统计学取样方法篇1

统计学是发现社会数量关系的一项重要数学工具，不管是对现代经济的发展还是对高中数学的学习都要依靠通过统计学计算出科学的信息数据。统计学在现代经济发展中涉及到许多方面：预测、评估、分类等相关领域。同时，在现代经济的发展中，也对统计方法、统计分析提出了相关要求。不管是为了自身提高学习成绩，还是为了促进现代经济的发展，高中阶段的统计学学习尤为重要[1]。

一、统计学对现代经济发展的益处

高中统计学对现代经济的益处主要体现在以下几个点：第一，解决经济学问题，高中数学统计学对现代经济发展其至关重要的作用，对于一些实际经济问题通过建立数学模型、运用高中数学统计方法、分析计算、最后得出结论。这些结论不仅可以预测现代经济的未来走向，还可以为相应的经济类工程项目提供参考。在现代经济发展中统计学的应用及其广泛，人们对于经济活动的评估方式也由定性向定量转变。高中数学统计学的应用，可以使現代经济科学化、合理化。应用高中数学统计学可以让经济的风险控制在一个合理范围内。

二、高中数学统计学的应用

统计学是高中数学必修课。通过对高中数学统计学的学习，可以让高中生的数学逻辑思维更加敏捷，思考问题的方式更加严谨，让学生达到全面发展。一方面，通过统计学的学习，为高中生未来的工作、生活提供了诸多便利；另一方面，可为日后的现代经济发展做出贡献。高中数学统计学的应用，可以通过以下两个方法来进行。

（一）抽样法

抽样法由系统抽样、分层抽样等方面构成。系统抽样，在抽样的过程中，需要将总体分成若干部分，从每一小部分中进行抽取。例如，某学校要了解高中生的身高状况，依据1∶20的比例抽取样本，把高中生看作一个整体，依据1∶20的比例抽取样本，则要将所有高中生按整体分为20个部分，这样的分法符合系统抽样的应用条件，进而使用系统抽样法来解决生活中在校调查学生身高的问题。分层抽样，例如，某学校高一学生总数500人，高二学生人数总计400人，高三学生人数总350人，要调查3个年级学生对学校规章制度的看法，依据1∶9的比例抽取样本，这些学生是3个不同的年级，可划分为3个部分，依据既定比例抽取，各年级学生对应抽取的人数也会不同，这问题要求与分层抽样法的理念基本一致，因而对于这类问题要用分层抽样的方法来解决。

（二）样本估计

统计学取样方法篇2

命题特点

随机抽样与用样本估计总体是统计中的重要内容，也是高考考查的一大热点，从基础知识和基本技能的考查到与概率等其它知识的交汇考查，都体现了新课标高考对该内容的重视.新课标高考对随机抽样与用样本估计总体的考查主要体现了以下三个特点：一是覆盖面广，几乎所有的考点都有所涉及，说明该内容的任何环节都不能遗漏；二是强化应用意识，试题一般以应用题的形式呈现，重在考查应用数学的能力，而且背景熟悉，切入点实际，注重概念的形成；三是强化识图、处理数据的能力，追溯概念的形成；四是与概率等其它知识交汇考查.

1. 随机抽样重基础

随机抽样注重基础知识的考查，主要考查抽样方法的选择及抽样中的计算，题目难度一般不大.

例1 （1）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）

[7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198＼&3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481＼&]

A.08 B.07 C.02 D.01

（2）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 （ ）

A.7 B.9 C.10 D.15

（3）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.

解析 （1）从第5列和第6列选出的两位数依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但编号必须不大于20的且不和前面重复的只能是08，02，14，07，01.

（2）采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即[l=30]，第[k]组的号码为[（k-1）30+9]，令[450≤（k-1）30+9≤750]，而[k∈Z]，解得[16≤k≤25]，则满足[16≤k≤25]的整数[k]有10个.

（3）总体中男生与女生的比例为4[∶]3，样本中男生人数为[280×47=160].

答案 （1）D （2）C （3）160

点拨 第（1）问，如果第5次选取02时，若不考虑重复编号只计一次而计入第五次，则易选C.第（2）问考查系统抽样方法和数列项数的计算方式，要注意由系统抽样抽出的数的编号是等差数列.第（3）问考查了随机抽样中的分层抽样，也是随机抽样中常考的形式，利用总体中的个体数比，确定样本中某一个体的样本容量.

2. 用样本估计总体重视图、处理数据能力

用样本估计总体主要考查频率分布直方图和茎叶图的识图与计算，重点考查看图、识图和计算的能力，对频率分布直方图中各参数的认识，以及在统计学中样本对总体的估计作用.

例2 （1）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图1）.由图中数据可知[a=]________.若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]上的学生中选取的人数应为________.

（2）从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图2所示）.设甲、乙两组数据的平均数分别为[x甲]，[x乙]，中位数分别为[m甲]，[m乙]，则 （ ）

A. [x甲m乙] B. [x甲

C. [x甲>x乙，m甲>m乙] D. [x甲>x乙，m甲

解析 （1）根据频率之和等于1可知，

（0.005+0.010+0.020+a+0.035）×10=1，

解得a=0.030.

身高在[120，130），[130，140），[140，150）三组频率分别为0.3，0.2，0.1，

故三组的人数比为3[∶]2[∶]1.

用分层抽样的方法从三组选取18人参加一项活动，

则从身高在[140，150]上的学生中选取的人数应为18×[16]=3，

故答案分别为0.030和3.

（2）[x甲=116（41+43+30+30+38+22+25+27+10][+10+14+18+18+5+6+8）=34516]，[x乙=116（42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23][+23+27+10+12+18）=45716]，所以[x甲

[m甲

答案 （1）0.030 3 （2）B

备考指南

（1）本讲复习时，应准确理解三种抽样方法的定义，搞清它们之间的联系与区别，灵活选择恰当的抽样方法抽取样本.

（2）新课标高考近几年常将抽样方法与频率分布直方图、概率等相结合进行综合考查，因此，复习时要加强这方面的训练，弄清图表中有关量的含义，并从中提炼出有用的信息，为后面的概率计算打好基础.

（3）由于高考对统计考查的覆盖面广，几乎所有的统计考点都有所涉及，其中频率分布直方图、均值与方差、茎叶图是核心考点，需要好好掌握，复习时，对于统计的任何环节都不能遗漏，最主要的是掌握好统计的基础知识，适度的题量练习.

限时训练

1. 现要完成下列3项抽样调查，则较为合理的抽样方法是 （ ）

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.

②东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.

③科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.

A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

2. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为 （ ）

A. [15] B. [16] C. [12] D. [13]

3. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= （ ）

A.9 B.10 C.12 D.13

4. 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是 （ ）

A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32

C.1，2，3，4，5 D.7，17，27，37，47

5. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）

[7816 6572 0801 6314 0701 4369 9728 0298＼&3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481＼&]

A.08 B. 02 C.07 D.01

6. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）

A.46，45，56 B.46，45，53

C.47，45，56 D.45，47，53

7. 某学校随机抽取[20]个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示.以组距为[5]将数据分组成[[0，5）]，[[5，10）]，…，[[30，35）]，[[35，40]]时，所作的频率分布直方图是 （ ）

[A] [B] [C] [D]

8. 对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测， 如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间[20，25）上的为一等品， 在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品， 在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品. 用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取一件， 则其为二等品的概率为 （ ）

A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45

9. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为[me]，众数为[mo]，平均值为[x]，则 （ ）

A.[me=mo=x] B.[me=mo

C.[me

10. 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如图.从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 （ ）

A.48米 B.49米 C.50米 D.51米

11. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是____________.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取____________人.

12. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.则（1）平均命中环数为_______；（2）命中环数的标准差为__________.

13. 某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________.

14. 为了考查某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为____________.

15. 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下（单位：分）：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，8.

（1）列出样本的频率分布表；

（2）画出频率分布直方图；

（3）估计成绩在[60，90）上的学生比例.

16. 在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示：

（1）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；

（2）从乙的6次培训成绩中随机选择2个，试求选到123分的概率.

17. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.

