角的度量教案篇1

2、通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力。

3、使学生掌握度、分、秒的进位制,会作度、分、秒间的单位互化

4、采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养学生主动参与、勇于探究的精神。

教学重点：理解角的概念，掌握角的三种表示方法

教学难点：掌握度、分、秒的进位制,,会作度、分、秒间的单位互化

教学手段：

教具：电脑课件、实物投影、量角器

学具：量角器需测量的角

教学过程：

一、建立角的概念

（一）引入角（利用课件演示）

1、从生活中引入

提问：

A、以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？

B、在我们的生活当中存在着许许多多的角。一起看一看。谁能从这些常用的物品中找出角？

2、从射线引入

提问：

A、昨天我们认识了射线，想从一点可以引出多少条射线？

B、如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？

C、哪两条射线可以组成一个角？谁来指一指。

（二）认识角，总结角的定义

3、过渡：角是怎么形成的呢？一起看

（1）、演示：老师在这画上一个点，现在从这点出发引出一条射线，再从这点出发引出第二条射线。

提问：观察从这点引出了几条射线？此时所组成的图形是什么图形？

（2）、判断下列哪些图形是角。

（√）（×）（√）（×）（√）

为何第二幅和第四幅图形不是角？（学生回答）

谁能用自己的话来概括一下怎样组成的图形叫做角？

总结：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角（angle）

角的第二定义：角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形.如下图中的角，可以看做射线OA绕端点0按逆时针方向旋转到OB所形成的.我们把OA叫做角的始边，OB叫做角的终边.

B

0A

4、认识角的各部分名称，明确顶点、边的作用

（1）观看角的图形提问：这个点叫什么？这两条射线叫什么？（学生边说师边标名称）

（2）角可以画在本上、黑板上，那角的位置是由谁决定的?

（3）顶点可以确定角的位置，从顶点引出的两条边可以组成一个角。

5、学会用符号表示角

提问：那么,角的符号是什么?该怎么写,怎么读的呢?(电脑显示)

（1）可以标上三个大写字母,写作:∠ABC或∠CBA,读作:角ABC或角CBA.

（2）观察这两种方法,有什么特点?(字母B都在中间)

（3）所以,在只有一个角的时候,我们还可以写作:∠B,读作:角B

（4）为了方便,有时我们还可以标上数字,写作∠1,读作:角1

（5）注:区别“∠”和“<”的不同。请同学们指着用学具折出的一个角,训练一下这三种读法。

6、强调角的大小与两边张开的程度有关，与两条边的长短无关。

二、角的度量

1、学习角的度量

（1）教学生认识量角器

(2)认识了量角器，那怎样使用它去测量角的度数呢？这部分知识请同学们合作学习。

提出要求：小组合作边学习测量方法边尝试测量

第一个角，想想有几种方法？

1、要求合作学习探究、测量。

2、反馈汇报：学生边演示边复述过程

3、教师利用课件演示正确的操作过程，纠正学生中存在的问题。

4、归纳概括测量方法（两重合一对）

（1）用量角器的中心点与角的顶点重合

（2）零刻度线与角的一边重合（可与内零度刻度线重合；也可与外零度刻度线重合）

（3）另一条边所对的角的度数，就是这个角的度数。

5、小结：同一个角无论是用内刻度量角，还是用外刻度量角，结果都一样。

6、独立练习测量角的度数（书做一做中第一题1，3与第二题）

（1）独立测量，师注意查看学生中存在的问题。

（2）课件演示纠正问题

三、度、分、秒的进位制及这些单位间的互化

为了更精细地度量角，我们引入更小的角度单位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分记作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1″.

1°=60′，1′=60″；

1′=（）°，1″=（）′.

例1将57.32°用度、分、秒表示.

解：先把0.32°化为分，

0.32°=60′×0.32=19.2′.

再把0.2′化为秒，

0.2′=60″×0.2=12″.

所以57.32″=57°19′12″.

例2把10°6′36″用度表示.

解：先把36″化为分，

36″=（）′×36=0.6′

6′+0.6′=6.6′.

再把6.6′化为度，

6.6′=（）°×6.6=0.11°.

所以10°6′36″=10.11°.

四、巩固练习

角的度量教案篇2

案例一：《角的度量》

片段一

师：（多媒体演示：两个大小接近的角）哪个角大呢？

生1：角1大

生2：角2大

师：看来仅仅靠观察是不够的，能不能用活动角来比一比呢？比的时候应该注意些什么？

生：顶点要对齐，边也要对齐。

师："对齐"在数学上叫"重合"。大家发现角1比角2大，大多少呢？能不能像量线段一样，找一个单位量一量呢？请同学们从学具袋中选择合适的工具量一量。

片段二

学生利用纸条做成的10。角（操作中师生共同命名为"小角"）量角，并展示后。

师：角1用3个小角拼成，角2用4个小角拼成，大一个小角。拼时有什么感觉？

生：特别费劲。

师：为什么呢？

生：想让小角的顶点对准角的顶点，边也要对齐。

师：有什么希望吗？

生：如果小角能多一些就好了

师多媒体演示。

片段三

师：（用由18个小角拼成的半圆形，即量角器的雏形）量角（不是整十度的角），有几个小角？

生：2个多一些。

师：再把小角分的小一些，每个小角再平均分成10份，这18个小角分成了多少份？

生：180份。

认识1度的角。

案例二：《角的度量》

片段一

师：（教师板书课题后）会画角吗？

生：会。

学生板演画角

师：（两个大小不同的角）比一比，哪个角大？

生：角1。

师：大多少呢？

生：用量角器量一量就知道了。

师：今天我们就共同来学习角的度量

片段二

师：观察量角器上有什么？讲给同桌听。

生：有度数。

师：哦，你说出了角的计量单位"度"。

生：有线。

生：大的数字是正的，小的数字是反的。

师：量角器上有两圈数，外圈和内圈，读出内圈上的所有数，再从起点开始，读出外圈上的所有数，这两圈数有什么不同？

生：相反。内圈是从右向左，外圈是从左向右。

生：外圈有短线，内圈没有。

师：十个十个地数过去，量角器上分成了几个这样的小份呢？

生：180份。

认识1度的角。

以上两个教学案例中，两位教师有着对教材的不同处理，但不同的处理反应出的是教师对教材的解读能力与对学生思维特点的把握的体现。

"成绩与能力，技能与思想，水火难容？"这是我在这次同课异构活动后产生的第一个思考。应试是我们必须要面对的终级评定，而且在一些地区应试愈演愈烈，于是，急于求成，好大喜功成为一些教师的终极目标。 "多快好省、灌输训练"下，孩子们成了掌握技能的训练机，题海战术再度成为数学教学推崇的成绩提升器，甚至还有教师考前猜题押宝……面对这样的教学现象，我们不禁担忧：数学课终究能给孩子留下些什么？屡做屡错、屡错屡改，这便是一些地方数学课堂师生教学活动的真实写照。也因此，即便是在一些优秀的教师的课堂上，也将这种应试下的技能训练折射的淋漓尽致。

两个案例最终都进入了对1°角的认识环节。案例一中，在教师的引导下，孩子们体验了因量角的需要而产生量角器的过程；案例二中，教师则将量角器作为一种现成的工具，因为要量角所以要认识量角器，带领孩子们研究点、研究边、研究刻度、研究线。在这样的课堂教学结束后，孩子们在运用量角器量角时，哪种教学方式下更利于他们对知识的理解，能力的提升，我想这个结果是不得而知的。案例一中，教师引导学生掌握原理、形成类比，从自创的工具逐步导向规范的工具，案例二则是直接将冷冰冰的工具置于学生面前，生硬的理解与记忆，两个案例中的孩子们都在体验，但不同体验产生的结果却是大相径庭的。数学课不应该只是教数学，教数学知识，更应该渗透数学的思想与方法。

一位好的教师，首先应该是一个对学生可持续发展负责的教师，我们不应该将自己的教学固执地停留于眼前的成绩上，这样的结果只会导致学生思维受阻甚至僵化，长此以往，何谈学生数学素养与能力的提升？我们应该在提升自身对教材、教法、教学的研读能力，以提升课堂的有效性作为抓手来提升学生的成绩，应试与素质绝非水火难容！

