化学中的归纳法篇1

在高中所学的课程当中，化学这门课程以各种各样的原理、复杂多变并且零碎的知识点而著称，这样看来学习化学这门课程就只能靠同学们自身的领悟能力和死记硬背来达到学习的目的。而“归纳分析法”能够将零碎而繁琐的知识点总结成系统化条理状的知识体系，同时能够使学生在学习过程中进行举一反三的归纳和总结，从而为高中化学教学质量的提高做出了极大的贡献。

一、新知识传授中归纳分析法的应用

归纳分析法的使用可以贯穿在整个高中化学绝大多数知识点的学习当中。在高中一二年级的学习中适当地运用归纳分析法，使学生通过归纳总结知识点的方法发现化学学科的神奇之处，从而促使其对化学学习产生浓厚的兴趣。在新知识传授过程当中采用问答知识的方式教学，将归纳分析法运用其中，使同学们将零散琐碎的知识点联系起来并融会贯通，找到适合自己的学习方法，逐步提高对知识的理解能力。

比如，在学生掌握元素周期律的过程中，在给同学们传授新知识之前，教师可以运用归纳分析法将旧知识点与新知识点之间的结合点联系起来，将各个新旧知识点之间的衔接点挖掘出来并自然过渡到新内容的学习当中。在学习1-20号元素核外电子排布规律时，将相似规律的元素归为一类进行集中学习，相异规律的进行个别学习，这就使学生能够更牢固地掌握知识结构，同时为老师讲授新的知识体系打下牢固的基础。所以说归纳分析法在新知识传授中的应用不仅能高提高学生学习的积极性，更能够提升高中化学教学质量。

二、课堂复习中归纳分析法的应用

教师可以用归纳分析法来对整个课堂教学的质量进行总结，同时可以发现在教学过程中所存在的不足及欠缺之处，及时地对课程教学方案进行适当的修改和调整以便为以后的教学工作提供帮助。我们可以让学生自己进行每个知识点的小结，用以培养他们的自我归纳、分析、反思、总结能力，从而增强他们自主学习的能力，这样可以让他们更快地理解和掌握化学学科中的知识点。作为教师而言则需要把更多的精力放在如何去引导他们进行自我归纳能力的培养上去。对于学生来说侧重点应该在于归纳分析方法的应用以及知识点的牢固掌握方面。这样通过教师和学生的共同努力，一定能够在课堂复习中将归纳分析法的作用发挥得淋漓尽致。

比如，在化学平衡这一课结束后，教师可以有意识地将生活和教材中关于化学平衡的知识点出来，然后让同学们自己去进行针对性的学习和概括。这样不仅使他们看到了化学平衡的应用，并且能够快速地巩固所学的知识。归纳分析法可以具体到：若物质是相同的，则生成速率=消耗速率；若同一边物质的逆向速率与化学方程式中相应化学计量数的比值相同；生成物的产率或反应物的转化率与原先的状态相同；混合物反应之后的气体体积、物质的量、分子质量与原先状态相同。这些知识点的归纳、总结能够使学生的学习变得更加轻松和牢固。

三、单元小结中归纳分析法的应用

我们可以将过去所学的知识点采用归纳分析法来对单元小结进行巩固，从而为以后的学习和需要打下坚实的基础。单元小结不仅仅意味着对于知识点的堆砌，更多地是对于学生所要掌握的核心知识点的归纳总结和融会贯通。经过这样的单元小结复习过程，可以使学生更容易地吸收新知识、接纳新知识、复习新知识。

经过长期教育实践的证明发现，归纳分析法主要可以以两种形式运用于教学过程中：（1）顺序归纳分析法。将一系列顺序相关的知识进行归纳总结，按照某种方式将琐碎繁杂的知识重新进行排列组合，使知识点之间的关系清晰明朗化，这就是归纳顺序法。顺序归纳法的使用能够引导学生形成完整的知识结构体系，使学生的思路向着更加明朗准确化的方向发展。例如，由化学反应的本质内容进行观察，其中有非氧化还原反应和氧化还原反应。金属原子最外层的电子数一般都在3个之内，在化学反应的过程中失去电子之后表现出还原性。所以，有金属单质参加的反应都是氧化还原反应，其在反应当中可以引出氧化剂、还原剂等的作用。（2）分类归纳分析法。将各个有衔接的知识点采用分门别类进行知识点的归纳总结，按照类别形成各种结构体系明确的知识框架，这就是分类归纳分析法。首先教师将各个分好类的知识框架交给学生，让同学们自己将相关知识点添加到已建立的知识框架中。这样不仅能够让学生找到知识点之间的异同点并能够发现自己没掌握的知识，从而得以添加补充。然后再依据各个章节知识点之间的联系将各个章节串联起来，这就使得整个章节构成了一个完整的知识结构体系。最后通过归纳分析总结将知识点补充完整就形成了一个知识链，使同学们将高中化学的知识有效串联起来并系统化的掌握。例如，在关于元素化合物学习过程中，采用归纳分析法将元素化合物按照金属与非金属归类，接着将金属元素按照单质、氧化物、氢氧化物、盐类进行二级划分；非金属元素依照单质、氢化物、氧化物、酸及盐类进一步划分。这只是归纳分析法在高中化学化合物中的一个简单应用，却起到了事半功倍的效果。

总之，高中化学的教学复杂而零散，要想使课堂教学和实验教学都得到高质量的保证，那么教师在教学中就必须灵活地使用归纳分析法，使学生将知识点串联起来形成自己的知识体系，真正学习并理解化学知识的精髓。

化学中的归纳法篇2

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）04-092-1

归纳法又称归纳推理，它是从一般性较小的前提出发，推出一般性较大的结论的推理。十九世纪英国逻辑学家穆勒对归纳法作了第一次系统的阐述，提出了著名的探索因果联系的归纳方法――穆勒五法，推动了归纳法在科学研究中的应用。“穆勒五法”即求同法、差异法、共变法、剩余法、求同求异法。现就前三种方法分别举例说明。

一、用求同法实施基本概念的探究教学

求同法，是通过考察被研究现象出现的若干场合，确定在各个场合先行情况中是否只有另外一个情况是共同的，如果是，那么这个共同情况与被研究的现象之间有因果联系。

用探究的方法获得基本概念可帮助学生加强记忆，加深理解。在探究什么是“化学变化”时，教师可先行呈现如“碳酸氢铵受热分解”、“石蜡燃烧”、“铁丝生锈”等实验，找出这些变化的共同之处――产生了新物质，然后由学生自己归纳出化学变化的定义；再如在探究“基本反应类型”时，教师可组织学生先行呈现若干个化学方程式，引导学生从反应物、生成物的物质类别的角度去寻找共同之处，从而得出“置换反应”的定义。初中化学中其他许多基本概念均可采用此法实施教学。

二、用差异法实施有关“条件”的探究教学

差异法，是通过考察被研究的现象出现和不出现的两个场合，确定在这两个场合中是否只有另外一个情况不同，如果是，那么这个不同情况与被研究现象之间有因果联系，能够运用差异法的条件。

初中化学中有关“条件”的探究有很多，如“催化剂的作用”探究、“燃烧的条件”探究、“探究铁生锈的条件”等等。“探究铁生锈的条件”教学可这样设计：

用一组5个铁钉在五种不同的环境条件下发生锈蚀的实验。

试管①：铁钉所处的介质是酸、水、空气。试管②：铁钉所处的介质是氯化钠、水、空气。试管③：铁钉所处的介质是水、空气。试管④：铁钉所处的介质是水（迅速冷却的沸水中氧气极少）试管⑤：铁钉所处的介质是空气（生石灰是干燥剂，除去试管中的水）

讨论：①④⑤对比有什么不同？①②③组均生锈，它们相同的有哪些？①②生锈速度快，有什么与众不同的呢？在③中何处锈最多？

实验结果：试管④没有生锈，而试管②中铁钉生锈的速度明显快于试管③。

实验结论：通过该实验，介质与结果的比较，说明铁生锈的条件是：在水、氧气同时存在的环境中（即潮湿的空气中）易生锈；并且酸与氯化钠等物质的存在能使铁在潮湿的空气中生锈速度加快。

