊还是西医心血管疾病检查，都要从脉搏波的压力与波形变化中提取各种生理、病理信息。通过脉搏波可以了解病的属性是寒还是热，机体正气是盛还是衰，以及测知病因、病位和判断预后。脉搏波的时域特征[2]直接关系到心脏各项指标，标准脉冲波（如图1所示）具有明显的主波，潮波以及重博波，但每个人的心脏功能有别，脉搏波的形状也不尽相同。例如，主动脉硬化[3]患者脉搏波的特征是主波幅度降低，重博波存在不明显，这种情况下，在原始波形的基础上进行特征点的识别准确度降低且难度加大。因此，准确识别脉冲波的特征点至关重要。

文中阐述的基于二阶导数的极值点识别法主要依据脉搏波这类正弦波原始波形与二阶导数的相关性，其中二阶导数能反映原始波形的凹凸性的重要特征能助原始波形快速准确的识别极值点。

2 基于二阶导数脉搏波极值点识别法

关于研究脉搏波极值点的识别，人们提出了很多方法，其中最常用且简洁的方法是极值法。

2.1 常规极值法[4]

极值法的基本思想是利用原始波形的一阶导数为0的 方法，把脉搏波信号的所有极大值点一次性提取出来，再在极大值点中分离出脉搏波的时域特征点。依据脉搏波所提取的数据主要是极大值点，极值法较传统的特征点提取方法更加准确简明，但是极值法的前提是所采集的脉搏波需要满足两个条件（1）脉搏波必须有三个极大特征点；（2）三个特征点必须明显且准确。对于脉搏波不完整且有抖动和噪声，心脏功能不强的脉搏波用极值法不能准确的区分特征点，所以存在一定的缺陷。

3）由抖动引起的信号采集可能引入信号噪声[7]，使局部信号发生变形失真，从而引起错误的特征提取。为了避免此类情况，要对所采信号进行噪声去除，去噪的目的是为去除一个周期内多个相同特征的提取情况（如一个周期内出现3个主波峰） ，或者一些根本不是特征点的点被提取了出来，去噪原理为相邻脉搏主波峰的间距要大于最小间距差D或者相邻波峰高度之差要小于最小高距差H。

3 实验结果与分析

4 结束语

脉搏波波形的极值点识别的过程中，最常见的问题是波形的抖动以及噪声所产生的本来不属于极值的点被提取出来，常用极值法便是如此，故极值法需要对每一个识别出来的极值点进行计算判断。而基于二阶导数极值点识别方法则很好的解决了这个问题，它将出现误判的比率大大缩小，基本上与原始波形的极值点对应，故而减少了提取的极值点繁琐的判断过程，且准确度更高，更加稳定。

本文从研究极值点识别过程的常见问题出发，提出了基于二阶导数极值点识别的一种新的算法，介绍此种方法的原理以及分析实验结果，进一步验证本文所提出的新算法的可行性。

参考文献：

[1] 赵恩俭.中医脉诊学[M].天津：天津科学技术出版社，1990：18226.

[2] 罗志昌，程桂馨，吴峥嵘，等.人体脉搏波波形参数与生理参数间关系的理论和实验研究[J].北京工业大学学报，1988，14（2）：22229.

[3] 杨福生，高上凯.生物医学信号处理[M].北京：高等教育出版社，1989：3102350.

[4] 唐铭一，李凯，马小铁.脉搏波信号时域特征提取与算法的研究[J].计算机与现代化报，2010（4）.

[5] 王金金.高等数学[M].北京：清华大学出版社，2007.

[6] 合肥华科电子研究所.HK2000系列集成化传感器[EB/OL].http：///xiazai.asp， 2009.04.23.

化学的极值法篇8

关键词：问题转化；微积分；极限；微分中值定理；定积分

微积分是高等数学的主要内容，是一般非数学类专业大学生的重要基础课之一。关于学生学习该课程的作用在教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”的《数学学科专业发展战略研究报告》[1]中指出了五个方面：提供必要的数学工具，学会数学方式的理性思维，领会数学文化，培养审美情操以及为终身学习打下基础。这是在现阶段对高等数学教育的指导性文件。其中的工具和基础作用是以往一直强调的，而数学思维以及文化和审美方面在过去并未受到足够的重视。我们认为：思维方式的培养应该以概念、理论等知识点为载体，教师在点点滴滴的教学中有意提升，使这项工作日常化，形成习惯。至于文化和审美方面的培养则需要更高理念的支持。

