小学数学问题篇1

G623.5

一、а

导入是一堂课的开始。好的导入能创设积极的学习氛围，使学生产生积极的情感体验，明确教学目标，建立新旧知识之间的联系，开启学生的思维，引发学生积极思考；不好的导入则阻碍学生发挥积极性、主动性和创造性，成为教学取得成功的障碍。因此，新课导入越来越被教育者重视，学习和研究小学数学新课导入具有重要意义。而问题导入属导课的一种方式。

《基础教育课程改革纲要》提出：“强调问题情境下的深入学习，激发学生的积极思考，在提出问题、解决问题的过程中进行学习。”设计恰当的问题，设计有意义的问题情境，设计隐含于问题背后的科学知识，是引导学生探索求知、点燃学生思维火花的重要手段。在小学数学"问题导学"的研究过程中，我大胆实践，对于如何有效、高效地引导学生自主学习收到了良好的效果。

“问题导学”，即通过创设特定的问题情景，引导学生在解决面临的学习问题中，主动获取和运用知识、技能、发展其学习主动性和主动学习能力的课堂教学方式。问题导学注重学生的主动学习，是一个先“悟”后“学”的过程。下面就此问题谈几点看法。

二、“问题导课”例谈

1.旧知――问题导入为授新课铺路

前期问题是指和本课教学相关的前期学习中的旧知，教师可以创设复习旧知的情境，内容可以是口算、笔算等，也可运用讲故事、做游戏、小实验等活动的进行对旧知进行回顾。前期问题的设计一定要为教学重、难点的突破服务。

在连除应用题的教学中，我设计的前期问题是复习口算：48÷2；750÷5；45÷3÷5；280÷（7×4）；3600÷9÷2；400÷（10×4）。

通过对前期的旧知回顾，复习了一位数除多位数、连除及乘除混合运算，为新授内容的进行奠定了良好的知识基础。

2.问题引领――教会学生掌握解决问题的方法

在自主学习的课堂上，通过创设围绕教学重、难点设计的计算量较小、理解较容易的情境激发学生思考，从而达到引出新知识、解决新问题的目的。引领问题的设计要立足学生已有的知识经验，符合学生的认知规律，为教学重、又决起到铺垫作用，是较浅显的核心问题的简单呈现。学生通过问题的引领，能够初步掌握解决相关问题的基本方法。

教学连除应用题时，我设计了一个起点较低但又和教学重难点密切联系的引领问题：

庆祝“六一”儿童节，学校买来600个气球，分给3个年级，平均每个年级分得几个气球？

通过这个引领问题，学生基本掌握了已知总数和份数或每份数，求每份数或份数用除法计算的方法，为后续的学习提供了有力的保障。

3.核心问题――生生互动

核心问题是突出教学重、难点设计的核心问题，可以是教材中提出的，也可以是教师或学生提出的。问题不是教师的专利，因此，我们更希望教师通过有效地引导鼓励学生自己提出问题，创造性地学习。提出一个问题比解决一个问题更有价值。如果能够引导学生自主提出问题，那么导学过程中，学生的个性、能动性和创造性就可以充分地发挥，使学生真正成为学习的主人。

在教学连除应用题时，核心问题是我出示了例题的数学信息：

庆祝“六一”儿童节，学校买来600个气球，分给3个年级，每个年级有2个班。

引导学生自己提出的。学生先进行了独立思考，然后经过小组合作交流，提出了“每个年级分得几个气球？”、“两个年级共有几个班？”、“平均每个班分得几个气球？”的数学问题。在问题的共享中，形成了生生互动的局面，促进了学生思维的发展。

4.巧妙设疑――有利于学生主体性的发挥和思维能力的发展

课堂提问是开发学生思维的有效途径。“设疑”作为教学活动的先导，是激发学生好奇心的关键途径。当教师提出的问题能引发学生的认知冲突时，学生才会产生问题意识，并去积极地思考。教师在设计问题导入时，应该有目的、有计划地选择问题，考虑到学生可能出现的反应，并在课堂教学中创造性地解决突发的状况。但问题导入不适用

于所有教学内容，应该根据具体情况而定。

例如，《小数除以小数》导入片段。

（上课后，老师出示本课例题：0.459÷0.09）

师：同学们，你能又快又准确地得出这道题的答案吗？

生1：可以将这个算式中的两个小数同时扩大1000倍，这个算式就变成整数除法。

我们知道除数和被除数同时扩大相同的倍数，商不变。因此，可以得出答案。

生2：我直接模仿整数除法的法则进行计算，并得出答案。这里除数有3位，就先看被除数的前三位……

生3：我给两个数加上单位，就变为0.459米÷0.09米，再将它们转化成单位是“毫米”的算式进行计算，即459毫米÷90毫米，这样的情况我们已经学习过。

师：同学们的想法可真多。下面我们就共同探讨这道算式是怎样计算的。

在这里，老师有意识地提出了一个与学习内容有关的问题，学生积极地思考并产生各种想法。课堂气氛较活跃，有利于学生主体性的发挥和思维能力的发展。

5.多种方法解决问题――调动学生学习的自主性

体现学生探究、研讨和创造的过程，在留有自主探究空间的基础上，通过学生的独立思考、小组合作探究和全班汇报交流，可以充分调动学生学习的自主性，引导学生运用多种方法解决问题。

值得注意的是，在应用问题导学教学的过程中。教师必须做到“三要”：

一要提供学生感兴趣的问题，便于学生由旧的知识发现新知识；二要鼓励学生自己去发现探索，解决问题，每个学生都能独立自主的参与教学的全过程，在实践中进行学习；三要做到让学生在教学全过程中，始终保持大脑的兴奋状态，维持着兴趣的延续和发展，让学生在充满学习兴趣和快乐的心境中进行学习，在兴奋的激情中融化吸收新知识，使学生的智力潜能在非智力因素的推动下得到发展，从而改变了生硬、呆板地强制学习的教学方式，使教与学在“兴趣促学”中达到完美和谐的统一。

