数学与基础数学篇1

一、运动员对数学产生厌学情绪的原因

数学本身就是一门系统性很强，连贯性很强的学科，首先对学生的出勤率就有要求。而我们的运动员，尤其是我们体育职业学院附中的优秀运动员对于这点本身就很难做到，每年在十月到十二月份，三月至六月份，外出集训或者各类大小的比赛致使他们无法正常地坐在教室里面听课，以至于回来之后，老师当堂讲的内容他们消化不了，再加上训练过后的疲劳，自然而然教室里面趴倒一大片，这是其一。

其二，就如上文提到的，很多学生对于数学的认识就有误解，认为学习数学是可有可无的，以后也用不到。其实，这个原因也与他们从小到大文化学习的不完整、不连贯有关。如果是普通全日制的学生，他们应该有了解，学习数学不仅仅是教我们学会算数，这只是学数学的表面层次，更重要的是，学习数学知识是培养我们理性思维的载体。在我们国家，运动员都有一个很普遍的性格特征，在对待问题方面，他们不是缺乏解决问题的胆量，而是缺乏思考，做事情比较冲动，考虑问题不是很周全，我认为这与他们数学学科学习的薄弱性是有很大关系的。

二、学习基础数学的重要性与必要性

其实，我们的小学数学，初中数学，高中数学都是有很强的系统性的，只不过，这个知识系统的复杂程度不一样。前面，我们也说到，学习数学，不只是单纯的学习数学知识（概念、定理、公式等等），更重要的是以数学知识为载体培养理性思维。这种素质的培养对运动员而言，无疑是非常必要的。例如，在解数学证明题时，我们由已知能得到什么，条件预示可知并启发解题手段，导出结论需要什么，它预告需知并诱导解题方向。如果由已知条件能直接得到结论，则解题成功；如果由条件不能直接得到结论，就要转化，转化必须等价，因此前一步到后一步往往会有附加条件约束，它是正确解题的前提，也是检验的依据，可以是数形结合，可以是变形（恒等变形或非恒等变形），可以构造模型，也可以用辩证思想作指导，等等。各种思想方法在此大有用武之地。

三、如何做到有效地学习数学

由于客观原因的存在（学习时间有限，无可避免地缺课），在目前我们无法改变客观存在的时候，我们只能在现有的基础上实现最有效的教学。

第一，教材的处理。

目前，就数学教材而言，我们所用的还是全日制普通中学的教材，如果按照教材上既定的课时进行教学的话，一是难度较大，二是课时任务紧张。这就要求我们老师在备课的时候，结合运动员的学习特点，将难度降低（降低到最简单），对课时进行压缩（压缩到一学期课时任务的三分之二）。这样，不仅减轻了学生学习的任务，而且使课堂的有效性学习得到提高。

而对于长时间不能上课的运动员，在他们也要考试的时候，我们也可以将这些内容以“常识”的形式介绍给他们。之前，我在给一个海事大学大三的运动员补数学的时候，发现他连对数是什么形式的都不知道，这种情况在当今这个时代应该算是荒唐的，对此，让他再重新学习数学没有必要也没有时间，那么，就给他辩证地介绍对数的起源，既学到了知识，又减轻了负担，而且还具体地了解了辩证思维的一个实例。

第二，课堂教学。

目前全日制学校普遍倡导的是以学生为主体的教学组织形式，然而，我认为这方式还是不能完全适用于我

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们的运动员。

根据我们上海体职院附中运动员的学习特点与他们目前的知识结构来看，让学生去主动地探究学习，不符合实际，而且会降低课堂学习效率，何况，他们的学习时间已经非常少了，最终的结果只是浪费时间。但是，我们可以结合教师为主导以及学生为主体的这两种教学组织形式运用到我们的运动员学习的课堂上来。 http://

其实，思维与语言也类似。在语言的学习初期，我们只是纯粹地模仿，在熟练之后，我们才会自然而然地运用语言去演讲，去写文章，古今中外的文人骚客们创造出了多少流芳百世的奇闻佳话啊。同样的，在思维的初期，我们也可以先进行模仿，也就是说把思维模板化，让运动员去熟练各种各样的思维模式。再结合前面的教学组织形式，我把这种教学方式成为“思维模板教学法”。

在课堂一开始的时候，这个时间段学生的思维比较活跃，老师可以对本节课的问题给出一个思维模板，并对这个思维模板进行较详细地解释（教师为主导）；在课堂中间的这个时间段，学生对于这个思维模板已经有了一定的了解，这个时候，可以适当地把课堂交给学生，教师可以给出一到两个类似的问题，让学生模仿这个思维模板进行解决问题，并给出一些奖惩制度，激发学生的学习兴趣（学生为主体）；课堂尾声，教师再重回主导地位，根据学生对这个思维模板的掌握情况的反馈，及时给出有效性的解决方案，完善课堂教学情况。这是我在教学两年来，相对狭义地认为是对运动员的数学学习比较有效的一种方法。

数学与基础数学篇2

【基金项目】本文系钦州学院科研项目“师范专业学生数学学习习惯与方法研究”（编号：2011XJKY-38C）的阶段性成果。

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）09-0008-02

数学教育作为我国基础教育中的一门基础性学科内容，在我国数学基础教育改革的发展进程中，不断汲取和吸纳国内外的成功教育经验，对数学基础教育的教学理论进行研究，还对教学方法进行了创新和变革。同时，在不断创新和改革的时代变化中，将数学基础教育与网络新媒体相结合，在大数据下实现对数学基础教育的创新，在一定程度上推动了数学基础教育的改革与发展。

一、数学基础教育改革的现状分析

我国的数学基础教育改革在历经很长时间的磨砺之后，获得了较为丰富、宝贵的教学理论知识和教学实践经验，并培育出较多的数学竞赛的佼佼者。他们在数学基础知识的学习过程中，不仅基本功扎实，具有较为突出的优点，而且还受到了国内外学者的瞩目。然而，尽管我国的数学基础教育改革发生了翻天覆地的变化，却仍旧存在数学实际应用能力相对薄弱的现象，相对于国外数学基础教育改革成功的国家而言，还具有一定的差距。主要表现为以下几个方面：

1. 数学课程教育呈现出枯燥单调、深奥抽象的现象

受应试教育“指挥棒”的影响，学生大多处于数学基础知识学习中的被动状态。固态的数学教学思维和模式，在一定程度上压抑了学生的学习热情，加之数学知识自身的抽象性和枯燥的内容，导致学生难以摆脱机械性教育的困境和束缚。以考试成绩作为衡量学生学习效果的大环境，使得数学基础教育难以摆脱传统教学模式，因而在具体的教学中，难以增进学生的科学精神，对于数学思想和方法的理解也无法得到升华。

2. 过于追求数学教学的学习数量

在数学基础教育中，依据旧知导入新知的教学方式可以较好地引导学生学习数学基础知识。然而，为了不断地接受新的数学知识，学生总是依靠强记硬背的方法来达到对数学相关知识的掌握与学习，对新的数学知识进行记忆，数学知识并没有真正渗入到学生的脑海中，出现快速遗忘的现象和问题。这就使数学基础教育成了应付考试的途径，并没有使学生真正意识到数学基础教育的应用价值和功能。

3. 教师压力大

教师往往要花费极大的心血和精力，使学生理解相对抽象和枯燥的数学知识内容，这对于数学教师而言，无疑是一个巨大的挑战。教师为了提高学生的考试成绩，常常采用传统的“题海”战术，让学生沉浸于数学的习题解答过程之中，通过大量的数学习题训练，让学生解答各种难题和偏题，而对学生数学思想和方法的培养却较少关注，难以真正实现数学基础教育的价值。

二、数学基础教育的改革发展与反思

我国的数学基础教育与国外相比还存在着较大的差距，大多数学生可以较为熟练地掌握相应的数学基本技能，对于数学基础知识的实际应用却显得较为滞后，因而难以真正体现数学知识的应用价值。为此，我们要进一步推动我国的数学基础教育改革，在此过程中，不断反思并获得更为深刻的启迪。

1. 全面落实数学基础教育的课程标准

要全面落实数学课程标准，必须在转变数学基础教育的理念前提下，以学生为数学学习的主体，培养学生良好的数学思维能力和正确的行为习惯。因此，教师要全面、深入地了解学生思维活动中的既有知识和经验，鼓励学生积极参与实践探索，培养其直观、理性的思维能力。

2. 注重数学基础教育教学内容和教学体系的深化变革

在数学基础教育的课程教学中，需要对数学基础教育教材进行创新性变革，在转变应试教育的传统观念之下，克服单纯以数学理论教学为主体的教学状态，适当增添数学应用型实例的教学内容，把数学基础教学与生活现实相契合，使学生充分理解数学思想和精神。同时，还可以引入“一课研究”的研究和教育架构，这是一种创造性数学基础教育架构和模式，主要涵括以下几个方面的维度和内容：

（1）数学的知识维度。包括小学、初中、高中、大学阶段中的数学相关知识。

（2）课程标准维度。

（3）教材比较维度。即教师对一节课的教材内容进行纵、横向比较性的研究和教育。

（4）理论指导的维度。这主要是指教师在数学基础教育的教学中，可以努力探索数学基础教育的理论，并将其应用于数学课堂的具体教学实践当中，充分体现出数学基础理论的价值和意义。

（5）学生起点维度。在数学基础教育之中，教师要围绕一节课的教学，充分了解学生的起点，并以此为依据完成教学设计。

（6）教学设计维度。教师可以对一节课的教学设计加以明确，再根据不同的学情，设计出具有针对性、个性化的教学过程。

（7）课堂教学的维度。即教师要对课堂教学情况全面观察和分析、评价，从而更好地体现出数学基础教育教学的实效性。

（8）课后评价的维度。指教师在数学基础教育中的情感态度和“四基”等方面，实现对学生的测试和评价。

（9）校本教研维度。指的是教师要紧紧围绕一节课的热荩进行全面、系统地设计，完成校本教研活动方案。

3. 完善数学基础教育的专业课程设计

在数学基础教育之中，要完善对学生的专业课程设计内容，具体包括有：

（1）必修基础课程。这主要包括代数、几何、数学分析三大部分。

（2）必修应用类课程。这主要是指数学基础教育中的概率论教学、数理统计教学、数学建模、模糊数学应用等内容，但它们之间各有其侧重点。

（3）数学教育类课程。这主要包括数学问题研究、数学教学论、数学文化等内容，要在这个内容中培养学生的综合能力，培养学生的自主学习能力，从而更好地提升学生的数学思想、方法和技术。

综上所述，在数学基础教育的过程中，要坚持以学生为主体，转变原有的教学观念和意识，努力夯实学生的数学基础知识，不断培养学生潜在的数学能力，激发学生主动探究的热情，并在数学问题的发现、分析、反思和解决的过程中，更好地提升学生的数学思维创新能力。除此之外，教师还要根据学生的具体学情和知识，以及既有实践经验，完善和优化数学基础教育内容和体系，稳步持续地推进我国的数学基础教育改革。

参考文献：

[1] 王春月.关于数学基础教育改革的几点思考[J].科技视界，2016，（10）.