在此教学设计中，氧气、水作为被考察的对象，在“是否生锈”的不同情况下实现二者之间的因果联系。其他类似探究也可参与同样的方法。

三、用共变法实施探究教学

共变法，是通过考察被研究现象发生变化的若干场合中，确定先行情况中是否只有一个情况发生相应变化，如果是，那么这个发生了相应变化的情况与被研究现象之间存在因果联系。该方法即通常所说的“控制变量法”，在教学中被普遍应用。如“影响物质溶解性的因素”探究教学：

设计三组实验

1.食盐、蔗糖、消石灰各1g，分别放入5mL水中，振荡，静置，观察；

2.食用油分别滴入少量水和汽油中，振荡，观察；

3.3g硝酸钾加入5mL水中，_______（能、不能）完全溶解；若不能完全溶解，加热。

化学中的归纳法篇3

1.颜色

①单质：A.金属单质。大多数金属单质为银白色，但Cu为紫红色，Au为黄色，铁粉为黑色。B.非金属单质。O2，H2和N2为无色，F2为淡黄绿色，Cl2为黄绿色，S为黄色，Br2为深红棕色，I2为紫色，P为（黄色、红色）。

②氧化物。NO2为红棕色、Na2O2为淡黄色、MnO2为黑色、Ag2O为棕黑色、Fe3O4为黑色（有磁性）、Fe2O3为红棕色、CuO为黑色。

③氢氧化物：Fe（OH）3是红褐色沉淀（胶体），Cu（OH）2是蓝色絮状沉淀，Fe（OH）2是白色沉淀（极易被氧化，在空气中迅速变为灰绿色，最后变为红褐色沉淀）。

④盐：Fe（SCN）3为血红色，Ag3PO4为黄色，CuCl2为棕黄色，AgCl为白色，CuSO4为白色，AgBr为浅黄色，AgI为黄色，CuSO4・5H2O为蓝色，Cu2（OH）2CO3为暗绿色。

⑤盐溶液中离子颜色：Cu2+或Cu（H2O）42+为蓝色，MnO4-为紫红色，MnO42-为绿色，[Cu（NH3）4]2+为深蓝色，Cr2O72-为橙红色，Fe2+为浅绿色，Fe3+为棕黄色。

⑥水溶液：氯水为黄绿色，溴水为橙色，碘水为褐色，硫为乳白色或浅黄色。

⑦有机溶剂：溴水的有机溶剂为橙色――红棕色，碘的有机溶液为紫红色。

⑧焰色反应：钠黄、钾紫（透过蓝色钴玻璃）、锂紫红、钙砖红、锶洋红、铜黄绿。⑨指示剂：甲基橙（红―橙―黄）、石蕊（红―紫―蓝）、酚酞（无―浅红―红）、I2遇淀粉变蓝，强氧化性的物质遇淀粉KI试纸变蓝，H2S和S2-遇Pb（Ac）2试纸变黑，浓H2SO4使蓝色石蕊试约先变红后变黑，氯水使蓝色石蕊试约先变红后褪色。

2.化学反应

①常用到催化剂的反应：A.氯酸钾在二氧化锰作催化剂的情况下加热生成氯化钾和氧气。B.过氧化氢在二氧化锰作催化剂的情况下分解生成水和氧气。C.二氧化硫和氧气在催化剂的情况下加热生成三氧化硫（可逆反应）。D.氨气和氧气在催化剂作用的情况下加热生成一氧化氮和水（可逆反应）。E.氮气和氢气在催化剂作用的情况下加热生成氨气（可逆反应）。

②与水反应产生气体：A.单质。2Na+2H2O=2NaOH+H2O2+2H2O=4HF+O2。B.化合物。2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2，Mg3N2+3H2O=3Mg（OH）2+2NH3，Al2S3+6H2O=2Al（OH）3+3H2S，CaC2+2H2O=Ca（OH）2+C2H2。

③与酸反应生成气体：A.较活泼的金属单质。盐酸或稀硫酸反应生成氢气，金属单质跟浓硫酸反应生成二氧化硫（遇铁、铝发生钝化），金属单质稀硝酸反应生成一氧化氮、跟浓硝酸反应生成二氧化氮（遇铁、铝发生钝化）。B.非金属单质。C+H2SO4（浓） =H2O+SO2+CO2，C+4HNO3（浓） =2H2O+4NO2+CO2，S+2H2SO4（浓） =2H2O+3SO2，S+4HNO3（浓） =2H2O+SO2+4NO2。C.化合物CO32-（HCO3-）+H+CO2+H2O，S2-（HS-）+H+H2S，SO32-（HSO3-）+H+H2O+SO2。

④与碱反应生成气体：A：单质：2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2、Si+2NaOH+H2O=Na2SiO3+2H2。

⑤既能与酸反应又能与碱反应：A.单质：Al，B.化合物：Al2O3，Al（OH）3，弱酸弱碱盐，弱酸的酸式盐。

⑥受热分解成两种或三种气体的反应：A.铵盐。（NH4）2CO3=NH3+CO2+H2O，（NH4）2SO3=NH3+SO2+H2O，（NH4）2S=NH3+H2S。B.硝酸盐。2Cu（NO3）=2CuO+4NO2+O2，2AgNO3=2Ag+2NO2+O2。C.硝酸。4HNO3=2H2O+4NO2+O2。

二、无机框图题的解题策略

无机框图题（推断）题大多结构紧凑、关系明确、文字表述少，包含的信息量大、知识覆盖点广，是多年来考查元素化合物知识的主要题型。如何才能解好无机框图题呢？

（1）平时学习中要注意归纳和记忆基础知识：如归纳和记忆重要物质的俗名、溶解性、颜色、气味、分解（受热、见光）的物质及分解规律，既能与强酸反应又能与强碱反应的物质，常温下与水反应放出气体的物质，10电子、18电子的微粒（分子、原子、离子）等。

（2）灵活选择解题的突破口――抓特征信息：

①以熟悉的物理性质为突破口：某些物质所独有的颜色、状态、气味等，是解题的首选突破口。如红棕色气体、液体、粉末通常分别是NO2、Br2、Fe2O3，黄绿色的气体是Cl2，红褐色的沉淀是Fe（OH）3，血红色的溶液是Fe（SCN）3，红色沉淀是Cu2O，液态非金属单质、金属单质、氢化物分别是Br2、Hg、H2O（H2O2），有臭鸡蛋气味的气体是H2S，黏稠的液体一般是浓硫酸、浓硝酸、水玻璃等，浅黄色的沉淀有S、AgBr等。

化学中的归纳法篇4

物理化学课程是制药、环境、材料、应化与化工等专业的一门必修专业课，具有承上启下的重要作用。这门课涉及到热力学、化学动力学、电化学及一些相关的理论，比较抽象，需记忆的公式也比较多，具体推导过程比较繁琐，学生记忆起来有一定实际困难。要学好这门课，它不仅要求学生对相关理论具有透彻的理解，而且更需要学生掌握一种良好的归纳记忆方法，这样才能达到事半功倍的效果。下面我们以原电池设计这一节内容为例，来探讨一下归纳记忆在物理化学学习中的显著作用。

1.原电池设计一节内容介绍

在物理化学课程电化学中，有一节是原电池的设计举例。这节的主要目的是要求学生根据电池反应设计成相应的原电池。电池设计的过程分为两步：（1）拆分化学反应，即将化学过程分解成两部分：一部分发生氧化反应，另一部分发生还原反应。并且使两部分的总结果与所要求的化学过程相同。（2）将氧化部分作为阳极，还原部分作为阴极，从而构成相应的原电池。不管是阳极，还是阴极，它们都属于电极。电极共分为三大类[1，2]，第一类电极是将某金属置于含有该金属离子的溶液中构成的，或吸附了某种气体的惰性金属置于含有该气体元素离子的溶液中构成的。具体来讲，它又可细分为金属电极、卤素电极、氢电极和氧电极。第二类电极包括金属-难溶盐及金属-难溶氧化物电极。其中金属-难溶盐电极是指在金属上覆盖一层该金属的难溶盐，然后将它浸入含有与该难溶盐具有相同负离子的易溶盐溶液中而构成。最常用的有银-氯化银电极和甘汞电极。而金属-难容氧化物电极则是指在金属上覆盖一层该金属的难溶氧化物，之后再浸入含有H+或OH–的溶液中构成。最后第三类电极是氧化还原电极，具体来讲，它指的是参加电极反应的物质都在溶液中，而电极极板Pt只起到输送电子的作用。理解了这三类电极后，接下来我们通过一些例子具体地讲解一下原电池该如何设计，以及归纳记忆在其中的巨大作用。