三、结语

随着新课改的深入，教师主导、学生主体的教学观念渐渐被越来越多的人理解并应用到教学中，这就要求教师不仅要会导，而且要善导。虽然导入只是课堂教学中很小的一部分，其作用还没有以明显的方式呈现出来，但是它是整个教学流程中不可缺少的一个部分，与其他部分形成合力，共同发挥作用，达到教学目标。成功的新课导入可以引起学生不由自主地关注正在进行的教学活动，并将新知识与头脑中已有的知识经验建立联系。

小学数学问题篇2

新课程改革的不断推进，给小学教育带来了喜人的变化。但是，笔者深入小学数学课堂发现，小学数学教学形式上有了很大改善，实质上还存在“穿新鞋，走老路”的情况，传统的教育模式还在影响着数学教学，违背学生认知规律的教学现象也时有出现。

一、小学数学教学存在的问题

1. 教师以教教材为目的。

数学课程标准明确指出，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。小学数学的内容结构主要有“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践活动”四部分，按照学生的认知特点分布于各个年级、各个单元。教师单纯的以“教教材”为目的，将教材内容作为课堂教学的全部，忽略知识的连贯性和整体性，使得学生在升级及教材版本变更时，知识出现断层。

2. 课堂以教师教为主，不能体现学生的主体地位。

新课程倡导的理念是教师是学生学习的促进者。教师要培养学生对为什么学习、能否学习、学习什么、如何学习等问题有自觉的意识和反应，促进学生自主学习。然而，“满堂灌”还是存在于小学高年级的课堂教学中，比如“圆的认识”一节，首先是多边形到圆形的复习导入，然后是包括用圆规画图、认识圆的各部分名称、扇形三部分的新知识讲解。直到下课铃响教师还没有结束讲解，满满一节课，教师讲得累，连续四十多分钟的工作量却得不到相应的工作成果。

3. 过程目标和情感目标的落实较为困难。

关于过程目标和情感目标，数学课程标准有明确的要求。但是就小学实际来说，落实这些要求目前是不可能的，教学重点以知识为重，学生掌握了知识取得高分才会得到关注，过程是次要的，学生主动参与知识的生成是不可能存在的，在探求规律方面，只要记住规律会做题就可以，数学小实验也只是“课外阅读资料”。科学合理的情感目标只出现在教案中。

4. 教师缺少教育机智的运用，无法实现课堂的有效生成。

教育机智指的是教师长时间积淀下来的、在不断变化的教育情境中随机应变的教学技能。教育机智是教师从事教育工作的一种重要心理能力，也是教师进行有效的教育教学的一种重要素质。课堂教学不是预设教案的机械执行，尤其是数学课堂学生思维的灵便需要教师较强的教育机智能力才能驾驭。教师的想法是，首先要把本节教学任务完成，学生要紧跟我的思路，有其他想法可以课下与我交流，出现错误也要在课下证实后纠正。学生思维的火花在教师的沉默中熄灭，师生进步的阶梯在教育机智的缺乏下折断，有效课堂生成的机会流失。

二、解决小学数学教学问题的建议

鉴于小学数学教学出现的问题，笔者提出以下几点解决问题的建议：

1. 正确看待教材，联系学生生活实际，充分挖掘有效的教学资源。

合理处理教材中的实例。反复钻研教材，依照教学的重难点设计教学活动，联系学生实际把“教材问题”转化为“学生学习教材时的问题”，对于学生不懂但通过讲解可以明白的脱离，日常生活的实例做充分的准备来应对学生的疑问，对于超出学生理解能力的实例果断舍弃，变换实例，突出教学重点。充分挖掘现实生活中的教学资源。把学生最熟悉的生活素材带入数学课堂。

2. 关注学生，把握学生的学习现状。

课堂主体从教师教到学生学需要很长一段时间，目前要做到的是关注学生。一是课前了解，提前几分钟进入教室，随机访谈了解学生对即将学习的知识的情况，合理调整新知导入的难易，避免出现“教师要讲的，大多学生都知道了”；二是课堂观察，学生在课堂教学中时间最长、注意力最集中，在课堂得到的学生的信息更加鲜活、自然，从学生的动作、眼神了解他们的状态、对知识的接受情况；三是作业分析，作业是课堂教学的反馈，从学生的作业中发现普遍存在的问题和个体存在的问题，实现教学以学生为主体。

3. 逐步实现过程目标和情感目标的落实。

从数学教学实践中可以看出过程目标和情感目标缺一不可，必须落实。一是有意识的将教案中的目标当作教学内容中的必不可少的一项；二是时刻提醒课堂上的自己要落实过程目标和情感目标；三是自如地进行课堂教学完成过程目标和情感目标。例如进行爱国教育是各个任课教师的职责，尽管是数学教师，也要负起向学生讲述共和国历史的任务。

4. 注重课堂上的动态生成，让数学课堂更精彩。

一是教师精心的“预设”实现有效的课堂生成。研读教材后以学生的知识背景为起点，预先设计多种可能出现的教学情景，应对课堂突况，弥补教育机智的不足，既完成教学任务又满足学生的求知欲、好奇心。二是为“动态生成”创设宽松愉悦的教学情境。有的教师本身思维不活跃，课堂气氛呆板僵化，教学缺乏活力，这种情况需要教师自身更多的努力，扩充自己的知识储备，关注时事，提高业务水平，尽可能多的与学生交流，逐步实现课堂宽松愉悦的氛围。三是教师逐步提高素养，拥有处理课堂生成的能力。建议学校有计划地组织教师进修，提供观摩学习的机会。教育机智的培养除了外在的援助，自身的处事能力和教学经验尤为重要，从生活着手逐步提升自己。

参考文献

小学数学问题篇3

1创设悬念式的问题情境，促使学生萌生质疑心理

问题的创设方法，不胜枚举，其中最独特的则是悬念式的设置模式，能让学生的思维，随着问题的变化，而发生转变，能促使学生内心的质疑心理，更为强烈。为此，小学数学教师要根据实际的需要，结合具体的知识，在导入环节，设计悬念式的方法，让学生在第一次接触知识时，内心就产生解决问题的冲动，自主探究的欲望和想法尤为浓厚，从而提高学生自主学习的意识。比如在进行“循环小数”的教学内容时，教师可以出示两组题：（1）1.6÷0.25，15÷0.15；（2）10÷3，14.2÷22。学生很快计算出第一组题的得数，但在计算第二组题时，学生发现怎么除也除不完。“怎么办？”“如何写出商呢？”学生求知与教学内容之间形成一种“不协调”。好奇与强烈的求知欲望使学生的注意力集中指向困惑之处。这样以“障”造成“悬念”，使学生在学习循环小数时心中始终有了一个目标，激发了学习的积极主动性。