（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；

（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；

（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

18. 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

统计学取样方法篇3

中图分类号：F239.6 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2014）09-0297-01

近年来，医院科研经费领域违规违纪问题频发，科研经费使用中存在的诸多问题已经引起国家层面和社会层面的高度重视，加强对科研经费审计监督的呼声越来越高，科研经费审计已成为审计部门一项艰巨的任务。然而医院科研经费金额大、项目多，审计部门要在人力资源少、时间紧的情况下对科研经费的使用状况做出客观公正的评价，及时找准体制、机制的问题，必须借助一定的科学方法进行审计。审计抽样方法，对提高审计效率、降低审计成本、防范审计风险具有重要意义。

一、抽样方法概述

（一）抽样的定义。

在统计学中，抽样是一种推论统计方法，它是指从目标总体（或称为母体）中抽取一部分个体作为样本，通过观察样本的某一或某些属性，依据所获得的数据对总体的数量特征得出具有一定可靠性的估计判断，从而达到对总体的认识。

（二）抽样方法分类。

根据审计抽样决策依据的方法不同，审计抽样可以分为两大类：统计抽样和非统计抽样。1）统计抽样一在审计抽样过程中，以数理统计方法为基础，按照随机原则从总体中选取样本进行审查，并对总体特征进行推断的审计抽样方法。2）非统计抽样一又称判断抽样，是指审计人员根据专业经验和经验判断选取样本进行审查，并对总体特征进行推断的审计抽样方法。

统计抽样和非统计抽样审计方法相互结合使用，可以降低审计抽样风险。

（三）抽样的步骤

在审计中应用统计抽样和非统计抽样方法，一般包括如下四个基本步骤：1）根据具体审计目标确定审计对象总体。2）确定样本量。3）选取样本并审查。4）评价抽样结果。

二、科研经费审计的特点

（一）项目多、金额大、科研经费收支频繁。随着国家经济体制改革的深入，医院科研与经济建设的联系不断加强，医院承担的科研任务日益增多，资金来源渠道多样，经费总额年年上升，伴随着巨量的科研经费，各学科立项的科研项目林林总总，项目收支业务资金流量大，也给审计工作带来了很大的工作量。

（二）违规问题比较集中。“年底突击花钱”、“以会议费、劳务费、培训费、专家咨询费等名义套取资金”、“大量科研经费生活福利化倾向严重一办公用品、耗材、餐费、礼品、汽车维修、差旅费等是此类现象的载体”、“利用支付科研协作费、会议费、测试费等形式将科研经费转移到与自己有特定利益关系的单位”，以上方面已经是科研经费滋生腐败的重灾区，更是审计中关注的重点。

（三）用科研经费购置的资产量急增。随着科研经费的充裕，资产被大量购置，甚至在医院一些“学科建设经费”只能允许购买设备，尽管一些课题组的设备已经处于饱和状态，但是为了避免“经费花不完被没收”的担心，重复购置、设备闲置的状况屡见不鲜。

（四）与科研经费相关的合同数量庞大。科研立项合同、外拨协作费合同、设备购置合同、购买服务合同等不仅内容五花八门，仅其数量就相当可观，要想了解合同整体签订的规范性、合法性有一定的难度。

（五）审计任务重、时间紧。随着审计服务领域的扩展，审计部门已经开展和将要开展的的工作很多。将科研经费审计纳入审计管理后，在有限的时间内，保质保量完成科研经费审计，对审计人员来说无疑是很大的挑战。

三、审计抽样在科研经费审计中的运用

（一）抽样在科研经费财务审计中运用的范围

1.项目的选取。在科研经费审计中，对于高风险因素的项目，如可疑的、异常的、特别具有风险倾向的项目或者以前发生过错误的项目。在这种情形下，审计抽样特别有用。

2.科研经费支出的凭证的抽取。要审查医院科研经费支出的合理性，这所医院的每一个科研项目的所有支出都是需要审查的对象，在审计时间、审计力量有限的情况下，运用审计抽样方法选择一定量的支出实施审计，就能起到事半功倍的作用。

（二）样本量的确定。

科研经费审计的样本量包含：选取审计的科研项目数、抽查凭证的个数、盘查的固定资产数以及审查的合同数等。样本量的大小与上述总容量的大小成正比，与总体项目的差异成正比、与审计结论的精确限度（精确限度是指统计抽样所作出的审计结论与总体实际情况之间所允许的误差范围）成反比、与审计结论的可信赖程度（可信赖程度是指统计抽样所作出的审计结论可予信赖的程度）成正比。

（三）针对不同的业务，采取相应的抽样方法。

重点在于使用适当的选样方法。在科研经费审计中，对于重大科研项目、重点关键业务等审计通过审计人员的专业判断，运用非随机选样方法实施审计；对于科研经费支出凭证的抽样，根据会计科目的支出分类有选择地运用分层抽样法将总体样本划分成几个区间，以每个区间作为一个新的总体抽取并审核样本，对于违规频发的重点支出如会务费、劳务费、测试费、外协费、办公用品等可以使用的方法包括选取全部项目、选取特定项目和随机抽样；对于其他同样重要水平的事项则可以通过简单随机抽样或系统抽样来审查。

（四）评价抽样结果。

根据样本抽查情况，形成最后的抽查结论，是审计抽样工作的最后一项内容。对于科研经费审计样本的审计结果，首先分析样本误差的特征和形成的原因，在执行替代审计程序后仍存在的视为一项误差；分析样本误差后，审计人员应当根据样本误差，采用适当的方法，推断审计对象总体误差，得出审计的科研经费总体中不合规事项所占的比例，或者金额。

（五）正确区分审计抽查与审计抽样

统计学取样方法篇4

当今时代，一方面人们在主动地获取数据。各个科学领域都在大量地获取数据，自然科学领域收集着从宏观的天文数据到微观的基因数据，经济、金融和人文社会科学收集着大量的观察和调查数据。另一方面人们在被动地囤积数据。随着计算机互联网、搜索引擎、电子商务、多种传感器和多媒体技术的发展和广泛使用，各种形式的数据如江河流水般地涌来。当今数据的获取和规模发生了根本的变化，统计学面临着新的机遇和挑战，需要在方法论上有所突破。

一、大数据及其目的

狭义地讲，大数据是一个大样本和高维变量的数据集合。针对样本大的问题，统计学可以采用抽样减少样本量，达到需要的精度。目前大数据的环境包括了：数据流环境：数据快速不断涌来，现有存储设备和计算能力难以应付这种洪水般的数据流；磁盘存储环境：数据已不能完全存储在内存中，需要硬盘存储；分布存储环境：数据分布存储在多个计算机中；多线条环境：数据存储在一个计算机中，多个处理器共享内存。

大数据的目的是将数据转化为知识，探索数据的产生机制，进行预测和制定政策。把信息转变为有用的知识还需漫长的时间。“预测”不同于“制定政策”。一个儿童的鞋子越大，可以预测他掌握的词汇量越多；但是，制定政策强制他穿大鞋子并不能提高他的词汇量。

二、大数据带来的变革

大数据给我们的时代带来了变革。目前，人们习惯于根据“研究问题”来驱动“收集数据”。今后，大数据到处可得，人们将会用“数据”驱动“研究问题”。就像我们出远门前常常查询目的地的天气、交通和宾馆那样，未来人们在研究和决策前将会通过查询数据做决定。目前已经有科学家开始使用软件搜索和汇总已中的成果。大数据中包含有各种不同目的的数据集，综合利用它们可以做出原来目的之外的意外成果。例如，将医院病历数据与信用卡消费数据结合，我们能发现食品与健康的相关关系，指导人们进行健康饮食。假若再加上手机和GPS等数据，还能随时对人们进行体检，指导健身，减少猝死，帮助医生诊断疾病等，应用大数据可以设想的用途不计其数。

三、大数据的处理、抽样与分析

（一）数据的预处理

大数据的预处理包括数据清洗、不完全数据填补、数据纠偏与矫正。利用随机抽样数据矫正杂乱的、非标准的数据源。统计机构的数据是经过严格抽样设计获取的，具有总体的代表性和系统误差小的优势，但是数据获取和更新的周期长，尽管调查项目有代表性，但难以无所不包。而互联网数据的获取速度快、量大、项目繁细，但是难以避免数据获取的偏倚性。将统计机构的数据作为金标准和框架对互联网数据进行矫正，将互联网数据作为补充资源对统计机构的数据进行实时更新，也许是解决问题的一个思路。

（二）大数据环境的抽样

大数据的抽样方法有待研究。“样本”不必使用所有“数据”，不管锅有多大，只要充分搅匀，品尝一小勺就知道其滋味。针对大数据流环境，需要探索从源源不断的数据流中抽取足以满足统计目的和精度的样本。需要研究新的适应性、序贯性和动态的抽样方法。根据已获得的样本逐步调整感兴趣的调查项目和抽样对象，使得最近频繁出现的热门数据，也是感兴趣的数据进入样本。建立数据流的缓冲区，记录新发生数据的频数，动态调整不在样本中的数据进入样本的概率。

（三）大数据的分析与整合

针对大数据的高维问题，需要研究降维和分解的方法。探讨压缩大数据的方法，直接对压缩的数据核进行传输、运算和操作。除了常规的统计分析方法，包括高维矩阵、降维方法、变量选择之外，需要研究大数据的实时分析、数据流算法。不用保存数据，仅扫描一遍数据的数据流算法，考虑计算机内存和外存的数据传送问题、分布数据和并行计算的方法。如何无信息损失或无统计信息损失地分解大数据集，独立并行地在分布计算机环境进行推断，各个计算机的中间计算结果能相互联系沟通，构造全局统计结果。研究多个数据资源的融合算法。研究利用数据流寻找模型变化时间点的动态变化模型。