2.归纳记忆在原电池设计一节的应用

例：请将此反应设计成原电池。看到这道题，第一步先观察，显然，这个一个氧化还原反应，H2的化合价升高，被氧化，O2的化合价降低，被还原。根据规定，被氧化的物质做阳极，在电池表示中书写在左边，被还原的物质做阴极，书写在右边。第一步找到阳极（H2）、阴极（O2）。第二步，由于电极被归纳为三大类，而H2、O2则显然属于第一类电极。由于H2、O2都属于气体，根据第一类电极的定义：第一类电极是由吸附了某种气体的惰性金属置于含有该气体元素离子的溶液中构成的。在这句话中，有三个关键词：气体、惰性金属及含有该气体元素离子的溶液。由于H2、O2都属于气体，符合第一个关键词，因此只需要满足另外两个关键词那么阴极和阳极这两个电极就完整了。对于惰性金属而言，我们一般选择Pt。对于阳极H2来讲，最后一个关键词“含有该气体元素离子的溶液”指的是含有H+的溶液，广义地讲，OH-中也含有H+离子，所以这个溶液可以是酸性的水溶液也可以是碱性的水溶液。因此，阳极最终可以表示为：Pt H2（g） H+ 或者Pt H2（g） OH-。

同样地，对于O2来讲，“含有该气体元素离子的溶液”指的是含有O2-的溶液。显然，不管是酸性的水溶液还是碱性的水溶中都含有O2-。因此，阴极最终可以表示为Pt O2（g） H+ 或者Pt O2（g） OH-。第三步，将阳极写在左边，阴极写在右边，构成一个完整的原电池。最终，设计的原电池为： Pt H2（g） H+ O2（g） Pt （酸性）或者Pt H2（g） H+ O2（g） Pt （碱性）。由此可见，在原电池设计中，归纳记忆的作用非常明显，首先先归纳得出它属于哪一类电极，之后在根据此类电极的定义，归纳出它的所有关键词，一一满足后，根据电池书写方法就可以将原电池设计出来。下面我们再通过一道例题来巩固一下这种方法。

例：请将此反应Ag+ + I- ?? AgI（s）设计成原电池。同样地，第一步也是先观察，这是一个沉淀反应，反应前后物质的化合价没有发生变化，因此，很难从表面判断出阳极与阴极。但是，此反应中涉及了AgI沉淀，不难发现，对应的AgI沉淀符合第二类电极的特征。根据第二类电极中金属-难溶盐电极的定义：在金属上覆盖一层该金属的难溶盐，然后将它浸入含有与该难溶盐具有相同负离子的易溶盐溶液中而构成。在这句话中，可以归纳出三个关键词：金属、该金属的难溶盐及含有该难溶盐负离子的溶液。由于AgI沉淀符合第一个关键词，因此可以想到此反应中必用到金属-难溶盐电极。由于AgI沉淀在此反应中为产物，因此金属-难溶盐电极Ag AgI I-为阳极，阳极发生氧化反应，其电极反应为：Ag + I– ? AgI（s） + e–。阳极及阳极反应找到后，用题目中的电池反应与阳极反应相减即得到阴极反应。即，阴极反应为：Ag+ + e– ?? Ag。在此阴极反应中，涉及了Ag及相应的Ag+离子，根据归纳法，显然这属于第一类电极中的金属电极，且由于此电极反应为还原反应，因此，阴极最终可表示为Ag+ Ag。最后，将阳极写在左边，阴极写在右边，构成一个完整的原电池。最终，设计的原电池为：

Ag | AgI（s） | I– ??Ag+ | Ag。

从以上两个原电池设计的例子可见归纳记忆在其中的显著作用。在做这类题目时，首先根据给出的电池反应中反应物及产物的特征，确定其中一个或者连个电极的种类。其次，根据这三类不同电极特点归纳其关键词，确定至少其中一个电极，写出其电极反应，之后，用电池反应与该电极反应相减得到另一电极反应，再根据此电极反应中反应物及产物特点归纳得到其所属哪类电极。最后，根据电池的书写方法，将阳极写在左边，阴极写在右边，构成一个完整的原电池。

3. 结束语

为提高教学质量，启发学生思维，本文以物理化学课程中原电池设计一节为例，系统介绍了归纳记忆法在其中的应用。由于物理化学课程涉及到热力学、化学动力学、电化学等相关理论知识，学习起来较比较抽象，需记忆的公式也比较多，学生记忆起来有一定实际困难。而利用归纳记忆法我们就可以将相关知识“定性划分”为几个必要的关键词。这样既节省了记忆时间，学习起来又事半功倍。

化学中的归纳法篇5

我国数学家华罗庚曾经在谈学习方法时说过，有效的读书必须经历“由薄到厚”然后“由厚变薄”这两个过程. 由薄到厚，就是指读书时依据书中内容由表及里或由此及彼来充分地挖掘书本的内涵，读者的收获比书本内容要多. 由厚变薄，它指读者按照一定的方式将书本内容提炼为能反映精髓的纲目要点. 以课题学习为例，课堂上教师对知识的讲解与学生对知识的探索以及知识的运用就是“由薄到厚”的读书过程，而课题知识归纳就是“由厚变薄”读书过程. 然而，绝大多数教师仅注重“由薄到厚”的学习活动设计而忽视“由厚变薄”学法指导. 究其原因，主要是教师学法指导教学理念淡薄而未致力于学法指导的深入研究，以致缺乏有效的指导策略. 本文就数学课程知识归纳方式及其学法指导，谈谈个人的认识.

一、知识归纳若干方式

学生对课程知识的学习是一种循序渐进逐步深入的过程，虽然教材内容具有条理化与系统化特点，但由于课堂学习内容的局限性与课堂学习活动的片段性，学生对课程内容的把握却属于一种零碎的元认知模式，或者说对课程知识与方法还未形成条理化与系统化的认知结构，而条理化与系统化的认知结构又是灵活运用知识解决实际问题的基础. 知识归纳就是梳理知识之间的层级关系，辨析知识之间的内在联系与区别，同时对知识与方法的把握达到要点化、条理化、系统化并简明化，建立便于贮存与提取的信息编码形式，进而提升知识与方法的运用能力[1]. 对于知识归纳方式，依据数学课程知识特点，一般为下面几种方式.

1. 枝干结构式

枝干结构式，就是依据课程知识的形成与结构来梳理知识之间的层级关系，采用树木枝干的形式来表示这种层级关系. 使学生站在知识结构的层面来认识课程内容，从而对课程内容的认知达到条理化与系统化. “枝干结构式”的方式一般用于章节归纳或模块归纳. 如《简易方程》章节，依据教材内容结构，它可以梳理为如下“枝干结构”形式：

上面“枝干结构”中，箭头连接表示知识间的层级关系，箭头方向则表示知识与方法的形成过程，如果学生能明确并梳理成这种知识结构，那么他对简易方程模块知识内涵与解方程的方法则有着本质性的把握.

2. 表格要点式

表格要点式，就是将那些相近或相反概念知识或技能方法，采用表格并比较要点内涵的形式来辨析知识与方法之间的联系与区别，以突破把握中的难点或澄清理解中的混淆点，而这些难点与混淆点正是知识运用的关键点. 如《分数》模块，对于“真分数”与“假分数”等相近概念、“通分”与“约分”等相反运算方法的技能知识，就可以采用如下“表格要点式”方法来归纳：

图形之间联系：正方形是长方形特例，平行四边形是长方形的变形，两个相同的三角形可以组合成一个平行四边形，梯形是平切三角形顶角部分所剩的图形.任意多边形都可以分解为这几种图形的组合.

图文注释式的归纳方式，其特点为内容直观，要点简明，以形象思维为主要方式的小学生，表象思维是其突出的思维特征，因此图文注释式的归纳方式便于学生对知识的长久记忆. 尤其是通过梳理图形之间的联系的归纳过程，它有利于促进领悟各类图形面积计算的研究思路并能较好地掌握各类图形面积的计算方法.

4. 代数示例式

代数形式，即用字母和运算符号来描述事物的数量关系，它是数学学科的特有语言，内容简明，形式简洁，为解决数学问题提供了便捷的思维方式. 代数示例式，就是指用代数形式来表示概念与规律，同时提供相应的具体样例. 小学生在高年级才接触代数，数学形式逻辑思维仅处在起步阶段，具体形象的表象思维仍为他们的主要思维特征. 因此，知识归纳中配置样例可以促进学生对概念与规律的准确理解与把握. 代数示例式的归纳方法适用于代数类课题内容或模块内容.

