角的度量教学设计合集12篇
角的度量教学设计篇1
1 认识量角器、角的计量单位，会用量角器正确度量角的度数。
2 在观察对比中懂得角的大小与角的两边的长短无关，而与两条边叉开的大小有关，培养认真观察、仔细对比的良好习惯。
3 培养自主学习精神，学会用看书学习、合作学习等方法解决问题。
设计理念：激发学生的学习积极性，落实“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。从学生已有的知识经验出发，创设情境，激趣导入，以教师的引导和学生的操作活动为主，把“猜测质疑――操作验证――归纳总结”等方法运用到教学中，使学生在巩固知识的基础上形成技能技巧，从而发展学生的能力。为此，教师要努力为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们自主探索和合作交流，真正理解和掌握基本的数学知识和操作技能。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1 同学们，测量数学课本的长度要使用什么测量工具？计量单位是什么，你能够测出数学课本的长是多少吗？
2 在日常生活和生产中，经常还会用到其他测量工具。如，比一比“
”这两个角，哪个角大？大多少？你们知道用什么测量工具测量吗？怎样测量呢？请猜猜看。
（本环节适时安排学生的活动。）
（设计意图：让学生从测量数学课本的实际长度回忆测量要用的测量工具、方法和计量单位。由此类推出测量角的大小要用相应的测量工具、测量方法和计量单位。让学生明确探究方向和知识结构，并进行猜想，既活跃了课堂气氛，又激发了学生的学习兴趣。）
二、自主学习，操作探究
1 感知量角器，认识角的计量单位。
（1）感知量角器。
①想一想。刚才大家的猜想对不对呢？
②看一看。我们知道了测量角的大小要用量角器，请在小组内互相看一看各人的量角器，虽然量角器的大小、颜色各有不同，但什么是共同的？（分别指一指。）
③说一说。学生汇报后，师生共同总结量角器的特点：量角器是半圆形的、一个中心点、刻度线把半圆平均分成180份，标有内外两圈刻度等。总结后，进行激励评价。
④指一指。请分别指出量角器的中心点、0°刻度线与90°刻度线所在的位置。
（设计意图：引导学生自主学习，相互观察，合作讨论，目的在于让学生人人参与，主动探索；让学生说出量角器的中心点，0°刻度线，90°刻度线的位置，为学生进一步正确使用量角器及理解相关知识打下坚实基础。）
（2）认识角的计量单位。
①学习角的计量单位。
自学教材第37页。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。请你说说1度、45度、90度角怎样用符号写。（指导学生规范书写，如，1度记作1°、45度记作45°、90度记作90°，写好后可组织学生相互评价。）
②认识1°角的大小。
把半圆平均分成180份，每一份所对的角叫做1°的角，1°角有多大呢？请同学们先看教材上1°角的大小，再看手中量角器上的1°角，最后看教具量角器上1°角的大小。
③认识几度角。
1°角是把半圆平均分成180份，每一份所对的角叫做1°角，那么5份所对的角是几度？10°角是几份所对的角？
这三个角各有几度（先猜后试量）。
④请说出几个比90度大的角和比90度小的角。
（设计意图：在重视学生规范书写及培养良好的书写习惯的同时，强化学生对角的大小的表象认识，在对1度角大小的认识以及由若干个1度角组成的角度认识的基础上，让学生说出比90度大或比90度小的角，为学生进一步学习角的分类埋下伏笔，也为估测角的大小作好铺垫。）
2 尝试测量，归纳方法。
（1）请拿出练习卡。看第一个角
你能猜出它有几度吗？说说你的想法。
（2）你们猜测的结果可以用什么办法验证呢？（学生尝试用量角器度量，教师即时评价。）
（3）小组讨论，怎样测量题卡上的第二个角 是多少度。
（4）课件演示测量过程。（着重说明读哪圈的刻度。）
（5）请看题卡上的第三个角。先估测这个角比90度大还是比90度小，再用量角器测量，并说明该读哪一圈的刻度。（学生量完后，抽一人在投影仪上量给大家看，边度量边说方法。）
（6）引导学生归纳方法。
①学生讨论归纳。
②出示：角的度量方法。
A 中心点必须和顶点重合。
B 0刻度线必须和角的一条边重合。
C 和角的另一条边重合的刻度线所示度数就是角的度数。
③读一读并说说自己读懂了没有。
（设计意图：教师以“猜想设疑――操作验证――归纳总结”的模式构建教学，不仅激发了学生的学习兴趣和参与学习的积极性，还培养了学生的观察、操作、想象与概括能力，同时渗透了辩证唯物主义教学思想。）
3 认识角的大小与角两边的关系。
（1）直观比较。
说一说答题卡上∠4与∠5谁大？为什么？
（2）教师用“活动角”直观演示
①张开活动角的两条边，形成角
，问：这个角比90度大还是比90度小？
②让一边逐渐张大形成角，问：这时角大约是多少度？
③让两边叉开更大，形成角，
问：这时角比90度大吗？
④引导总结：角的大小与角两边叉开的程度有关，两条边叉开得越大，角就越大。
（3）实际度量。
①请观察题卡上∠6和∠7有什么不同？（两个角边长短不同。）
②请量出∠6和∠7的度数。（都是50°）
③引导小结：角的大小与两条边的长短无关。
（设计意图：让学生亲历整个测量过程，形成直观表象，建立“角的大小与两条边的长度无关”的概念。）
三、解决问题，形成技能
1 分别画出30°、45°、60°、90°、120°角，再比一比。
2 量一量，下面的角各多少度。
3 先估计三角尺上各个角的度数，再测量订正汇报结果（分别指认各个角的度数）。
4 猜一猜，在放大镜下看物体时，物体表面角的大小会改变吗？
如图：
（设计意图：针对课的重难点设计练习，重视对学生的形象思维、逻辑思维以及技能技巧方面的训练。）
角的度量教学设计篇2
数学课堂的教学不是要消灭问题，而是要利用问题不断地把学生引向深入。教师在课堂上提出的问题，应该是由浅入深、由此及彼、螺旋式上升的过程，要使学生“知其所以然”。所以，教师在设计问题时，要注意站在学生的立场思考问题设计的逻辑层次性，而不是基于教师本位来设计问题。
例如，教学“用数对确定位置”一课，某教师是这样设计四个环节核心问题的：①什么是数对？②如何确定数对？③为什么要用数对来确定位置？④如何应用数对描述位置？
整节课学生按照教师设计的四个环节，顺利地完成了学习任务，表面看来这四个环节的问题设计合情合理的。实际上，这样的问题设计在逻辑上是有问题的。教学环节①时，学生在心理上其实是毫无准备的，并没有形成学习的需要。教学变成了教师说什么，学生就照着教师的意思学什么。这样的问题设计只考虑到教学程序上的流畅，而没有考虑到学生的思维感受，学生的思维是被教师牵着走的。课堂当中呈现的学习积极性也就只是一种被动的反应，并不能持久，更不能促成学生真正的主动思维。
为使本课问题设计符合逻辑，可以调整第二步和第三步的顺序。让学生先思考：“为什么要用数对来确定位置？通过对比用文字描述的方法和用数对描述的方法，体验到用文字描述时的繁琐和用数对方法的简便。这样便使学生明确了学习内容和学习目标，激发了学习简便方法的积极性，为解决本课“如何确定数对？”这一重点问题做好铺垫。设计问题时，教师要注意问题间的逻辑性，循序渐进，才能符合学生的思维方式和认知策略。
二、问题设计要注意符合学生认知的规律
儿童的认知有其规律性，不同年龄阶段由于其自身的生活经历和学习经验，会有不同的认知，只有准确把握学生的学习情况，按照学生的认知规律进行恰当地教学，才能收到预期的效果。
教学“三角形的面积”一课。此前，学生已经学习了“平行四边形的面积”，知道用剪拼的方法来实现“等积转化”，所以学生头脑中已经建立了“用剪拼来转化”的结构。而“三角形的面积”一课，教材例题中呈现的是“倍积转化”，是用两个完全一样的三角形拼起来实现转化的，这与前一课建立的结构完全不同，学生很难独立创生这样的新结构。因此，部分教师在教学中往往“跳过”对剪拼方法的探究，而是直接寻找用“倍拼转化”的资源，然后利用成功转化的“个例”，替代了大部分学生的想法，造成学生知识结构上的割裂。而有位教师上这节课时是这样处理的。教师：“今天我们要学习三角形的面积计算公式，怎样将三角形转化成已经学过的图形呢？”学生：“先画一条高，然后沿高剪开，再拼成新的图形。”教师提供给学生两个学具：一个等腰三角形和一个不规则的三角形，让学生按刚才所说的方法，自己动手试一试。学生：“等腰三角形沿着底边上的高剪开，得到的两个小三角形可以拼成一个长方形，但另一个三角形却不行。”教师追问：“都是沿着高剪开，为什么等腰三角形能拼成长方形或平行四边形，而另一种却不行呢？”在教师的追问下学生开始思考：原来等腰三角形沿底边上的高剪开后，得到的两个小三角形是完全一样的，所以能拼成长方形或平行四边形，而另一个三角形剪开后得到的两个小三角形不一样，所以不行。在学生有了这样的认识后，教师反问学生：“反过来想，如果我们要想把两个三角形拼成一个长方形或平行四边形，需要满足什么条件？”学生：“需要两个完全一样的三角形。”通过教师的问题设计，学生很顺利地解决了将三角形转化为已知图形的难题。教学之所以能如此顺利，全因教师设计问题时，符合学生的认知规律，顺向迁移，使学生能延续平行四边形的剪拼结构来探究新知，更能在转化成功和不成功的对比中，明白转化的关键，真正促进学生思维能力的发展。