数学思维方式有很多形态，如归纳、类比、转化等等。其中问题转化是数学中最基本最常用的一种思维方式，它的基本思想为将一种形式的问题转化为另一种形式的问题，将较难的问题转化为简单的问题，从而实现问题解决。这里作者就问题转化思想在微积分教学中的应用谈谈个人的想法和做法。

1 从极限的描述性定义到数学定义的转化

众所周知，极限是整个微积分的基础，它的定义在微积分各部分内容中都有应用。但很多学生在学到极限的数学定义时，无法将其与形象直观的描述性定义画等号，从而产生排斥心理。这种情况甚至影响了他们后继学习高等数学的兴趣。在教学中如何实现从极限的描述性定义（下面简称为A）到数学定义（下面简称为B）的转化是每个教师面临的一大考验。这里我们介绍一种分段转化的教学模式[2]，即在A，B中间插入两种过渡形式A1，A2，下面是数列极限从描述性定义到数学定义的分段转化：

A：当n无限增大时，xn无限接近于a；

A1： 可以任意小，只要n足够大；

A2： （ 为事先给定的一个正数，无论它多么小），只要n足够大；

B：对于任意给定的一个正数 （无论它多么小），总存在正整数N，只要n>N，就有 。

对于函数极限的定义，可类似进行分段转化：

A：当x无限接近于a时， 无限接近于A；

A1： 可以任意小，只要 足够小；

A2： （ 为事先给定的一个正数，无论它多么小），只要 足够小；

B：对于任意给定的一个正数 （无论它多么小），总存在一个正数 ，只要 ，就有 。

恰当地为难于理解的概念设置铺垫是教师在教学中发挥作用的主要方面。李大潜院士在文[3]中指出：教师“要遵循学生的认识规律，要设身处地的站在学生的角度来思考，不应该把自己的高观点直接加到学生身上。拔苗助长的做法只能影响学生打基础，不利于他们今后的成长。”教学实践表明，对极限定义的分段转化符合学生的认知规律，能够尽快实现学生对极限数学定义的认同，进而使学生在解决问题中自觉运用极限的思想方法。这种转化也为定性描述到定量定义提供了一种范例。

2 四个微分中值定理的转化

作为一元函数微分学应用的基础，中值定理是微积分的核心内容之一。从罗尔定理，到拉格朗日中值定理，再到柯西定理，最后到泰勒中值定理[4]，四个定理逐渐深入，层层递进，充分展现了一元可微函数的性质。但这里因为定理多，理论性强，学生在学习中感到吃力。在这一部分教师的作用就是将知识条理化，帮助学生由低级到高级，由简单到深入地理解和掌握这一块知识。

首先看罗尔定理，它告诉我们对于闭区间上连续、开区间内可导的函数，如果还满足两端点函数值相等，那么在区间内必存在一点，函数在该点的导数等于零，也就是在曲线上有一点处的切线平行于x轴。其次，罗尔定理可以推广为拉格朗日中值定理：去掉两端点函数值相等的条件，结论就是曲线上有一点处的切线平行于两端点的连线。而罗尔定理仅仅是拉格朗日中值定理的特殊情况。但是一般情形的导出又恰恰是通过将问题转化为特殊情形实现的。这里蕴含了重要的方法论价值。将拉格朗日中值定理中的曲线以参数方程表示，这可以得到第三个中值定理—柯西定理。并且拉格朗日中值定理还是柯西定理的特例。在问题形式不断转化的过程中，知识就这样一步步展开。最后是著名的泰勒中值定理。因为和泰勒级数的交融关系以及在工程技术中被高频使用，泰勒中值定理实际上是微积分中的一个重量级公式，尤其是在工程师们的眼里。

这个定理因为涉及到高阶导数使得我们无法像前面一样给出直观的解释，但就是这个看起来十分繁琐冗长的结果却可以通过连续运用柯西定理推导出来。这正体现了自然界中的一个常见规律：简单问题叠加后将不再简单；复杂问题往往可以分解成若干简单问题。泰勒定理之精妙所在还在于将微分表达式中的线性主部推广到了任意次多项式，并且将高阶无穷小给出了具体表达式，使人们不仅能够对函数的近似表示有所选择，而且可对误差进行控制。可以说泰勒公式将微分中以直代曲的思想进行得完全彻底。再回头我们会发现，在泰勒定理中n=0时的特殊情况就转化成了拉格朗日中值定理。从而可以将朴素的拉格朗日中值定理蕴含于泰勒定理中。

中值定理的演化犹如人类社会的演化，时而平缓，时而急剧，但一直在起作用的恰恰是最基本的规律。通过教师的有效整合，可以将该部分的各知识点有机地串联起来，形成一个网络。既便于学生理解掌握，又承载了一定的思想方法，收到一举多得的效果。 转贴于