[2] 郑勇.中国数学基础教育扼杀了创新精神[J].科普童话，2015，（3）.

数学与基础数学篇3

一、基础数学课改对高师数学教育的挑战

基础数学课程改革具有很强的系统性，是真正意义上的课程文化创新，是一场深刻的课程文化变革，它将改变学生沿袭已久的被动接受的学习方式，同时也将改变教师的角色，教师从“儿童的保姆”、“小树的园丁”、“知识的批发商”转变为“教学活动的组织者”、“学生成长的促进者”、“课程结构的研究者”。基础教育数学课程改革向培养中小学数学教师的高师数学教育提出了严峻的挑战。

挑战一：教育理念的更新

新旧课程的本质区别是教育理念的不同。旧课程观认为课程是知识，教师是知识的传授者，教师是中心，学生是知识的接受者，而新课程观认为课程不仅是知识，同时也是经验，是活动；课程不仅是文本课程，更是体验课程；学生获取知识的过程是自我构建的过程，是师生共同探究新知识的过程。旧课程认为课程就是教材，教材又是知识的载体，而新课程观认为课程是教材、教师、学生、环境等因素的整合，是一个生态系统；师生是课程资源的开发者，共创共生，形成学习共同体。目前，师范在校生接受的是传统的数学教育，陈旧的教学理念在头脑里根深蒂固。而基础数学课程改革能否取得成功的核心问题是数学教育理念能否转变为教师的教学行为，陈旧的教育理念很难保证高师生在未来数学教学中适应基础教育数学课程的改革。

挑战二：教育目标的多维性

传统的应试教育由于过分注重知识的传授和学科本位，强调知识和技能的获得，学生被动学习，死记硬背，机械训练，大部分学生失去了学习数学的兴趣，90%的学生陪10%的学生学习数学。新课程数学教育是“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维一体的培养目标，不只是让学生获得必要的数学知识和技能，还包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等方面的发展；让学生愿意亲近数学、了解数学，学会用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会；学会“做数学”和“数学地思考”；发展学生的理性精神、创新意识和实践能力，培养学生克服困难的意志力，建立自信心等。但目前的师范生，大多采用被动接受的学习方式，重结果轻过程，重套用轻创造，重理论轻实践；对学生情感、态度和价值观的培养不够关注，这样培养的数学教师与素质教育要求的新型教师是不相符的。

挑战三：数学课内容的整合性

基础教育数学课程与原课程相比较有重大变化，一是教材内容的变化。增加了一些有用的、与日常生活紧密的内容，如视图与投影，数据处理，数学建模，算法，信息安全与密码，测量，二维与三维图形的转化，风险决策等，这些内容在高师数学专业课中比较薄弱，有些甚至是没有覆盖的。二是教学内容的变化。教学内容不仅仅是教材，还包括教师、学生、教材和环境等因素的整合，因为这些因素对学生的教育和影响远远大于学生在课本上学到的东西。这就向传统的、有缺陷的高师数学课内容提出了挑战。

挑战四：教学活动中角色的转变

素质教育提出：数学教学应该是数学活动的教学，是师生之间交往互动与共同发展的过程，是以学生学习兴趣和内在需要为基础，以主动探索、变革、改造活动对象为特征，以实现学生主体能力综合发展为目的的主体活动。学生是教学活动的主人，教师是组织者、引导者和合作者，教师要从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识、形成技能、发展思维、学会学习，关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都能得到充分的发展。而目前高师数学教学中，教师基本上是“满堂灌”，教学过程呆板，缺乏探究和学生的主动参与，缺乏相互的合作和交流。学生是忠实的听众，被动地围绕上课、作业和考试转，缺乏主动探索精神，这样的教学活动不利于师范生从学生向新型教师角色的转变。

二、高师数学教育的应对策略

在我国教育战略、政策、体制改革的大背景下，随着教师教育改革的不断深入，高等师范院校在未来教师培养方面所面临的挑战应予高度重视。针对当前我国基础教育正在进行大规模的改革，中小学数学课程出现前所未有的变化，高师数学教育“教什么、怎么教”，如何使培养的学生适应基础教育数学课程改革的发展要求，是需要深入研究的问题。笔者认为高师数学教育面对基础数学课改的挑战应做好五个“转变”：

策略一：教学内容的转变

高师数学教育类课在很大程度上仍然没有跳出“数学+教育学”的传统框架，所开设的课程基本上是纯数学的，重在专业基础知识的培养，这当然是必须是。但素质教育要求数学必须与其他学科和生活实际相联系，更注重实用性，更注重师范生的数学素养和师范技能的培养，使师范毕业生在具有扎实的专业基础知识的同时，还要具有应用意识、建模意识、学科综合意识和教育现代化意识。所以，高师数学教育应调整基础数学课程和应用数学课程，对专业必修课的内容进行整合和优化，加强基础性、前沿性和综合性内容。教学内容应包括教

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育的现展、数学学习心理学、数学教育理论与实践、数学建模、新课程标准解读、新教材教法研讨、课例评析等，使高师数学教育达到“授人以业、授人以法、授人以道”的目的。

策略二：教学方法的转变 论文联盟

恰当的教学方法是对素质教育理解的直接体现，教师的作用是通过课堂教学来体现的。传统的讲授法不能适应素质教育的要求。素质教育的最大特征就是由“教给学生数学的结果”转化为“引导学生参与学习数学的过程”，这不仅仅是对中小学的要求，也是对高师的要求，更是对高师数学教师的要求。高师数学教师在教学中的地位应重新定位为数学探索活动的设计者、组织者、“导游”，数学教学必须使学生参与到数学探索活动中来，传统的“以教师为中心”、“教师在课堂上起支配和决定作用”的状况应改变，学生的主体地位应加强，让学生在学习中进行探索并主动构建知识。发展学生自主学习、自主探索、自主构建、自主创造的行为模式。高师数学教师的教学行为直接影响学生的学习方式和未来的教学方式，许多有效的学习方法和教学方法是直接从教师具有示范性的教法转化而来的。

策略三：教学模式的转变

由于同一年级学生的知识、能力、背景和理想等因素的不同，传统的同一的教学模式与分化的学生之间存在的矛盾比较突出：“比较差”的学生跟不上，“优秀”的学生感到吃不饱；立志从教的学生（假设为a层）觉得师范技能培养不够，立志进一步深造的学生（假设为b层）感到专业知识需要提高。分层次教学模式是解决这一矛盾的有效方法。对不同的学生制定不同的教学目标和教学内容，提出不同的要求：a层学生应达到中学教师的基本要求，b层学生在知识能力达到较高要求的同时应在创新和应用上有所拓展。

策略四：学习方式的转变

长期以来，相当数量的学生几乎是从小学开始面对应试的竞争，并随着年级的升高愈演愈烈，这对学生的学习方式产生了许多不良影响：读死书和死读书；死记硬背概念、公式、性质、定理和解题方法；搞题海战术；不习惯于合作和探索。现代数学教育理论研究的一个重要成果是获得了关于学生学习活动本质更为深刻的认识：这是一个以其已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，是一个社会的过程。学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受。高师院校应充分利用自己的课程资源和各种信息技术作为学生学习数学的平台，给学生自由学习的时间和空间，为学生创造充分的条件，在独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学和课题研究中体验数学的本质和学习数学的乐趣，学会“做数学”的方法。

数学与基础数学篇4

初中数学教材的基础知识、基本技能、基本方法涉及面很广，29章内容，200多个知识点，而用于总复习的时间只有10周左右，教师必须对总复习的时间和内容作出科学合理的安排，才能保证复习工作的扎实有效。传统的复习一般将总复习分为三个轮次，即第一轮的系统复习，第二轮的专题复习以及第三轮的模拟训练，按照2：1：1的比例分配，其中，系统复习的时间应该在一个月左右。基础内容的考查一般是课本中基本概念、公式、法则、性质、定理及基本运算、基本推理、基本作图、基本方法等的直接运用或简单的综合运用，大都比较简单。如对计算能力的考查，将降低计算难度和计算量，加强对解题策略和解题方法的考查；对逻辑思维能力的考查，降低对演绎推理的要求，限定推理的步骤和辅助线的条数，加强合情推理的考查。在系统复习阶段，特别要注意，遗漏的知识要补充，模糊的知识要明晰，零散的内容要整合，初浅的理解要深化。复习时要切实用好课本，对课本中的内容必须做全面的复习，做到不遗漏、不含糊。

