高一数学导数概念篇1

本文结合教学实际，以《任意角的三角函数》的导入为例.在以下三个方面探索高一数学概念课的导入.

1概念的导入设置在学生“最近发展区”

“最近发展区”理论是由前苏联教育心理学家维果茨基首先提出，其理论核心是确定学生两个发展水平，第一个是现有发展水平，表现为学生能独立地、自主地完成教师提出的智力任务；第二个就是潜在发展水平，表现为学生还不能独立完成任务，但在教师帮助下，在集体活动中，通过训练和自己的努力才能完成的智力任务.这两种水平的差异就是思维的“最近发展区”.这一原理应用于概念课的导入教学中，就是要从新旧知识的联系、学生知识能力方面去考虑学生最近发展水平.

1.1新旧知识的联系

新知识与旧知识的联系，往往会决定着学生理解新知识的程度.而新知识与旧知识的内在联系是什么？连接的桥梁是什么？连接点在哪里？概念的导入就设置在新旧知识的连接点处，用新旧知识的联系来启发学生的思维，有利于促进学生对新知识的理解和掌握.导入的形式往往就是复习引入.

案例1创设情境引入：

首先引用了生活中摩天轮的实例，以及在一根铁杆上的不同位置悬挂物体；

然后提出问题：

图1

如图1，当旋转角度α后，DE与AD的长度之比和BC与AB的长度之比是否相等？

案例2复习引入：

初中锐角的三角函数是如何定义的？

在RtABC中，设角A对边为a，角B对边为b，角C对边为c，∠C=90°，锐角A的正弦、余弦、正切依次为sin A=ac，cos A=bc，tan A=ab.

角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.

案例1设计的意图是：一方面是引导学生通过直观图形，自然联系起初中已学的锐角三角比的定义，完成对问题的判断；另一方面，随着摩天轮的旋转，角度α已经不仅仅是锐角，对于超越锐角的情形，是否还能成立？学生生成的问题也就是本节课的新知识，自然地完成了导入.

本节课涉及的旧知识就是初中所学的锐角三角函数，新知识就是任意角的三角函数.然而在初中虽然给出了锐角三角函数的定义，但初中更多地利用三角函数研究直角三角形的角与边的比值关系，进而求解直角三角形的角和边，偏向几何的研究.高中学习的三角函数主要从自变量与因变量的关系进行研究，侧重于函数.这里连接初高中三角函数的桥梁就是相似三角形的比，每一个角唯一对应一个比值.案例1的导入就是设置在这一连接点上，既回顾了旧知识，又引发了学生思维的冲突，使其自然地产生积极思考、自主探究，从而提高课堂效率.案例2的导入虽然也复习回顾了初中锐角三角函数的定义，但只是知识的呈现，然后进行推广，并没有挖掘新旧知识之间的内在联系.

1.2学生的知识能力

学生已有的知识能力，会影响着课堂导入的效果.因此在设置导入的时候要对学情进行充分的分析，学生已有了哪些知识，具备什么能力；由已有的知识能力跨越到新的知识的能力，需要做哪些的引导、帮助等. 在任意角的三角函数的学习中，学生已有初中锐角三角函数的概念，具备角的推广的能力、函数自变量与因变量对应关系的思想. 但学生对于理解三角函数的自变量与因变量的对应关系，特别是由锐角推广到任意角三角函数的理解比较困难.据调查发现，很多学生对任意角三角函数的自变量与因变量的对应关系不甚理解，只是会应用三角函数线研究三角函数公式以及图像性质.

案例3复习引入、回想再认：

（情景1）什么叫函数？

（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数.

请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？

图2

sinα=对边斜边，cosα=邻边斜边，tanα=对边邻边.

提问：锐角的正弦、余弦、正切值是否受斜边的影响？

回答：锐角的正弦、余弦、正切值不受斜边的影响.

引导学生用函数的思想分析：

对于确定的锐角α，这三个比值是个定值；锐角α变，这三个比值变化.这是一种特殊的函数，锐角α是自变量，比值是因变量.

案例3的导入借助了两个问题情景，情景1意图是让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演绎学习任意角三角函数概念作好知识和认知准备. 情景2意图是从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数进行有针对性的复习，为定义的讲解做好铺垫.并帮助学生建立锐角三角函数中自变量α与因变量比值的对应关系，为学生跨越到任意角的三角函数做好准备.

2导入需考虑概念本质形成的需要

数学概念的教学关键是突出概念的本质，让学生经历概念本质的形成过程，理解数学概念的本质.然而概念的导入需考虑数学概念本质形成的需要，做好铺垫.对于任意角的三角函数的核心本质是反映周期变化的函数模型，因此在概念导入时就要抓住周期变化的现象，作为研究问题的开始.案例4的导入是教师引导学生回顾任意角的概念，从角的推广中发现角的终边转动这一周期变化的规律，联想到生活中摩天轮、钟表的齿轮、自行车的轮胎等周期运动的现象，激发学生探究这一周期函数模型――任意角的三角函数.紧扣三角函数的核心本质，让学生更好地理解三角函数是研究周期变化的重要函数模型.

案例4

板书

课堂导入实录：

老师T：上课.

学生S：起立.

T ：同学们好.

S ：老师您好.

T ：前面大家学习了任意角，那我现在考一个问题：

任意角在你的头脑中留下印象最深的特点是什么？

T：S1学生回答.

S1：在同一直角坐标系中，一个角可以表示无数的角，这是任意角给我留下最深刻的印象.

T：一个角可以表示无数个角.

S1：同一个角可以有无数个角度.

T：终边相同的角，相差360°的整数倍，是吧，好的.还有什么呢？

S1：还有角度可以是负数.

T：角度可以是负数，可以是正角，也可以是负角，还有吗？

S1：没有了.

T：好的，坐下.

T：其他同学还有补充的吗？

T：S2你感觉呢？

S2：就是能够用角度表示它对应的弧长.

T：角度它对应的弧长，那这是用弧度制来度量，是吧.

那这样的话，一个角可以用一个弧度数来表示它，好的，还有吗？

T：S3学生.

S3：当我们把任意角放在直角坐标系中的时候，我们可以看到那种周而复始的现象.

T：为什么？

S3：比如说，这个角的终边，它会这样地转（手在比划），转了一圈又一圈，可以这样子.

T：来大家演示下（投影）

T：其实最关键的是这个角现在是由旋转生成的，对吧，好的，坐下.

T：非常好！它还有周而复始的现象，其实任意角最主要的特点是在旋转当中生成的（板书），那我们可以看到在转动过程中，终边上的点就会绕着定点作圆周运动（板书），我想圆周运动，大家并不陌生，在生活当中，有很多圆周运动的现象，我请一位同学举些例子看，生活当中你发现哪些是圆周运动.

T：S4学生.

S4：比如说摩天轮一圈一圈地转.

T：摩天轮一圈一圈地转，好的，还有吗？

S4：还有钟表的齿轮.

T：钟表也是做圆周运动的.

S4：还有自行车的轮胎.

T：自行车的轮胎，非常多，坐下.

T：圆周运动是生活当中非常重要的运动，那么，函数是我们数学当中用来刻画客观世界变化规律的一个数学模型，那么我们现在自然有一个问题，圆周运动应该用什么样的函数来刻画呢？（板书）

T：首先大家思考一下，如果要用函数来刻画圆周运动，函数研究的对象是什么？（停顿）最直接的我想应该是数量及其数量关系，是吗？（板书）那我要用函数来研究圆周运动，我们首先来看，在这运动变化过程当中，到底有哪些变量，哪些不变量，它们的直接关系是什么？

3导入要有助于学生可持续发展

数学课程标准的理念强调以学生发展为本，为学生提供不同的发展平台，关注不同学生的发展.通过教学活动，提高学生可持续发展的能力.因此在课堂教学的各个环节中都必须关注学生的发展水平的提升，包括课堂的导入，这样才能真正落实数学课程理念，实现数学的高效课堂.