3 洛比达法则的使用

作为微分中值定理的应用范例之一是洛比达法则[5] ，它是微积分中又一个十分经典的问题转化的案例。洛比达法则有多种形式，但核心都是求未定式的极限。在一定条件下两个无穷小（或无穷大）比值的极限等于它们分别求导后的比值的极限。这里需注意的是法则并没有告诉我们极限值是多少，只是将原来的比值极限转化为另一种形式的比值的极限。使用洛比达法则的前提之一是后者的极限易求出。我们只是通过这种转化将问题由繁化简、由难化易，直至最后解决。这里如果问题朝着相反的方向转化，那就要立即停止，另想它法。在教学中教师强调这种转化可以提醒学生进行积极有效地思维，并有意识地训练问题转化思想的运用。

4 关于定积分的定义与性质

初学定积分的人会感觉其定义及其繁琐。为减轻初学者的心理压力，教师可以将冰冷的定义转化为通俗的语言。事实上，定积分蕴含了重要的变量求和思想，这种思想在科学研究和工程计算中十分常见。概括地讲定积分可以分为四步：①分割：将一个量分为若干个小量；②近似：对每个小量进行近似，这里的关键技术是用常量代替变量；③求和：将所有小量的近似值相加；④取极限：当分割无限加细时总量近似值的极限即为其精确值。

类似的事情在二重积分上发生了，仅仅是变量从一个发展到两个，问题的形式和解决的方式可以说是完全重复。那么三重积分的情况怎样呢？也只是再多一个变量而已。如此一来我们就通过这种升级转化实现了一重积分到二重积分、三重积分的过渡。不仅如此，对于两类曲线积分和两类曲面积分也可以继续沿用前面问题转化的思想，顺利引出相应的定义。至此，七类积分的全貌已现，而我们也可以重新归纳积分的本质，即是对可变量的求和。

除了定积分的定义，定积分还有七个著名的性质。由于这些性质的证明要用到定义，而定义形式又具有一致性，因而相应地产生了其他类型积分的性质。不过第二类曲线积分和第二类曲面积分的性质稍有不同，需加注意[6]。

5 微分方程中的问题转化

解微分方程的目的是寻求方程的通解或特解，其中最原始的方法是积分。由于积分问题本身的难度，使得人们十分关注那些能够积出来的方程类型，而对于其他类型的微分方程只好试图通过问题转化化成已解决的类型，因而在这里转化的工作司空见惯。如齐次方程就是通过变量代换化为可分离变量的方程，甚至包括可化为齐次方程的方程类型。另外关于可化为一阶方程的二阶微分方程也总结了三种类型。

特别值得一提的是在解常系数线性微分方程时，我们引入了一个重要的代数方程—特征方程，将原问题的解的形态完全转化为相应的特征方程的根的情况。这种转化将微分方程问题转化为代数方程问题，这种跨领域的转化大大降低了问题的难度，成为问题转化领域的又一个经典案例。

6 结束语

问题转化作为一种重要的思想方法它蕴含于许许多多的概念、定理和公式中，需要我们在教学中不断发现、整理，以充实教学实践。当然还有其他的思维方式也需要教师在教学实践中有意识地运用。大学数学作为一门公共基础课，不仅为学生后继课程的学习准备知识基础，更是培养新一代青年科学思维方法的良好素材。随着时间的流逝，具体的概念或公式可能记不清楚了，但是作为数学文化价值的科学思维方式，如果培养了，则会使学生终身受益[7]。

参考文献

[1]教育部高等教育司.高等理工科专业发展战略研究报告[M].北京:高等教育出版社.2006:1-11.

[2]Donald Trim.Calculus[M]. Scarborough， Ontario:Prentice-Hall Canada Inc. 1993:82-83.

[3]李大潜.关于高等数学教学改革的一些客观思考，大学数学课程报告论坛论文集(2009).北京:高等教育出版社.2010:3-7.

[4]同济大学数学系.高等数学(第六版)(上册)[M].北京:高等教育出版社.2007:128-145.

化学的极值法篇9

微分中值定理和导数应用在微积分课程中具有重要的地位与作用.微分中值定理是联系函数和导数的桥梁，它是导数应用的理论基础和前提.导数应用是导数作用的具体体现，是利用导数解决实际问题和最优化理论应用的基础.下面我就微分中值定理和导数应用的相关教学问题谈谈思考.

