数学思想方法的教学篇1

从目前初中数学教学的现状来看，绝大多数学校是在绝对封闭的条件下采用“时间+汗水”的教学模式。教师只重视具体的知识对象，认为数学就是逻辑思维和空间观念的训练，数学只有理性，没有思想和情感。把学生置于浩瀚的题海战术之中，缺乏数学思想方法教学的意识，在判定教学目标时，往往重视知识的目标，忽略数学思想方法的教学；在教学中，往往重视知识的结论，忽略知识的形成过程；在知识应用中，往往偏重于分类解题，而忽略解题思想方法的指导；在小结中，往往重视知识的系统整理，而忽略数学思想方法的提炼。因此，不少初中学生认为数学是枯燥加抽象，学习数学是家庭、教师的压力所致而必须支撑的苦差事。要转变这种局面，作为教师，首先要从数学活动内部去挖掘学生的内驱力，让学生体验到学习数学是一种轻松愉快的事。因此，加强初中数学思想方法的教学是端正数学教学思想，转变教学观念的重要措施。从初中数学教学的任务看，九年义务教育大纲明确指出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定律以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。显而易见，教师的任务不仅是让学生掌握好数学知识点，而且要发展各种能力，培养非智力因素，对学生进行数学美和辩证唯物主义等思想教育，即要全面提高学生的数学素质。而数学思想方法是学生形成正确的数学观念和良好数学素质的关键。数学的发展史已经证明，数学思想方法是推动数学进步和发展的动力，是传递数学精神，塑造人的灵魂，培养学生能力的核心。正如高斯在回顾二次互反律的证明过程时所说：去寻找一种最美的最简洁的证明，乃是吸引我去研究的主要动力。这就是数学美学思想方法的魅力。因此，加强数学思想方法的教学，是初中数学教学中进行素质教育的突破口。从教材特点看，初中数学思想方法教学不再是小学阶段的渗透，而是系统教学的初级阶段。

数学思想方法的教学篇2

【中图分类号】G64 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）27-0016-01

学数学教育的目的不仅仅让学生掌握数学的基础知识与基本技能，为今后学习打下坚实基础；更重要的是全面提高学生的素质。在完成教学目的的过程当中，数学思想方法在教学中的渗透极为重要。因此，在大学数学教学中，必须重视和加强数学思想方法的渗透。

一、数学思想方法的含义

数学思想方法包含数学思想和数学方法两个方面。数学思想是现实世界的空间形式和数量关系在人的大脑意识中的反映，经过人脑的思维活动而得到的产物，是对数学的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法是人们从事数学活动时使用的方法，包括解决数学问题的具体步骤和流程，认识世界、运用数学思想的技术和手段。实际上二者本质相同，差别在于看待问题所站的角度不同。因此它们并没有严格界限，在大学数学教学中，并不能将其严格区分开来。通常混称为“数学思想方法”。 张奠宙先生按数学思想方法的适用范围分为：重大的数学思想方法；各门学科共同使用的思想方法；数学特有的思想方法；具体的数学解题方法。

二、数学思想方法在大学数学教学中的作用

1.有利于学生全面正确的认识大学数学

传统上大学数学给学生留下的印象一贯是抽象而枯燥的，学生认为大学数学知识就是一些抽象的基本概念、基本理论、基本公式、法则，还有就是应用这些数学知识去进行大量的数学运算和解决数学题目。也就是说数学形式化的冰冷美丽，掩盖了火热的数学思想方法的思考。其实大学数学还应包括这些数学知识背后更深层次所反映出来的数学思想方法，数学思想方法揭示了数学概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁。传统的大学数学教学缺乏对数学知识精神实质的揭示，没有让学生掌握数学的精髓，学生不能全面正确的认识大学数学的本来面目，不利于学生数学学习。

2.有利于学生数学能力和创新精神的培养

大学教育在提高全民族的创新精神方面担负着重要使命，大学数学教育更是责无旁贷。在大学数学教学中渗透数学思想方法，通过创造适当的数学教学活动，留给学生去思考、去探索的机会，让他们成为学习的主人。通过教师创造性的设计具有创新性、开放性的问题，让学生在观察、实验、猜想、分析、归纳、验证的过程中，培养学生的创新精神。学生在这个过程中对数学的理解和认识会发生质的飞跃，伴随着学生对数学认识能力的逐渐提高，学生的数学能力也慢慢形成。

3.有利于发展学生的数学思维

大学数学教育的重要目的之一就是促进学生数学思维的发展。学生在进行数学思维活动的过程中，数学思想方法的作用必不可少。从形式上讲数学思维有逻辑抽象思维、具体形象思维和直觉思维等，从数学思维的品质上看又具有深刻性、灵活性、批判性、概括性、广阔性、敏捷性等特性。数学思想方法在促进学生思维全面发展、培养他们良好的思维品质方面具有积极的意义。

三、如何在大学数学教学中渗透数学思想方法

在大学数学教学中渗透数学思想方法，可以从以下几方面做起：

1.深刻理解明晰数学思想方法的内涵和重要意义

教师首先要选读一些系统介绍数学思想方法的论文和论著，真正吃透基本数学思想方法的内涵，搞清它们之间的互相联系，再结合自己的教学实际，分析教材中哪些知识蕴含着哪些思想方法，不断加深理解，心领神会，灵活运用。然后，建立各类知识之间的联系，揭示它们之间的内在规律性，进一步确定数学知识与数学思想方法间的交汇点，建立一套丰富的教学范例，建构一个和谐的、动态的知识结构与思想方法互联互通的认知网络。把数学思想方法、数学基础知识、数学基本技能的教学三者融为一体，使学生形成良好的数学思维品质。