三、问题设计要注意引发学生认知的冲突
皮亚杰认为：儿童的学习是一个动态的过程，学习的过程就是认知结构重新构建的过程，即平衡不平衡（即冲突）平衡。因此，教师设计的问题，要能让学生感受到新旧知识的失衡，产生暂时的矛盾，造成认知冲突，这样才能有效地激发学生的认知内驱力，才能使学生积极主动地投入探索知识与解决问题中，并能克服学习上的困难和障碍。
例如，教学“角的度量”一课。引领学生认识和体会1°角这一度量单位的产生原因是本节课的一个重要目标。有教师是这样设计问题的，首先出示一条线段，然后问学生：“如果我想知道这条线段的长度有多长该怎么办？”学生表示可以用尺子测量。此时教师用课件展示一把长度为1米的尺子（课件中尺子比线段长，但学生无法看出线段有多长）教师继续提问：“尺子出来了，可还是看不出有多长怎么办？”学生开始提出建议：“要把尺子上的刻度再细化。”教师在尺子上出示细化到分米的刻度。但是尺子上的刻度还是太大，测量不出这条线段精确的长度，学生表示刻度还要再细化。教师顺势引导学生小结：“刚才我们要测量这条线段的长度时，遇到测量单位太大时，是怎么办的？”学生回答：“要把测量单位再细化。”教师：“是啊！我们测量时为了更准确地测量出线段的长度，我们不断地用比这根线段更短的线段作为测量单位，有这样细化后的测量单位，我们就能准确测量出这条线段的长度。”在这一环节上，教师设计了问题：“测量不出有多长怎么办？”不断造成学生认知上的冲突，并利用这些冲突让他们体验到重要的思想方法，即要精确测量就需要将度量单位进行细化。
角的度量教学设计篇3
【案例】列竖式计算除法
师：我们曾经学过列竖式计算乘法，今天我们就来研究列竖式计算除法，大家先独立思考，你认为应该怎样列竖式呢？然后在小组里讨论。
学生独立思考后开始交流，师参与其中一个小组的讨论。接下来小组汇报，有小组汇报成：
教师立即请刚才参与讨论的组发表正确的写法，并强调正确写法。
除法的竖式写法是一个规定性的内容，与乘法竖式写法无相似之处，学生头脑中也无相关内容（日常生活中鲜少看到竖式除法），这样的教学内容、这样的学情下安排探究活动是毫无意义的。而且负迁移让这位教师在余下的教学中花了不少的精力进行纠正。上述案例中，正确答案的得来，不难看出，实质是教师借学生之口说出而已。这样的教学，不如直接由教师边板书边介绍的效果好。
数学教学中，并不是什么内容都要探究得来。规定性的内容、常识性的知识、概念性的教学等就不需要花费精力来探究，教师千万不要谈“讲”色变，要做到该出手时就出手。
二、创设无效情境，忽视探究内容
【案例】小数的加减法教学
在“小数加减法”教学中，教师出示情境图，让学生观察画面，感受超市物品的琳琅满目。
师：你能提出哪些数学问题呢？
生1：一瓶酱油和一瓶醋的价钱是多少？
生2：薯条比山楂片贵多少？
生3：衬衫比羽绒服便宜多少？
生4：带100元买个玩具汽车够不够？
……
学生对自己提的问题进行解决，汇报结果。
案例中，情境设置的目的是让学生从生活场景中感受小数加减法的存在，激发学生解决问题的兴趣。可是，由于出示的情境图内容太多了，学生提出并解决的问题各不相同，在计算、汇报时花费了将近大半节课的时间。显然，学生的计算技能没能得到有效的巩固。
教师创设教学情境，目的是通过生动具体的教学场景和活动境地，激发学生的学习兴趣，达到情景交融的教学效果。结合现实情形创设的探究情境，必须紧扣探究主题，目的必须具体明确。如果是问题情境，提出的问题就要紧紧围绕教学目标，而且要有新意和启发性，防止探究情境中的无关因素喧宾夺主，干扰探究活动的进程，也不能一味地提问“你发现了什么”。这要求教师一方面要及时从情境中提炼数学问题，切忌在情境中“流连忘返”；另一方面要充分发挥情境的作用，不能“浅尝辄止”，把情境创设作为课堂的摆设。在充分认识情境创设作用的同时，要防止认识上的片面性，并不是每节课都要从情境引入，对于一些可以不创设情境的教学内容，可以采用开门见山的方式，直接导入。有时一句话、一个小游戏，就能迅速激起学生的探究热情。
三、无效探究活动，难成高效课堂
【案例】角的度量
活动安排：a.观察量角器，认识各部分的名称。b.自学课本，试着量出下面角的度数。c.总结量角的方法。d.小组交流，推荐代表发言。
学生根据活动安排，忙开了。十几分钟以后，各小组交流完。可是接下来的练习，不少学生在量角时，拿着量角器不知往哪儿放，对刚才总结出来的“二合一看”并没有把握。量出来的学生正确率也不高。
角的度量教学设计篇4
叶澜教授在她的《让课堂焕发出生命活力》一文中提出：“课堂教学蕴含着巨大的生命活力，只有师生的生命活力在课堂教学中得到有效发挥，才能真正有助于新人的培养和教师的成长，课堂才有真正的生活。”由此可见，课堂教学应被看作师生共同的人生中一段重要的生命经历，是他们生命的有意义的构成部分，应从生命的高度用动态生成的观点看课堂教学。媒体设计能力是教师在课堂教学设计时，恰当设计传统的教具学具或多媒体教学手段，有效为该节课教学目标服务进而绽放课堂生命的能力。小学数学教师媒体设计力究竟怎样，如何提高教师媒体设计力呢？对此，我们对区域进行了现状调研。
一、区域小学数学教师媒体设计能力现状调研
调研发现，无论青年教师，还是中老年教师，都认为恰当设计媒体有助于学生学习方式的改变和课堂教学质量提高，这项能力对于数学教师而言是一种重要的能力。设计、运用信息技术媒体常出现一些问题，主要表现在：
1.设计的理念不够清晰。教师课堂教学使用媒体时因专业性不够导致“未用”或“滥用”媒体，使用媒体与组织学生学习方式不够清晰。
2.对教具、学具作用认识不足，使用意识较差，喜新（现代信息技术教学媒体）而厌旧（传统的教具、学具），对教具学具利用不够恰当。制作学具耗时，不易保管，导致学具被忽视。
3.教师因为年龄、信息技术水平、工作精力等因素影响，缺少主创性，很多时候只能使用成品课件，不能很好地为教学服务。
4.个别教师还习惯传统媒介教学过程，对现代化教学媒介不太熟悉，不够了解，不太接受多种多媒体教学，在电子白板等多媒体教学设备中实际使用的功能非常局限。大部分教学设计中，媒体的运用仅限于演示课题、例题、习题或者提供一个情境。
5.随着使用频率增加，个别电子白板等多媒体教学手段容易老化，出现各种问题，影响教师正常使用多媒体，导致教师设计愿望减少。
怎样做到能够根据当前教学内容和实际需要选择适当的技术工具，设计出有效的数学认知环境，“把隐藏的数学关系显性化”“让学生在比较高的层次进行数学思考与学习，给学生提供探索数学规律、发展数学本质的机会”做到让学生通过媒体的使用能真正变革学习方式，变革探索数学知识的方式，对于大多数教师而言还是一大挑战。
二、提高小学数学教师媒体设计力的策略
（一）加强培训提高认识，树立现代教学观念
课题研究组搜集了一些理论书籍，挑选了婺源县“新课程小学数学课堂教具、学具的设计和使用”课题研究总结报告、仙居县实验小学“小学数学课堂教学中多媒体技术有效运用策略的研究”课题研究总结报告，组织教师进行专题培训学习和讨论。课题组明确了在小学数学课堂中使用合适的媒体，对学生数学学习有如下作用：
1.能激发学生探究数学的兴趣。夸美纽斯提出：“在尽可能的范围之内，一切事物都应尽力地放在感官跟前。”根据教学任务的需要，选择恰当的直观教学手段使教师的主导作用发挥在课堂上，不仅避免用语言表达的困难，也可节省教学时间，把复杂的内容简单化，把深奥的内容通俗化，化繁为简，化难为易，使学生豁然开朗，真正把学习推到主体地位。借助现代信息技术，通过计算机生动、形象、直观、科学地虚拟了现实情境，化抽象为具体，变静态为动态，营造了良好的学习氛围，调动学生的求知欲，使他们的思维开始活跃，充分做好了全身心投入新课学习活动中去的准备，从心里愿意和老师及同学一道学习新知识、掌握新知识。所以，通过教具、学具进行直观、动态和形象化的操作与演示，会使学生饶有兴致地观察、思考。华罗庚说过，对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的印象的主要原因就是脱离实际。我们可以通过现代信息技术，使教材“活起来”，使学生感受到数学就在我们身边！
2.能帮助学生积累探究活动的经验。杜威认为“教育即经验的不断改组与改造”，数学课标也强调基本的活动经验对学习的重要作用。现科教育，不是让学生去“读”科学，而是动手“做”科学。所以，要精心选择合适的媒体，帮助学生在活动中从数学的角度进行思考，直观、合理地获得结果，积累活动经验。