二、注重知识的灵活运用

强调加强基础知识的教学，并不是要求学生死记硬背公式而是要求学生更深一步地熟练掌握基础知识，在深入理解的基础上灵活运用。例如“三角形的高”这个概念很直观，学生很容易理解和接受，但教师在讲解时如不讲细、讲透，学生在应用时就会遇到困难或出现问题。所以，在教学三角形的概念时，教师应讲清如下三点：三角形的高是顶点到对边的垂直距离，因此一个三角形有三条高，求三角形面积时公式中的高是指公式中的底边上的高；有的三角形的高在底边的延长线上。清楚了这三点，学生对三角形高的概念就有了比较全面深刻的认识，因而在实际的应用中，思维就会活跃，解题的能力也会提高。

三、重视课本，系统复习

初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。现在中考命题仍然以基础知识题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题式习题，是教材中题目的引申、变形或组合，复习时应以课本为主。例如辽宁省2004年中考第17题：AB是圆O的弦，P是圆O的弦AB上的一点，AB　10cm，AP　4cm，OP　5cm，则圆O的半径为（）cm。本题是初三几何课本的原题。这样的题还很多，它告诉我们学好课本的重要性。在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构，尤其课后的读一读、想一想，有些中考题就在此基础上延伸、拓展。一味地搞题海战术，整天埋头做大量练习题，其效果并不佳，所以在做题中应注意解题方法的归纳和整理，做到举一反三。

四、分阶段进行基础知识的教学

初一：初中数学课对于新初一学生来说是虽然不是新学科，但它是中学数学的基础，要提高中学数学教学质量，必须从初中一年级抓起，初中数学有这严密的系统性和逻辑性，前面的知识学不好，就会给以后的学习带来困难。很多教师在数学课的授课上既赶进度，又瞬间提高难度，使得一些本来学习很优秀的学生在学科上产生学习困难。针对这一教育问题，我们应该注重降低速度，提高效率，也可以尝试在课下开小灶使学生克服学习障碍，提高学习效率，取得较好成绩。此外，教师还应让学生学会独立思考，培养学生的能力和兴趣，结合学生学习特点，以方法点拨为主线，以思维锻炼为重点，以能力培养为核心，将基础知识、考试内容和学习能力提高融为一体。

初二：初二数学的教学目标提高了，要求学生掌握一些数学的概念和运算法则，并熟练地运用所有知识解决问题，还要开始学习几何知识，所以课程难度较高，这时就需要教师强化练习，不仅仅停留在讲授的知识上，还要多给学生可以举一反三的例题，多加练习，深化对知识的理解和掌握。

初三：初三面临升学，数学作为一门大科显的尤为重要，在知识层面上比初一初二的时候加深了，而且要求学生的综合能力增强了，还要进行综合复习，所以基础不扎实的学生就会暴露出大量的问题。针对这一现状，教师应注重全面的复习，查漏补缺，通过系统的复习查出学生普遍没掌握好的知识和部分学生没掌握的知识，从而有针对性地对这些问题进行讲解、训练、深化。只有这样，才能使学生知识掌握得更扎实，更全面，也才会使学生增加高考胜算的可能。

五、搞好核心内容的教学

学生的基础永远是学生发展的前提，是学生能力提高的先决条件。新课程更是如此，任何认为新课程忽视数学基础的看法均是错误的。新课程强调学生在数学方面的发展，更强调学生数学方面发展赖以存在的数学基础。因此，教师必须加强基础知识的教学，尤其是要搞好初中数学核心内容（包括基本概念、定理、公式、法则等）的教学，不仅要夯实基础知识，而且要揭示这些知识的来龙去脉，使学生能举一反三，体会数学知识的发生、发展，把握蕴涵其中的数学思想方法。从中考命题指导思想、原则及近几年中考实际情况来看，近些年中考内容对于数学概念、法则及运算的考查，更重视理解与应用，既不单纯考查学生对知识的记忆，也不会过分要求运算技巧；空间与图形的考查，则要求重视理解基本几何、空间观念发展情况、合理推理能力、初步演绎推理能力及理解证明的意义；统计与概率主要考查现实背景中用统计与概率的知识、技能与概念，考查用局部估计整体、用有限估计无限、用确定估计不确定的统计思想方法。因此，在复习教学阶段不要随意扩大知识范围，任意提高复习题的难度，要抓住基础，掌握其中精髓，为获得好的教学成绩提供保障。

在复习中，可以对日常的一些数学应用题进行归类，对所涉及的数学知识、技能和数学思想方法进行梳理，以优化学生的数学认知结构，进一步提升学生解决自己不熟悉的实际问题的能力。在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。

参考文献：

1.樊继波.数学复习课的“两个没想到”[J].新课程（小学）；2010年03期.

数学与基础数学篇5

On Definite Feature of Truth and Elementary Feature of Education about Mathematics

Tang Huilong

【Abstract】The elementary feature of mathematics includes two aspects. The Indefinite feature of mathematics chiefly refers to the instability as the theory basis of general mathematics; however, the basic principles and laws evolved since hundreds of years are correct. Mathematical elementary education mainly aims at leading students to learn the most elementary principles and methods, meanwhile, to foster the critical thinking by applying mathematical knowledge to solving problems.

【Keywords】Mathematical basisDefinite featureMathematical educationCritical thinking

美国学者M•克莱因的著作《数学：确定性的批判》[1]，揭示了数学发展过程中的困境和数学基础的不牢固性。同时指出：“尽管数学的基础尚不确定，数学家们的理论亦彼此冲突，而数学却已被证明成就辉煌，风采依然。”M•克莱因显然旨在希望人们充分认识到我们所掌握的数学的力量，认识到推理的能力及其局限性。

那么，在数学基础教育中，是否应该让学生了解这种不确定性？或者把握在何种的程度？一些专家学者，已经就这个问题进行了讨论[2]。一个简单的例子：

是否在分数加法中，既要让学生掌握 ，也应该让学生掌握在某些场合中， ？本文通过分

析这个问题的数学关系，就以上问题作些探讨。

1．问题的背景。《数学：确定性的批判》中，M•克莱因举了一个棒球算术的例子：

假设一个运动员在一场比赛中击球3次，有2次击球成功，在另一场比赛中击球4次，有3次击球成功。那么，第一场的平均击中率是 ，第二场的平均击中率是 。两场比赛的平均击中率不是 ，而是 ，即分子相加和分母相加。

M•克莱因以此说明：“只有经验能告诉我们普通的算术何处可应用于给定的物理现象”，“数学中没有真理”。于是，有些数学教育工作者认为，在教学中，不仅要让学生了解普通的分数加法，还需要了解不同的实际问题有不同的分数加法。如“分子相加和分母相加”在统计与概率中常用到[3]。

2．问题的分析。事实上，上面棒球的例子只是说明击中率不适用普通的算术加法，但也不能是“分子相加和分母相加”。如果“第一场的平均击中率是 ，第二场的平均击中率是 ，求两场比赛的平均击中率。”就应该是 。

数学理论有一个从简单对象到复杂对象的多层次抽象的过程，数学中的每一个公式和法则都有其特定的适用范畴，如交换律就不能随意使用。概率的计算有它自己的法则，如加法定理、乘法定理；集合、函数、极限、矩阵的运算也有它们特定的规则。而高一级的运算均以实数的普通四则运算为基础。

3．结论和建议。

3．1数学的确定性。数学真理通常表现为一种“模式真理”。数学大厦是由大大小小的不同分支构成的，它们之间既有联系又有区别，不同的数学知识体系描述了不同的现实模式。我们不能因为甲体系中的法则不适用于乙体系中的运算，而认为数学是不确定的。正如不能用“一群羊加上另一群羊，还是一群羊”去否定“1+1=2”，更不能因为我们自己的错误，而认为数学“真理的丧失”。文[4]提到了这样一个命题：“证明直角等于钝角。”

如图，在矩形ABCD外作与BC等长的线段BE。作DE和AB的垂直平分线，它们相交于点P。连接AP、BP、DP、EP。

PA=PB，PD=PE，AD=BE

APD≌BPE，于是∠DAP=∠EBP

但∠BAP=∠ABP，所以直角DAP=钝角EBA。

作者认为，上述的推理是正确的，但结论显然是错误的，这是由于欧氏几何“一些概念逻辑上的混乱，以致出现了一个数学悖论。”事实上，以AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系。设B（a，0），D（0，b），用解析几何方法不难证明kEB＜kPB，直线EB的倾斜角小于直线PB的倾斜角。作为推理依据的图形画错了！

3．2数学的基础性。数学的基础性有两个方面：一是人们几千年来在了解自然、征服自然过程中，为描述自然现象而积累和不断抽象形成的一些基本的概念、公式和法则。它们是我们了解数学，深入认识数学的基础。二是关于整个数学理论的统一的公理化基础，这是像希尔伯特等数学家所追求的目标，罗素悖论和哥德尔不完备定理已告诉我们这一目标不可能实现。这也是我们认为数学不确定性的主要原因。

20世纪60和70年生在美国并波及世界的“新数运动”的失败，说明想从数学的公理化基础出发学习数学是不行的。显然，数学基础教育应该以前一个基础为出发点。再一点，只有比较完整的理解和掌握数学的基本体系，才能发现数学理论的缺陷并推动数学的发展。罗巴切夫斯基正是在全面研究欧氏几何的基础上发现了非欧几何；希尔伯特正是作为当时的一位数学大家才提出了完全公理化思想。因此，“数学教学必须在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”这是我国正在实施的数学课程改革的基本理念之一。也就是说，数学基础教育最主要的任务是让学生学习和掌握千百年来被证明是正确的、作为构建数学大厦的最基本的原理和方法，而不是让学生去怀疑和批判数学的严肃性。