3.1关注学生学习兴趣的发展

数学学习的兴趣是学生学习内动力的源泉、保证. 著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦.”因此，在课堂的导入中，教师可以通过创设情景，激起学生要弄懂、学会数学知识和技能的欲望，激发学生学习新知识的兴趣，进而把注意力转移到新知识的学习上. 特别是高一的学生，在初中的数学学习中，很多是具体的生活实例，知识比较具体形象，学习数学兴趣较浓，在高一的数学学习应保持这样的学习兴趣，并且还要有更加深入的发展.案例2和案例4都是创设摩天轮等具有周期变化的生活情景，说明数学来源于生活，应用于生活，让学生感觉数学就在自己的身边，从而激发学生研究任意角三角函数的兴趣.案例3通过创设问题，促进学生思考函数和锐角三角函数的关系，即一般与特殊的关系，自然地进入探究任意角三角函数的学习.

3.2关注学生思维的发展

数学概念的教学过程就是学生思维的发展过程，在概念导入过程必须关注学生思维的发展.高一是学生由初中的具体形象的思维过渡到高中抽象概括的思维的关键时期.因此，在概念导入中要充分考虑学生思维由具体到抽象的发展，循着学生的思维路线，引导学生学会思维的方法，这样才能使学生顺利地探究新的知识.案例2的导入是给出相应的问题情境，提供相应的直观载体，再创设与之相应的问题，引导学生从情境信息出发层层深入.案例3引导学生从已学的锐角三角函数和函数出发，思考特殊与一般的关系，渗透特殊与一般的思维方法.案例4引导学生联想任意角的定义，挖掘其本质特征――周期变化，再通过归纳生活中的周期现象，为学生渗透透过现象看本质、分析归纳的思维方法.

高一数学导数概念篇2

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）07（c）-0157-01

就当前形势来看，高中数学教学依旧延续着传统教学的模式，无法摆脱应试教育的影响。该文仅就高中数学概念教学中存在着的一些问题及怎样依照新课标的理念要求，在展示探究过程，凸显探究特点方面展开初步的讨论。

1 数学概念的特点和学习意义

数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，它具有相对独立性。概念反映的是一类对象的本质属性，即这类对象的内在的、固有的属性，而不是表面的属性，而这类对象是现实世界的数量关系和空间形式，它们已被舍去了具体物质属性和具体的关系，仅被抽取出量的关系和形式构造，在某种程度上表现为对原始对象具体内容的相对独立性。

数学概念教学在中学数学中非常关键，是学好数学的重要一环，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础。有的学生数学成绩差，最直接的一个原因就是概念不清，尤其是普通中学的学生，数学素养差的关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。因此，要想提高中学数学教学质量，最重要的就是要抓好概念教学。教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，以提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障。

从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只有机械的、零碎的认识.这样久而久之，严重影响了对数学基础知识和基本技能的掌握和运用.比如有同学在解题中得到异面直线的夹角为钝角，这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的.只有真正掌握了数学中的基本概念，我们才能把握数学的知识系统，才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象.从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。

2 新课程观下要有效实施新课程下数学基本概念教学，必须重视以下几个重要环

（1）数学基本概念教学，要充分挖掘数学概念产生的知识背景，让学生体验在概念产生过程中学习数学概念首先，新课程在不同年级的数学知识结构上发生了很大的变化，如果我们还是采用传统的方式进行概念教学，那么在新教材中恐怕很难达到预期的教学目标。其次，一个数学概念的产生，都有着丰富的知识背景，而通过了解这些背景知识来认识一个数学概念，是最佳途径。

通过充分挖掘相等向量和共线向量（平行向量）的几何背景，让学生经历从线段的几何性质有向线段的几何性质抽象概括出相等向量和共线向量（平行向量）的定义，这样，学生对相等向量和共线向量（平行向量）概念就有深刻的认识；如果忽略了知识背景分析，那么我们就犯下了一个严重的错误：失去了对学生培养抽象概括能力和创造精神的好机会。因此，数学基本概念教学在呈现方式上，不能机械地照本宣科授课，教师要深挖数学概念的知识背景，精心创设情境，适当地开展“发现”式数学活动，让学生在学习数学概念的同时还能发展他们的创造性思维。

（2）数学基本概念教学，要重视问题性在数学概念的形成过程的“关键点”上，以恰时恰点的问题引导数学活动，有利于明确学生思维的方向、培养问题意识，孕育创新精神。在集体备课时，有些老师往往会运用关联性不强的问题凑合成“问题串”来启发学生抽象概括出数学概念，这是有害无益的。那种忽视新教材设置栏目，不引导学生分析研究，直接给出抽象概念的方法也是不可取的。提倡“数学基本概念教学，要重视问题性”，但是问题的设置要在“关键点”上，这样，才能明确学生思维的方向、帮助学生从实际问题中抽象概括出数学概念。在进行数学基本概念课堂教学中，要重视在学生思维的“最近发展区”设计合适的、具有启发性的问题串，通过“观察、思考、探究”学习数学概念，从而培养学生的问题意识和抽象概括能力。

（3）数学基本概念教学，要重视创设体现数学概念的思想方法的情境新教材是以数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等核心概念和基本思想为贯穿整套教材的灵魂，而数学思想方法是人们认识数学的意识，是将知识转化成能力的桥梁，因此，创设体现数学概念的思想方法的情境是数学基本概念教学的出发点和落脚点。例如，以上所谈到的向量概念教学中所创设问题情境，就隐含了分类和类比的思想方法，在相等向量和共线向量（平行向量）的课堂教学中所创设的问题情境，就隐含了数形结合的思想方法。

（4）数学基本概念的教学，要注重概念联系性由于新教材要求：以核心知识（基本概念和原理，重要的数学思想方法）为支撑和联结点，螺旋上升地组织学习内容。因此，在课堂教学中引导学生深入挖掘概念的内涵和外延，建立新旧概念间的联系，是符合新课程要求的，而且对帮助学生准确理解数学概念、完善构建知识体系是有有益的。例如，“变化率与导数”的概念教学时，引入导数概念后，在说明“气球半径r关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率、高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度”的同时，可以再结合具体例子来加深理解导数的概念内涵。

（5）数学基本概念的教学，要注重应用性概念形成后，要引导学生应用概念解决问题，使学生及时领会概念在解决问题的作用，是学生分析问题和解决问题能力形成的关键环节。在导数概念教学中，可以从新教材中习题中选择出分别能应用的相应公式来解决的问题，通过引导学生解决问题，这样，既能让学生对导数的概念及其几何意义加深认识，也能使学生在对比学习中促进解决问题能力的提高。所以，数学基本概念的教学，及时处理好应用概念解决问题，是理解概念内涵和外延的有效途径，是学习者能力形成的重要标志。

3 结语

综上所言，数学概念的教学和数学解题教学一样，是培养学生探究意识和探究能力的重要途径。教学中应该努力克服轻视概念教学的思想，通过科学设计概念教学的各个环节，充分凸显探究的特点，实现新课程改革赋予的培养学生探究意识和探究能力的目标。

参考文献

高一数学导数概念篇3

在数学概念教学中教师往往善于讲“一个定义三个注意”等，忽略了创设让学生感知数学概念形成的情境，这样学生不但记不住概念，也很难理解概念的实质，更谈不上准确、灵活运用了。所以教师在教学中要创设条件，让学生经历数学概念的探索过程，感知数学概念的形成。如在椭圆概念的教学中，教师可设计这样的教学活动：课前让每个学生准备一条细绳（无弹力），课上学生分组进行如下操作，在一块纸板上取两个定点，将一条细绳的两端分别固定在两个定点上，用笔尖将细绳拉紧并使笔尖在纸板上慢慢移动一周。这时让学生观察在纸版上得到的图形（即椭圆），学生在操作过程中可体会椭圆概念的形成过程。在学生得到椭圆概念后，教师可进一步提问：如果调整两个定点的相对位置而细绳的长度保持不变，图形还会是椭圆吗？如果是，现在的椭圆图形和原来的椭圆图形比较有怎样的变化？学生在操作时思维往往只停留在问题的表面，通过上面问题的设计，能够引导学生深入思考，发现椭圆概念的本质特征。学生经历了椭圆定义的探索过程，会真实地感知数学概念的形成，对概念的理解会更加准确而深刻，为后面研究椭圆的几何性质打下基础。