3.能提升学生探究学习的思维。教师精心追问，留给学生想象、总结和思考的空间，引导学生将观察、操作与思考结合起来，明白自己怎样发现、分析和解决问题的，思考在此过程中用了哪些思考方法，获得感悟。这一过程还能培养学生静心、踏实地对学习过程进行回忆与思考的反思习惯。更为重要的是，大家还形成以下共识：
一是信息技术作为一种现代教育技术时，由于其自身具有的巨大功能，使得它与传统教学手段相比具有很多优势，但传统教学手段可以延续至今，也有它巨大的教育功能，信息技术不可能简单地、完全地取代传统教学手段。因此，教学中，只有注意使用信息技术的同时，又合理吸收传统教学手段中合理的东西，才能做到优势互补，协同发挥其教学功能。
二是现代教育思想统率媒体设计使用。现代化的数学课堂，应该是在现代教育思想指导下的数学课堂教学，是以学生发展为本，以思维训练为核心，以丰富的信息资源为基础，以现代信息技术为支撑，通过学生自主探究，合作研讨，主动创新，获得知识技能上的提高，满足兴趣、情感等方面的需要，提高数学素质和信息素养。我们在设计和运用媒体时，现代教育思想更重要，既要开放的心态和宽广的视野，精心设计并使用好媒体，更重要的是目中有学生心中有目标，使教学媒体手段能为学生更加生动学习、多样化学习提供帮助！
（二）观摩案例深度思考，体会媒体设计智慧
我们组织教师观摩典型课堂案例，体会教者设计及使用媒体时的智慧。每次观摩，先将听课教师分成多媒体课件设计和教具、学具使用设计两个组，交代听课思考问题和交流任务。我们观摩了一些全国、重庆市赛课，《三角形边的关系》《角的度量》《长方体和正方体的认识》《平行四边形的面积》《长度单位的认识》等，教师感受到了媒体设计富于智慧，能使数学课堂彰显生命力。
设计智慧一：取材自然，科学。如吴冬冬《长方体和正方体的认识》切物成形导入新课这一片段：
师：请看屏幕――（电脑演示切土豆）先沿着竖直方向切一刀。摸一摸你新切的面，和切之前有什么变化？
生：原来的面是不平的，现在是平平的、滑滑的。
师：说得好。原来是凹凸不平的面，现在是一个怎样的面？
生：平面。
师：（电脑演示切第二刀）接着将切出的平面朝下，像这样沿着竖直方向再切一刀。切了第二刀，这时发生了什么变化？
生：多了一个平面和一条边。
师：观察得真仔细！我们一起指一指这条边，想一想它是怎么形成的？
生：是切了两刀相交而成的。
师：没错，是由切出的两个面相交而成的。这条边在数学上叫什么呢？（电脑出示：棱）
师：（电脑演示切第三刀）接下来，将前面还朝下，像这样沿着竖直方向又切一次，使它变成现在的样子。你发现切了第三刀之后又有了什么新变化？
生：又多了一个平面，两条棱，还多了一个角。
师：你认为的这个角在哪里？（指出：你所指的其实是一个点）。我们一起指一指这个点，再数一数它是由几条棱相交而成的？像这样由三条棱相交而成的点在数学上叫做________（电脑出示：顶点）。
师：在切土豆的过程中我们一起认识了面、棱和顶点。如果将这块土豆再这样切三次（电脑演示切成长方体），就切成了一个长方体。
我们看这个环节，取的材料是土豆，材料好找，辅之以课件演示切的方法，省去了教师繁琐的操作交代，让学生一看就明白，利于学生自己快速进行操作。通过一个简单但却是学生感兴趣的“切土豆”活动，引导学生自主、自然地认识了平滑的“面”、两个面相交形成的“棱”、三条棱相交形成的“顶点”。学生在“切”的过程中，三个概念逐步“呈现”在面前，在做中学，概念的建立是深刻、有效的。操作活动还让学生体验到面、棱、顶点不是三个孤零零的元素，而是一个动态形成的过程。说到棱，就不仅仅是一条边，而是两个面相交后出现的；说到顶点，就不仅仅是一个点，而是三条棱相交而成的。
设计智慧二：大胆创新，凸显本质，扫清障碍。以前，教师讲《三角形边的关系》时，用的教具大都是几根定长的小棒，小棒有一定的厚度，使得在研究两边之和等于或略小于第三边时，会产生认知的争议。而孙老师使用的学具是画在透明胶片上的有厘米刻度的定长的一条线段。画的线段细，可以较好地控制因粗度造成的争议，能更好地抓住认知本质。细究之，从学具的误差控制入手寻找解决问题的最佳办法，做一个教学的有心人，孙老师为我们做了很好的示范。再如，“角的度量”这一内容，历来是小学数学教学的难点。传统教材一般是按照认识量角器――揭示量角方法――进行量角练习的顺序组织编排的。在教学过程中，老师们也是先简单介绍一下量角的单位“度”，组织认识量角器的各个部分，然后引导学生总结“对点、对边、读刻度”的量角方法和步骤，最后组织学生进行大量的技能训练。虽然花时多，但很难达到理想的教学效果。其主要原因是对量角器的本质认识不到位。量角的基本单位一度的角太小，在量角器上难以完整反映，量角器上一度的分割线去掉了大部分，只在圆周上留下一些刻度。因此，学生很难理解“量角器就是单位小角的集合”。而强震球在《角的度量》中的设计，彻底打破了传统的教学思路，根据建构主义的教学理论对课进行了创新设计。教师通过创设问题情景，设置矛盾冲突，不断激发学生学习的需求，引导学生深入思考，逐步探索，实现了对量角工具的再创造。由角的大小的意义引出可以用单位角来度量角的大小，由单位小角的使用不便引出要把单位小角合并为半圆工具，由这种半圆工具度量不准确引出要把单位小角分得更细一些，由细分后的半圆工具读数不便引出要加刻度，进而引出两圈刻度。至此，学生在探索和创造中完成了对量角工具的探索，较好地把握了量角器的原理。
设计智慧三：综合运用多种媒体突破难点。《三角形边的关系》中，在学生讨论被剪成的线段的长度是3cm、5cm、8cm时，这样的三条线段到底能不能围成三角形时，学生的学具已经很难说明了，这时，课件的出现，两条短边慢慢下移，下移，看似围成了，教师追问：是不是围成了？学生有的说是，有的说不是，这时，放大镜的出现，使学生看到，两条短边还没有真正连接到一起，老师引导：有时眼睛也会欺骗人的，要用数据说话，短边继续下移的话，就会和8cm这条边重合在一起。加之教师的体态语言，使学生真切地感受到，当两条短边之和等于第三边时，是不能围成三角形的。
设计智慧四：开放的媒体材料引起学生开放的学习。丰富多样的探究材料，能够帮助不同水平的学生进行不同层次的思考，便于展现学生不同的探究方法。差异就是教学中的一种良好资源。如孙贵合老师在《三角形边的关系》中，直接给一条16厘米长线段的胶片，让孩子剪3条正厘米长的线段，围成一个三角形。多大气的设计啊！有能围成的，也有不能围成的。能围成的三角形中有等边的，有等腰的，有一般的。
（三）实践操作掌握技能，提高教师操作能力
根据教师媒体设计存在的困惑，课题组安排了同伴引领互帮互学培训。一是专门针对数学教师用软件调用放大的米尺、画长方形、画圆等几何图形进行互帮互助的学习。二是专门教授老师如何下载有用的教学PPT资源，删掉、修改部分内容为自己所用的方法。三是专门培训教师使用七巧板、魔方、华容道、九连环等传统材料的方法。这些培训让老教师能很自然地融入了培训，切实提高了教师操作能力。
（四）教学设计实践反思，提高教师设计和反思能力
学习的目的还是在于学以致用，课题组引导教师在教学设计中实践运用有关方法。课题研究教师每月集体交流一次，交流自己这一月中设计使用媒体教学效果好印象深的一节课例。这种活动有效提高了教师课堂教学设计媒体和反思能力。
如有老师交流《厘米的认识》中，让学生用自己的直尺量1厘米宽的双面胶、橡皮、透明胶、1厘米宽的小盒，活动体验好，而且电子白板中的直尺，更加清楚明白。《认识圆》一课中，老师认为多媒体动画演示4种轮胎的自行车运行表演，生动有趣的行驶动画一播放，立刻就吸引了学生的眼球，学生无不在仔细观察，动脑筋想问题，学生的思维一下子投入到探索的过程中去。从演示过程中可以清晰的理解车轮做成圆形的理由，学生由看、观察、分析，最后得出结论，得到精彩的解答。
通过交流活动，老师们梳理出了教学中有效设计使用媒体的注意事项：（1）突出目标，凸显数学本质。教师要科学准确操作教具，语言表述要准确简练。在使用教具中，必须让学生有自己发挥主体思考的余地，引导小学生理解、掌握抽象知识。（2）注意契机。因为过早展现学具会分散小学生听课的注意力，打乱教学计划，降低教学效果，得不偿失。如果过晚展示，又会让理论和实践脱节，达不到应有的效果。（3）有机结合。多媒体教具和传统教具合理有机地结合起来，根据知识特点，灵活合理利用多媒体教具和传统教具的各自优势，提高学习效率。
总之，现代小学数学课堂中，教师要精心设计、选择合适的媒体，帮助学生在活动中从数学的角度进行思考，直观、合理地获得结果，积累活动经验。在精心设计媒体资源时，还需精心设计问题，留给学生想象、总结和思考的空间，引导学生将观察、操作与思考结合起来，明白自己怎样发现、分析和解决问题的，在此过程中必将彰显更好的课堂生命活力！
参考文献：
[1]杨新荣.新课程下小学数学教师课堂教学设计能力的现状研究[D].2006.