统计学取样方法篇5

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）05-0235-03 一、引言

随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，传统的理论教学模式已不适应社会发展的需求，面临着严峻的挑战。抽样调查基本思想方法与统计软件相结合的教学模式成为了现代抽样调查课程教学的发展趋势。当前越来越多的领域，比如社会科学、计量经济学以及生物工程等，涉及到种用抽样调查方法获得数据。现代抽样调查理论与数据分析方法是现代经济管理人才必须掌握的基础知识。因此，抽样调查课程的教学模式也越来越受到人们的关注。在进行抽样调查时，常用的统计软件有SAS、SPSS、S-Plus以及R等。其中SPSS软件提供了从简单的描述统计到复杂的多因素统计分析方法，比如数据的描述统计、方差分析、回归分析以及因子分析等多种统计分析方法。本文以简单随机抽样为例介绍SPSS统计软件在抽样调查教学中的应用。

二、简单随机抽样

简单随机抽样也称为纯随机抽样，是指从含有个单元的总体中抽取个单元组成样本，使任何一个单元被抽中的概率都相等，任何个不同单元组成的组合被抽中的概率也都相等。这种抽样方式之所以称为简单随机抽样，主要是由于在该抽样中用于估计总体均值的统计量是样本均值，而待估总体参数与用于估计的统计量两者“同形同构”。

简单随机抽样的抽取规则有：按随机原则抽取样本，在取样时排除任何主观因素选择抽样单元，避免任何先入为主的倾向性，防止出现系统误差。每个抽样单元被抽中的概率都是已知的或事先确定的，或者事先可以计算出来。每个抽样单元被抽中的概率教相等，即简单随机抽样属于一种等概率随机抽样。

三、简单随机抽样的SPSS实现

接下来我们通过一个具体的教学案例来说明简单随机抽样的SPSS实现。某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出情况如表1所示。利用SPSS软件进行简单随机抽样方法，随机抽取容量为8的样本，并输出结果进行分析。

利用SPSS软件对该数据集进行简单随机抽样，抽样过程如下：打开SPSS17.0。点击“文件”菜单，录入数据，建立数据文件。点击“分析复杂抽样选择样本”。显示如图1所示。

选中“设计样本”，在弹出的对话框中选择规划文件的保存路径。并点击“下一步”，显示如图2所示。点击“下一步”，显示如图3所示。抽样类型选为“简单随机抽样”，并选中“不放回”复选框。

点击“下一步”，显示如图4所示。抽样单位选为“计数”，并在值对话框内输入“8”。点击“完成”，得到表2为分析输出表，图5为结果的部分截图。

从图5可以看出：抽样单元5、6、9、11、12、17、18、19号被抽中，每个单元进入样本的概率均为，每个单元的权重均为。

四、结束语

《抽样调查》是一门应用性很强的课程，各个部门越来越重视抽样调查的方法和质量。采用统计软件处理、分析实际数据是适应时展的需求。因此，在教学过程中，应在传授学生抽样调查专业理论知识的同时，充分结合案例，采用统计软件进行数据处理和分析。本文介绍了SPSS统计软件在简单随机抽样中的应用。通过案例来阐述SPSS统计软件对简单随机抽样实施和估计的具体操作过程。结合统计软件教学，一方面加深对统计思想和方法的理解；另一方面增强了学生学习专业知识的兴趣，同时也提高了学生解决实际问题的能力以及就业的竞争能力。

参考文献：

[1]金勇进，杜子芳，蒋研.抽样技术[M].北京：中国人民大学出版社，2012.

[2]朱星宇，陈勇强.SPSS多元统计分析方法及应用[M].北京：清华大学出版社，2011.

[3]杜智敏.抽样调查与SPSS统计应用[M].北京：电子工业出版社，2010.

统计学取样方法篇6

当今中小学数学增加了统计学和概率论的内容，这些内容是一种“不确定性数学”内容，与传统的“确定性数学”内容有较大区别。这使得数学教育工作者以及在教学一线的广大教师普遍感到不适应。

统计的基本思想方法是什么？解决统计问题的基本途径是什么？中小学统计课程、教学中应当突出的重点是什么？中小学统计的教育价值是什么？带着这些迷茫和困惑，我们进行了较长时间的专题访谈和深入研讨。

访谈对象：史宁中教授（以下简称史教授）。

访谈形式：专题访谈，三人对话以及多人参加的讨论班式的访谈；辅以资料查询。

一、统计及其基本思想与方法

（一）什么是统计学

问：一般认为，“统计学”这个词源于拉丁语的“国情学”，原是国家管理人员感兴趣的事情。《大不列颠百科全书》对统计学下的定义是：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。”陈希孺院士认为：“统计学是有关收集和分析带有随机性误差的数据的科学和艺术。”

史宁中教授，作为统计学家，您是如何认识统计学的？

史教授：我们先来简单地回顾统计学的历史是有益处的。正如拉丁语所说，统计原本就是收集和分析国家管理中需要的各种数据，比如国民收入、各种税收。为了直观，人们才发明了各种报表、直方图、扇形图等等。可以看到，这种传统意义上的统计学现在仍然是非常重要的，这也是我们现在小学统计教学中的主要内容之一。后来到了14世纪左右，随着航海业在欧洲兴起，航海保险业开始出现。为了合理地确定保险金与赔偿金，需要了解不同季节、不同路线航海出现事故的可能性的大小，需要收集相关的数据，根据数据进行分析和判断，这被称为是近代统计学的发端。到了19世纪末、20世纪初，人们把数学、特别是概率论的有关知识引入到统计学，构建了统计学的基础。与古典统计学相比，虽然二者都是对于数据的收集和分析，但是却有本质的不同，因为后者进行分析的基础是“不确定性”，我们称之为“随机”。

到了现代，人们发现，对于大量数据的分析，采用随机的方法不仅方便而且准确。比如，对于国民收入，我们可以动用大量的人力来收集数据，但是谁都知道这样的数据不可能是准确的，远不如我们依据某种原则划分出地区和人群，然后抽样、加权求和准确。再比如，对于股票市场，一天交易之后，可以得到精确的交易总量，但是人们宁可用部分核心企业的股票交易量来反映股票的变化，这便是“恒生指数”“上证指数”等等。特别是到了21世纪，银行、保险、电信，以及材料科学、基因组学等新兴学科的实验中涉及大量数据，其分析更需要借助随机方法了。我想，大概就是因为这些原因，国家才决定在现在中小学数学的教学中加入统计学的内容。

因此，你们谈到的关于统计学的定义都是可以的。但是，要把握统计学的根本思想方法却是非常困难的。

问：那么，您认为统计学的基本思想方法是什么呢？

史教授：这是一个不容易回答的问题。对于统计学的掌握很大程度上依赖于“感悟”，需要较长时间的理解与实践。我们先来回顾一下中小学传统数学的教学内容。这些内容主要是对日常生活中见到的图形和数量的抽象，研究的问题是图形的变化与计算法则，研究的基础是定义和假设，研究的方法主要是归纳、递归、类比和演绎推理。

统计学则不同。如我上面谈到的，统计学是通过数据来进行分析和推断的。因此，统计研究的基础是数据。这些数据的特点是，对于每一个数据而言，都具有不确定性，我们需要抽取一定数量的数据，才可能从中获取信息。因此，统计学的研究依赖于对数的感悟，甚至是对一堆看似杂乱无章的数的感悟。通过对数据的归纳整理、分析判断，可以发现其中隐藏的规律。因为可以用各种方法对数据进行归纳整理、分析判断，所以，得到的结论也可能是不同的。而且，我们很难说哪一种方法是对的，哪一种方法是错的，我们只能说，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些。比如，我们希望知道某公司员工的收入情况，可以用平均数也可以用中位数，很难说哪个方法对哪个方法错。事实上，如果收入比较均衡，用平均数要好一些；如果收入比较极端，用中位数要好一些。当然，最好的方法是对收入情况进行分类，但是分类的方法又有好坏之分。我们可以看到，统计学关心更多的是好与不好，而中小学传统数学关心更多的是对与错。

因此，统计学的基本思路是，根据所关心的问题寻求好的方法，对数据进行分析和判断，得到必要的信息去解释实际背景。

（二）统计学的研究对象

问：我们对于统计学有了一定的了解。从您的谈话中我们感觉到，统计学似乎是包罗万象的。那么，统计学到底研究什么呢？

史教授：是这样的，统计学的应用面非常广，凡是涉及数据分析的都可以成为统计学的研究领域。特别是到了近代，人们希望更加精细地了解实际背景，更多地借助数据分析，甚至人文科学也是如此，并且逐渐形成了专业的研究领域，比如计量经济学、计量社会学、计量教育学、计量心理学等等。这些研究领域分析方法的基础大体是统计学。统计学并不研究某一个领域的具体内容，在本质上只是研究数据分析的方法，这包括创造新的方法，也包括分析方法的好坏、分析方法的适用条件。