二、例举丰富的实例，积累认识数学概念的经验

数学知识在生活实践中有着重要的作用。让学生从实际情境中发现问题，积累认识数学概念的经验，学生不仅更易理解抽象的数学概念，而且能认识到数学是有用的，我要用数学，我能用数学。如在导数概念的教学中，可通过实例让学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，进而了解导数概念的实际背景以及瞬时变化率就是导数，体会导数的思想和内涵。再如，集合虽是一个不加定义的概念，但在教学中更要结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过丰富的实例使学生了解集合的含义。可举例：班级高个子男生可否构成一个集合？(2)班级个子最高的男生可否构成一个集合？通过对上面两个例子的判断，让学生明白集合概念的特征，即集合中的元素是确定的。如果时间允许，也可以让学生自己举例。在丰富的实例中，学生能够积累认识数学概念的经验，从而达到理解概念本质的目的。

三、寻找新旧知识之间的联系，在辨析中掌握数学概念

数学中有许多概念都有着密切的联系，如映射与函数、平面角与空间角、函数与方程、对立事件与互斥事件等，教师在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这样有利于学生掌握概念的本质。例如函数概念的学习和理解可以说贯穿高中数学学习的始终。在函数概念的教学中，教师可引导学生先回顾初中学过的函数概念，在尝试列举各种各样的函数后，构建函数的一般概念。在学完映射的概念后，对比、辨析映射与函数概念的联系，进一步弄清高中阶段函数的定义。在后来对指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等具体函数的研究中，加深对函数概念本质的理解。像函数等核心概念需要多次接触、反复体会、逐步加深理解，才能真正掌握。而新旧知识的联系与辨析可以使新的概念在原有知识的基础上达到同化、进而内化。

四、阅读数学概念，培养学生学习数学概念的能力

高一数学导数概念篇4

数学概念教学作为整个数学教学的基础，直接决定数学课堂的教学效率.因此，教师不能忽略任何一个教学环节.在传统教学中，很多教师往往采用开门见山的方式引入概念，这时候学生对概念不仅没有任何感性认识，而且也不具备接受概念的心理和知识基础.也许有教师会认为，概念教学的首要任务就是记忆，殊不知机械性记忆不仅不能帮助概念教学，还会让学生产生厌学情绪.因此，高中数学概念教学首先要改进概念的引入教学，通过将抽象的概念转化为具体的实例进行引入，这样不仅利于学生接受和理解记忆，能激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，从而实现高效的高中数学概念教学.

例如，在讲“函数”时，由于函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在学习中，我们不仅要把函数看成变量之间的依赖关系，同时还要用集合与对应的语言刻画函数，形成函数模型化的思想.因此，在概念引入阶段，我设计问题情境：（1）用表格给出离散的函数模型；（2）用解析式给出连续函数的函数模型；（3）用图象表达函数模型.这些问题情境不仅包括了函数的几种类型，也涵盖了函数的表达方式.学生通过这样的问题，不仅能回忆初中已学的函数知识，通过已有认知来理解现在的概念，也能将抽象的函数概念转化为具体的函数问题，利于学生理解认识.

二、引导主动参与，形成概念

有效的概念引入是数学概念教学的第一步，但仅有第一步是不够的，它还需要有效的概念生成加以巩固提升.兴趣是最好的老师，只有学生对概念感兴趣，才能激发学生的课程参与积极性，才能实现有效的概念教学.因此，教师在教学中要善于激发学生对数学概念的求知欲望，引导学生参与到概念的探究中来，以实现高效的概念教学.

例如，在讲“对数”时，在概念引入后，为了让学生进一步掌握概念，我这样设计教学：师：大家可看到我手上有一张厚0.1mm的纸条，现在我将纸条对折14次，你们能想象对折后的纸条有多厚吗？生：应该很厚，因为它是几何增长的.师：是的.对折14次后纸条的高度和大家的身高差不多.那么如果我继续对折，一直对折27次，又有多高呢？生：无法想象，对折14次已经和我一般高，27次一定很高很高.师：说得好.那你们能计算出来吗？生：我们前面已经学过对数的概念，这里正好能用上.师：通过已学到的知识，如果要让纸条的高度达到1.5亿千米，假设需要对折x次，我们可以得出算式0.1×2x÷106=1.5亿千米，那么我们如何将这个算式计算出来呢？生：用对数的概念.……在这个案例中，教师通过一个问题情境将学生带入到课堂中来，学生在问题的指引下逐步参与到对数概念的生成中，通过自主探究和思考，不仅感受到数学学习的乐趣，也激发了他们探究概念的热情.

三、归纳总结，深化概念

高一数学导数概念篇5

在新课程改革的大背景下，“减负”声潮一浪高过一浪，面对“高考”重压之下的高中生，如何减轻学生的学习负担，提高学生学习的质量与效率，成为广大教育工作者们亟待解决的问题。学生之所以感觉数学学习时间多、学习效率不高、数学学习负担重，其主要原因还是因为学生不熟悉数学概念，不能很好的掌握数学概念的本质。因此，在“减负”声浪中，探究高中数学概念教学，具有重要的教育与现实意义。

一、“减负”前提下的高中数学概念教学

（一）多样化引出数学概念，有效激发学生的学习兴趣

数学概念的导入环节能够影响全局、辐射全课，一定程度决定整堂课的教学质量。一个精彩的概念导入，能够瞬间吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围。因此，教师们应积极采取多种方式引出数学概念，可从以下几方面引出：以学生熟悉的事物为例，引出概念；类比旧有知识，引出概念； 抓住具体问题的特质，引出概念；借助多媒体教学技术，引出概念等等。特别是借助多媒体教学技术，能够形象、生动、有声有色的展示抽象概念的生成和变化过程，有效激发学生的学习热情，调动学生视觉和听觉认识，让难理解的抽象概念变得通俗易通，使“难点不难”。

（二）积极引导学生剖析数学概念，提高学习效率

在高中数学教学过程中，许多教师过于注重对例题的解析，而忽略对数学概念的解析，使得数学概念的运用处于非常被动的局面，多数学生只会机械化、重复化的模拟例题解法，很难抓住问题的本质，无法形成系统的解题方法，无形中加重了学生的负担。因此，教师应充分考虑学生的知识结构与能力特点，深入理解数学概念的内涵，抓住概念的本质，积极引导学生剖析数学概念，提高对于数学概念的重视度，培养学生的数学学习能力，从而提高数学学习效率，有效“减负”。

1.注重数学概念中的

关键词 语。通过一定方式得出数学概念之后，教师应积极引导学生剖析概念，运用实例（包含正例和反例）认真解读概念中的

关键词 语，详细考察概念特性，使学生明确、深化概念本质的认识。例如函数的概念为：“对于集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应”，这里的“任意”、“唯一”为

关键词 ，教师应重点讲解它们所包含的意义。

2.注重数学概念中的语言翻译。数学是由文字、符号与图形语言组成的一门逻辑学科，其中符号语言概括性较强，能够清晰反映概念本质。因此，适当翻译数学概念中语言，能够使学生更容易理解概念。

3.注重例题中数学概念的解析。高中数学中的函数与立体几何例题，都是数学概念的具体延生，只有清楚解析例题中的具体概念，为学生指明解题的方向，才能起到举一反三的效果。例如，

面对这样一道函数例题，教师应不忙于求出正解，而是引导学生回忆反函数的概念及其图像性质，在对概念的解析过程中让学生抓住问题的本质，从而快速、准确的得出正解，并能对类似问题举一反三。

（三）应用概念解决数学问题，巩固学习效果

进行数学概念教学的宗旨为学生理解和掌握数学概念，并能运用相关知识有效解决问题。通过数学习题练习，能够帮助学生应用概念解决数学问题，巩固数学学习效果。在设计习题练习时，教师应认真研究，精心设计针对性强、典型性高的练习，在巩固学习效果的同时提高学生的探究乐趣。