3．3思维的批判性。思维的批判性是思维的智力品质之一。是指思维活动中独立分析和批判的程度，表现为善于独立思考，善于提出疑问，能够及时发现错误，纠正错误[5]。一个典型的案例：

“长方体对角线的长为8，若长、宽、高之和为14，它的全面积是多少？”

大多数学生解答如下：设长方体的长、宽、高分别为 、 、 ，对角线为 。则

而事实上，由

得到196 192，矛盾，说明这样的长方体不存在。

这是思维的批判性品质的体现，是数学教育的目的之一。但是，这种批判性思维建立在数学基本理论的真理性上面，更充分的表现了数学的理性思维。如果通过“ 也可以等于 ”、“ 也可以等于1”进行数学教育，将会造成数学的混乱。

当然，通过某种途径，让学生适当了解数学知识的产生和发展，以及其中曾经发生或仍然存在的困惑和矛盾，有利于深入认识数学，拓展数学视野。但数学教育最基本的任务是使学生充分认识到我们所掌握的数学的力量，认识到推理的能力。

参考文献

1 [美]M•克莱因著.李宏魁译.数学：确定性的丧失[M].长沙:湖南科技出版社,2003

2 尹方平、张智斌．再谈数学确定性的批判[J].数学教育学报.2006.15（1）:60

3 史宁中、吕世虎.对数感及其教学的思考[J].数学教育学报.2006.15（2）:11

4 骆祖英.数学史导论[M].杭州:浙江教育出版社,1996

数学与基础数学篇6

在历年教学中，学生对零件加工工艺编制、编程和零件加工过程存在认识困难，在与学生的交流中，经常听到这样的反映：听老师讲解似乎明白，而自己独立完成工艺编制时无从下手。这与我们的培养目标存在差距。分析讲授《数控加工技术基础》过程，可发现存在以下问题。

1.学生缺乏零件加工的感性认识。从初中到职校学习的学生，对数控加工实践性认识知之甚少，有的甚至对机加工要求及要点都不懂，因此对课程教学中的重、难点就难懂。

2.教师缺乏质量意识。虽然安排学生机加工实习，如普车实习、钳工实习，但学生只是简单地模拟老师的加工步骤，在实习过程中，很少涉及质量检验，更谈不上如何控制质量。

3.课程教学方法单一，致使学生主观能动不足，不利于学生综合素质提高。课程教学内容狭隘，不能突出实用性、先进性，与企业生产脱节。课程教学手段单一，实践环节不够，不能满足岗位需要。

4.学生不会查工具书。在教学中，经常要查一些资料，如切削速度、进给量、机床参数、公差等级等，不少学生不会根据自己的需要查阅资料。

这些问题的根本原因是理论与实践的脱节，违背了学生认识规律。对《数控加工技术基础》教学中进行教学改革，其原则是：（1）职业岗位的定位是课程改革的基础，（2）实践教学、技能培养是课程教学的主线，（3）多样化的培养模式是课程改革的方向。因此教师必须引导学生“做中学、学中做”。

二、营造良好的学习氛围

《数控加工技术基础》和数控机床操作紧密结合，该课程是为从事数控机床操作工、数控编程做准备的。高职院校开设该课程的目的是培养不仅理论知识面广，而且有大量的实践经验，能在工厂担任数车、数铣和加工中心工艺及编程工作的人才。

在教学中，以行动为导向，以实际生产的工作任务为主线，由学生自主构建知识和技能。强调学生在学习中体验实践的全过程。这是一种以能力为本位，以学生为中心的教学模式，在工作情景中完成典型零件的加工，有效实现知识与技能向实际应用转移，培养学生职业能力，形成良好的工作态度和工作习惯。

《数控加工技术基础》主要是介绍典型零件在数控加工时工艺的编制，结合我校实际情况，数控车削主要讲轴类、套类、叉架类三种典型零件的工艺分析及编制，数控铣削主要讲二维、外轮廓、型腔、孔糸类、三维轮廓的工艺分析及编制。

三、教学要求的改革

1.确定教学目标。从典型的加工任务开始，明确告知学生学习任务、达成目标。如轴类零件学习目标：（1）分析轴类零件的图纸。（2）选择合适的毛坯，既要能加工出合格产品，又要能最大限度节约材料。（3）选择合适的刀具，尤其是凹弧面、倒锥等加工所用刀具，制定刀具卡。（4）正确运用轴类零件常用的几种安装方法，如三爪自定心卡盘装夹，一夹一顶装夹，两顶尖装夹，等等。（5）根据尺寸精度、表面粗糙度、技术要求等合理安排加工顺序，制定工艺过程卡。（6）根据加工要求，确定各工序间余量。（7）查阅资料，确定切削参数。（8）进行轴类精度检测，会使用常用工量具。（9）总结加工中遇到的问题，评定产品质量。

2.教学内容。数控加工切削基础、工件装夹、数控加工工艺基础、数控车削加工工艺及编程、数控铣削加工工艺及编程、数控加工中心工艺及编程、数控线切割和电火花加工工艺及编程。

四、教学的实施

教学过程实施，采用小组形式。学习场景与实际生产场景类似，学习时采用这样五个步骤。

1.任务分析。给出的任务通常以图文结合的形式，说明需加工的零件形状、技术要求等。引导学生思考完成此工件需考虑图纸中加工内容、尺寸及其精度、表面粗糙度、材料类型、生产批量等，分析计算工艺尺寸是否完整、合理，选择加工方案，让学生知道加工方案不是凭空想象的。

2.搜集资料，自主学习。教师向学生提供完成该工艺分析所需资料，让学生掌握工具书的使用。

3.讨论加工方案。以小组形式，讨论加工内容，编制加工工艺。在这个阶段，学生会遇到很多问题，有些可以从书上找到答案，有的找不到，老师需要参与其中，解答学生提出的问题，同时培养学生的团队意识。老师不要把自己的想法强加给学生，要引导学生寻找解决问题的途径，最终同组学生形成统一的加工工艺路线。

4.制订加工方案。各组通过多媒体等形式，与老师一起讨论方案可行性。提出方案可能存在的问题，告知学生这些问题可能引发的结果，最终由学生完善并确定小组加工方案。

5.加工并检测零件，检查方案的优劣。一方面提高学生的操作能力，要求学生严格按操作规程安全操作，培养学生的安全生产意识、文明生产意识。另一方面培养学生的质量意识，控制加工精度，增强学生使用量具的准确性、熟练性。

五、师资要求

1.所用教材与教学目标不配套，这就要求教师在今后教学中结合自己的经验和企业需要，自编本课程教材。

2.教师要深入企业，提高工程实践能力，了解企业需要，这样才能深化对课程的改革。

根据市场需求，不断深化对课程的改革，才能使学生增加对加工工艺编制的理解，掌握操作技能，形成良好的职业习惯，成为“应用型人才”。

数学与基础数学篇7

（Changjiang Institute of Technology，Wuhan 430212，China）

摘要： 本文研究了计算机技术与基础数学的结合领域和模式。

Abstract： This paper researches the binding fields and modes of computer technique and basic mathematics.

关键词 ： 计算机技术；基础数学；结合模式

Key words： computer technique；basic mathematics；binding mode

中图分类号：O158 文献标识码：A

文章编号：1006-4311（2015）02-0236-02

1 计算机对基础数学的积极作用

1.1 计算机的快速运算能力对解决数学问题有很大的作用 现代数学问题需要解决大量、复杂的运算，计算机的运算速度对基础数学中的某些问题起了决定性作用。比如，在飞机导航问题研究中，需要运算的速度快于飞机以待速度，这是人工计算无法解决的；气象预报要分析云团动态变化数据，手工计算未来变化趋势需要10多天以上，因为时间太长失去了天气预报的意义，而用计算机几分钟就能解决。

1.2 计算机的计算精度对解决数学问题的显著作用

以前数学学家对圆周率π进行计算，15年时间只算到圆周率π的第707位。而计算机几个小时内就可计算到圆周率π的10万位。现代数学的发展，需要有非常高的计算精度。人工对数学问题进行求解，不但会产生误差，而且对相关数学问题的进一步求解，会产生更多的叠加误差，增大了数学问题的复杂度。

1.3 计算机记忆能力对解决数学问题的作用 现代信息化高度发达，解决数学问题需要面对大量的数据，我们对大量数据进行处理时，无论是原始数据还是处理后的数据，都需要进行安全的储存，任何一个数据的错误或缺失，都会对数学问题的处理带来偏差。人工进行数据存储和转移，不但工作量巨大超出人的生理承受度，而且会因为人的失误产生错误和遗漏，为了避免问题，需要进行二次输入对比，这需要很大的人力、物力耗费。计算机技术，无论是数据存储、转移、备份、查阅，都十分方便，大大提高了数据存储的质量和安全性。

1.4 计算机逻辑判断能力对解决数学问题的重要作用 计算机虽然比不上人对非结构问题的逻辑判断能力，但对于结构性问题具有非常强的逻辑判断能力。计算机进行结构性问题的逻辑判断迅速、准确，超过了人脑对结构性问题的处理能力。如基础数学中有个著名的四色问题猜想，即只需四种颜色，就可以满足地图标注不同国家和地区，使得地图上相邻区域颜色不同。四色问题困扰了人们100多年，一直无法验证四色问题的真伪。1976年两位美国数学家使用计算机进行了科学的逻辑推理，证明了四色问题的猜想。对于一些复杂的结构性逻辑判断问题，超出了人脑的处理限度，单凭人脑是无法顺利解决的，这就需要将给出的数学条件转换成计算机语言，通过计算机软件进行合理运算得出逻辑判断问题的结果。