一、微分中值定理的教学思考

微分中值定理是这章的开头部分，其作用和地位显而易见.这部分教学主要讲清以下两个问题，第一个问题是要讲清为什么要讲这部分内容，也就是其重要性.从教材内容上看，前面我们已经讲解了导数及微分，让学生明白了导数及微分的重要性，但没有讲解究竟如何应用导数的问题，因此有必要进一步加强研究导数的应用，而微分中值定理是导数应用的理论支撑，它是后面研究函数的极限、单调性、凹凸性、最值等的基础.从微积分产生的历史来看，微积分的产生可以归结为四大问题，其中之一为函数的最值问题，而解决函数最值问题的理论前提和基础就是微分中值定理.第二个问题就是要讲清罗尔定理、拉格朗日定理和柯西中值定理这三个定理内容及相互间的联系.这三个定理在条件和结论上都有很大的相似性，它们之间有很密切的内在联系.为了方便叙述，我们简单地罗列一下内容.罗尔定理：如果函数f（x）满足（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导；（3）在区间端点处函数值相等，即f（a）=f（b），那么在（a，b）内至少有一点ξ∈（a，b），使得f′（ξ）=0.拉格朗日定理：如果函数f（x）满足（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导，那么在（a，b）内至少有一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）.柯西中值定理：如果函数f（x）和F（x）满足（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导；（3）对任一x∈（a，b），F′（x）≠0，那么在（a，b）内至少有一点ξ∈（a，b），使得[f（b）-f（a）]/[F（b）-F（a）]=f′（ξ）/F′（ξ）.从条件上看，三个定理都有闭区间[a，b]上连续和开区间（a，b）内可导的共性条件.从结论上来看，它们都是通过导数联系函数增量与自变量的关系.那么条件和结论如何联系的呢？我们可以按照如下方式进行分析.罗尔定理条件（1）表明f（x）对应的曲线在闭区间[a，b]上是不间断的，条件（2）表明曲线在开区间（a，b）内光滑.条件（3）表明曲线在闭区间[a，b]上的平均变化率即[f（b）-f（a）]/（b-a）为0.结论表明f（x）对应的曲线在开区间（a，b）内有平行于两端点连线的切线或者在某点的切线的斜率等于f（x）在闭区间[a，b]上的平均变化率为0.拉格朗日中值定理条件与罗尔定理条件（1）（2）一样，结论表明f（x）对应的曲线在开区间（a，b）内有平行于两端点连线的切线或者在某点的切线的斜率等于f（x）在闭区间[a，b]上的平均变化率为[f（b）-f（a）]/（b-a）.柯西中值定理与拉格朗日中值定理类似，只不过要通过其中两个函数的关系看出参数方程的形式而已.从条件和结论可以看出三个定理的密切相关性，也可以从定理的证明看出它们之间的关系.在讲条件和结论关系时，要注意强调条件是结论成立的必要条件而非充分条件.

二、导数应用的教学思考

导数应用的内容丰富，在这里我们主要讲罗比达法则、函数的单调性、函数的极值及最值等方面.

1.关于罗比达法则教学方法方面.我们要强调极限未定式的类型判别和转换方法，同时强调该法则不是万能的和唯一的.极限未定式类型分为0/0，∞/∞，∞-∞，0・∞，1，∞，0等类型，其中0/0和∞/∞为基本类型，可以直接使用罗比达法则求极限，而其他几种类型必须转换为基本类型才能使用.其中∞-∞和0・∞类型既可以转化为0/0型，又可以转化成∞/∞型，这样在计算极限时就要选择转化方向，其标准是通过求导后求极限变得更简单，易求出结果.最后三种类型属于幂指函数类型，该类型可以通过取对数或写出指数函数形式转化成基本类型.同时要强调的是用罗比达法则求极限的前提和条件，即使可以使用该法则求极限也不一定是最简单的，只有和其他方法如等价无穷小替换法、四则运算求极限方法结合起来才能更有效地解决求极限的问题.

2.关于函数的单调性的教学.函数的单调性是函数的基本形态之一，也是学生比较熟悉的概念.在教学时，第一步，我们可以从高中简单的例子着手，让学生回顾相关的内容.第二步，设置一些复杂的例子，这些例子难以用高中的方法来解决，从而引出本节课的主题――用导数研究函数单调性.第三步，通过观察函数单调性的图形特征，结合导数的几何意义，让学生猜出判断函数单调性的条件.第四步，通过单调性定义，联系拉格朗日中值定理，给出严格证明.最后通过例题讲解定理的应用，说明判断函数单调性关键在于判断函数导数的符号.同时强调，一阶导数大于零（或小于零）只是函数单调增加（或减少）的充分而非必要条件.