二、知识归纳学法指导

教学中如何引导学生学会归纳小结，教师要从学生的学力实际出发. 中年级以下的小学生，他们不会分析教材，也不具备相应的能力基础. 高年级学生，他们已具有初步的抽象思维能力，知识与方法积累也达到了一定的程度，基本具备了知识归纳的学力基础. 因此，知识归纳的学习活动应安排在高年级学段开展，其能力与习惯培养的发展过程为：先重在教师引导，逐步过渡由学生自主归纳. 由易到难，循序渐进. 引导学生归纳课程知识，其过程方式如下.

1. 填充引导式

高年级学生，既不具备自主归纳知识的能力，也没有形成知识归纳小结的习惯，因此，起始阶段，还需教师进行有效引导. 填充引导式，就是指教师按某种归纳方式来设计内容要点，由学生填写具体内容. 如对“比”与“分数”内涵的辨析，教师就可以设计“表格要点式”的形式来引导学生辨析归纳：

“比”与“分数”

在平时课题学习中，一般学生都不会将“比”与“分数”来对比辨析，然而教师提供这样“表格”形式，学生学习任务清楚，思维方向明确，通过“表示的意义”的比较可以促进学生认识两者在表征事物方面的本质区别，而通过后面两个栏目的比较又可以促进学生认识两者在运算方面的方法联系. 可见，这种辨析归纳，有助于促进学生对知识理解的深化.

2. 问题启发式

问题启发式，它指教师提出启发性的问题来引导学生进行知识与方法的归纳. “填充引导式”的归纳，它除了能引导学生较好地理解与掌握课程知识与方法外，还具有使学生领悟知识归纳的手段与方法. 当学生基本领悟了知识归纳方式后，教师就可以依据课程知识与内容结构来提出含有启发性的相关问题来引导学生进行有关归纳.

3. 完全自主式

随着“填充引导式”与“问题启发式”归纳活动的开展，学生已建立了知识归纳的学习意识，归纳小结能力也有所发展，对归纳方法也有着全面且较为熟悉的把握. 同时，当学生对教材知识与方法具备了一定的分析能力与概括能力后，教学中就可以要求学生开展自主归纳活动.

课题知识归纳一般安排在课堂进行，而对章节或模块知识的归纳，视容量或难度而定，容量小且难度低的可以作为课堂活动，对于容量大或难度大的知识归纳，最好放在课外. 因为“完全自主式”归纳是一项创造性的学习活动，它需要花费较多的时间，人们常说的“慢工出细活”，就是这个道理.

化学中的归纳法篇6

教学有没有效益，是指学生在教学过程中有没有学到知识或学得好不好，如果没有收获，老师再辛苦也是无效教学。因此，坚持以学生发展为本的理念，改进教学方法，促进学生在认知、情感、能力等都得到发展我们的重要课题。自己通过教学实践体会到：在高中化学教学过程中，运用归纳法是实现有效教学目标的重要渠道之一。

一、归纳法对认识宇宙客观事物的作用

归纳是人类认识茫茫宇宙万物的方法之一，为什么人类面对这个茫茫宇宙必须采取归纳的思维方式呢？因为 “这个宇宙不是无序的，而是有着某种内在的结构、秩序、规律；并且这些结构、秩序、规律对于人类来说是可知。即是说，宇宙内部自在地存在着某个起决定作用的“本体”，它有秩序有规律有一定结构性地“操纵”着宇宙间的万事万物。但是，对于人类以追求掌握这个“本体”的认识活动来说，宇宙的这个“本体”却只能体现在无数个个别事物中，而不能整体地裸现自己。这就决定了，人类在这个宇宙面前必须首先采取归纳的思维方式，即一个一个地认识这些事物，再把这些个别性的认识归纳起来，形成一个反映宇宙“本体”的核心思想。

具体到化学学科，因为比较其它理科而言，知识的零散性较大，系统性较差，学生不易将所学内容记得扎实，不易形成系统化。因此运用归纳法是我们在教学过程中应是最有效的方法之一。

二、归纳法的基本思路与内涵

归纳材料之间的一致性总是由 “外在的一致”而到“内在的一致”的，外在的一致性也可以认为是“偶然的一致”，内在的一致则是“必然的一致”。我们人类的认识活动在归纳法中所要寻找的宇宙本体与事物本质，正是潜藏和表现于这个“必然的一致”之下，这个必然的一致越充分，这个本体也就越暴露，人的认识也就越能够发现它。

人们在从事归纳法的过程中所提出的假设，也是通过这样的 “表现--发现”的过程而获得的“有根据”的假设，只是假设作为假设，还没有得到进一步的证实而已。得到证实的假设就是“思想”，它反映宇宙本体及事物本质，并在人类精神中建构起一个类似于客观存在世界的主观存在世界。思想与知识不同，思想同宇宙本体、事物本质一样，具有普遍性、无限性与唯一性，而知识只具有个别性、有限性与多样性。通过唯一的思想去掌握众多的知识，即通过“一”掌握“多”，是自然赋予人类精神的伟大力量。

三、在化学教学中运用归纳法的基本策略

1.在新课教学中应用。教学要达到有效，必须用一种易于学生觉知的方法，在新课教学中，有许多内容都可用归纳法，因为归纳法符合学生的认知规律，易于被学生接受。况且，高中化学教材的许多内容本身就是按归纳法来阐明，尤其是基本理论部分。也就是说，归纳法是编写教材的一种重要思路，自然也应该成为教师讲课的思路，从而使学生在课堂上来体验、感悟科学家发现、探究、解决问题的过程，进而把知识和方法都变为学生自己的，达到 “授人以渔”。

化学中的归纳法篇7

一、数学归纳法证题的一般步骤

第一数学归纳法原理

设有一个与正整数n有关命题，如果①当n=1命题成立；②假设n=k时命题成立，则n=k+1时命题也成立；那么这个命题对于一切正整数n都成立。

第二数学归纳法原理

数学归纳法是一种证明与正整数有关的命题的极为有效的科学方法。了解数学归纳法的发现和发展的历史，明确数学归纳法与归纳法的区别与联系，是教师教授和学生掌握数学归纳法的基础。对数学归纳法逻辑基础即原理的准确理解，是教师进行数学归纳法教学的前提，也是学生能否掌握这种证明方法的关键。

数学归纳法的教学首先是一种程序性教学。为了让学生能够正确应用数学归纳法，还要进行形式化教学。在形式化现象下的本质规律的教学，即内涵教学，则是数学归纳法教学的内在精髓。数学归纳法通过有限的程序，完成了验证无限的结论，它的灵魂就是递归思想。

二、主要结论

1.数学归纳法在中学数学教学中（即初等代数中）的应用

数学归纳法是高中数学中一种常用的论证方法，它虽然有一定的局限性，只适用和正整数有关的命题，但它在中学数学中的作用是不可或缺的。有些同学仅仅只是生硬的记忆和牵强的套用形式，没有真正体会到数学归纳法的核心思想。我们应该怎样理解数学归纳法，在高中数学中又有哪些方面的应用呢？在哪些类型的题上使用可以更加方便？数学归纳法又有哪些局限性？我们应该怎样具体问题具体分析，更好的学习和利用数学归纳法呢？下面我们来探讨一下数学归纳法在中学数学中的应用。

2. 应用数学归纳法证明恒等式

在线性代数中，证明等式可利用的致使很多，如行列式的性质、数学归纳法、克莱姆法则、分块矩阵等等。然而数学归纳法在解决此类问题中具有自己的特色。

数学归纳法是一种证明与正整数有关的命题的极为有效的科学方法。了解数学归纳法的发现和发展的历史，明确数学归纳法与归纳法的区别与联系，是教师教授和学生掌握数学归纳法的基础。对数学归纳法逻辑基础即原理的准确理解，是教师进行数学归纳法教学的前提，也是学生能否掌握这种证明方法的关键。

本文借助数学归纳法的“生成分析”，让教师清晰地看到数学归纳法运用的思维形式。运用“多米诺骨牌效应”模型阐述了数学归纳法的原理，更易于学生的理解和接受，为使学生更好地掌握数学归纳法原理建立了直观具体的形象。