二、循序渐进，巧妙折中，孰更合宜？

案例一：《角的度量》

片段一（感知1°的角）

多媒体演示将一个半圆平均分成180等份。

师：用手来比划1°的角，2°的角，3°的角

生：2个1°是2°,3个1°是3°。

师：多少个1°的角可以拼成10°的角？

生：10个

师：多少个10°的角可以拼成一个半圆？

生：18个

师：一个半圆里有多少个角呢？

生：180个。

师：180个1°的角。

师：有没有比1°还小的角呢？

生：0.1°、0.9°。

师：有比1°大一些的角吗？

生：100°、200°、300°。

师：这半圆里有多少个角呢？

生：180个。

案例二：《角的度量》

10°的角为一个小角，在自制的以10°为一个单位的量角器上读角，分别读出10°、20°、60°的角。

师：我们把小角分的小一些，每个小角再平均分成10份，请你来读角。

生：22°。

师：你是这么数的？

生：2个小角，里面又有2个小小角，所以是22°。

师：再来读一个角。

生：60°，有6个小角，每个小角里面又有10个小小角，所以是60°。

师：怎么数就不会这么麻烦了？

生：标刻度

生：用量角器有刻度。

可能读到此，大家会觉得，两个案例是对两个不同的知识点的处理，为什么要放在一起研究呢？我想说的是，对于1°角的认识，我们应该做出怎样的思考？案例一中，教师遵循知识难易层次，从1°角的认识开始，到2°、3°、10°、20°，再到比1°小，比1°大的角，教师在这个环节设计的很丰满，体现了极限的数学思想。但是，对于学生来讲，刚刚产生了1°角的认知，凭空出现的多个角为学生对1°角的感知形成干扰，不利于学生对新知的巩固；案例二中，教师则巧妙地借助10°小角，清晰地将其均分呈现出1°小小角，在数读角的过程中，经历了自制工具到规范量角器的过程，可谓一举多得！折中的切入教学正好迎合了学生的认知规律，从10°角开始，到1°角，再到大角，虽然缺失了案例一中的极限思想渗透，但遵循了学生的认知特点，在本课时的教学中，学生也正好吃饱吃好。

因此，教材的灵活处理也应基于学生更好的学，应该为学生的更充分的学服务，教师要充分的预设到"跳一跳"的高度，让孩子们 "能摘到果子"。

三、深度拓展，宽度延伸，孰才生本？

案例一：《角的度量》

师：这节课我们学了什么？有用吗？

师：比如椅子，如果设计成

你坐上去会是什么感觉？做成什么样就舒服了？

生：设计成直角的就舒服了。

师：如果是这样呢？

生：那就是沙发了。

师：如果是这样呢？

生：那就成了桌子了。

生：那就成了床了。

师：细心观察就会发现生活中处处有数学。

案例二：《角的度量》

师：（多媒体演示蜜蜂出洞侦查花粉画面）蜂窝口是六边形的，120°的角。

师：（多媒体演示丹顶鹤"人字形"画面）估一估这是多少度的角？

生：40°、60°、80°

师：这是一个110°的角，是金刚石的角度，是自然界最美的角度。

角的度量教案篇3

【案例】列竖式计算除法

师：我们曾经学过列竖式计算乘法，今天我们就来研究列竖式计算除法，大家先独立思考，你认为应该怎样列竖式呢？然后在小组里讨论。

学生独立思考后开始交流，师参与其中一个小组的讨论。接下来小组汇报，有小组汇报成：

教师立即请刚才参与讨论的组发表正确的写法，并强调正确写法。

除法的竖式写法是一个规定性的内容，与乘法竖式写法无相似之处，学生头脑中也无相关内容（日常生活中鲜少看到竖式除法），这样的教学内容、这样的学情下安排探究活动是毫无意义的。而且负迁移让这位教师在余下的教学中花了不少的精力进行纠正。上述案例中，正确答案的得来，不难看出，实质是教师借学生之口说出而已。这样的教学，不如直接由教师边板书边介绍的效果好。

数学教学中，并不是什么内容都要探究得来。规定性的内容、常识性的知识、概念性的教学等就不需要花费精力来探究，教师千万不要谈“讲”色变，要做到该出手时就出手。

二、创设无效情境，忽视探究内容

【案例】小数的加减法教学

在“小数加减法”教学中，教师出示情境图，让学生观察画面，感受超市物品的琳琅满目。

师：你能提出哪些数学问题呢？

生1：一瓶酱油和一瓶醋的价钱是多少？

生2：薯条比山楂片贵多少？

生3：衬衫比羽绒服便宜多少？

生4：带100元买个玩具汽车够不够？

……

学生对自己提的问题进行解决，汇报结果。

案例中，情境设置的目的是让学生从生活场景中感受小数加减法的存在，激发学生解决问题的兴趣。可是，由于出示的情境图内容太多了，学生提出并解决的问题各不相同，在计算、汇报时花费了将近大半节课的时间。显然，学生的计算技能没能得到有效的巩固。

教师创设教学情境，目的是通过生动具体的教学场景和活动境地，激发学生的学习兴趣，达到情景交融的教学效果。结合现实情形创设的探究情境，必须紧扣探究主题，目的必须具体明确。如果是问题情境，提出的问题就要紧紧围绕教学目标，而且要有新意和启发性，防止探究情境中的无关因素喧宾夺主，干扰探究活动的进程，也不能一味地提问“你发现了什么”。这要求教师一方面要及时从情境中提炼数学问题，切忌在情境中“流连忘返”；另一方面要充分发挥情境的作用，不能“浅尝辄止”，把情境创设作为课堂的摆设。在充分认识情境创设作用的同时，要防止认识上的片面性，并不是每节课都要从情境引入，对于一些可以不创设情境的教学内容，可以采用开门见山的方式，直接导入。有时一句话、一个小游戏，就能迅速激起学生的探究热情。

三、无效探究活动，难成高效课堂

【案例】角的度量

活动安排：a.观察量角器，认识各部分的名称。b.自学课本，试着量出下面角的度数。c.总结量角的方法。d.小组交流，推荐代表发言。

学生根据活动安排，忙开了。十几分钟以后，各小组交流完。可是接下来的练习，不少学生在量角时，拿着量角器不知往哪儿放，对刚才总结出来的“二合一看”并没有把握。量出来的学生正确率也不高。

角的度量教案篇4

首先在验证角边角判定方法时通过讲故事的形式告诉学生古人对全等三角形的认识源于测量，可以上溯到古代埃及和巴比伦文明，对角边角的判定方法，欧几里得在《几何原本》中采用了反证法，但后人感到不满意。10世纪阿拉伯数学家阿尔·奈里兹在注释《几何原本》时，采用了叠合法，也就是我们现在采用的说理方法，然后师生共同演绎了叠合法证明两个三角形全等的过程，使学生对这个问题的认识从感性上升到理性，与历史资料巧妙结合，使学生了解这个判定方法经历的论证过程，激发了学生的学习兴趣。

运用角边角判定方法解决实际问题时，再次与历史知识相结合，启发学生：你们知道角边角的判定方法是谁发现的吗？学生怀着极大的兴趣希望知道答案：希腊几何学的鼻祖泰勒斯（Thales，前6世纪）发现了角边角判定方法，普罗克拉斯（Proclus，5世纪）告诉我们：“欧得姆斯在其《几何史》中将该定理归于泰勒斯，因为他说，泰勒斯证明了如何求出海上轮船到海岸的距离，其方法中必须用到该定理。”

出示例题：如图所示，海上停泊一艘轮船A，你能设计一个方案，测量A点到海岸边B的距离吗？（要求不能上船）并请说明由。

方案一：

看到这道题可能会觉得条件太少，无从下手，引导学生分析：测量轮船到海岸的距离要到岸边来求，如果在岸边找到一条线段，使它的长度等于轮船到岸边的距离，那么这个问题就解决了。能否找一条与AB平行的线，构造两个全等三角形，通过证明两个三角形全等，找到对应边相等，从而解决这个问题，泰勒斯用“角边角”的判定方法解决了问题，你能根据这个思路构造两个全等三角形吗？

然后动员小组合作学习，把课堂交给学生，分组讨论解决方案，各小组得到的方案以成果汇报的形式交流。

学生利用“角边角判定方法”构造全等三角形，使线段AB的长等于另一条在我们测量范围内的线段CD的长。

方法：过B点作直线BEAB，在BE上取点C，使点C可直接到达点A，并延长BC至D，使CD=CB，过D作DFBE交AC延长线于F，只要测出DF的长度，即可知道A、B两点间的距离。

上述方法中作BEAB，DFBE的目的是什么？若满足∠ABO=∠DCO≠90°，方案2是否成立，为什么？

这个方法是法国数学史家坦纳里（P.Tannery，1843—1904）提出的，他认为泰勒斯应该是用这种方法求船到海岸的距离的。本题实际上是构造全等三角形，运用全等三角形性质把较难测量的距离转化为已知距离或易测的距离，从而获得需测量的问题的答案，是全等三角形实际应用的具体体现。面对现实问题主动从数学角度进行分析，并探索解决方案，这是数学教学中培养学生应用意识的根本途径。