1.对数学概念中的易错原因进行剖析，强化数学概念的应用，提升学生的探究乐趣。在数学学习过程汇总，许多概念本身即为解题方法。剖析数学概念中的易错点，能够促使学生从概念出发分析问题、解决问题，培养学生良好的数学学习习惯。例如：在学习概率时，学生常常容易将互斥事件概念与相互独立事件概念相混淆，导致不易察觉的错误。教师应引导学生对错误原因进行具体剖析，探讨它们之间的联系与区别，掌握实质，避免重复犯错。

2.积极采取变式训练，强化数学概念的辨析过程，帮助学生掌握解题方法。数学概念的形成过程，是从个别至一般；而数学概念的运用过程，则是从一般至个别，它们为学生掌握概念的两个阶段。在教学过程中采取变式训练，能够帮助学生对于数学概念的深化、巩固，而通过运用概念解决问题的过程，能够有效培养和发展学生的实践能力。例如：在学习交集、并集的概念后，为了帮助学生熟练掌握交集、并集的概念及其性质，笔者设计一下变式训练：

变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y=x2},那么M∩N为________

变式训练2：已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。

二、结语

总而言之，作为数学知识基础中的基础，数学概念对于数学学习有着重要作用。在高中数学教学过程中，教师们应不断完善和优化概念教学，在遵循学生认知规律和发展特性的基础上，让抽象、难懂的数学概念变得直观化、形象化、生活化和通俗化，帮助学生更好的理解、掌握与运用数学概念，营造轻松、和谐的学习氛围，变“负担”为乐趣，显著提高数学教学的质量和效率，实现真正意义上的“减负”。

参考文献

高一数学导数概念篇6

在新课程改革的大背景下，“减负”声潮一浪高过一浪，面对“高考”重压之下的高中生，如何减轻学生的学习负担，提高学生学习的质量与效率，成为广大教育工作者们亟待解决的问题。学生之所以感觉数学学习时间多、学习效率不高、数学学习负担重，其主要原因还是因为学生不熟悉数学概念，不能很好的掌握数学概念的本质。因此，在“减负”声浪中，探究高中数学概念教学，具有重要的教育与现实意义。

一、“减负”前提下的高中数学概念教学

（一）多样化引出数学概念，有效激发学生的学习兴趣

数学概念的导入环节能够影响全局、辐射全课，一定程度决定整堂课的教学质量。一个精彩的概念导入，能够瞬间吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围。因此，教师们应积极采取多种方式引出数学概念，可从以下几方面引出：以学生熟悉的事物为例，引出概念；类比旧有知识，引出概念； 抓住具体问题的特质，引出概念；借助多媒体教学技术，引出概念等等。特别是借助多媒体教学技术，能够形象、生动、有声有色的展示抽象概念的生成和变化过程，有效激发学生的学习热情，调动学生视觉和听觉认识，让难理解的抽象概念变得通俗易通，使“难点不难”。

（二）积极引导学生剖析数学概念，提高学习效率

在高中数学教学过程中，许多教师过于注重对例题的解析，而忽略对数学概念的解析，使得数学概念的运用处于非常被动的局面，多数学生只会机械化、重复化的模拟例题解法，很难抓住问题的本质，无法形成系统的解题方法，无形中加重了学生的负担。因此，教师应充分考虑学生的知识结构与能力特点，深入理解数学概念的内涵，抓住概念的本质，积极引导学生剖析数学概念，提高对于数学概念的重视度，培养学生的数学学习能力，从而提高数学学习效率，有效“减负”。

1.注重数学概念中的关键词语。通过一定方式得出数学概念之后，教师应积极引导学生剖析概念，运用实例（包含正例和反例）认真解读概念中的关键词语，详细考察概念特性，使学生明确、深化概念本质的认识。例如函数的概念为：“对于集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应”，这里的“任意”、“唯一”为关键词，教师应重点讲解它们所包含的意义。

2.注重数学概念中的语言翻译。数学是由文字、符号与图形语言组成的一门逻辑学科，其中符号语言概括性较强，能够清晰反映概念本质。因此，适当翻译数学概念中语言，能够使学生更容易理解概念。

面对这样一道函数例题，教师应不忙于求出正解，而是引导学生回忆反函数的概念及其图像性质，在对概念的解析过程中让学生抓住问题的本质，从而快速、准确的得出正解，并能对类似问题举一反三。

（三）应用概念解决数学问题，巩固学习效果

进行数学概念教学的宗旨为学生理解和掌握数学概念，并能运用相关知识有效解决问题。通过数学习题练习，能够帮助学生应用概念解决数学问题，巩固数学学习效果。在设计习题练习时，教师应认真研究，精心设计针对性强、典型性高的练习，在巩固学习效果的同时提高学生的探究乐趣。

1.对数学概念中的易错原因进行剖析，强化数学概念的应用，提升学生的探究乐趣。在数学学习过程汇总，许多概念本身即为解题方法。剖析数学概念中的易错点，能够促使学生从概念出发分析问题、解决问题，培养学生良好的数学学习习惯。例如：在学习概率时，学生常常容易将互斥事件概念与相互独立事件概念相混淆，导致不易察觉的错误。教师应引导学生对错误原因进行具体剖析，探讨它们之间的联系与区别，掌握实质，避免重复犯错。

2.积极采取变式训练，强化数学概念的辨析过程，帮助学生掌握解题方法。数学概念的形成过程，是从个别至一般；而数学概念的运用过程，则是从一般至个别，它们为学生掌握概念的两个阶段。在教学过程中采取变式训练，能够帮助学生对于数学概念的深化、巩固，而通过运用概念解决问题的过程，能够有效培养和发展学生的实践能力。例如：在学习交集、并集的概念后，为了帮助学生熟练掌握交集、并集的概念及其性质，笔者设计一下变式训练：

二、结语

总而言之，作为数学知识基础中的基础，数学概念对于数学学习有着重要作用。在高中数学教学过程中，教师们应不断完善和优化概念教学，在遵循学生认知规律和发展特性的基础上，让抽象、难懂的数学概念变得直观化、形象化、生活化和通俗化，帮助学生更好的理解、掌握与运用数学概念，营造轻松、和谐的学习氛围，变“负担”为乐趣，显著提高数学教学的质量和效率，实现真正意义上的“减负”。

【参考文献】

高一数学导数概念篇7

高等数学课程对高职学生应起到几个方面作用：掌握基本数学知识、培养理性思维，为专业服务。但长期以来，所有的高职数学的改革都围绕着如何为专业服务，而忽视了其他两个方面，这与培养全面发展的人才是相背离的。大部分学生认为学习数学就是了应付考试，单纯为通过数学考试而学习数学，很多原因造成了大部分学生只能进行简单的运算，而不能真正地理解概念中的思想，这就需要加强高职数学课程中的概念教学。

一、概念教学采取的方法

（一）直观感觉法

高等数学具有很强的抽象性，概念很不好理解，有很多数学知识都是从物理学和几何学抽象出来的，比如导数，就是从物理学中瞬时速度和几何学中曲线的切线斜率的问题中抽象出来的概念，所以不妨用物理和几何知识来直观感受数学。高数概念的教学忌讳照本宣科，在教学中可以生动和形象化的贴近生活的例子来帮助理解高数的概念，比如在讲解极限的时候，我们可以引入庄子的截丈问题，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”来解释极限的概念，帮助学生理解概念。我们也可以使用问题驱动的办法来进行数学概念的教学，所谓问题驱动是有启发性的，能够揭示数学本质的，抓到点子上的，在教学过程中能够具有统领作用的。在建立一些基本定理、基本概念、基本理论时，不能形式化的给出理论研究，而是用问题的形式揭露数学的本质。