角的度量教学设计篇5
下面我们就这一块内容进行对比分析新老教材的区别与联系
1正弦定理、余弦定理
11这一节老教材是以初中学习了直角三角形引申出如何解斜三角形，这一点与新教材中的“探究”基本类似，用以引导学生找到三角形中边角的量化关系而新教材是以我国古代嫦娥奔月的神话故事、1671年两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离，导出我们应该如何测量距离，导出包括海上岛屿距离、底部不可到达的建筑物高度、飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度、航行的轮船的航速和航向这样四个问题来引入我们的研究内容从引入来分析，新教材更贴近生活，更容易让学生进入状态，更能激发学生学习的正能量，开拓学生的探究意识，让学生知道为什么要学习这部分内容，学习了有什么用处，学好了能解决一些什么问题，引入上新教材更体现了新课改的理念：数学的生活化，生活的数学化
12正弦定理的证明，老教材是以向量的形式给出的，这一点应该是基于上一版块内容为平面向量，借以让学生用刚学完的知识解决现有问题新教材则是以三角形中等高为中介得到，这是编写者可能更趋于几何化（高中数学选修教材设置了几何选讲）新老教材均先在直角三角形中说明，后在锐角三角形中证明，老教材将钝角三角形进行了引申说明，而新教材则作为探究而且试问学生是否可以用其他方法证明正弦定理，这里新教材更体现了学生学数学，而不完全是老师教数学
13正弦定理给出后，老教材直接给出他的应用：能解决两类三角形问题而新教材则给出了一个思考，让学生思考正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题，然后再给出，而且这里也给出了解三角形的概念
14例题的呈现上，老教材给出了三个例题，均为正弦定理的应用，由于没有提出解三角形的概念，所以例1、例2均求解三角形中的一个元素，而例3涉及分类讨论，涉及三角形解的个数分类讨论而新教材只有两个例题，均为解三角形，其中例2也涉及分类讨论，老教材在此对三角形解的个数情形进行了总结，而新教材则出现在第8页探究与发现“解三角形的进一步讨论”
1对于余弦定理，新老教材均采用了问题引入，均给出了向量的证明方法，老教材采用AC=AB+BC，新教材采用AB=CB-CA新教材还让学生思考如何用坐标证明余弦定理以及其他的方法定理的证明在新教材中有所突出，从高考也可看出，例如2011年陕西卷理科18题就要求学生证明余弦定理老教材给出余弦定理后即特殊化到勾股定理，进而直接指出余弦定理可解决的问题新教材则让学生思考勾股定理与余弦定理的关系，探究余弦定理可解决的三角形问题例题设置上，新老教材均有两个例题，难度与梯度相当，但新教材第7页给学生提供了一个选择性问题：在解三角形的过程中，求一个角有时既可用余弦定理也可用正弦定理，两种方法有什么利弊，应如何选取还给出了一个思考，让学生总结解三角形问题类型，分别如何求解；求解三解形时，是否必须已知一边
16作业设置上，老教材正余弦定理一共设置了4个练习题而新教材分开各设置了两个练习题虽然数量、难度相当但从教学角度讲，新教材更适用一些，节奏感、层次性更强一些对于习题来讲，老教材设置了9道题目，新教材分为A、B组，其中A组4个题目，B组2个题目老教材习题相对于新教材难度要大一些，应用性强一些，而新教材更精炼，更简洁一些
2解三角形的应用
21在解三角形的应用上，新老教材的差异极大，首先从篇幅上讲，老教材只用了3页，而新教材用了10页老教材用了两个例题分析如何将实际的距离问题转化为解三角形，在练习题中练习1让学生计算了一个高度问题，练习2以及习题、10均为计算距离或高度，这一点处理很浅显，相对新教材深入不够
22新教材首先引出正余弦定理在实际测量中的应用，并分成测量距离，测量高度，测量角度等问题的一些应用其中例1、例2为距离测量，例1采用给出实际数据解决实际问题，例2则考察更为灵活，让学生设计一种解决问题的方案这种类型题目以前的教材、教辅均很少见，这里应该是一个突破以往的数学问题往往模式很固定，即给出一些数据，要求学生用所学知识解答出一些数据而这里需要的是一种方案，答案可能不唯一，只要能够解决问题即可这对学生的创新思维是一个极大的考验（2009年宁夏、海南卷理科17题与此题类似）距离问题新教材设置了2个例题，其中练习1与老教材习题1材料模型一样，练习2与老教材例1完全一样这也应该体现了新教材的改变是有老教材作铺垫，只是编排更合理一些新教材在测量高度问题上设置了3个例题，3个练习题，其中有数据计算，有方案设计还有证明对于测量距离与方向问题，新教材设置了例6与一个练习题从这些设计上看，新教材更贴近生活，设计层次性更强，应用性更广
23新教材在应用上还单独增加了三角计算（面积问题）及三角恒等证明其中计算两个例题，并推广证明了三角形的高和面积公式，例9设置了应用正余弦定理的三角恒等证明，练习中增设了第3题把三角形两边投影到另一边上的公式证明老教材中习题9第4题要求学生自己推证三角形的面积公式，而新教材则以公式给出，并多处应用可见新课程改革对这些内容的加强新教材中应用的习题A组前11个题目全部为应用题，12至14以及B组所有题目均为三角证明，其中多处用到正余弦定理与面积公式，而且涉及海伦公式，中线长度等平面几何问题，难度较大，学生处理比较困难这部分与几何选讲衔接很好，更能训练学生的几何思维能力
3阅读材料
老教材在149页设置了一个实习作业：解三角形在测量中的应用让学生设计测量有障碍物相隔两点距离或底部不能到达物体的高度等测量问题，让学生结合实际，使用测量工具，选择测量问题，设计测量的具体方案，以小组合作形式，最后运用所学数学知识写出实习报告或小论文，总结实习体会这一出发点其实很好，能够提升学生的动手能力，提升学生书写数学作文的能力，但大多数学校可能由于种种原因均未做这一项工作，所以这个实习作业的实际操作性不太强老教材还在11页设置了一份阅读材料：人们早期怎样测量地球的半径？介绍了三角网法，介绍了弧长公式，介绍了数学家皮卡尔，还给出了如何测量的方法，从之前的教学观察，这一部分内容趣味性强，应用性强，很受学生欢迎新教材在此做了强化，教材中出现了两处阅读材料，其中第8页的探索与发现：解三角形的进一步讨论，首先提出了一个问题，发现错误，找出错因，最后解决问题，给出总结这相对于老教材直接给出结论要来得更自然一些，更顺理成章一些，同时也引导学生发现问题，如何分析问题，如何解决问题，最后发现结论以及如何应用新教材第二处是第21页阅读与思考：海伦与秦九韶这里介绍了海伦公式，介绍了一些外国数学家及他们的著作，并介绍了我国数学家秦九韶的“三斜求积”公式，让学生感受这些数学家的伟大发明与他们勇于创新的科学精神体现了新课程中的数学即是一种文化，通过一些数学史来熏陶学生，让学生能在数学的海洋中更进一步
4小结与复习参考题的设置对比
老教材在小结上罗列出了知识点，并配套设置了例题而新教材只用了不到1页的篇幅小结，主要罗列了知识结构框图，回顾与反思，让学生自己总结本章节所学知识，锻炼学生自我总结，自我反思的学习能力，在小结上新教材更突出了新课标的理念在复习参考题的设置上，老教材由于与向量在同一章节，设置解三角形的题目较少，而新教材则设置了A、B组共计10个题目，主要为应用题目和探究题目，可见新教材在作业设置上更趋于挖掘学生的探究、创新能力
角的度量教学设计篇6
度量角的大小往往被定位为一种基本的操作技能，于是对应的教学策略常常是教师演示、示范操作，然后学生通过模仿操作训练达到技能的掌握。这种操作训练缺乏思考与探索的趣味。如何使学生真正参与其中？我们从度量角大小的本质出发寻找有效教学的线索。
关于角的认识，人教版是分两个阶段进行教学――二年级
“角的初步认识”和四年级“角的度量”。在第一阶段：学生仅仅会判断什么样的图形是“角”或不是“角”，知道角各部分的名称。至于如何抽象出“角”的内涵，以及“角”的大小是否取决于两边的长短等问题，学生的理解并不深刻与精细，而这些都是“角”概念的重要内容，需要在第二阶段予以突破。在四年级，除了借助射线概念形成角的动态表象外，我们需要通过度量角的大小构建与完善“角”的概念，因为研究角最重要的是关注它的度量属性。“角”的度量本质是所要度量的“角”与“标准的角”进行比较，看包含了几个标准角，就用比较的数值代表度量对象的大小。于是，我们可以把“测量角的大小”教学纳入“图形的度量”意识与能力的培养这一更大的背景下，对教学进行整体性与结构化设计：
1.理解统一度量单位的必要性
角的度量与线段、面积的度量本质上具有一致性，都需要建立度量标准。因此，可以借助已有的度量经验，让学生迁移类推出角的度量也需要建立度量标准，并形成知识网络。
2.变换量角器形状降低测量难度
量角器使用的难点是学生不知道怎么才能使量角器上的“角”与所度量的“角”重合。因为量角器上的“角”的顶点在中心，两条边都可以作为角的“始边”。另外，量角器上的刻度有内圈与外圈之分，学生不知选择哪种刻度读数。因此，创造性地改变量角器的形状，降低学生初期度量的难度：把一个圆平均分成36份，先把每一份所对的角的大小当作标准角。当9个标准角刚好可以拼成一个直角，学生就用印有“半个”量角器的透明胶纸测量练习纸上多个锐角和直角。在丰富度量经验、理解度量原理之后，再让学生测量钝角的度数，从而引出完整的量角器，感受量角器设计的合理性。
二、利用知识结构的一致性对教学作整体部署
从面积到体积，虽说是一个跨越式的学习，但依然隶属于“图形的度量”这一体系内。无论是面积还是体积教学，如果从知识的内部结构加以梳理，不难发现它们之间呈现出知识结构的一致性和扩展性。一致性表现为，学习内容都是以概念的建立与概念的运用为主线；扩展性体现为，面积是二维空间的度量，而体积是三维空间的度量，从二维到三维，维度的扩充是学生研究图形度量属性的飞跃。这种知识结构的一致性和扩展性的特点，为长设计的教结构和用结构提供了契机。
如果把面积的教学看作教结构的过程，那么就可以在体积的教学中寻找用结构的因子。比如，长方形的面积强调先确定大小相同的小方格（度量标准），再用小方格铺满长方形，看长方形里包含了几个小方格，那么小方格的个数代表了面积的数值。这一长方形面积度量的过程与长方体体积度量的过程具有一致，可以迁移、运用到长方体的体积探索中。
实践表明，打通面积、体积之间的内在联系，激活图形的度量经验可以帮助学生亲历概念的形成过程，这是从教结构到用结构的有力体现。
三、根据学生思维障碍点的追溯性分析调整教学
角的度量教学设计篇7
在“理解数学、理解学生、理解教学”的基础上备好一节课本是最好的备课方式，但由于教师理解能力的差异，以及对“三个理解”的认识程度不同，备课效果自然不可同日而语.那么，怎样才能备出一节好课呢？笔者认为，通过比对同一课时的文献资料，分析不同教案的优缺点，博采众长，巧妙融合，自然会备出一节好课.下面以“勾股定理”起始课为例，谈谈如何利用文献资料进行备课.供参考.
