高一数学导数概念范文

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篇1

本文结合教学实际，以《任意角的三角函数》的导入为例.在以下三个方面探索高一数学概念课的导入.

1概念的导入设置在学生“最近发展区”

“最近发展区”理论是由前苏联教育心理学家维果茨基首先提出，其理论核心是确定学生两个发展水平，第一个是现有发展水平，表现为学生能独立地、自主地完成教师提出的智力任务；第二个就是潜在发展水平，表现为学生还不能独立完成任务，但在教师帮助下，在集体活动中，通过训练和自己的努力才能完成的智力任务.这两种水平的差异就是思维的“最近发展区”.这一原理应用于概念课的导入教学中，就是要从新旧知识的联系、学生知识能力方面去考虑学生最近发展水平.

1.1新旧知识的联系

新知识与旧知识的联系，往往会决定着学生理解新知识的程度.而新知识与旧知识的内在联系是什么？连接的桥梁是什么？连接点在哪里？概念的导入就设置在新旧知识的连接点处，用新旧知识的联系来启发学生的思维，有利于促进学生对新知识的理解和掌握.导入的形式往往就是复习引入.

案例1创设情境引入：

首先引用了生活中摩天轮的实例，以及在一根铁杆上的不同位置悬挂物体；

然后提出问题：

图1

如图1，当旋转角度α后，DE与AD的长度之比和BC与AB的长度之比是否相等？

案例2复习引入：

初中锐角的三角函数是如何定义的？

在RtABC中，设角A对边为a，角B对边为b，角C对边为c，∠C=90°，锐角A的正弦、余弦、正切依次为sin A=ac，cos A=bc，tan A=ab.

角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.

案例1设计的意图是：一方面是引导学生通过直观图形，自然联系起初中已学的锐角三角比的定义，完成对问题的判断；另一方面，随着摩天轮的旋转，角度α已经不仅仅是锐角，对于超越锐角的情形，是否还能成立？学生生成的问题也就是本节课的新知识，自然地完成了导入.

本节课涉及的旧知识就是初中所学的锐角三角函数，新知识就是任意角的三角函数.然而在初中虽然给出了锐角三角函数的定义，但初中更多地利用三角函数研究直角三角形的角与边的比值关系，进而求解直角三角形的角和边，偏向几何的研究.高中学习的三角函数主要从自变量与因变量的关系进行研究，侧重于函数.这里连接初高中三角函数的桥梁就是相似三角形的比，每一个角唯一对应一个比值.案例1的导入就是设置在这一连接点上，既回顾了旧知识，又引发了学生思维的冲突，使其自然地产生积极思考、自主探究，从而提高课堂效率.案例2的导入虽然也复习回顾了初中锐角三角函数的定义，但只是知识的呈现，然后进行推广，并没有挖掘新旧知识之间的内在联系.

1.2学生的知识能力

学生已有的知识能力，会影响着课堂导入的效果.因此在设置导入的时候要对学情进行充分的分析，学生已有了哪些知识，具备什么能力；由已有的知识能力跨越到新的知识的能力，需要做哪些的引导、帮助等. 在任意角的三角函数的学习中，学生已有初中锐角三角函数的概念，具备角的推广的能力、函数自变量与因变量对应关系的思想. 但学生对于理解三角函数的自变量与因变量的对应关系，特别是由锐角推广到任意角三角函数的理解比较困难.据调查发现，很多学生对任意角三角函数的自变量与因变量的对应关系不甚理解，只是会应用三角函数线研究三角函数公式以及图像性质.

案例3复习引入、回想再认：

（情景1）什么叫函数？

（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数.

请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？

图2

sinα=对边斜边，cosα=邻边斜边，tanα=对边邻边.

提问：锐角的正弦、余弦、正切值是否受斜边的影响？

回答：锐角的正弦、余弦、正切值不受斜边的影响.

引导学生用函数的思想分析：

对于确定的锐角α，这三个比值是个定值；锐角α变，这三个比值变化.这是一种特殊的函数，锐角α是自变量，比值是因变量.

案例3的导入借助了两个问题情景，情景1意图是让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演绎学习任意角三角函数概念作好知识和认知准备. 情景2意图是从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数进行有针对性的复习，为定义的讲解做好铺垫.并帮助学生建立锐角三角函数中自变量α与因变量比值的对应关系，为学生跨越到任意角的三角函数做好准备.