（二）将数学史穿插到概念教学中

《美国数学月报》上指出不能脱离数学的历史背景而孤立地学习数学，应将数学概念和理论的学习融入它的历史发展过程中，即采用发生的方法：“引导个体智能发育的最好的方法就是追随种族发育的历史。”学生必须学习微积分的一些经典概念，如导数、微分、中值定理、定积分等，从来没有人问，怎么得到这些理论，为什么会有这些理论。如果我们在教学过程中穿插这些概念的发展史或是数学史，追溯这些理论的起源，那就可以把干巴巴的概念理论教学注入鲜货的生命，这样不仅能让学生理解概念，而且还能了解概念形成的本原。而一般的教学方法往往忽视了问题的来源，而向学生展现了最终的答案。答案是知道了，但问题本身并没有了解。数学史可以作为数学教学的指南，在概念教学中要注重概念的内涵和外延，而不是一味地夸大概念的准确性，把数学概念的本质和应用深入到数学概念教学中去，使学生真正地理解概念，更好地应用概念。

（三）围绕“概念”教学法

对概念的深入理解，有利于提高解题技巧。理解概念的同时还能掌握解题技巧。与程序性知识相比，理解并掌握的知识能更好地推广到陌生的知识中。在顺序和重要性方面，概念发展都要先于掌握运算方法和技巧。为了帮助学生更好的理解，课堂上百分之八十的时间都应该用在对概念的理解上，这样学生能够真正理解运算方法和基本知识之间的关联。

二、对概念进行设计及实践

极限这个概念是高职入学接触的第一个高等數学知识，是高等数学的开端，这个概念运用极其严格的形式化语言来定义，所以在设计概念时注重让学生理解并学会利用形式化语言来定义概念。

导数这个概念，学生在高中时就接触过，利用导数已经会研究函数的单调性、函数的极值，由于导数这个概念是从物理学中的瞬时速度问题和几何学问题中的切线斜率抽象出来的，但是对导数蕴含的变化率思想却是浑然不知，或者是认识并不深刻，所以，在设计导数概念时应注重体现概念所蕴含的思想。

微分这个概念和导数有很大联系，导数研究的是变化率问题，而为了研究增量问题，引入了微分这个概念，导数和微分有很大的关系，所以在概念设计时要注重微分和导数之间的联系。

定积分这个概念是高等数学的一个精髓概念，是高等数学中最长的一个概念，也是最不好理解的一个概念，它既体现了一个概念，还体现了一种数学过程：分割—近似替代—作和—求极限这四个过程，它代表着一个过程性的概念。在理解这个概念的时候，要在头脑里形成这个数学过程。而微元法是定积分的一个最重要的应用，相当于把定积分这个概念压缩了，这个压缩不是简单地按照原来的过程进行压缩，而是抽象后简单地压缩。

参考文献 

[1]鲍建生.数学语言的教学[J].数学通报，1999，31（10）：1～2. 

[2]柴俊.我国微积分教学改革方向的思考[J].大学数学，2006，22（03）：17～20. 

[3]陈昌平.数学教育比较与研究[M].上海：华东师范大学出版社，2000. 

高一数学导数概念篇8

摘要:为了让大一新生尽快适应高等数学的学习,本人认为加强高等数学中的概念教学是一个起关键作用的环节。

 

对于刚迈进大学的理工科的学生来说，高等数学是首当其冲的一门重要的基础课。很多新生一时还难以适应，常常产生各种各样的问题。如何帮助学生度过这一“非常时期”，使之尽快适应大学的学习生活学好高等数学这门主要的基础课？笔者认为，加强高等数学中的概念教学是一个起关键作用的环节。

一、正确理解数学概念是学好高等数学的前提

无论是初等数学还是高等数学总是从繁杂纷纭的客观世界中抽象出一系列的数学概念，然后以这些概念为基础，进行合理的判断和推理，引出一些定理和公式，形成一个理论体系，然后把“这些符合论理的结论”应用到新的应用领域或实际问题中，因此可以说，概念是数学的基础，概念教学应成为高等数学教学的核心与重点，它是教师教好与学生学好高等数学的关键。只有当教师深刻全面地理解了概念的内涵与本质之后，才能透彻地讲解给出来，学生才能很好的接受，才能以此为基础进行推理、判断、分析等思维活动，理解数学理论体系的来龙去脉，掌握运算的技能技巧。从而获得应用数学方法去分析问题与解决问题的能力。

在初等数学中，大多数概念都比教具体直观，学生容易接受，再加上课时较多，进度较慢，教师由浅入深，亦步亦趋，使一般学生都不会对接受新概念感到很困难。即使有一些学生不重视概念学习只注意计算方法与技巧，但在长期与大量的练习中，由于反复接触，潜移默化，不知不觉地对概念由知之不多过度到知之较多，逐步掌握了概念。但在学习高等数学时，情况发生了很大的改变，高等数学是研究变量的数学，常常需要用运动的观点来讨论，因此更显得抽象、复杂。例如极限、导数、积分等概念都是初学者所不能透彻理解的，加上大学里的教学进度快，反复练习的机会少。难免会使一些新生感到不适应，概念掌握不好，以致于以概念为基础的理论及计算方法当然也就很难学好。因此能不能用有限的时间加强概念教学就成为提高教学质量的关键。

二、注重概念的引入是学习概念的先导

众所周知，数学概念都是由客观实际或客观规律抽象出来的。很多概念都可以在实际中找到它的“原型”。例如：从曲线切线的斜率、变速直线运动的速度的计算等问题抽象出导数概念。从求曲边梯形的面积、变速直线运动的路程等问题抽象出定积分的概念，这种方法符合学生的认识规律，学生只有透彻地理解解决这些问题的思路，才能真正地理解概念的实质及价值。因此，教师不能认为花费一定时间讲解这些背景是没有价值的、是在浪费有限的时间，因而便三言两语草草了事或者根本不讲背景，直接拿出定义，接着便是计算，一个例题接着一个例题，这是不妥当的。再者从客观实例引进概念，也为以后应用这些概念及有关理论去解决应用问题作了一定的准备。

值得注意的是并非每一个概念都要求由实例引入，教师可灵活掌握。对于一些较易理解的概念也可以从已知的概念引出新的概念。例如：无穷小量可由极限概念中当极限值为零时来得到，连续概念也可由极限概念中极限值等于函数值来得到。而原函数的概念自然而然的可由导数的逆运算引出。这些概念对于学生来说都是不难接受的。

总之，不论是由实例抽象出概念还是由旧知识直接引出新概念，教师的主要目的应该放在使学生理解概念的形成，掌握概念的内涵上，所以所用的例子都不宜太复杂或者专业性太强，否则会造成喧宾夺主，反而影响概念的形成与引出。

三、数学概念的定义是概念属性的体现

高等数学中的概念的具体内涵通常用定义的形式给出，有的概念还同时规定了所采用的符号。当教师以实际问题或学生的原有知识为基础抽象出概念以后，就应引导学生理解定义所指出概念的本质属性，从正面和反面等不通角度去反复领会，并利用自己的语言正确地叙述概念。

 以导数的定义为例，教师应该使学生层层深入，理解以下各点：

第一、由于函数 在点 处的导数是函数增量 与自变量增量 之比当 时的极限，所以该函数必须在 处及其一个领域内有定义，否则就不可导，比如： 与 在 处就不可导。

第二、函数增量与自变量的增量有不同的表示法。因此导数定义式也有不同的表示法。如： 在 处的导数可以分别表示为 与 等。当极限不存在时此函数在该点不可导。

第三、定义同时给出了求导数的三个步骤：①求函数增量 ②求函数增量与自变量增量之比 ③求极限 ，告诉学生按照这三步就可以求出一些简单函数的导数。

    高等数学中有不少概念的定义都明确指出了计算的方法与步骤，除上述导数外，连续概念、定积分概念、级数收敛性概念等都是如此。教师在进行这类概念教学时应该花费一些力气按定义指明的方法与步骤进行有关的计算，以加强学生对这一概念的理解。同时教师也应向学生指出按定义直接进行计算一般是很困难的，因此有必要研究其性质及别的计算法则，这样做就可以唤起学生强烈的求知欲望。

    当然高等数学中并非所有的概念都是如此，有些概念的定义只是明确了概念的内涵，而并没有给出计算方法与步骤，如极限的精确定义、原函数与不定积分等等。教师在这类概念的教学中，为了加深学生的理解，一般都要按定义作一些验证工作，如：证明 ，证明 和 都是 的原函数。

