初三数学概率篇1

1.一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是　 　 　。

2.若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。

3.一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球(这些球除颜色外没有其它区别)，从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________。

4.如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是 。

5.小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观.火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是。

6.某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 。

二、选择题：

1.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是( )

A.

B.

C.

D.

2.把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是( )

3.下列事件是确定事件的为( )

A.太平洋中的水常年不干 B.男生比女生高，

C.计算机随机产生的两位数是偶数 D.星期天是晴天

4.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是( )

A.

B.

C.

D.

5.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( )

A. B. C. D.

6.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外;(2)C作案时总得有A作从犯;(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是( )

A.嫌疑犯A B.嫌疑犯B C.嫌疑犯C D.嫌疑犯A和C

三、解答题：

1.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?

2.集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码(1-20号)，另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。

(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?说明你的理由。

(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元?

【参考答案】

一、填空题

1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.。

二、选择题：

1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.A

三、解答题：

1.法一：列表格 因为

红

蓝

蓝

红

(红，红)

(红，蓝)

(红，蓝)

红

(红，红)

(红，蓝)

(红，蓝)

蓝

(蓝，红)

(蓝，蓝)

(蓝，蓝)

所以P(配成紫色)=5/9，P(配不成紫色)=4/9

法二：列举法：

因为转动转盘共出现九种结果，即：(红，红)，(红，蓝)，(红，蓝)，(红，红)，(红，蓝)，(红，蓝)，(蓝，红)，(蓝，蓝)(蓝，蓝)，而其中配成紫色的有五种结果，所以P(配成紫色)=5/9，P(配不成紫色)=4/9

法三：画树状图：

(红，红)(红，蓝)(红，蓝)(红，红)(红，蓝)(红，蓝)(蓝，红)(蓝，蓝)(蓝，蓝)

所以P(配成紫色)=5/9，P(配不成紫色)=4/9

初三数学概率篇2

文章编号：978—7—80712—971—4（2012）01—086—03

教材是体现课程标准理念、目标和内容的载体，直接承载课程计划的实施[1]。中国实施新一轮数学基础教育改革，数学教材改革的成功与否，这关系到整个素质教育的成败。教育改革是一个曲折漫长的过程，借鉴异国的成功经验很重要。美国的数学教育与我国有很大的不同，各州的教材都不相同，并且都有其独特性。因此，研究美国的中学数学教材对中国中学数学课程改革具有重要的借鉴意义。

习题是中学数学教材的重要组成部分。习题设置在一定程度上反映了数学教材编者的价值取向和目标要求，所以对习题的比较研究更有必要。中国在2001年7月颁布的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）[2]将“统计与概率”作为义务教育数学课程的4个学习领域之一，概率内容首次进入中国义务教育数学课程之中，初中数学教材中也是第一次出现概率内容，这个变化值得数学教育者的注意。为了更好地深入理解这个数学教育的变革，借鉴其他国家初中数学教材的成功经验，本文进行中美初中数学概率初步题目设置及数学认知水平的研究比较的必要性就显而易见。

为此，笔者选取概率与统计专题之一“概率初步”部分进行比较。中国初中数学教材选取人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学》[3]（以下简称《课标数学》），美国初中数学教材选取影响较大的出版社PRENTICE HALL的关联数学教材《How Likely Is It》[4]（以下简称《美数学》）。《课程数学》中的概率初步内容集中在9年级上册第25章“概率初步”中，包括概率，用列举法求概率，利用频率估计概率等三节。《美数学》中的概率初步内容集中在六年级第6单元“可能性是多大”中，该单元包括概率的初步了解，关于概率的更多实验，用圆盘预测概率，理论概率，分析游戏中的概率问题，更多关于游戏中的概率问题，概率与遗传学等七节。

一、中美教材中题目设置比较

（一）题目类型及设置思想比较

通过对中美教材概率初步内容题目的比较我们发现：

（1）题目设置的类型

《课标数学》中关于概率的题目有练习题，习题，复习题，还有数学活动。《美数学》中关于概率的题目有练习题，习题，数学反思，复习题，单元测试题。这些问题的设置，类似的是都以数学问题为背景和实际相联系，题目都分为三个难度不同的层次：复习巩固，综合运用，拓广探索；《课标数学》中的“数学活动”和复习题与《美数学》中数学反思相对应，都是培养学生探究能力的题目，虽然名称不同，但属一类问题，因其都安排在章节最后，所以本文中我们将其归为复习题。

（2）习题设置的思想

在概率初步的内容中，中国教材在每个知识点后均配有相应知识点的练习题和习题，并按照难度、层次和对知识点的考察的不同分为：复习巩固、综合应用和拓广探索。这些习题考察本节知识点或曾经学过的知识，如：请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些事件是不可能发生的？随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，这里的“奇数”就要用到学生以前学到的数学知识。

本章复习题是对本章知识点的综合考察，对知识点考察的方式分为复习巩固、综合应用和拓广探索，而主要考察知识点的综合应用，这部分习题更复杂，综合性更强，如：同时投两个骰子，求点数的和小于5的概率。这个题目首先考察的是两个骰子而不是一个骰子，再者是两个骰子点数的和，而不是一个骰子的点数，最后点数的和不是哪个具体的数字，而是小于5，这样就包括了2，3，4这三种情况。从此题可以看出《课标数学》中概率初步习题的设置是由易到难，从简单到复杂，先对各个知识点一一突破，然后再把各个相联系的知识综合到一块。

《美数学》在概率初步这个内容中同《课标数学》一样在每节后面均配有该节知识点相应的练习题，不同的是美国教材中似乎没有像中国教材那样有明确的例题，而是在一小段故事或游戏的情景下设置几个问题。如：Problem1.1，Problem1.2等。这些问题解决办法是通过一定的实验得出答案的，促使学生动手操作，使学生更直观的获得知识。这些实验操作性强，能够在课堂上解决，设置比较合理。在每节问题后还有Problem1.1Follow—up这样的随堂练习，根据题目的要求，或是要求分组做实验，最后全班汇总实验结果来解决，或者和老师集体讨论，或者分组讨论，方式的选择依题而定。另外在每节的后面都有应用、联系、拓展三类题，这与中国教材中每节的习题相对应。