2创设体验式的问题情境，增进学生获取知识的情感

知识和内容，相对于问题而言，是处于静止状态的，无法赢得学生发自内心地喜欢，在知识不断碰撞和增多的过程中，学生就会渐渐地失去激情，感到课堂枯燥无味，不愿进行深入地探究。为此，小学数学教师要把问题与知识串联起来有机地整合起来，赋予知识生命活力，把学生的认知能力与情感融为一体，促使学生深度地思考，从而达到课堂教学持续地发展。例如：在教学《可能性》时，出示一个放进红、白两种颜色球的盒子，让学生猜：任意摸一个球，可能是什么颜色的？学生先猜，再摸球展示，多次实验后提问：“你能用一句话概括刚才摸球的情况吗？”从而引出“可能性”。再出示第二个盒子，学生以小组为单位比赛摸球，摸到红球的获胜。当学生带着必胜的信心摸球时，却没有一个人摸到红球。由此引发学生疑惑、猜想：盒子里可能没有红球。此时适时展示盒子，“一个红球都没有，能摸到红球吗？”由此引出“不可能”。紧接着提出设想：“如果任意摸，要摸到红球，盒子里应该怎样放球？”上例中教师借助游戏活动与问题引导展开教学，学生在“迫切想知道能摸到什么颜色球”的心理下积极猜想着、分析着、推理着。这样的教学是带有感情色彩的思维活动，触及学生的精神需要、学生的学习动机与兴趣，使教学过程成为学生不断探究的过程。

小学数学问题篇4

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（c）-0163-01

1 感知理解问题

感知理解知识、建立问题表象是解决问题的前提。学生根据相关信息，明确问题中有哪些直接的信息，发现问题中隐藏的条件，充分搜集有用的信息。然后进一步知道要解决什么问题，这对现实问题的解决有重要的意义。例如：在直角三角形中，已知三条边分别是3厘米4厘米，5厘米，求斜边上的高是多少厘米？这个三角形的面积这一重要条件没有直接给出，而是要通过两条直角边的乘积除以2得到，需要学生自己在探究中去发现。又如：笔算除数中的试商，196÷39，先把除数看作40试商4，结果196-156=40余数是40，余数比除数大，除商偏小了，要调大，商是5。194÷39如果商是5，又出现194-195不够减，这就出现初商太大了要变小，调商以后是4。像这样的试商过程不能直接看除数40，还要看商与除数的乘积与被除数进行比较才能检验出商是否合适。这一试商过程中，学生不仅要关注除数，还要考虑到商与除数的乘积与被除数的大小比较。经过多次思维的碰撞后，学生的思维在不断感知、不断理解中得到整合，最终才能在真正意义上解决问题。

2 实践中发现问题

瑞士心理学家皮亚杰认为：“活动是认识的源泉，智慧从动作开始”。在教师指导每个学生运用学具，通过摸一摸、看一看、比一比。在实践活动中把感性认识上升到理性认识，学生很容易在实践中发现问题、提出问题。如：在教学《角的认识》这课中，教师通过让学生做活动角，玩活动角后。质疑：你们能把这个角变大些吗？能变小些吗？谁上来试试看。通过演示与观察，你们发现了什么？经过体验后学生自然发现：角的大小与边的长短无关，与角的张口有关（张口越大，角就越大，张口越小，角就越小）。再如：在《长方体的认识》一课中，通过切萝卜活动，切一刀引出面，再切一刀引出棱，再切一刀引出顶点，通过这三次切的活动，逐步引出面、棱、顶点三个要素，并逐步引出孩子明白面、棱、顶点是立体图形的三个要素，进而教师追问：继续按这个方法切下去最终会变成什么形状？接着让学生自己利用课前准备好的学习材料，搭一个长方体框架，引导学生用手摸一摸、量一量、比一比等实践活动中发现：棱长，面有什么特点？长度相等的棱位置有什么关系？这样在搭一搭的实践活动中把感性认识上升到理性认识，深刻理解了长方体的特征：8个顶点，12条棱，相对的棱长度相等，相对的面面积相等。我抓住最好的时机，不让学生求知的欲望熄灭，接着又引导学生比较打出长方体与正方体之间的内在联系和区别：正方体是一个特殊的长方体。这样环环相扣，循序渐渐，学生对知识的理解与掌握不是就是强加的，而是在不断的感知中形成，充分起到四两拨千斤的最佳教学效果。

3 生活中解决问题

生活中处处有数学，数学来源于生活并为生活服务。运用数学知识发现、解决生活问题是小学生的基本数学素养，“学以致用”是应用数学的终结。因此设计各种生活中经常遇到的问题，让学生发现问题、解决问题，使学生感到生活中有许多数学问题就在身边等待解决，增强学生在生活中发现问题想信心，提高对问题的理解水平和应用水平。

如：在教学《利息》后，学生理解了利息、利率的含义，掌握了计算利息的方法，我安排了学生进行一次理财活动，做家庭小助手，把5000元钱存入银行，准备怎么存更合适，算一算利息是多少，怎样存钱最划算。在这一系列的实践中，学生的观察能力、比较能力、逻辑推理能力、语言表达能力得到了大幅度的提高。让学生感受了数学的使用价值，增强学习数学、使用数学的信心。又如教学完《圆的面积》后，我们学校门口有一棵大树，我让学生走出校门口来到这棵树前，创设情境设置疑问：同学们，你能算出这棵大树的横截面的面积吗？学生略以思考，说要量出半径，有的说要是可以砍了就好办了，可是又不能砍呀，怎么办？这时我引导学生小组讨论：能不能通过测量其他数据来求出底面半径呢？学生通过讨论豁然开朗，开始测量树干的底面周长，量出了周长数据，计算出这棵树的横截面积，学生高兴极了。像这样，学生运用已有的数学知识解决生活实际中的一些问题，使学生更能感悟理解数学知识的内涵，掌握解决问题的策略，体会数学与现实生活的紧密联系，达到了增强应用数学意识，提高学生实践能力的目的。