3.关于函数的极值和最值的教学.函数的极值和最值是导数应用的最重要部分，它是利用导数解决实际问题的具体训练，也是最优化理论的基础.在概念引入时可以设计从回顾单调性的定理或例题出发引出单调增加区间和单调减少区间的分界点，从而引出极值点的概念，进一步可以引进最值的概念.从引入的例子进一步分析函数在何时达到极值，从引入例子的图形很容易看出函数达到极值的条件，从而归纳出可导函数取得极值的必要和一阶充分条件.由一阶充分条件分析可以得出函数的二阶充分条件，要注意的是二阶充分条件是在驻点处的二阶导数符号不等于0就可保证函数的极值性.由求极值的方法立即可得出求最值的方法，从而为导数解决实际问题提供方法.但在实际问题中函数f（x）往往不是现成的，需要通过分析实际问题，得出函数关系，进而转化为最值问题，因此在课堂教学中要有意识地培养学生的数学建模意识，培养运用数学知识解决实际问题的能力.

化学的极值法篇10

2互信息基本概念

将两幅待配准的图像RF图像和FA图像的灰度值看作两个随机变量A和B,其灰度值为0～255,其概率密度函数分别为和,两者的联合概率密度函数为,则随机变量A和B的互信息可以表示为:I(A,B)=H(A)+H(B)-H(A,B)(1)其中H(A)、H(B)和H(A,B)为随机变量A与B的个体熵和联合熵,其定义为:H(A)=-Σapr(a)logpr(a)H(B)=-Σbpf(b)logpf(b)a,b∈[0,255]H(A,B)=-ΣaΣbprf(a,b)logprf(a,b)(2)根据样本集2个随机变量之间互信息计算的Dobrushin公式[3],可以推导出互信息的计算公式为:I(A,B)=Σa,bprf(a,b)logprf(a,b)pr(a)pf(b)(a,b∈[0,255])(3)其中:pr(a)和pf(b)也称为边缘概率密度,可由联合概率密度求得,即pr(a)=Σbprf(a,b)pf(b)=Σaprf(a,b)(4)对于联合概率密度的估计,采用直方图的方法进行。设表示随机变量A和B的二维联合直方图,则其联合概率密度prf(a,b)的估计为:prf(a,b)=h(a,b)Σa,bh(a,b)(5)在医学图像配准中,虽然两幅图像来源于不同的成像设备或来自于不同的时间,但它们都是基于共同个体的同一位置的解剖信息,所以当两幅图像在空间位置配准时,其重叠部分所对应的像素对的灰度的互信息达到最大值,以此时的变换参数作为空间变换的参数,通过空间变换达到图像配准的目的。

3归一化互信息

尽管互信息测度成功地应用于医学图像配准中,由于两幅图像重叠部分的大小对互信息的度量有很大影响,重叠部分减小,参与统计互信息的像素个数减小导致互信息值减小,互信息与两个图像重叠部分多少成正比,其次Studholme等[4]指出误配数量增加可能导致互信息值增大。因此互信息值达到最大并不能保证得到正确的配准结果。为了解决这个问题,使目标函数能更加准确反映互信息量和配准参数之间的关系,Studholme等提出了一个归一化互信息测度,归一化互信息使配准函数更平滑,它能减少对图像重叠部分敏感性,配准精度更高。NMI(A,B)=H(A)+H(B)H(A,B)(6)Maes等[1]利用熵相关系数(ECC)作为另一种归一化相关系数。NMI和ECC有如下关系表示式:ECC=2-2/NMI(7)近年来归一化互信息被许多学者广泛应用,实践证明,在刚性配准中,归一化互信息比传统互信息有更强的稳健型[5～7]。

4利用互信息配准常用方法

互信息的计算是最为关键的问题,计算结果对配准精度有很大的影响[8]。主要体现在插值运算、优化算法及提高配准速度等3个方面。Zhu和Cochoff[9]研究了采用不同的优化算法、插值方法、直方图及多尺度逼近方法对配准结果的影响。目前,虽然提出了许多种方法,但还没有一种非常有效的方法。

4.1空间变换

当两幅图像配准时,需要根据变换参数求出空间变换,浮动图像的空间变换按照变换性质不同可分为刚体变换(rigid)、仿射变换(affine)、投影变换(projective)和非线性(curved)变换。刚体变换是指物体内部任意两点间的距离保持不变;仿射变换是将直线映射为直线,并保持平行性;投影变换将直线映射为直线,但不再保持平行性质;非线性变换也称做弯曲变换,它把直线变换为曲线。基于互信息的配准技术一般采用刚性变换或仿射变换。