1.5 计算机软件自动工作的能力对解决数学问题的重要作用 一些数学问题往往处理过程是趋同的，这种结构化的问题，适于计算机进行处理。通过spss、SAS软件，可以把既定的、常见的数学问题模式化，使得软件可以自动处理数据。在SPSS、SAS软件中，选择要使用的功能，把数据输入后即自动进行数据处理，减少了人工处理和计算数据的精力和时间。

1.6 计算机的其他能力对解决其它数学相关问题的作用 计算机的发展，使得计算机在处理数学问题中的能力不断增强，比如计算机互联网的兴起，使得数学资料和信息的查阅、获取、交流非常方便，使得人们可以针对某一数学问题进行远程交流。

2 计算机技术与数学结合的模式

2.1 计算机技术与代数和三角学的结合 计算机在数学图形处理中有着广泛的应用。代数和三角学是重要的基础数学内容。代数中的方程，可以结合图像来进行分析，从而解出一个或更多的根。通过计算机绘制图形进行解析，可以找到代数方程的角。数学问题，经常会涉及几何图形边角的关系和救角，这些都可以转化为简单的三角学问题，通过程序编制，把这些结构性的问题程序化，可以利用计算机解决三角学的问题。

2.2 计算机技术与线性代数的结合 线性代数是抽象的，但线性代数问题可以具象出例如x，y，z坐标下的数值，即把线性代数问题转化为矢量问题。所以线性代数牵涉到几何数值问题，这样通过计算机进行矢量和矩阵的计算和处理，通过计算机用矢量和矩阵来描述旋转，平移，缩放，就可以较好地通过计算机解决线性代数问题。

2.3 计算机技术与微积分学的结合 微积分学将点线知识扩展到了平面和立体空间，可以通过高级计算机图形学解决微积分问题。我们在解决微积分学问题时，可以首先把微积分问题转化为线、面、体图形问题，然后通过计算机软件进行处理。

2.4 计算机技术与微分几何学的结合 微分几何学，通常研究光滑曲线，曲面，涉及到相关方程组的求解。对于微分几何问题，可以转化为曲线或曲面上点矢量的求解，可以利用计算机创造相关形体，然后进行求解。

2.5 计算机技术与矩阵方程组的结合 对矩阵方程组进行求解时，可以利用计算机找出最好的位置与方向，以使对象们互相匹配，创建一个覆盖所给点集的曲面，并使皱折程度最小。

2.6 计算机技术与概率论与统计学的结合 许多数学问题需要统计学来分析数据，而统计学已经针对常见问题，推出了一些通用的统计学软件，如SPSS、state等等，计算机技术是解决统计学问题的常见重要工具。

3 计算机技术与数学结合的常见工具

3.1 通用数学软件 通用数学软件主要包括有Mathematica、Matlab、Maple等，Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件在能力和用法上是相似的，Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件主要用于绘制函数的图形和进行计算。Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件可以进行精确计算和任意精度的近似计算。通用数学软件可以解决线性代数、微分方程、解析几何、微积分等常见问题。通用数学软件之间稍有不同，为了提高计算精度，可以把多种通用数学软件结合使用。

3.2 计算最优化问题专用数学软件 Lingo/Lindo是计算最优化问题专用数学软件。线性规划、二次规划、整数规划问题一般使用Lindo软件来求解。Lingo软件拓展了Lindo的功能，可以用来处理非线性规划、非线性方程组的求解、代数方程求根等数学问题。

3.3 统计分析软件 SPSS、SAS、state等是常见的统计软件包，SPSS、SAS、state等统计分析软件，主要功能有：基本统计分析、聚类和判别分析、相关分析、回归分析、因子分析等。SAS软件比SPSS软件更为专业，可以提数据库查询统计功能。

3.4 高级程序语言 高级程序语言包括C、Basic、Delphi、Java等，可以进行应用编程，并制作应用软件包。

3.5 绘图软件 常用绘图软件包括几何画板、Photoshop、flash等等。通常来说，通用数学软件，如Mathematica、Matlab、Maple等，只能绘制已知函数的图形。如果解决数学问题时需要绘制大致的图形，就要使用几何画板、Photoshop、Flash等专用绘图软件。

参考文献：

[1]梁永生.计算机技术在数学建模中的应用[J].电子制作，2014（04）.

[2]施继红.数学建模与计算机应用的融合[J].信息系统工程，2011（05）.

数学与基础数学篇8

1 独立学院现状

近些年来，独立学院发展迅速，它以培养社会需求的服务型、复合型应用人才为目标。目前独立学院的发展已由学生的数量问题转化为学生质量问题。因此，要创办独立学院品牌，确保独立学院健康稳定的可持续发展，主要体现在教学质量上，而基础课则首当其冲，数学课程（高等数学、微积分、线性代数、概率论与数理统计）作为大学公共基础课中最重要主干课程之一，是学生后期学习专业课的重要基础课，只有真正提高独立学院数学课程的教学质量，才能有力保证其他相关课程教学质量的提高。

目前，独立学院高等数学教师的授课仍以传统的讲授为主，理论联系实际得不够。学生动手动脑开展得很少，计算机和多媒体的运用不够。而且现在很多独立院校的教材采用的都是母体院校或二本类大学同类教材，不适用于该校学生，数学的作用与应用介绍说明得不多，例子较少。数学素质教育渗透实施地少，导致学生对数学的认识有偏差。同时，学生数学基础参差不齐，独立学院学生高考数学成绩相差90分的情况普遍存在。对所有学生实行“一刀切”教学，即统一的课程内容和要求，严重制约了学生的兴趣，同时也影响了课堂的教学效果。这就使得同步教学的模式已完全不能满足学生的这些不同需求，制约了学生综合素质的进一步提高。

2 独立学院基础数学教学模式的创新

为了确保独立学院的教学质量，满足不同层次学生的利益，在独立学院数学课程学时减少的情况下，必须对数学课程的教学模式和内容体系进行创新性改革，打破统一的教学模式。

2.1 对高等数学实行分级教学 为了减轻教师组织的负担，同时考虑到学生毕业后的职业目标的不同，在高等数学课程教学中实行分级教学，对不同层次的学生采用不同的教学模式，能够从总体上提高独立学院大学数学的教学质量。

2.2 转变教学思想和教学观念，调整教学手段 对独立学院的学生来讲并不需要很强的严谨性和逻辑性，他们更需要的是创新性和分析解决问题的能力。因此针对独立学院数学课程学时减少的情况下，我们在教学中应该转变教学思想和教学观念，调整教学手段，以应用为目的，以够用为尺度，把培养学生应用高等数学解决实际问题的能力与素质放在首位。注意传授数学思想，培养学生的创造性思维习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力。

2.3 借助软件开展实验教学，将数学建模融入到大学数学的教学中 独立学院的学生虽理论基础较差，但思想活跃、个性鲜明、动手能力较强，对一些实用性课程、专题讲座、技能比赛等反映出极大的兴趣。因此适当减少理论课时，增加数学实验课程，可以提高学生的学习效率和分析解决问题的能力。而数学建模是数学联系实际问题的桥梁，是数学知识与应用能力共同提高的最佳结合点。根据教学的需要，我们建议在高等数学和线性代数教学中使用MATLAB软件，在概率论与数理统计教学中使用MATLAB和SPSS软件。同时，利用数学模型选修课和每年的全国大学生数学建模竞赛活动加强对学生建立数学模型并利用计算机分析处理实际问题的能力的培养和训练。这样可以使学生真正感觉到数学的应用价值和趣味性，从而激发学生学习数学的积极性。

2.4 完善教材与课程建设 针对独立学院特点，编写适合自己学生特点的教材及相应的教学辅助材料，重点突出数学思想、数学方法的形成和应用，淡化理论和解题技巧，多增加些现代数学知识的介绍及与各专业学科的联系应用。

2.5 加强课外学习平台的建设 构建多元化学习环境，满足学生不同层次的学习需要。如全院性的高等数学内容讲座和每天的辅导答疑值班，为学生随时提供良好的学习条件和机会。学生可以利用学校的网上教学平台、高等数学精品课学习网站以及老师们自建的各种网络平台学习不同层次的知识和内容。

3 结束语

总之，为了确保独立学院的教学质量，满足不同层次学生的利益，在独立学院数学课程学时减少的情况下，必须对数学课程的教学模式和内容体系进行创新性改革，打破统一的教学模式。采用“人才需求为目标”的新型分级教学模式，通过有效地整合数学课程的教学内容，改革教学方法，引进现代化的教学手段和技术，学用结合，同时把数学建模的思想引入数学课程的教学中，把数学应用的案例有机的与基础数学的教学内容结合起来，使学生能够实实在在的感受到数学的用途和数学在解决科学问题中所发挥的威力，有效的提高学生的数学素养和创新能力。同时也改变教师的教学观念，丰富教师的教学手段，培养具备高数学素质的创新性人才。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）上册[M].北京：高等教育出版社，2007：23-24.

[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9-11.

[3]徐慧，丁方允，王亮涛.独立学院高等数学教学改革的研究与尝试[J].中国轻工教育，2010，52（2）：59-60.