1常见教学设计
查阅近几年的文献资料，发现勾股定理起始课教学设计大致分为三类：以证明定理为主的教学设计、以探究发现定理为主的教学设计、以实验操作来发现定理的教学设计.现对这三种教学设计做客观分析.
1.1以证明定理为主的教学设计
章建跃博士在谈到勾股定理教数学时指出：“其一，勾股定理的发现具备偶然性；其二，毕达哥拉斯是大数学家，对数极其敏感，对“形”非常自动化地想到“数”，这是一般人做不到的……我觉得，不应该让学生去发现，重点应该放在让学生去证明这个定理.”[1]在这一观点的支撑下，一线教师中的许多实践者也取得了良好的教学效果.
课例1刘东升[2]先从一段BBC纪录片《数学的故事》展示古埃及人结绳绷成直角三角形导入新课，随即导入勾股定理的特例“如果作一个直角三角形，使得两直角边分别为3和4，你能否求出斜边的长？”在学生尝试无果后，教师指出有人曾经用拼图的方法求出该三角形的斜边长为5，接下来用拼图的方法予以计算.最后从特殊到一般用面积法（割补法）证明勾股定理.
分析教师设计以证明为主的教学思路，大致是基于以下几点思考：一是恰当安排讲授法，节约时间，采用教师讲授证明思路，学生跟进理解，是基于对学情的理解；二是勾股定理的发现具有偶然性，只有毕达哥拉斯这样的大数学家，才能从“形”非常自动地想到“数”，这是一般人做不到的，在课堂上有限的时间里让学生去发现该定理是不现实的，也是无法完成的任务.所以，该设计把时间重点分配在证明勾股定理和欣赏勾股定理文化上.从学习的角度看，这样的安排是有效的，是基于学情来考虑的，有利于学生学习数学知识，培养学生演绎推理的能力.
《义务教育阶段数学课程标准（2011版）》[3]（以下简称标准）在课程基本理念中指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.显然，上述过程少了学生观察、实验、猜想的过程，而这却是数学教学的重要功能所在.事实上，发现一个定理的价值远远大于证明这个定理，从这个角度看，上述安排是不完美的.
1.2以探究发现定理为主的教学设计
特级教师卜以楼认为：研究一个定理，一般要从猜想――验证――证明这三个方面去把握，如果离开了猜想、发现定理这两个环节，那么培养学生的创新意R和实践能力就会在教学中打折.事实上，发现一个定理的价值远远大于证明这个定理.卜老师同时给出了基于上述思考的教学设计.
课例2卜以楼首先通过画两个直角三角形，引导学生发现直角三角形三边间有关系，然后顺势提出问题：既然直角三角形三边数量之间有一个等量关系，这个等量关系是什么呢[4]？接着，引导基础薄弱的学生在单位长度为1 cm的坐标纸上，理性地选择几个直角三角形去画一画、量一量，观察量出的数值，估计、猜想三边间的关系；引导基础较好的学生理性分析三边间的关系：a、b、c三边间关系可以是一次等量关系、二次等量关系，甚至是高次等量关系，根据三角形两边之和大于第三边否定三边间存在一次关系，然后探讨三边间的二次等量关系，先从特殊形式入手，首先猜想a2+b2=c2，经过验证发现猜想成立，再用“证伪”否定其它的二次关系，最后引导学生从a2、b2、c2这些“式结构”想到“边长分别为a、b、c的正方形面积”这个“形结构”，然后利用图形面积（割补法）来分析和解决问题.
分析首先，本课例关注学生四能培养，教学过程就是基于发现和提出问题，分析和解决问题的思路来设计的，教学过程就是引导学生思维的过程；其次，符合“猜想――验证――证明”的数学学习规律，过程严谨，丝丝入扣，数学味浓，注重学生思维能力和创新能力的培养.
但仔细分析其教学设计后发现，其课堂教学过于理想化，既要启发基础较差的学生画一画、量一量，观察量出的数值，估计、猜想三边间的关系，又要引导基础较好的学生理性分析三边间的关系，直至发现直角三角形三边的平方关系，还要引导学生证明勾股定理，复杂的教学过程可能会导致教学时间不够，文章展示的探究过程很难在现实的课堂中得以实现.另外，在引导基础较好的学生理性分析三边间关系的过程中，作者根据三角形两边之和大于第三边就可以否定三边间存在一次关系，这句话是有问题的，比如，边长分别为a=3、b=4、c=5的关系可以表述为a+b=75c这样的等量关系.对于a、b、c之间二次关系的三种形式的分类是可行的，但直接从特殊情况a2+b2=c2入手，是执果索因的结果，这和直接告知结论是一样的效果.
1.3以实验操作来发现定理的教学设计
苏科版数学教材主编董林伟先生指出：数学实验不是学生被动地接受课本上的或老师叙述的现成结论，而是学生从自己的数学现实出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，逐步建构并发展自己的数学认知结构的活动过程[5].数学实验已成为数学教学中的一个重要方式.关于勾股定理的教学，数学实验大致有两种方法：测量法和计算法.
课例3测量法[6]：任党华引导学生从“直角三角形的角度特殊，会不会它的边在数量上也有特殊的关系呢？”开始思考，然后让学生动手画一个任意直角三角形，测量其三边长度，计算交流，接着学生展示所得数据及本组猜想，师生用几何画板演示，发现a2+b2=c2这一结论成立，再用拼图法证明结论，最后介绍有关勾股定理的数学史.
课例4计算法[7]：万广磊从展示2002年的数学大会的弦图开始，然后直接给出直角三角形和以该三角形三边向形外作三个正方形，通过填空的方式来计算三个正方形的面积，学生通过画一画、想一想、试一试、辨一辨来发现a2+b2=c2，再用实验的方法验证钝角三角形和锐角三角形不具备两短边的平方和等于最长边的平方，然后用拼图法证明勾股定理，最后介绍有关勾股定理的数学史.
分析这两个课例都是通过画一画、想一想、算一算来发现勾股定理的，动手实验的过程有利于培养学生的动手能力，获得研究问题的方法，积累活动经验.但课例3存在两点不足，一是学生画图、测量过程中无法保证图形的准确和数据的精确，不能为发现规律提供保证；二是学生从测量出的三边数据中，怎么会轻易发现三边的平方关系？课例4教师通过填空计算面积的方式已经把解题思路和盘托出，难点化为乌有，就像几何题中老师提前告知辅助线一样，是避开难点，而不是突破难点.罗增儒教授称以上教学为“虚假性情境发现”和“浅层次的情境发现”.
2勾股定理教学中需要突破的难点
通过上述课例的分析，我们不难发现在勾股定理的教学中回避不了几个难点：一是如何创设合适的情境，引导学生发现直角三角形三边间的平方关系？二是怎样引导学生从a2、b2、c2这些“式结构”想到“边长分别为a、b、c的正方形面积”这个“形结构”？三是选择探究教学，探究的时间较长，有时甚至不可控，需要时间成本；四是数学定理的呈现虽是美丽的，但发现的过程确是漫长和痛苦的，所以，课堂上定理的发现不能过于理想化，所谓还原数学家火热的思考，实在过于理想化，在短短的一节课内要完成一个定理的发现，必然要降低发现坡度，缩短发现时间，中间教师的引导甚至干预就必不可少.3吸收精华，改进教学设计
上述四个课例均有可取之处，在认真学习比对优劣的基础上，多方吸收各种教法中的精华，充分考虑勾股定理教学中需要突破的四大难点，经过认真整合，确定“从特殊到一般，经历猜想――验证――证明”这样的探究教学设计，在实际教学中取得了较好的效果.
3.1情境入
在一个确定的三角形中，有确定的角的关系：①三角形内角和等于180°；②三角形外角和等于360°，那么，三角形三边间有确定的关系吗？
3.2探究发现
（1）从最特殊的三角形研究起，猜想直角三角形三边间关系
直角边长为1的等腰直角三角形的面积是多少？如果斜边用字母c表示，请用c表示三角形的面积.（SABC=12×1×1=12，SABC=12×c×12c=14c2，所以c2=2）
用同样的方法研究直角边长为2的等腰直角三角形，有什么发现？
（SABC=12×2×2=2，SABC=12×c×12c=14c2，所以c2=8）.
依次研究直角边长分别为3、4的等腰直角三角形，会发现下面结论.
12+12=2=c2；22+22=8=c2；32+32=18=c2；42+42=32=c2（这里是需要教师干预和引导的）
（2）在网格中研究直角边不等的特殊直角三角形图1
如果两直角边不等，上述猜想还成立吗？老师在黑板空白处画图分析，指出上面的方法行不通，能否借助格点正方形来发现呢？分析“式结构”，在上图（图1）中22=4，用四个正方形表示，12=1，用一个正方形表示，那么以斜边为边的正方形的面积是等于5吗？引导利用割补法研究（小学已经学过）.
（3）几何画板验证猜想的结论
（4）不完全归纳法得出勾股定理
3.3定理证明与介绍
证明过程略.（图形割补见图2，证明思路见上面分析）
本设计在研究最简单的三角形时，学生是不可能想到运用面积来发现等腰直角三角形的三边关系的，这时教师直接引导先用两直角边求面积，再启发用斜边求面积，这个过程不自然，但确实没有更好的办法.所以，发现式教学不能不加干预，任由学生自由思考，正如佛赖登塔尔所说：“强调用发生的方法来教各种思想，并不意味着应该从它们产生的顺序来呈现它们，甚至不关闭所有的僵局，删除所有的弯路.”显然，这就是教师主导作用的意义所在.