在数学的世界里，我们有很多不同的思想方法，比如常常需要根据一些已知的东西推断一些未知的东西或证明判断的正确，用到了归纳法。数学的思想方法无处不在，使得很多事物与规律都与数学的思想方法直接或间接相关，这就促进了数学归纳法的广泛应用，也极大的增强了数学归纳法的威力。在未来，科技更加发达，相信更多数学思维的出现必定会使数学归纳法应用更加广泛。

参考文献：

[1]曾峥.数学归纳法及其教学[J].数学教育学报，1997，6（4）：25-27

化学中的归纳法篇8

高考完毕，纵观各类试题，不难发现数学归纳法在试卷中占有很大的比例，为什么搁置数年之后的数学归纳法重现江湖呢？数学归纳法有固定的模式，用途广泛，方法单一，没有太多的技巧，学生不用花许多时间去构造数学模型就能解决问题. 但是回归后的数学归纳法已经不是过去那种单纯给定结论来证明的数学归纳法了，它要经过一系列的变化，再猜想结论、证明结论. 证明方法主要有三大变化特点：

由“n=k”到“nk”三部分，三部分的性质有时互相融合

例1 （2014年广东卷理）设数列{an}的前n和为Sn，满足Sn=2nan+1-3n2-4n，n∈N*，且S3=15.

（1）？摇求a1，a2，a3的值;

（2）求数列{an}的通项公式.

解：（1）a1=s1=2a2-3×12-4×1=2a2-7

①，

a1+a2=s2=4a3-3×22-4×2=4a3-20②，

a1+a2+a3=s3=15③，？摇？摇？摇

联立①②③可解a1=3，a2=5，a3=7.

（2）由（1）可以猜想：an=2n+1（n∈N+），

数学归纳法证明：（Ⅰ）当n=1，a1=2×1+1=3，结论成立;

（Ⅱ）假设当n

sn= = =n（n+2）④，由题意可知

an+1= ⑤，即有当n=k+1时，由④⑤可知

ak+1= = =2k+3=2（k+1）+1，结论成立.

由（Ⅰ）（Ⅱ）可知，猜想an=2n+1，（n∈N+）结论成立.

评注：在此例的归纳推理过程中，改头换面的是由“n=k”到“n

由“n=k+1”到“n=k”的变化特点：表面上“n=k+1”收缩到“n=k”，归纳的起点前移了，实际上“n=k”扩充到“n=k+1”，归纳的起点后移了，满足n=k+1归纳推理过程

例2？摇 （2014年“北约”试题）已知xi>0（i=1，2，3…，n）且x1x2…xn=1，求证：

（ +xi）≥（ +1）n.

证明：由题意可知，至少存在一对xi，xj，满足0

（数学归纳法）（1）当n=1时，验证结论显然成立.

（2）假设当n=k时，结论也成立，即有 （ +xi）≥（ +1）k成立，从而当n=k+1时，

x1x2…（xkxk+1）=1， （ +xi）・（ +xkxk+1）≥（ +1）k（假设中的结论）

（ +xi）=（ +xk）（ +xk+1） （ +xi）=（2+ xi+ xk+1+xkxk+1） （ +xi）=（2+ xk+ ・xk+1+ +xkxk+1- ） （ +xi）=（ +xkxk+1） （ +xi）+ ・（ +xk+xk+1-1） （ +xi）≥（ +1）k+ （ +xk） （ +xi）≥（ +1）k+ （ +1）k=（ +1）k+1，

即n=k+1时，结论也成立;

综合（1）（2）知，对于任意n∈N*，原结论正确.

评注：在此例的归纳推理过程中，稍加分析，归纳奠基就出来了――同上题一样改头换面是：当n=k+1时的xk・xk+1相当于当n=k时的xk，xk+xk+1-1xk，“终点”扩张了，这里巧用假设是证题关键.

同样，推优保送卷的命题者也对数学归纳法情有独钟，若知道数学归纳法的步骤，那么数学归纳法也保证你不会得很难堪的分数，这就是命题者喜欢数学归纳法的原因吧！

例3 （2006年复旦大学推优保送题）对于任意n∈N，x1，x2，…，xn均为非负实数，且满足x1+x2+…+xn≤ ，试用数学归纳法证明：（1-x1）（1-x2）…（1-xn）≥ 成立.

证明：由已知条件得，x1，x2，…，xn∈0， .

（1）当n=1时，x1≤ ，则-x1≥- ，则1-x1≥ ，即此时结论成立.

（2）假设当n=k （k∈N*）时，结论正确，即当x1+x2+…+xk≤ ，必有（1-x1）（1-x2）…（1-xk）≥ . 那么当n=k+1时，由于x1+x2+…+xk+xk+1≤ ，即x1+x2+…+xk-1+（xk+xk+1）≤ ，则（1-x1）（1-x2）…（1-xk-1）・（1-xk-xk+1）≥ （假设），

则？摇（1-x1）（1-x2）…（1-xk）（1-xk+1）=（1-x1）（1-x2）…（1-xk-1）（1-xk-xk+1+xkxk+1）≥（1-x1）（1-x2）…（1-xk-1）（1-xk-xk+1+0）≥ ，？摇

即结论当n=k+1时也正确. ？摇

综合（1）（2）知，对于任意n∈N*，原结论正确. ？摇？摇

评注：在此例的归纳推理过程中，数学归纳法的基本步骤没变，改头换面的是：当n=k+1时的xk+xk+1相当于当n=k时的xk，“终点”扩张了.

原题不能够用常规方法或原题给的条件不全面，先猜测，再用数学归纳法加强条件，运用“特殊到一般”、“由点到面”的逻辑关系

例4 （2014年重庆卷理）设a1=1，an+1= +b（n∈N*）

（1）若b=1，求a2，a3及数列{an}的通项公式.

（2）若b=-1，问：是否存在实数c使得a2n

解：（1）a = +1（n∈N*）略.

（2）由题意可知：a1=1，an+1= -1，an<1;利用特征根法n∞，an+1=an=λ，λ为常数，解得λ= . （也可以先算出a2，a3，a4…，再归纳猜想）

由此用数学归纳法证明命题：a2n

（Ⅰ）当n=1时，a2=0，a3= -1，即a2<

（Ⅱ）当n=k时，结论也成立，即a2k

由于an+1= -1（n∈N*）在（-∞，1]上为减函数，c= -1>a2k+2= -1>0=a2.

化学中的归纳法篇9

一、为什么要采用归纳法

归纳法是在茫茫宇宙中生存的人类必须、也只能采用的认知策略。为什么人类面对这个茫茫宇宙必须采取归纳的思维方式呢？因为“这个宇宙不是无序的，而是有着某种内在的结构、秩序、规律，并且这些结构、秩序、规律对于人类来说是可知，而不是完全不可知的”，即是说，宇宙内部自在地存在着某个起决定作用的“本体”，它有秩序有规律有一定结构性地“操纵”着宇宙间的万事万物。但是，对于人类以追求掌握这个“本体”的认识活动来说，宇宙的这个“本体”却只能体现在无数个个别事物中，而不能整体地展现自己。这就决定了人类在这个宇宙面前必须首先采取归纳的思维方式，即一个一个地认识这些事物，再把这些个别性的认识归纳起来，形成一个反映宇宙“本体”的核心思想。这就是为什么人类认识活动必须首先采用归纳的思维方式的根本原因。

具体到化学这个学科，因为化学学科相比其他理科而言，知识的零散性较强，系统性较差，学生不易将所学内容记得扎实，不易形成系统化。为此，归纳法是我们在教学过程中和指导学生学习时采用的一种行之有效的方法。

二、归纳法的基本思路

归纳材料之间的一致性总是由“外在的一致”到“内在的一致”的，外在的一致性也可以认为是“偶然的一致”，内在的一致则是“必然的一致”。我们人类的认识活动在归纳法中所要寻找的宇宙本体与事物本质，正是潜藏和表现于这个“必然的一致”之下，必然的一致越充分，本体也就越暴露，人的认识也就越能够发现宇宙本体与事物本质。

人们在从事归纳法的过程中所提出的假设，也是通过“表现―发现”的过程而获得“有根据”的假设的，只是假设还没有得到进一步的证实而已。得到证实的假设就是“思想”，反映宇宙本体及事物本质，并在人类精神中建构一个类似于客观存在世界的主观存在世界。思想与知识不同，思想同宇宙本体、事物本质一样，具有普遍性、无限性与唯一性，而知识只具有个别性、有限性与多样性。通过唯一的思想掌握众多的知识，即通过“一”掌握“多”，这是自然赋予人类精神的伟大力量。