2.把握在大学数学教学中渗透数学思想方法的几个原则

第一，化隐性为显性原则。因为数学思想方法具有隐蔽性，需要通过教师有效地发掘和点拨，化隐为显，学生才能直接感受，较快的领悟和掌握。为此，教师要筛选典型题目予以剖析，使隐含在知识背后的思想方法通过外显的形式“暴露”出来。在这个过程中也可以通过学生写解题反思的形式“化隐为显”，可从两个方面进行反思：一是反思所涉及的数学思想的内容、规律；二是反思数学思想方法与数学知识的联系。

第二，逐步渗透性原则。数学课本中很少见到这个思想、那个方法这样的字眼儿，但是课本中每个知识内容背后都渗透着很多思想方法。教师要精心设计、有机结合，有意识地启发学生领悟数学思想方法，切忌生搬硬套，直接告知等错误做法。教师要耐心的对待学生，在教学中通过润物细无声般反复渗透数学思想方法，使他们在不知不觉中体会到数学的真谛所在。数学思想方法要以数学知识、数学技能为载体，离开了具体的数学载体，所谓渗透就是一句空话。所以数学教师要借助恰当载体，使学生能够将数学思想方法活学活用，入脑入心。

第三，学生主体性原则。素质教育要求大学数学教学不只是一种简单的知识授受活动，而应是一个在全新观念指导下的教学体系，是一个师生双向沟通与加工的活动过程。因而必须让学生参与到数学课堂活动中来，发挥其主体作用，在参与活动中，充分暴露各自的思维过程，感受数学思想方法在知识内容中的体现和表现形式。一方面要让学生初步掌握某些数学基本知识，这是领会数学思想基本前提。另一方面要积极引导学生亲自参与数学问题的解决过程，通过主动的数学活动使学生体验到数学思想方法的魅力所在。学生要“绝知”数学思想方法的真谛，也必须躬行。

参考文献

数学思想方法的教学篇3

小学数学教学内容主要反映在隐性数学知识（数学思想方法）和显性数学知识（性质、公式、法则、概念等）两方面，而数学思想方法尤为重要。数学思想方法是学生形成优良思维品质、数学意识的关键，也是实现由知识转化能力的重要桥梁。正如日本著名数学教育家米山国藏所说：“数学思想、研究方法、数学精神是学生在离开学校之后唯一能够深刻铭记、终身受益的东西，而数学知识则不然，它会很快从学生的头脑中消失。”由此可见，小学数学教学中数学思想方法的渗透极为重要，下面就此进行探讨。

1.小学数学教学中渗透数学思想方法的着眼点

1.1加强过程性

由于数学思想方法是与解决数学问题、分析数学问题的过程相伴而行，因此在教学过程中切忌将数学思想方法和盘托出、生搬硬套，而应该在潜移默化中将其向学生展现出来。例如在给学生传授“无限”的概念时，可以让学生在黑板上书写自然数，从0开始，0、1、2、3、4、5、6、7、8……学生可以发现自然数有“无限多个”；再让学生验证除法，99除以无限多个2，最后的结果则是永远除不完，其值会无限逼近于0，在这种潜移默化中让学生感悟“无限逼近、无限多”的数学思想，最终理解极限思想。与数学知识相比，数学思想方法的概括性和抽象性更强，只有在教学过程中对其进行长期、反复渗透，才可以获得较佳的效果。

1.2注重系统性

数学思想方法通常都是采用由浅入深的方式进行渗透，教师要对数学思想方法的应用、理解、挖掘的程度作长远规划。通常来看，随着数学知识的逐步，数学思想方法会表现出明显的递进性，因此应注重系统性。例如，在“两位数加两位数”知识点的学习过程中，要将“化归”思想的孕育期体现出来。计算“36+17”，通常有“36+20-3”、“36+4+13”、“36+10+7”、“（30+10）+（6+7）”等方法，通过这些变换，能够让学生更深刻地体会到“两位数加两位数”的数学思想。

1.3适时显性化

数学思想方法会经历一个“未成形—成形—成熟”、“模糊—清晰”的过程，因此，在小学数学课堂教学过程中，教师应该要学会随机应变、审时度势，要明白数学思想方法何时可以显山露水，何时应该深藏不露，以数学思想方法为暗线，以解决问题、探究知识为明线。在阶段性复习、课堂小结或知识应用时，可适当地概括、归纳数学思想方法。

2.如何在小学数学教学中渗透数学思想方法

2.1挖掘小学数学教材中所隐含的数学思想方法

在小学数学教学中隐性知识系统为数学思想方法，而显性知识系统则为教材及数学知识，二者都较重要，不可偏颇其一。首先，应该对小学数学教学中渗透数学思想方法的重要性予以充分重视，及时对原有的小学数学教学观念予以更新。其次，应该按学期将小学数学阶段的数学知识（概率统计、数据整理、数与运算、几何与图形、代数与方程）中所涉及的数学思想方法分类教师要明确如何对学生进行数学思想方法的渗透，渗透程度要达到什么程度，并要清楚地认识到只有在小学数学教学中不断强化、反复渗透，才可以让学生真正掌握数学思想方法。最后，教师应该要根据渗透的程度、渗透的方法、渗透的内容在备课时给予相应的细化，融入备课的每一环节。