本题在实际教学中具有一定的难度，当学生看到两点一线时感觉无从下手，部分学生利用判定1的方法构造三角形，结果发现求出的对应三角形的边长仍然在河流中，并不是在岸上测量的，教师在后来的教学中改进引导方法，强调泰勒斯运用的是“角边角”的判定方法，引导学生在平行线间构造全等三角形，寻找构造全等三角形的方法，讨论特殊角和一般角两种情况，请找到的学生到投影仪上演示发现过程，学生反应积极热烈，这是本节课的亮点之一。

方案二：

在方案一的基础上继续设疑：方法一仍然受到置疑，因为如果船离海岸很远，岸边很难有足够的平地可供测量。英国数学史家希思（T.L.Heath，1861—1940）认为泰勒斯是用另一种方法测量的，这种方法与一个故事有关：拿破仑军队在行军途中为莱茵河所阻，一名随军工程师运用泰勒斯的“角边角”的判定方法构造两个全等三角形，迅速测得河流的宽度，因而受到拿破仑的嘉奖。这位军官是怎么做的呢？

他面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸的某一个点上，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上。

接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河流的宽度。这种方法被广泛地运用于文艺复兴时期。你能说明其中的道理吗？

分析：图中的战士是站立于地面上，从而知道∠CDA=∠CDB=90°，且CD=CD，∠DCA=∠DCB（视线保持不变），从而知道两个三角形全等，所以AD=DB，上述方法是合理的。

问题：根据刚才的故事，你能找出另外一种A点到海岸边B点的距离策略吗？

方案二的得出，需要学生的思维从水平面拓展到竖直平面。所以，在这个过程中向学生介绍拿破仑将军利用“角边角”定理测量莱茵河的宽度而打了胜仗的故事，帮助学生得到方案二。

这种方法在数学史中记载，是希思（T.L.Heath，1861—1940）提出的另一种猜测：如图，泰勒斯在海边的塔或高丘上利用一种简单的工具进行测量，直竿EF垂直于地面，在其上有一固定钉子A，另一横杆可以绕A转动，但可以固定在任一位置上.将该细竿调准到指向船的位置，然后转动EF（保持与底面垂直），将细竿对准岸上的某一点C，则根据角边角定理，DC=DB。

学生对拿破仑的工程师测量莱茵河长的故事非常感兴趣，但是对七年级的学生来说，平面图形变成立体图形，学生的空间概念还不完善，不容易理解。有学生还认为，∠ADC明明是钝角，怎么能和直角相同呢？为了便于学生理解。对于故事进行了相应的改动，讲军官转到180度角，得出两个直角三角形全等.工程师用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河流的宽度。在此基础上，再引导学生转动任意一个角度，解起来就比较容易。有学生提出在转动的过程中以工程师的脚或头为圆心，以目测长为半径画弧，保持角度不变，这些都是很有见地的想法，值得肯定和表扬.

方案三：

理解了方案二的基础上，还可以进一步把它改进成方案三，它类似拿破仑方案，但是先观察后再退几步构造两个全等三角形。

以上我们看到，三角形全等判定方法的历史与它们的实际应用密不可分，因而可以很好地创造学生的学习动机.比利时-美国著名科学史家萨顿（G.Sarton，1884—1956）曾指出：“在旧人文主义者和科学家之间只有一座桥梁，那就是科学史，建造这座桥梁是我们这个时代的主要文化需要。”我们也可以说，在数学和人文之间也有一座桥梁，那就是数学史，建造这座桥梁是今天实施数学新课程的需要，且让我们开启更多尘封的历史宝藏，更好地为数学教学服务。

作为教师，要善于挖掘教学资源，采取多种形式进行教学，定会让数学课堂不再枯燥，理科的天空也有人文的色彩.同时，教师本身更应加强学习，提高自身的数学史素养，这样才能做好领路人，引导学生在数学的天空中自由地翱翔.

角的度量教案篇5

[中图分类号] G632.4 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2017）06-0089-01

推行学案一体化使用对不同层次学生有促进作用。在此，就推行学案教学需要学生学习行为和教师施教行为发生哪些改变，结合自己的教学实践经验谈出来与同仁们共勉。

一、推行学案分层教学需要学生学习行为有一个大的变革

1.要做好学生的心理疏导及思想动员工作。分层教学的主体是以班级教学为主，按层次教学为辅，其指导思想是素质教育，是成绩差异的分层，而不是人格的分层。在分层时要坚持尊重学生，师生磋商，充分发挥民主，坚持动态分层的原则。保护学生的自尊心，使分组科学合理，成为一个团结协作、积极向上的学习小团体。

2.要注重培养、开发学生的非智力因素。开发非智力因素主要是培养学生的意志力和道德修养，克服困难的勇气和能力，以及自信、自立、自强的良好心理素质等。在教育教学过程中，非智力因素的培养和智力因素的培养同等重要，教育既要“解惑”更要“授道”，注重的应是学生综合素质的培养，而不仅仅是智力水平的提高。教师要充分发掘学生的非智力因素，学会期待，学会挖掘他们潜在的价值，为学案分层教学铺好路。

3.要注重培养学生良好习惯。“动手操作、实验探索、自主探究、合作交流”的学习方式是学案分层教学模式的精髓。例如笔者在教学《含30度直角三角形的性质》一节课时，首先通过学案让学生通过度量验证“含30度直角三角形中30度所对的直角边与斜边的关系”。学生积极参与，通过自己测量验证很快得出：在直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半。紧接着又让学生用含30度的直角三角形动手操作，通过折叠探究，进一步验证度量得出的结论，然后让学生展示自主探究成果，学生通过不同的折叠方法得出相同的结论。这时，笔者因势利导让小组合作探究，学生在探究过程中得到领悟，得出四种不同的说明途径，最后再让学生将自己展示的成果用几何图形表示出来。学生在教师的诱导、点拨下完成了四种推理证明，体会在证明过程中所运用的归纳、建模、转化等数学思想方法。这节课通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

4.要注重培养学生建立“错题档案本”。“错题档案本”的建立，让学生更深刻地记住自己在解题过程中所犯的错误或未理解和掌握的知识点。一是经过梳理整体强化记忆、理解；二是便于今后复习温故知新，提高学习效率。

二、推行学案分层教学需要教师转换角色，提高理论水平和教育教学能力

1.要充分体现“以学生为主体，教师为主导”的课改理念。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。教师应该成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供优良的环境和条件。树立“以生为本”的理念，教师逐渐从传统的“教书匠”过渡到“导演者”，学生变成教学中真正的一群“演员”，教师只是他们的“导演”。尊重、信任学生，使教师能自觉地以研究者的心态置身于教学情景，以研究者的身份主动汲取教学科学提供的新知识、新理念，深入开展各类教改实践和课题研究，加速了由“经验型”向“科研型”的转变。

2.要教师不断充实自我，发展自我。学案一体化的使用要求教师认真研究新课标，准确把握教学内容的实质和学生的实际情况，准确定位教学目标，编写出优质高效的学案，这是学案分层教学的基础。在教学活动中，教师要根据学情恰当地选择教学方式，因势利导，适时调控，努力营造师生互动、生生互动、生动活泼、学生心情愉悦的课堂氛围。同时，要充分体现“人人学有用的数学，面向全体学生，关注学生个性差异”因材施教的原则，落实分层教学，开展有效的学习活动。

角的度量教案篇6

安吉溪龙中学 蒋惠翔 313307

一、情境描述

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。学生数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。

本人做过一个试验，将《数学课程标准》中的一个问题抛出：“在一次水灾中，大约有20万人的生活受到了影响，灾情将持续一个月，请推断：大约需要组织多少顶账蓬，多少吨粮食？”，对这样一个问题，学生感觉无从入手，几乎无人能解。

另外，学生对数字的理解仅是0~9这几个数字的堆积，对数量的感觉也很麻木，对日常生活中的大量数学信息视而不见，数感不强（新课标关于学习内容的首要任务就是培养学生的数感）。这其中不乏数学成绩优良的骄骄者，笔者对这种现象很困惑。

由于本校开展了青年教师教学业务比武活动，作为评委，听了几堂课，对这种现象有了一点感悟，浅述如下：

【情境一】（初二年级《相似三角形的应用》教学片段，授课地点：教室）

师：同学们，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能帮助人们处理数据，进行计算，这节课请同学们应用相似三角形的性质，来帮老师完成一件事。（直奔主题，创设情景，学生兴趣来了，教师出示了准备好的问题：有一棵树……老师想知道它的高度……）请同学们先分组讨论，然后把结论上台讲解。