学生在学习高等数学时往往有一个不良习惯，轻概念重计算，以为学习高等数学无非就是要会计算、会做题。常常有这样的事情发生，有的学生学完了高等数学也知道 却说不清楚符号 所表示的确切含义，更有甚者学完了高等数学却不知道微商是什么。因此从始至终抓紧概念的教学是很重要的，这不仅要熟记定义的条文、定理的条件和结论，更重要的是透彻地掌握其本质。

四、在概念系统中学习概念

教师经常会遇到这样的情况，有的学生学习一个概念时，以为明白了定义的本质，但是若把这个概念与其它有关概念放在一起时，就糊涂了，比如极限、连续、可导、可微之间的关系，教师都会给学生讲清楚，但学生一碰到下面的问题就举棋不定，不知道从何写起:

设    

1)             取何值时， 在 处连续？

2)             取何值时， 在 处可导？

3)             取何值时， 的导数在 处连续？

为什么会出现这种情况呢？一方面是学生还没有真正领会概念的本质，有的学生当时弄清楚了但缺乏巩固措施，不久就忘了。另一方面是学生习惯孤立地学习概念，不善于把相关概念相比教，找出它们之间的联系与区别。因此，在进行概念思维时就会出现“断线”现象，无从下笔，或者写不清楚。要解决这个问题，教师必须在概念系统中教会概念，学生必须在概念系统中学会概念。数学是由概念与命题等内容按一定的逻辑关系组成的知识体系。概念与概念之间总有一定的内在联系，特别是一些相近的概念，其联系更为突出，学生最易混淆。因此，教师在进行概念教学时要不时的将这些概念与前面所学过的相近概念相比教，找出它们的联系与区别，前面说的极限、连续、导数、可微是如此，在此之后的四个中值定理更是如此。

总之，把概念放在概念系统中教学是教师应当把握的教学规律。教师每讲一个新概念，首先必须对这一概念的地位、作用以及与其它概念的联系做到心中有数，使学生对已学过的概念能做到融会贯通，同时，又为今后要学的新概念埋下“伏”笔。

最后要说明的是，对于工科高等数学中的概念的教学，教师必须掌握分寸。工科数学毕竟不同于数学专业的数学，应该着重于应用，而不宜在纯数学理论推导上花费过多的精力，另外专业之间也应该有所区别，这些都是我们从事工科数学教学工作的教师应该注意的。

高一数学导数概念篇9

在中职数学教学中，概念教学是重点.数学概念的学习是数学学习的第一环节，是逻辑导出数学定理、公式、法则、通性通法的出发点，是培养基础知识和基本技能的核心点，又是解决问题的落脚点.高中数学课程标准指出：教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解.所以，数学概念是中职生数学学习的核心内容之一.

一、基于生活经验，引入数学概念

数学概念的引入是概念教学的第一步，在教材中对于数学概念是以静态文字的形式呈现的，这样的概念呈现形式是一种逻辑化的形式，并不一定适合中职生进行学习.在中职数学概念引入环节，要善于改变传统的引入方式，要基于中职生的生活经验引入数学概念.

例如，向中职生呈现“椭圆”这一数学概念时，如果按教材中的文字呈现方式，中职生肯定会感到十分枯燥.为了激发他们的学习兴趣，在教学中，可以先给学生呈现表面是椭圆形的物体，然后，引导学生进行观察，学生在观察的过程中自然能够发现这些物体表面的共同特征.在此基础上，给学生进行画椭圆的演示，最后引入椭圆的概念.这样的概念引入方式比直接文字呈现要好得多，能够有效地促进中职生产生概念学习的兴趣.例如，教学“曲线与方程”一课，给学生引入其概念时，如果单纯地给学生进行静态化的文字呈现，学生的学习兴趣一定不是很高.教学时，如果分别联系函数与函数图像的概念，并在此基础上引入新的概念，这样，学生的数学学习兴趣就能够被有效激发.

可见，在中职数学概念教学中，联系学生的生活实际引入数学概念能够有效地激发中职生的数学学习热情与数学学习兴趣，从而为他们高效学习打下基础.当然，联系学生的生活实际引入概念仅仅是一种方式，在教学中还有很多引入方式，这就需要教师根据不同的数学概念及学生的兴趣特点，这样，才能为中职生高效概念学习打下坚实的基础.

二、基于实践操作，形成数学概念

实施新课程以来，数学课堂教学特别注重探究性，特别强调要引导学生在数学课堂进行相关的数学探究.但是，现在一些教师却认为，在中职数学概念教学中，是不需要引导学生进行数学探究的，只要给学生讲清楚数学概念的内涵和外延就行了.其实不然，数学概念照样是学生进行数学探究的有效素材.在教学中，教师要善于在概念形成环节，根据教学内容引导学生开展有意义的数学探究，让学生经历数学概念的动态形成过程.

动手操作是数学课程标准提倡的学生数学探究的一种重要方式.在中职数学中，有一些数学概念教学，教师可以完全放手给学生，让学生在动手操作过程中去自主探究形成数学概念.例如，在教学“椭圆”这一概念时，利用情境引入椭圆的概念以后，可以引导学生从以下几步开展动手操作，在操作中形成椭圆的概念.

第一步，让学生利用课前准备好的两枚图钉和一定长度的棉线为材料，把棉线的两头固定起来，然后利用笔把棉线拉紧，并在纸上画图，所画得的轨迹形成一个椭圆.

第二步，提问：同学们，通过刚才的操作你们发现椭圆上的点有什么特征？能不能自己给椭圆下一个定义？利用这个问题引导学生进行深入思考.

第三步，反馈交流.当学生自己对椭圆进行定义以后，在全班范围内引导学生进行交流，形成共识，得出椭圆的概念.

以上案例中，教师对于椭圆这一概念的形成，主要借助于学生的动手操作，让学生在动作操作的过程中感知椭圆的特征.这样不仅突出了概念教学的本质，而且有效地培养了学生的数学探究能力.

三、基于数学应用，深化数学概念

数学与生活具有十分密切的关系.数学概念的深化是数学概念教学的最后一个环节.为了让中职生深入地理解数学概念，在教学中教师要善于结合具体的数学应用，这样，就能促进中职生数学思维的发展.

例如，教学“集合”这一数学概念之后，为了让学生能够对这一数学概念有更加深入的理解与把握，可以引导学生进行数学应用.全班的男生能不能构成一个集合？A={中国，美国}，B={美国，中国}，A和B是不是同一个集合？让学生根据集合的概念对以上两句话进行判断，他们的判断过程实质上是一个数学应用的过程，在这个过程中，学生自然能够对“集合”这一数学概念的内涵与外延进行把握.

可见，借助数学应用引导学生对数学概念进行深化是十分有效的，也能够有效地调动学生概念学习的热情，从而能提高概念学习的效率.在教学过程中，如果能够根据数学基本概念的特点，对数学基本概念进行分类，并依据分类设计正确的教学策略，就会让学生更容易理解数学基本概念，更便捷地利用数学基本概念去解决实际的数学问题.但是，需要指出的是，在引导学生进行数学应用时，一定要关注数学概念的本质，要把数学概念与数学应用这两者进行无缝对接，这样，才能让课堂教学更高效.