在复习题上，中国教材在这部分内容结束后有一个总复习题，复习题也是按习题分为复习巩固、综合运用、拓广探索三个部分和层次，而美国教材在每节最后都有一个Mathematical Reflections，通过这个练习，它帮你回顾这节课所学到的知识点，并要学生把自己所学到的东西写在自己的日志上。中国的教材在概率初步内容中有“思考”，这与美国教材中“Think about this！”，Did you know？”是一致的。

（3）课堂引入的设置

在每节课引入情景的设置方面，就概率初步这部分内容而言，中美教材都采用从现实联系比较密切的问题和游戏引入，这种方式使问题设置合理、自然。之后介绍新知识，并根据知识的难度逐渐深入，提出的问题也越来越复杂，既符合学生学习循序渐进的规律，又使知识之间连贯逻辑性强。

初三数学概率篇3

我国中学概率统计内容起步相比国外发达国家要晚，而概率统计对我们的经济生活越来越重要，相比美英澳等发达国家我国在概率统计方面显然有许多不足，如何弥补不足，相信国际比较是一条很有效的途径，通过国际比较来学习发达国家的先进经验，再结合我国的国情达到取长补短的目的. 本文主要通过比较美英澳三个发达国家初中概率统计的特点来给出一些建议.

2 美英澳初中概率统计内容比较

英美澳三国初中概率统计比较，英国选择了国家课程标准，澳大利亚选择的是南澳大利亚的标准，因为南澳大利亚标准内容丰富且有代表性，美国标准选择的是加州标准，选择理由同澳洲.

3 研究和对我国的启示

3.1 数据的收集，呈现

数据的处理包括数据的收集、整理、呈现和分析，我国在这四个方面都有要求，但在收集和呈现方面显得比较弱，从美英澳三国在这两方面的要求及其它的一些资料发现，其对数据收集都有很高的要求，要求学生自己通过各种途径来收集数据，其中包含运用现代网络技术，到课外做调查等，而这点是我国缺乏的，这对锻炼学生实际动手能力及获取体验是非常好的.

在数据的呈现方式上，三国都要学生在多中统计图表中表示出数据，不但要求能看懂，能知道所表示的意思，而且要求根据需要在纸上或用软件来绘制图表，要求学习的图表也很多. 反观国内，标准里提到的图表只要两到三种，而且对学生绘制图表方面要求不是太高，在用软件绘制图表方面是没有的，显然，社会的发展需要我们能用软件对数据进行处理.

3.2 概率统计中的数学实验

概率统计是和我们的生活密切联系的数学内容，如果能用生活中的一些实验来解释概率理论那对理解是很有帮助的，且通过实验结果和理论结果的比较，不但可以增强学生的自信心，而且可以培养学生探索规律的能力，体会随机思想. 纵观三国概率课程可发现，都很重视数学实验，三国利用数学实验来模拟概率实验，体现随机思想，利用实验来验证理论概率的结果. 比较实验结果和理论结果. 除了强调用电脑来做数学实验，一些具体的和学生生活相近的实验对学生理解概率是很有帮助的，三国还强调学生自己来参与实验. 这些都是国内需要学习和加强的.

3.3 概率统计中的现代信息技术

美英澳三国对现代信息技术的应用是非常广泛的，电子表格、随机模拟器和网络技术的应用都和广泛，而这些地方国内是很缺的.

计算器、计算机的日益普及使学生更加有效地学习概率统计成为可能.电子表格对数据处理的功能是非常强大的；随机思想是概率统计的灵魂，随机模拟对随机概率事件的模拟非常有效，网络使数据收集变得很便捷.

中国各地经济发展不平衡，信息技术水平的不一致性决定了中国的概率统计教学不能实行“一刀切”的做法，应当因地制宜，具体情况施行具体的办法. 从总体的情况来看，当前中国数学教学信息技术水平还是很低的.

3.4 概率与统计的联系

从三国标准中可看到，在概率统计这块内容中，统计都占较大的篇幅，其实统计的学习在三国小学中已经开始了. 因为两者是相互依赖的，相互促进. 统计可以帮助学生理解概率，概率是统计现象中的规律性的东西. 美英澳在学习概率前都进行了统计的学习，在概率学习的过程中也用统计的频数来帮助理解，用统计的结果来和理论概率的结果进行比较. 可以说这三国在两者的衔接上是非常密切的. 而我国在概率统计的学习过程中，联系还是不够的，特别是统计对概率理论的支持还有待提高.

3.5 概率词汇的学习

在概率词汇的学习方面，英国做的非常详细，这一点英国标准要求很详细，初中各年级要学什么词汇，使用到什么程度，都有明确要求. 虽然其它两国没明确规定，但也有相关的要求.

显然对于初学者来说各种概率词汇是比较容易混淆的，如“不一定，一定不，肯定不…”，如不给学生明确指出，学生必将花大量的时间来辨别. 所以把概率词汇的学习作为一个专题对概率的学习是很有帮助的，国内概率课程是值得学习的.

4 结论与思考

纵观美英澳三国初中概率的标准，再结合中国课程的特点，很容易发现，西方三国非常强调学生的实际动手能力，国内学生的动手能力较差，包括学生对数据的收集，要求学生会运用现代信息技术及相关软件来处理数据，在这方面，国内经济发达地区完全有这个条件来充分运用现代技术来处理数据，关于计算机方面的技术在学校的应用也是社会发展的要求. 统计或数据处理是概率学习的基础，美英澳三国在数据处理到概率的衔接做的很好，数据处理可以很好的给概率学习提供基础，而概率的结果有时可以用数据来验证，如澳洲要求学生用随机模拟实验来验证理论结果. 很好的给学生一种概率是数据中来又到数据中去的印象，对概率的使用有非常好的理解. 而国内概率与数据处理没有衔接的这么好. 同时对数据的表示、分析和讨论也不是太重视.

本人指出国内概率方面的不足，并不代表国内概率课程就不好，只是想说明国内概率课程可以做的更好，指出西方国家的优点也不代表人家就做的非常好了，我们做的只是取长补短.