2.2在方法思考中加强深究

解决数学问题时需要运用一定的数学方法，而数学思想直接制约了数学方法的应用。数学方法若无数学思想指导，则会成为无本之木、无源之水。因此，在方法思考中应该加强深究。例如笔者在教学“看谁算得巧”一课时，举了一个例子，让学生计算“1100÷25”时多采用几种解题方法。①直接按照除法原则用列竖式方法进行计算；②1100÷25=1100×4÷100；③1100÷25=1000÷25+100÷25；④1100÷25=11×（100÷25）；⑤1100÷25=（1100×4）÷（25×4）；⑥1100÷25=1100÷5÷5。方法①是通法，其余方法则是巧法，方法②采用了估算中的“补偿”策略，方法⑤属于典型的等值变换；而方法③、④、⑥则

用了数的分拆思想，虽然这六种方法都存在一定的差异，但都是利用所学的运算性质、运算定律，抓住数据特点进行相应的转化，通过鲜明的对比分析，无疑能够让学生更深刻地把握数学方法和数学知识的本质思想。基于新课程标准，“算法多样化”的教学理念正在被教育界倡导，教师可通过类似的多样化算法对问题背后的数学思想进行深究，最终提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]王林.小学渗透数学思想方法的实践与思考[j].课程·教材·教法，2010（09）：110-113.

[2]朱秀英.例谈小学数学中的思想方法[j].中国教育技术装备，2009（07）：145-148.

[3]姜嫦君，刘静霞.小学数学教学中数学思想方法的渗透[j].延边教育学院学报，2010（02）：156-158.

数学思想方法的教学篇4

【中图分类号】G632【文献标识码】B【文章编号】1004－2377（2016）08－0166－02

引言：

数学思想是对数学内容和方法的一种总结，数学思想不仅可以用来解决数学活动的问题，还能给一些难以解决的问题提出合理的建议和解题方式。根据数学思想可以解答很多问题，并且可以找到解决难题的思路。数学方法是从数学的角度提出问题的方式并且根据这些方式来进行解决数学问题。数学思想和数学方法都是在数学概念的基础上建立的，但是二者有时候难以区分，但是二者都可以帮助学生提高数学理解能力，还能为以后学好数学打好基础，让学生在数学方法和数学思想的带领下获得更好的学习体验。

1数学思想方法

数学思想就是充分认识数学概念后，从中总结出的规律然后转化为解题的思路，在平时中经常被利用。数学理论中有很多概括性很强和非常抽象的概念，并且在解题的时候，有时候一个问题就会包含着很多种解题方式，也就是说蕴含着很多种数学思想。在我国的小学数学阶段的教学过程中，主要是几种比较简单的数学思想：类比、归纳、统计和假设等。我国的小学教学中主要是以“回答难题”为核心目标，但是如何把一个问题完美解答这是一个比较复杂的过程，小学生掌握的数学方法比较少，因此就要教会他们这几种常用的数学方法才能找到解决问题的最佳方法，并且还能塑造小学生独立思考和学习的能力［1］。

1．1类比法：

很多数学家在做了很多实验后发现，在数学中，用类比的方式可以发现很多平时不易得到的结论，很多真理都是通过这个方法得到的。并且在这个思想是一个很重要的数学思想，在很多难题中都能给人以解题的灵感和思路。类比通常都是用在两个有相似特点的事物之间，找出相抵之处，然后做出判断的解题思想。一般小学阶段的类比方法会比较简单，常用于推导公式和发现新公式中。小学的习题比较简单，一般都会用类比的方式建立一个解题模式，然后帮助学生去解决难题或者是相似的问题。一般教师都会教会学生如何运用习题视力进行判断和推理，培养学生检测定义的能力［2］。

1．2归纳法：

归纳也就是总结。一般都是很多理论下，逐渐归纳出一些比较规矩的数学思想，一般都是要确立事物本身有的属性，然后在寻找出其中蕴含的普遍性规律。在小学阶段的教学中，一般都是通过对数字的观察和例子的分析，逐渐得到相关结论，让学生开动思维，变得富有创造力。

2如何渗透数学思想方法

小学生年纪比较小，他们还不能专注于学习保持探索状态，所以小学数学阶段的教学一定要在进行渗透数学思想方法的时候注意结合一些有趣的案例，并采用一些巧妙的方式让学生接受。

2．1在课程中发掘数学思想：

很多数学思想都是存在于一些不太瞩目的章节中，因此教师在备课的时候一定要仔细阅读教材，将教材中隐藏的知识点挖掘出来进行排列组合，组成一个完整的知识点体系。在进行授课的过程中，教师要注意在提问、例题的讲解、习题训练和归纳总结，一定要注意教学方式，进行数学思想方法的渗透。比如在讲解3双球鞋和12双凉鞋的金额是相同的，买2双球鞋和8双凉鞋的价钱是900元，那么球鞋和凉鞋分别多少钱一双？就可以利用已知条件去推导出来买四双球鞋需要900元，然后就能用8双凉鞋代替两双球鞋，这样就能利用转化的思想得到问题的答案。