生：前面的转到后面，四人一小组，组织得很好，只见他们讨论得很热烈，并把方案在纸上写下来，有几组还想出了好几种办法呢……

几分钟后，学生们静下来了（按经验判断学生讨论好了，并有了方案），在教师的引导下，学生胆子很大，一组一组上台，公布自己的方案，主要有以下几种：

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方案4

AB代表树，CD代表测量者高度，FGD代表教师用三角板，AD表示视线，只要测量出BC、CD的长，就能算出AB。

方案3

AB代表树，CD代表测角仪高度，D代表测角仪，只要测量出BC的长及∠ADE的度数，就能算出AB。

还有方案5：把树砍倒，直接量（教师的应变能力很强，还表扬了这个学生有创意），总之，这节课把所有可用相似三角形对应边成比例的图形都想到了，整堂课，教师没有多讲，全部由学生发现、并解决问题，教师真正扮演了一个组织者、引导者与合作者的角色。

【情境二】（初二年级《相似三角形的应用》教学片段，授课地点：操场）

场景：上课铃响了，学生到操场排队，阵容比较滑稽，有的拿着皮尺，有的拿着教师用三角板、量角器、标杆、计算器……，整一个测量队！

师：这节课布置给大家一个任务，测量本校旗杆的高度。请同学们自愿组合成小组，开始工作。（学生散开了，上课老师也混入了学生中，就剩下听课的老师端端正正坐成一排……）。

生：有的在纸上绘制方案，有的在争论，有的在进行本组人员分工

……

生：有的在拉皮尺、有的记录、有的定位、有的在计算，有两个小组由于受到他组的干扰而吵起来了（此时教师视而不见，笑而不管。）只听得学生说，别吵，有老师在听课，你们往左一点，我们往右一点，……这件事自然平熄了。

半小时后，教师召集学生进行了汇总，方案与案例一所得到的差不多，多了一种方法，直接量升降绳的长度，测量结果大约是7米左右。

师：谢谢同学们，教师知道学校的旗杆有多高了……

二、反思和分析

第一节课是我校一位数学教师在学校教研活动中开设的一节公开课，体现了新课标的要求，以学生自己解决问题为主线，充分发挥了学生的学习主动性和积极性，达到了教学要求；若教师能再以某方案为例，估计一个合理的数据，进行一次演练，对知识点的落实更是锦上添花了。

第二节课式我校一位数学教师在所教的班级上的一堂活动课，(请自己完成)……

角的度量教案篇7

所谓的追问，也就是指在学生完成问题的回答后，再进一步追加提问，以期能够有效提高学生回答正确的效率或者是进一步提升问题回答的水平和效果。当然，在大多数时候，教师如果需要强调此问题的重要性，或者是引导学生从局部认识跨越到整体认识，寻找更完整的答案时，就需要追加好几个问题。追问式理答常用的方法有让学生解释答案的来源，让学生举例说明等。

例如，在教学“三角形的内角和”时，教师就可以利用以下的方法进行理答。

师（拿出两个大的直角三角板）：请大家看一下老师手上的这两个三角形，你们能立刻讲出左手和右手拿的三角形每一个角的度数吗？

生1：左手拿的三角形是两个45°，一个90°的角；右手拿的是30°、60°和90°的角。

师（出示不规则的三角形）：看来，刚刚的问题难不倒各位聪明的同学。但是接下来，请同学们再看看老师手上的这个三角形，你们能立刻讲出它三个角的度数吗？

生2：老师，请给我来量一量吧。（通过测量，这位学生找到了问题的答案。经过三次的提问，学生此时隐约发现了一个规律）

师（提示）：请大家把这个三角形三个角的度数加起来看看是多少。

生（经过运算后）：180°。

师（设疑追问）：刚刚我们所碰到的那三个三角形，它们的内角和都是180°，请同学们想一想，是不是所有三角形的内角和都是180°？会不会有一种三角形，它的内角和不是180°的呢？

……

通过这样智慧的理答，教师就能将问题层层抛出，让学生逐一去思考。由于教师的设疑，学生能进行自主的探索，发现新的问题，并通过动手实验来验证真理。这样的教学就能清晰地构建出数学知识链条，有效地促进教学活动的开展。

二、“探问”与“转问”相结合的理答技巧

所谓的探问，就是指对同一学生进行连续的发问。一般情况下是在学生回答不正确或不完整时使用。探问的方式主要有从多角度就同一问题提问，对原问题进行分解后逐一发问，提供回答线索，问一个与原问题相关的新问题等。这种理答方式对于成就动机很强的学生非常有效，他们受到挑战会更加努力学习。探问和追问有利于学生专注于学习活动，改善学生思考方式，教学中可以大量使用这种理答方式。

例如，教学“异分母分数加减法”时，教师首先复习“同分母分数加减法”的计算法则，并让学生计算+、－、－。然后，教师请三位学生到黑板上来运算，学生很轻易就算出了正确的答案了。这时，教师转入探究新知而进行设问：“这几道题，有的分数不是最简分数，你能不能把这个算式改写成最简分数相加减？”此时，三位学生在黑板上把自己最后的答案简化为最简分数，但是中间那位学生将得数算错了。这时，教师就要运用智慧来化解这位学生面临的尴尬场面，因为如果在学生当众出错的时候教师没有处理好，就会给学生留下心理阴影，久而久之，学生就会对数学学习失去兴趣。这时，教师可采取转问式的理答方式：“看来，这位同学踩到了老师精心布局的陷阱里面了，看看哪一位‘英雄’能拔刀相助，替他解围呢？”此语一出，他的同桌箭步向前，将正确答案写在了黑板上。成功为答错题的学生解围后，教师可以继续巧设疑问：“下面，我们就来玩一个‘攻关’游戏。题目越来越难，因此，如果谁答错了就被淘汰，只有‘高手’才能留在台上。如果台上的同学都不能答对，可以‘打救助热线’，看看台下的哪一位同学能够提供正确的答案。”接着教师就可以导入新课的问题：“异分母分数能不能直接相加减？为什么？怎么办？”问题的提出与回答，既能巧妙地沟通同分母分数加减法与异分母分数加减法之间的联系，又能缓解答错题目的学生的尴尬，激发学生的思考。这样基于学习基础展开的探究，无痕地渗透了“转化”的数学思想。当一个学生因为粗心大意没有回答正确时，教师可给出正确答案并继续教学，而不应花过多时间纠正一个错误的答案。

角的度量教案篇8

2.选择正确的答案：不用测量，下列三个角（ ）。

①三个角一样大②第三个角最大③没法比较

【争论】在质量检测的阅卷过程中，任课老师在第一时间就因这两道题答案的不确定性而产生争论：

对于第一道题，部分教师认为：在教材《角的认识》（苏教版国标本小学数学四年级上册）单元中的“你知道吗”部分是这样介绍的：丹顶鹤是我国国家一级保护动物，丹顶鹤在迁徙的过程中，经常会排成“人”字形队伍，“人”字形的夹角大约是110度，因此，此题答案应该填“110”。但另一部分教师通过查阅相关资料获得：大雁、丹顶鹤、白鹭等鸟儿在迁徙过程中，经常会排成“人”字形队伍，“人”字形的夹角大约是108度，因此，答案应该填“108”。当然，还有一部分教师认为：既然教材和相关资料上的答案不一致，而且都是约数，并没有准确值，况且丹顶鹤、天鹅等鸟儿在飞行的过程中保持的“人”字形队伍并非一成不变，几乎随时在变化，因此，答案填108、109、110甚至107、111都算对。

对于第二道题，部分教师认为：这道题是考查学生对“角的大小与两边的长短没关系，与两边叉开的大小有关”这一特征的理解，因此，答案应该选择①三个角一样大。而另一部分教师则认为：图中这三个角并没有突出其对应边是平行的，也就不能确定各个角中两条边叉开的角度是一样的，因此，答案应该选择③没法比较。

【思考】伴随着新一轮教育评价的改革，面向小学生的评价方式也发生了可喜变化，尤其是习题的形式、检测的重点等都发生了较大的变化，而这些变化都本着同一个目的——充分发挥考试的正面功能，促进教与学双边活动的不断发展。我们知道，考试具有检测、激励和导向三种功能。通过考试，可以检测和了解教师的教和学生学的效果；通过考试，可以激励教师不断优化教的方法、争取最佳的教学效果，可以激发学生端正学习态度，改进学习方法，持续努力学习，不断提高学习成绩；通过考试，可以为师生指明努力的方向，让教师的教与学生的学都有的放矢。而在考试的三个功能中，我们更多的是关注了检测功能，激励、导向功能未能得到最大限度的发挥，尤其是考试的正面导向功能。考试导向功能取决于试题的形式、难度、考点等，试题难度过深将“引领”教师在教学中偏重拓展、延伸，拔高教学要求，加重学生课业负担；试题难度过浅将“引领”教师在教学中只求“下要保底”而忽略了“上不封顶”的教学要求，学生尤其是优秀学生将得不到最大限度发展；试题过于重视考查学生“硬性记忆”类知识，将“引领”教师在教学中强化学生的死记硬背，让数学学习变得枯燥乏味，缺少乐趣，如此等等，都是当前教学质量检测活动所力求避免的。上述两道试题明显有以下不足之处：