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2] 刘长明. 中美初中学段“统计与概率”领域内容标准的比较研究[J].数学教育学报，2004，02.

[3] 许世红. 初中统计与概率学习情况的调查与分析[J].数学教学，2007，9.

[4] The California Dpartment of Education.Mathematics Framework For California Public School(Kindergarten Through Grade Twelve).2000.

初三数学概率篇4

在初中数学教学中,课程体系的编排应重点考虑以下方面:1.初中生的认知发展规律和数学学习特点;2.数学教学三维目标和现代社会飞速发展背景下基础数学教学发展特点;3.社会发展对学生数学能力素养的要求。只有充分考虑以上三方面,才能提高教学内容编排上的合理性。笔者试以华师大版教材(以下简称教材)为例,对概率内容编排的合理性作一番探讨。

一、要正确处理分步与递进、螺旋与上升的关系

从总体结构上看,教材在遵循《数学课程标准》所提出的重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则时,把握得欠全面,造成了“螺旋有余,上升不足”的格局。《数学课程标准》明确提出初中阶段(第三学段)概率的具体目标,比小学高段(第二学段)所要达到的具体目标高出不少,这就是初中阶段所要实现的上升幅度。针对概率的具体教学目标,教材采用分步达成目标的思路是正确的,但分步过多,分级过细。华师大版教材对概率教学内容的编排——七年级上:可能还是确定;七年级下:机会的均等与不等;八年级上:用概率估计机会的大小;八年级下:机会的大小比较;九年级上:概率的含义,概率的预测。这样造成了过多的重复,甚至与第一、二学段也有重复,缺乏层次感,缺乏递进性,使有些“螺旋”叠加缠绕在一起,其症结在于没准确把握逐级递进、螺旋上升的原则,割裂了逐级与递进、螺旋与上升的联系,出现了教学进程“又慢又费”的情况,不符合初中生的认知发展特点。对于这种贴近生活的概率及其思想其实设置两组、至多设置三组螺旋就可以达到目标,不必设置四组、五组,为“螺旋”而“螺旋”,为分步而分步。

另外,在运用螺旋上升原则时,一要有一种学科本身所具有的核心的东西(不妨称之元认知)统帅螺旋上升的教学内容,做到“形散而神不散”,如对概率,不妨把“研究随机性现象”“寻找随机性中的规律性”这一学科研究范畴作为编排主线。二要使每一组螺旋有头有尾,能自成较完整的体系,前、后组螺旋间要有联结的纽带。虽然新课程理念提出“不再首先强调是否向学生提供系统的数学知识”的思想,但这并没有否定提供系统的数学知识的必要性。现在教材以交叉编排方法为主,其实交叉编排方式仍是要顾及内容体系的,仍是讲究系统性的,只是为适应学生认知特点而采用交叉编排。如果螺旋结构不完整,前后螺旋衔接性差,反而会出现诸多干扰学生学习的因素,使一线教师无所适从,交叉编排方式也定会失去适应性和亲和力。还有,逐步递进、螺旋上升原则也不是绝对的,其成立是有条件的。合理地运用逐步递进、螺旋上升的原则,容易照顾到学生认识的特点,加深对学科的理解,如螺旋之间上升的幅度过小,会使学生感到厌倦,不利于学生保持学习的兴趣,可见,在编排教学内容时,刻意套用这一原则反而会适得其反。

二、要正确把握概率概念的提出时机

从概率概念的提出上看,教材延误了时机。教材到九年级上才提出概率的含义,真是令人费解。其实,现在的初中学生,即使学校里不学概率,已有“可能这样,可能那样”“某某同学有很大实力当选班长”等生活经验,也往往在媒体中接触过“概率”一词,何况,学生在小学阶段已学习了“不确定现象”和“可能性”的内容,所以在初中阶段,概率概念的提出不宜过迟,宜在七年级、八年级之交提出为妥。因为此时,学生处于认知能力快速发展阶段,并对概率的实质和实际背景已有了相当的了解、体验,这时就应不失时机地进行概率概念的教学。“课程内容的组织要考虑到:先让学生进行辨别,然后学习概念,在此基础上掌握规则或原理,最后把原理或规则用于问题解决”,可见,概念具有一定的统摄性,何况概率是一个中心概念,只有适时地进行概率概念教学,才能“一览众山小”,才能更深刻地了解“可能性”“机会”的含义。概念还是学生开展思维活动的要素,有了一定的概念,并不妨碍学生数学创造能力的发挥,照样可进行合情推理以及其他瞬间性思维活动。古人提出“不悱不发”,要求我们不可“不悱而发”,也不可“悱而不发”。这套教材在概率教学中却出现了“悱而不发”的情况,这样会妨碍学生数学认知能力的发展。

在义务教学阶段,概率概念教学在小学阶段,处于“犹抱琵琶半遮脸”状况,是很正常的,到了初中阶段,教材虽然“大弦嘈嘈如急雨,小弦切切如私语”,但迟迟未闻“大珠小珠落玉盘”,影响了教材编排上体系结构的和谐,不利于学生便捷地学习有价值的数学。

三、要正确处理实验概率和理论概率的关系

概率教学中,开展实验式的教学活动,只要教师发挥高明的组织者,高水准的合作者,高超的引导者的作用,并有良好的教学设备设施,的确能使学生成为学习的主人,让学习活动成为充满探索、思考和合作的过程。但教材太器重实验概率了,有过分强调实验概率之虞,且实验概率的实验缺乏新颖性,“抛硬币”一抛就是三年,“掷骰子”一掷也是三年。

其实,课程标准提出:教材内容呈现方式灵活,贴近初中生的真实世界,拓展活动和探索的层次及空间,增强概率教学的吸引力和亲和力。所以教材编排概率教学内容时,在拓展活动和探索的层次和空间上,还大有文章可做。在实验概率层面,可多创设与概率意义有关的新颖的情景,可创设一些新颖的试验;在理论概率层面,也要有机地渗透有关概率的思想和方法,以解决一些实际问题,从而使实验概率和理论概率完美结合。具体编排上,七、八年级宜以实验概率为主,九年级宜以渗透理论概率为主。如果教材一味用试验来呈现教学内容,某种意义上讲,也是教材内容呈现方式的不灵活。