2．2举一反三的学习方式：

学生通过在学习的过程中，利用曾经解决问题的方法解决了一个新的问题，这就是举一反三的能力，也被称为是“逆向思维”。学生在进行逆向思维的过程中，会对自己曾经学过的知识进行一个捋顺，并且从中得到新的认识，可能会对所学的知识有新的灵感和理解，并且在解题过程中有新的方法，让学习变得更加轻松，所以培养学生“举一反三”的能力十分重要。在给小学生进行“逆向思维”的时候，一定要考虑小学生的认知特点，因为小学生年纪比较小，所以首先要培养学生的踏实性，踏实的回忆才能帮助学生在回想的时候产生新的解题灵感并且平心静气对小学生未来的性格养成也是有着长远的意义的；正确引导学生掌握如何学习数学的方法，要有记忆解题步骤的能力，并且从步骤中去发现问题的内涵，独立思考在解决问题的过程中用了什么方法和思路，这样就能让学生在遇到问题后可以明确的想到运用何种解题思维和路径，并且还能的得到进一步的感悟［3］。

2．3进行知识的归纳和汇总：

小学阶段的数学课程时开发小学生形象思维的重要节点，因此如何让小学生在脑海中架构一个完整的数学体系十分重要。经常进行知识的归纳和汇总对于学生的记忆是十分重要的，很多学生在学习一大块数学知识后，老师都会组织学生进行巩固训练，让学生可以巩固知识并且在大脑中形成知识结构。数学思想方法有时候会比数学成绩更重要，一种数学思想方法可能会解答不同种类的问题，蕴含着不同的数学思想方法；一种数学思想方法也可以解决不同的数学问题，这就体现了数学这一学科内在蕴含的逻辑关系。

3结语

总而言之，在小学数学中渗透数学思想方法是可以提高小学生数学能力的一个重要因素，教师一定要在熟读教材后一定要注意总结书中的数学知识，并且用一些有助于学生接受的教学方式，逐步渗透给学生归纳、类比等数学思想方法。小学阶段是学生培养形象思维和逻辑思维的重要节点，所以教师在小学教学中渗透数学思想方法十分重要。

参考文献

［1］姜嫦君，刘静霞．小学数学教学中数学思想方法的渗透［J］．延边教育学院学报，2014，02：106－108．

数学思想方法的教学篇5

除基本的数学方法以外，其他思想方法都呈现隐蔽形式，渗透在学习新知识和运用知识解决问题之中。这就要求教师在教学过程中要把握好渗透的时机，选择适当的方法，使学生能领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决问题。

一、教学中渗透数学思想方法的途径

（一）在知识形成的过程中适时渗透数学思想方法

数学知识发生的过程实际上也是数学思想方法的发生过程。任何一个概念都经历着由感性到理性的抽象概括过程；任何一个规律都经历着由特殊到一般的归纳过程。如果我们把这些认识过程反璞归真，在教师的引导下，让学生去探索、去参与概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题被发现过程、思路的探索过程、规律被揭示过程，学生获得的不仅是数学的概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的思维，还可以养成良好的思维品质。因此，教师必须把握好教学过程中进行数学思想方法的渗透时机和分寸，适时向学生渗透数学思想方法，反复地在数学思想的熏陶下，逐步形成自觉运用数学思想的意识。

（二）在解题探索过程中挖掘数学思想方法

教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。”数学思想的形成是在反复理解和运用数学概念、原理和方法中逐步完成的，数学中的化归、数学模型、数形结合、类比、归纳、猜想等思想方法，既是解题思路中不可缺少的思想方法，又是具有思维导向型的思想方法。学生一旦形成了化归意识，就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊，优化解题方法；数学思想方法在解题思路探索过程中的渗透，可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。因此，教师要有意识地组织学生进行必要的解题训练，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法。针对数学思维活动过程中展示出来的数学思想方法不失时机地进行提问、讨论、启发、引导学生领悟出思想方法，从多个角度突出不同的方法，将其归类，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融。

（三）在问题解决的过程中突出和深化数学思想方法

数学问题解决是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动，是通过思考去实现学习目标的活动；数学问题解决是按照一定的思维对策进行的思维过程，它离不开数学思想方法的指导、运用和创新。数学思想方法存在数学问题于解决之中，数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。在数学问题解决的过程中，既运用抽象、归纳、类别、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、灵感等非逻辑思维形式来探索问题的解决方法。

（四）在小结和复习中提炼、概括数学思想方法

小结和复习是数学教学的一个重要环节，揭示知识之间的内在联系以及归纳、提炼知识中蕴含的数学思想方法是小结和复习的功能之一。学生在学完一个单元的内容之后，应该在整体上对该单元的内容有一个清晰、全面的认识。因此，教师要引导学生在小结和复习时提炼、概括这一个单元知识所涉及的数学思想方法；并从知识发展的过程来综观数学思想方法所起的作用，以新的更为全面的观点分析所学过的知识；从数学思想方法的角度进行提高与精炼。由于同内容可表现为不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，所以，教师在单元小结或复习时，应引导学生在纵横两方面整理出数学思想方法的系统。

二、教学中渗透数学思想方法应注意事项

（一）注重数学思想方法与教学内容的有机结合

数学知识是数学思想的载体，数学思想蕴涵于数学知识中，又相对超脱于所学的数学知识，这两者在教学过程中是相辅相成的。数学知识的学习过程，其实是学生数学基础知识与数学思想逐渐形成的过程。可见，教学内容的合理编排和高质量的教学设计是两者结合的基础和保证。在以数学知识为载体，把数学思想和方法渗透到数学知识的教学中，教师必须深入钻研教材，充分挖掘教学内容中有关数学思想方法，根据教学内容，精心选择数学思想方法，把握好渗透的契机，有计划有步骤地进行渗透，并重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力。