数学与基础数学篇9

1.引言

信息安全学科是一门新兴的交叉学科，涉及通信学、计算机科学、信息学、法律和数学等多个学科，主要研究确保信息安全的科学与技术，培养能够从事计算机、通信、电子商务、电子政务、电子金融等领域的信息安全高级专门人才[1-3]。信息安全的理论基础是密码学，信息安全的问题根本解决往往依靠密码学理论。密码学是一门数学背景极强的综合性学科，数学理论在当前的密码学研究中发挥重要作用，包括数论、群论、组合逻辑、复杂度理论、遍及理论及信息论等。因此，信息安全数学基础在信息安全中占据举足轻重的地位，是整个学科专业的理论基础。对于信息安全专业的学生而言，信息安全数学基础对今后密码学的深入学习具有基础性的作用。

图1 信息安全数学基础与密码学的关系

2.课程的特点与现状

信息安全数学基础作为一门数学课，其自身的理论性是毋庸置疑的，但是它又有区别于传统数学课程的地方。笔者在讲授该门课程的过程中对其特点与现状总结如下：

（1）信息安全数学基础课程课时紧，内容多、难度大，涉及数论、代数和椭圆曲线论等数学理论。由于有关数论、代数和椭圆曲线论等方面的课程多半是针对数学专业的学生，对于非数学专业的学生而言，对相关基础知识的掌握有所欠缺，很多内容都是新知识，学习难度相对有点大，理解起来比较困难。因此，该门课程很容易导致学生产生畏惧情绪，在学习过程中疏于研究和探索，理论基础掌握不够扎实。

（2）信息安全数学基础课程主要是为密码学技术提供理论基础，其本身就是为了利用基础理论解决实际应用中信息安全领域的问题。如果在课堂中只强调理论知识的讲授（如定理的证明，公式的推导等），将导致学生忽略与信息安全工程实践的应用，不清楚学习这些数学理论能干什么、在什么地方用、怎么用、这种方法的优点是什么等问题，很难为以后学习密码学技术打好基础。

（3）信息安全数学基础是具有变化性、发展性的一门课程，书本上的知识往往滞后于信息安全技术的实际应用[1-3]，许多新的理论已经不再适用，而新的理论却未能在课本上更新。因此，这就要求老师在讲授课本上的基础知识的同时，关注最新信息安全技术的发展，使学生明白信息安全技术没有绝对的安全性，需要不断地提出新的算法、新的技术，从而引导学生探索信息安全相关知识，培养其创新意识。

综上所述，结合该门课程的特点与现状，需要改变传统的数学授课方式，从而提高学生的学习兴趣，使得学生在牢固掌握该课程理论知识的同时，增强学生的创新意识，培养其解决实际信息安全问题的能力。因此，如何创造一种全新的教学方法，已成为信息安全数学基础课程教师需要深入探索的一个课题和挑战。

3.教学内容分析

信息安全数学基础是信息安全专业的基础课，对学生深入学习密码学相关知识，尤其是公钥密码算法和数字签名算法具有重要意义。因此，讲授该课程时，需要重点讲授基础知识，概括介绍前沿知识，同时注重理论与实践的相结合。

根据陈恭亮教授编写的《信息安全数学基础》[4]这本教材，该课程需要讲授欧几里得除法、模同余、欧拉定理、中国剩余定理、二次同余、原根、有限群、有限域、椭圆曲线等诸多内容。因此，围绕密码学所涉及的数论、近世代数和椭圆曲线论等数学理论，我们将该课程内容分为（见表）：

表 信息安全数学基础课程内容分类

4.教学方法的探索与体会

教师是课堂教学的策划者，要上好信息安全数学基础这门课，教师必须针对该课程的特点和内容，制订好教学方案，激发学生的兴趣，提高学生的积极性，为密码学技术的学习打好基础。现将自己对该课程的教学体会总结如下：

（1）以基础知识为核心，简化数学理论知识，提高学生的积极性。信息安全数学基础课程内容多、分散且抽象，对于工科学生来说，理解起来相对比较困难。初等数学相对比较简单，可以讲得快一些，通过例子向同学们介绍其应用。如讲授模运算中模逆元的概念时，我们可以将其与学生曾经学习过的“倒数”进行对比，通过对比帮助学生理解模逆元的概念，如倒数3*1/3=1，而模逆元3*5 mod 7=1。近世代数中群、环、域的概念比较抽象，教师可以将较难的数学问题转化为一些容易的小问题，采用归纳法对三者之间的联系和区别进行概括（如图2），帮助学生加深理解。椭圆曲线论需要把椭圆曲线的物理意义及其应用讲清楚。

图2 群、环、域的关系

同时，为了调动学生的积极性和主动性，可以在课堂中引入数学史的讲解及一些数学家的故事，比如讲中国剩余定理时，可以讲讲韩信点兵的背景，激发学生学习的兴趣。

（2）以密码学应用为出发点，采用启发式教学的方式引导学生将理论与应用相结合。信息安全数学基础课程的目的是引导学生将信息安全数学理论应用到实际的密码学问题当中，所以，老师应该改变传统的“满堂灌”的教学模式，运用启发式的教学方式，介绍问题的来源、研究的方法等，使得学生清楚“学习这些数学理论能干什么、在什么地方用、怎么用”等问题。

围绕着密码学所涉及的技术和算法[5]，我们可以向学生讲述信息安全数学理论和密码学应用之间的联系，如讲授欧拉函数和欧拉定理时，可以介绍其在RSA公钥密码算法中的具体应用；讲授中国剩余定理时，可以通过引出问题：假设5个人中每个人都知道一个秘密的部分内容，想要恢复出秘密的全部信息，至少需要3个人联合起来（密码学中的门限方案），使得学生了解中国剩余定理的应用。信息安全数学理论与密码学的服务关系如图3所示，其中箭头表示服务与被服务的关系。

（a）数论部分与密码学的服务关系

（b）近世代数部分与密码学的服务关系

图3 信息安全数学基础与密码学的服务关系

（3）精心设计实践教学环节，发挥工科学生特长，提高学生解决问题的能力。信息安全数学基础是针对工科学生开设的一门数学基础课，仅讲授课本上的知识很难使学生对课本吃透，因此，需要发挥工科学生的特长，精心设计实践教学环节。信息安全数学基础中有很多相对复杂且抽象的算法，单靠课堂上的理论讲解是很难让学生掌握的，因此，可以适当地安排一些编程作业。如讲授欧几里得算法时，可以要求学生利用编程知识实现该算法，既锻炼学生的编程能力，又加深学生对欧几里得算法的深刻理解。另外，结合信息安全实际应用中出现的一些问题，让学生自己思考会用到哪些学到的数学知识，通过小组讨论和汇总，使学生在充分理解理论知识的基础上，通过独立思考，灵活解决实际问题。

（4）采取引导式教学，培养学生的创新能力，探索前沿性知识。近些年来，随着信息网络技术的日益普及和商业需求的提高，密码学的研究和应用愈来愈热。教科书上的知识已经很难满足信息安全技术的应用，以教科书为主的教学内容已经很难达到高等教育的任务和目标。这就需要老师不能仅仅传授课本上的基础知识，而需要采取引导式教学，将信息安全领域的最新技术作为例子引入到课堂，和学生进行开放式探讨，带学生进入学科前沿，激发学生的探索能力，使学生学会利用数学基础知识分析和解决实际问题。另外，在教学过程中要引导学生自主探索国内外信息安全领域的最新动向，使学生明白任何技术或算法不是一成不变的，需要不断地创新和发展以适应国家信息化进程的需要，培养学生发现问题的能力和创新意识。

5.结语

《信息安全数学基础》在信息安全中占据举足轻重的地位，是整个学科专业的理论基础。笔者分析了信息安全数学基础课程的特点与现状，针对该课程的教学内容，从基础知识的讲授、理论与应用的结合、实践环节的设计及学生创新意识的培养四个方面对教学方法进行探讨。通过教学实践表明，该教学方法取得良好的效果，学生对信息安全表现出浓厚兴趣，考试成绩基本符合正态分布，为现代密码学技术打好坚实的基础。由于信息安全数学基础仍是一门新兴的课程，很多问题仍需要进一步探讨，在今后的教学中还需要不断改进教学模式，提高教学质量，为培养满足社会需要的优秀人才而努力。

参考文献：

[1]郎荣玲，刘建伟，金天.信息安全数学基础理论教学方法研究[J].计算机教育，2012（17）：33-25.

[2]王敏超，周从化.信息安全数学课程设置与教学方法探讨[J].考试周刊，2011（15）：136-137.

数学与基础数学篇10

关键词：初中；数学；学科素养；教学策略

数学学科素养是指初中生既有丰富的数学知识，又能在学习活动中掌握科学的学习方式，还能够对他们所习得的知识了解得更加深刻，学会举一反三，了解数学的意义。数学在人们的生产生活中占据着重要的地位，随着信息技术的普及与发展，数学在人们生活生产中的地位愈加重要，它对推动社会进步、科技发展等都有重要意义。除此之外，数学也是初中生学好物理、化学等学科的基础。因此，教师必须要改变“老师讲，学生听；老师问，学生答”的被动教学方法，培养初中生的数学学科素养，使其掌握在生活中运用数学知识的能力。下面，笔者从培养初中生的探究思维、指导学生掌握科学的学习方式、加深学生的情感认知三个方面，讨论教师如何培养初中生的数学学科素养。

一、培养初中生的探究思维

数学家华罗庚曾经说过：“科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不会给懒汉。”因此，在教学活动中，教师应注意培养学生的探究思维，使其学会主动思考，以数学家的思维方式来学习数学。这并不只是为了让初中生在未来进入数学研究领域工作，而是为了让初中生养成勤于思考、勤于动手、爱学好问的好习惯。在《圆的有关性质》一课中，我利用圆规在黑板上画了一个圆，并让学生观察画图过程，总结圆的定义，系统学习圆心、半径等知识。然后，我问学生：“除了圆上的点到圆心的距离是一致的，还有其他的点与圆心的距离一致吗？”有的学生想了想，说：“没有。”然后，我让他们再亲自动手，探究这个问题的结论是否正确。