问：你能否结合中小学统计的内容谈得更具体一些？特别是，在统计教学过程中，应当把握的基本原则是什么呢？

史教授：可以。在统计研究中首先遇到的问题是如何获取“好”的数据。所谓“好”的数据是指那些能够更加客观地反映实际背景的数据，而要获取得好的数据则要依赖于“好”的方法。根据数据的不同，方法主要分两大类，一是通过调查收集数据，二是通过实验制造数据。中小学统计教学中涉及的主要是前者，称为抽样调查（而后者通常被称为实验设计）。抽样调查又包含两个方面，一个是对已经存在的数据的收集，称之为抽样，比如市场的物价、学生的身高、企业的产值等等；另一个是需要我们了解才能够获取的，称之为调查，比如美国总统的民意支持率、人们日常消费的主要项目、中小学生喜欢的歌手等等。

根据问题的不同，所要采用的方法也可能不同，但是要建立两个基本原则。第一个基本原则是，采用能够获取“好”的数据的方法。为了获取好的数据，我们需要尽可能多地利用对于实际背景已有的先验知识。比如，希望知道学生的身高，先验知识是“年龄之间差别很大”。因此，最好是根据年龄段学生数的多少按比例抽取样本，我们称这种方法为“分层抽样”。可以看到，统计方法的直观想法是很明显的。如果对于实际背景一无所知，那么，一定要随意抽取样本，这便是“随机抽样”。比如，希望知道学生喜欢的歌手，因这些学生年龄之间差别可能不大，就可以采取“随机抽样”。当然，也可以用“分层抽样”，但是要麻烦得多。第二个基本原则是，采用简单的方法。能够基于上述两个原则的方法就是一个“好”方法。我们不要小看第二个原则，一个好的方法往往能够节省很多调查经费。这就是为什么咨询公司非常欢迎统计学家的原因。

问：刚才你提到了“样本”，许多教师对这个概念总是感到费解。

史教授：是的，这个概念很难把握。样本实质上就是数据，但是，统计学中涉及的数据往往是具有随机性的。还是回到“学生的身高”这个问题上来。在抽样之前，我们并不可能知道具体数据的大小，这些数据对于我们是随机的；为了讨论出一个好的方法，我们假想能够得到这些数据，并且假想这些数据的出现是依据某种规律的，这种规律就是数据出现的可能性的大小，我们称之为“概率”。比如，高年级学生出现大数据（高个子）的可能性要大于低年级学生，就是说，出现大数据的概率要大。但是，只有当抽样之后，我们才能得到真实的数据，才能进行实质的计算与分析。这样，我们所要研究的数据既具有随机性又具有真实性。为了方便起见，我们称这样的数据为样本。

问：根据你的阐述，统计学怎么有一些哲学式的思考呢？

史教授：你们理解到了根本。这是统计学与中小学传统数学的最大区别。传统数学可以根据假设和规定的原则进行计算或者推理，但是统计学往往要问你所采用的方法是不是有道理，是不是还有更为合理的方法。不过，传统数学是统计学不可缺少的工具。

问：是不是因为统计学需要计算呢？

史教授：不仅仅如此，判断统计方法的好坏很大程度上也是依赖传统数学的。

问：你能不能结合中小学统计课程、教学，谈得更具体一些？

史教授：可以。假如我们得到了数据，由于数据看起来是杂乱无章的，就需要进行必要的整理，整理的实质是对大量的数据进行“压缩”。根据问题的不同，压缩的方法也有所不同。比如，希望知道学生的平均身高，称之为“总体均值”。我们可以计算样本的平均数，然后用样本的平均数去估计总体均值。样本平均数就是对于数据的一种压缩方法。当然还可以用其他的方法，比如计算中位数，或者计算最大数和最小数的平均数。那么，哪一个方法要好一些呢？虽然我刚才谈了平均数和中位数的使用条件，但这仅仅是一种描述性的。对于数据压缩也有一个原则，就是不能失去我们所要研究问题的信息，满足这个条件的压缩后的值被称为“充分统计量”。这个原则的数学表达需要借助“条件概率”，涉及很深的数学。因此，统计学需要哲学的思考，也需要严格的数学推理。事实上，对于总体均值，上面的三个压缩后的量中只有样本平均数是充分统计量。直观地想，样本平均数以局部的特征估计总体的特征，可能要好一些。这是因为，虽然样本平均数依赖样本的选取也是随机的，但是我们可以想象，当我们反复取样本计算时，这些样本平均数应当在总体均值附近摆动。当然，我们还可以建立其他的准则来判别方法的好坏，只要这个准则是合理的。比如，我们可以验证，样本平均数是使“与所有数据差的平方的和达到最小”的数；样本中位数是使“与所有数据差的绝对值的和达到最小”的数。这两个准则都是有道理的。

因此，作为教师，在统计课程实施的过程中，不仅仅需要知道如何去计算，还需要知道之所以这样计算的道理。只有这样，在讲课的时候才可能心里更有底，才可能根据学生的反应随时调节教学策略。再比如统计图表，是为了更直观地表达数据，这也是数据整理的一种形式。根据我们所要研究问题的不同，表达方式也可以有所不同。

（三）统计学研究方法的本质

问：严士健先生认为，统计学的研究方法与传统数学的研究方法有一个本质上的不同：统计学的研究方法是基于归纳，而传统数学是基于演绎。

史教授：我想，这是从思辨的角度来考虑的。一般来说，推理分为演绎和归纳。上面已经谈到，传统数学在本质上研究的问题是确定性的，基础是定义和假设，遵循约定原则进行严格的计算或者推理，因此更多的是演绎；统计学在本质上研究的问题是随机的，是非确定性的，通过较多的数据进行推断，也就是通过许多的个别来推断一般，可以认为是一种归纳。但是，正如我在上面也谈到过的那样，在许多情况下，哲学思考后的数学表达也是严格依赖于演绎的。

二、中小学统计课程设计的核心问题

（一）统计与概率课程设计的总体构想

问：《标准》《标准》指《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》。在总体目标中提出，要使学生能够“经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题；经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念”。在课程实施中，许多在教学一线的教师，甚至学科教学的专家都感到统计的内容安排不好把握，甚至对《标准》关于统计的设计提出了一些质疑。

作为统计学家，你认为如何设计中小学各学段的统计课程内容更合理呢？

史教授：对中小学统计课程内容的设计，我没有进行过专门的研究。我想，在讨论这个问题之前，首先要清楚的问题是，除了知识之外，统计学的教育功能是什么？或者说，统计学的教育价值是什么？

问：在中小学阶段，统计学的教育价值是什么呢？

史教授：我在上面都已经谈到了，现在再总结一下。主要有三点。首先，养成通过数据来分析问题的习惯。其实质是通过事实来分析问题，当遇到问题时，应当去调查研究，应当去收集数据，在此基础上进行的推断才可能客观地反映实际背景。其次，建立随机的概念。有些事情可能发生，有些事情可能不发生，这在日常生活中是大量存在的。即便如此，只要我们掌握的信息多了，也能够合理地推断实际背景。第三，学习如何去判断事情的主要因素。我已经谈到，统计学能够在一堆看似杂乱无章的数据中提炼信息、寻找规律，这就需要抓主要因素。比如我刚才谈到的股票市场的例子，核心企业就是主要因素。在统计学中，可能还有其他方面的教育价值，但在中小学阶段统计的教育价值主要就是这三点。

问：如何通过这三点来说明中小学统计内容的课程、教学设计呢？

史教授：教育价值，或者说教育功能是进行课程、教学设计的灵魂，是课程、教学设计的核心目标。如果中小学统计学课程、教学设计的核心目标是培养学生“通过数据来分析问题”，课程、教学设计的总体框架就应当是，体现从收集数据到分析推断的全过程，并以这个过程为主线，抓住要点，循序渐进。我们以小学统计为例， 在第一学段（1~3年级），可以侧重于统计直觉的培养。首先，应该对数有一定的理解和感悟，这主要是数的大小的比较，以及对于数的分类。后者对于学习现代数学和现代统计学都是重要的，但是过去我们很少接触。比如，我们可以让学生“建立一个原则，在这个原则下给全班同学分类”。显然分类方法是多种多样的，这个原则可以是男女、出生月份、家庭区域等等。再比如，把全国各省的GDP统计数据提供给学生，让学生根据GDP的多少对各个省进行分类，并讲出分类的标准。其实，这里也涉及抓主要因素的问题，分类的标准就是抓主要因素。

其次，学习一些抽样的方法，最好针对身边的事情。比如，同学们的身高、脚的大小、睡觉的时间等等。在这其中可以得到一些趣味性的结果。可以学习平均数，也可以学习统计表、直方图等等。

最后，可以学习分层抽样，并且通过比较，领会分层抽样的好处。因为有了数据的分类的基础，学习分层抽样就比较自然了。

在第二学段（4~6年级），可以有一些具有背景的理性的思考。比如，再进行学生身高的调查，然后与以前的数据比较，看身高的变化，其中可以得到许多有趣的学习：可以作直方图或折线图，然后比较；可以分类比较；可以通过斜率来分析变化率；甚至可以通过变化率来预测未来。除此之外，还要进行社会调查，比如市场物价调查，评估物价的上升还是低落，这里也涉及抓住主要因素的问题。