4 讨论中建构问题

在合作中学习，在学习中讨论，在讨论中探索。可以充分激发学生学习数学的兴趣，调动学生的学习主动性和积极性。在小组讨论交流中，学生不但可以对概念、规律形成正确的认识，而且还能从中激发学生构建新知的欲望。例如：在教学《方程和等式的联系与区别》时，有的同学说方程是等式，等式也是方程，我通过引导学生在小组合作中例举许多例子进行充分的交流与讨论，最后理解方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是特殊的等式，是含有未知数的等式，没有未知数的等式不是方程，等式范围更广，方程的范围更小。又如：在教学《生活中的比》时，比的后项不能为0的讨论中，有一个同学说比的后项可以是0，我在足球赛中经常看到1∶0，大部分同学觉得他说的很有道理，又有同学说那1∶0与数学上的比不一样。它没有表示两数相除，只是两个对比赛进球的个数而已，应该是相差的关系。学生已有的知识经验中的“比”与数学自身概念的“比”存在差异，体育比分是相差关系，而数学中的“比”是倍数关系，体育比分与数学比只是名称和样子相同而已，本质完全不一样。这样通过师与生，生与生之间在小组合作中充分讨论交流，矛盾产生，思维互动，让每一个同学都能表达自己的见解主张，不仅是表面动起来，还重要的是内心动起来了，这样不仅让学生对“比”有更深刻的认识和理解，更让课堂焕发生命的活力。

总之，数学是思维的体操，学生在问题解决过程所获得的解决问题的方法是认识结构的一个重要组成部分。对学生的可持续发展有着重要地意义。

参考文献

小学数学问题篇5

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-183-01

“问题解决”是以问题为中心，以学生已有知识和经验为基础，学生在教师创设最佳认知活动的条件下，引导学生自主地发现问题，分析问题和解决问题，学生通过自身情感体验去实现知识的再创造的教学活动。在教学中我的具体做法如下：

一、激发学生的求知欲望

1、营造和谐的学习氛围

良好的环境和氛围可以增进教学民主，消除学生的紧张感，和谐的课堂氛围是传授知识的无声媒介，是开启智慧的无形钥匙。只有在民主和谐的氛围中学生才能张扬自己的个性，培养自己的信念，释放自己的潜能，因此教师要尽可能的营造出一种宽松、和谐的学习场景。

2、精心创设数学问题情境

发现和探索是儿童在精神世界中的一种特别强烈的需要，创设问题情境正是为了满足学生这一需要。成功的“问题解决”教学要受到许多因素的影响，诸如教师、学生、教学方法等。而其中最重要的因素要数问题情境的创设了。因为适宜的问题情境能唤起学生强烈的求知欲，启发学生进行积极的思考、探索，学生在学习情境尤其是在问题情境中具有强烈的解题心向，而这恰恰为学生的问题解决提供了动力保证。

例如我教了“两步计算应用题”后，在教室里面布置了一个简易超市，标上“牙膏2支8元，圆珠笔3支15元，铅笔盒4个32元，”问：老师想买7支圆珠笔可只带了48元，你们说老师带的钱够吗？此时，学生的学习欲望大增，学习兴趣高涨。通过这样的活动，学生不但掌握了知识点，更重要的是问题解决的过程使学生展开了想象的翅膀，使他们体验到学习知识的快乐，掌握了技能，激发了他们的自主创新意识。

二、加强学习策略训练，优化知识结构

问题解决是一种认知性的心理操作，需要用新的方式运用已知的信息而不是已有知识经验的再现。在解决问题过程中，有些学生采取比较好的策略，因而问题解决能力就更强些。因此教师应加强学生策略性知识的掌握。

我在教学中经常引导学生采用“一题多解”的方法，要求学生运用一系列的方法来解决问题，这类练习通过方法的拓展，加大了能力培养的力度，使学生的思维方式由线性思维向非线性思维的多元化方向发展，增强了学生策略性知识.通过这样的训练，学生还学会创造性地开展学习，对同一问题，能从不同角度、用不同方法进行全方位的思考和揭示。学生的思维能力提高了，逐渐培养了多元化解决问题的策略。

三、发展学生思维水平，培养解决问题的能力

1、培养学生的思维能力

小学生数学思维能力的高低，直接影响着问题解决水平的高低。其中思维的概括性、问题性、逻辑性是学生思维能力的重要表现。因此，教师在教学中应该善于抓住每一个环节，下工夫培养学生的思维能力，为问题解决的学习提供强有力的载体。所以我们把思维能力的培养贯穿于教学始终，小学生的思维能力会随着其年龄的增长而不断发展，而小学生的问题解决能力和数学思维能力又是相辅相成，不可分割的。小学生问题解决能力的提高会促进思维能力的发展，同时，思维能力的发展也会使小学生问题解决能力更上一层楼。所以，我们要把对小学生数学思维能力的培养贯穿于教学的始终。

2、强化学生的技能水平

学生已有的知识技能水平是问题解决学习的重要保障。这种技能水平包括计算能力、记忆能力、书写能力、阅读理解能力等。所以我们要加强对学生各种技能的训练，强化学生的技能水平。我们在平时教学时对学生的计算把关很紧，做到使每个学生稳扎稳打，书写方面自然也是毫不放松，态度认真、书写端正是对学生作业最起码的要求。

四、对问题解决过程给予评价

小学数学问题篇6

一、创设问题情境的原则

1.探索性

提问是教师最常运用的教学手段，但是在传统教学中教师所提出的问题简单，只限于学生对书本知识的直接运用，这样的提问虽然可以起到检测学生对概念、定理的掌握，但是却对于增强学生问题意识与创新意识，引导学生积极探究并没太大的帮助。要实现师生的互动探究，就要提出更多富有探索性的问题，既贴近学生的数学基础知识，又具有一定的深度与广度，并不是知识的简单运用，而是对知识进行选择与组合的综合运用过程。这样才能将学生的认知活动推向高潮，让学生在解决问题的过程中发现更多的问题，从而引导学生突破常规的限制，创造性地解决问题。