另外,在课程内容的选择和组织方面,过于容易或过于困难的问题都会抑制学生学习的积极性,要为学生制定超出他们现有水平、同时又是通过努力能够达到的准则,这也要求在概率教学中,正确处理实验概率与理论概率的关系,增加概率探索性实验的形式,并在时机成熟时加强理论概率的渗透。

华师大版教材是出版较早的课改教材之一,其中存在瑕疵和不足是难免的,客观上,为编辑同类教材提供了不少经验和教训。我们一线教师认为编写或修订教材时,应力求避免以上种种缺憾。总之,教学内容的编排要遵循课程知识系统的结构原则,即整体性原则、有序性原则、综合性原则、最优化原则。自然,概率教学内容编排上也应体现以上原则。

参考文献:

初三数学概率篇5

纵观新课标人教版初中数学统计与概率章节，笔者始终感觉用键盘问题做数学模拟实验的教学载体，学生探究热情低调，究其原因主要是缺乏农村学生数学生活化的体验。通过几年尝试教学与改进，我们发现初中数学模拟实验求概率的设计与应用可从以下角度思考和探索。

一、初中数学模拟实验设计原则。

1、生活性。试验内容要贴近学生生活,有利于学生经验思考与探索，内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情景化与知识化的关系．课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需要．[1]

2、广泛性。避免以点代面，全盘考虑初中数学论文初中数学论文，分点试验。让抽样结果尽可能反映是按研究对象的共性特征。

3、随意性。每次实验方案的实施不提前预设，围绕方案任意活动，并直接获得需要的数据。

4、活动性。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学活动的主体，教师是数学活动的组织者与引导者，通过活动“致力于改变学生学习方式，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”，才能还学习真正动机――因活动而快乐，因快乐而学习．[2]

二、初中数学模拟实验的适用条件。

由于随机事件的结果具有不可预测性，往往解决相关实际问题难以从根本上把握。分清初中数学模拟实验的适用条件，是进行有效设计和准确应用的关键毕业论文格式范文期刊网。

通过对模拟实验相关事件的综合分析，以及与列举法求概率相关事件的对比，我们不难发现模拟实验求事件的概率适用条件包括每次实验的所有可能结果不是有限个或每次实验的各种结果发生的可能性不相等。[3]

三、初中数学模拟实验的设计程序[4]与过程

1、确定设计方案（如投飞镖、做记号、数数量、抛硬币、掷骰子、转转盘、等）。

2、拟定统计栏目（总数、频数、频率）。

3、统计相关数据, 计算频率与数据规律分析。

初三数学概率篇6

引 言

本文主要想从概率的产生背景和在课程标准中的要求及概率的古典定义出发，来分析安徽省近三年中考概率考题，从而进一步的来指导初中概率教学。

一、概率产生的背景以及在初中数学中的要求

1.概率的产生

概率产生的原因虽然是多方面的，但主要是由于当时保险行业的产生与发展以及赌博的流行。赌博的盛行，为研究概率问题提供了一个很好的模型（如掷骰子的等可能性较为明显，又可做重复试验）。16世纪前后，相当多的数学家对赌博中的数学问题有着浓厚的兴趣。

2.在《课程标准（2011版）》中的要求

（1）.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

（2）.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。【1】

二、随机现象的特点及概率的古典定义

1.随机试验结果的有限性与等可能性

这两个性质是用列举法计算概率的基础：有限性使得我们可以将随机实验的结果一一列举出来，从而确定结果的总数。

“等可能”是古典概率非常重要的一个特征，它是古典概率思想产生的前提。正因为“等可能”，所以才有了“概率”。因此，“等可能性”和“概率”是古典概率教学中的两个落脚点。

2.概率的古典定义

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生时的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m（m≤n）种，那么事件A发生的概率为

P（A）=

概率的概念以及概率实际应用的文字叙述题，对初中学生来说有一定难度，概率计算的核心内容是比较复杂繁难的问题，在初中教材中只用列举法（包括列表、画树状图）来计算随机事件的概率，其目的仍是让学生理解等可能情形下随机事件发生概率的意义。

三、概率在近三年安徽中考题的体现

“统计与概率”是新课程教材中的四部分内容之一，而概率题近三年来更是一直受到中考命题者的重视。特别是概率试题设计新颖、与生活联系紧密，既注重对基本概念和基本方法的考查，又突出了其在生活生产中的应用，充分体现了概率的决策功能与应用价值。下面对中考概率问题的考查点进行解析。

案例1（2016・安徽 第21题12分）

一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8。现规定从袋中任取一个球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数。

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算数平方根大于4且小于7的概率。

考点：列表法与树状图法。

分析：（1）根据题意，利用列表法写出所有等可能的结果。

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出其算数平方根大于4且小于7的情况数，即可求出所求概率。

解：（1）列表如下：

所有等可能的情况有16种，分别是11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88。

（2）所有等可能的情况有16种，其中算数平方根大于4且小于7的情况有6种，分别是17，18，41，44，47，48，

则P= 。

列通过本例，让学生明确用列表法求概率的一般步骤和解题格式，让学生理解列表法或画树状图法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件。

案例2（2015・安徽 第19题10分）

A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人。

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率。

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案。

对于概率内容，大多数学生都能掌握列表和树状图两种方法，但在应用时，会出现重复计算的情况，对于综合性较强的题目，学生在分析题干，解决问题的能力上还有待加强，更需要培养学生的读题能力。【2】

案例3（2014・安徽 第21题12分）

如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；

（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？

（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率。

分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率。

教学中对随机事件的概率计算要注意准确地列举结果的总数目，必须做到既不重复，亦无遗漏。在n不太大的情形下，有列表法和画树状图法两种方法，要尽可能让学生自己操作学习这两种方法的具体应用。

四、对概率教学的几点建议

1.概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辩证思维

初中阶段教学中不必追求严格定义，应将重点放在理解概念的意义上来。因此，在教学时可以通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了。