综上所述，通过文献资料的研究，我们可以对相关内容的教学有清楚的认识，并在比较中去粗存精，获得比较合理的教学方法，这不失为一种行之有效的备课方式.
参考文献
[1]章建跃.理解数学内容本质提升思维教学水平[J].中学数学教学参考（中旬），2015（6）：14-19.
[2]刘东升.基于HPM视角重构“勾股定理”起始课[J].教育研究与评论：课堂观察版（南京），2016（1）：45-48.
[3]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
[4]卜以楼.基于四能的“勾股定理”教学创新设计[J].中学数学教学参考（中旬），2016（7）：11-14.
[5]董林伟.初中数学实验教学的理论与实践[M].南京：江苏科学技术出版社，2013.
角的度量教学设计篇8
一、设计习题要注意基础性
在课堂教学中，设计习题应突出基础知识，让学生通过这类习题的练习，能牢固掌握和熟练运用所学的定义、定理、法则等基础知识。为凸显习题的基础性，尽量不要编选高深、生僻习题，以免加重学生负担。一堂课的结构设计一般包括四个方面：第一复习引入；第二新授课的讲解；第三例题讲解；第四巩固练习与小结。巩固练习是我们习题设计的一部分，它的设计主要与示例接近，学生能根据示例来巩固所学的基础知识，而这一过程主要以模仿为主，而优化习题的设计正是达到这一要求的目的。例如，在讲一元二次方程ax2+bx+c=0的解时，可讲解下面一道例题：解方程 x4-4x2-12=0。经观察以及通过学一元二次方程 x4-4x2-12=0的解，我们得知：此题可用换元法转化为一元二次方程来解，把握这个特征，引导学生进行思维的迁移，培养学生用换元法解方程这一基本的技能。
在巩固练习中可设计以下几道习题：(1)
三、设计习题要注意阶梯性
教师在设计、编选习题时，要由浅入深，循序渐进，由易到难，由单一到综合，习题的难度适中，做到繁杂重复的不要，过偏过难的不要，不能带动一般的不要。递进式习题的设计具有一定的层次性，可以使不同学生均达到练习目的，避免了“吃不了”和“吃不饱”的现象发生，同一内容由浅入深地递进，一步一个脚印地引导学生将问题深化，揭示解题规律，发展学生思维能力。总之，适当的递进习题的训练，不仅能帮助学生掌握基本的数学思想方法，而且能有效地提高学生的应变能力。例如为了及时巩固学生对等腰三角形性质的理解，可设计有梯度的变式习题：1.如果等腰三角形一个底角是85°，那么它的顶角是多少度？2.如果等腰三角形一个顶角是85°，那么它的每个底角是多少度？3.如果等腰三角形一个内角是100°，那么它的其余角各是多少度？4.如果等腰三角形一个内角是85°，那么它的其余角各是多少度？5.如果等腰三角形一个内角是N°，那么它的其余角各是多少度？
四、设计习题要有控制性
控制性即控制习题的数量，把握习题的质量，做到少而精。“少”是表象，“精”是根本，“精”不等于难，而是体现在它的质量和效率上。一道高质量的习题应有针对性，易启发，易成功，从而使学生愿做、想做、要做，这样，既激发了学生学习的兴趣，又优化了思维品质的要求，还增强了学生的自信心和成功感。有的教师认为学生对平时所学知识的遗忘率较高，因此什么都要讲，一节课选了很多例题，整堂课下来，教师讲得累，学生的收效却不大。其实教师没必要搞题海战术，而应根据所学的内容列出其中的知识点和重难点，将习题分类归档，集中力量解决同类题中的本质问题，总结出这类题的方法和规律、主要的数学思想方法与知识间的纵横联系。增加教学内容的密度，提高效率，选例不在多而在精，所选的例题，尽量是一例多解，一例多变，充分发挥习题的教学功能，以有助于知识间的沟通，有助于培养学生的思维能力。
角的度量教学设计篇9
一、与数学课标的对话
课标是教学的基本依据,因此,在进行教学设计时与课标进行高质量的对话,全面深入地了解其中蕴含的先进教育教学理念,这对于教师在进行教学设计时准确地把握教学起点,合理选择教学方法,确立自己在课堂中的角色等都有非常重要的意义.
与课标的有效对话主要是为了准确把握教学目标.在教学设计中,教学目标的设计是灵魂.由章建跃博士主持的“中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计的理论与实践”课题,对教学目标设计提出了非常明确的思路:用了解、理解、掌握以及相应的行为动词“经历”、“体验”、“探究”等表述教学目标的基础上,应当对它们的具体含义进行解析,核心概念的教学目标还应进行分层解析;课堂教学目标不宜分为“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”,要强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中,以避免空洞阐述“隐性目标”,使目标对教学具有有效的定向作用.
例如,《任意角的三角函数》一节的教学设计,依据课标,教学目标为:
理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;体会数形结合的思想方法.
这一目标的含义是:
能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示任意角的三角函数;知道三角函数是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系,正弦、余弦和正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数;在借助单位圆认识任意角三角函数的定义的过程中,体会数形结合的思想,并利用这一思想解决有关定义应用的问题.
通过对课标深入理解和把握其内在精神,可以使教师以更高的观点来指导教学设计和实施.
二、与数学教材的对话
教材是教师进行课堂教学的主要依据,为学生的学习活动提供了基本线索,是实现课程目标的主要资源.教师要通过与新教材的对话,去发现并认识其内容的呈现方式、组织形式、结构框架等方面的特点,以此提高自己组织实施教学的水平.
教师在教学设计时要有整体的意识,从教材的整体角度去了解教材的编排体系及意图,弄清每部分教材在整个教材体系中的地位和作用,要多用联系、发展的观点去思考教材内容设计的作用、目的、意图、意义以及在实际应用中需要改进和完善之处,这样才有可能在教学过程中实现对教材内容的灵活处理和使用.
教学设计中教师可以在对教学内容作内涵和外延简要说明的基础上,对教学内容进行相应的解读和分析,即在揭示内涵的基础上,说明内容的核心之所在,并对它在中学数学中的地位进行分析,其中隐含的思想方法要作出明确表述.在此基础上阐明教学重点.这里要在整体框架结构的指导下,围绕当前内容,从学科角度进行微观分析.比如,《任意角的三角函数》的内容说明如下:
这是一堂关于任意角的三角函数的概念课.在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值.在此基础上,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后,这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,但它与解三角形已经没有什么关系了.任意角的三角函数是研究一个实数集(角的弧度数的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值的集合)的对应关系.在此基础上再对教学内容进行解析:三角函数是又一种基本初等函数,它作为描述周期变化现象的最常见、最基本的数学模型,在高中数学和其他领域中都有广泛的应用.而任意角三角函数的概念又是整个三角函数内容的基础,所以它不仅是三角函数内容的核心概念,同时在高中数学中还占有重要的地位.认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助,其中体现了数形结合的思想.本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角函数的定义是这节课的重点,能够利用单位圆认识该定义是解决教学重点的关键.
三、与同行的对话
新课程的教学中仅凭教师个人的力量必然是有限的,面对其中的问题或困惑,有时需要依靠教师集体的力量才能解决,这就要求教师之间经常进行合作、交流与对话,共同开发和利用好新课程中的教学资源.比如,开展同学科组集体备课活动,同学科组教师在集体备课中相互研讨及交流,依靠集体的力量和智慧共同解决教学中的各种问题,通过学习和借鉴同行在教学情境的创设、教学方法的选择和课堂评价语言的运用等方面的长处,参考和观摩其他教师的课堂教学实景,以此开阔自己的教学思路,使自己从中不断获得有益的启示,为搞好教学设计提供可资借鉴的重要教学资源.
四、与学生的对话
学生是学习的主体,学生的具体情况是教学的出发点,教师只有与学生进行和谐平等的对话,增进师生之间的交流,才能了解学生,使教学设计具有较强的针对性,从而提高课堂教学效率.根据建构主义学习理论,教师的教学不能忽视学生已有的认知经验,而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学生在原有认知结构的基础上不断获得新的知识经验.
在具体的教学设计中,教师可以针对学生认知发展情况,作出可能存在问题的诊断情况分析和教学支持条件分析.在教学问题诊断分析中,教师根据自己以往的教学经验,学科内在的逻辑关系以及思维发展理论,对教学内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测,并对出现障碍的原因进行分析.在上述分析的基础上指出教学难点.同时分析的内容应当做到言之有物,以具体学科内容为载体进行说明.另外,不同的学生会出现不同的教学问题,这也是在分析过程中要加以注意的.在教学问题诊断分析的基础上,为了有效实现教学目标,根据问题诊断分析和学习行为分析,分析应当采取哪些教学支持条件,以帮助学生更有效地进行思考,使他们更好地发现学科规律.当前,可以适当地侧重于信息技术的使用,以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境.