三、高中化学有效教学中归纳法的运用

1.在新课教学中应用。

教学要有效，必须用一种易于学生认知的方法。在新课教学中，有许多内容可用归纳法教学，因为归纳法符合学生的认知规律，易被学生接受。况且，高中化学教材的许多内容本身就用归纳法阐明，尤其是基本理论部分。也就是说，归纳法是编写教材的一种重要思路，自然也应该成为教师讲课的思路，从而使学生在课堂上体验、感悟科学家发现、探究、解决问题的过程，进而使学生获得知识和方法，达到“授人以渔”的目的。

2.在课堂复习或小结中运用归纳，效果还应更好。

课堂小结是教学的基本环节之一，如果处理得当，就是“画龙点睛”。课堂小结，应促进学生学会归纳和反思，培养学生的归纳能力和自我反思的意识。

为此，应将课堂总结交由学生自己完成。首先，要留时间给学生自我归纳反思，反思的内容可以是：（1）这节课你学到了什么？（2）你有什么收获？（3）你还有什么问题？（4）你还想知道什么？等等。要让学生自由发言，互相补充；其次，教师做适当的引申与提高，最终让学生真正地得到收获、提高自信。课堂总结既要求学生唱主角，又要求教师适时引导，不能完全放任自流，否则归纳会变得无序而低效。

3.归纳法运用到单元复习或总复习中，效果更佳。

化学中的归纳法篇10

一、进行对比，引导归纳语音规则

语音教学是英语入门的关键点和突破口。指导学生掌握好语音规则，利于学生记忆单词和学习单词，能使学习化难为易，变苦为乐，给学生走路的拐杖。

（1）在新课的教学中，语言训练实践后利用黑板上板书的单词，如教学生词team时，启发引导学生回忆已学单词，如please,teach,tea,clean,speak,

leave,不仅让学生温故而知新，而且进行新旧对比，自己总结出ea发[i:]这一语音规则。在教师的引导下，学生经过回忆旧单词，从听觉和视觉对新旧单词进行对比，在新旧单词的音、形、义之间建立联系，做到听其音，知其形，懂其义。

（2）在复习课的单词复习中，我重点引导中，后进学生自我归纳总结。如：

①词不离句。（He is short）引出short，写出该元音音标。

②引导学生，尤其是中、后进学生说出含该元音音标的单词，如call,your,

door,before,morning,autumn,daughter,walk,warm,floor等。

③教师按字母组合分类板书，引导学生观察对比，说出规则。

④教师完善小结。由于所涉及的均是已学过的单词，而这部分内容优生一般已经掌握，因此尽量让中、后进学生说，先归纳，使教学面向全体学生落到实处。

二、不断复现，引导归纳词汇，短语的用法

仁爱英语新教材需要学习的词汇量较大，且分散在对话、课文中，若孤立去记，易忘，又难以分辨，特别是一些搭配能力很强的常用动词，学生使用起来相当困难，因此，要在教学中不断归纳总结。以look为例，复习教学时，在最后的短语归纳总结时，我引导学生说出含look的短语，然后分类板书：

1、look over sb./look after sb./look at sb. sth./look for sb. sth./look like sb. sth.（接宾语）

2、lool around/look the same / look out （无宾语）。

3、look it up.

最后让学生思考，归纳出用法，引导学生回忆复习词汇短语，注意词不离句，置入情景，注重用法，让学生在复现运用中学会用法，突破难点。

三、学以致用，引导归纳句型的多种表达

引导活用句型，归纳并掌握句型的多种表达方式，是培养学生能力的重要方面。在归纳总结than,as…as…用法时，我是这样设计的：

（1）找三个学生，引导学生说出He is short/old/fat。板书出三个形容词；

（2）在三个学生中，进行两两对比，引导使用A is shorter than B. B is shorter than C.A is the shortest of the three.句型和A is not as/ so tall as B. B is not as/so tall asC. C is the tallest of the three 句型；

（3）再提供几个形容词，指导学生进行四人活动，强调在真情实景中运用；

（4）学生表演；

（5）学生归纳；

（6）教师完善。

引导学生在真情实景中活用，易于产生兴奋点，人人积极参与，印象特别深。

四、先实践，再引导归纳新学语法知识

英语语法纷繁复杂，学生普遍感到困惑，因此把主要精力都放在了对语法知识的理解上。我认为，学习新的语法知识不能“穿新鞋，走老路”，重理论，轻实践，而要先运用，再归纳，即让学生先上口，再归纳，再实践，可收到事半功倍之效。如在现在完成时的教学中，我不断引导学生仿效以下对话，让学生感知理解，做到能换词运用。

A:Have you bought the dictionary?

B:Yes ,I have.

A: When did you buy it?

B: I bought it yesterday.

然后，引导学生归纳出现在完成时的构成为：“have+过去分词”，引导学生对现在完成时和一般过去时两种时态进行观察、分析、讨论，并在学生看书后，自行指出两者的主要区别，教师再加以引导、补充。这样学语法，学生学得扎实，学得轻松，效果明显。由于创设的情景是学生熟悉的事情，再加上教师在教学中的积极引导，有利于学生概括出该句型的特点，并熟悉该句型的具体用法。

化学中的归纳法篇11

中图分类号：N01-647文献标志码：A文章编号：1673-291X（2008）13-0229-02

概率归纳逻辑旨在以数学的概率论和现代演绎逻辑为工具构造归纳逻辑的形式演绎系统，是现代归纳逻辑的主要发展方向。

一、概率归纳逻辑的开创

18世纪 40年代，休谟指出归纳推理不具有逻辑必然性，认为它只把真前提同可能的结论相联系,是主观的、心理的，不曾想到当时概率论所揭示的或然性的客观意义及其对归纳的可能应用。穆勒在《逻辑体系》中以很大篇幅讨论了偶然性问题,认为概率论只同经验定律的建立有关，而与作为因果律的科学定律的建立无关。惠威尔也对偶然性作过讨论，但与穆勒一样，并未想到把概率论应用于归纳。直到1859年，德国化学家本生（R.W.Bunsen）和基尔霍夫（G.R.Kirchoff）用统计方法分析太阳光谱的元素组成等科学活动，进一步引起科学方法论家对统计推理问题的注意。许多科学方法论家认为科学结论不是确定的，而是或然的，开始尝试把归纳还原为概率论。

最早将归纳同概率相结合的是德摩根和耶方斯。德摩根将一般除法定理和贝叶斯定理应用于科学假说。但是布尔（Boole）抓住了它的缺点，即运用贝叶斯推理给科学假说的概率带来更大的任意性，至此否定了概率归纳逻辑的方向。在70年代耶方斯作出重大开创性工作之前，这方面的工作基本趋于沉寂。耶方斯发展了布尔代数，他一方面有着关于归纳本质的方法论考虑，另一方面，他将数学应用于发展演绎逻辑的同时，也将数学应用于发展归纳逻辑。他在《科学原理》中说明：“如果不把归纳方法建立于概率论，那么，要恰当地阐释它们便是不可能的。”[1] 耶方斯认为一切归纳推理都是概率的。

耶方斯的工作实现了古典归纳逻辑向现代归纳逻辑的过渡。

二、现代概率归纳逻辑

现代概率归纳逻辑始于20世纪20年代，逻辑学家凯恩斯 、尼科（Nicod）及卡尔纳普和莱欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的确定基本概率的原则及对概率的不同解释，形成不同的概率归纳逻辑学派。

凯恩斯将概率与逻辑相结合，认为归纳有效度和合理性的本质是一个逻辑问题，而不是经验的或形而上学的问题。他提出了“概率关系”的概念：假设任一命题集合组成前提h，任一命题集合组成结论a，若由知识 h证实a的合理逻辑信度为α，我们称a和h间的“概率关系”的量度为α，记作a/h=α。并着眼于构造两个命题间的逻辑关系的合理体系，但未取得成功。而且他认为，大多数概率关系不可测，许多概率关系不可比较。但他在推进归纳逻辑与概率理论的结合上，作出了历史性的贡献，是现代归纳逻辑的一位“开路先锋”。