【参考文献】

高一数学导数概念篇10

一、 认知主义学习观与教学观

对传统的中学数学概念教学的反思数学概念的教学是数学教学中非常重要的一个环节。数学概念相对比较抽象，难以把握，教材中一般只给出数学概念的定义，省略了形成过程，给学生学习造成了一定困难，Ⅲ所以教师的教学观念和方法就显得特别重要。当前一大部分中学数学教师存在这样的传统教学观念：（1）把知识看成是定论，重结果轻过程；（2）把学习看成是知识从外到内的输入，重灌输轻引导；（3）低估了学习者的认知能力、知识经验及其差异性，重“教”轻“学”；（4）在教学中表现出了过于简单化的倾向。

（一） 认知主义的数学学习观与教学观

用认知主义学习理论指导数学教学就形成了认知主义的数学学习观和数学教学观。

（二） 认知主义的数学学习观

数学学习观是指对数学学习本质的认识，认知主义认为：数学学习是一个主

动的、积累的、建构的、诊断的、情境化的具有目标导向的过程（Shuell，1988）。

数学学习不会自动地产生，而需要学生进行大量的、高密度的心理活动。这些活

动涉及学习者对已获得知识进行意义归属；将新知识整合到已有的知识结构中或

智力模型中。此外意义学习是有目标导向的。

二、 高中数学教学概念的特征

数学概念具有很多其他学科概念不具备的特性，数学概念作为一种思维形式，反映着事物内部的本质特质，其具有双重性与抽象性的特征.在使用符号化与形式化的数学语言后，数学概念也更加抽象，高度抽象的概念都是在具体模型之上

建立的.数学概念的描述有必要借助符号化的语言，很多意思不能用汉字直观的表示出来，因此，强调符号的作用，可以将抽象化的数学概念形式化.数学概念也具有很强的系统性，概念之间的联系也较为广泛直接，学生可以在学习小概念的基础上，逐步扩充知识面，对整个知识体系有一个系统的了解.数学概念是在不断更新与发展的，因此，在高中数学的教学过程中，有必要提高概念教学的重视度，让学生对高中数学概念有个较为系统且深刻的掌握，为今后数学学习奠定基础。

概念，是人们对事物本质的认识，是逻辑思维的最基本单元和形式u J.概念是人们用于认识和掌握自然现象之网的纽结，是认识过程中的阶段.思维要正确地反映客观现实的辩证运动，概念就必须是辩证的，是主观性与客观性、特殊性与普遍性、抽象性与具体性的辩证统一.概念还必须是灵活的、往返流动的和相互转化的，是富有具体内容的、有不同规定的、多样性的统一心1.人类对真理的认识，是在一系列概念的形成中，在概念的不断更替和运动中，在一个概念向另一个概念的转化中实现的.恩格斯说：“在一定意义上，科学的内容就是概念的体系.”而数学的定理、法则、运算的逻辑基础就是数学概念，它是解决数学问题的基础和重要工具，同时，高中的概念明显比初中的增加很多，因此，强化概念教学是建立理论体系的中心环节和解决问题的前提，高中数学教师为了提高教学效果，对其必须予以重视.下面谈一些数学概念教学中应注意的问题。

三、在体验数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题：通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异

面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如在长方体模型中，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，

经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。

四、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。由止己慨念衍生出：（1）三角函数值在各个象限的符号；（2）三角函致线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的凼象与性质；（5）三角函数的诱导公式等二可见，三角凼数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。

结语

概念教学是数学教学的重要组成部分，为提高高中数学概念教学的深度与广度，提高学生对概念学习的重视度，本文从概念教学的路径进行分析，提出了三种概念教学的方式，从概念的实际教学意义出发，希望能通过概念教学，提高学生学习数学的兴趣度，提升高中数学教学的整体质量与水平.，在概念教学中，要根据课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删去，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。

参考文献：

[1] 杨帆 高中数学概念教学应注意的几个问题[期刊论文]-辽宁师专学报（自然科学版）2009，11（3）.

[2] 王世明 高中数学概念教学[期刊论文]-读写算：教育教学研究2011（41）.

高一数学导数概念篇11

（韶关市曲江区曲江中学，广东  韶关  512100）

摘　要：数学概念是数学课程知识体系的基本单位，它在数学知识体系中占有重要地位，而核心概念作为数学概念体系的中心和主干，其重要性已获世界性共识，并引起了国际数学教育界的广泛关注和研究。因此，如何让学生掌握核心概念，是现在教师需要做好的教学工作。

关键词　高中数学；核心概念；教学研究

数学概念是数学课程知识体系的基本单位，它在数学知识体系中占有重要地位，而核心概念作为数学概念体系的中心和主干，其重要性已获世界性共识，并引起了国际数学教育界的广泛关注和研究。构建高中数学核心概念、思想方法的结构体系，并引导学生挖掘核心概念，对提高教师素质、提高学生对概念的理解能力具有重要意义，对高中数学课程设计、教材改革也有积极的影响。

一、新课标对核心概念的要求

核心概念的研究作为数学教育中的一个重要领域，在新课标中有很大的体现，我国的高中数学课程标准提出要加深对核心概念的理解。高中数学课程标准指出：数学教学应注重对基本概念和基本思想的掌握，将一些核心概念和基本思想贯穿高中数学教学的始终，以此来帮助学生加深对概念的理解。可见，新课标中将掌握数学概念中的核心概念当作教学重点。而且数学的高度抽象性，也要求对基本概念的来龙去脉需加以体现。

二、高中数学核心概念的教学分析

当前我国数学教学中的问题，与教师没有对核心概念、思想方法作出明确解读，把握的水准不高有直接关系。因此，如何让学生掌握核心概念，是现在教师需要做好的教学工作。

（一）加强学生对核心概念推导过程的理解

核心概念推导过程的混淆、模糊或者掌握地不牢靠往往是限制核心概念使用的根本原因，所以加强学生对核心概念推导过程的理解是提高学生正确使用核心概念能力的一个很现实的问题。例如《两角和、差公式》，因为三角函数的两角和差公式推导复杂，记起来很麻烦，使得一部学生不愿意去深究它们的运算规律和推导过程，这必将使他们的学习效果大打折扣。因此，数学教师有必要通过多媒体演示等各种教学手段来不断揭示同名不同角的三角函数的运算规律和运算法则，只有加强学生对两角和差和二倍角公式推导过程的理解，掌握结构特征，从而做到对两角和差和二倍角公式的正用、逆用、变形用都熟练自如。如在计算 时，可根据两角和的正弦，正余余正，对式子变形，也可可根据两角差的余弦，余余正正，对式子变形，然后结合诱导公式便可完成。

（二）概念二重性对数学概念教学的指导作用

数学中的一些概念既可以被看作是一个过程操作，又可以被认知为一个对象、结构，这反映了概念的二重性。运用概念的二重性进行概念教学要考虑以下几方面： . 教师在进行概念教学时可以先把概念看成过程再将其视为对象，从而使学生不只是记住概念的形式特征，还能知道概念的来源过程。例如在教授必修2第一章的第二节《空间几何体的三视图和直观图》时，学生因为受限于空间思维能力，对三视图概念的理解不够深刻，这时我们可以通过多媒体制作出动画课件来帮助学生理解和掌握，对于我们看不见的视图投影过程，可以通过多媒体对三视图投影过程的分步演示来弥补了课本概念的不足。 . 因为现在的教材编排提倡概念的螺旋上升，这就需要学生在学习时要循序渐进，对一些核心概念，要多次反复，最后才能真正理解。学生在这期间难免会犯错误，教师应具备耐心，仔细找出原因并帮助其改正。 . 教师还要引导学生经常的进行反思。学生在学习了核心概念后，可以进行适当的实践活动，并对自己的实践过程和结果进行反思。例如在讲授完必修2第二章的第一节《空间点、直线、平面之间的位置关系》后，教师可以引导学生们对教室里的门窗、桌椅等的棱边以及表面之间的相互位置关系进行判断。

（三）重视概念非形式化

在数学概念教学过程中，我们一定要重视概念非形式化，不能忽视学生通过自己对概念的理解给出的定义。例如在用抽象的数学语言定义新概念前，可以通过一些图表对数学概念进行描述，从而调动起学生亲自去体验构造新概念的兴趣和积极性，然后鼓励学生使用非形式化的数学语言描述概念，并帮助学生学会从无关属性或错误观念中进行比较与纠正，以此来达到对概念的透彻理解的目的。例如在教授必修5第三章的第二节《一元二次不等式及其解法》时，教师可以通过揭示一元一次不等式和一元一次方程解之间的关系来引导学生对如何解一元二次不等式进行自我总结，让学生自己去挖掘一元二次不等式和其对应方程解之间的关系，通过让学生自己去构建认知结构，从而使他们对知识间的本质性关联有一个清晰的掌握，这不仅利于促进学生的思维发展，而且有利于提高学生依据概念解决问题的能力。

（四）正确对待事实与概念间关系

现实中，重解题技巧教学，轻数学概念的现象比比皆是。这种舍本逐末的教学模式只是让学生机械地记住概念定义本身，在遇到新背景新题目时往往就会束手无策。因此，高中数学教学要让学生多加重视从事实中抽象出来的核心概念，理解这些包含了某一类事实总体特征和规律的东西，从而应用这些概念来解决现实生活中新情境下的问题。例如在教授必修4第二章的第一节《平面向量的实际背景及基本概念》时，可以结合高中物理以及自然界中的相关知识对矢量的本质进行描述，而非单纯地告诉学生如何对平面向量的相等、共线等情况进行判断。学生对自然界中矢量的概念有了深入的理解和掌握后，对平面向量之间的关系判断就自然心中有数。

三、结束语

只有深入研究高中数学课程标准中关于概念的部分，准确地抓住教材知识体系中的核心概念，并帮助学生理解和掌握核心概念，才能激活学生认知结构中与新知识相联系的原有知识，获得新知识在认知结构中的附着点，有助于学生建立自己的数学知识体系, 才能切实有效地提高教学质量。

参考文献：

[1]谢景力.数学概念的二重性及其对教学的启示[J].湖南教育:综合版,2006,(10):24-25.