例如,《任意角的三角函数》的教学设计中,教学问题诊断分析可以表述为:学生在理解用终边上任意一点的坐标来表示锐角三角函数时可能会出现障碍,原因是学生在此之前都是研究直角三角形中锐角的三角函数,并习惯了直观地用有关边长的比值来表示锐角三角函数.要克服这一困难,关键是帮助学生建立终边上点的坐标的比值与直角三角形有关边长的比值的联系;学生在理解将终边上任意一点取在终边与单位圆的交点这一特殊位置上时,又可能会出现障碍,原因是他们可能会认为这一特殊点不具有任意性.针对这一问题,应引导学生利用相似三角形的知识来认识,明白对于一个确定的角,其三角函数值也就唯一确定了,表示其三角函数的比值不会随终边上所取点的位置的改变而改变;学生在将用单位圆定义锐角三角函数推广到定义任意角的三角函数时,还可能会出现障碍,主要原因还是受初中锐角三角函数定义的影响,仍然局限在直角三角形中思考问题.要帮助学生克服这一困难,就要让学生知道,借助单位圆,用终边与单位圆交点的坐标来表示三角函数,就是为了很好地解决在直角三角形中不能定义任意角的三角函数的问题,用单位圆统一定义三角函数,不仅没有改变初中锐角三角函数定义的本质,同时还能定义任意角的三角函数.教学支持条件分析可以表述为:为了加强学生对三角函数定义的理解,帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍,本节课准备在计算机的支持下,利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系,构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境,使学生能够更好地数形结合地进行思考.
另外,在与学生的对话中,不仅要关注学生学习知识过程中可能遇到的问题,而且还要关注学生为进一步巩固和应用知识而进行的课堂练习及作业.为此在教学设计中,教师可以在认真思考要为学生设置什么样的练习及作业的基础之上,给学生布置和安排有价值的练习和作业.也就是要注意设置问题的适切性,对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用,达到“跳一跳摘果子”的效果.为此应在教学问题诊断分析、学生学习行为分析的基础上设置问题案例,并对师生活动进行预设,并阐明及需要概括的概念要点、思想方法,需要进行的技能训练,需要培养的能力,特别要对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述,以“设计意图”的形式反映在教学设计之中.也就是在为学生所设置的每个问题或题目后面写出相应的设计意图是什么,每个问题或题目后面的“设计意图”可以只在教学设计中呈现出来,而在给学生的题目中可以写出也可以不写.
比如,《任意角的三角函数》的教学可以设计如下类似的问题、例题和练习:
问题:你能否给出正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域?
设计意图:研究一个函数,就要研究其三要素,而三要素中最本质的则是对应法则和定义域.三角函数的对应法则已经由定义式给出,所以在给出定义之后就要研究其定义域.通过利用定义求定义域,既完善了三角函数概念的内容,同时又可帮助学生进一步理解三角函数的概念.
师生活动:学生求出定义域,教师进行整理.
例题:先确定下列三角函数值的符号,然后再求出它们的值:
设计意图:将确定函数值的符号与求函数值这两个问题合在一起,通过应用公式一解决问题,让学生熟悉和记忆公式一,并进一步理解三角函数的概念.
师生活动:先完成题(1),再通过改变函数名称和角,逐步完成其他各题.
练习:
1.设α是三角形的一个内角,则sinα·cosα·tanα的值的符号是______.
角的度量教学设计篇10
一、与数学课标的对话
课标是教学的基本依据,因此,在进行教学设计时与课标进行高质量的对话,全面深入地了解其中蕴含的先进教育教学理念,这对于教师在进行教学设计时准确地把握教学起点,合理选择教学方法,确立自己在课堂中的角色等都有非常重要的意义.
与课标的有效对话主要是为了准确把握教学目标.在教学设计中,教学目标的设计是灵魂.由章建跃博士主持的“中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计的理论与实践”课题,对教学目标设计提出了非常明确的思路:用了解、理解、掌握以及相应的行为动词“经历”、“体验”、“探究”等表述教学目标的基础上,应当对它们的具体含义进行解析,核心概念的教学目标还应进行分层解析;课堂教学目标不宜分为“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”,要强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中,以避免空洞阐述“隐性目标”,使目标对教学具有有效的定向作用.
例如,《任意角的三角函数》一节的教学设计,依据课标,教学目标为:
理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;体会数形结合的思想方法.
这一目标的含义是:
能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示任意角的三角函数;知道三角函数是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系,正弦、余弦和正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数;在借助单位圆认识任意角三角函数的定义的过程中,体会数形结合的思想,并利用这一思想解决有关定义应用的问题.
通过对课标深入理解和把握其内在精神,可以使教师以更高的观点来指导教学设计和实施.
二、与数学教材的对话
教材是教师进行课堂教学的主要依据,为学生的学习活动提供了基本线索,是实现课程目标的主要资源.教师要通过与新教材的对话,去发现并认识其内容的呈现方式、组织形式、结构框架等方面的特点,以此提高自己组织实施教学的水平.
教师在教学设计时要有整体的意识,从教材的整体角度去了解教材的编排体系及意图,弄清每部分教材在整个教材体系中的地位和作用,要多用联系、发展的观点去思考教材内容设计的作用、目的、意图、意义以及在实际应用中需要改进和完善之处,这样才有可能在教学过程中实现对教材内容的灵活处理和使用.
教学设计中教师可以在对教学内容作内涵和外延简要说明的基础上,对教学内容进行相应的解读和分析,即在揭示内涵的基础上,说明内容的核心之所在,并对它在中学数学中的地位进行分析,其中隐含的思想方法要作出明确表述.在此基础上阐明教学重点.这里要在整体框架结构的指导下,围绕当前内容,从学科角度进行微观分析.比如,《任意角的三角函数》的内容说明如下:
这是一堂关于任意角的三角函数的概念课.在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值.在此基础上,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后,这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,但它与解三角形已经没有什么关系了.任意角的三角函数是研究一个实数集(角的弧度数的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值的集合)的对应关系.在此基础上再对教学内容进行解析:三角函数是又一种基本初等函数,它作为描述周期变化现象的最常见、最基本的数学模型,在高中数学和其他领域中都有广泛的应用.而任意角三角函数的概念又是整个三角函数内容的基础,所以它不仅是三角函数内容的核心概念,同时在高中数学中还占有重要的地位.认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助,其中体现了数形结合的思想.本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角函数的定义是这节课的重点,能够利用单位圆认识该定义是解决教学重点的关键.
三、与同行的对话
新课程的教学中仅凭教师个人的力量必然是有限的,面对其中的问题或困惑,有时需要依靠教师集体的力量才能解决,这就要求教师之间经常进行合作、交流与对话,共同开发和利用好新课程中的教学资源.比如,开展同学科组集体备课活动,同学科组教师在集体备课中相互研讨及交流,依靠集体的力量和智慧共同解决教学中的各种问题,通过学习和借鉴同行在教学情境的创设、教学方法的选择和课堂评价语言的运用等方面的长处,参考和观摩其他教师的课堂教学实景,以此开阔自己的教学思路,使自己从中不断获得有益的启示,为搞好教学设计提供可资借鉴的重要教学资源.
四、与学生的对话
学生是学习的主体,学生的具体情况是教学的出发点,教师只有与学生进行和谐平等的对话,增进师生之间的交流,才能了解学生,使教学设计具有较强的针对性,从而提高课堂教学效率.根据建构主义学习理论,教师的教学不能忽视学生已有的认知经验,而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学生在原有认知结构的基础上不断获得新的知识经验.
在具体的教学设计中,教师可以针对学生认知发展情况,作出可能存在问题的诊断情况分析和教学支持条件分析.在教学问题诊断分析中,教师根据自己以往的教学经验,学科内在的逻辑关系以及思维发展理论,对教学内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测,并对出现障碍的原因进行分析.在上述分析的基础上指出教学难点.同时分析的内容应当做到言之有物,以具体学科内容为载体进行说明.另外,不同的学生会出现不同的教学问题,这也是在分析过程中要加以注意的.在教学问题诊断分析的基础上,为了有效实现教学目标,根据问题诊断分析和学习行为分析,分析应当采取哪些教学支持条件,以帮助学生更有效地进行思考,使他们更好地发现学科规律.当前,可以适当地侧重于信息技术的使用,以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境.
例如,《任意角的三角函数》的教学设计中,教学问题诊断分析可以表述为:学生在理解用终边上任意一点的坐标来表示锐角三角函数时可能会出现障碍,原因是学生在此之前都是研究直角三角形中锐角的三角函数,并习惯了直观地用有关边长的比值来表示锐角三角函数.要克服这一困难,关键是帮助学生建立终边上点的坐标的比值与 直角三角形有关边长的比值的联系;学生在理解将终边上任意一点取在终边与单位圆的交点这一特殊位置上时,又可能会出现障碍,原因是他们可能会认为这一特殊点不具有任意性.针对这一问题,应引导学生利用相似三角形的知识来认识,明白对于一个确定的角,其三角函数值也就唯一确定了,表示其三角函数的比值不会随终边上所取点的位置的改变而改变;学生在将用单位圆定义锐角三角函数推广到定义任意角的三角函数时,还可能会出现障碍,主要原因还是受初中锐角三角函数定义的影响,仍然局限在直角三角形中思考问题.要帮助学生克服这一困难,就要让学生知道,借助单位圆,用终边与单位圆交点的坐标来表示三角函数,就是为了很好地解决在直角三角形中不能定义任意角的三角函数的问题,用单位圆统一定义三角函数,不仅没有改变初中锐角三角函数定义的本质,同时还能定义任意角的三角函数.教学支持条件分析可以表述为:为了加强学生对三角函数定义的理解,帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍,本节课准备在计算机的支持下,利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系,构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境,使学生能够更好地数形结合地进行思考.
另外,在与学生的对话中,不仅要关注学生学习知识过程中可能遇到的问题,而且还要关注学生为进一步巩固和应用知识而进行的课堂练习及作业.为此在教学设计中,教师可以在认真思考要为学生设置什么样的练习及作业的基础之上,给学生布置和安排有价值的练习和作业.也就是要注意设置问题的适切性,对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用,达到“跳一跳摘果子”的效果.为此应在教学问题诊断分析、学生学习行为分析的基础上设置问题案例,并对师生活动进行预设,并阐明及需要概括的概念要点、思想方法,需要进行的技能训练,需要培养的能力,特别要对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述,以“设计意图”的形式反映在教学设计之中.也就是在为学生所设置的每个问题或题目后面写出相应的设计意图是什么,每个问题或题目后面的“设计意图”可以只在教学设计中呈现出来,而在给学生的题目中可以写出也可以不写.