在这个阶段，可以渗透随机和概率的思想，分清楚有些事情可以直接判断可能性的大小，有些事情则需要调查估计可能性的大小。可以涉及加权平均。中位数和众数的学习一定要结合具体的案例进行学习，并且与平均数比较，这是因为中位数和众数在日常生活中用得不多。

最好有一个案例能够贯穿小学统计教学的全过程，比如我刚才谈到的身高的调查分析，让学生积累调查记录，逐年比较，从而对统计的学习有一个整体的了解。

（二）处理统计与概率关系的策略

问：在中小学数学课程教学中，应当如何处理统计与概率的关系？

史教授：概率论与统计学有很大的差别。虽然二者都研究随机现象，但概率论的研究基础还是定义和假设，这与传统数学很相似，而统计学的研究基础是数据，它的研究要借助概率论的结果。比如我刚讲到的“分清楚有些事情可以直接判断可能性的大小，有些事情则需要调查估计可能性的大小”，前者是概率计算，而后者是统计推断。在小学阶段，概率所涉及的形式化数学知识很少，只需要很好地理解分数。我曾经在前面的访谈中讲到，真分数有两个含义：一个是0与1之间的实数，一个是比率。后者可以理解为概率。如果再懂得一些代数知识，就能够理解概率中的逻辑运算和计算的基本原理。

中学的统计教学也涉及分数，也是借助比率的含义，也是表示事件发生可能性的大小。但是，在统计的计算中，分数是基于样本计算出来的，是与样本量的大小有关系的，在计算的过程中必须注意到这一点。比如，希望了解学生对某一项活动的支持率，一班有50人，10人赞同，支持率为；二班有45人，15人赞同，支持率为，那么总体支持率是否为（+）÷2=呢？不是的。应当考虑样本量的比例和，则总体支持率为，大约为。这就是加权平均，权为样本量的比例。当然也可以用来进行计算。两个计算都是合理的，因为都考虑到了样本量。但是前一个式子已经不需要样本的具体数据了，因而是更为深刻的。

从知识的角度来看，统计学的研究需要以概率论为基础。但从认知的角度看，统计比概率更为具体，概念和定义用得更少，因此，在小学阶段应当以学习统计为主，到初中阶段可以学习一些概率的初步知识，但是仍然要注意结合生活背景和实验背景，对概念的表达要以描述性为主，不要出现太多的专业术语。我想，概率的全面学习安排在高中阶段更为合适。

（三）统计与现代信息技术的整合

问：从课程改革实验区的情况看，计算器、计算机的日益普及为学生学习统计与概率提供了更加方便的工具。你是如何看待计算机在统计课程教学中的作用的呢？

统计学取样方法篇7

第一章：总论

（一）“总体与总体单位”表述调整为“总体与个体”。为了让学员好理解，新版教材将总体单位称为个体，对考试而言，需记住总体单位又称为个体。

（二）样本和样本单位。新教材取消了抽样调查基础知识一章，把有关抽样调查的知识分散到一些章节中。在学习中要记住样本的特点。

（三）第三节取消了统计任务的内容。这是为了避免和统计法基础知识的内容重复。

第二章：统计调查

（一）第一节在讲解专门调查时，增加了专门调查“大多是一次性调查”，以及其是为了了解“不断出现新问题或新情况”的提法。删除了“专门调查包括普查、重点调查、典型调查、抽样调查等”的提法。

（二）第二节统计调查的方案。在调查方案的内容里增加了调查方式和调查方法，使调查方案的组成项目由五项变成六项。在调查时间和调查期限一项中增加了“调查空间”的内容，这些变化在学习中是要特别注意的。

（三）第三节统计调查的方式增加了概率抽样调查的抽样方法，讲述了简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样的基本概念和具体做法，以及每种方法的优点。还讲述了概率抽样误差的概念和影响因素。这些内容对学习和考试都是很重要的，要能够根据实例判断属于哪种抽样方法。

第三章：统计整理

（一）第二节在讲解统计分组时，增加了统计分组的原则有科学性、完整性、互斥性原则。在统计分组的方法中详细解释了如何选择分组标志和划分各组界限。这些内容是应重点学习的。

（二）取消了旧版教材中“数据的计算机录入汇总与质量控制”一节，这一节原本就没有作为学习要求和考试要求，删除它对学习和考试没有影响。

第四章：统计指标

（一）第一节在统计指标的相关概念中取消了统计指标的六个构成要素的内容。这部分内容原来也不是学习重点。

（二）第四节取消了对调和平均数计算方法的讲解。算术平均数与调和平均数在计算方法上的区别是旧版教材的重点，也是考试的重点，删除这部分内容则相应减少了学习的难点，也降低了考试的难度。

第五章：时间序列

（一）第二节时间序列的水平指标。在时点指标时间序列平均发展水平的计算中，没有划分连续时点数列和间断时点数列的区别，也没有划分间隔相等和间隔不等的区别，从表面上看好像是简单了，但这部分仍是学习和考试的重点。

（二）第三节时间序列的速度指标。在计算平均发展速度时，旧版教材都是将基期设为：用除以再开n次方；这本新教材将基期设为：用除以再开n-1次方，这种讲法虽然计算结果是一样的，但要注意其逻辑关系。这部分内容是学习和考试的重点，要给予特别的注意。

第六章：统计指数

在第四节几种常用的统计指数中，增加了采购经理指数、企业景气指数。把最常见的居民消费价格指数放在第八章。这部分内容不是学习的重点，一般了解即可。

第七章：统计报告

新版教材删除了抽样调查基础知识和统计分析基础知识的内容，将统计报告由一节扩展为一章。重点讲述统计报告的写作要求和写作流程。学员按学习指导书上的习题温习即可。

第八章：统计实务基本概念

（一）第一节将旧版书中统计报表制度的一章压缩为一节，结构一样，内容精练了。应重点学习。

（二）第二节将旧版书的统计单位一章压缩为一节，并根据统计工作的变化增加了统计单位的统计原则的内容。应重点学习。

（三）第三节企业一套表是新增加的内容。主要学习企业一套表的概念和相关概念的内容。重点掌握企业一套表的统计范围。

（四）第四节是主要统计指标。这一节讲述了国内生产总值、工业生产增长速度、居民消费价格指数、住宅销售价格指数、工业生产者价格指数、农村居民人均纯收入、城镇居民人均可支配收入、粮食产量、单位国内生产总值能耗、全社会固定资产投资、社会消费品零售总额、城镇单位在岗职工平均工资等十二项宏观经济中常用的重要指标，讲述了每一项指标的定义、统计方法、资料来源和数据公布等内容。参加统计从业资格学习和考试的学员绝大多数是基层统计工作者，对这些宏观指标很陌生，不太好学懂和掌握。以学习指导书上涉及到的内容为范围即可。

第九章：统计标准

这一章的结构和内容与旧版教材基本是一致的，在内容上根据统计实际情况的变化作了较细致的补充。这一章的内容中，应重点掌握各种分类的依据。

第十章：企业主要统计报表

（一）第二节从业人员及工资统计。根据统计实际工作的变化，对从业人员的定义、口径、计算的依据作了重大调整，从“谁支付劳动报酬谁统计”转变为“谁用工谁统计”。学习中要特别注意劳务派遣人员、非全日制人员和平均人数的计算原则和方法。还要注意在岗职工工资总额和劳务派遣人员工资总额所包含的内容。

（二）第三节财务统计。这一节的内容按2006年企业会计准则的规定作了较大的修改。学习中要注意掌握会计各要素包括的内容以及各要素之间的关系，能够完成一些简单的计算。

（三）第四节生产活动统计。这一节是基层统计工作中常用的产值指标。学习中要掌握增加值的三种计算方法，要记住公式能完成计算题。还要掌握农业总产值“产品法”计算原则和包括的内容；掌握工业总产值“工厂法”计算原则及包含的内容。

最后请注意：2012年新版教材和旧版相比，下篇的章节虽然减少了，但可考的内容反而增加了，在考试内容上，上篇和下篇各自所占的比例不会相差过大。

编者按：2012年全国统计从业资格考试中的“统计基础知识与统计实务”部分，其考试大纲及教材与往年相比有了新的变化。为了便于广大考生备考，本刊特邀多年从事统计从业资格及统计职称考试辅导工作的陈龙教授，围绕新版教材的变化进行一一讲解。

全国统计从业资格考试教材2012版相较2010版教材作了很大的修改，教材的内容随着统计科学的发展、统计工作的改革进行了相应的调整，更贴近统计实践活动；教材和学习指导的结构也更加规范，有利于学员理解和掌握。为了用好新教材，现将新教材与旧版教材不同的地方以及这些变化对教学的影响汇总说明如下。