首先，试题过于呆板。《基础教育课程改革纲要》（试行）在“课程改革的目标”中明确指出：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获得新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”对于试题1，虽然命题者关注到“你知道吗”等拓展性知识，但仍旧是考查学生死记硬背的“人”字形的夹角度数，试题偏于呆板，这有悖于课程改革的目标。

其次，试题表述不明。随着新课程改革的不断深入，数学试题也有了显著的变化，数学试题变得富有趣味，数学试题的背景能走进学生的现实生活，数学试题的题型更加开放。但是，有些试题因命题者只站在成人的角度或者想当然地编拟试题，导致一些试题表述不明，容易产生歧义。对于试题2，或许命题者只是为了考查学生对角的大小与边的长短之间关系的掌握情况，但由于试题并不能反映出三个角叉开大小是一样的这一特点，因而让人对试题的理解产生歧义，使试题缺乏正面导向功能。对于上述两道试题，不妨修改为如下的选择题：

1.丹顶鹤是我国国家一级保护动物，丹顶鹤在迁徙过程中，经常会排成“人”字形队伍，“人”字形的夹角大约是110度，这样做是为了（ ）。

①美观 ②省力 ③好玩

角的度量教案篇9

“学案导学”教学模式的精髓在于“学案”加“导学”。

“学案”是教师精心指导学生进行自主学习、自主探究、自主创新的材料依据，是学生学习思维的体现，它不同于教案。“导学”是指在教师及学案的指导下，学生自主学习，自主构建知识结构的过程。“学案导学”教学模式就是教师利用课前给学生设计好的一个学习方案组织课堂教学进程，学生依据导学案在教师的指导下进行自主学习、合作学习、师生互动探究的一种课堂教学模式。从教的角度来说，这种教学模式是以学案为导学材料，以小组自主合作学习为形式，促进学生深层理解知识，掌握学习策略的教学活动；从学的角度来说，这种教学模式是学生对学案设计的一系列问题的思考、探究、交流、反思、解答和研究，从而完成自主学习的过程。

二、“学案导学”教学模式的主要特征

1.体现“先学后教”的思想。学案所设计的内容包括教师导的部分和学生探的部分，它指明学习目标，指导学生运用已有知识去思考、探究、发现知识和掌握规律，教师扮演一个帮助者、启发者和指导者的角色，为学生提供一个不受限制地发表自己观点和间接的环境和机会，提供必要的探究条件和手段，让学生变被动听为主动获取，在实践中将知识转化为学习能力。

2.突出主动探究、合作学习的意识。合作学习是学案导学的显著特点之一，它强调的是学生通过自主探究学习之后，对共同存在的问题进行小组讨论或全班讨论，培养学生互相尊重，协作进取的精神，尤其对学习有困难的学生在合作中得到更多的帮助。

3.分层教学，照顾差异。学案的设计紧扣教材，贴近生活实际，由易到难，梯度适当。目的使各层次的学生都能参与并获取知识，打破了以往的“吃不了”或“吃不饱”的弊端。

4.“学与教”双主动，突破传统教学模式。传统的教学模式注重讲授式的“要我学”，学生在大多数时间内只能被动接收教师的知识传授，学生的思维受到束缚，而学案导学教学模式首先要求学生在课前做好预习工作，带着问题来听课，变“要我学”为“我要学”，体现“学与教”双主动。

三、“学案导学”教学模式的实践及成效

针对学科的特点，有些科目的学习，运用“学案导学”必须具有开放性，而开放式的教学模式主要是为了让学生形成完整的知识体系，学会如何将知识应用于具体的问题解决中。而教师必须要为学生提供一个不受限制地发表自己的观点及见解的环境和机会，让学生通过实践提出解决问题的方案。以北师大版九年级下册《圆周角和圆心角的关系》第一课时为例，谈谈“学案导学”模式在教学中的运用。

1.通过编写学案目标，确立学生探究主方向。如《圆周角和圆心角的关系》第一课时，目的就是让学生认识圆周角，并探索圆周角和圆心角的关系。如何让学生认识圆周角呢？在学案的设计中，首先通过足球场上球员射门时，球员与球门柱三点共圆，射门时球员与球门柱形成一个张角，让学生画出张角，然后与圆心角做比较，找出不同点，从而得出圆周角的概念。这样既简单又直观，每个学生都能画出张角，通过比较，都能发现二者的不同，让学生用自己的语言概括圆周角的概念，每个学生都发表观点，最后得出圆周角的概念。这样使所有学生都能参与到自主探究的活动之中。

2.通过学案的预习提纲，明确探究的具体问题，加大探究的深度。如认识了圆周角的概念后，学生是否会判断圆周角，设计了一个判断题，给出个10个圆，每个圆上都有一个不同的角，让学生判断哪个是圆周角，这样既加深了对知识的理解，更使学生能为后面的学习做好铺垫。再如要探索圆周角和圆心角的关系时，首先要让学生知道同圆中，一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系，再去探索数量关系。此时，又设计了一个活动探究，让学生画出一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系，要求画出的圆周角与圆心角有不同的位置关系，尽量不重不漏。此时，有些学生能画出一种的，有的能画出两种，有的能画出三种，然后通过学生展示，最终得出一条弧所对的圆周角和圆心角的三种位置关系，知道了位置关系再去探索数量关系，层层推进，加大了探究的深度。

3.“导学”要突出学生的合作学习意识。“学案导学”教学模式强调以学生的学习为中心，充分发挥学生自主学习，发挥个性特色。教师对于学生学习过程中出现的问题，不能一讲了事，要根据学生的实际，运用“导”的技巧，让学生的“学”与教师的“教”有机地结合在一起。课堂上，积极鼓励学生互相帮助，互相竞争，互相交流，让学习得法的学生走上讲台，为学有困难的学生进行讲解，让他们体验成功，让他们看到自己的进步，让学有困难的学生领略“我学习我成功”。学生不仅是学习的主体，在一定的条件下，还可以成为教的主体。

四、实施“学案导学”教学模式后的思考

1.在编写和使用导学案的教学过程中，应充分发挥教师个人备课和集体备课的优势，深入开展二次备课。在集体备课的基础上，教师个人要结合本班学生的实际，发挥各自的主观能动性，对学案进行修改、补充，对教学环节再加工，写出具体的操作程序或步骤，使学案贴近生活，靠近学生。

2.“学案导学”教学模式倡导的是自主学习，允许学生异想天开，无论什么问题，都是让学生积极主动地寻找解决问题的最佳途径。因此，在使用“学案导学”模式教学时，要鼓励学生大胆发言，当发现学生发言出错时，不必忙于纠错，而是让他讲完，然后让别的学生继续发言，最后引导学生判断正误并说明理由。

角的度量教案篇10

本文结合教学实际，以《任意角的三角函数》的导入为例.在以下三个方面探索高一数学概念课的导入.

1概念的导入设置在学生“最近发展区”

“最近发展区”理论是由前苏联教育心理学家维果茨基首先提出，其理论核心是确定学生两个发展水平，第一个是现有发展水平，表现为学生能独立地、自主地完成教师提出的智力任务；第二个就是潜在发展水平，表现为学生还不能独立完成任务，但在教师帮助下，在集体活动中，通过训练和自己的努力才能完成的智力任务.这两种水平的差异就是思维的“最近发展区”.这一原理应用于概念课的导入教学中，就是要从新旧知识的联系、学生知识能力方面去考虑学生最近发展水平.

1.1新旧知识的联系

新知识与旧知识的联系，往往会决定着学生理解新知识的程度.而新知识与旧知识的内在联系是什么？连接的桥梁是什么？连接点在哪里？概念的导入就设置在新旧知识的连接点处，用新旧知识的联系来启发学生的思维，有利于促进学生对新知识的理解和掌握.导入的形式往往就是复习引入.

案例1创设情境引入：

首先引用了生活中摩天轮的实例，以及在一根铁杆上的不同位置悬挂物体；

然后提出问题：

图1

如图1，当旋转角度α后，DE与AD的长度之比和BC与AB的长度之比是否相等？

案例2复习引入：

初中锐角的三角函数是如何定义的？

在RtABC中，设角A对边为a，角B对边为b，角C对边为c，∠C=90°，锐角A的正弦、余弦、正切依次为sin A=ac，cos A=bc，tan A=ab.

角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.

案例1设计的意图是：一方面是引导学生通过直观图形，自然联系起初中已学的锐角三角比的定义，完成对问题的判断；另一方面，随着摩天轮的旋转，角度α已经不仅仅是锐角，对于超越锐角的情形，是否还能成立？学生生成的问题也就是本节课的新知识，自然地完成了导入.