二、掌握科学的学习方法

数学学科具有抽象性、思维性，要想学好数学，单纯依赖死记硬背是不行的，学生必须要掌握科学的学习方法，才能够灵活应对任何数学问题。由于很多教师的教学意识不够先进，他们还没有转变以中考为指向标的教学意识，从而过于重视初中生的数学成绩，反而忽视了培养初中生的数学思维，忽视了学习方法的重要性。这就导致很多学生只会做某道数学题，但凡这个题目往更深层次发展，或稍加变动，就会让初中生束手无策。尤其是初三学生直接面临中考，因此他们的学习时间非常紧张，学习任务很重，导致他们在学习数学的过程中感到十分压抑。因此，教师必须要把数学教学的基点放在如何培养初中生的学科素养上，使其掌握学习数学的科学方法，在提高他们数学知识与能力的同时，减轻他们的负担。在《点和圆、直线和圆的位置关系》一课中，我指导学生亲自动手，分小组探究点与圆的几种位置关系。每个学生都需要在小组内发言，将他们亲自动手测量的结论在小组内进行阐述，然后，小组内部要将所有的结论进行整合，从而总结探究出“圆内的点到圆心的距离小于半径，圆外的点到圆心的距离大于半径，圆上的点到圆心的距离等于半径”这个数学结论。每个区域的点到圆心的距离都可被认为是一个集合，这可以使学生初步掌握圆与一个集合之间的关系。然后，我让学生展开直线和圆的位置关系的自学活动，让学生如法炮制，学会学习，初步树立空间意识，掌握数形结合等相关数学思想方法。

三、加深学生的情感认知

初中生的思维活动以形象思维为主，数学学科强调的是抽象思维与逻辑思S，这就为初中生深入理解数学知识增加了难度。然而，数学知识来源于生活，是从生活中的具体事例中抽象出来的具有概括性的知识，因此，教师便可以利用生活中的数学元素，帮助他们顺利完成感性认识到理性认知的转变，加深他们对数学知识的认知程度。在学“圆”的相关知识的时候，我让学生指出圆在生活中应用的实际例子。学生指出车轮、自来水管、奥运五环等。在将这些实际例子的特点总结出来之后，展开探究，便可以帮助他们理解圆的概念、性质等抽象的数学知识。

总之，素质教育强调的是学生的主动探究、学习态度、学习品质等多方面的发展。因此，教师应该把教学重心放在培养初中生的数学学科素养方面。教师要注意培养初中生的探究意识，使其学会主动思考，提高他们质疑与解决问题的能力；教师要帮助初中生掌握科学的学习方式，使他们能够做到举一反三，减轻教师的教学负担；教师要利用生活中的数学元素，加深学生的情感认知，使其对数学在生活中的应用的感触更深，从而形成良好的数学品质。

数学与基础数学篇11

摘要：本文结合作者在高等数学的教学实践，通过设计调查问卷，全面了解了大学新生初等数学知识的薄弱知识点。同时通过分析目前高中初等数学的教学大纲和本科高等数学的教学大纲，发现在初等数学到高等数学的衔接过程中出现了断裂。本文主要目的是找出被忽略的知识点和存在的问题，并提出对策，使初等数学到高等数学更好地衔接起来，使大学新生在学习中顺利地过渡。

关键词：初等数学；高等数学；数学新课标

为了更好适应社会需要，提高学生的实践能力，教育部对高中教学内容多次进行改革。目前的教学内容体系更注重提高学生的素质，增强实践技能课的分量。在新的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中提出，高中数学“要面向全体学生，即要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长”[1]。高中数学教学的内容分为必修和选修，必修的内容主要是满足学生的基本数学需求，而选修的内容是满足学生的兴趣以及为学生学习高等数学修养奠定基础。对于选修的内容，学生可以根据具体情况和需求进行选择，对于大部分选修内容对培养学生的兴趣和进一步提高数学素养是非常有帮助的，但是不作为高校选拔考试的内容。正因为如此，这些提高学生素养的知识在高中数学教学中被淡化，对于文科生来说这部分内容甚至消失，比如反三角函数的性质等。

目前进入大学学习的学生大部分都要进一步学习高等数学。相比于高中数学改革的频繁，大学的数学《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》这些课程内容的变化就很少，基本没有变化。那么在初高等数学的衔接中就出现了断裂。在高等数学的教学中我们发现，学生的基础知识很薄弱。比如，在高等数学的函数部分，六类基本初等函数包括：常值函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。对于反三件函数，学生基本不知道反三角函数的定义域和值域，尤其是文科生，更是没有听过反三角函数。在讲函数的连续性时，为了证明正弦函数sinx的连续性需要用到三角函数的和差化积公式，而这些公式已经在中学教材里处于可有可无的境地，中学数学老师讲课时甚至将这一部分内容砍掉，文科生自然不会去关注。近几年，高校日益重视实践教学在培养计划中的地位，逐渐缩短课堂教学时间，为此使得本就紧张的教学课时很难挤出来给大家补充那些被中学和大学遗忘了的初等数学基础，这些知识点直接拿过来用，学生一定会感到吃力。

为了解决初等数学与高等数学的衔接问题，我们在全校范围内随机对大一大二进行摸底调查，找出被忽略的知识点和存在的问题，并提出对策，使大学生在初等数学到高等数学的学习中有一个比较好的过渡与衔接。

一、问卷设计与思路

我们所处的学校性质为文科院校，但是有一部分专业是文理兼收，即同一个班级既有文科生也有理科生。因此问卷的对象兼顾了高中文理不同分科的学生。为了使我们的调查具有随机性，我们采用网上问卷。在内容设计上，我们主要针对教学过程中出现的问题。因为在高中数学教学中，文理科学生对所学习内容的要求不一致，比如对有些知识点，理科要求高一点，而文科就相对薄弱。

《高等数学》[2]中，在多处提到了反三角函数的性质。比如在第1章函数部分，反三角函数是一类基本的初等函数，关于反三角函数的定义域、值域、单调性等都是一带而过；在讲到函数的导数时，为了计算反三件函数f（x）=arctanx的导数，采用的方法是用反函数的求导法则。这些内容都学要用到三角函数f（x）=sinx与反三件函数互为反函数的性质。在计算反正弦函数的导数时，请看下面例题。

另外，在《数学分析》[3]讲到极坐标系下曲线在某一点的切线斜率时，我们需要将极坐标系下的方程转化为直角坐标系下的方程，然后利用参数方程的求导准则。但是在中学并没有讲到极坐标系，更没有提到极坐标下曲线的方程。

在《概率论与数理统计》[4]中，讲古典概型时，需要用到排列组合。类似的问题有很多，我们在此不再一一列举。

我们问卷调查的内容主要涉及三角函数与反三角函数，极坐标，各种坐标之间的互化，排列组合及二项式定理，数学归纳法原理，反证法证明思路，复数及复数的三角表示等问题。所调查的内容是大学高等数学学习的基础，在高等数学的后续课程中都是在假设学生已经掌握上述的情况下直接开设的。

二、问卷结果分析

我们的问卷调查通知于2015年3月7日发出后，截至2015年3月19日，共有227份有效问卷，其中文科生有107人参与，占47.14%，理科生有120人参与，占52.86%。

具体的问卷结果我们汇总如下：

在上述结果中，回答“学过”的学生可以认为在以后用到类似知识点时不会受到障碍，而回答“没学过”和“学过但不够用”的说明在后续学习中如果用到相关知识点，必须要重新补漏。我们用掌握得好或者不好来分析结果，可以得到下表：

从调查的结果可以看出，上述知识点大约有三分之二的学生感觉在应用时有障碍，在高等数学学习中，必须要先补充之后才能顺利进行，否则，初等数学基础不好，很难学好高等数学。

三、对策研究

为了解决初高等数学之间的有效衔接，我们首先要正视存在的问题。目前不少高校都比较注重实践教学，这样势必压缩课堂教学时间，如何利用有限而又紧张的课堂时间是高校数学老师要面临的一个问题。数学是一门逻辑思维非常严密的学科，知识的前后联系非常紧密，上一个知识点没有掌握好，必然会给下面的学习造成障碍，甚至一头雾水，这样教学效果会非常的差。为此，在高等数学教学中，一旦遇到学生的薄弱点，一定要想办法及时补上，有些知识点是个别学生的弱项，而有些就是大多数，甚至所有学生的软肋。对于大部分同学比较陌生的知识点，大学高等数学老师一定要作为必讲的内容进行讲解。对于被中学和大学遗忘了的知识点，比如我们在问卷调查中所提到知识点，我们必须对这些知识点进行及时补充。

同时在高等数学的教学中还发现，同学们已经在高中学习了相当一部分大学的数学内容。比如简单极限的计算；函数的导数计算，并将函数的导数应用于判断函数的增减性；利用牛顿莱布尼茨公式计算定积分。这些知识既然学生已经掌握了那么在高等数学教学时就要一带而过，把时间尽量节约下来，用于补充大家不熟悉的知识。这样可以灵活安排教材内容，做到学生熟悉的老师少讲，学生不熟悉的老师多讲，详细讲。只有这样才能弥补目前初等数学与高等数学之间的衔接断链。

致谢：感谢任煜东老师对本文提出的意见和建议，同时感谢任煜东老师为本文提供的调查报告数据。

[1]中华人民共和国教育部。普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

数学与基础数学篇12

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）28-0066-03

一、引言

“流动与传热数值计算基础”其母课程是“数值传热学”。“数值传热学”作为油气储运工程专业的研究生学位课已开设多年，在提高研究生的研究水平、培养扎实严谨的研究作风方面收效显著。另一方面，部分研究生反映“数值传热学”入门之初学习非常吃力，原因在于该课程涉及到的数值算法及其背后的数值求解思想理解起来有难度，而本科阶段由于缺乏相应课程，该类知识并无接触，更谈不上对数值求解思想的理解。因此，造成了从本科升入研究生之初的思维习惯上的跳跃，学习起来较为费力。从“数值传热学”的上述教学效果和反馈来看，有必要让工科本科生接触数值计算基础知识及其在流动与传热问题中的初步应用，为打算继续攻读硕士学位的同学提供一定的衔接知识，使其更好地适应研究生阶段的学习，同时为本科毕业直接工作的同学介绍解决工程问题的另一种思路。“流动与传热数值计算基础”这门课包含两个层次的内容，即数值计算的基础知识及其在流动与传热问题中的应用。城市供暖管道与换热器内的流动与换热、原油的加热管输等，这些专业背景中常见的工业过程或工艺无不与流动与传热过程密切相关[1]。如何从这些工程现象中抽象出控制方程，如何采用合适的数值方法求解方程，如何分析数值计算结果并应用于工程，都是这门课所要讲授的重点内容。这就既需要严谨的推导能力和较强的编程能力，又需要对物理问题的清晰理解。如何在有限的课时内，让学生较好地掌握运用数值计算基本知识来解决实际工程问题的这一综合能力，是这门课程的教学目标。为了分析影响该课程教学质量的关键因素，以便积累经验、持续改进，对学习过该课程的38名本科生进行了问卷调查，试图从学生的反馈中发现问题，从而提出有针对性的教改建议。