2.层次性

学生的知识与水平参差不平，存在一定的差异性。如果只是针对全体学生提出一样的问题，制订一样的教学目标，那么只能满足部分学生的学习需求，而不利于大多数学生的学习。要实现全体学生的共同参与、全面发展就要尊重学生间的差异，针对不同层次的学生提出不同的问题，以满足全体学生不同的学习需求，真正实现教学面向全体。如针对难度系数较大的问题，我们可以将其设计成一系列梯度性的小问题，这样便可以让不同层次的学生得到不同的发展，让“优生吃得饱，让中差生跳一跳，摘到桃子”。

3.启发性

正所谓不愤不悱，不启不发。学生的认知活动本身就是不断生疑与释疑的过程，但学生的思维活动并不是一帆风顺的，受主客观条件的限制，往往会产生一定的思维阻碍，此时我们可以提出富有启发性的问题，将学生难以理解的问题寓于学生所熟悉或熟知的事物与现象之中，从而引发学生的思考，达到学生对于抽象知识的深刻理解与牢固掌握。如在教学“体积概念”时，如果只是直接讲述，学生学习动力不强，理解不透，此时可以来讲述“乌鸦喝水”的故事，让学生思考：瓶子里的水很少，乌鸦是喝不到的，但是为什么放入石子后就能喝到了？所放入的石子与水位的升高有什么联系？这样学生就可以通过直观的现象来展开主动思考，通过认真观察、仔细思考、积极思维、交流与讨论，就可以深入理解体积的概念。

二、创设问题情境的策略

1.利用认知冲突创设问题情境

认知活动本身就是运用已知来学习新知，不断让新知成为旧知的过程。当学生无法运用已有的知识结构来解决问题时，就会产生强烈的心理困惑，由此而产生学习动机。因此，在教学中我们要善于结合具体的教学内容，引导学生在已知与新知间形成认知冲突，制造认知悬念，这样自然会激起学生强烈的好奇心与求知欲，从而使学生带着特定的问题来展开主动而积极的探究活动。这样的探究活动目的明确，学生学习热情高涨，更易取得事半功倍的效果。

2.借助生动故事创设问题情境

故事是学生的最爱，如果给学生讲一个故事，大多学生都可以准

确复述，而如果只是枯燥地讲解知识，一节课下来学生能学到的知识却很少。针对学生的这一特点，我们可以将抽象而枯燥的数学知识寓于生动而幽默的故事中，这样可以大大增强教学的直观性与趣味性，更能激起学生参与的激情与动力，收到事半功倍的效果。如在教学“分数的大小比较”时，可以创编唐僧师徒四人西天取经路上悟空分西瓜的事故来呈现问题，引出新知。趣味故事让原本枯燥的数学教学富有了生命的活力，整个教学更活跃、更轻松，学生的学习自然也更主动、更积极。

3.借助趣味游戏创设问题情境

小学生活泼好动，喜爱玩耍，酷爱游戏。将游戏与教学结合起来，用游戏的趣味性掩盖了数学知识的枯燥与抽象，真正实现了寓教于乐，可以让学生在玩游戏的过程中展开主动而积极的数学学习活动。如在学习“能被3整除的数的特征”时，可以设计师生共同参与的游戏，由对方出数来判断能否被3整除。这样的师生互动、生生互动游戏，可以激起全体学生参与的积极性，从而在快乐的游戏中进入新知的学习。

4.联系现实生活创设问题情境

小学数学问题篇7

二、将形成性评价与终结性评价结合起来，探索有效的问题解决评价方式

评价是整个教学活动的重要环节，是促进学生积极认知的推动力量，让学生看到成功与不足，提升学生学习动力，增强学生学习信心，这也正是小学数学实际问题解决的有效策略之一。但这并不是以往的结果性评价，以一个分数来决定学生的学习成果，而是要关注学生的学习过程，将评价的重点放在学生发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力上。要知道学生素养与能力的提高并不是一蹴而就的，而是长期的渐进与积累的过程。因此，对于不同阶段的学习也不能采用同一的标准，而是要切实与学生的思维特点与认知规律相结合，遵循循序渐进的原则。起初要考查学生能否在教师的指导下从现实生活中提取问题，并运用所学解决问题，而随着学习的深入所考查的是学生能否独立地从现实生活中提取数学问题，运用多种方法来解决问题，能否完整地表达思维过程，是否学会自我反思。这样关注学生思维过程的评价，更加贴近学生学情，体现学生的中心地位，可以满足学生不断增长的学习需求，从而使学生在评价中能够不断地进行自我思维与能力的提升。

小学数学问题篇8

1. （2012江苏泰州市26，本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到A■B■C■，然后将A■B■C■绕点A■顺时针旋转90°得到A■B■C■

（1） 在网格中画出A■B■C■和A■B■C■；

（2） 计算线段AC在变换到A■C■的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）

【解析】 （1） 作已知图形的平移图形，需找准平移方向和距离，再作出图形；将已知图形的旋转，需看清旋转中心、旋转角和旋转方向；（2） 观察可知，线段AC变换到A■C■过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形，分三步求其面积较易．

【答案】 （1） 画图略；

（2） 扫过区域的面积=4×2+3×2+π=14+π

【点评】 平移、旋转作图经常在网格中来实现，作图方便，又能体现学生活学活用相关知识的能力，是近几年来新兴的试题．本题主要考查几何变换中的平移与旋转相关知识，只要理解与掌握平移及旋转的定义及性质，作出几何变换后的图形就非常容易了．实际上，图形的变换就是转化为关键点的变换，抓住平移的两要素（平移的方向与距离）与旋转的三要素（旋转中心、旋转方向和旋转角），是解决本题的关键．

二、 网格线与圆

1. （2011·泰州16，3分）如图，ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B顺时针旋转到A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）．

【考点】 旋转的性质；扇形面积的计算.