逻辑主义的概率归纳逻辑的代表卡尔纳普，在20世纪50年代提出概率逻辑系统，这一体系宣告了归纳逻辑的演绎化、形式化和定量化，将概率归纳逻辑推向了“顶峰”。卡尔纳普认为休谟说的归纳困难并不存在，归纳也是逻辑，并且也有像演绎一样的严格规则。施坦格缪勒（Stegmuller）指出：“ 2500年前，亚里士多德开始把正确的演绎推理的规则昭示世人，同样，卡尔纳普现在以精确表述归纳推理的规则为己任。”[2]演绎的逻辑基础在于它的分析性，所以，从维特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就开始致力于把它改造为逻辑的概率概念，以使概率归纳成为分析性的。卡尔纳普完成了这一发展。他说：“我的思想的信条之一是，逻辑的概率概念是一切归纳推理的基础……因此，我称逻辑概率理论为‘归纳逻辑’。”[3]他并把此概念直接发展为科学的推理工具：“我相信，逻辑概率概念应当为经验科学方法论的基本概念，即一个假说为一给定证据所确证的概念提供一个精确的定量刻画。因此，我选用‘确证度’这个术语作为逻辑概率刻画的专门术语。”[3]与凯恩斯一样，卡尔纳普把概率1解释作句子e 和 h间的逻辑关系，表达式是c(h,e)=r，读作“证据e对假说h的逻辑确证度是r”。这样，归纳便是分析性的了，演绎推理是完全蕴涵，归纳推理是部分蕴涵，即归纳是演绎的一种特例。此外，卡尔纳普所想要的归纳逻辑还是定量的，他希望最终找到足够多的明确而可行的规则，使C(e,h)的计算成为只是一种机械的操作，以将他与凯恩斯严格区分开来。

20世纪30年代，莱欣巴赫建立了他的概率逻辑体系，被称为经验主义的概率归纳逻辑。他用频率说把概率定义为，重复事件在长趋势中发生的相对频率的极限。这种方法简单实用，但却带来两方面的困难。首先，上述极限定义是对于无数次重复事件的概率而言的。那如何找出一种测定假说真假的相对频率的方法呢？其次，对单一事件或单一假说怎么处理呢？所以频率说只适用于经验事件的概率，其合理性的辩护非常困难。它所面临的最大困难就是找不到由频率极限过渡到单个事件概率的适当途径。为此，莱欣巴赫建议把“概率”概念推广到虚拟的、平均化的“单个”事件，引进了单个事件的“权重（Weight）”概念，试图把理想化的单个事件的概率或“权重”事先约定与对应的同质事件的无限序列的极限频率视作同一。但这与他的初衷相背，频率论者不得不由原先主张的客观概率转向主观概率了。

对概率的前两种解释都着眼于概率的客观量度，然而对随机事件的概率预测离不开主观的信念与期望。主观主义概率归纳逻辑发端于20世纪30年代，创始人是拉姆齐（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（De Finetti）。它将概率解释为“合理相信程度”或“主体x对事件A的发生，或假说被证实的相信程度。”表明，如果按贝叶斯公理不断修正验前概率，那么无论验前概率怎样，验后概率将趋于一致；这样，验前概率的主观性和任意性就无关紧要了，因为它们终将淹没在验后概率的客观性和确定性之中。一个人对被检验假设的验前概率是由他当时的背景知识决定的。

主观概率充分注意到推理的个人意见及心理对于概率评价的相关性，意义重大。但是，人们在做出置信函项时，除了“一贯性”的较弱限制外，很难在多种合理置信函项间作出比较和选择。

三、概率归纳逻辑兴起的原因

概率归纳逻辑是伴随现代科学、现代演绎逻辑、归纳逻辑本身的发展而兴起的。

概率归纳逻辑兴起的原因大致有：（1）现代科学的发展。对微观粒子的运动只能采用概率的方法，因此，西方科学界出现了否定因果决定论而接受概率论的观念。（2）较完备的概率理论。特别是20世纪以来，它具备了严格的数学基础，而且被广泛应用于各种领域。（3）归纳逻辑本身要求进一步完善和精确化。人们要求对单称事件陈述对全称理论陈述的归纳支持作出量的精确刻画。逻辑的数学化，数学的逻辑化，穆勒已经注意到归纳与概率的关系，耶方斯等将归纳与概率结合。（4）以数理逻辑为主干的现代演绎逻辑逐渐成熟，从而使得一些逻辑学家热衷于将现代演绎的形式化、公理系统方法与概率论方法协调起来，以运用于归纳逻辑的研究。（5）对归纳法的合理性问题的探索。休谟的归纳问题一直是个哲学难题。现代归纳逻辑的种种体系，几乎都可以看成是对这个问题不断作出回答。上述三种概率归纳逻辑体系也无例外，都是为求得归纳推理的合理性，或对归纳论证进行改进，或把结论改成概率的陈述，使归纳逻辑被构造成演绎逻辑的一个分支，或用实用主义策略使归纳即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以说概率逻辑是以现代演绎逻辑和概率论为工具，形式化、定量化的归纳逻辑。

20世纪50年代以后，科学技术步入一个新的阶段，概率论与数理统计、数理逻辑等相关学科取得新的发展，特别是计算机科学技术以及多学科交叉发展的趋势，使现代归纳逻辑的研究进入到一个新阶段，出现了一些新的趋势和特点。

第一，面临归纳演绎化的困难，出现了非概率化、非数量化的趋势，有的用有序化、等级化来代替，有的将定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重视如模态、因果概念的结合使用等等。

第二，将主观因素与客观因素相结合，将纯逻辑研究与其他学科相结合。这就不能只限于语构层次，而要考虑语义、语用层次，就要涉及心理学、社会学等方面的研究。而且不能脱离所涉及的具体过程（实验）与学科。

第三，对归纳逻辑的研究与整个思维科学、信息科学的研究联系起来。归纳是一类复杂性问题，决不是单靠纯逻辑所能解决的。归纳远比演绎复杂，须与多学科结合起来进行系统研究。

第四，归纳逻辑的研究与当前的科技相互影响、相互作用。申农提出的信息论仅是相当于语形的统计信息模型。而信息的语义层次的研究都出自卡尔纳普之手，再经辛迪卡（Hintikka）等人的论作又已形成信息逻辑这一分支。这揭示了逻辑与信息科学的联系。再如，随着计算机科学、人工智能的研究进展，对归纳的研究日益受到重视。若能将人工智能与归纳结合起来，必将带来新的进展与突破[4]。

概率归纳逻辑是归纳逻辑的一个发展阶段，它大大发展了归纳逻辑，也昭示了归纳逻辑的发展机制，为我们出示了现代归纳逻辑发展的方向。

参考文献:

[1] W.S.Jevous. The Principles of Science[M]. London:Dover Press,1877.197.

[2] Hintikka,J.(ed.). Rudolf Carnap,Logical Empiricist[M]. D.Reidel Pub.Co.,1995.LIX.

[3] Schilpp,P.A.(ed.). The Philosophy of Rudolf Carnap[M]. Open Court,1978:72.

[4] 王雨田.归纳逻辑导引[M].上海:上海人民出版社,1992:12-13.

Rise Of Probabilistic Inductive Logic

LIU Li-qin

化学中的归纳法篇12

概率归纳逻辑旨在以数学的概率论和现代演绎逻辑为工具构造归纳逻辑的形式演绎系统，是现代归纳逻辑的主要发展方向。

一、概率归纳逻辑的开创

18世纪40年代，休谟指出归纳推理不具有逻辑必然性，认为它只把真前提同可能的结论相联系,是主观的、心理的，不曾想到当时概率论所揭示的或然性的客观意义及其对归纳的可能应用。穆勒在《逻辑体系》中以很大篇幅讨论了偶然性问题,认为概率论只同经验定律的建立有关，而与作为因果律的科学定律的建立无关。惠威尔也对偶然性作过讨论，但与穆勒一样，并未想到把概率论应用于归纳。直到1859年，德国化学家本生（R.W.Bunsen）和基尔霍夫（G.R.Kirchoff）用统计方法分析太阳光谱的元素组成等科学活动，进一步引起科学方法论家对统计推理问题的注意。许多科学方法论家认为科学结论不是确定的，而是或然的，开始尝试把归纳还原为概率论。