2.强调联系实际，通过对现实生活中的随机事件发生的可能性大小来体验概率的意义

概率的现实生活素材是非常丰富的，教师可以利用学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题以及地域特点，尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理，让学生感受概率的概念以及在预测、判断中的作用。

3.注意教学方法的改变和学习方式的指导

概率（包括统计）在具体内容的处理上，要注意体现对教学方法的改变和学习方式的指导，有效地改变教师的教学方法和学生的学习方式，培养学生的动手能力和合作精神，创新意识和实践能力。【3】

参考文献：

初三数学概率篇7

1 要正确处理分步与递进、螺旋与上升的关系

从总体结构上看，教材在遵循《数学课程标准》所提出的重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则时，把握得欠全面，造成了“螺旋有余，上升不足”的格局。《数学课程标准》明确提出初中阶段(第三学段)概率的具体目标，比小学高段(第二学段)所要达到的具体目标高出不少，这就是初中阶段所要实现的上升幅度。针对概率的具体教学目标，教材采用分步达成目标的思路是正确的，但分步过多，分级过细。华师大版教材对概率教学内容的编排――七年级上：可能还是确定；七年级下：机会的均等与不等；八年级上：用概率估计机会的大小；八年级下：机会的大小比较；九年级上：概率的含义，概率的预测。这样造成了过多的重复，甚至与第一、二学段也有重复，缺乏层次感，缺乏递进性，使有些“螺旋”叠加缠绕在一起，其症结在于没准确把握逐级递进、螺旋上升的原则，割裂了逐级与递进、螺旋与上升的联系，出现了教学进程“又慢又费”的情况，不符合初中生的认知发展特点。对于这种贴近生活的概率及其思想其实设置两组、至多设置三组螺旋就可以达到目标，不必设置四组、五组，为“螺旋”而“螺旋”，为分步而分步。

另外，在运用螺旋上升原则时，一要有一种学科本身所具有的核心的东西(不妨称之元认知)统帅螺旋上升的教学内容，做到“形散而神不散”，如对概率，不妨把“研究随机性现象”“寻找随机性中的规律性”这一学科研究范畴作为编排主线。二要使每一组螺旋有头有尾，能自成较完整的体系，前、后组螺旋间要有联结的纽带。虽然新课程理念提出“不再首先强调是否向学生提供系统的数学知识”的思想，但这并没有否定提供系统的数学知识的必要性。现在教材以交叉编排方法为主，其实交叉编排方式仍是要顾及内容体系的，仍是讲究系统性的，只是为适应学生认知特点而采用交叉编排。如果螺旋结构不完整，前后螺旋衔接性差，反而会出现诸多干扰学生学习的因素，使一线教师无所适从，交叉编排方式也定会失去适应性和亲和力。还有，逐步递进、螺旋上升原则也不是绝对的，其成立是有条件的。合理地运用逐步递进、螺旋上升的原则，容易照顾到学生认识的特点，加深对学科的理解，如螺旋之间上升的幅度过小，会使学生感到厌倦，不利于学生保持学习的兴趣，可见，在编排教学内容时，刻意套用这一原则反而会适得其反。

2 要正确把握概率概念的提出时机

从概率概念的提出上看，教材延误了时机。教材到九年级上才提出概率的含义，真是令人费解。其实，现在的初中学生，即使学校里不学概率，已有“可能这样，可能那样”“某某同学有很大实力当选班长”等生活经验，也往往在媒体中接触过“概率”一词，何况，学生在小学阶段已学习了“不确定现象”和“可能性”的内容，所以在初中阶段，概率概念的提出不宜过迟，宜在七年级、八年级之交提出为妥。因为此时，学生处于认知能力快速发展阶段，并对概率的实质和实际背景已有了相当的了解、体验，这时就应不失时机地进行概率概念的教学。“课程内容的组织要考虑到：先让学生进行辨别，然后学习概念，在此基础上掌握规则或原理，最后把原理或规则用于问题解决”，可见，概念具有一定的统摄性，何况概率是一个中心概念，只有适时地进行概率概念教学，才能“一览众山小”，才能更深刻地了解“可能性”“机会”的含义。概念还是学生开展思维活动的要素，有了一定的概念，并不妨碍学生数学创造能力的发挥，照样可进行合情推理以及其他瞬间性思维活动。古人提出“不悱不发”，要求我们不可“不悱而发”，也不可“悱而不发”。这套教材在概率教学中却出现了“悱而不发”的情况，这样会妨碍学生数学认知能力的发展。

在义务教学阶段，概率概念教学在小学阶段，处于“犹抱琵琶半遮脸”状况，是很正常的，到了初中阶段，教材虽然“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语”，但迟迟未闻“大珠小珠落玉盘”，影响了教材编排上体系结构的和谐，不利于学生便捷地学习有价值的数学。

3 要正确处理实验概率和理论概率的关系

概率教学中，开展实验式的教学活动，只要教师发挥高明的组织者，高水准的合作者，高超的引导者的作用，并有良好的教学设备设施，的确能使学生成为学习的主人，让学习活动成为充满探索、思考和合作的过程。但教材太器重实验概率了，有过分强调实验概率之虞，且实验概率的实验缺乏新颖性，“抛硬币”一抛就是三年，“掷骰子”一掷也是三年。

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表1、两版本教科书“统计与概率”内容安排比较

表2：两版本教科书“统计与概率”各章习题数量比较

从表1中可以看到，两版本教科书在“统计与概率”内容的安排上差别较大。新“人教版”教科书有三个学期都没有安排，而“华师大版”只有一个学期没有安排，而且“华师大版”教科书在内容的安排上较细致且体现了螺旋式上升。但两版本教科书在知识点上的差别并不大，均是按照数学新《课程标准》要求安排的。

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一、教学现状及教材内容分析

新课标提出：义务教育阶段的学生应该了解概率与统计的基本思想方法，逐步形成统计观念。中学生在小学中已接触过少量有关统计方面的知识与方法，如计算平均值、了解一些可能性的事件；初步的调查，如“同学们喜欢哪项运动”，绘制条形统计图等。这些内容架起了与初中数学概率与统计内容之间的桥梁。