第一章：总论

（一）“总体与总体单位”表述调整为“总体与个体”。为了让学员好理解，新版教材将总体单位称为个体，对考试而言，需记住总体单位又称为个体。

（二）样本和样本单位。新教材取消了抽样调查基础知识一章，把有关抽样调查的知识分散到一些章节中。在学习中要记住样本的特点。

（三）第三节取消了统计任务的内容。这是为了避免和统计法基础知识的内容重复。

第二章：统计调查

（一）第一节在讲解专门调查时，增加了专门调查“大多是一次性调查”，以及其是为了了解“不断出现新问题或新情况”的提法。删除了“专门调查包括普查、重点调查、典型调查、抽样调查等”的提法。

（二）第二节统计调查的方案。在调查方案的内容里增加了调查方式和调查方法，使调查方案的组成项目由五项变成六项。在调查时间和调查期限一项中增加了“调查空间”的内容，这些变化在学习中是要特别注意的。

（三）第三节统计调查的方式增加了概率抽样调查的抽样方法，讲述了简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样的基本概念和具体做法，以及每种方法的优点。还讲述了概率抽样误差的概念和影响因素。这些内容对学习和考试都是很重要的，要能够根据实例判断属于哪种抽样方法。

第三章：统计整理

（一）第二节在讲解统计分组时，增加了统计分组的原则有科学性、完整性、互斥性原则。在统计分组的方法中详细解释了如何选择分组标志和划分各组界限。这些内容是应重点学习的。

（二）取消了旧版教材中“数据的计算机录入汇总与质量控制”一节，这一节原本就没有作为学习要求和考试要求，删除它对学习和考试没有影响。

第四章：统计指标

（一）第一节在统计指标的相关概念中取消了统计指标的六个构成要素的内容。这部分内容原来也不是学习重点。

（二）第四节取消了对调和平均数计算方法的讲解。算术平均数与调和平均数在计算方法上的区别是旧版教材的重点，也是考试的重点，删除这部分内容则相应减少了学习的难点，也降低了考试的难度。

第五章：时间序列

（一）第二节时间序列的水平指标。在时点指标时间序列平均发展水平的计算中，没有划分连续时点数列和间断时点数列的区别，也没有划分间隔相等和间隔不等的区别，从表面上看好像是简单了，但这部分仍是学习和考试的重点。

（二）第三节时间序列的速度指标。在计算平均发展速度时，旧版教材都是将基期设为：用除以再开n次方；这本新教材将基期设为：用除以再开n-1次方，这种讲法虽然计算结果是一样的，但要注意其逻辑关系。这部分内容是学习和考试的重点，要给予特别的注意。

第六章：统计指数

在第四节几种常用的统计指数中，增加了采购经理指数、企业景气指数。把最常见的居民消费价格指数放在第八章。这部分内容不是学习的重点，一般了解即可。

第七章：统计报告

新版教材删除了抽样调查基础知识和统计分析基础知识的内容，将统计报告由一节扩展为一章。重点讲述统计报告的写作要求和写作流程。学员按学习指导书上的习题温习即可。

第八章：统计实务基本概念

（一）第一节将旧版书中统计报表制度的一章压缩为一节，结构一样，内容精练了。应重点学习。

（二）第二节将旧版书的统计单位一章压缩为一节，并根据统计工作的变化增加了统计单位的统计原则的内容。应重点学习。

（三）第三节企业一套表是新增加的内容。主要学习企业一套表的概念和相关概念的内容。重点掌握企业一套表的统计范围。

（四）第四节是主要统计指标。这一节讲述了国内生产总值、工业生产增长速度、居民消费价格指数、住宅销售价格指数、工业生产者价格指数、农村居民人均纯收入、城镇居民人均可支配收入、粮食产量、单位国内生产总值能耗、全社会固定资产投资、社会消费品零售总额、城镇单位在岗职工平均工资等十二项宏观经济中常用的重要指标，讲述了每一项指标的定义、统计方法、资料来源和数据公布等内容。参加统计从业资格学习和考试的学员绝大多数是基层统计工作者，对这些宏观指标很陌生，不太好学懂和掌握。以学习指导书上涉及到的内容为范围即可。

第九章：统计标准

这一章的结构和内容与旧版教材基本是一致的，在内容上根据统计实际情况的变化作了较细致的补充。这一章的内容中，应重点掌握各种分类的依据。

第十章：企业主要统计报表

（一）第二节从业人员及工资统计。根据统计实际工作的变化，对从业人员的定义、口径、计算的依据作了重大调整，从“谁支付劳动报酬谁统计”转变为“谁用工谁统计”。学习中要特别注意劳务派遣人员、非全日制人员和平均人数的计算原则和方法。还要注意在岗职工工资总额和劳务派遣人员工资总额所包含的内容。

（二）第三节财务统计。这一节的内容按2006年企业会计准则的规定作了较大的修改。学习中要注意掌握会计各要素包括的内容以及各要素之间的关系，能够完成一些简单的计算。

统计学取样方法篇8

1医学统计方法概述

在现代临床医学科研工作中，专业设计与统计学设计是重要的两个环节，也是影响科研工作实际效率和质量的重要因素，必须引起科研人员的高度重视。医学统计方法作为现代临床医学科研中一门独立的自然科学，其从形成与发展共经历了近300年的历史，由较为简单的统计方法逐步向各种科学统计方法综合应用的方向转变。随着现代电子计算技术的不断发展，特别是spss、sas等统计处理软件的研发和应用，客观促进了临床医学科研工作的大幅发展。在现代科学技术的发展中，医学统计方法在临床医学科研中应用的基本步骤为：1)对于某项临床医学科研工作进行全过程的设计；2)根据统计学设计的基本要求，收集和整理所需的各类资料和临床数据；4)对于经过归纳后的资料和数据，选择科学、合理的医学统计方法，以保证科研工作所获取各类信息和数据的客观性、可靠性。从现代临床医学科研发展的角度而言，科研人员在专项研究或论文撰写时，都离不开医学统计方法的应用，所以他们必须掌握基本的医学统计学原理和方法，并且依靠其掌握科研项目的客观发展规律，形成具有一定价值的专业文献。由此可见，现代医学统计方法则广泛用于临床医学科研、医学论文撰写，以及卫生事业管理等领域，其实际作用和意义是不容忽视的。

2统计学设计与指标选择

在现代临床医学科研中，统计学设计和指标选择是科研人员开展工作的首要环节，他们必须坚持对照、重复与随机化的基本原则，在重复观察一定数量的样本基础上，合理设定对照组，以保证统计学设计中的随机抽样或随机化分组。在临床医学科研的统计学指标选择时，应注意下列问题：1）采用配对设计的医学统计方法，尽量保证组间的均衡性2）临床医学科研的目的必须明确，特别是要与现代医学实践工作紧密结合，以促进现代医学事业的稳步发展；3）注重医学统计方法与指标的可行性研究，注重于解决某一或几个方面的现实医疗问题；4）临床医学科研中的统计样本要尽量全面，样本越大其统计结果也越接近于实际情况，也有助于提高临床医学科研的可靠性与科学性。

3医学统计方法在临床医学科研中的应用

在现代临床医学科研工作中，医学统计方法合理的应用必须引起广大科研人员的高度重视，而且要加强对于现实问题的深入研究。同时，国内科研人员应积极吸取和借鉴外国先进的医学统计方法，并且不断加强计算机技术及各类新型软件的研发，最终全面提升临床医学科研工作的实际效率和质量，为促进我国医学事业的发展贡献重要的力量。

3.1cox模型的应用在临床医学科研中应用cox模型时，科研人员要应用c0x模型进行单因素的筛选，并且综合分析影响统计结果的接近显著性或显著性因素。在应用cox模型进行统计结果多因素分析时，应逐步检验和清除不显著的因素，最终形成具有科学性、客观性的优化数学模型，以便科研人员进行深入的分析。在利用cox模型进行临床医学科研的危险因素分析时，必须保证方程公式的进一步优化，特别要注意两组数据模型的对比与分析。

3.2多元回归与常规统计方法联合应用在临床医学研究的多指标统计分析时，科研人员必须采取常多元回归与常规统计方法联合应用的模式，尽量减少统计结果的模糊性。例如：在进行某一药物的功效研究时，要采取先进的电脑测定方法，并且通过临床病例脏器功能指标与多项形态的综合统计与分析，建立专业的多元回归模型，在对比病例治疗前后的各项检验指标变化情况的基础上，从而科学判定某一种药物的实际效果。

统计学取样方法篇9

“简单随机抽样”是江苏教育出版社出版的中等职业学校国家审定教材《数学》第二册第六章第一节的内容。中职数学教材把统计（Ⅰ）安排在“概率”之前学习，并把“简单随机抽样”一节的内容放在统计一章之首，突出了统计初步在日常生活中的应用，强调了随机抽样的必要性和重要性。本课通过丰富的案例，尝试激发学生学习的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。

一、教学案例

引例：妈妈让小明买一盒火柴，叮嘱：“要质量好的！”小明买回火柴，得意地告诉妈妈：“质量很好，我每一根都试过了！”