4.2插值运算

在一般情况下,图像经过几何变换后,像素的坐标不会和原来的采样网格完全重合,像素的灰度值也需要重新计算,这就需要对变换后的图像进行重采样和插值处理。常用的插值算法有最近邻域法(Nearestneighboringinterpolation)、线性插值法(Trilinearinterpolation)和三线性部分体积分布(Trilinearpartialvolumedistribution)插值算法,简称PV插值方法。最近邻域法具有计算量小、速度快的优点,但是存在质量不高的缺点。线性插值效果较好,运算量也不很大,故经常采用。三线性PV插值算法不是通过邻居点确定所求像素的灰度,它是按照周围8个像素和所求像素点的空间距离来分配权重,避免了一次插值运算,使互信息的计算更为精确,而且对于小的空间变换,增量,互信息的变化会更平滑,同时优化过程中的局部极值问题也会有所缓解[2]。文献[10～12]讨论了包括最近邻居法、线性插值法、PV插值法在内的几种插值算法,比较了各自的优缺点。文献[10]详细分析了线性插值法和PV插值法产生局部极值的原因,其实验结果表明,非网格点上的PV插值操作造成的直方图分散甚至比在位移更大的整数平移点上由于失配造成的直方图分散还要严重,在整数平移点上产生局部极值。针对这个问题,文献[11]提出了先验联合概率法和随机重采样法两种改进的插值算法,先验联合概率法既保证了最大互信息量方法的有效性,又引入了与变换无关的先验分布,增加了联合分布的稳定性,使得互信息量随配准参数变化更加平滑;随机重采样法在每个网格点施加一个轻微的扰动避免大量网格重合,这两种方法在一定程度下抑制了局部极值的产生。文献[12]提出带扰动采样的最近邻居法(Nearestneighborwithjitteredsampling),网格点扰动后该坐标位置的灰度值由最近邻居法确定,达到抑制局部极值的目的。

4.3优化策略

图像配准在本质上是一个多参数优化问题[13],即寻找互信息达到最大时的几个空间变换参数值。因此,配准问题实质是配准函数优化问题,但是,配准函数经常不是光滑的,存在许多局部极大值,给求解带来很大难度。产生局部极大值主要有两个原因[14]:一是两幅图像本身存在较好的局部匹配;二是在运算过程中产生的,如插值运算、图像重叠部分的改变都有可能产生局部极值。避免局部极值的常用方法有:采用PV插值方法、图像先滤波减少噪声以及增大灰度直方图窗口尺寸等方法。由于局部极大值的存在,优化算法的选取对配准结果有较大的影响,尤其对初始变换的鲁棒性有很大影响。另一个关键问题是优化过程中参数变量的合适取值范围[15]。优化过程中得到的值可能不是搜索空间中全局极大值,而是部分搜索空间中局部极大值。初始值偏离搜索区间太大很难使图像配准正确。实践证明,遗传算法等随机优化算法不适合求解此类问题,因为此类算法很容易跳出搜索区间。目前常用的方法是Powell优化算法[13],该算流对变换参数进行优化,由于无需计算梯度,因而可以加快搜索最大互信息的速度,在每一维内使用Brent算法迭代搜索和估计配准参数,从而使互信息不断增加。实践表明Powell优化算法很容易受到局部极值的干扰[14]。另一个常用的方法是单纯形算法,该方法也不要求计算梯度,与Powell算法只考虑单一变量相反,它同时考虑所有变量[9,13,16,17],但是该方法收敛速度不确定。Plattard等[18]使用Powell和单纯形混合算法。Kagadis等[19]采用Powell和遗传算法混合方法。Jenkinson和Smith用多分辨率技术扩展了Powell算法。尽管爬山法是一种最简单的优化方法,但是它在多分辨率策略中有较好的效果,随着图像分辨率的增加,爬山法搜索步长逐渐减小[20]。其他常规的算法如梯度上升法、Newton法、模拟退火法等也得到应用。为了提高配准函数全局最优值的搜索能力,Chen等[21]先将整幅图像分成4个子块,分别计算整幅图像和4个子块的互信息,并假定当整幅幅像互信息达到最大时,子块图像也应达到最大。Thevenaz等[22]同时利用3个不同窗口尺寸的直方图计算的互信息来求解变换参数。采用多分辨率方法是一种克服局部极值的一种有效方法[23]。