【分析】 在RtABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90°，根据扇形面积公式求解．

【解答】 解：在RtABC中，由勾股定理，得AB=■=■=■，

由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，线段AB扫过的图形面积=■=■．故答案为：■．

【点评】 本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用．关键是理解题意，明确线段AB扫过的图形是90°的扇形．考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长＝■

三、 网格线与三角形

1. （2011吉林长春，20，6分）在正方形网格图①．图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．

【分析】 可以以正方形的对边的顶点为等腰三角形的两个底边的顶点，以这两点连线的中垂线经过的点为顶角顶点，即可作出等腰三角形．

【点评】 本题主要考查了作图，正确理解等腰三角形的性质：顶角顶点在底边的中垂线上，是解决本题的关键

四、 网格线与函数

1. （2010广东佛山，21，8分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）；（1） 求二次函数的解析式；（2） 画出二次函数的图象．

【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象

【分析】 （1） 将A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）代入函数解析式，利用待定系数法求该函数的解析式即可；

（2） 根据二次函数的解析式作图．

【解答】 （1）根据题意，得a-b+c=-1c=2a+b+c=3，

解得，a=-1B=2c=2，所求的解析式是y=-x2+2x+2；

（2） 二次函数的图象如图所示：

【点评】 本题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象．解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征这一知识点．

五、 网格线与坐标系

1. （2011黑龙江大庆，16，3分）如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则ABP周长的最小值为■+■．

【考点】 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质.

【分析】 本题需先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出ABP周长的最小值

【解答】 解：

做点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与x轴的交点时ABP周长的最小值．

A（1，1），B（3，2），

AB=■=■，

又P为x轴上一动点，

当求ABP周长的最小值时，

AB′=■=■，

ABP周长的最小值为：AB+AB′=■+■.故答案为：■+■.

【点评】 本题主要考查了轴对称—最短路线问题，在解题要结合图形再与各个知识点相结合，找出点P所在的位置是本题的关键．

六、 网格线综合题

1. （2011四川凉山，21，8分）在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）.（1）画出ABC，并求出AC所在直线的 （2）画出ABC绕点A顺时针旋转后90°得到的A1B1C1，并求出ABC在上述旋转过程中扫过的面积.

【分析】 （1） 利用待定系数法将A（－1，2），C（－2，9）代入解析式求出一次函数解析式即可；（2） 根据AC的长度，求出S＝S■＋S■，就即可得出答案．

【解答】 （1）如图所示，ABC即为所求.设AC所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0）

A（-1，2），C（-2，9），

-k+b=2-2k+b=9解得k=-7b=-5？摇， y=-7x-5.

（2） 如图所示A1B1C1，即为所求.

小学数学问题篇9

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.09.117

数学是小学阶段的一门重要的学科。但是，在小学数学的应用题方面一直都是数学老师教学的重点和难点。对于如何提高应用题的教学效率和教学水平是需要小学数学老师思考和解决的问题。本文从小学数学应用题的教学重点，教学难点和如何解决这些难点等这几个方面入手，来对小学数学应用题的教学进行剖析。

一、应用题的教学重点

（一）对学生的计算进行巩固

应用题是对学生平时所学的一些加减乘除计算进行巩固，是对学生基础计算的考验。应用题当中的数字一般都不会太难，应用题主要是对学生的计算方式进行考验。所以，学生只要读懂题意，列出算式，算数就是很简单的事情了。但是，做得多了，在不知不觉间也是对学生的计算能力的一个提高。

（二）培养学生的分析能力

应用题需要学生对题目进行阅读，在题目中找到有用的已知条件，然后再进行列式计算，所以，应用题培养学生对题目的分析能力，学生需要学会如何分析题目才能够正确的做出题目来。所以，小学数学老师在教学时就需要对着一方面的问题来对学生进行针对性的培养，让学生在做题时能够快速的找到答案，做出题目。

例如，在学车辆追击的应用题时，学生需要在题目中找到做题的已知条件，像是哪个车追哪个车、距离是多少、车速是多少，同样，学生也需要看清楚题目问的是什么，像是多长时间能追上、还需要多少米才能追上学生通过这些已知条件来对题目进行理解，然后列式计算，算出答案是多少。通过这些题目的练习，学生会在不知不觉中就提高了自己的分析能力，看到应用题题目时能够快速找到已知条件，读懂题目问的是什么，然后快速的列出式子，进行计算，提高学生做应用题的效率。

（三）培养学生的逻辑思维能力

应用题都是有一定因果的问题，是与现实生活相结合的，所以，应用题在逻辑思维方面是严谨的，学生通过对应用题的学习，在无形之中也是对学生逻辑思维能力的培养，让学生在想事情和做事情时，都会更加的严谨。

二、应用题的教学难点

（一）许多学生感到题目难以理解

学生对题目感到难以理解是许多学生在一开始学习应用题所遇到的一个难点。学生在小学阶段的数学学习中，大多都是给出式子直接计算，或者是给出横式让学生列出竖式进行计算。但是，应用题是有大段的文字需要学生进行阅读并理解，然后找出题目中的条件进行计算。所以，学生刚开始接触应用题时，看到这样大段的文字不免感到头痛，阅读起硪不岣械匠粤ΑH绾谓饩稣飧鑫侍猓提高学生阅读应用题题目的效率和质量，是需要小学数学老师思考并及时进行解决的问题。

例如，在开始学习鸡兔同笼的应用题时，数学老师在刚开始学习的时候，要带着学生一起阅读题目，找出文章中的已知条件，教会学生如何分析这种题目。通过老师的详细讲解，学生在老师的讲解下，知道条件要怎么找，久而久之，学生就能够独立的做好题目了，进而提高做题的效率。

（二）学生在算数时太粗心

对于小学阶段的学生来说，虽然，应用题考的都是非常基本的算数问题，但是还是会有学生在计算时出错。例如，学生在算题时忘记加减乘除的计算顺序，写数字时写的不清楚，导致后面的计算错误，等等这些问题。都需要老师和学生注意起来，改变这种状况，提高学生的做题正确率。

例如，学生在学习关于时间问题计算的应用题方面，因为时间的计算是六十进制，所以许多学生在计算时就会忘记这个事情，经常会当成一百进制的来计算，因此，学生在计算时出了问题。学生在计算时出现的一些问题，需要引起学生和老师的注意，从而寻找合适的方式来解决这一方面的问题.