数学思想方法的教学篇6

1.新课标要求，渗透“层次”教学

《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在《数学新课标》中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《数学新课标》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。如初中数学三年级上册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《数学新课标》只是把“反证法”定位在通过实例，“体会”反证法的含义的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

2.从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”

关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融的有效方法。同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

1.渗透“方法”，了解“思想”

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。

2.训练“方法”，理解“思想”

数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

数学思想方法的教学篇7

一、理解数学思想和数学方法的关系

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

实际上，数学思想和方法的内涵与外延，往往难以界定，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割，它们既相辅相成，又相互蕴含。

二、把握《课程标准》关于数学思想和方法的不同层次要求

《课程标准》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解"、“理解”和“会应用”。

数学思想主要是让学生达到了解层次，包括数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在课标中并没有明确提出来，教师有必要指出来，让学生了解。比如由一般向特殊转化的思想，方程（组）的解法中，就贯穿了这一思想，让学生了解，有助于深入学习。数学方法有的只求了解，有的则要求理解或会运用。要求了解的方法有：分类法、类比法、反证法等；要求理解或会运用的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。

在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生可能会觉得一些数学思想、方法抽象难懂、高深莫测，从而导致他们失去信心，给教学带来困难。如初中几何，教材明确提出“反证法”的方法，且说明了运用“反证法”的一般步骤，有的教师可能会觉得有讲头，而详加讲解，并要求学生学会；但《课程标准》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，对照起来，这样的教学就失“度”了，拔高了，其结果恐怕是花费了许多教学时间，但收效甚微。

三、采用合宜的方式教数学思想和数学方法

所谓“合宜”，就是要符合学生的认知水平和认知规律，以学生为中心，循序渐进，合理安排。

1.整体设计，由浅入深

数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易，因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地进行数学思想、方法的教学。整体设计是由浅入深地组织教学的前提，只有从整体出发，才能充分把握思想和方法在什么时候、面对什么问题，需要浅教还是深教，也只有从整体出发，面对同类问题，体现逐步加深的过程，使学生循序渐进地更加有成效地获取完整的认识。

2.以数学知识为载体，渗透“思想”和“方法”

这里的“数学知识”指概念、法则、性质、公式、公理、定理等。《课程标准》说得很清楚，数学知识包括两方面，一方面是概念、法则、性质、公式、公理、定理等，另一方面是指思想和方法，而思想和方法是“由其内容所反映出来”，因而应该将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，并在过程中形成数学思想和方法。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。

3.体现“特殊—般—特殊”的思路

数学思想和方法属于高级的知识，这些知识应当从具体的解题实践中总结出来，然后通过迁移训练，使学生真正领会这些思想和方法。这个过程常常需要多次反复。知识的掌握往往要经历“特殊— 一般—特殊”的实践过程，思想和方法的掌握更是如此。这个过程要求教师从具体（特殊）的数学问题出发，在问题解决过程中形成一般性的思想或方法，但要明白这种思想和方法的意义，还需要学生回归到具体（特殊）的数学问题中去，只有这样，思想或方法才能在学生心中比较牢固地建立起来，在解决具体的数学问题时发挥指导作用。如此循环往复，学生的数学素养和解决问题的能力才能不断提升。

数学思想方法的教学篇8

一、何谓数学思想方法

数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构、思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学的观念系统的认识，是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，直接支配着数学的实践活动。数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。

二、数学教学为何要渗透数学思想方法

认知心理学认为，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。

数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。

数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。

三、数学教学中应渗透哪些数学思想方法

古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。但要把那么多的数学思想方法渗透给学生是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。

1.数形结合思想

数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。华罗庚先生说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。如在讲“圆与圆的位置关系”时，可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征。这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透；这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。

2.方程思想

众所周知，方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。所谓方程思想，主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根与系数关系求字母系数的值等。教学时，可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。

数学思想方法的教学篇9

函数概念在初中数学关于式、方程、不等式等主要内容中起到了横向联系和纽带作用，由于函数应用十分广泛，所以函数概念的形成和发展助推了中学数学中从常量到变量的一个认识上的飞跃，而理解和掌握函数的思想方法是实现这一飞跃的关键。根据青少年的身心发展与一定的知识逻辑结构，函数思想的教学是一个循序渐进的过程特点。

一、反复渗透

“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。

（一）函数思想的渗透，首先要准确把握渗透点。

这就要求教师在教学上要挖掘知识中蕴含的函数思想，有意识、有计划、有目的地进行函数思想方法的培养。同时要注意有机结合、自然渗透，要潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的函数思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

初中数学中的正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数虽然安排在八、九年级学习，但函数思想从七年级就已经开始渗透。如通过讨论三角形面积一定时，底与高之间的关系：等底时，面积与高的关系；等高时，面积与底的关系。将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会知识，这是发展函数思想的重要途径。

在数学思维的发展过程中，由“常量”到“变量”是一个质的转变，为此，在函数概念教学之前，就需要不断渗透变量思想的教学。在初中阶段，由具体的数过渡到用字母表示数，再由字母过渡到代数式、方程及简单的不等式，而后由方程、不等式过渡到函数的概念等，都需要不断渗透变量思想的教学，在“变”与“不变”的辩证思想教学中强化学生的变量意识。在高中阶段，变量思想的教学还将进一步加强。