二、“流动与传热数值计算基础”课堂教学调查及分析

了解学生的学习动机才能准确把握学生对该课的预期，因此问卷调查首先从学生的学习目的和对课程的预期入手。图1是对学生选修本课程的原因的调查结果。42%的学生是为了能够修满学分，其次是因为该课内容可能会对今后的学习和工作有一些用处（34%），其余24%的学生是因为比较感兴趣和好奇，想多了解一下。也就是说因为该课程对今后的学习工作有用或感兴趣而选修，与为了拿学分毕业而选修的同学大体各占一半，折射出学生“学以致用”的学习心态，即在满足学分要求的现实需要基础上表现出了对课堂知识“能用”的需求。由于有了这一心态和需求，也就不难理解图2反映的学生对本课程的期望。约七成同学期望通过本课程的学习为今后的学习和工作打下良好的基础（占39%）以及运用学过的理论知识解决有实际背景的物理问题（占29%），32%的同学想通过本课程的学习获得满意的分数。综合图1和图2的结果来看，“学以致用”、不学空洞的知识是学生的学习目的和预期。

搞清楚了学生“为什么而学”的问题后，还需要摸清如何教与学才能“学得好”的问题。因此，通过问卷调查让学生回答了他们心目中影响教学效果的因素。从图3反映的调查结果来看，学生认为知识的难度是对该课程教学效果影响最大的关键因素（39%）。这可能是因为大多数同学虽然接触了较多的流动与传热问题（例如油气储运工程专业中的油气管流；能源与动力工程专业中的换热器、锅炉内的流动与传热），但是对于数值模拟方面的基础知识（例如有限差分、有限容积、离散格式、数值算法的稳定性等）以及对编程语言的使用，不甚了了，甚至根本没有接触过，导致产生畏难情绪。针对学生的这一特点，要求教师合理安排授课内容的覆盖范围和难易程度，避免内容太多太难或理论推导过于深奥从而变成纯数学课程。课堂纪律对教学效果的影响最小（5%），说明学生都能自觉遵守课堂纪律，已不构成影响学习效果的关键因素。对教学效果的影响因素还有学生的预习复习程度（32%）和教师的讲课水平（24%）。学生的预习复习程度除了其自身的主观能动性外，教师如何在讲课过程中融入预习复习并调动学生的积极性也很重要，这对教师的授课方式提出了更高的要求。因此就授课方式专门进行了调查，见图4。

图4显示71%的同学认为叙述、提问并辅以适当的讨论和课堂练习是他们最喜欢的授课方式，其次则是叙述与提问相结合的方式（占18%）。选择直接给学生叙述知识的授课方式仅占11%。可见绝大多数的学生（占调查总数的88%）并不喜欢教师单纯地讲授知识点，而是倾向于有互动地学习，这其中大部分学生甚至不仅满足于问答的形式而是喜欢讨论和课堂练习等多样化的教学方式。学生之所以喜欢多样化的教学方式，究其原因可能有以下两点：（1）这种方式能引导学生积极思考和讨论来理解消化新知识，通过课堂练习加以巩固，学习进程由学生和教师共同控制，而不是单一地接受教师的知识填压造成“消化不良”。（2）在这种方式下学习，课堂气氛相对轻松，学生的焦虑感较少，比较容易为大多数学生所接受。这符合建构主义学习理论：学习是学生在教师的协助下建构自己知识的过程[2]。因此，教学方式应注重让学生从自身已有知识结构出发主动建构新知识，而不是被动接受灌输。

教学调查的最终目的是检查教学预期是否实现，从而判断教学质量。因此，问卷的最后让学生从其自身感受出发来评判该课程是否达到了其选课时的预期目标。图5显示82%的学生认为通过该课程的学习基本达到了选课预期目标，更有10%的学生认为完全达到了选课预期目标，反映出通过教学活动较好地实现了教学目标。

三、建议采取的教改措施

通过以上问卷调查，从选课目的和预期、教学效果的影响因素、授课方式等多个方面对“流动与传热数值计算基础”这门新开设的本科生课程的第一轮授课进行了全方位诊断。总体来看，借鉴研究生“数值传热学”的教学经验来进行本科生教学达到了教学目标，教学效果基本满意。但是问卷调查所反映的一些问题值得讨论，归纳如下。

1.设置选课提示。接近半数的学生（42%）选修该课是出于单纯拿学分的目的（见图1），并且一小部分学生（8%）认为通过该课程学习没有达到其选课预期目标（见图5）。通过分析发现这可能是由于学生在选课时对该课程没有详细了解，而上课后发现该课的思维习惯与以往大不一样，并且需要较强的数学基础，再加上选课目标本来就是为了拿学分而不是真正感兴趣，因此出现了不适应和枯燥感。鉴于这一现象，建议在后续开课时，首先注明“本课程需要较强的数学基础，欢迎有志于进一步攻读硕士学位的同学优先选课”等类似选课提示，可能会让学生比照自己的学习目的和预期有针对性地选课，从源头上让选修该课的学生都是真正乐于学习这部分内容的学生，这样学习效果才有可能得到持久稳定的保证。正如高等教育心理学所介绍的：学习动机强，学习积极性高，学习行为好，则学习效果好；学习动机不强，学习积极性不高，学习行为不好，则学习效果不好[2]。

2.把控课程定位。“流动与传热数值计算基础”顾名思义是讲授数值计算的基础知识用以解决具有工程实际背景的流动与传热问题。因此，虽然该课脱胎于研究生课程“数值传热学”，但是不能完全按照研究生课程偏重理论与方法的模式来讲授。本科生对该课程的期望是对今后从事的实际工作有指导作用或者为继续深造读研打下基础，因此应把该课程的定位限于“基础”和“工程”的有机结合。“基础”即指仅仅介绍数值计算的基础知识，而不要涉及过于繁杂的数学理论和推导，例如在这里讲授多重网格这一博士生都很难学会的知识就是不合适的。“工程”即指不仅要介绍数值计算知识，还要体现这些知识在解决工程问题时的作用，例如应讲清楚从某一工程问题如何抽象出控制方程和边界条件而不是直接将这些条件给出。只有将课程准确定位到这二者的有机结合，才能让学生乐于学习这些活知识，才能显示其特色和生命力。

3.精选教学内容。由于课程定位的特殊性，教学内容也要相应进行精挑细选。正如图3所反映的，影响教学效果的关键因素是知识的难度。内容太难影响教学效果和学生的积极性，太简单则失去教学意义。比如在介绍数值计算基础知识方面应重点介绍结构化网格的生成、有限差分法和有限容积法的基本实施步骤、几种常用的数值算法、数值算法的精度速度稳定性分析等，而去除一般数值计算书籍中比较繁难的非结构化网格、高阶组合格式、紧致格式、谱分析、多重网格方法等内容。在介绍数值计算解决流动传热问题时应从油气储运工程和能源与动力工程专业的典型工程问题入手，比如成品油长距离输送管道内的流动应简化为一维模型方程，而不是仅仅给出为了检测算法而人为假设的抽象数学模型（如顶盖驱动流、方腔自然对流换热）。总的原则是去繁就简但要各部分之间有紧密的逻辑联系。

4.提升教学方法。根据问卷调查检测出学生所喜闻乐见的教学方式是叙述、提问、讨论、课堂练习等多种教学方法的综合运用。适度的课堂提问和讨论不仅可以活跃课堂气氛，避免呆板乏味的课堂教学，同时也是激发学生想象力和创造力的有效手段。及时的课堂练习会巩固学生的学习成果。这就要求在讲课过程中不能单一平铺直叙，而是要循序渐进地提出要讲授的问题。每当提出一个新问题时，通过提问启发学生思考为什么会遇到这样的问题，通过师生之间的讨论和学生之间的相互讨论甚至辩论来引导学生辨析各个知识点之间的联系，让学生在学习的过程中变被动为主动[3，4]。每个人的注意力都不可能长时间集中在一件事情上，教师讲得再精彩，学生的注意力也有分散的时候，这就要求讲课时还得注意语言表达和肢体动作，既生动又不做作。

四、思考与感悟

教学是一门将知识与人联结起来的艺术，在本科生中讲授具有工程应用背景的数值计算知识是一种挑战，更需要用心去雕琢每一个细节。认真思考以上教学调查与分析结果，得出几点感悟以供后续教改和设置类似课程借鉴。

1.工科本科生数值计算类课程由于其特殊的群体需求和课时限制，应避繁就简，定位于基础性和工程性。相应地，选材也应重新考量，自成体系。因此，建议根据专业特点专门编写适合于工科本科教学的数值计算基础类教材。

2.综合运用多种教学手段，增强课堂感染力。通过开放式讨论、随堂练习、编程小作业等强化实践性和应用性，让学生真正活学活用。

参考文献：

[1]陶文铨.数值传热学[M].第二版.西安交通大学出版社，2001.