初中阶段的概率与统计分三学段进行：第一学段，体验数据统计的过程，掌握一些简单数据的收集、整理和描述的方法，感受事件发生的可能性；第二学段，经历简单数据统计过程，会根据数据分析的结果做出判断与预测，能计算一些简单事件发生的可能性；第三学段，从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性，以及用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。

二、教师和学生对其认识上的误区

在人教版初中教材传统的概率与统计教学中，数据分析、概率、频率这部分内容都没有安排，只安排了概率的基础知识、平均值、方差、排列与组合等与精确数学接近的相关内容。在新课改的教材中，这种状况虽然得到了改善，但相当一部分学生对概率与统计学还存在一定的认识障碍。

1.教师思想不够重视。

概率与统计部分与其他代数或几何内容不同，教学时需要让学生参与计算、分析与判断。还有教材安排上三个年级分段教学，每次只有一小部分内容，这样大部分教师就忽视了其重要性，认为是选学内容，一带而过，没有真正理解教材按照学生的认知规律安排教材的意图。事实上对统计与概率的接受需要经历收集数据、检验并调整自己的直觉等过程，这需要延续较长的时间，才能形成较为完整的概率统计意识。

2.学生理解存在偏差。

初中生已经历过前运算阶段（七八岁）与具体运算阶段（七八岁到十二岁左右），差不多开始进入形式运算阶段，但演绎逻辑与随机概念还比较缺乏，比如主观判断、预言结果、用自己的方法统计与计算、因果事件与随机事件的区分等等，总认为没有发生的总比发生过的更容易出现。例如，总共投1000次硬币，已投了999次都是正面朝上，那么，他认为在投第1000次时一定会出现反面朝上。有的学生在学习数据处理时不能区分有效与无效数据，抓不住重点数据，不能做出合理归纳与引用。

三、改进措施

针对上述师生在概率与统计教学过程中的错误认识和偏颇理解，我们应该从以下三方面进行改进：

1.通过活动组织概率与统计的教学。

教师应通过课堂实践活动来改变学生存在的一些偏颇理解和错误认识。在活动过程中，教师要改变常规的讲授教学法，采用实践教学活动来引领学生学习，教师作为活动的组织者与合作者，让学生通过交流合作、主动探究，在收集和处理数据的实践中去领悟。如在概念讲解中要多举例子，让抽象的概念和生活实际联系起来，这样便于学生理解。同时，教师还要着意培养学生正确的学习方法，提倡合作、探究、实践、创新的学习精神，充分体现学生在学习中的主体地位。

2.借助练习加深学生理解。

概率与统计的教学仅用口头教授的方法很难改变学生直觉，即使教师多次讲解、反复强调，但学生还是可能出现理解偏差。教师应创设情境，引导学生用真实的数据、活动以及直观的模拟实验让学生由浅入深、由具象到抽象地认识；有可能的话，还可以让学生走出课堂，通过深入调查生活中的事例，综合考虑多方面的因素做出合理估计与统计，进而化纯知识为能力。

例如，概率初步中有这样一道题：同时投掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；

（2）两个骰子点数和是9；

（3）至少有一个骰子的点数是2。

我们都知道每个骰子出现的点数无非就是“1、2、3、4、5、6”，那么每次投掷两个质地均匀的骰子出现的点数组合的排列，我们很快就能列举出来，自然会得出正确答案，这就要学生亲自动手操作。类似的，同时投掷两枚硬币，问正面向上的概率、一正一反的概率是多少，也可以用这种数字模型去做。

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一、教学背景

本节课初三复习课，从内容上讲，对初中三年六册课本中的概率部分内容进行有效整合，力图提炼出一条引导学生初步认识概率的主线，在这条主线的引领下，努力使学生对概率的定义、常见的概率模型、常见的计算概率的方法、统计与概率之间的联系有整体性的认识。能在具体背景下正确理解概率的意义，并能利用概率知识解决一些关于游戏公平性的问题。

从教学方法上讲，以问题串衔接各部分知识，从方法回顾到实际应用，以师生互动、生生互动为主要特色。

二、教学过程

（一）展示复习课题：《事件与事件的概率》

师：今天我们将要复习初中数学中的一块重要内容――事件与事件的概率，看到这个课题，你会想起什么呢？

（学生思考片刻，有人回答想到了随机事件。这里的问题具有一定的开放性，学生无论想到什么都是对概率知识整体性的回顾。）

师：不妨来看这个问题：考察下列事件，想一想它们发生的机会大小。①地球绕着太阳转；②买一张彩票，正好中500万大奖；③抛一枚普通的正六面体骰子，出现7点朝上；④袋中有2红1白三个球，任意摸2个，必有红球；⑤走出校门，看到的第一辆汽车的车牌照的末尾数字是偶数。

师：给它们分类合理吗？说说你的分类标准。

生1：分三类：①④都是必然事件，②⑤都是随机事件，③是不可能事件。

师：如果希望你分为两类，你怎么分呢？

（学生沉思，继而，有人站起来）

生2：老师，可以分为①③④都是确定事件，②⑤都是不确定事件。

其他学生恍然大悟。

（这个问题的设计，自然而然回顾了随机事件即不确定事件，确定事件即不可能事件与必然事件的概念，通过学生的争辩，对必然事件与确定事件这两个易混淆的概念，进行了有效的辨别。）

（二）研究概率大小的常用方法：1.实验估计法；2.理论预测法

师：在这些事件中我们对什么比较感兴趣？当然是随机事件发生的机会有多大，“机会”的大小在数学中就叫“概率”。那么怎样来研究一个随机事件的概率呢？有哪些方法呢？请想一想。

（这里无需学生回答，也不必自问自答，问题的设计在于启发学生大脑回顾旧知，调集关于求概率的方法。）

师：第一种方法藏在问题1的解答中，请看：

问题1：小明和小亮做游戏，他们先在地上画了两个同心圆，（如图），然后蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小明赢，否则小亮赢，未掷中圈内不算。下表是统计的一组数据。