函数与方程既是两个不同的概念，又存在着密切的联系，一个函数若能用一个解析式表达，则这个表达式就可看成一个方程；一个二元方程的两个未知数间存在着对应关系，如果这个对应关系是单值的，那么这个方程也可以看成一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解就是这两个函数图象交点的横坐标等。反之，许多有关函数的问题也可以用方程思想去解决，函数思想与方程是解决很多数学问题的基本思想，初中数学中的很多章节 （方程、方程组、函数等）都存在着方程思想和函数思想，因此，许多有关方程的问题都是函数思想教学的重要渗透点。

（二）其次要注意渗透的长期性、反复性。

应该看到，对学生函数思想方法的渗透 不是一朝一夕就能见效的，而是有一个过程。

通过具体知识的学习，对于蕴含在知识中的数学思想方法有了感性认识，经过多次反复，形成较丰富的感性认识后，逐渐上升到理性认识，然后通过对已形成的数学思想方法进行实验证明和运用，加深了理性认识。经过多次反复，逐渐提高对思想方法的认识，才从低级到高级，形成对数学思想方法的理性认识。同样，函数思想方法必须经过循序渐进和反复训练， 才能使学生真正地有所领悟。

（三）函数思想的渗透，还应建立在扎实的知识基础上。

不能因为要渗透函数思想而放松基本知识与技能的教学，基本知识与技能是数学思想、方法教学的基础。学生掌握了一定量的数学表层知识，具有扎实的知识基础是学生能够接受相关深层知识的前提。

二、适时介绍

“介绍”就是把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始。函数思想从七年级起就开始有步骤、分层次地边渗透边介绍。

函数概念是函数思想的基础，因而让学生深入理解函数概念是极其重要的。初中教材中，我们可以通过确定代数式（特别是二次根式、分式）中字母的取值范围来学习和介绍函数的定义域。通过不等式、方程（特别是无实根的二次方程）以及与函数有关的实际问题、几何问题来讨论和研究函数的值域。在学习数轴时，七年级就应适当介绍有理数数轴上的点的对应关系，八年级在学习实数时，再进一步介绍实数数轴上的点的一一对应关系，从而让学生初步建立对应思想。就初中生而言，学习代数式的值时，求字母的不同取值时代数式的值也是介绍对应思想的重要契机。

对函数思想的介绍而言，初中阶段还应加强几种初等函数性质的教学，以充实函数思想的理论内容。一是要在学生充分理解与熟练掌握的基础上加以科学、系统的概括，二是要在教材的基础上加强系统性和灵活性的教学。加强系统性的教学，就是加强函数性质与性质、性质与图象、函数与函数、函数与方程等之间的联系与概括。加强灵活性的教学，就是强化函数性质的灵活应用。为此，教学既要纵横联系，又要深入剖析和挖掘应用的价值，不断提炼和介绍函数思想方法。

三、充分领悟

“领悟”是指在教师引导下，把某些数学思想经常性地予以强调，并通过大量的综合训练而达到灵活运用。它是在介绍的基础上进行的，要求学生在此基础上进而知道选用和善用，目的在于最大限度地发挥这些数学思想、方法的功能。

在加强联系，适时介绍，提高灵活性的基础上，综合渗透函数思想解决问题，是让学生充分领悟函数思想的重要途径。

数学思想方法的教学篇10

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）20—029—01

我们在教学中，应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计实现数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结。我根据这几年的教学经验，认为从以下几方面入手：

一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力

所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。可以说转化思想在教材的数学教学中是贯穿始终的，例如：在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中，实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。我们可以注意到教材在出示了一组例题后，特别用云图的形式表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们教师不能因为简单而忽视它，实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如教材《走进图形世界》，它实际上是“空间与图形”的最基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的，在过程上是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识，在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念。

二、渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力

所谓数形结合的思想：就是代数问题可以几何化（借形辅数），几何问题可以代数化（以数促形）。例如，点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定，圆与圆的位置关系，可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。又如，函数的图象与函数的性质、用三角函数解直角三角形等等都是典型的数形结合的体现。再如，不等式组的解集的确定都是利用数轴归纳总结出来的；实践与探索中行程问题教学，经常是利用线段图解的方法来引导学生分析题中的数量关系。在数学教学中，数形结合的思想方法，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题的能力。

三、渗透分类讨论的思想方法，培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力

当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。

在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。要能培养学生分类的意识，然后才能在其基础上进行讨论。我们仔细分析教材的话应该不难发现，教材对于分类的渗透是一直坚持而又明显的。如在《函数》知识里将函数图象分为开口方向向上、向下，单调递增、递减来进行研究。在《圆》中按圆心距与两圆半径之间的大小关系将两圆的位置关系分成六类。在功用上这种思想方法可以避免漏解、错解，在学生的思维品质上则有利于培养学生的思维严谨性与逻辑性。

四、渗透方程思想，培养学生数学建模能力

所谓方程思想，主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根与系数关系等。教学时，可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉去找三个等量关系建立方程组。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想。

数学思想方法的教学篇11

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）05-0118-03

数学知识是指“数学中的概念、性质、法则、公式、公理以及由其内容反映出来的数学思想和方法”。属于基础知识范畴的数学思想方法是数学素养的重要内容之一。学生只有理解了数学思想，才能有效地运用数学理论解决数学问题、进行数学思维。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地探究、发现、总结、渗透数学思想方法。

一、运用“转化-求解”的思想方法，提高学生解决数学问题的能力

所谓“转化-求解”是指把遇到的各种数学问题，通过归类转化成某类比较简单或者已经掌握解决方法的问题中去，最终使问题得到简化或已知化从而轻易解决的一种思想方法。这是解决科学问题的一种常用的基本思路，即把“不熟悉”的问题改为“熟悉”，这种数学思想在数学教学过程中经常使用。