教师提问：要调查某种产品的质量，我们可以选择的方法有哪些？在这个笑话中，小明选择了哪种方法？是否合适？

答：调查一般有普查和抽样调查。小明用的是普查，不合适。

提问：什么是普查？什么是抽样调查？

答：普查就是全面调查，抽样调查就是从调查对象中抽取部分进行调查，从而对全部调查对象作出估计和推断。

问题一：请问下列调查宜“普查”还是“抽样调查”？

A.一锅水饺的味道

B.游客进入上海世博园区前的安全检查

C.电视某节目的收视率

D.一批灯泡的质量情况

E.某城市居民家庭中拥有计算机者所占比重

教师提问：你们认为这些调查适合用什么方法？说明理由。

经讨论，学生认为上述调查除B外都适合用“抽样调查”。

问题二：某班有50名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，应采用下列哪种抽取方式？为什么？

A.在学号为1～20号的学生中抽5位学生出席

B.在全班同学中任意抽取5位学生出席

提问：这两种抽取方式有什么区别？哪种更客观？

学生回答：A方法把学号20号以后的同学排除了，不能客观地代表全班同学，这种方法不合理，而B方法比较合理。

提问：抽样的方法有很多，但要使抽取的样本客观地反映总体情况，你觉得抽取的样本要具有什么特征呢？

答：抽取的样本要具有代表性，每个个体被抽到的可能性要相等。

总结：这种方法就叫简单随机抽样。

问：既然知道了要用简单随机抽样，我们应该怎么做？谈谈你的看法。

把学生分成四大组，分别讨论，由各小组一位同学代表发言。学生主要提出了“抽签”和“抓阄”两种方法。师生一起归纳“抽签法”步骤：（1）编号制签；（2）搅拌均匀；（3）任取n个号码。

提问：你觉得用“抽签法”的优点是什么？

回答：形式简单，能使每一个个体被抽到的机会均等。

问题三：当要在全校200位学生中抽取5位去参加市学生代表大会，应该怎么做？用抽签法适用吗？

学生纷纷表示，制作200个签太麻烦了，抽签法虽然简单，但总体个数多的时候，用抽签的方法不适合。

教师总结：抽签法有局限性，所以我们碰到总体个数较多时，利用“随机数表”进行抽样。通过展示介绍随机数表，强调数表上的数字都是随机的，各个数字出现的可能性均等，结合上例让学生讨论随机数表法的步骤，最后师生一起归纳步骤：（1）编号；（2）在随机数表上确定起始位置；（3）取数。让学生体会随机数表法的科学性和优越性：避免制签，且同样保证抽到的机会均等。

问题四：1936年，美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查共和党的兰顿和的罗斯福谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿的名单给一大批人发了调查表。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，然而实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：

问题：美国总统选举的真实结果为什么与杂志社的预测结果正好相反？

教师提问：为什么会出现矛盾的结果？问题出在哪？

学生热烈讨论，兴趣非常高，普遍认为肯定是调查方法有问题，所以根据调查结果做的预测会与事实相反。但调查方法为什么有问题，学生解释不清。

教师首先肯定学生的结论，然后针对学生的疑问解答：虽然上述调查好像在客观随机的情况下进行，但事实上在当时1936年电话和汽车只有少数富人所有，所以调查结果并不能客观反映总体的情况，才会造成真实结果与预测结果相反。

教师引导学生继续思考：知道问题所在，如果是你，你会怎么做？（要求学生分组讨论，自己设计调查方案，课后相互交流。）

本节课总结：简单随机抽样在抽取样本时不带有任何倾向性，它要求调查总体中不加任何分组、划类等，完全随机抽取n个调查单位作为样本，在简单随机抽样中，总体中的每个单位都有相同的被抽中的可能性，因而对总体的推断更具有代表性。抽签法和随机数表法都是简单随机抽样方法。简单随机抽样方法又称为纯随机抽样。

二、教学反思

“简单随机抽样”是学生在初中学习“统计初步”以后接触统计的第一部分内容，同时涉及的概念也是统计的基础，是学习统计内容的一个核心，因此，要将学生带入一个不同的数学世界，体验生活中的数学及认识到数学既来源于生活又应用于生活的事实，本节课的教学起到重要的作用。

统计学取样方法篇10

之前，机械设计都必须在现场才能够完成样机试验，所以，应用这样的设计方法将会消耗更多的时间和大量的资金，而且设计效果也不会很好。但是，在机械设计的过程中，应用虚拟样机技术能够在设计阶段全面分析好机械系统的特征。这样就能在制造样机之前处理好原本的设计问题，并且还可以减少资金的投入，节约更多的时间，提高机械设计的整体效率。由此可知，有关人员只有深入研究基于虚拟样机的机械设计方法，才能够设计出更好的机械产品。

1优化机械设计分析

在整个机械设计的过程中，设计者结束设计的基本工作后，一般需要采取某些有效的措施优化设计。针对当前的实际状况，在优化机械设计的过程中，常见的问题是求取目标函数的最大值。在满足控制变量的变化范围和设计条件的情况下，设计者能够根据选择设计变量和分析函数来优化机械设计。但是，通过计算机所具有的强大计算功能，利用设计变量改变再迭代求解的方法来仿真机械设计，这样就能够求取目标函数的最优值。总而言之，在每一次仿真的过程中，只需要改变其中一个模型的设计变量，并且观察仿真的结果，就能够获得物理量设定的最优解。

2联合设计控制系统和机械系统

在之前很长的一段时间中，设计者经常需要测试、设计控制系统和机械系统。但是，控制系统与机械系统之间不存在任何联系，而是两个相互独立的个体。因此，在联合控制系统和机械系统以后，设计效果很难达到预期要求。针对当前的实际状况，能够通过机构控制一体化虚拟样机技术来实现联合机械系统和控制系统。这样，要获取更好的设计效果就非常简单。在设计思路方面，联合仿真设计实质上是借助动力学、运动学仿真软件，创建与机械系统设计同样含有控制目标的动画、动力学模型和三维实体模型。另外，在这样的设计基础之上，其基本条件就是得到相应的电机模型和控制算法。

3机械系统所含有的有限元分析

机械系统所含有的有限元实质上是指一种现代化用作分析结构件的动态特性、结构强度的设计方法。由于有限元法有很好的通用性，能够随意用在任何的力学问题中，所以，有限元法在整个机械设计的过程中都得到了非常广泛的使用。另外，有限元法属于比较可靠的一种计算方法，通过有限元法能够得知边界条件和机械结构形状。由此可知，有限元法相对于虚拟样机而言，是一种不能够缺少的工具。

4机械系统的三维建模

如果要在机械系统设计时实现虚拟样机，先要创建出三维实体的机械系统模型。针对当前的实际情况，在创建三维实体的机械系统模型时，要处理好建立系统的复杂约束关系和创建外形复杂的零件模型这两个主要问题。一般情况下，使用CAD软件能够妥善处理好系统的复杂约束关系和创建外形复杂的零件模型这两个主要问题。对于二维CAD而言，市面上主流的三维CAD软件可以更好地表达出产品的生产管理和技术信息。由此可知，在创建机械系统模型的过程中，有效应用三维CAD软件具有十分重要的意义，同时，三维CAD软件也将在整个建模过程中发挥十分重要的作用。在创建机械系统中的各零部件模型时，设计者可以使用CAD软件，并且有效地应用实体造型技术和变量化设计技术。在完成机械系统中的各零部件模型后，还应该采取某些措施连接好各个零件的模型。这样，有助于实现物体的相对运动。在添加约束副的过程中，应该要确保实际情况与模型符合。这样做，主要是为了确保实际产品与模型的密度、材质、结构细节等内容一致，进而提高建模的准确度。现在，大部分的CAD软件都具有运动/运动学插件功能，它能够通过关系装配之后再将其映射在约束关系上，有助于实现机械运动的模拟。

5机械系统的静力学计算和动力学仿真

在创建了机械系统模型后，可以使用动力学仿真方法将物理样机实验试验替换掉，实质上是指在计算机环境下完成物理样机的数据采集和动作实验。而在机械系统动力学仿真的过程中，仿真的准确性将会受到驱动参数、三维模型和实际产品相似程度的直接影响。同时，动力学仿真方法的有效应用是为了更好地计算输出扭矩和驱动系统功率，以及选择传动系统的类型。另外，动力学仿真方法的有效应用，计算、校核部件的运动惯性力和结构强度，能够完成驱动控制系统的设计。

6结束语

综上所述，在实际工作中，应用基于虚拟样机的机械设计方法，能够在短时间内帮助设计人员设计出具有优异性能的产品。同时，设计者利用基于虚拟样机的机械设计方法，在虚拟的环境中能够更加形象、直观地实现产品的性能测试和设计优化。设计者针对参考虚拟环境所获得的计算结果，能够根据其自身积累的设计经验来设计机械的系统。这样能够有效提高设计系统的质量，同时，还能够减少设计系统时出现的设计错误。

作者:许慈 单位:康尼机电股份有限公司

参考文献:

［1］陈佳佳.基于虚拟样机的机械设计方法研究［J］.科海故事博览•科技探索，2014，12（22）：264-265.