2导入需考虑概念本质形成的需要

数学概念的教学关键是突出概念的本质，让学生经历概念本质的形成过程，理解数学概念的本质.然而概念的导入需考虑数学概念本质形成的需要，做好铺垫.对于任意角的三角函数的核心本质是反映周期变化的函数模型，因此在概念导入时就要抓住周期变化的现象，作为研究问题的开始.案例4的导入是教师引导学生回顾任意角的概念，从角的推广中发现角的终边转动这一周期变化的规律，联想到生活中摩天轮、钟表的齿轮、自行车的轮胎等周期运动的现象，激发学生探究这一周期函数模型――任意角的三角函数.紧扣三角函数的核心本质，让学生更好地理解三角函数是研究周期变化的重要函数模型.

案例4

板书

课堂导入实录：

老师T：上课.

学生S：起立.

T ：同学们好.

S ：老师您好.

T ：前面大家学习了任意角，那我现在考一个问题：

任意角在你的头脑中留下印象最深的特点是什么？

T：S1学生回答.

S1：在同一直角坐标系中，一个角可以表示无数的角，这是任意角给我留下最深刻的印象.

T：一个角可以表示无数个角.

S1：同一个角可以有无数个角度.

T：终边相同的角，相差360°的整数倍，是吧，好的.还有什么呢？

S1：还有角度可以是负数.

T：角度可以是负数，可以是正角，也可以是负角，还有吗？

S1：没有了.

T：好的，坐下.

T：其他同学还有补充的吗？

T：S2你感觉呢？

S2：就是能够用角度表示它对应的弧长.

T：角度它对应的弧长，那这是用弧度制来度量，是吧.

那这样的话，一个角可以用一个弧度数来表示它，好的，还有吗？

T：S3学生.

S3：当我们把任意角放在直角坐标系中的时候，我们可以看到那种周而复始的现象.

T：为什么？

S3：比如说，这个角的终边，它会这样地转（手在比划），转了一圈又一圈，可以这样子.

T：来大家演示下（投影）

T：其实最关键的是这个角现在是由旋转生成的，对吧，好的，坐下.

T：非常好！它还有周而复始的现象，其实任意角最主要的特点是在旋转当中生成的（板书），那我们可以看到在转动过程中，终边上的点就会绕着定点作圆周运动（板书），我想圆周运动，大家并不陌生，在生活当中，有很多圆周运动的现象，我请一位同学举些例子看，生活当中你发现哪些是圆周运动.

T：S4学生.

S4：比如说摩天轮一圈一圈地转.

T：摩天轮一圈一圈地转，好的，还有吗？

S4：还有钟表的齿轮.

T：钟表也是做圆周运动的.

S4：还有自行车的轮胎.

T：自行车的轮胎，非常多，坐下.

T：圆周运动是生活当中非常重要的运动，那么，函数是我们数学当中用来刻画客观世界变化规律的一个数学模型，那么我们现在自然有一个问题，圆周运动应该用什么样的函数来刻画呢？（板书）

T：首先大家思考一下，如果要用函数来刻画圆周运动，函数研究的对象是什么？（停顿）最直接的我想应该是数量及其数量关系，是吗？（板书）那我要用函数来研究圆周运动，我们首先来看，在这运动变化过程当中，到底有哪些变量，哪些不变量，它们的直接关系是什么？

3导入要有助于学生可持续发展

数学课程标准的理念强调以学生发展为本，为学生提供不同的发展平台，关注不同学生的发展.通过教学活动，提高学生可持续发展的能力.因此在课堂教学的各个环节中都必须关注学生的发展水平的提升，包括课堂的导入，这样才能真正落实数学课程理念，实现数学的高效课堂.

3.1关注学生学习兴趣的发展

数学学习的兴趣是学生学习内动力的源泉、保证. 著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦.”因此，在课堂的导入中，教师可以通过创设情景，激起学生要弄懂、学会数学知识和技能的欲望，激发学生学习新知识的兴趣，进而把注意力转移到新知识的学习上. 特别是高一的学生，在初中的数学学习中，很多是具体的生活实例，知识比较具体形象，学习数学兴趣较浓，在高一的数学学习应保持这样的学习兴趣，并且还要有更加深入的发展.案例2和案例4都是创设摩天轮等具有周期变化的生活情景，说明数学来源于生活，应用于生活，让学生感觉数学就在自己的身边，从而激发学生研究任意角三角函数的兴趣.案例3通过创设问题，促进学生思考函数和锐角三角函数的关系，即一般与特殊的关系，自然地进入探究任意角三角函数的学习.