例如：在教材《复数代数形式的加减法运算及其几何意义》一节内容中，实际上教材是通过“思考：复数是否有减法？如何理解复数的减法？”形式使学生类比实数集中减法的意义，在自主探究过程中，让学生经历把复数的减法转化为加法的过程，体验、学会并熟悉“转化―求解”的思想方法。值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们不能因为简单而忽视它，实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如教材必修2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》空间直线和平面的位置关系一节中，教材按照平面、空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，空间中平面与平面的位置关系顺序编排。前面第一小节的内容是后面内容的依据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了对前面内容的认识。在过程上是让学生经历从平面到空间、空间与平面互相转化的活动过程，从而形成了一个关于空间直线与平面位置关系的知识体系。这就要求我们必须在授课过程中注意图形的化归思想渗透。因为大部分学生在初中时就积累一定的感性处理方法，因此我们要注意的是将其上升为理论高度，甚至于作出一般性的总结：高中对空间问题的研究经常借助或转化为平面问题来解决。“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，而这种转化又是空间图形中解决许多问题的一种重要思想方法。又如解决二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题中，将问题转化为考察直线斜率一定时，在满足约束条件下，直线在y轴上截距的最大或最小值。

二、渗透数形结合的思想方法，提高学生迁移思维的能力

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这是在强调数形结合的重要性。数形结合思想表现在由数到形和由形到数两个方面：把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。

在教材《集合》里面用韦恩图来表示集合，就是最简单的数形结合思想的体现，结合韦恩图表示集合，能帮助学生清晰地看出集合的元素，准确地看出元素与集合的关系，以及进行多个集合间的运算。

例1：设全集U={x|0＜x＜10，x∈N*}，若A∩B={3}，A∩CUB={1，5，7}，CUB∩CUA={9}，求A，B。

分析：本题关系较为复杂，由推理的方法较难，而用韦恩图，则显得简捷。

解：由U＝{1，2，3，…，9}，根据题意，画韦恩图，如下图，易得A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，6，8}

容易发现，把图形和数量结合起来的解题，可以使一些纷繁无绪、难以上手的问题获得简解。

数形结合思想的渗透不能简单地通过解题来实现和灌输，应该落实在课堂教学的学习探索过程中，如在《单调性与最大（小）值》这节课，先观察具体函数的图像，描述图像特征：从左至右看图像呈上升（下降）趋势；后结合相应的数值表，用日常描述性语言描述函数特征。把一个抽象的函数的概念，化为直观的几何形象。在这种情况下引进数学符号，用形式化的语言描述函数性质。特别地指出：函数的单调性对定义域的某个区间而言的。这样显得自然亲切，水到渠成。同时也让学生在数形结合的思想方法的引领下感受到了成功，初步领略和尝试了它的功用，是一个非常好的渗透背景。

又如，教材《平行线分线段成比例定理》中我们遇见这样的问题：已知AB、CD为梯形ABCD的底，对角线AC、BD的交点为O，且AB=8，CD=6，BD=15。求OB、OD的长。

这个题目的呈现方式是图形式，而设问内容却是一个数量问题。如果学生不画图，则不易得到其数量关系，但学生只要把图画出，其数量关系就一目了然。此题的出题意图即为数形结合的体现。

例2：已知|z1|=1，z2=2+i，求（|z1-z2|）max。

在这题的教学中，可以先让学生思考|z1|=1（圆心在原点，半径为1的单位圆的圆周），z2（在复平面上对应点的坐标是（2，1））及|z1-z2|（两复数对应点的距离）的几何意义分别是什么，而后在复平面上画出图形，根据图形易得结果。这就是典型的把数量问题转化到图形中来完成的题型。

三、渗透分类讨论的思想，培养学生全面观察事物、灵活解决问题的能力

在解答某些数学问题时，对各种情况加以分类讨论，并逐类求解，得出各种情况下的结论，然后综合总结，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。教材对于分类的渗透是一直坚持而又明显的。比如在《指数函数》研究指数函数的底数分为大于1与大于0小于1两类；在《等比数列》求前n项和中分公比等于1与不等于1两种情况；而在“立体几何”中，用分类讨论思想进行了角的分类，点、线、面间位置关系的分类。在功用上这种思想方法可以避免漏解、错解，而在学生的思维品质上则有利于培养学生逻辑思维严谨性。

在教材中有这样一道题：半径分别为1和2的两圆外切，作半径为3的圆与这两个圆均相切，一共可作几个？

分析：半径为3的圆与这两个圆均相切有三种情况：①与两圆均外切时，有2个；②一圆外切一圆内切时，有2个；③与两圆均内切时，只有1个。共5个圆。这个题目能很好地体现分类思想，在平时的教学与训练中，要多通过这类题目的解答，渗透分类讨论的思想。

四、渗透方程思想，培养学生数学建模能力

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

例：判断直线l1：3x+y-4=0与l2：6x-2y-1=0的位置关系。

分析：写出这两条直线的方程，然后联立求解：若得唯一解，两直线相交；若无解，两直线平行；若方程一样，则两直线重合。

新课标教材着重强调对实际问题的数量关系的分析，突出解决问题的策略。这就要求我们注意方程思想方法的渗透。授课中可以引导学生借助示意图来分析题意，寻找已知量和未知量的关系。而它们之间的那个相等关系实际上就是方程模型，只要能把相应的各个量带入方程模型，问题就能得到解决了。在新课标教材中还蕴涵着其他的一些常用的数学思想方法。比如：有限与无限思想、整体思想、归纳推理思想、或然与必然思想等。这些都要求我们在教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，使学生有清晰的印象；同时还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这们才能把数学思想方法的教学落在实处。