本节课涉及的旧知识就是初中所学的锐角三角函数，新知识就是任意角的三角函数.然而在初中虽然给出了锐角三角函数的定义，但初中更多地利用三角函数研究直角三角形的角与边的比值关系，进而求解直角三角形的角和边，偏向几何的研究.高中学习的三角函数主要从自变量与因变量的关系进行研究，侧重于函数.这里连接初高中三角函数的桥梁就是相似三角形的比，每一个角唯一对应一个比值.案例1的导入就是设置在这一连接点上，既回顾了旧知识，又引发了学生思维的冲突，使其自然地产生积极思考、自主探究，从而提高课堂效率.案例2的导入虽然也复习回顾了初中锐角三角函数的定义，但只是知识的呈现，然后进行推广，并没有挖掘新旧知识之间的内在联系.

1.2学生的知识能力

学生已有的知识能力，会影响着课堂导入的效果.因此在设置导入的时候要对学情进行充分的分析，学生已有了哪些知识，具备什么能力；由已有的知识能力跨越到新的知识的能力，需要做哪些的引导、帮助等. 在任意角的三角函数的学习中，学生已有初中锐角三角函数的概念，具备角的推广的能力、函数自变量与因变量对应关系的思想. 但学生对于理解三角函数的自变量与因变量的对应关系，特别是由锐角推广到任意角三角函数的理解比较困难.据调查发现，很多学生对任意角三角函数的自变量与因变量的对应关系不甚理解，只是会应用三角函数线研究三角函数公式以及图像性质.

案例3复习引入、回想再认：

（情景1）什么叫函数？

（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数.

请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？

图2

sinα=对边斜边，cosα=邻边斜边，tanα=对边邻边.

提问：锐角的正弦、余弦、正切值是否受斜边的影响？

回答：锐角的正弦、余弦、正切值不受斜边的影响.

引导学生用函数的思想分析：

对于确定的锐角α，这三个比值是个定值；锐角α变，这三个比值变化.这是一种特殊的函数，锐角α是自变量，比值是因变量.

案例3的导入借助了两个问题情景，情景1意图是让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演绎学习任意角三角函数概念作好知识和认知准备. 情景2意图是从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数进行有针对性的复习，为定义的讲解做好铺垫.并帮助学生建立锐角三角函数中自变量α与因变量比值的对应关系，为学生跨越到任意角的三角函数做好准备.

2导入需考虑概念本质形成的需要

数学概念的教学关键是突出概念的本质，让学生经历概念本质的形成过程，理解数学概念的本质.然而概念的导入需考虑数学概念本质形成的需要，做好铺垫.对于任意角的三角函数的核心本质是反映周期变化的函数模型，因此在概念导入时就要抓住周期变化的现象，作为研究问题的开始.案例4的导入是教师引导学生回顾任意角的概念，从角的推广中发现角的终边转动这一周期变化的规律，联想到生活中摩天轮、钟表的齿轮、自行车的轮胎等周期运动的现象，激发学生探究这一周期函数模型――任意角的三角函数.紧扣三角函数的核心本质，让学生更好地理解三角函数是研究周期变化的重要函数模型.

案例4

板书

课堂导入实录：

老师T：上课.

学生S：起立.

T ：同学们好.

S ：老师您好.

T ：前面大家学习了任意角，那我现在考一个问题：

任意角在你的头脑中留下印象最深的特点是什么？

T：S1学生回答.

S1：在同一直角坐标系中，一个角可以表示无数的角，这是任意角给我留下最深刻的印象.

T：一个角可以表示无数个角.

S1：同一个角可以有无数个角度.

T：终边相同的角，相差360°的整数倍，是吧，好的.还有什么呢？

S1：还有角度可以是负数.

T：角度可以是负数，可以是正角，也可以是负角，还有吗？

S1：没有了.

T：好的，坐下.

T：其他同学还有补充的吗？

T：S2你感觉呢？

S2：就是能够用角度表示它对应的弧长.

T：角度它对应的弧长，那这是用弧度制来度量，是吧.

那这样的话，一个角可以用一个弧度数来表示它，好的，还有吗？

T：S3学生.

S3：当我们把任意角放在直角坐标系中的时候，我们可以看到那种周而复始的现象.

T：为什么？

S3：比如说，这个角的终边，它会这样地转（手在比划），转了一圈又一圈，可以这样子.

T：来大家演示下（投影）

T：其实最关键的是这个角现在是由旋转生成的，对吧，好的，坐下.

T：非常好！它还有周而复始的现象，其实任意角最主要的特点是在旋转当中生成的（板书），那我们可以看到在转动过程中，终边上的点就会绕着定点作圆周运动（板书），我想圆周运动，大家并不陌生，在生活当中，有很多圆周运动的现象，我请一位同学举些例子看，生活当中你发现哪些是圆周运动.

T：S4学生.

S4：比如说摩天轮一圈一圈地转.

T：摩天轮一圈一圈地转，好的，还有吗？

S4：还有钟表的齿轮.

T：钟表也是做圆周运动的.

S4：还有自行车的轮胎.

T：自行车的轮胎，非常多，坐下.

T：圆周运动是生活当中非常重要的运动，那么，函数是我们数学当中用来刻画客观世界变化规律的一个数学模型，那么我们现在自然有一个问题，圆周运动应该用什么样的函数来刻画呢？（板书）

T：首先大家思考一下，如果要用函数来刻画圆周运动，函数研究的对象是什么？（停顿）最直接的我想应该是数量及其数量关系，是吗？（板书）那我要用函数来研究圆周运动，我们首先来看，在这运动变化过程当中，到底有哪些变量，哪些不变量，它们的直接关系是什么？

3导入要有助于学生可持续发展

数学课程标准的理念强调以学生发展为本，为学生提供不同的发展平台，关注不同学生的发展.通过教学活动，提高学生可持续发展的能力.因此在课堂教学的各个环节中都必须关注学生的发展水平的提升，包括课堂的导入，这样才能真正落实数学课程理念，实现数学的高效课堂.

3.1关注学生学习兴趣的发展

数学学习的兴趣是学生学习内动力的源泉、保证. 著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦.”因此，在课堂的导入中，教师可以通过创设情景，激起学生要弄懂、学会数学知识和技能的欲望，激发学生学习新知识的兴趣，进而把注意力转移到新知识的学习上. 特别是高一的学生，在初中的数学学习中，很多是具体的生活实例，知识比较具体形象，学习数学兴趣较浓，在高一的数学学习应保持这样的学习兴趣，并且还要有更加深入的发展.案例2和案例4都是创设摩天轮等具有周期变化的生活情景，说明数学来源于生活，应用于生活，让学生感觉数学就在自己的身边，从而激发学生研究任意角三角函数的兴趣.案例3通过创设问题，促进学生思考函数和锐角三角函数的关系，即一般与特殊的关系，自然地进入探究任意角三角函数的学习.

3.2关注学生思维的发展

数学概念的教学过程就是学生思维的发展过程，在概念导入过程必须关注学生思维的发展.高一是学生由初中的具体形象的思维过渡到高中抽象概括的思维的关键时期.因此，在概念导入中要充分考虑学生思维由具体到抽象的发展，循着学生的思维路线，引导学生学会思维的方法，这样才能使学生顺利地探究新的知识.案例2的导入是给出相应的问题情境，提供相应的直观载体，再创设与之相应的问题，引导学生从情境信息出发层层深入.案例3引导学生从已学的锐角三角函数和函数出发，思考特殊与一般的关系，渗透特殊与一般的思维方法.案例4引导学生联想任意角的定义，挖掘其本质特征――周期变化，再通过归纳生活中的周期现象，为学生渗透透过现象看本质、分析归纳的思维方法.