比如,《任意角的三角函数》的教学可以设计如下类似的问题、例题和练习:
问题:你能否给出正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域?
设计意图:研究一个函数,就要研究其三要素,而三要素中最本质的则是对应法则和定义域.三角函数的对应法则已经由定义式给出,所以在给出定义之后就要研究其定义域.通过利用定义求定义域,既完善了三角函数概念的内容,同时又可帮助学生进一步理解三角函数的概念.
师生活动:学生求出定义域,教师进行整理.
例题:先确定下列三角函数值的符号,然后再求出它们的值:
设计意图:将确定函数值的符号与求函数值这两个问题合在一起,通过应用公式一解决问题,让学生熟悉和记忆公式一,并进一步理解三角函数的概念.
师生活动:先完成题(1),再通过改变函数名称和角,逐步完成其他各题.
练习:
1.设α是三角形的一个内角,则sinα·cosα·tanα的值的符号是______.
角的度量教学设计篇11
四年级下册
《三角形的内角和》教学设计
一、教学背景及学习目标设计
学习内容：《三角形的内角和》是西师版义务教育课程标准实验教科书四年级下册
课程标准:
通过观察、操作，了解三角形内角和是180º。
根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。
设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。
1、学习内容分析
《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神.
2、学习者分析
为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。
3、学习目标的确定
根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析：
根据以上分解，本节课的学习目标表述如下：
⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。
⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。
⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。
5、学习重点
检验三角形的内角和是180°。
6、学习准备
多媒体课件、各种三角形、量角器、。
7、学习方法
采用设置情境进行问题驱动
二、学习评价设计
目标⑴达成的评价方案：通过学生“观察、猜想、验证、概括”，结合电脑演示，归纳三角形的内角和是180°，学会将知识进行有序的整合和提取，通过课堂练习，解决实际问题。
目标⑵达成的评价方案：通过合作交流，小组成果展示汇报的形式，提升学生动手动脑、推理分析、归纳总结的能力。
目标⑶达成的评价方案：通过故事情境穿插、小组讨论表现、师生对话交流、学生推理归纳等形式，感受数学魅力，获得成功体验，产生学习数学的积极情感。
三、学习流程设计
4、一、复习旧知，导入新课。
5、1、复习三角形按角分类的知识。
6、生：说出示三角形按角分的几类。
7、2、观察画面，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形在争吵什么？
8、3、什么是三角形的内角？
9、我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠1、∠2、∠3来表示。
10、什么是三角形的内角和？
11、三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠1、∠2、∠3的式子来表示应该如何写？∠1+∠2+∠3。
12、【设计意图：由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠1+∠2+∠3”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系。】
13、4、这么看来，三角形的角里一定藏有什么奥秘，今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）
14、二、自主探索，获取新知
15、三角形的内角和到底是多少？是不是所有的三角形内角和都一样？你能肯定吗？
16、
有的同学确定了，有的同学没有把握。大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？ （量一量，把三个内角的度数量出来，再相加得出内角和，板书：量）
17、
量一量、算一算
18、
量一量、算一算不同类型三角形内角和各是多少度？
19、
2、小组合作探究
20、
那我们要对每一种三角形的内角和进行研究，下面小组合作，请
21、
看合作要求（课件出示），哪位同学能声音响亮的读一读？
22、
请同学们按照小组合作要求，开始动手探究吧。
23、
教师巡视，指导测量。
24、
【设计意图：直接测量的方法是学生利用已有的知识，测量出每个角的度数，再用加法求和，加深对三角形内角和的概念的理解，就是三个内角的度数之和。】
25、
3、学生汇报交流。
26、
谁愿意把自己的成果给大家说一说？(每种找两名学生汇报)
27、
师小结：在测量的过程中可能会有误差，所以大家求出的三角形
28、
的内角和在180度左右，不够精准，求三角形内角和就是把三角形的三个角和起来考虑问题，180度的角就是我们以前学过的什么角？有什么方法能把三角形的三个内角合并在一起进行验证？
29、
4、用拼一拼，折一折的方法继续验证。
30、
可以把三个角剪下来拼在一起看是不是平角，如果没有剪刀可以直接撕一撕拼起来。还可以通过折一折的方法把三个内角拼起来。
31、
折一折的方法教师提示：先要找到两条边的中点，用线连接起来，再按这条线折起来。再把另外的两个角折起来就可以了。（板书：拼、折）
32、
小组合作动手探究，学生汇报交流。（每种三角形用两种不同的方法来演示，板书：拼、折）
33、
汇报时先还原原图，再展示验证过程。
34、
【设计意图：新课标注重学生三维目标的培养，在这里，我要求学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的态度。小组合作是课程改革所倡导的一种学习方式，本节课，我立足于学生的创新意识和实践能力的培养，把学习的时空还给学生，大胆地开展小组合作学习，使学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动主动掌握三角形内角和是180°，同时学生的发散思维也能得到有效培养。】
35、
验证猜想
36、
刚才同学们用量、拼、折的方法对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和进行了验证，得出的结论就是：三角形的内角和是180°。（板书这句话）老师为你们的成功学习感到高兴，请你们用自豪的语气齐读：三角形的内角和是180°。
37、
【
设计意图：要引导学生领悟有了猜测还要去验证，这是一种科学的研究问题的方法，是一种求实精神。】
38、
进一步感受
出示两个大小不同的三角形，说出内角和，你发现了什么？（无论三角形的大小形状怎样，它的内角和都是180度。也就是说所有三角形的内角和都是180度。）
39、
解决国王的难题。
回到三种类型的争吵问题，现在可以确定谁说的对？都
不对，应该是一样大
那争吵的问题我们解决了，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和一样大，都是180°。
三、巩固练习，拓展应用
1、“看图，口算未知角的的度数”。（图形题）
2、“在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。”（文字题）
【设计意图：1、2两题都是检测学生对“三角形的内角和是180°”的应用。已知一般三角形两角，求一角的度数。】
3、猜猜三角精灵内角的度数。
等边三角形：一个角也不知道的情况，求三角形的内角。
直角三角形：建议学生选用求直角三角形一锐角度数的最佳方法。
钝角三角形：已知三角形的一个角，求两角的度数。
【设计意图：检测学生对“三角形的内角和是180°”与三角形的特点相结合的应用。】
6、把三角形的一个内角截去，剩下图形的内角和是多少度？
⑴过顶点截取，所剩图形是三角形，内角和是180°；
⑵不过顶点截取，所剩图形是四边形，内角和是360°.
测量法、辅助线法（最优选择）
【设计意图：检测学生对多种截法的思考以及利用“三角形的内角和是180°”推导出任意四边形的内角和】
【设计意图：运用所学知识延伸多边形的内角和。】
五、梳理反思，全课总结
这节课你都学习了哪些内容？
我们通过测量法、剪拼法和折叠法，一起研究和验证了三角形的内角和是180°。方法的收获就是最大的收获，收获了方法，你就收获了一把打开知识大门的金钥匙。
“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的。”
——毕达哥拉斯（古希腊著名的数学家）
在数学的天地里，在今天的这堂课上，重要的不是我们知道了三角形的内角和是180°，而是我们怎么一步一步研究出来的。
【设计意图：突出过程与方法的重要性。】
六、板书设计
三角形的内角和
猜想：∠1+∠2+∠3=180°？
1
3
2
验证：测量、剪拼、折拼
结论：三角形的内角和是180°.
五、教学反思
《课程标准》倡导探究性学习，力图改变学生的学习方式，引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生收集和处理科学信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力等，突出创新精神和实践能力的培养。探究三角形内角和的过程的时候，我注意鼓励学生通过动手操作、小组合作的方法去量，得到三角形的内角和都在180°左右。
给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。“是否所有三角形内角和都是180°?”这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。在测量法中，面对有些小组的学生量出内角和的度数要高于180°或低于180°，学生讨论一下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。通过动手操作，为学生创设了解决问题的情境，剪拼法和折拼法以学生动手操作为主线，引导学生建立解决问题的目标意识，形成学习的氛围，给学生更多的自主学习、合作学习的机会，促进学生的主题参与意识。同学们通过自主实践、合作探究完成了本节课的教学任务。
角的度量教学设计篇12
为什么要度量角的大小？在实际生活中学生能够感受到“角的大小”的作用吗？这些对于学生来说很难理解，而教师在设计教学时却往往忽略了这样的问题。因此，在平时的数学课堂教学中，特别是一些技能教学，教师要带着问题、带着思考进行教学，这样就能避免学生的简单模仿与记忆。以“角的度量”为例。在学习之前，学生并没有进行“角的大小”比较的直观经验，也没有量角的实际需求。因为“角”是蕴含在客观事物里的，需要抽象才能得到数学上的“角”，因此在客观事物里学生很少能直接看到数学上的“角”，在“静态”中很难意识到“角的大小”的作用。所以，在教学前要思考：为什么要学习“角的度量”呢？怎样的设计才能使技能教学避免学生的简单模仿与记忆？曾经看过特级教师华应龙老师的《角的度量》一课的导入环节，华老师利用三个不同倾斜度的滑梯这样一个简单而有效的情境，引发了学生对“量角”的需求。这样的情境既符合学生的生活经验，又能体现出“角的大小”的作用，使学生强烈地感受到“角的大小”是影响下滑速度的重要因素。虽然学生有这方面的生活经验，但现实中的滑梯都是安全的，学生没有思维上的对比和冲突，就不会有意识地思考下滑速度与“角的大小”之间存在本质联系。因此，在课堂教学中，教师设计了“三个变化的滑梯”，激发学生的学习需求，满足了教师教的需要。同时，这三个滑梯也渗透着重要的函数思想：当滑梯角度变大时，下滑的速度越来越大，即一个变量随着另一个变量的变化而变化。
二、 量角，往学生的难点深入