3.2关注学生思维的发展

数学概念的教学过程就是学生思维的发展过程，在概念导入过程必须关注学生思维的发展.高一是学生由初中的具体形象的思维过渡到高中抽象概括的思维的关键时期.因此，在概念导入中要充分考虑学生思维由具体到抽象的发展，循着学生的思维路线，引导学生学会思维的方法，这样才能使学生顺利地探究新的知识.案例2的导入是给出相应的问题情境，提供相应的直观载体，再创设与之相应的问题，引导学生从情境信息出发层层深入.案例3引导学生从已学的锐角三角函数和函数出发，思考特殊与一般的关系，渗透特殊与一般的思维方法.案例4引导学生联想任意角的定义，挖掘其本质特征――周期变化，再通过归纳生活中的周期现象，为学生渗透透过现象看本质、分析归纳的思维方法.

篇2

（1）教材内容

新课标的初中、高中数学教材，就内容上而言，降低了难度.尤其是初中的数学教材，降低的幅度较大，呈现出“易、 少、浅”这样的特点. 高中数学教材虽然也看似降低难度，事实上，受高考指挥棒的影响，教师还是在教材内容的基础上，进行补充.再加上，本身高一数学内容就比较多.而且大多数知识又是高中数学的重点，高考的考点，比如：集合、函数、立体几何、解析几何等.还有对一些必要的数学思想方法的要求，所以就内容难度而言，初中到高中差距比较大.另一方面，现行的初中教材把原先的一些内容删除，但我们高一的老师还是以为那些内容学生已经学过，造成一些困扰.比如：解一元二次方程，我们常用的方法是“十字相乘法”.但是这一内容在初中教材中，已经被删除.有些初中老师另外将这种方法介绍给学生，而有些按照大纲要求没有另行要求.这样导致高一学生在遇到解一元二次方程的时候产生混乱，有些学过，有些没学过.高一数学老师也在是否详细讲解这一知识点中迷茫，详细讲解的话，那些学过的学生就觉得浪费时间.不详细讲的话，确实有一些学生根本不会这一方法.

（2）教学方法

首先，初中数学教材每一课时的容量小，进度慢，教师有充分的时间让学生练习、巩固、强化.但是高中数学教材每课时的容量大，进度快，很多内容不能一一展开，点到为止.自然也没有充足的时间让学生在课堂上巩固练习.所以，高一新生普遍反映数学进度太快.其次，初中对一些概念的定义，直观性强，学生容易理解.而高中出现了一些抽象的概念，学生理解起来比较困难.比如：函数的概念、函数的单调性、导数等.此外，初中数学题型较少，一般只要学生把教师讲过的题型反复练习，基本上能得到一个很不错的成绩.但是高中数学题型多而活，而且好多题目都是一个题涉及到好几个知识点.教师不可能有那么多的时间把每种题型都讲到位.所以，对于习惯了初中那种教法的高一新生来说，在解高中题的时候，常常抱怨“老师都没讲过这类型题”，普遍出现了难以适应高中数学的教学方法.

（3）学习方法

首先，初中学生大多是跟着老师走，习惯模仿，缺乏独立思考的能力.而对于高中生，最大的差别是学生要学会自主学习.其次，初中对数学的学习，比较直观，容易理解.而高中对抽象思维、空间想象要求较高.比如：高一必修2的立体几何，部分学生对几何体毫无感觉.所以，高一学生如果还是沿用初中的学习方法，会给高中对数学的学习带来阻力.

（4）心理状态

高一新生在经历完中考后，太过松懈，没有紧迫感.认为高考还远着呢，出现这种不良的心理状态.

2、从初中到高中数学过渡的应对策略

首先，高一数学教师应做好内容上的过渡.充分掌握初中教学大纲和教材，了解学生对初中知识的真实把握情况.把初中数学教材删掉而高中数学必要的知识点，可以通过校本课程的形式向学生的开放.比如： “十字相乘法”、“三角形重心性质”、“根与系数的关系”等.在高一教学过程中，不能盲目的追求进度，使学生平稳的渡过这一艰难时期.但是按照课标要求，高一上学期要完成两个模块的教学.而我们大多数都是完成必修1、必修2.这两个模块对于刚刚进入高一的学生来讲，难度较大.我认为高一可以适当的调整所上内容.比如第一模块我们可以考虑学习必修3.这一模块主要是统计案例、算法初步.尤其统计学生在小学、初中都有所涉及，容易过渡.

其次是教学方法的过渡.高中的许多知识是对初中知识的深化.所以，咱讲授这些新知识的时候，应注意对旧知识的回顾，以消除学生学习新知识的恐惧感.比如，在讲幂函数的时候，我们可以从学生熟悉的正比例函数 、反比例函数 、二次函数 入手，来体会幂函数.再就是遇到一些抽象的概念的时候，我们可以考虑从生活中的实际案例出发，创设学生熟悉的情境.比如，对于函数的单调性，我们可以通过中国历届奥运会获得奖牌、获得金牌这样的一个案例引入，把抽象的问题具体化.