三、如何解决这些难点

第一个方面是老师在课上需要进行针对性训练，让学生对题目有着更加深刻的了解。老师在备课时，要考虑到应用题的教学重点和教学难点，在备课时就做好准备。在上课时就针对学生在学习数学应用题的方面出现的问题进行针对性的训练，来进行强化，让学生能够更快更好地做好题目。例如，小学数学老师在教授买商品的应用题时，可以提前了解这种类型的应用题的重点和难点，主要就是学生对于钱的换算和认识上面，所以针对这个问题，数学老师就需要多找几道这样的题对学生进行强化训练，通过训练，加深学生对钱的认识和钱的换算的理解，让学生在平时做题和考试时，能够保证做这种类型的题目不丢分，保证正确率。

第二个方面是学生在课下需要进行大量的练习，对题目加深印象。除了数学老师在课上的针对性训练，学生在课下也应该做大量的题目来进行巩固，学生自己比老师更加了解自己的实际情况。所以，学生在课下可以根据自己的实际情况，找到自己不会的或者不太熟练的题目进行训练。通过这样大量的练习，熟能生巧，学生就会慢慢的掌握到应用题的要领和精髓。

小学数学问题篇10

数学知识技能训练“生活化”要求训练着眼于学以致用，而非学以致考，训练材料尽可能来自生活。如在教学“分数的初步认识”时，我安排了一个游戏：请学生用手指表示每人分到的月饼个数，并仔细听老师讲要求，然后做。如果有4个月饼，平均分给两个小朋友，请用手指个数表示每人分到的月饼个数，学生很快伸出2个手指。教师接着说现在有一块月饼，要平均分给两个小朋友，请用手指表示每人分到的月饼个数，这时．许多同学都难住了，有的同学伸出弯着的一个手指，问他表示什么意思，回答说，因为每人分到半个月饼，教师进一步问：你能用一个数来表示“半个”吗？学生被问住了。此时，一种新的数（分数）的学习，成了学生自身的欲望，创设了一个较好的教学情景，激发了学生学习的兴趣，激起了学生解决问题的欲望。

二、数学思维能力训练的生活化

数学思维能力的训练尽量与实际生活紧密相连，在课堂教学中的教学内容要面对生活实践，为学生营造一种宽松平等而又充满智力活动的氛围，使学生自然而然地受到创新性思维的训练。由于学生的思维的创造性是一种心智技能活动，是内在的隐性活动，因此，必须借助外在的动作技能、显性活动作基础。在教学中，要结合学生的生活经验，引导学生通过“再创造”来学习知识，以培养学生的思维能力为目的，达到能力的创新。在教学《接近整百整十数加减法的简便算法》时，有这样一题“165 - 97 =165 -100+3”，学生对减100时要加上3，难以理解，我就让学生联系买东西找零的生活实际想：妈妈带了165元钱去医药商店买了一盒97元的西洋参，准备给爷爷补身体。她付给营业员一张百元钞票（应把165元减去100元），营业员找回3元，（应加+3元）。所以，多减去的要把3应该加上。这样教学，抽象的运算获得了经验的支持，具体的经验也经过一番梳理和提炼，上升为理论上的简便运算，从而又总结出“多减要加上，多加要减去，少加要再加，少减要再减”的速算规律，达到良好的教学效果。

三、统计教学的生活化

统计训练“生活化”是指把统计与生活中的问题联系起来，懂得生活中的一般道理，再运用到生活中去解决实际问题。如：上完“统计”这一课时，我布置了一个作业，“统计一下我校共有多少人？”话音刚落，学生们便活跃起来，有的学生说去问班主任每个班有多少人再加起来就可以了；还有学生说去问教导主任；还有学生说到学校的校长办公室直接查电脑就行了不用算。通过学生自己动脑筋想出了各种解决问题的办法使学生的学习欲望大增，学习兴趣高涨。通过这样的活动，学生不但掌握了知识点，更重要的是通过它让学生展开了想象的翅膀，使他们体验到学习知识的 快乐，掌握了技能，激发了他们的自主创新意识。

四、应用题教学生活化

数学源于生活，生活中充满着数学。教学应用题时可以结合教材内容，引导学生深入生活实际，通过社会调查，数据收集、整理，帮助学生形成数学问题，积累生活经验。譬如为上好“归一应用题”，教师组织学生分组调查，有的深入到工厂，了解一周内全车间工人生产的产品数量；有的深入到商场，了解商品的价格等。当课堂上出示由学生自己搜集的素材编成的题目时，学生觉得十分亲切。并且在教学归一应用题解法之后，学生能根据自己调查来的数据与事例编成归一应用题，使学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学观点看待实际问题的能力。

小学数学问题篇11

解答应用题是一个复杂的分析、综合的思维过程。从问答出发进行推导时，要随时注意已知条件，不能脱离条件；从条件出发进行推导时，也不能随意搭配，要随时注意所求的问题，这里既无分析又有综合。

解答应用题需要有恰当的判断，要根据四则运算的意义，判断应用题应采用的运算方法。例如，小兵有35张卡片，小军有31张卡片。要使两人的卡片一样多，小兵要给小军几张卡片？要正确地解答这道应用题，就需要学生判断出，要使两人的卡片同样多，必须把小兵比小军多的卡片拿出来平均分给两人。

解答应用题还需要有正确的推理。例如，长方形的长为50米，宽为40米，那么这个长方形的长增加30米中，宽增加20米，那么这个长方形的面积增加多少平方米？学生往往认为，长方形面积的增加是由于长方形的长与宽的增加而引起的，既然长方形的面积等于长乘以宽，那么它的面积的增加数就应等于它的长度增加数乘以宽度增加数。显然，这样的推理是错误的，必然会得出错误的答案。

总之，通过应用题的教学，可以训练学生有程序地、有条理地思考问题的能力和习惯，发展学生的逻辑思维能力。通过应用题的教学，可以使学生学会应用四则运算解决日常生活中的计算问题，了解各种计算问题中的数量关系。