数学思想方法是数学的精髓，掌握数学思想方法是学生必须具备的基本素质之一，能否掌握住“双基”，反映出是否有清晰的数学思想方法。在教学过程中，对知识内容反映出来的数学思想方法进行充分挖掘，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、及时总结、反复强化，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。

参考文献：

数学思想方法的教学篇12

所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。著名数学家G.波利亚指出：数学思想、方法比形式化的数学知识更具有普遍性，在学生未来的工作和生活中有更加广泛的应用。数学思想、方法是高度抽象、概括的，所以学生一旦掌握了数学思想、方法，就能长久予以保持。这正如日本数学教育家米山国藏所说：“即使学生把所教给的法则和公式全忘了，铭刻在他心中的数学思想和方法却能使他终身受益。”数学思想、方法的掌握不仅有利于他深刻理解数学知识，而且有利于他的数学发现和创造。因此，我们要在讲清知识、提高学生分析问题和解决问题的同时，有意识地培养他们对数学思想方法的理解和兴趣，只有这样，学生才会产生主动学习的动力和积极参与的愿望，提高课堂学习效率，并能体会到数学的作用和美感。函数奇偶性是高中数学的重点考察内容，而且考察的时候综合性强，难度大，往往会同时考到函数的单调性、周期性、对称轴及对称中心等内容。学习函数的奇偶性，能使学生体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。

一、利用函数的奇偶性求值，培养学生构造的数学思想

构造，就是按照人们某种期望的目标或需要去设计某个函数、方程或结构的工作，也是数学中常用的一种创造性思维方法。

例1.f（x）=asinx+bx+8，若f（-2）=10，求f（2）。

解：令g（x）=asinx+bx则g（x）为奇函数且f（x）=g（x）+8

由f（-2）=g（-2）+8=10

得g（-2）=2即g（2）=-2f（2）=g（2）+8=-2+8=6

评析：解题过程中构造了奇函数g（x），再利用奇函数的定义解题就非常方便了。此题同时体现了构造的数学思想，构造的数学思想很重要，在实际生活中我们也会经常去构造一个我们所熟悉的模式，同时达到把我们所不熟悉的转化成我们所熟悉的问题来思考的目的。在导数的问题中，我们经常会去构造一个函数;在数列中我们经常会去构造我们所熟悉的等差数列和等比数列;在三角函数中我们会有意识地利用辅助角公式去构造一角一函数的既有模式，总之构造法可以帮助我们多方位地思考问题，特别是对于提高我们的广度和深度有很大的好处。

二、利用函数的奇偶性求解析式，培养学生转化的数学思想

转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。

例2.函数f（x）为奇函数，且当x>0时，f（x）=x2-sinx，求x<0时，f（x）的解析式。

解：x<0， -x>0 f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx=-f（x）

当x<0时，f（x）=-x2-sinx

评析：此题解决过程中把x<0转化为-x>0体现了转化的数学思想。转化与化归是一种最基本、最重要的数学思想方法，它无处不在，它可以帮助我们把不熟悉的问题进行转化，转化成我们所熟悉的问题，把我们没有掌握的问题转化成我们已经掌握的问题。比如处理立体几何问题时，将空间问题转化到一个平面上解决;在解析几何中，通过建立坐标系将几何问题化归为代数问题;复数问题化归为实数问题等。

三、利用函数的奇偶性解不等式，培养学生分类讨论的数学思想

分类讨论是在题目部分条件缺失或不明确的情况下，按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。

例3. f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上单调递增，解不等式f（2a2+1）<f（a2+3）。

解：由题意f（x）在（0，+∞）上单调递减，所以2a2+1>a2+3

即a2>2，得a>或a<-

不等式解集为（-∞，-）∪（，+∞）。

评析：本题解法可以结合函数图像，利用偶函数的图像关于y轴对称来解决，也可以去讨论两个变量所在的区间，体现了一种分类讨论的思想。分类讨论是一种重要的数学思想，是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略。对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题转化为小问题，优化解题思路，降低问题难度。它要求我们对事件发生的各种情况要讨论周全，分别研究各种情况下的可能结果。分类讨论在导数和解不等式中都会重点考察，对学生来说既是重点又是难点，为了分散难点，突出重点，在平常的教学中就要注意对学生渗透。

四、利用函数的奇偶性求对称中心和对称轴，培养学生数形结合的数学思想

数形结合思想方法是中学数学重要的思想方法之一，利用数形结合来解决数学中的有关问题，有着明显的优越性。“形”的直观与“数”的精确相辅相成，能优化解题，化解难点知识。

例4.已知y=f（x+）+5为奇函数，求y=f（x）的对称中心。

解：由题意y=f（x+）+5的对称中心为（0，0）而y=f（x+）+5下移5个单位右移个单位得到函数y=f（x），所以y=f（x）的对称中心为（，-5）。

例5.已知y=f（2x-1）为偶函数，求y=f（x）的对称轴。

解：由题意y=f（2x-1）的对称轴为y轴，左移个单位得到y=f（x），所以y=f（x）的对称轴为x=-。