篇3

在高中阶段，高一的数学知识强调的是学生的理解，而高二的数学知识强调的是学生的应用和技巧。所以，可以说高二数学的许多知识是高一数学知识的延伸拓展。因此，提高高二数学课堂教学的有效性，不但可以让学生牢固掌握高二数学知识，同时还会对高一数学知识有更深的理解，所以，提高高二数学教学方法，对于提高学生高中数学成绩非常重要。那么我们如何提高高二数学课堂教学的有效性呢？

一、提高学生的学习积极性

课堂开始时，教师应用各种教学方法，如，创设情境、引入数学故事等吸引学生，引起学生的学习兴趣。同时在教学过程中教师要注意要以学生为主体，比如，在学习“导数”这节内容的时候，教师可以引导学生思考高一的时候我们要求函数的单调性用什么方法，以此引起学生思考，然后再引入导数求函数的单调性，并让学生将两种方法对比，让学生充分认识哪种方法更简单，从而引起学生的学习兴趣。像这样围绕着学生进行教学，让学生自始至终处于主体地位，从而使学生变被动为主动，积极学习。

二、重视基础教学

近些年来的数学试题越来越新颖灵活，让不少教师、学生把精力都放到了难度比较大的数学综合题上，而忽视了基础教学。其实，在数学课程中，数学的基础知识、基本方法是学习好数学的基础和前提。其实在概念的理解，定理、公式推导等基础知识、方法和技能的学习过程中，往往蕴含着十分重要而且简单的解题方法和规律。如果学生对其不甚了解的话，在做题时往往是生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。所以，教师在教学过程中要重视基础教学。

三、教学时要突出重点，化解难点

每一堂课都应该有教学的重点内容和难点内容，并且整堂课的教学都应该围绕着这两点进行。而且教师在教学开始时，可以将这些重点、难点内容简单地写在黑板上，以引起学生对这些知识的重视。并且教师在讲授这些内容时，可以通过提高声音、运用板书、投影仪或者模型等方法引起学生的学习兴趣，从而提高学生对新学重难点知识的接受能力。

比如，在学习“椭圆”这章内容的时候，教师教学的重点是椭圆的定义以及椭圆的标准方程，教学难点是如何化简椭圆方程，因此，教师在教学过程中必须围绕这些内容进行教学。教师在教学时可以从太阳、地球等天体的运转知识让学生简单直观地了解椭圆。然后着重强调椭圆的定义，教师可以先准备两根钉子和一根细线，在黑板上选取两个定点（两定点之间的距离要小于准备好的细线的长度），请两个学生上来按照要求画图。然后教师再在黑板上选取两个定点（两定点之间的距离要大于准备好的细线的长度），再请来刚才的两个学生按照同样的要求作图。让学生自己对比过程，总结经验，然后教师再讲椭圆的定义，以此加深学生的学习乐趣和印象。

四、利用现代教学手段

现代化的教学手段有许多特点，比如，能增加每节课的课堂内容，增加学生知识面；能减少教师的板书工作，提高教师的讲解效率；能将教学内容更直观地体现出来，激发学生的学习兴趣；还能帮助教师对整堂课所学习的内容进行总结和回顾，加深学生学习印象等特点。所以，在教学过程中适当运用现代化的教学手段可以增加课堂的教学乐趣，从而提高学生的学生兴趣。比如，在学习立体几何这部分内容中的一些几何图形时，教师可以利用投影仪直观地放出各种几何图形的结构特点让学生学习，加深学生的学习印象，提高学生的学习兴趣。

五、精讲例题，多多练习

教师在教学过程中要根据课堂教学内容的要求，对教学例题精挑细选，选择过程中可以按照例题的难度、思考应用方法、结构特点等角度去选择，不要求例题数量的多少，而一定要保证例题的质量。同时教师在讲解例题的时候，不能一个人去讲，要把学生也带进来，部分过程可以让学生来讲来写。在精讲例题的同时，教师也要注意让学生多多练习，以进一步强化学生对本节课的学习内容的印象，或者让学生预习下节内容，让学生为下节课做好准备。

总之，在数学课堂的教学过程中，教师要多思考、多准备，充分做到备教材、备教法、备学生，充分做到精选例题，突出教学的重点难点，并且在适当的时候运用一些现代化的教学手段等措施发挥教师的主导作用，提高学生的学习兴趣，提高教学质量。并且在教学过程中要以学生为主体，重视加强学生的基础知识、能力和技能的教学，加强学生的实践练习。

参考文献：

[1]黄立生.基于问题解决学习的数学问题特征及设计原则[J].中学数学杂志，2009（9）.

篇4

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