角的度量教案篇11

19世纪70年代由哈佛大学法学院克里斯托弗•哥伦布•兰代尔提出的案例教学法，是一种以案例为媒介创设情境，引导学生讨论分析，总结规律的教学方法。案例教学法以其鼓励学生参与、提高学生的评论分析推理能、扩大社会认知、训练问题解决能力和创新思维等优点，在法学、管理学、医学等强调实践的学科领域赢得了广泛的支持和运用（雷焕贵，段云青，2010），在酒店管理课程教学中也大量使用。然而，酒店管理课程的独特性对于传统的案例教学提出了挑战。文章首先分析了传统案例教学在酒店管理课程教学中存在的若干局限，而后提出了创新的多角色案例教学的思想，最后详细地描述了多案例教学中的角色安排、角色任务和不同角色的学习路径，构建起多角色案例教学的基本模式。

一、传统案例教学在酒店管理课程中面临的挑战

1.顾客参与和单一视角之间的矛盾

顾客参与是服务性企业的显著特点之一。顾客参与到酒店服务的生产和提供过程里，造成了酒店管理在绝大多数情况下具有的多主体参与的特征。传统的案例教学较多地强调基于一个主体、一个视角介入案例的分析和问题的解决，一般不提供多视角审视案例的机会。

2.实时性和缺乏交互性之间的矛盾

顾客参与到服务的生产和提供中，形成了顾客、服务提供者以及服务管理者的实时互动，这种互动性带来动态变化的情境，使得企业需要及时调整服务和管理策略。传统的案例教学较多地在固定的情境中解决问题，不考虑多主体交互产生的影响。

3.异质性和工具固定性之间的矛盾

服务行业明显地表现出异质性特征，即对于产品的感知和评价因人而异。故而，标准化的服务和管理策略可能会失去效果，处理同一个问题，可能因为顾客的不同而需要不同的方案。然而，传统的案例教学方法多强调对于某个原理或者工具的使用，方法和手段往往是从企业方单向度考虑的。

二、多角色案例教学的合理性

针对上述矛盾，一个有效的解决途径是在案例教学中引入多个不同的角色，根据学生的特点安排在案例中模拟不同的角色,承担不同的任务,并且展开互动式的研讨,形成“多角色案例教学”。多角色案例教学的合理性在于：第一，多角色形成不同的视角展开观察和思考。多个不同的角色因其不同的角色任务，模拟了不同主体的思维和行动，呈现了一个案例中多个不同的主体的视野、感知、情绪和情感，以及他们对于问题的不同看法和利益诉求。因此学生更能全面和深入地理解案例所展示的情境。第二，不同角色的带入为交互性情境的创设提供可能。有了多种角色的植入，立场不同的学生能演化出不同的矛盾冲突，或者产生多步骤多阶段不同的矛盾冲突，从而也给案例带来了动态变化的可能性，更加吻合服务业的实际，有助于学生理解服务的异质性所带来的权变的必要性，提高学生在解决动态问题的能力。第三，多种角色形成多途径学习,满足不同学习风格的偏好。根据学习风格理论，不同的个体在学习中有其不同的风格偏好，有各自习者习惯的吸收、保存和处理新信息和技能的方式（徐光琦，2014）。不同学习风格类型的人倾向于采用不同的学习策略。例如，Honey和Mumford提出了“行动型”、“反省型”、“理论型”和“应用型”四种不同类型的学习风格(刘丽娟，2013)。这四种不同的风格分别倾向于直接经验、理性分析、理论同化和实践应用探索等不同的学习策略。在多角色案例教学中，学生可以按照自己的风格，选择不同的角色来参与，实现不同方式的学习。

三、多案例教学的角色、任务和学习路径

“案例角色”、“角色任务”和“学习机制”是多案例教学模式的关键因素。根据案例的特点，教师可以安排不同的角色和角色人物，让学生在带入角色的状态下展开案例的分析和讨论，形成碰撞式的交流和交互，通过不同的学习机制掌握知识、技能和不同的能力。

1.案例角色和角色任务设置

服务提供者、服务接受者和服务管理者是酒店中最基本的三种角色类型，也是案例教学中的关键角色。服务提供者和服务接受者是一对互动的角色。服务接受者即顾客，在酒店管理案例中的主要任务是：第一，模拟顾客的思维和行动方式，对服务的提供方提出需求或者根据情境的变化，变更要求。第二，对他们的服务和管理提出评价或质疑。服务提供者通常是直接接触顾客的一线员工，他们在案例中的主要任务是：第一，接受需求信息，充分理解客户的要求。第二，根据不同的需求定制服务和产品。第三，在供需双方矛盾的时候的沟通、商谈和动态调整服务方案。当提供者和接受者的角色由不同的人来担当时，同一个案例可能形成不同的互动，赋予案例更多的变化和真实性。服务管理者通常是酒店主管、经理等，他们在案例中服务和挑战两种不同的任务。首先，他们要从管理者的角度，对服务提供者所提供的服务质量和水平进行判断，发挥监督作用，并尝试纠偏纠错。其次，在顾客和服务提供者之间产生矛盾和对抗时，进行协调和解决方案的提出。观察者是多角色案例教学中最特别的一个角色，相当于现实中的第三方或者旁观者。观察者并不直接参与到服务的提供、接受或者管理活动中，他们主要的任务是在更为客观的角度来观察案例发生全过程中各个角色的表现、互动和行为的效果，并形成总体评价。

2.角色特定的学习路径

在多角色案例研究中，蕴含了不同的学习机制，不同角色的承担着可以通过特定的一种或者几种学习策略展开学习。服务接受者通过换位思考和移情作用，能够将更加充分地体会到顾客的心理和行为变化，从而更能理解各种服务内容、服务方式和服务策略的合理性，展开反思性的学习。服务提供者角色的主要学习机制是“干中学”的行动型学习方式。重点是针对特定的“客人”，做出服务策略的选择、服务技能的展示以及调整。服务管理者扮演过程中的主要学习机制是“应用型”，即将相关理论、工具运用于具体的问题，从而掌握问题分析、冲突解决的实际能力。观察者角色的主要学习是通过“理论型”策略来完成，重点提升观察、批判性思考和概念化的能力。多角色案例教学的模式虽然是针对酒店管理课程提出，但其基本思想和模式也可以在服务管理、客户关系管理、服务质量管理等课程适用。当多角色案例教学运用到上述其他课程时，只需要将角色进行适当调整和转换以适合特定的案例情境即可。

作者:林巧 张雪晶 单位:浙江大学宁波理工学院

参考文献：

[1]雷焕贵，段云青.中美案例教学的比较[J].教育探索，2010.06:150-152.

角的度量教案篇12

党的报告指出:“我国社会主要矛盾已经转为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾”“人民美好生活需要日益广泛，不仅对物质文化提出了更高要求，而且在民主、法治、公平、正义、安全、环境等方面的要求日益增长。”［1］在社会主要矛盾已经转化、人民法治需求日益增长的新时代背景下，必须坚持依法治国，深化依法治国实践。这需要在立法、执法、司法等领域具有较高现代法治实践能力的大量实务人才竭力奉献。从我国法学研究生教学模式和法治人才结构比例看，与数量相对较少的法学博士和着重学术取向的法学硕士以及培养力度相对较小的法学学士相比，法律硕士整体上兼具数量和质量优势，其无疑是当前和今后一个时期竭力构建国家法治大厦、深化依法治国实践的行业中坚。因此，为顺应社会主要矛盾已经转化的时代态势和深化依法治国实践的现实需求，有必要基于法治实践能力提升的视角，与时俱进地按照新时代国家法治建设需求，优化包括案例教学在内的法律硕士教学模式改革，为法治中国建设培养高质足量的法律实务人才。2015年修正的《中华人民共和国高等教育法》规定:“硕士研究生教育应当使学生掌握本学科坚实的基础理论、系统的专业知识，掌握相应的技能、方法和相关知识，具有从事本专业实际工作和科学研究工作的能力。”2015年《教育部关于加强专业学位研究生案例教学和联合培养基地建设的意见》指出:“加强案例教学，是强化专业学位研究生实践能力培养，推进教学改革，促进教学与实践有机融合的重要途径，是推动专业学位研究生培养模式改革的重要手段。”2017年修订的《法律硕士专业学位研究生指导性培养方案》指出:“本专业学位主要培养立法、司法、行政执法和法律服务以及各行业德才兼备的高层次的复合型、应用型法治人才。”其中，以开放、动态、互动、务实为典型特征的案例教学，与着力培养高层次复合型应用型人才为目标的法律硕士专业学位研究生教育高度契合。司法案例是法治的细胞，与法律文本中静态的“法条”相比，案例是现实生活的“活法”，是透视法治实践、提升法治实践能力的可行路径。案例教学法是培养法律硕士的重要方法。在法律硕士培养中，用好案例教学法，对丰富教学内容、提高教学质量、提升学生实践能力、提高教师教学水平等方面都具有十分重要的现实意义。

二、明确法律硕士案例教学的主要目标

法律硕士案例教学的主要目标在于提高学生法治实践能力。提高法治实践能力，就是要提高在法治实践中运用法治思维和法治方式的能力。法治实践能力是由具有内在联系的法治思维能力和法治行为能力两大部分组成的。法治思维为内，法治方式为外;法治思维为本，法治方式为用。能够具备法治思维，是运用法治方式处理和解决问题的基础和先导。能够运用法治方式处理和解决问题，是法治思维得以外化并充分发挥社会效用的目标和归属。因此，从深化依法治国实践的能力需求看，提高法律硕士的法治实践能力，关键是通过案例教学着力培养办案有据的规则思维、法成体系的系统思维、释法有理的良法思维等务实管用的法治思维。