统计学取样方法篇11

二、抽样调查是最完善、最有科学根据的非全面调查方法。

抽样调查是一种专门组织的非全面调查。它是按照随机原则，在总体中抽取一部分单位进行观察，借以推算总体指标数值的一种调查方式。抽样调查及其推断分析方法不同于其他调查的方法。首先它选取单位的时候，是按随机原则抽取调查单位，抽取的组织方式和方法又有多种如重复抽样和不重复抽样，简单随机抽样、整群抽样、机械抽样、类型抽样和多阶段抽样等。其次，抽样推断是建立在概率论的大数定律和中心极限定理基础上的科学推断方法。

抽样调查具有广泛的适用性。从原则上讲，取得大量现象的数量方面的资料，在许多场合都可以运用抽样推断的方法取得；在某些场合，甚至还必须应用抽样推断的方法取得；概括起来有以下几方面：

1、对不可能进行全面调查的现象总体，必须应用抽样推断的方法。对于无限总体的调查是不可能进行全面调查的。也不可能对具有破坏性的产品质量检查和检验等进行全面调查。只能使用抽样推断的方法。

2、有些总体可以进行全面调查，但实际上不必要进行全面调查。例如，中国是世界人口最多的国家，人口统计数据是反映中国基本国情制定政策的重要依据。从建国以来我国进行过五次大型的人口普查，掌握了大量的人口数据。但是，人口是不断发展变化的，人口的变动情况不可能，也不必要进行全面调查。

3、抽样推断的方法，可以用于工业生产过程中的质量的监控。抽样推断不仅广泛用于生产结果的推算和估计，而且应用于对工业产品在生产过程中进行监控，经常监督和检查生产过程是否存在某些偏差，及时提供相关信息，以便于分析原因，采取措施，进行有效的预防。

4、利用抽样推断方法，可以对于某种总体的假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定取舍。

5、抽样推断得到的资料，可以补充全面调查所得到资料的不足，从而对全面调查的质量进行检查和修正。6、抽样调查还适用于这样的场合，调查对象总体中包括的单位很多，而且缺少原始记录可供参考。这样的场合很难进行全面调查。如果需要了解情况，取得全面资料，那就必须依靠抽样调查。新晨

三、抽样调查在统计实践中存在的问题和对策

统计学取样方法篇12

          一、高中数学新课程概率统计背景和地位

        2003年5月出台的《普通高中课程标准》提出要将概率与统计作为高中数学课程的必修内容,并提出明确的要求、说明与建议。在我国“, 概率统计”内容从几进几出到如今作为《标准》中的必修内容,这既满足信息时代对数学教学的要求,又是数学新课程发展的必然。高中必修课程由五大模块组成“, 概率与统计”属于模块,在本模块中,学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上,通过实际问题情境,学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法,体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题,较为系统地经历数据收集与处理的全过程,体会统计思维与确定性思维的差异。学生将结合具体实例,学习概率的某些基本性质和简单的概率模型,加深对随机现象的理解,能通过实验、计算模拟估计简单随机事件发生的概率。通过对概率统计的学习,学生可以充分体会到数学与我们的日常生活是紧密相连的,这样可以大大激发学生学习数学的兴趣,发展数学应用意识和创新意识,开阔学生的数学视野。虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分,但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台,为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶段。

        二、高中数学新课程“概率与统计”的内容和特点分析

     （一）统计部分内容：这一部分内容有不少于初中阶段所学重复，学生学习起来较轻松，这部分内容包括：（1）随机抽样 、（2）用样本估计总体 ，体会用样本估计总体的思想。（3）变量的相关性 ，这部分初中教学中并未涉及，要求学生利用散点图，来认识变量间的相关关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程。

      （二）概率部分内容：：这一部分内容在必修和选修中都有涉及，学生刚刚涉及，需要通过一些实例去理解相关概念。

      （1）随机事件的概念,频率与概率区别与联系

      （2）随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复试验

      （3）随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，几何概型

      （4）学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差及内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法。加深对随机现象的理解，能用随机的观念认识并解释现实世界；能通过实验、计算器  （机）模拟估计简单随机事件发生的概率。

       （5）“离散型随机变量”与“样本数据”存在定位上的区别。“离散型随机变量” 与“样本数据” 两者概念不能混为一谈。“离散型随机变量”是由实验结果确定的，“样本数据” 是由抽样方式确定的，导致了两者的差别。

       （6）通过实例，理解所有的概念，避免过分注重形式化的倾向。

          重点是理解“离散型随机变量及其分布列”、“均值”、“方差”、“正态分布”的概念。

        （7）“随机观念”贯穿于这部分内容的始终。

首先要认识离散型随机变量的分布列对刻划随机现象的重要性；其次掌握超几何分布、二项分布是两个非常重要的应用广泛的概率模型。另外正态分布应用更广泛。通过这些“分布” 的学习，初步学会一种方法（即利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法），形成一种意识（用随机观念观察分析问题的意识）。但“方法” 和“意识”的培养，仍然离不开实例。

       （三）、高中概率统计的教材特点分析

       （1）强调典型案例的作用   教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际.

       （2）注重统计思想和计算结果的解释

         教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律.统计试验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想.在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究.

       （3）注重现代信息技术手段的应用

         由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要.

         三．课程标准要求的具体化和深广度分析

        1.如何提高学生对统计的兴趣

        高中阶段统计教学应通过案例的进行,在对实际问题的分析中,使学生经历较为系统的数据处理全过程,在此过程中学习一些常用的数据处理的方法,运用所学知识、方法去解决简单的实际问题,体会运用统计方法解决实际问题的基本思想,认识统计方法在决策中的作用以及应用的广泛性。同时,具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质。例如:对于“最小二乘法”的学习,如果直接介绍一般的最小二乘的方法,学生往往体会不到这种方法的实质,也失去了一个分析问题、处理数据的机会。教学中,可以通过一个学生感兴趣的实例,比如学生身高和体重的关系,让学生收集到的数据做出散点图,利用散点图直观认识到变量之间存在着线形相关关系,然后鼓励学生自己想办法确定一条“比较合适”的直线描述这两个变量之间线形相关关系,在此基础上再引入最小二乘法,并给出线形回归方程。所以教师平时要细心收集生活中的素材、广泛涉猎各学科知识,更多地发动学生自己发现问题,以此积累案例开展统计教学,展示统计的广泛应用。

         2.如何理解“取有限值的离散随机变量及其分布列” 的含义。

       （1）通过实例比较并体会“离散型随机变量” 与“随机变量” 的区别。

 

         若随机变量X至多可以取可数个值，则称X为离散型随机变量。

         设X为离散型随机变量，其可能取值为x1x2……，则

         pi=P（X=xi），i=1,2,3……

          完全地描述了随机变量X的取值规律，称它为X的概率分布列。

         例1：问题1  掷一枚均匀硬币，以X表示一次掷币过程中出现正面的次数，试求X的分布列。

         思考：a、某人掷币一次的实验中，可能出现的结果（基本事件）是什么？

b、为什么可以由0，1这2个数字表示实验中可能出现的结果？

         分析：因为实验中的可能出现的结果自然的对应着一个实数，根据这种对应关系，我们可以用结果对应的数量表示它。如0表示出现反面，1表示出现正面。

     例2：问题2 某林场树木最高达到30米，林场树木的高度η一个随机变量。①随机变量η可以取那些值？②问题1中的命中环数ξ与问题2中的树木的高度η这两个随机变量取值有什么不同？

         分析：随机变量η可以取（0，30）内的一切取值，问题1中的随机变量ξ的取值是可以按一定次序一一列出；问题2中的随机变量η的取值是一区间内的一切取值。

          总结：通过对问题2的思考分析（问题2随机变量η不作教学要求）突出离散型机变量的取值特征，概括定义，加深对离散型随机变量的理解。 注意在离散型随机变量的分布列中，研究离散型随机变量X的可能值，只研究有限个的情况，无限个的情况不研究，这是新课程与传统课程的差别。

          根据概率的性质，可知离散型随机变量的概率分布有以下两个性质：

        （1）pi≥0，i=1,2,3……

i

        （2）∑pi =1

          3.如何理解“二项分布与正态分布”。

          新课程标准要求只研究二项分布与正态分布，注意二项分布的使用条件为在n次独立重复实验中有放回地抽取。

        （1）二项分布相关概念：

         在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是

，（k＝0,1,2,…，n，）．

          于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

ξ

1

…

k

…

n

P

…

…

          由于恰好是二项展开式

         中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，

记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．

         （2）二项分布的应用补充例题

           1.射击问题

          :21世例3．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，

           (1)恰有 8 次击中目标的概率；

          (2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)

           解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) .

          (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 求学网网

          P (X = 8 ) ＝.

          (2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为

          P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )

          2.次品问题

          例4．某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．求学网网

          解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，求学网网

          P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，

          P()=(5%)=0.0025．

    因此，次品数ξ的概率分布是