（1）计算并完成上表；

（2）估计当m很大时，落在“阴影”的频率将稳定在多少。

（3）小明、小亮获胜的机会分别约为多大。

师：（1）请各小组合作，快速计算结果，填表；

（2）观察最后一行数据，你发现了什么？请你估计当m很大时，落在“阴影”的频率将稳定在多少。

（3）说说怎么得知小明、小亮获胜的机会。

师追问：“频率”与“概率”是一回事吗？如果不一样，那两者有什么联系呢？

生4：“频率”与“概率”意义不一样，但借助频率可以估计概率，用大数次实验的频率稳定值来估计它发生的概率。

（这个问题的设计旨在让学生感受统计的意义，能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率；了解用频率估计概率的必要性和合理性，培养学生的理性精神。由于不受列举法求概率两个条件的限制，所以用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，适用范围更广。）

（关于直接枚举法，课本并未具体介绍，但书后习题出现此类问题，故有必要让学生了解，进而自己去辨别，选取合适的方法解题。）

例2.你还记得吗？七年级的时候我们曾做过一个拼图片的活动，将三张颜色不同的图片对开剪成6张小图片，闭上眼睛随机抽2张，求它们正好拼成原图的概率。当时我们通过反复实验，发现正好拼成原图的频率稳定在0.2左右。请通过理论分析解释，为什么频率会稳定在0.2附近？

（这个问题的设计，让学生体会到，无论是实验估计还是理论分析，都是确定概率的方法，两者是相辅相成，相得益彰的。实验为理论提供了证明的依据，理论的支撑来源于实验，使学生对概率计算方法有了整体性了解，避免支离破碎地理解概率和生搬硬套地应用。）

（4）若小吴在小周掷过骰子后再掷，小吴可能得到玩具吗？若能，小吴第二次掷到玩具的概率是多少？

（5）现在数字6的格子里放的是足球，小吴和小周都想得到它。若小吴在小周掷过之后再掷，那么这个游戏对双方公平吗？为什么？（这里渗透游戏的公平性问题，即双方赢的概率是否相等。）

（游戏是学生喜闻乐见的活动方式，游戏契合了学生的好奇心理，学生们跃跃欲试。由于概率的本质是随机性，将概率的应用设计于游戏之中，再恰当不过了。学生在游戏中体会概率的意义，对随机性的体会非常深刻，至此课堂气氛达到高潮。）

另外，对问题（4）的解答，需要学生有一定的理解题意的能力和一定的化归能力。掷出什么情况小吴就得到玩具了呢？这要受小周掷出的数字的影响，当小周、小吴两个人掷出的数字之和为4或8时，小吴就能得到玩具。这样，小吴第二次掷得到玩具的概率值的大小问题就转化为：掷两枚骰子，求点数之和为4或8的概率值问题。由于解题之前，学生有充分的时间参与游戏，领会游戏规则，故在解决较为复杂的问题（4）时，能够自然地将复杂问题有效进行转化，进而顺利解决问题。

对问题（5），顺势设计游戏的公平性问题，学生感到自然而然，毫不生硬，至此，学生对初中阶段概率部分的主体内容有较为全面整体的认识。

三、教学反思

一节酣畅淋漓的课堂，教师与学生内心产生强烈共鸣，师生同乐，这应该是为师者的最大快慰。上完本节课，学生脸上面带微笑，教者的内心也充满着快乐，一节枯燥的初三复习课，之所以能有这样的效果，我想得益于以下几个方面的努力。

（一）深入研读课程标准，整体把握教材内容

当代美国著名数学家哈尔斯说：“学数学，就是要理解一种结构。”从《义务教育数学课程标准（2011年版）》对第三学段统计与概率内容目标的描述中，我们可以看到统计的课程内容有9条，概率的课程内容只有2条。因此，在初中阶段，统计在课程中所占的比例远远大于概率。在日常教学中，应正确认识概率、统计在初中的定位。概率课程要求通过了解简单的随机事件，形成对随机现象的初步认识，知道简单随机事件可能的结果及频率与概率之间的关系，掌握古典概型及几何概型的概率计算公式。

（二）设计思维主线，以问题贯穿始终

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【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674—4810（2012）16—0130—02

一 导论

2011年教育部最新修订版《全日制义务教育数学课程标准》在其基本理念部分明确提出，现代信息技术已对数学教育方式产生重大的影响，初中数学课程设计应将其作为强有力的工具并充分运用。数学实验作为基于计算机和软件技术发展起来的新的教学手段，正是信息技术辅助数学教学的理想工具。初中数学教学中，将一部分内容（如函数、几何和概率统计等），组织成数学实验课的形式，不仅可以提高学生实践和参与数学活动的积极性，同时更是培养学生创新意识，提高自主探索能力的有效方式。

二 计算机辅助数学实验：一种新的学习方式

自20世纪40年代计算机在数学逻辑的基础上被创立起，之后整个计算机科学的历史就是数学与之不断融合、相互促进的历史。数学是计算机科学的核心，而计算机技术又反过来推动数学的发展：计算圆周率、证明四色定理等不一而足，两者联系之紧密甚至超过了数学与自然科学。计算机科学的许多奠基性工作由数学家完成，如被称作计算机科学之父的冯诺依曼（J. von Neumann）与图灵（A. M. Turing）。在许多高等院校的建制中，数学与计算机科学隶属于同一个院系。

生活在21世纪的人，对数学与信息科学之间的联系有更为深刻的体会。中学生在学校学习基础数学知识，同时学习信息科学，用Excel处理数据，用几何画板作三角形的全等变换，用Visual Basic编写一元二次方程程序，两门学科同时为对方服务。对于学生而言，从小学教育之后进入初中，在直观的认识上数学与信息科学便是相伴而来。当他们升入高中、大学乃至工作以后，继续使用数学的时候，大多的情况是用Office软件处理表格和绘制函数，用Mathematica推导微积分，用Matlab做矩阵运算，用R语言作统计应用，用有限元软件进行工程数值模拟。新世纪中学生所面临的事实是，数学与信息科学的融合是自始至终，并且再没有彼此分割的可能。