4.4优化速度加速策略

化学的极值法篇11

铝钛硼中间合金一直是铝行业广泛使用的晶粒细化剂 ，在铝合金产品铸造过程中，铝钛硼丝采用随流加入的方式，很快的进入熔体产生细化作用。作为产品质量控制，Al-Ti-B合金中的B含量需要进行测定，用以控制产品质量。硼的测定方法主要有化学容量法、分光光度法、电化学分析法、原子吸收光谱法、ICP-AES法、质谱和核反应等分析方法。其中电化学分析方法主要有极谱法、库仑滴定法和离子选择电极法。

离子选择电极法：将样品中的硼从基体中分离出来，然后和氢氟酸一起加热，硼转化为BF4ˉ，然后使用离子选择电极进行测量。行业内大多实验室分析时采用的是国产的电位计，将样品溶解，氟化后在磁力搅拌器上使用广泛PH试纸调节PH值在5-6之间，然后使用电位计测量标准溶液和待测试样溶液的电位值，在半对数坐标纸上绘制工作曲线，查得待测试样的浓度。

我们使用ThermoFisher Star A214 PH/ISE离子浓度测量仪，具有PH值、离子浓度测量两种模式，可以使用标准溶液对电极进行校正，在测量未知样品时直接读出样品溶液中的硼质量，通过称样量可以方便的计算出硼含量。

试验内容：

一、仪器

ThermoFisher Star A214 PH/ISE离子浓度测量仪、电热板、分析天平

二、试剂

氢氟酸：40% GR

氢氧化钠溶液：200g/L GR

过氧化氢：30%分析纯

硼标准溶液：称取0.2860g经干燥过的优级纯硼酸，溶解后定容于500ml容量瓶内，则每1ml溶液中含硼100ug。

三、分析步骤

1.PH电极的校正

分别在两个100ml的烧杯中倒入PH值4.01、7.00的缓冲溶液各50ml，插入PH电极和参比电极，对电极进行校正。

2.标准溶液的制备：

称取纯铝（99.7%）0.1000g三份，分别置于三个100ml聚乙烯烧杯中，依次加入5.00ml、10.00ml、15.00ml硼标准溶液，加水至20ml，加浓度为40%的氢氟酸2ml置于沸水浴中加热溶解，滴加5滴浓度为30%的过氧化氢，使溶液澄清试样全部溶解后加入40%氢氟酸1ml于沸水浴中氟化10分钟，加入200g/L的氢氧化钠溶液9ml，加水至50ml，用Star A214 PH/ISE离子浓度测量仪，选择PH测量模式，用200g/L氢氧化钠溶液调节PH值在5-6之间（使所有溶液处于相同的PH值），冷却，将溶液转移至100ml容量瓶中，定容至刻度线，摇匀后倒入原烧杯中。

3.试样的制备

称取0.1000g（m）试样于100ml聚乙烯烧杯中，加水20ml，加40%氢氟酸2ml置于沸水浴中加热溶解，滴加5滴30%过氧化氢，使溶液澄清试样全部溶解后，加入40%氢氟酸1ml于沸水浴中氟化10分钟，加入200g/L氢氧化钠溶液8ml，加水至50ml，用Star A214 PH/ISE离子浓度测量仪，选择PH测量模式，用200g/L氢氧化钠溶液调节PH值在5-6之间，使溶液和标准溶液处于相同的PH值，冷却，将溶液转移至100ml容量瓶中，定容至刻度线，摇匀后倒入原烧杯中。

4.离子选择电极校正

连接氟硼酸根离子选择电极和参比电极到离子测量仪，设置测量模式为ISE模式，测量单位为ug/ml，使用配置好的3个标准溶液，以溶液中的B浓度为标准值对电极进行校正。

5.测量

将氟硼酸根离子选择电极和参比电极插入待测试样溶液，测量，待读数稳定后读取数值C（B），此数值为待测溶液中B元素的浓度。

6.计算

按照下列公式计算B的质量分数

C（B）*V*10-6

B%=---------------*100%

0.1000（m）

说明：1、C（B）为试样经制备后的溶液中的B浓度，单位ug/ml。

2、V为试样经制备后定容的体积，单位ml。

3、m为称样质量，单位g.