加、减、乘、除的运算法则，是人类在实际生活中总结出来的，又依靠它来解决生活中的某此计算问题。如果数量间的关系比较简单，就可以根据四则运算的意义直接进行运算。但是各种事物间的数量关系有的比较复杂，运算也就相应复杂，这就要求了解实际生活中常常遇到的有关数量间的关系。例如，单价、件数、总价；速度、时间、路程；单位、时间、产量、工作时间、总生产量等，通过应用题的教学初步达到对这些数量关系的认识和了解。

不论是用什么形式（或语言、文字、或图形、表格）表达的应用题，也不论是整数应用题还是分数、小数应用题， 凡应用题都由两个部分组成。一部分是所给的已知条件，这些已知条件包括已知量的数值以及应用题所表示的已知量与未知量之间的关系；另一部分是需要解答的问题。

在应用题教学中，有些题可以用特殊方法进行解答，这样的复合应用题就叫做典型应用题。

为了便于教学，典型应用题可以分为若干种类型：

⑴按照条件分类的。例如：和差问题、和倍问题、差倍问题，按两个差求未知数问题等。

⑵按照解答方法分类的。例如，归一问题，求平均数问题等。

⑶按照应用题的内容分类的。例如，行程相遇问题、行程问题、植树问题、流水问题、盈亏问题等。

典型应用题用代数解法（列方程的方法）进行解答，一般比较容易，所以，在学习了简易方程以后，还出现了一些典型应用题。

小学数学问题篇12

对学生的发展而言，解决问题的教学活动的主要价值，是提高他们解决问题的能力。事实上，数学教师都希望自己能在课堂上培养学生的数学思维，从而真正做到教活、教懂、教深。那么，这节课提升了学生的能力吗？换句话说，教学有效吗？由于对学生的学情不能深入了解，大胆调节教与学的方式，由此导致课堂上教师提问与学生作答，既影响了学生学习兴趣，又难以提高教学效率。细细梳理，我们的数学课堂大致还有如下几种教学现象：

模糊学生的认知起点，对话教学无从展开 这就要求，教师必须拥有一个实践性的数学教学内容知识结构。对三年级已经上课的两个班和没有上课的一个班的学生进行对比测试后，得到具体的数据情况，综合评价两节课教学效果不明显。对于两步连乘的实际问题，没有上过新课的40位学生中，有36位能正确进行书面解答，36位学生知晓每一步的数学意义。虽然教师按照教材一一引导讲解，学生一一解答，这样的重复能起到强化的作用，但由于教师未能及时引领总结，使得学生的认识只停留在某一种方法上，而不能由表及里，内化为新的认识。我们知道，真正的对话教学是发生在对话双方精神上真正的相互回应与碰撞中，发生在双方认知世界的真正融合中，而学生的认知起点决定了他们的认知世界的宽度与深度。

不知学生的消极认知，实践体验受到阻碍 这就要求，通过学生亲身参与、行动或实践，逐渐意会与体验。与上面教学实例相反，已有认知有时会对新知产生负面影响。例如：在教学《确定位置》时，学生指着天空说“上北下南”，来到操场上，就找不着北。看着指南针图片，记着正上方的红的一头指向北，来到公园里，直纳闷：“红的一头怎么不在正上方？”教师不能了解学生的认知误区，使得学生无法把已有的知识经验和现实生活联系起来。可见，这一知识就必须通过学生亲身参与、行动或实践，才能逐渐被意会或体验，应通过研究性及实践性学习让学生掌握。

深入学情，达成有效目标

课堂教学是教与学的双边活动，“学生怎样学”影响着“教师怎样教”。美国学者巴特勒说：“教学过程只有让学生参与连续的反应才是有效的。”可见，教学过程是一个师生以及学生自身情意活动与认知活动相互作用的过程。如果不尊重学情就会导致授受过程彼此独立，教师所教知识难以内化为学生自己的知识，师生之间缺乏情感的交融与催化。所以，一堂好课首先要了解学生的学情，才能将问题情境设计到位、发人深思，教学目标才能有效达成。作为小学数学教师，怎样才能在解决问题教学中提高效率呢？

用“前测”确定起点，合理开发资源 出现上述课例中教学效果不明显的情况，主要原因是教学目标定位不准确。美国心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的最重要的一个因素是学习者已经知道了什么。”这就需要我们教师了解课堂上学生的学习起点在哪里，并据此展开教学。例如：在教学《观察物体》之前，学生对上面、正面和侧面有了认识，甚至能把在不同角度观察到的形状描绘出来，也就是说，学生有了初步的空间想象能力。但在课前调查中发现，学生的观察姿势不科学：观察物体的正面时不能达到平视的要求；观察物体的上面时，视线没有与上面垂直，站的位置更是多样；观察物体的侧面时歪着脖子看……针对这一情况，设定《观察物体》的第一课时的教学重点是掌握观察物体的具体方法和技巧。

用“延伸”深化思考，生成课程资源 “数学地提出问题、解决问题”正是数学思考的一种表现。学生在学习过程中产生疑问甚至是否定的声音，教师不要操之过急，应鼓励他们参与到问题解决的讨论中来，肯定他们提出的数学问题的价值，从而促进学生去思考辨别。例如：在教学四年级上册《可能性》时，老师可以告诉学生――“一个口袋里放了2颗黄球、2颗红球，一个口袋里放了3颗黄球、1颗红球。你能用什么办法知道哪个口袋里放了3颗黄球、1颗红球吗？”学生们根据经验“黄球数量多，摸到黄球的可能性大”各自发表意见，大都设计是摸球统计。一开始决定摸10次，结果是：一个口袋5黄5红，另一个口袋6黄4红。有学生提出疑问：“没法判断啊，相差不大。”这位学生说得有道理，前面的等可能性实验中曾经出现摸到次数起伏很大的情况。顺着学生的需要，再摸10次；没有结果，再摸10次；在摸球活动的不断延伸中，学生对可能性的大小与摸到的次数之间的辩证关系有了更深入的思考。这时候，可以借机建议大家像苏联数学家罗曼诺夫斯基那样试验8万多次，学生能边思考边想象是怎样的结果。