因此，新时期的教育者必将不能满足于简单地将一些多媒体技术引入教室，而必须从更深层次发掘数学与信息技术的内在联系，一方面，为了让学生能对将来的应用技术有更充分的准备；另一方面，借助于计算机工具，为学生提供动手实践、增进学习数学兴趣的平台。正如新课程标准中所指出的：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。”学生学习数学的内容是现实而有意义的，绝不是空泛的。学习初中数学时，学生应当能从生活中得到抽象或从知识经验中找到基础。否则，认知过程便会有一个阶梯缺失，造成难以逾越的障碍。此时，帮助学生进行自主探索、获取更广泛的数学活动经验的角色便应由教师来完成。数学实验正是教师提供给学生发挥主体精神、做数学学习主人翁的理想舞台。数学是思维的艺术，计算机为之提供了动手的可能。传统的教师板书学生抄笔记的教学方式变革为教师提出问题学生在数学实验中解决问题，由此数学经验也得到了丰富。

数学实验在许多大学中都已是十分成熟的课程，将其引入初中教学尚是全新的尝试。通过精心的课程安排，完全可以不必借助于超出中学教学范畴的大型计算软件而从计算机核心的数值处理和图形能力出发，便能设计出高质量的数学实验课，正如计算机的使用淡化了花哨的计算技巧而使本质和朴素的数学思想得到彰显一样。

三 计算机辅助实验：获取数学经验与认识数学本质——以概率实验为例

数学概念的形成是高度抽象的结果，这就意味着数学概念并不一定能从现实的具体的存在中得到经验；即或存在于生活经验，也常常不是直观的，认识它们需要辨析和洞察。初中数学所涉及的是数学的基础性概念，如何帮助学生从本质上理解其定义是教师所关心的问题。本文以概率为例介绍计算机辅助实验对概念学习的帮助。

概率统计是数学的重要分支，在现代社会的各行各业都有广泛的应用。企业需要概率统计人才对市场和消费者行为作调研分析，为经营决策提供建议；工厂需要概率统计监控产品质量，优化生产流程。虽然概率统计与生活息息相关，但却不如四边形等概念那样易于从生活经验中抽象出来。

课本对概率概念的引入是从重复投掷硬币与骰子这两个学生可以直接接触的事物入手的，先介绍什么是随机事件，继而用大量重复实验中事件A的频率在某个常数p附近，来定义事件A的概率为p。不难发现，这个定义本身就是实验性的。硬币投掷是数学史上最广为人知的实验之一，操作简单而意义却深刻。除了在课堂上组织学生分组投掷硬币并记录结果之外，此次实验与探究课还可以设计为上机实验。

实验1：创建一个N个步长的循环，每一步利用计算机生成一个0～1之间的随机数x，当得到的x满足0

数变量Q加1。循环结束，计算投掷结果正面频率 与反面

频率 。令N分别等于5，10，20，50，100，1000，10000，

重复实验，记录每次的频率。

初三数学概率篇12

    统计与概率内容的改革,对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化,推动教育技术手段的现代化,改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。

    1.使初中数学内容结构更加合理

    现行初中数学教学内容主要包括代数、几何,统计含在代数之中。初中三年总课时大约500左右,代数约占258课时,统计约占14课时,几何约 占228课时。从课时分配上可以看出,代数和几何占有相当的份量,约占总课时的95%,统计仅占4%。代数、几何属于“确定性” 数学,学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法,它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学,要寻找随机性中的规律性,学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法,它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系,学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。

    2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式

    转变方式是学习统计与概率的内在要求。由于统计与概率中存在着大量的活动,学生需要通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容,掌握数据处理的方法。这些活动以有效地导致教师与学生地位的根本改变,促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变。教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者,学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者;传统的传授式教学已不能满足教学的需要,学生的学习方式由被动接受变为主动探究。

    二、处理统计与概率的基本原则

    1.突出过程,以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是,研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据,通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测,从而为决策和行动提供依据和建议。统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析(包括概率)的完整过程。根据统计的这个特点,初中阶段的统计内容应该反映这个完整的过程,以过程为线索设计整个初中的统计内容。首先是数据的收集,然后是对收集到的数据进行整理和描述,最后对数据进行分析。在具体内容的处理上也应突出统计的基本过程,让学生经历收集数据,整理数据、描述数据和分析数据得出结论,利用结论进行合理预测和判断的统计过程。

    2.强调活动,通过活动体验统计的思想,建立统计的观念

    统计与生活实际是密切联系的,在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动,完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析,以及根据统计结果进行判断和预测等活动,以便渗透统计的思想,建立统计的观念。

    3.循序渐进、螺旋上升式安排内容

    统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程,这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如,收集数据可以利用抽样调查,也可以进行全面调查;在描述数据中,可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步,教材不可能在一个统计过程中全面介绍,因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容,在重复统计活动的过程中,逐步安排收集数据和处理数据内容。这样安排内容不仅符合统计的特点,也符合学生的认知规律。学生对统计的过程是陌生的,这样螺旋上升式安排内容,可以使学生在重复统计活动的过程中,不断完善对统计的认识,逐步掌握统计分析的各种方法。

    三、处理统计与概率时值得注意的几个问题

    1.统计与概率宜分别相对集中安排

    概率是刻画事件发生可能性大小的量,统计是通过处理数据,利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看,概率是统计学的有机组成部分,在数据的分析阶段,可以利用概率进行统计分析,从数据中得出结论,根据结论进行预测或判断。因此,在初中阶段,可以把概率看成是统计过程的一个阶段。

    2.使用信息技术,突出统计量的统计意义

    信息技术的发展,使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据,利用计算机软件制作统计表,绘制各种统计图以及进行概率实验,这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。在教材编写和实际教学中,应当提供使用计算机处理一些内容的方案,作为弹性处理,供有条件使用计算机的学校或学生选用。

    3.淡化处理概念

    虽然概率与统计的概念不多,但有些概念给出定义是困难的,教材不必追求严格定义,应将重点放在理解概念的意义上来。例如概率的概念,在中学阶段给出严格的定义是不可能的,也是没有必要的,因此在编写时,可以通过大量的例子来说明,让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画,是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了。

    4.选材广泛,文字叙述通俗、简洁

    统计(包括概率)的现实生活素材是非常丰富的,编写教材时应当充分挖掘,尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容,通过丰富的素材处理内容。选材可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题 等,突出现实性与时代感。