四、总结

1.Star A214离子计具有PH测量模式，同时可以进行搅拌，一台设备即可方便调节溶液PH值，并且调节范围更加精确，与使用PH试纸相比可以有效降低人为原因带来的误差。

2.Star A214离子计具有电极校准功能，分析后可以直接读出溶液中待测元素的含量（浓度），不需要在半对数坐标纸上绘制工作曲线，提高工作效率。

3.使用PH电极调节溶液PH时，溶液含有未反应的氢氟酸，会腐蚀电极玻璃泡，应先加入一定量的氢氧化钠溶液中和，操作应迅速。

4.针对不同硼质量百分数的合金，通过调整称样质量和定容体积，使制备后的溶液中硼浓度在工作曲线范围内即可。

参考文献

化学的极值法篇12

下面是笔者在进行碱金属教学时对几种有关计算题的类型及解题思路的讨论。

一、守恒法

守恒法是巧妙地利用化学反应过程中某些量始终保持不变的规律列式计算，包括质量守恒、电荷守恒、原子个数守恒、得失电子守恒等，是化学计算中最主要、最常见的理论根据。以此为依据，可大大简化解题过程。守恒法是指反应体系中变化前后，某些物理量在始、终态时不发生变化，主要有：（1）质量守恒；（2）原子个数守恒；（3）电荷守恒；（4）电子守恒；（5）浓度守恒（如饱和溶液中）；（6）体积守恒；（7）溶质守恒；（8）能量守恒。

例1 有一在空气中暴露过的NaOH固体，经分析知其含水7.65%，含Na2CO34.32%，其余是NaOH。若将1g该样品放入含有3.65gHCl的盐酸中，使其完全反应后，多余的酸再用50g浓度为2%的NaOH溶液恰好中和完全，蒸发所得溶液至干，求所得固体的质量。

解析：此题数据众多，反应繁杂，若使用传统计算方法，耗时多、效率低。如果依反应过程分析体系中粒子的种类，结合Cl元素原子守恒可得：

NaCl ～ Cl ～ HCl

58.5 36.5

m（NaCl） 3.65g

解得：m（NaCl）=5.85g

答案：5.85g

二、差量法

差量法是根据在化学反应中，找出反应物与生成物中某化学量从始态到终态的差量（标准差）和实际发生化学反应差值（实际差）（实际计算中灵活选用不同的差量来建立计算式，会使计算过程简约化）反应物与生成物的差量和造成这种差量的实质及其关系，列出比例式求解的解题方法。我们甚至把“差量”看成是化学方程式中的一种特殊产物。该差量的大小与参与反应的物质的有关量成正比。它常常可以省去繁琐的中间过程，使复杂的问题简单、快捷化。

一般说来，化学反应前后凡有物质的量差、质量差、气体体积差、浓度差、密度差、压强差等差量都可用差量法求解。解题的关键是做到明察秋毫，抓住造成差量的实质，即根据题意确定“理论差值”，再根据题目提供的“实际差量”，列出正确的比例式，求出答案。

三、平均值法

这是处理混合物中常用的一种方法。当两种或两种以上的物质混合时，不论以何种比例混合，总存在某些方面的一个平均值，其平均值必定介于相关的最大值和最小值之间。只要抓住这个特征，就可使计算过程简洁化。主要有：（1）平均相对分子质量法；（2）平均体积法；（3）平均质量分数法；（4）平均分子组成法；（5）平均摩尔电子质量法；（6）平均密度法；（7）平均浓度法等等。

例2 今有铷和另一金属的合金6g，与水作用产生2.24L氢气（标况），此合金中的另一种金属是（）

A.Na B.K C.Ba D.Cs

解析：合金中的平均摩尔电子质量M（e）为：

M（e）=6÷（2.24/22.4×2）=30g/mol-1·e-1

因为铷的M（e）=85.5g/mol-1·e-1>30g/mol-1·e-1，则另一金属的M（e）必小于30，故选A。

答案：A

四、极值法

根据题意设定两个极端情景，如“全部发生第一步反应或全部发生第二步反应”、“全都是甲或全部是乙”、某物质“完全耗尽或完全没有发生反应”等，由两个极端情景得出两个极值（极大值和极小值），正确答案必定在两个极值之间。

例3 某碱金属R与其氧化物R2O的混合物2.16g，跟足量水充分反应后，将所得溶液蒸干，得固体3.2g，由此判定金属R是（）

A.锂 B.钠 C.钾 D.铷

解析：设所得固体为ROH，又设R的相对原子质量为x，分以下两种情况进行讨论。

①若2.16g混合物全部是金属单质

R ROH 质量增大

x x+17 17

2.16g 3.2g-2.16g

解得：x=35.3

②若2.16g混合物全部是金属氧化物

R2O 2ROH 质量增大

2x+16 2x+34 18

2.16g 3.2g-2.16g

解得：x=10.7

因2.16g物质是R和R2O的混合物，故R的相对原子质量必介于10.7～35.3之间。从已知选项的各相对原子质量：Li—7、Na—23、K—39、Rb—85看，显然，R只能是Na。