(一)培养办案有据的规则思维

现代法治是规则之治。规则思维是最基本的法治思维，是基于法律规则属性的最基本法治思维。所谓规则思维，就是规则意识。法律是国家治理所依循的基本规则。规则能够增强社会经济生活秩序的安定性，能够增加行为的安全感。法治之所以具有固根本、稳预期、利长远的功效，很大程度上与法治的规则特征相关。法律规则，既包括实体规则，也包括程序规制。规则能够划定行为界限、设定行为预期。实体规则，对于不同的主体，有着不同的内涵要求。比如，对于公权力主体而言，必须遵循“法无授权不可为”“法定职责必须为”的基本规则;对于私权利主体而言，则遵循“法无禁止即自由”的基本规则。程序规制能够划定行为步骤、影响行为节奏。近年来，司法实践中发生的一些监督过失案件，往往与程序规则意识淡薄密切相关。比如，安全责任事故类案件中，就不乏忽视了程序规制而发生安全事故等严重后果后，因行为人对事故的发生存在监督过失，而被追究法律责任甚至是刑事责任的事例。对此，可通过分析典型案例，着重从不同侧面增强办案有据的规则意识。

(二)培养成体系的系统思维

现代法治是理性之治。系统思维是一种基于形式法治的理性思维。现代法治是一个由以宪法为统领、各部门法为支撑而有机组合起来的系统的规范体系。在这个有机的规范体系中，各部法律、各个具体规则之间是相互联系、相互制约的。对于某部具体法律的理解和适用而言，必须遵循“下位法不得违反上位法”“新法优于旧法”“特别法优于普通法”等效力位阶规则。在这个基础上，对于某个具体规则的理解和适用而言，还需要把该规则放到整部法律的规则体系中进行比较衡量，以作最符合法律体系精神的解释。对此，可通过分析典型案例，着重增强法成体系的系统思维。

(三)培养释法有理的良法思维

现代法治是良法善治。良法思维是一种基于实质法治的价值思维。只有良法善治，才能使法治具有坚实的道德根基，才能使法治获得人民群众发自内心的认同，才能使法治在国家长期治理中最大限度地凝聚社会共识。《法治中国建设规划(2020—2025)》开篇就强调:“法治是人类文明进步的重要标志，是治国理政的基本方式，是中国共产党和中国人民的不懈追求。”［4］法治之所以是一种值得追求的人类文明样态，与其追求善治密切相关。良法善治，意味着需要对法律作合乎人们基本是否善恶共识的理解，意味着不能依法得出明显违情悖理的案件处理结论，意味着在处理一些有争议的案件中必须综合把握天理国法人情的关系。对此，可通过分析典型案例，着重增强释法有理的良法思维。

三、把握法律硕士案例教学的典型特征

与教师满堂讲授的传统教学相比，法律硕士案例教学在教学目标、教学过程、教学主体等方面均具有一些较为独特的典型特征，是科学设置和用好教学环节的基础。

(一)教学目标的应用导向较为明显

法律硕士旨在培养高层次的应用型法治人才，特别强调通过案例教学提升学生正确理解和适用法律规范，以解决各种复杂法律实务问题的能力。这就决定了法律硕士案例教学的实践旨趣较为突出、应用导向较为明显。

(二)教学过程的互动交流较为频繁

法学是一门思辨色彩较为浓厚的实践学科。对于法律条文的正确理解和适用，需要各种法律角色不断地互动交流以寻求共识。这就决定了法律硕士案例教学的整个过程是一个以案例为中心、以法律为依据，学生与学生、学生与教师之间围绕案例能够广泛展开讨论、彼此互动交流较为频繁的教学过程。

(三)教学主体的实践经验较为丰富

法律硕士案例教学目标的务实导向，决定了教学主体必须具备比较丰富的法律实务经验。承担法律硕士案例教学任务的教师，一般要求通过兼职或挂职等方式获取具备较为丰富的律师、仲裁、审判、检察、复议等法律实务经验的专任教师，或者是从法律实务部门聘请的学者型法官、检察官等兼任教师，或者是专任教师与兼任教师进行双师同堂教学。

四、用好法律硕士案例教学的实践环节

法律硕士案例教学过程是一个互动、动态、开放、务实的过程。与这种互动、动态、开放、务实的法律硕士案例教学模式相匹配，法律硕士案例教学的实践环节需要由以课堂为中心并向前后两端延伸的课前、课中、课后三个环节组成，以此充分发挥学生在案例教学课前、课中、课后三个环节中的自主性和积极性。

(一)课前环节

根据本科所学专业是否为法学专业，我国法律硕士专业学位研究生分为了法律硕士(非法学)研究生和法律硕士(法学)研究生。法律硕士(法学)研究生和法学硕士研究生之间，以及法律硕士(非法学)研究生这三个群体内部之间的专业背景和个体差异较大。特别是，对于法律硕士(非法学)研究生而言，其本科毕业于非法学的其他不同专业，学生之间的专业背景差异大;其中，对于有工作经验的法律硕士(非法学)研究生而言，他们不仅专业背景差异大，而且工作背景和工作经验也各不相同，对法学知识的掌握程度以及对法学知识的实践运用有着不同程度的理解。这种叠加效应，进一步拉大了专业背景的差异。对此，通过组织引导学生围绕教学案例做好有针对性的收集资料、熟悉法律、开展阅读、认真思考等课前准备工作，则有利于尽可能弥补教学对象之间专业背景的差异性，并为后续教学环节做好铺垫。

(二)课中环节

法律硕士案例教学的互动、动态、开放、务实特征，以及案例教学特有的问题呈现和分析方式，有利于弥补传统教学方式的不足，有利于鼓励学生积极发言，发挥各自专业背景优势，从不同的专业角度切入，展开对某个具体法律问题的分析，引发学生之间的思维碰撞。课堂上如此广泛的思考和讨论，有利于教师全面准确地提炼案例中的争议焦点，并引导学生找寻争议焦点的法律依据，厘清处理该争议焦点的法律思路和具体对策。

(三)课后环节

案例教学的课后环节有利于进一步巩固课堂环节的效果。在课堂广泛互动交流讨论的基础上，学生可以围绕教学案例从不同角度归纳总结心得体会，撰写解决此类案例纠纷的相应法律文书;还可以围绕教学案例进一步检索类案、研究类案，积累相关实证研究素材，并围绕这些案例素材，深度研习相关法律法规、深化拓展课外阅读;必要时，还可以将法律硕士案例教学与现场教学相结合，互为补益。

五、探索法律硕士案例教学的系统方法

以上分析表明，欲使法律硕士案例教学取得最佳效果，在课前、课中、课后三个环节中，均需要充分发挥学生的自主性和积极性。不断探索和完善法律硕士案例教学的系统方法，则有利于积极调动法律硕士研究生在课前、课中、课后主动参与和融入案例教学的兴趣，有利于提高法律硕士正确理解和适用法律法规与时俱进地处理法律实务疑难问题的能力和水平，有利于在法律硕士培养中尽最大可能解决法律硕士实践能力不强的问题。

(一)探索以课堂为中心、向课前课后两端延伸的法律硕士案例教学方法

法律硕士案例教学，既不能离开课堂这个中心环节，也不能仅停留在课堂这个中心环节。在课前阶段，任课教师应当对教学案例的相关材料进行全面熟悉了解，准备好预设问题和点评纲要;在课中阶段，任课教师可以根据教学案例的内容和特点，选择圆桌讨论、分组讨论、双方辩论、角色扮演等适当讨论方式，引导讨论的过程和节奏;在课后阶段，任课教师可以撰写案例教学分析报告，总结经验，分析得失。由此，以课堂为中心、将课前课后两端结合起来，充分发挥案例教学功能。

(二)探索以学生为主体、充分发挥学生自主性的法律硕士案例教学方法

法律硕士案例教学，既要发挥教师的引导功能，也要发挥学生的主体功能，变“教师独唱”为“师生合唱”。让学生成为案例教学的主角，充分融入案例教学的全过程，最大限度激发学生对案例的好奇心、求知欲，激发学生的独立思考能力和法律实务能力。

(三)探索以案例为载体、能深度挖掘案例价值的法律硕士案例教学方法

法律硕士案例教学，既要注重案例本身的显性教学价值，也要注重深度挖掘案例的隐形教学价值。法律是调整社会关系的。一个典型案例往往反映了多元法律关系，是一个复杂法律关系的综合体，可以从多个维度去挖掘它的教学价值。比如，一个职务犯罪案例，既可以从惩罚的角度也可以从预防的角度，既可以从定罪的角度也可以从量刑的角度，既可以从主体的角度也可以从行为的角度，既可以从社会角度也可以从个体角度等层面进行多维挖掘解读，以此最大限度地发挥典型案例的教学功能。