高一数学导数概念篇12

[?] 问题提出的背景

1. 学案产生背景

在新课程改革和江苏省提出的规范办学及提升教学质量的三方面压力下，每位教育工作者都意识到传统的只注重传授学生知识已经行不通了，如何通过教师对学生的有效指导和学生相互之间的有效借鉴帮助学生学会学习才是我们要去研究的新课题。 而最早起始于二十一世纪初的一种“学案制”教学模式，经历摸索改进，在现今对学生自主学习的意识和能力培养极为重视的国际教育大环境下，以其鲜活的生命力彰显着它独特的魅力。 用“导学案”来导学已成为江苏高中数学教学的一种普遍现象。

2. 学案的概念界定

首先，我们来再认识一下导学案，所谓导学案，它是指与通常所说的教师教案相对应的学生学习方案，是指教师通过对课标、教材、学情的深入研究，依据学生的认知水平、知识经验编制的用于指导学生主动参与、合作探究的学习方案。教师通过导学案的形式引导，教会学生自我学习。 导学案使学生与教师在学习、教学过程中都能够做到有的放矢，最大限度地提高课堂效率。 由此可知，它是一个载体，承载着教师“导”的智慧和学生“学”的能力。传统的教师教案是“服务于教师”，研究的是教材、教法，而“导学案”是“服务于学生”，研究的是学生、学情、学法，是新课改下课程的二次开发。

3. 学案导学的理论依据

首先，建构主义认为知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构而获得；另一方面，有意义学习理论建树人奥苏伯尔认为：“影响学生学习最重要的因素是学生已知的内容，弄懂这一点以后在进行教学.” 意义学习是个新旧知识相互作用的过程，学案导学正是为了促成意义学习而生成的.

4. 数学概念的意义和教学基本要求

数学概念是抽象化的空间形式和数量关系，是反映数学对象本质属性和特征的思维形式。 数学概念也是数学基础知识和基本技能的核心。 如果脱离了数学概念，便无法进行数学思维，也无法构成数学思想和数学方法。 所以概念教学是教学的重要组成部分，数学概念的产生有不同的途径，有的概念是从它的现实模型直接反映得来的；有的数学概念是经过人们的思维加工，把客观事物的属性理想化、纯粹化得来的；还有些数学概念是从数学内部的需要产生出来的。 总之，它是在一定的感性认识基础上或理性认识基础上产生出来并逐步发展的。 所以在数学概念教学时，首先也是最重要的就是根据概念产生的途径考虑如何引出新的数学概念，使得概念的生成是自然流畅的，在概念生成过程中培养学生的基本能力。

[?] 问题的提出

1. 苏教版教材对高中数学概念教学设计与课标要求

苏教版教材概念的提出大部分都是由问题情境入手，由情境分析提炼问题，抽象概括导出概念，或类比形成概念，在这种从感性到理性、从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程即概念的形成过程中培养学生直观感知、观察发现、归纳类比及提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，发展独立获取数学知识的能力，数学表达和交流的能力，及空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，甚至还能培养孩子的严谨、刚毅等优良品质。

2. 学案导学下高中数学概念教学现状与问题

随着对这种学案导学的教学模式的深入研究和实践，笔者发现现行的数学概念教学中的学案的“导学”作用难于驾驭，先学后教，学生充分预习，概念已事先了解，相当于谜底已揭晓，形成概念的问题情境可能就失去它本身光彩和作用，它的价值也会随之降低。 从问题情境到概念形成的过程所蕴涵的思想方法不再是循序渐进，逐步呈现，螺旋上升的“润物于无声”的境界，很难指导学生体会概念的生成过程，揭示概念的内涵和外延，也很难认识概念之间的关系，只是被动接受了概念的内容，识记了概念的名称和符号！于是课堂教学中出现两种极端现象，一部分教师不信任学生学习能力，漠视学生在学案上的自主学习时的付出，从零开始，按部就班，说谜面猜谜底，让学案成为一种摆设，成为学生的累赘。 另一种是教师太相信学生，认为学生完全能自学掌握好数学概念，常常采用“一个定义，几项注意” 的教学方式，于是课堂上常以大量的练习题来巩固概念，以练代讲，使学生被动接受概念，使概念教学索然无味！这两种处理概念的教学都是不可取的！如何提高导学案引导下高中数学概念教学的高效课堂呢？

[?] 问题的解决

笔者通过教育实验和访谈调查法深入分析问题，寻找解决方案。

1. 优化数学概念课的学案编制

数学概念导学案编制要尽量体现数学概念的生成过程，使学生既知道数学概念的内涵，又知道数学概念的外延，还知道数学概念间的关系，发挥数学概念在运算、推理、证明中的理论指导作用，通过导学案的辅助教学，我们能达成的教学成效为：学生能体会概念产生的背景和条件、生成过程，并用自己的语言抽象概括出来；学生敢于动脑、动手去尝试探究类比；学生能认真听取教师和其他学生的解决思路，和自己的设想作比较，敢于争论，并汲取最优者；学生能弄懂概念形成过程中所涉及的数学思想、方法及特殊技巧；学生能理解记忆概念文本内容和所涉及的实体。 导学案的编制遵循“知识问题化，问题层次化”，以问题串的形式呈现，层层递进，达到思维的提升！数学概念导学案结构一般分成以下三部分：1. “自学目标”主要是参照教学要求和教学标准及学生实际而制定的“跳一跳，摘得到”可操作可评价的目标。 2. “自学质疑”是整个导学案的重点，选择恰当的情境或问题，以问题串的形式解读诠释概念生成过程，问题一层层递进，将学生的思维推向顶峰。 3. “自我检测”以几个（一般不超过5个）具体题目来考查对生成概念的思想和方法、概念本身的掌握程度。通过导学案，引导学生积极地、主动地、科学地发现、探索、获取新的数学概念，指导他们学会阅读、学会整理、学会迁移、学会探索、学会总结，解决如何去获取新知识的问题，在预习探求中进行学法指导。 自我检测的几个小题是概念的简单直接应用或概念产生的思想方法的简单应用，让学生了解预习效果，获得成功感。

2. 从学生的最近发展区入手教与学

前苏联教育家维果茨基提出“最近发展区理论”，理论主旨为：教育对儿童的发展能起到主导作用和促进作用，但需要确定儿童发展的两种水平：一种是已经达到的发展水平；另一种是儿童可能达到的发展水平，表现为“儿童还不能独立地完成任务，但在成人的帮助下，在集体活动中，通过模仿，却能够完成这些任务”。 这两种水平之间的距离，就是“最近发展区”，也就是“最佳教学区”。 学生的个别差异，既包括现有水平的差异，也包括潜在水平的差异。 教学只有从这两种水平的个体差异出发，才能真正成为促进学生发展的手段。 教学的目的就是要不断地把最近发展区转化为现有发展水平，并不断地创造更高水平的最近发展区，才能促进学生通过努力达到较高智能的发展。 把握“最近发展区”，能加速学生的发展。