最早将归纳同概率相结合的是德摩根和耶方斯。德摩根将一般除法定理和贝叶斯定理应用于科学假说。但是布尔（Boole）抓住了它的缺点，即运用贝叶斯推理给科学假说的概率带来更大的任意性，至此否定了概率归纳逻辑的方向。在70年代耶方斯作出重大开创性工作之前，这方面的工作基本趋于沉寂。耶方斯发展了布尔代数，他一方面有着关于归纳本质的方法论考虑，另一方面，他将数学应用于发展演绎逻辑的同时，也将数学应用于发展归纳逻辑。他在《科学原理》中说明：“如果不把归纳方法建立于概率论，那么，要恰当地阐释它们便是不可能的。”[1]耶方斯认为一切归纳推理都是概率的。

耶方斯的工作实现了古典归纳逻辑向现代归纳逻辑的过渡。

二、现代概率归纳逻辑

现代概率归纳逻辑始于20世纪20年代，逻辑学家凯恩斯、尼科（Nicod）及卡尔纳普和莱欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的确定基本概率的原则及对概率的不同解释，形成不同的概率归纳逻辑学派。

凯恩斯将概率与逻辑相结合，认为归纳有效度和合理性的本质是一个逻辑问题，而不是经验的或形而上学的问题。他提出了“概率关系”的概念：假设任一命题集合组成前提h，任一命题集合组成结论a，若由知识h证实a的合理逻辑信度为α，我们称a和h间的“概率关系”的量度为α，记作a/h=α。并着眼于构造两个命题间的逻辑关系的合理体系，但未取得成功。而且他认为，大多数概率关系不可测，许多概率关系不可比较。但他在推进归纳逻辑与概率理论的结合上，作出了历史性的贡献，是现代归纳逻辑的一位“开路先锋”。

逻辑主义的概率归纳逻辑的代表卡尔纳普，在20世纪50年代提出概率逻辑系统，这一体系宣告了归纳逻辑的演绎化、形式化和定量化，将概率归纳逻辑推向了“顶峰”。卡尔纳普认为休谟说的归纳困难并不存在，归纳也是逻辑，并且也有像演绎一样的严格规则。施坦格缪勒（Stegmuller）指出：“2500年前，亚里士多德开始把正确的演绎推理的规则昭示世人，同样，卡尔纳普现在以精确表述归纳推理的规则为己任。”[2]演绎的逻辑基础在于它的分析性，所以，从维特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就开始致力于把它改造为逻辑的概率概念，以使概率归纳成为分析性的。卡尔纳普完成了这一发展。他说：“我的思想的信条之一是，逻辑的概率概念是一切归纳推理的基础……因此，我称逻辑概率理论为‘归纳逻辑’。”[3]他并把此概念直接发展为科学的推理工具：“我相信，逻辑概率概念应当为经验科学方法论的基本概念，即一个假说为一给定证据所确证的概念提供一个精确的定量刻画。因此，我选用‘确证度’这个术语作为逻辑概率刻画的专门术语。”[3]与凯恩斯一样，卡尔纳普把概率1解释作句子e和h间的逻辑关系，表达式是c(h,e)=r，读作“证据e对假说h的逻辑确证度是r”。这样，归纳便是分析性的了，演绎推理是完全蕴涵，归纳推理是部分蕴涵，即归纳是演绎的一种特例。此外，卡尔纳普所想要的归纳逻辑还是定量的，他希望最终找到足够多的明确而可行的规则，使C(e,h)的计算成为只是一种机械的操作，以将他与凯恩斯严格区分开来。

20世纪30年代，莱欣巴赫建立了他的概率逻辑体系，被称为经验主义的概率归纳逻辑。他用频率说把概率定义为，重复事件在长趋势中发生的相对频率的极限。这种方法简单实用，但却带来两方面的困难。首先，上述极限定义是对于无数次重复事件的概率而言的。那如何找出一种测定假说真假的相对频率的方法呢？其次，对单一事件或单一假说怎么处理呢？所以频率说只适用于经验事件的概率，其合理性的辩护非常困难。它所面临的最大困难就是找不到由频率极限过渡到单个事件概率的适当途径。为此，莱欣巴赫建议把“概率”概念推广到虚拟的、平均化的“单个”事件，引进了单个事件的“权重（Weight）”概念，试图把理想化的单个事件的概率或“权重”事先约定与对应的同质事件的无限序列的极限频率视作同一。但这与他的初衷相背，频率论者不得不由原先主张的客观概率转向主观概率了。

对概率的前两种解释都着眼于概率的客观量度，然而对随机事件的概率预测离不开主观的信念与期望。主观主义概率归纳逻辑发端于20世纪30年代，创始人是拉姆齐（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（DeFinetti）。它将概率解释为“合理相信程度”或“主体x对事件A的发生，或假说被证实的相信程度。”表明，如果按贝叶斯公理不断修正验前概率，那么无论验前概率怎样，验后概率将趋于一致；这样，验前概率的主观性和任意性就无关紧要了，因为它们终将淹没在验后概率的客观性和确定性之中。一个人对被检验假设的验前概率是由他当时的背景知识决定的。

主观概率充分注意到推理的个人意见及心理对于概率评价的相关性，意义重大。但是，人们在做出置信函项时，除了“一贯性”的较弱限制外，很难在多种合理置信函项间作出比较和选择。

三、概率归纳逻辑兴起的原因

概率归纳逻辑是伴随现代科学、现代演绎逻辑、归纳逻辑本身的发展而兴起的。

概率归纳逻辑兴起的原因大致有：（1）现代科学的发展。对微观粒子的运动只能采用概率的方法，因此，西方科学界出现了否定因果决定论而接受概率论的观念。（2）较完备的概率理论。特别是20世纪以来，它具备了严格的数学基础，而且被广泛应用于各种领域。（3）归纳逻辑本身要求进一步完善和精确化。人们要求对单称事件陈述对全称理论陈述的归纳支持作出量的精确刻画。逻辑的数学化，数学的逻辑化，穆勒已经注意到归纳与概率的关系，耶方斯等将归纳与概率结合。（4）以数理逻辑为主干的现代演绎逻辑逐渐成熟，从而使得一些逻辑学家热衷于将现代演绎的形式化、公理系统方法与概率论方法协调起来，以运用于归纳逻辑的研究。（5）对归纳法的合理性问题的探索。休谟的归纳问题一直是个哲学难题。现代归纳逻辑的种种体系，几乎都可以看成是对这个问题不断作出回答。上述三种概率归纳逻辑体系也无例外，都是为求得归纳推理的合理性，或对归纳论证进行改进，或把结论改成概率的陈述，使归纳逻辑被构造成演绎逻辑的一个分支，或用实用主义策略使归纳即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以说概率逻辑是以现代演绎逻辑和概率论为工具，形式化、定量化的归纳逻辑。

20世纪50年代以后，科学技术步入一个新的阶段，概率论与数理统计、数理逻辑等相关学科取得新的发展，特别是计算机科学技术以及多学科交叉发展的趋势，使现代归纳逻辑的研究进入到一个新阶段，出现了一些新的趋势和特点。

第一，面临归纳演绎化的困难，出现了非概率化、非数量化的趋势，有的用有序化、等级化来代替，有的将定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重视如模态、因果概念的结合使用等等。

第二，将主观因素与客观因素相结合，将纯逻辑研究与其他学科相结合。这就不能只限于语构层次，而要考虑语义、语用层次，就要涉及心理学、社会学等方面的研究。而且不能脱离所涉及的具体过程（实验）与学科。超级秘书网

第三，对归纳逻辑的研究与整个思维科学、信息科学的研究联系起来。归纳是一类复杂性问题，决不是单靠纯逻辑所能解决的。归纳远比演绎复杂，须与多学科结合起来进行系统研究。

第四，归纳逻辑的研究与当前的科技相互影响、相互作用。申农提出的信息论仅是相当于语形的统计信息模型。而信息的语义层次的研究都出自卡尔纳普之手，再经辛迪卡（Hintikka）等人的论作又已形成信息逻辑这一分支。这揭示了逻辑与信息科学的联系。再如，随着计算机科学、人工智能的研究进展，对归纳的研究日益受到重视。若能将人工智能与归纳结合起来，必将带来新的进展与突破[4]。

概率归纳逻辑是归纳逻辑的一个发展阶段，它大大发展了归纳逻辑，也昭示了归纳逻辑的发展机制，为我们出示了现代归纳逻辑发展的方向。

参考文献:

[1]W.S.Jevous.ThePrinciplesofScience[M].London:DoverPress,1877.197.